Genetica de populacoes

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Introdução à Genética de Populações
Karla Yotoko
9 de outubro de 2009
1
Sumário
1 Equiĺıbrio de Hardy-Weiberg 6
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Definição de População . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Variação Populacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Cálculo das Frequências Gênicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Exerćıcio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Modelagem Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 O Prinćıpio de Hardy-Weinberg . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Implicações do Prinćıpio de Hardy-Weinberg . . . . . . . . . . 13
1.7.1 Simulação 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7.2 Exerćıcio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 Complicações da Dominância . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9 Frequência de Heterozigotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.10 O prinćıpio de Hardy-Weinberg aplicado a 3 ou mais alelos . . 18
1.10.1 Exerćıcio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.11 Genes ligados ao cromossomo X . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.11.1 Simulação 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.12 Formação de Casais e o Prinćıpio de Hardy-Weinberg . . . . . 21
2 Endogamia e Acasalamentos Preferenciais 24
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 A endogamia Medida em uma Famı́lia (f) . . . . . . . . . . . 24
2.3 O Coeficiente de Endogamia (F ) . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 A Endogamia Sozinha Não Altera as Frequências Gênicas . . . 28
2.5 Cenário Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Eventos Estocásticos e Deriva Genética 30
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Deriva Genética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Deriva genética e distribuição binomial. . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Paralelismo entre Deriva Genética e Endogamia . . . . . . . . 34
3.5 Tamanho efetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Estrutura Populacional 39
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Estrutura Populacional Hierárquica . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Reduções na Heterozigozidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Divergência Genética entre Subpopulações . . . . . . . . . . . 42
2
5 Variação I - Mutação 44
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Modelo 1: Mutações Irreverśıveis . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.1 Simulação 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3 Modelo 2: Mutações reverśıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3.1 Simulação 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.4 Probabilidade de fixação de um novo alelo mutante neutro . . 49
5.5 Modelo de alelos infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.5.1 Simulação 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.6 Mutações Neutras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6 Variação II - Fluxo Gênico 56
6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2 Migração de mão única (modelo continente-ilha) . . . . . . . . 56
6.2.1 Simulação 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3 Modelo de ilhas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1 Simulação 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.4 Como a migração limita a divergência genética . . . . . . . . 60
6.5 Padrões Reais de Migração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7 Seleção Natural 64
7.1 Valor Adaptativo ou Fitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.2 Seleção em Organismos Diplóides . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.3 Modificações nas Frequências Gênicas por Seleção Natural . . 67
7.4 Funcionamento da Seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4.1 Seleção contra o homozigoto recessivo . . . . . . . . . . 70
7.4.2 Seleção contra o fenótipo dominante . . . . . . . . . . 71
7.4.3 Seleção a favor do heterozigoto (ou seleção balanceada) 73
7.5 Cálculo do Valor Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.6 Significado do valor adaptativo médio . . . . . . . . . . . . . . 76
Lista de Tabelas
1 Frequência dos genótipos do locus MN em diferentes popula-
ções humanas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Exemplo de Cálculo do χ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Razão entre heterozigotos/homozigotos recessivos considerando
diferentes valores de p e q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3
4 Quadro de Punnet mostrando os resultados de acasalamentos
aleatórios de genes ligados ao X, com dois alelos, XA e Xa . . 20
5 Cruzamentos aleatórios entre indiv́ıduos de genótipos diferen-
tes e os respectivos resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6 Heterozigozidade total (HT ), heterozigozidade média das sub-
populações (HS) e ı́ndice de fixação (FST ) para vários orga-
nismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7 Probabilidade de que um alelo α1 não seja representado na
próxima geração em populações com diferentes tamanhos efe-
tivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8 seleção natural em organismos diplóides para a sobrevivência
(viabilidade) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
9 Seleção contra o homozigoto recessivo . . . . . . . . . . . . . . 71
10 Seleção contra o fenótipo dominante. . . . . . . . . . . . . . . 72
11 Seleção a favor do heterozigoto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
12 Cálculo do valor adaptativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Lista de Figuras
1 Probabilidade do indiv́ıduo IV-1 ter herdado dois alelosA1 de
sua avó e portanto ter dois alelos idênticos por descendência.
As setas em cinza mostram quais são as rotas que devem ter
sido seguidas pelo alelo A1 até o indiv́ıduo IV-1 e com quais
probabilidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Frequências dos genótipos A/A e A/a em uma população que
se reproduz exclusivamente por autofecundação. A primeira
geração é composta apenas por indiv́ıduos A/a. A cada ge-
ração, a frequência de A/a vai diminuindo à metade, e as
frequências de homozigotos vão aumentando. A frequência de
a/a não foi representada porque se sobrepõe à de A/A. . . . . 26
3 Alterações das frequências do alelo A em diferentes popula-
ções. O conjunto de cima representa populações com 20 indi-
v́ıduos cada, o segundo representa populações com 100 indiv́ı-
duos cada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Deriva genética em 107 populações de Drosophila melano-
gaster.Cada população inicial consistia em 16 heterozigotos
bw75/bw (N = 16;bw = browneyes). A cada geração, 8 ma-
chos e 8 fêmeas foram sorteados para serem os parentais da
próxima geração. O eixo horizontal indica o número de alelos
bw75presentes na população em cada geração. (Buri, 1956). . . 34
4
5 Representação dos 2N gametas de duas gerações consecutivas
de uma população, t− 1 e t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6 Variação da frequência de A (p) em uma população cuja taxa
de mutação (µ) é igual a 10−4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7 Alteração da frequência de A sob pressão de mutação com
intensidades µ = 10−4e ν = 10−5. . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8 Frequência de homozigotos e heterozigotos sob pressão de mu-
tação com intensidade µ = 10−5 em populações de 2 a 100.000
indiv́ıduos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
9 Alteração da frequência de A devida à imigração em umailha
cuja frequência inicial de A é p = 0, 1. O continente próximo
a esta ilha que envia os migrantes tem ṗ = 0, 9, e a taxa de
migração continente → ilha é m = 0, 1. . . . . . . . . . . . . . 58
10 Alteração da frequência de A devida à imigração em quatro
ilhas cujas frequências iniciais de A eram p1 = 0, 0,p2 = 0, 3,
p3 = 0, 7 e p4 = 1, 0. A taxa de migração entre elas é m = 0, 05. 59
11 Diminuição no ı́ndice de fixação entre subpopulações no equi-
ĺıbrio no modelo de ilhas de migração. A curva foi feita a
partir da equação 54. No modelo de ilhas, Nm é o número de
migrantes que chega a cada ilha por geração. . . . . . . . . . 62
12 Modificações nas frequências gênicas de adultos heterozigo-
tos de D. melanogaster (Cy/+), para o a mutação dominante
Cy(asas curly) em uma população experimental. w11 = 0,
w12 = 0, 5 e w22 = 1 (Teissier 1942). O valor adaptativo de
w12 = 0, 5 foi estimado por Wright (1977). . . . . . . . . . . . 70
13 Representação da alteração da frequência de a em seleção con-
tra o homozigoto recessivo, w11 = 1, 0; w12 = 1, 0 e w22 = 0. . . 72
14 Representação da alteração da frequência de a em seleção con-
tra o fenótipo dominante, w11 = 0; w12 = 0 e w22 = 1. . . . . . 73
15 Representação da alteração da frequência de a em seleção a
favor do heterozigoto, w11 = 0, 5; w12 = 1 e w22 = 0, 5. . . . . . 74
5
1 Equiĺıbrio de Hardy-Weiberg
1.1 Introdução
Quando aprendemos genética, estudamos como as caracteŕısticas são pas-
sadas de uma geração para a outra em termos de células e indiv́ıduos. Estuda-
mos como Mendel descobriu seus fatores e propôs as leis da hereditariedade.
