Aula 01 - Introdução à Pesquisa Operacional - Copia

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PESQUISA OPERACIONAL
Professor: Wesley Oliveira
MKT-MDL-02
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EMENTA:
UNIDADE I
1.Introdução à Pesquisa Operacional 
2.Conceitos de Modelagem e Otimização
3.Modelos Lineares e o Método Simplex 
4.Análise de Sensibilidade 
5.Modelos de Fluxo em
Redes
UNIDADE II
6.Programação Linear Inteira
 7.Tópicos Complementares: 
7.1múltiplos objetivos
7.2 programação dinâmica 
7.3não linear.
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DATAS DAS AVALIAÇÕES:
 02/04/2020 - Primeira Avaliação;
 04/06/2020 - Segunda Avaliação;
 11/06/2020 - Segunda Chamada;
 18/06/2020 - Prova Final
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BIBLIOGRAFIA
HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G.J; Introdução à Pesquisa operaciona. São Paulo: McGraw-Hill, 2006.
TAHA, H. Pesquisa Operacional. 8ª Edição: Pearson, 2007.
ARENALES, M; ARMENTANO, V.; MORABITO, R. Pesquisa operacional – modelagem e algoritmos. 1ª edição, 2006.
LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de decisões. PRENTICE HALL BRASIL. 4ª edição, 2009.
PUCCINI, A. Introdução à Programação linear. Livros técnicos e científicos. Editora S.A.
AULA 1 : Introdução à Pesquisa Operacional
Professor: Wesley Oliveira
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PESQUISA OPERACIONAL
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A PESQUISA OPERACIONAL (PO) pode ser definida com a arte de aplicar técnicas de modelagem a problemas de tomada de decisão, e resolver problemas identificados por meio de métodos matemáticos e estatísticos visando à obtenção de uma solução ótima, sob uma abordagem sistêmica.
Um estudo de PO consiste, basicamente, na construção de um modelo para um sistema real que sirva como instrumento de análise e compreensão do comportamento deste sistema, com o objetivo de levar o sistema a apresentar o desempenho desejado.
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ABORDAGEM DA MODELAGEM EM PESQUISA OPERACIONAL
Definição do problema
Construção do Modelo
Solução do Modelo
Validação do Modelo
Implementação dos resultados
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MÉTODOS/MODELOS 
- Programação Matemática (Programação Linear)
- Análise de Decisão - Risco e Incerteza
- Teoria das Filas
Simulação
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
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 Nas mais diversas situações vividas pelas organizações e pelas pessoas existe o problema de escassez de recursos.
 Recursos = entendido como uma matéria-prima ou um produto.
 Esta escassez gera o problema de como melhor empregar este recurso escasso.
 Neste cenário o que se deseja então é otimizar a utilização deste recurso.
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AS PRIMEIRAS NOÇÕES DE OTIMIZAÇÃO
O desenvolvimento dos métodos de otimização iniciou-se a partir do século XVIII para dar suporte a problemas decisórios e também como elemento essencial ao desenvolvimento das Ciências Experimentais, descrevendo fenômenos estudados a partir da otimização de funções..
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AS PRIMEIRAS NOÇÕES DE OTIMIZAÇÃO
Ilustração 1 
 Disputa travada entre o matemático Huygens e o engenheiro chefe da marinha de Luís XIV (Chevalier Renau) sobre o mais conveniente ângulo de navegação para embarcações à vela, tendo como suposição conhecer a orientação do vento.
 (Esta disputa permitiu que Johann Bernoulli “descobrisse” que o anulamento da primeira derivada de uma função é condição necessária de máximo ou mínimo);
 Os métodos de otimização tem o seu desenvolvimento iniciado desde o século XVIII.
 A partir dos anos 40 surgiram problemas de decisão buscando uma melhor utilização dos recursos disponíveis.
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 A área do conhecimento que estuda esta otimização é a PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA.
 O termo programação pode ser entendido como planejamento.
 A programação matemática não trata do estudo da matemática pura, mas da aplicação de métodos matemáticos.
