LISTA 10

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Cálculo Vetorial
 10ª Lista de Exercícios - Prof. Caitano Cintra
Pense no que disse o grande matemático húngaro George Polya (1887 – 1985): 
”... A Matemática não é um esporte para espectadores: não pode ser apreciada e 
aprendida sem a participação ativa do aluno... E a primeiríssima coisa, quando se 
trata de ajudar o aluno, é não ajudá-lo demais...”
 1) Calcule a área da porção da superfície z= x2+ y2 , que está compreendida sobre a região D 
limitada por x2+ y2⩽1
 2) Calcule a área da parte do plano 2x+3y+ z=6 que está no primeiro octante.
 3) Calcule ∬
S
(x 2+ z)dS onde S é a esfera de raio a .
 4) Calcule a área da parte do plano x+ y+z=5 , que está acima da região x2+ y2⩽9
5) Calcule ∬
S
(2xy−z )dS , onde S é a parte do plano z= x+4y+5 , que está acima da 
região D limitada por 0⩽x⩽1 e 0⩽ y⩽1
6) Calcule ∬
S
x2 zds , onde S é a porção do cone z2=x2+ y2 limitada pelos plano z=1 
e z=2
7) Calcule a integral de superfície da função vetorial dada por F (x , y , z )=(z ,− y , x ) , onde
S é a parte do plano x+2y+2z=2 , com normal exterior.
8) Calcule a integral de superfície da função vetorial F (x , y , z )=(xz ,0 , z2) sobre S que é a 
parte da esfera x2+ y2+z 2=1 que está no primeiro octante, orientada pela norma exterior.