Vimos que os geneticistas primeiro localizaram estes fatores ou genes nos cro-
mossomos e depois como descobriram que o DNA é a molécula responsável
por guardar a informação genética, já que possui estrutura e função apropri-
adas para tanto. Vimos também como os genes funcionam: os mecanismos
de transcrição, tradução e mesmo algumas formas de controle da expressão
gênica. Além disso, vimos que há genes fora do núcleo, que são transmitidos
pela linhagem materna. No entanto, a genética precisa ser estudada em ńıveis
mais altos. É preciso saber, por exemplo, quais as caracteŕısticas genéticas
de uma determinada população para poder prever a probabilidade de algu-
mas doenças. Por que será que a hemofilia é tão rara na humanidade inteira
enquanto a anemia falciforme é tão comum em algumas regiões da África?
Agrônomos e Zootecnistas precisam dominar genética de populações para po-
der selecionar melhor que linhagens cruzar para obter melhores resultados.
Ecólogos precisam saber o quão variáveis são as populações das espécies que
estudam para poder ter idéia de que estratégias de conservação devem ado-
tar. Bioqúımicos precisam ter a noção de que as populações variam, e que
esta variação pode alterar a tolerância a diferentes drogas que são utilizadas
como medicamento. Biólogos precisam conhecer os mecanismos que levam
ao surgimento de novas espécies e assim começar a compreender a evolução.
1.2 Definição de População
Informal e intuitivamente, população é um grupo de organismos perten-
centes a uma mesma espécie. Em genética de populações, é preciso especificar
melhor este conceito. A palavra população não se refere à espécie inteira, se
refere a um grupo de organismos de uma mesma espécie que vive em uma
área geográfica suficientemente restrita para que qualquer membro possa se
acasalar com qualquer outro do sexo oposto. Como sempre há estrutura ge-
ográfica dentro das espécies, devida a padrões não aleatórios de distribuição
espacial dos organismos, obter uma definição precisa de população é muito
dif́ıcil. Membros de uma mesma espécie raramente estão distribúıdos homo-
geneamente no espaço: quase sempre há agregações, colônias etc.
A subdivisão das populações está quase sempre associada à heterogenei-
dade do ambiente: quase sempre há áreas apropriadas para uma população
6
separadas por áreas não apropriadas. Este tipo de padrão é óbvio em orga-
nismos terrestres que vivem em ilhas oceânicas, mas a subdivisão é comum
na maior parte dos habitats: lagos de água doce têm áreas profundas e ra-
sas, florestas têm áreas sombreadas e ensolaradas. A subdivisão populacional
também pode ser afetada por comportamento social. Mesmo populações hu-
manas são agregadas, em cidades isoladas por desertos ou montanhas, por
exemplo. Diversos fatores afetam a composição genética das populações,
dentre eles podemos destacar:
• O tipo de padrão de reprodução adotado pela população. Este pa-
drão pode ser aleatório, o que chamamos de acasalamentos ao acaso
(a.a.a.); é posśıvel que os indiv́ıduos tenham preferência por acasalar-
se com indiv́ıduos aparentados, ao que chamamos de endogamia ; ou
que prefiram acasalar-se com indiv́ıduos de fenótipo parecido (ex. pes-
soas altas preferem casar-se com pessoas altas), ao que chamamos de
acasalamento preferencial .
• A migração de indiv́ıduos de outras populações.
• As taxas de mutação e recombinação gênica.
• Os efeitos do ambiente sobre a taxa de reprodução de cada genótipo:
genótipos mais adaptados geram mais descendentes que os menos adap-
tados
• As flutuações aleatórias .
1.3 Variação Populacional
Quando falamos em composição genética de uma população e queremos
saber como é esta composição e como ela é afetada por diferentes fatores, no
fundo o que precisamos é quantificar a variação genética que existe na popula-
ção. A variação genética só pode ser avaliada a partir da variação genot́ıpica;
no entanto, a variação que está dispońıvel é a variação fenot́ıpica, que é a
que em geral interessa a agrônomos, zootecnistas, médicos, nutricionistas,
ecólogos e outros profissionais das ciências biológicas.
Como já vimos na genética básica, algumas caracteŕısticas fenot́ıpicas
estão diretamente relacionadas ao genótipo de um determinado lócus. Nestes
casos, é posśıvel saber o genótipo do indiv́ıduo pela simples observação de
seu fenótipo. Infelizmente isso não é tão simples em todos os casos.
Algumas caracteŕısticas são determinadas por mais de um gene, às vezes
por um complexo conjunto deles, além de serem fortemente influenciadas pelo
7
ambiente. Estas caracteŕısticas são melhor estudadas no âmbito da genética
quantitativa, outro tema importante na genética.
Neste caṕıtulo nos limitaremos às caracteŕısticas que são definidas por
um único gene. O prinćıpio geral de quantificação da variação genot́ıpica é
simplesmente contar quantos indiv́ıduos apresentam cada genótipo em uma
determinada população.