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Os processos de otimização de recursos são aplicados a várias áreas:
 Planejamento Financeiro
 Designação de Equipe
 Determinação de Mix de Produtos
 Escalonamento da Produção
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 Entende-se por otimizar, maximizar ou minimizar uma quantidade que pode ser Lucro, Custo, Receita, Número de Produtos, etc.
 Esta quantidade a ser maximizada ou minimizada é descrita como uma função matemática dos recursos escassos ou também chamados de variáveis de decisão.
 As relação entre as variáveis são expressas através de equações e/ou inequações matemáticas chamadas de restrições do problema..
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Os problemas de Programação Matemática podem ser representados da seguinte forma:
Otimizar: z = f(X) = f(x1, x2, . . . , xn)
sujeito a : g1 (x1, x2, . . . , xn) 		b1
 		g2 (x1, x2, . . . , xn)	=	b2
			.			.
			.			.
			.			.
		gj (x1, x2, . . . , xn)		 bj
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Onde:
xj - quantidade das variáveis utilizadas ( j= 1, 2, . . ., n)
bj - quantidade disponível de um determinado recurso (j = 1,2, . . ., m)
X - vetor de xj 
z, f(X) - função objetivo
gj (X) - restrições do problema
n - número de variáveis de decisão
m - número de restrições do modelo
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Dependendo do tipo das funções utilizadas na função objetivo e nas restrições a Programação Matemática pode ser subdividida em duas área menores:
 Programação Linear - a função objetivo e as restrições são representadas por funções lineares.
 Programação Não-Linear - pelo menos uma das funções objetivo e/ou as restrições são representadas por funções não-lineares.
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 Os principais desenvolvimentos teóricos da Programação Linear são devidos a Kantarovich (1939) e a um grupo de cientistas americanos que lançaram as bases da Programação Linear entre 1930 e 1951, 
 No qual podemos destacar os nomes de Von Neumann, Harold W. Kuhn e A. W. Tucker na fundamentação téórica e os de
 George B. Dantzig na formulação do método SIMPLEX e os de T.C. Koopmans, A. Charnes e W.W. Cooper no campo das aplicações de Programação Linear
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 Segundo Dantzig (1960), o desenvolvimento da Programação Linear foi inspirado por três tipos de problemas:
 TRANSPORTE
 COMPOSIÇÃO
 FORMAÇÃO E PRODUÇÃO
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 TRANSPORTE
Considera-se um sistema de distribuição que alimenta cinco armazéns localizados em diferentes cidades a partir de três grandes unidades produtoras localizadas em outras três cidades.
Conhecendo-se os custos de transporte, a procura prevista para cada armazém e as capacidades máximas de produção de cada unidade, pretende-se otimizar o programa de distribuição.
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 COMPOSIÇÃO
Conhecendo-se os conteúdos calóricos e vitamínicos de diversos alimentos, bem como os seus preços, busca-se otimizar a composição da dieta a adotar, de modo a minimizar o seu custo e a satisfazer níveis mínimos de calorias e vitaminas.
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 FORMAÇÃO E PRODUÇÃO
Uma industria pretende satisfazer uma encomenda em certo prazo. Isto exige que a empresa aumente o número de operários especializados. 
Ela deverá contratar novas pessoase usar parte dos seus recursos humanos no treinamento e formação dos novos operários.
O problema é determinar qual o programa ótimo de contratação e formação, de produção e armazenamento a fim de satisfazer a entrega pretendida.
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 Ainda na Programação Linear podemos encontrar problemas em que os valores das variáveis são necessariamente número inteiros.
Estes problemas são chamados de problemas de Programação Inteira.
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Exemplo Clássico de Programação Inteira
O Problema da Mochila
Um campista deseja fazer uma viagem. 
Ele deseja levar um certo número de objetos, n, todos diferentes.
Mas todos os objetos juntos excedem o limite P de peso que ele consegue carregar.
Ele decide então atribuir ao objeto i um valor ai, i = 1,2,...,n.
Sendo bi o peso do objeto i.
Que objetos deve ele levar de modo a maximizar o valor transportado.