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ATIVIDADE AULA – Análise de Variância
 Um experimento foi instalado para verificar o efeito de diferentes fontes de fósforo em mudas de laranjeira. Os tratamentos foram: T = Testemunha; FA = fosfato de araxá + super simples; FO = farinha de ossos + super simples; FAMO = fosfato de araxá + super simples + matéria orgânica; FOMO = farinha de ossos + super simples + matéria orgânica. 
Os dados relativos ao diâmetro do caule em centímetros estão a seguir. Faça uma analise de variância completa e tire as conclusões de interesse. 
	T
	FA
	FO
	FAMO
	FOMO
	1,8
	2,5
	2,9
	2,1
	2,9
	2,0
	2,6
	2,6
	2,1
	3,1
	2,1
	2,5
	3,2
	2,1
	3,0
	2,2
	2,7
	2,8
	2,1
	3,2
Dados: n = 20, k = 5, r = 4
1- ANOVA – Análise de Variância (teste de hipóteses)
Passo 1- Hipóteses
			H0: as médias dos tratamentos são iguais
			Vs
			H1: as médias dos tratamentos são diferentes
Passo 2 – Valor Crítico = F critico 
Tabela F linha = n-k = 20 – 5 = 15 e na coluna = k-1 = 5 -1 = 4
F critico = 3,06
Passo 3 – Estatística do teste
Tabela 1 – Análise de variância
	Fonte da variação
	SQ
	gl
	MQ
	F
	Tratamentos
	3,325
	4
	0,83125
	35,37
	Resíduos
	0,3525
	15
	0,0235
	
	Total
	3,6775
	19
	 
	 
Passo 4: Decisão
 
 Como F = 35,37 > Fcritico = 3,06 rejeita-se Ho, portanto existem diferenças significativas entre as médias dos tratamentos.
2- TESTES DE COMPARAÇÕES DE MÉDIAS
2.1 CONTRASTES E DIFERENÇA MÍNIMA SIGNIFICATIVA Dms
2.1.1 Teste de Tukey
 = =0,33
Na tabela linha = n – k = 15 e coluna = k = 5, então q =4,37
Tabela 2 – Teste de Tukey
	Contrastes 
	dms Tukey
	Decisão
	C1
	|µ1 - µ2|
	0,55
	>
	0,33
	µ1 ≠ µ2
	C2
	|µ1 - µ3|
	0,85
	>
	0,33
	µ1 ≠ µ3
	C3
	|µ1 - µ4|
	0,075
	<
	0,33
	µ1 = µ4
	C4
	|µ1 - µ5|
	1,025
	>
	0,33
	µ1 ≠ µ5
	C5
	|µ2 - µ3|
	0,3
	<
	0,33
	µ2 = µ3
	C6
	|µ2 - µ4|
	0,475
	>
	0,33
	µ2 ≠ µ4
	C7
	|µ2 - µ5|
	0,475
	>
	0,33
	µ2 ≠ µ5
	C8
	|µ3 - µ4|
	0,775
	>
	0,33
	µ3 ≠ µ4
	C9
	|µ3 - µ5|
	0,175
	<
	0,33
	µ3 = µ5
	C10
	|µ4 - µ5|
	0,95
	>
	0,33
	µ4 ≠ µ5
2.1.2 Teste de Fisher
 = = 0,23
Na tabela linha = n – k = 15 e coluna = 0,05, então t =2,131
Tabela 3 – Teste de Fisher
	Contrastes 
	dms Fisher
	Decisão
	C1
	|µ1 - µ2|
	0,55
	>
	0,23
	µ1 ≠ µ2
	C2
	|µ1 - µ3|
	0,85
	>
	0,23
	µ1 ≠ µ3
	C3
	|µ1 - µ4|
	0,075
	<
	0,23
	µ1 = µ4
	C4
	|µ1 - µ5|
	1,025
	>
	0,23
	µ1 ≠ µ5
	C5
	|µ2 - µ3|
	0,3
	>
	0,23
	µ2 ≠ µ3
	C6
	|µ2 - µ4|
	0,475
	>
	0,23
	µ2 ≠ µ4
	C7
	|µ2 - µ5|
	0,475
	>
	0,23
	µ2 ≠ µ5
	C8
	|µ3 - µ4|
	0,775
	>
	0,23
	µ3 ≠ µ4
	C9
	|µ3 - µ5|
	0,175
	<
	0,23
	µ3 = µ5
	C10
	|µ4 - µ5|
	0,95
	>
	0,23
	µ4 ≠ µ5
2.2 DECISÃO
Tabela 4- Comparações de médias segundo Tukey e Fisher
	Tratamentos
	Médias
	Tukey
	Fisher
	T
	2,025
	a
	a
	FA
	2,575
	b
	b
	FO
	2,875
	bc
	c
	FAMO
	2,1
	a
	a
	FOMO
	3,05
	c
	c
 Nota: Letras iguais indicam médias iguais a 5% de significância.
	Letras diferentes indicam médias diferentes a 5% de significância.
3- ANÁLISE DE RESÍDUOS
i) Independência
Gráfico 1 – Dispersão dos resíduos versus ordem
Os resíduos são independentes, pois os pontos do gráfico estão dispostos de forma aleatória.
ii) Normalidade (teste de hipóteses)
Passo 1 – Hipóteses: 
			Ho: os resíduos são normais
			Versus
			H1: os resíduos não são normais
Passo 2 – valor critico = 0,05
Passo 3 – estatística do teste – Anderson Darling
	P-valor
	0,422045
	
	
Passo 4 – decisão
Como P-valor = 0,4229 > 0,05 não rejeita-se H0, portanto os resíduos são normais.
iii) Homocedasticidade (teste de hipóteses) 
iv) 
	Informação
	Valor
	Levene (estatística do teste)
	2,233333333
	Graus de Liberdade
	4
	P-valor
	0,114256376
5101520
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
Ordem
Resíduos