Só para relembrar, numa espécie diplóide, se temos um gene com dois
alelos,A e a, os genótipos serão:A/A, A/a e a/a. As frequências genot́ıpicas
são dadas pelo número de indiv́ıduos de cada genótipo dividido pelo número
total de indiv́ıduos. Obviamente a soma das frequências dos diferentes ge-
nótipos deve ser 1. A variação pode ser simplesmente morfológica (cor de
flores, por exemplo), e para quantificá-la basta contar quantos indiv́ıduos em
cada população possuem um determinado fenótipo. Imagine que uma deter-
minada espécie de planta só apresenta flores vermelhas, cujo genótipo é B/B ;
rosa, cujo genótipo é B/b; e brancas, cujo genótipo é b/b. Para quantificar a
variação genot́ıpica em uma população, basta contar quantas são vermelhas,
quantas são rosa e quantas são brancas.
Outro tipo de variação que pode ser observada é pela determinação de
grupos sangúıneos. A determinação do grupo sangúıneo MN, por exemplo,
fornece o genótipo de cada indiv́ıduo diretamente. A tabela 1 mostra as
frequências genot́ıpicas para o grupo MN em diferentes populações humanas.
Tabela 1: Frequência dos genótipos do locus MN em diferentespopulações
humanas.
População M/M M/N N/N
Esquimós 0,835 0,156 0,009
Aboŕıgenes Australianos 0,024 0,304 0,672
Eǵıpcios 0,278 0,489 0,233
Alemães 0,297 0,507 0,196
Chineses 0,332 0,486 0,182
Nigerianos 0,301 0,495 0,204
A determinação dos genótipos do grupo sangúıneo ABO ou do fator Rh
pode ser um pouco mais complexa, já que existe relação de dominância en-
tre alguns alelos, e portanto é necessário conhecer genealogias para tentar
determinar os genótipos.
Outra maneira de quantificar a variação genot́ıpica se faz pela quantifica-
ção do polimorfismo de protéınas. Na década de 1960 foi inventada a eletro-
8
forese de protéınas 1. A partir deste método é posśıvel estabelecer quantos
alelos diferentes estão presentes em uma determinada população através da
determinação dos genótipos dos diferentes indiv́ıduos. Hoje é mais comum
determinar o genótipo dos indiv́ıduos, e, portanto, calcular a frequência ge-
not́ıpica de uma população, diretamente através de sequências de DNA.
Um aspecto importante da quantificação da variação populacional é que
em geral consideramos a variabilidade como uma condição para que haja
evolução. De fato, evolução é tradicionalmente definida como alteração nas
frequências gênicas não há como evoluir se não houver tal variação. A va-
riação, ou variabilidade, permite que a população se adapte, por exemplo,
a modificações ambientais. Com isso, sempre que houver mais de um alelo
num mesmo lócus, este lócus pode ser considerado polimórfico. Alguns ge-
neticistas preferem chamar de polimórficos os locos (ou loci) cujo alelo mais
frequente tenha frequência menor que 99%. 2
Uma medida de variação genética é a quantidade de heterozigose em um
lócus em uma população, dada pela frequência total de heterozigotos neste
lócus. Se um alelo estiver em frequência muito alta e os demais em frequên-
cia muito pequena, teremos poucos heterozigotos e a variação é considerada
baixa. Espera-se que a heterozigose seja mais alta quando há muitos ale-
los em frequências relativamente próximas quanto mais alelos e quanto mais
altas suas frequências, maior a variabilidade neste lócus. Mais tarde, neste
mesmo caṕıtulo, você compreenderá esta afirmação.
1.4 Cálculo das Frequências Gênicas
Quando falamos em calcular frequências gênicas (ou frequências alélicas),
queremos saber qual a quantidade de cada um dos alelos de um determinado
lócus está presente na população. Este procedimento é importante para pre-
ver as frequências genot́ıpicas deste lócus na próxima geração, o que pode ser
de grande interesse na criação de animais, cultivo de plantas, preservação de
espécies etc.
Para calcular as frequências gênicas, basta conhecer as frequências ge-
not́ıpicas a ela associadas. Se quisermos saber qual a frequência gênica dos
1Eletroforese de protéınas: é uma técnica que consiste na visualização em gel de amido
da mobilidade relativa de diferentes formas de uma determinada protéına. Estas diferentes
formas existem porque mutações no DNA modificam a estrutura primária das protéınas.
Com isso, uma mesma protéına pode ter diferentes isoformas: estruturas primárias leve-
mente diferentes, que diferem em carga e tamanho, mas que são funcionais nas células.
Para mais detalhes, consulte livros de genética básica.
2Outros geneticistas consideram como polimórficos apenas os loci cujo alelo mais fre-
quente tenha frequência menor que 95%. Isso é apenas uma convenção, e pode-se utilizar
qualquer uma, desde que seja definida a priori.
9
alelos M e N da tabela 1, basta contar quantos alelos M e quantos alelos N
há em cada população.
Tome como exemplo a população de esquimós. Transformemos as frequên-
cias em números só para facilitar os cálculos. Imagine que foram medidos
1000 indiv́ıduos, isso significa que 835 deles são M/M, 156 são M/N e 9 são
N/N. Nos 835 que são M/M, há 1670 alelos M (835.2)3. Já nos 156 M/N 4,
há 156 alelos M. Com isso, temos um total de 1826 alelos M. Como o total
de indiv́ıduos contados foi 1000, então o total de alelos contados foi 2000.
Assim, a frequência do alelo M é :
f(M) =
f(M/M) · 2 + f(M/N)
2 · total
(1)
Portanto, o alelo M está numa frequência de 91,3% enquanto o alelo N
está numa frequência de 8,7% (100%-91,3%) na população de Esquimós.
1.4.1 Exerćıcio 1
Calcule as frequências gênicas dos alelos M e N nas diferentes
populações humanas
1.5 Modelagem Matemática
Antes de começar a estudar os mecanismos evolutivos, é preciso com-
preender que eles são estudados através de modelos matemáticos. Modelos
matemáticos são ferramentas bastante úteis para o estudo de qualquer pro-
cesso. Através deles, é posśıvel estabelecer padrões e detectar processos,
para um melhor entendimento dos fenômenos naturais, nos quais se encontra
a evolução.
Conforme já foi dito, evolução é a alteração nas frequências gênicas em
uma população. Para compreender um cenário onde as frequências gênicas
mudam, é preciso descrever um cenário um pouco mais simples, no qual as
frequências gênicas simplesmente não mudam5.
É preciso ter em mente que todo modelo matemático parte de uma super
simplificação da realidade. Isso pode parecer estranho em prinćıpio, como é
que um modelo muito simples pode servir para compreender uma realidade
complexa? Isso se explica pela própria diferenciação entre modelo e descrição.
3Cada homozigoto tem dois alelos M.
4Cada heterozigoto tem apenas um alelo M.
5Parece um contrasenso estudar evolução tomando como base um modelo de não-
evolução. A razão disso deve ser esclarecida adiante, mas é muito importante ter em
mente que precisamos de hipóteses nulas em ciências.
10
Se quiséssemos incluir todos os detalhes, faŕıamos uma descrição detalhada
e não um modelo. Numa descrição detalhada é mais dif́ıcil visualizar os
padrões e detectar processos.
A primeira simplificação que temos que levar em conta é a não sobreposi-
ção de gerações, onde os indiv́ıduos de uma população nascem, amadurecem
sexualmente e morrem nesta geração antes que os indiv́ıduos da próxima ge-
ração amadureçam sexualmente6. Este tipo de população hipotética, com
história de vida muito simples, é utilizado em genética de populações como
uma primeira aproximação a populações que tenham histórias de vida mais
complexas.
Apesar de parecer simples demais, os cálculos de frequência esperada na
próxima geração baseados neste modelo são adequados para diversos objeti-
vos, inclusive para espécies muito complexas, como a humana, por exemplo.
1.6 O Prinćıpio de Hardy-Weinberg
É um modelo matemático muito simples, que permite prever as as frequên-
cias genot́ıpicas da próxima geração simplesmente conhecendo das frequên-
cias gênicas desta geração. Para fazer esta previsão, é preciso primeiro checar
certos pré-requisitos:
1. O organismo em estudo deve ser diplóide
2. A reprodução deve ser sexuada
3. Não pode haver sobreposição de gerações
4. O gene em estudo deve ter só dois alelos
5. As frequências dos alelos devem ser idênticas em machos e fêmeas
6. Os acasalamentos devem ocorrer ao acaso
7. A população deve ser muito grande (infinita)
8. A migração deve ser ignorável
9. A mutação também
10. A seleção natural não deve afetar os alelos em estudo.
6Esta simplificação só se aplica literalmente a organismos com história de vida muito
simples, como certos insetos de vida efêmera ou plantas anuais.
11
Coletivamente, estes pressupostos sumarizam o modelo de Hardy-Weinberg,
ou o Equiĺıbrio de Hardy-Weinberg (EHW)7. Conforme o pressuposto número
5, uma população obedece ao prinćıpio de H-W quando os acasalamentos se
dão ao acaso, ou seja, a probabilidade de um indiv́ıduo X se acasalar com
o indiv́ıduo Y na população é rigorosamente igual à probabilidade dele se
acasalar comqualquer outro, desde que seja do sexo oposto.
Para entender exatamente como isso funciona, imagine um balde con-
tendo uma sopa de gametas8, composta de milhares de óvulos e milhares de
espermatozóides. Estes gametas se unirão sem qualquer critério de escolha,
estritamente ao acaso.
Como a população em estudo deve ser sexuada (pressuposto número 2),
sempre temos que unir dois gametas para formar um zigoto. Imagine então
que metade dos óvulos, bem como metade dos espermatozóides, carrega o
alelo A e a outra metade carrega o alelo a. Podemos dizer, então, que a
frequência do alelo A, que de agora em diante chamaremos de p, é 0,5. De
forma análoga, podemos dizer que a frequência do alelo a, por sua vez, é
q=0,5. Assim, a probabilidade de formar um A/A depende unicamente da
frequência de A na população de óvulos e de espermatozóides.
Como esta frequência é de 0,5 em ambos os casos, a frequência de A/A
pode ser dada por p2 = 0, 25 = (0, 5 · 0, 5).
Seguindo o mesmo racioćınio, a frequência de a/a também será de 0,25,
q2 = 0, 25.
É preciso também calcular a frequência de A/a. Como não se trata da
junção aleatória de qualquer gameta com qualquer outro e sim de qualquer
óvulo com qualquer espermatozóide, é preciso considerar uma situação na
qual o óvulo contém A e o espermatozóide a, e outra, na qual o óvulo contém
a e o espermatozóide A. Com isso, a probabilidade de termos um heterozigoto
A/a é igual a 2pq = 0, 5.
Este racioćınio obedece à distribuição binomial.
Só para relembrar:
(p+ q)2 = p2 + 2pq + q2 (2)
Tendo isso em vista, é posśıvel saber se uma determinada geração de uma
população foi formada por acasalamentos ao acaso. Em outras palavras, é
posśıvel verificar se uma determinada população encontra-se em Equiĺıbrio
7nomeado em homenagem aos seus formuladores: G. H. Hardy (um matemático) e W.
Weinberg (um f́ısico), que, independentemente, em 1908, formularam o modelo e deduzi-
ram suas predições teóricas para as frequências genot́ıpicas.
8É claro que esta é mais uma supersimplificação. No entanto, surpreendentemente esta
supersimplificação funciona. No final do caṕıtulo você vai compreender por que.
12
de Hardy-Weinberg. Volte agora à tabela 1. Ela mostra as frequências dos
genótipos para o lócus MN. Será que as populações humanas estão no EHW
para este lócus? Será que populações humanas podem ser estudadas como se
a reprodução fosse aleatória como a que ocorre em um balde de gametas?
Para responder a esta questão é preciso testar. Para testar, precisamos
saber qual a frequência dos alelos M e N em cada população. Entre os
esquimós, calculamos que a frequência do alelo M é de 0,913, que chamaremos
de p; enquanto que a frequência do alelo N é de 0,087, que chamaremos de
q (repare que não importa qual dos alelos é chamado de p ou q).
Sabendo disso, é posśıvel calcular as frequências esperadas de M/M, M/N
e N/N caso a população estivesse em EHW. Tendo o esperado, basta fazer
um teste de χ2de aderência.
O número de graus de liberdade é dado pelo número de classes observadas
menos 1 (como normalmente se faz no χ2), menos o número de parâmetros
estimados para calcular o esperado. Neste caso, foi estimada a frequência de
M (p), e a frequência de N é dada simplesmente por (1− p). 9
Não esqueça que para fazer o teste de χ2 precisamos utilizar números e
não frequências. Portanto utilizaremos uma população de 1000 pessoas para
facilitar os cálculos.
Tabela 2: Exemplo de Cálculo do χ2.
genótipo Observado Esperado χ2 = (O−E)
2
E
M/M 835 p2 · 1000 = (0, 913)2.1000 = 833, 6 0, 002
M/N 156 2pq.1000 = 2.0, 913.0, 087.1000 = 158, 9 0, 05
N/N 9 q2.1000 = (0, 087)2.1000 = 7, 5 0, 3
total= 0, 352
1.7 Implicações do Prinćıpio de Hardy-Weinberg
Por se tratar de uma super simplificação da realidade, o Prinćıpio de
Hardy-Weinberg pode ser considerado como um modelo de referência no qual
não há forças evolutivas em ação além das impostas pela própria reprodução.
Neste sentido, o modelo é similar ao pressuposto da f́ısica de que não há
atrito no deslocamento de um corpo. O modelo serve como base para a com-
paração com modelos mais realistas, nos quais as forças evolutivas modificam
as frequências gênicas. Talvez mais importante que isso, o modelo separa a
9A redução do número de graus de liberdade se justifica pelo fato de que se os observados
foram obtidos a partir dos esperados, então esperamos que a diferença entre eles seja menor
do que se fossem independentes.
13
história de vida em dois intervalos: i. gametas → zigoto e ii. zigoto →
adulto10.
Um modelo um pouco mais complexo pode incluir, por exemplo, a en-
trada de imigrantes entre os adultos, alterando as frequências gênicas, ou a
viabilidade diferencial de zigotos, de modo que alguns não cheguem à fase
adulta. Um aspecto interessant́ıssimo do EHW é que se os imigrantes en-
trarem na população dos adultos e se reproduzirem com os adultos desta
população, então a próxima geração de zigotos estará em equiĺıbrio de H-W,
porém com uma frequência gênica diferente. A comparação das frequências
gênicas em diferentes gerações da mesma população permite a detecção de
evolução (modificação nas frequências gênicas).
A implicação mais importante do EHW é a manutenção das frequên-
cias gênicas e genot́ıpicas em uma população. A constância das frequências
alélicas implica que, na ausência de forças evolutivas que alterem as frequên-
cias gênicas11, o mecanismo da herança mendeliana, por si só, mantém as
frequências constantes e preserva a variação genética. A segunda implicação
mais importante é que em uma única geração de acasalamentos ao acaso, a
população volta ao estado de equiĺıbrio12.
Um dos aspectos interessantes do EHW é que se uma população estiver
sob este equiĺıbrio em um determinado lócus, é posśıvel prever quais serão as
frequências genot́ıpicas nas próximas gerações. Isso, no entanto, só é verdade
se as populações forem grandes , se não houver imigração para a população,
se não houver mutações e se não houver seleção natural. Em outras palavras,
sob todos estes pressupostos, não há alteração nas frequências gênicas em
uma população, ou seja, ela não evolui.
Repare que quando fizemos o teste para saber se a população de esquimós
se encontra em EHW, só consideramos uma geração (não temos a amostragem
do locus MN dos filhos dessas pessoas nem dos pais). Este teste, portanto,
mostrou apenas que esta geração da população está em Equiĺıbrio de Hardy-
Weinberg, o que significa que a composição genot́ıpica da população está de
acordo com a esperada por acaso, ou pelos acasalamentos ao acaso. Para
concluir que esta população não está evoluindo (ou sofrendo alterações nas
frequências gênicas) no locus MN, é preciso, necessariamente, fazer um estudo
10Isso é muito importante porque esperamos que os zigotos sejam formados (a partir da
junção de gametas) seguindo H-W. No entanto, sabemos também que uma formados, uma
série de eventos podem provocar a morte ou a retirada de indiv́ıduos de uma população
(bem como a entrada de outros indiv́ıduos), fazendo com que a população eventualmente
saia do EHW.
11ou alélicas
12se não houver sobreposição de gerações, mas as frequências alélicas em fêmeas e machos
não forem iguais, a população volta gradualmente ao estado de equiĺıbrio - veja ı́tem 1.11).
14
ao longo de gerações.
Esta distinção é muito importante. Muitos biólogos concluem que se co-
letarem uma amostra de uma população, e ela estiver em EHW, isto significa
que esta população simplesmente não está evoluindo, o que é uma interpreta-
ção no mı́nimo especulativa13. Por outro lado, se uma população não estiver
no EHW, e se você tiver analisado apenas uma geração, já é posśıvel infe-
rir que esta população estejasofrendo a ação de um ou vários mecanismos
evolutivos, ou seja, é posśıvel que esta população esteja evoluindo.
A simulação 1 demonstra alguns percalços que uma população pode so-
frer. O objetivo é ver que, após uma geração de acasalamentos ao acaso, a
população volta ao equiĺıbrio de Hardy-Weinberg. Repare também que os di-
ferentes eventos têm efeitos diferentes a depender do tamanho da população
e da frequência dos genes.
1.7.1 simulação 1
No PVANet, abra o documento EHW.xls. Neste documento há
três planilhas, que você pode acessar na parte de baixo da página.
Entre na planilha EHW.
Se você não estiver acostumado a lidar com fórmulas no Excel,
tente aprender agora. Se estiver acostumado, pode pular este
box. Com a planilha aberta, repare que a célula B1 (coluna B,
linha 1) está pintada de amarelo. Nesta célula foi colocado um
valor de p (que pode ser, por exemplo, a frequência do gene do
alelo A). Você pode trocar este valor por qualquer outro entre 0
e 1.
Repare que se você trocar o valor de B1, toda a planilha se modi-
fica, a começar pelo valor de B2, que está programada para ter o
valor 1−B1. Clique na célula B2 e confira. Repare que na célula
B2 está escrito (= 1−B1). O sinal de igual (=) é necessário para
informar ao Excel que você deseja inserir uma fórmula.
Na célula B3 você deve indicar qual o tamanho da população que
deseja simular.
No quadrado vermelho estão as populações e as respectivas ge-
rações e acontecimentos que ocorreram nesta população. A po-
pulação inicial deve ser formada por acasalamentos ao acaso a
partir das frequências alélicas e o tamanho populacional que você
13e bastante ingênua...
15
determinou. Clique na célula E9. Nela há uma fórmula [=B1ˆ
2B3]. Esta fórmula eleva ao quadrado a frequência do alelo A
(p) e multiplica pelo número de indiv́ıduos que você determinou.
Note que este número deve ser necessariamente inteiro, o que é
verdadeiro para todas as populações esperadas. Por este motivo,
foi inserida uma linha com o t́ıtulo arredondado, que arredonda
o cálculo para o valor inteiro mais próximo.
Clique em E10 e repare que dentro da célula está escrito [=AR-
RED(E9,0)], que significa que o valor que está em E9 foi arre-
dondado com zero d́ıgitos depois da v́ırgula.
Veja agora as fórmulas de E10 e E11. Viu a relação entre p, 2pq
e q?
As colunas I e J foram dedicadas ao cálculo das frequências aléli-
cas. Obviamente as frequências alélicas da população inicial serão
exatamente as que você determinou. As colunas L, M e N foram
dedicadas ao cálculo do número esperado de indiv́ıduos com cada
genótipo. Mais uma vez, o esperado deve ser compat́ıvel com o
observado, e sua população inicial deve estar, necessariamente,
em equiĺıbrio de Hardy-Weinberg.
Repare nas fórmulas que estão determinadas em todas as células.
Tente compreender o que está acontecendo com a população a
cada momento e como estes acontecimentos interferem na popula-
ção. Especificamente, preste atenção nos valores de qui quadrado
totais.
Como estamos trabalhando sempre com um grau de liberdade,
sempre que o valor de qui quadrado for menor do que 3, 84, a po-
pulação está em H-W. Brinque com os valores de p e de tamanho
populacional à vontade! Faça várias simulações e tente detectar
se o número de indiv́ıduos interfere ou não no fato da população
permanecer ou não no EHW. Repare também que sempre, após
uma geração de acasalamentos ao acaso, a população retorna ao
equiĺıbrio.
1.7.2 Exerćıcio 2
Faça o teste e determine se cada uma das populações representa-
das está de fato em EHW.
16
1.8 Complicações da Dominância
Em caracteres onde há dominância, o fenótipo do homozigoto dominante é
exatamente igual ao fenótipo do heterozigoto, que se diferenciam do fenótipo
homozigoto recessivo. Com isso, se quisermos fazer uma análise populacional,
teremos duas classes observadas: o fenótipo dominante e o fenótipo recessivo.
Pelo equiĺıpio de Hardy-Weinberg, as frequências de A/A, A/a e a/a
são, respectivamente, p2, 2pq e q2. Suponha que estejamos interessados nas
frequências dos alelos que determinam os grupos sangúıneos Rh+ e Rh−em
uma população. Suponha ainda que 84% da população seja Rh+, sendo o
resto da população Rh−. O fenótipo Rh+ pode ser dado pelos genótipos
D/D e D/d, enquanto o Rh− é dado por d/d. 14 Para calcular as frequências
gênicas é portanto necessário assumir que este gene esteja em EHW.
f(d/d) = q2 (3)
q =
√
q2 =
√
0, 16 = 0, 4
Se p+ q = 1,então:
p = 0, 6
Assim:
p2 = 0, 36; 2pq = 0, 48; q2 = 0, 16
Para testar se estas frequências estão em equiĺıbrio de Hardy-Weinberg,
teŕıamos que comparar com as frequências esperadas. Você já deve ter per-
cebido que as frequências esperadas são exatamente iguais às observadas.
Além disso, o número de graus de liberdade é dado por número de classes
observadas (g.l. = 2− 1− 1 = 0).
Sem graus de liberdade, não é posśıvel fazer o teste. Com isso, se houver
dominância (e isso é bastante frequente nos caracteres em geral, inclusive em
alguns marcadores moleculares), não é posśıvel testar se a população está ou
não em EHW, fazendo com que o equiĺıbrio tenha que ser inferido para que
as outras análises sejam feitas.
Conforme veremos mais adiante, se tivermos mais conhecimento sobre a
população em estudo, este pode se tornar um problema menor e não preju-
dicar os resultados.
14D/D e D/d estão juntos na mesma classe fenot́ıpica.
17
1.9 Frequência de Heterozigotos
O prinćıpio de Hardy-Weinberg também tem importantes implicações
para a frequência de heterozigotos que carregam alelos recessivos raros. Se a
frequência de heterozigotos pelo EHW é 2pq, então o valor máximo de hete-
rozigozidade ocorre quando as frequências dos dois alelos é 0,5. (2pq = 0.5).
15 Quanto maiores as diferenças entre as frequências dos dois alelos, menor a
heterozigozidade. Além disso, quanto menor a frequência do alelo recessivo,
maior a razão entre indiv́ıduos heterozigotos e os homozigotos recessivos. Em
outras palavras, o excesso de heterozigotos sobre os homozigotos recessivos16
se torna progressivamente maior à medida que o alelo recessivo se torna mais
raro.
Como exemplo real, considere a fibrose ćıstica, que atinge 1 em cada 1700
caucasianos17 nascidos. Com isso, a frequência do alelo recessivo é dada por
q =
√
1
1700
= 0, 024. Assumindo acasalamentos ao acaso, a frequência de
heterozigotos deve ser estimada em 2pq = 2(0, 024)(0, 976) = 0, 047, cerca de
1 em 21.
Em outras palavras, apesar de apenas 1 em 1700 caucasianos serem afe-
tados, 1 em cada 21 é portador 18 do alelo recessivo para a fibrose ćıstica.
Veja o que acontece com a razão heterozigotos/homozigotos recessivos com
diferentes valores de p e q :
1.10 O prinćıpio de Hardy-Weinberg aplicado a 3 ou
mais alelos
Conforme iremos perceber ao longo do curso, algumas violações aos pres-
supostos do prinćıpio de HW são posśıveis, um exemplo disso é o a violação
do prinćıpio 3, pelo qual os loci em análise devem ter apenas dois alelos.
As frequências genot́ıpicas sob acasalamentos acaso para três alelos podem
ser calculadas aplicando a distribuição binomial. Se pudermos considerar que
os pares de acasalamento se formam aleatoriamente, podemos considerar que
os gametas se combinam dois a dois de forma também aleatória.
Só para recordar:
15repare que esta frequência máxima só é válida se estivermos considerando apenas dois
alelos.
16Carga genética é o nome técnico dado ao conjunto alelos recessivos deletérios raros
que permanecem na população escondidos nos heterozigotos
17O experimento foi feito numa população de caucasianos. É importante mencionar isso
porque determinadas doenças aparecem em frequências diferentes quando são consideradas
diferentes etnias.
18Heterozigoto
18
Tabela 3: Razão entre heterozigotos/homozigotos recessivosconsiderando
diferentes valores de p e q.
p q 2pq q2 2pq
q2
0,5 0,5 0,5 0,25 2
0,6 0,4 0,48 0,16 3
0,7 0,3 0,42 0,09 4,67
0,8 0,2 0,32 0,04 8
0,9 0,1 0,18 0,01 18
0,95 0,05 0,095 0,0025 38
0,99 0,01 0,0198 0,0001 198
0,999 0,01 0,001998 0,000001 1998
(a+ b+ c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac+ 2bc (4)
Se tivermos três alelos na população, por exemplo no sistema ABO, podemos
dizer que o alelo IA tem frequência p, IB tem frequência q e i tem frequência
r.
Suponha agora que numa cidade, o número de pessoas com sangue do
tipo A seja de 2625, do tipo B seja de 570, do tipo O seja 2892 e do tipo AB
seja 226. A melhor estimativa das frequências alélicas (que não é um cálculo
simples) é p = 0, 2593; q = 0, 0625 e r = 0, 6755.
1.10.1 Exerćıcio 3
Calcule número esperado de indiv́ıduos com cada tipo sangúıneo
e diga se esta população está em EHW para este lócus.
De forma geral, se tivermos n alelos: A1, A2, ..., An com frequências
p1, p2, ..., pn ,então as frequências fenot́ıpicas esperadas por acasalamentos
aleatórios serão:
homozigotos(Ai/Ai) = p
2
i (5)
heterozigotos(Ai/Aj) = 2pipj (6)
Se quisermos saber qual a proporção de homozigotos esperada por acasa-
lamentos ao acaso, é só fazer o somatório da frequência de todos os i alelos
ao quadrado:
19
Homozigotos =
∑
p2i (7)
De forma análoga, e como a prole é formada apenas de homozigotos e
heterozigotos, a proporção de heterozigotos esperada por acasalamentos ao
acaso será dada por:
Heterozigotos = 1−
∑
p2i (8)
1.11 Genes ligados ao cromossomo X
Em mamı́feros e em vários insetos, as fêmeas têm duas cópias do cromos-
somo X enquanto o macho só tem uma cópia (em geral acompanhada de
um Y ). Estes cromossomos segregam, e metade dos espermatozóides de um
macho contém um X e a outra metade um Y 19.
Os alelos recessivos ligados ao X se expressam fenotipicamente nos ma-
chos, já que o cromossomo Y não contém o alelo compensador.
Para genes ligados ao X com dois alelos, portanto, há três genótipos
femininos (XA/XA, XA/Xa e Xa/Xa) e somente dois genótipos masculinos
(XA/Y e Xa/Y ). As consequências dos acasalamentos aleatórios em genes
ligados ao X com dois alelos são mostradas na tabela abaixo, onde os alelos
são denominados XA e Xa.
Tabela 4: Quadro de Punnet mostrando os resultados de acasalamentos ale-
atórios de genes ligados ao X, com dois alelos, XA e Xa
XA(pm) X
a(qm) Y
XA(pf ) pf .pm pf .qm pf
Xa(qf ) qf .pm qf .qm qf
Note que nas fêmeas, que têm dois cromossomos X, a frequência genot́ı-
pica é dada pelo próprio EHW, enquanto que nos machos, que só têm 1, a
frequência genot́ıpica é igual às frequências dos alelos.
Isso só é válido quando as frequências entre machos e fêmeas são iguais.
Quando as frequências são diferentes, a frequência do alelo A nos machos
nesta geração (p′m) será idêntica à frequência das fêmeas da geração anterior
(pf ), enquanto que a frequência deste mesmo alelo nas fêmeas desta geração
(p′f ) será a média das frequências alélicas nos machos e nas fêmeas da geração
anterior
(
pm+pf
2
)
.
19Os poucos genes presentes no cromossomo Y, até onde se sabe, estão envolvidos com
a masculinizaçãodo indiv́ıduo. O cromossomo X carrega tantos genes quanto qualquer
outro cromossomo.
20
Com isso, se as frequências alélicas entre machos e fêmeas forem diferen-
tes, serão necessárias 10 ou mais gerações até que a população entre em EHW
(ou seja, até que as frequências gênicas e genot́ıpicas permaneçam inalteradas
com o passar das gerações).
p′m = pf (9)
p′f =
(
pm + pf
2
)
(10)
1.11.1 simulação 2
No PVANet, abra novamente o documento EHW.xls, mas agora
na plańılia X.
Este documento serve para você brincar com as frequências dos
alelos em machos e fêmeas de uma determinada população.
Você pode modificar à vontade os valores que estão colocados nas
células marcadas em amarelo, só tome o cuidado de inserir valores
entre 0 e 1. Repare que o gráfico se modifica cada vez que você
muda os valores. Faça quantas simulações quiser com frequências
de machos e fêmeas diferentes e tente uma vez com frequências
iguais. Espera-se que a simulação o ajude a visualizar que em
10 gerações de acasalamentos ao acaso o equiĺıbrio de Hardy-
Weinberg é atingido.
Por outro lado, se as frequências alélicas de machos e fêmeas
forem iguais, o equiĺıbrio é atingido em apenas uma geração de
acasalamentos ao acaso.
1.12 Formação de Casais e o Prinćıpio de Hardy-Weinberg
Até agora, tratamos a formação dos zigotos em um balde de gametas, onde
cada gameta feminino pode ser fecundado por qualquer gameta masculino,
ou cada gameta masculino pode fecundar por qualquer gameta feminino e
as probabilidades destes encontros acontecerem só dependem das frequências
alélicas nos gametas masculinos e femininos.
No entanto, se pensarmos na maioria dos organismos de reprodução sexu-
ada que conhecemos, as coisas não são tão simples assim. Temos que admitir
a existência de indiv́ıduos que se acasalam, tendo cada um o seu genótipo, o
que é diferente de uma simples sopa de gametas. Para averiguar se o equiĺı-
brio de Hardy-Weinberg se aplica a acasalamentos entre indiv́ıduos, considere
21
as frequências dos alelos A e a como p e q. Considere também as frequências
dos genótipos A/A = P ; A/a = Q e a/a = R. Assim, se a população estiver
em EHW, as frequências alélicas não se alterarão na próxima geração, bem
como as frequências dos indiv́ıduos com cada genótipo.
Tabela 5: Cruzamentos aleatórios entre indiv́ıduos de genótipos diferentes e
os respectivos resultados.
Parentais Prole
Acasalamentos Frequência A/A = P A/a = Q a/a = R
A/A x A/A P 2 1 0 0
A/A x A/a 2PQ 1/2 1/2 0
A/A x a/a 2PR 0 1 0
A/a x A/a Q2 1/4 1/2 1/4
A/a x a/a 2QR 0 1/2 1/2
aa x aa R2 0 0 1
Com isso em mente, temos que: 20
P ′ = P 2 +
1
2
2PQ+
1
4
Q2 (11)
Considerando que A/A = p2, A/a = 2pq e a/a = q2, temos:
P ′ =
(
p2
)2
+
1
2
2p22(2pq) +
1
4
(2pq)2
P ′ = p4 + p22pq + p2q2
P ′ = p4 + 2p3q + p2q2
Como só temos dois alelos com frquências p e q, temos que q = (1− p):
P ′ = p4 + 2p3(1− p) + p2(1− p)2
P ′ = p4 + 2p3 − 2p4 + p2(1− 2p+ p2)
P ′ = p4 + 2p3 − 2p4 + p2 − 2p3 + p4
20Repare na terceria coluna da tabela: a proporção de A/A na prole será dada pela
soma de toda a prole do cruzamento P 2, mais a metade da prole de 2PQ, mais 1/4 da
prole de Q2.
22
Então:
P ′ = p2
Ou seja, se a população estiver em EHW, na próxima geração a proporção
de indiv́ıduos A/A vai continuar sendo p2.
23
2 Endogamia e Acasalamentos Preferenciais
2.1 Introdução
No caṕıtulo anterior, foi demonstrado que se os acasalamentos forem ale-
atórios, as populações têm proporções genot́ıpicas equivalentes às calculadas
pela distribuição binomial a partir de suas frequências gênicas, ou seja, estão
em Equiĺıbrio de Hardy-Weinberg. Com isso, se os indiv́ıduos preferirem, por
algum motivo, acasalar-se com indiv́ıduos aparentados, a população sai do
EHW.
Este acasalamento preferencial por indiv́ıduos aparentados pode ocorrer
simplesmente porque indiv́ıduos aparentados estão geograficamente próximos
e isolados de outros indiv́ıduos. Algumas cidades do interior de Minas Gerais
são conhecidas pelo alto grau de endogamia na população. São cidades pe-
quenas, onde as pessoas em geral guardam algum grau de parentesco umas
com as outras e os casamentos entre primos são comuns. Alguns animais de
hábito gregário também apresentam um alto grau de endogamia.
Populações muito pequenas sempre apresentam algum grau de endoga-
mia, já que os membros destas populações compartilham ancestrais recentes.
Tecnicamente a endogamia é constitúıda pela ancestralidade comum entre
pares de acasalamento.
2.2 A endogamia Medida em uma Famı́lia (f)
Para compreender a endogamia em termos populacionais, é preciso re-
lembrar o que significa a endogamia em termos individuais, ou familiares. Se
tivermosum acasalamento entre indiv́ıduos aparentados, é posśıvel que um
fruto deste acasalamento tenha dois alelos idênticos por descendência (aid).
A figura 1 mostra a probabilidade de termos 2 aid num casamento entre
primos. Esta probabilidade é chamada de f .
Repare que para que o indiv́ıduo IV-1 tenha dois alelos idênticos por
descendência, ele deve ter herdado, por exemplo, o alelo A1 de sua avó, e
deve apresentá-lo em dose dupla.
Com isso, temos que a probabilidade de que IV-1 tenha dois alelos A1
idênticos, herdados de sua avó, é dada por:
P (A1/A1) = (0, 5)
6 =
(
1
2
)6
=
1
64
(12)
No entanto, isso não esgota as possibilidades de um indiv́ıduo ter dois ale-
los idênticos por descendência, uma vez que esta condição também pode ser
encontrada em A2/A2, A3/A3 e A4/A4, ou seja, do acasalamento entre primos
24
Figura 1: Probabilidade do indiv́ıduo IV-1 ter herdado dois alelosA1 de sua
avó e portanto ter dois alelos idênticos por descendência. As setas em cinza
mostram quais são as rotas que devem ter sido seguidas pelo alelo A1 até o
indiv́ıduo IV-1 e com quais probabilidades.
podem surgir 4 genótipos diferentes compostos por alelos idênticos por des-
cendência. A probabilidade de se obter dois alelos idênticos por descendência
no casamento entre primos será então dada por:
P(aid,primos) =
1
64
.4 =
1
16
(13)
2.3 O Coeficiente de Endogamia (F )
Saindo do ńıvel individual e indo para o populacional, pode-se dizer que
se em uma determinada população o acasalamento entre indiv́ıduos aparen-
tados for comum, existe a probabilidade de encontrar um indiv́ıduo que tenha
dois alelos idênticos por descendência quando fazemos uma amostragem ale-
atória da população. Esta probabilidade é chamada de F 21, ou coeficiente de
endogamia. Este F pode ser compreendido como uma medida populacional
e não a simples probabilidade de um indiv́ıduo ter dois alelos idênticos por
descendência.
Sendo assim, não basta saber quais as frequências dos alelos na população
para poder prever as frequências genot́ıpicas, como faźıamos com uma popu-
lação em EHW. É preciso levar em conta o valor de F, ou a probabilidade de
encontrar indiv́ıduos com indexalelos idênticos por descendênciaalelos idênti-
cos por descendência, frutos de acasalamentos entre indiv́ıduos aparentados.
21Repare que este é um F máıusculo, diferente do minúsculo, que se aplica apenas em
genealogias.
25
Para tentar compreender o que acontece quando há endogamia, pense numa
planta que faz auto-fecundação22. Se tomarmos um indiv́ıduo heterozigoto,
A/a (p = 0, 5; q = 0, 5), na primeira geração, apenas metade de sua prole será
heterozigota, a outra metade será dividida entre indiv́ıduos A/A e a/a, que
por sua vez só produzirão, deste ponto em diante, indiv́ıduos homozigotos.
Na segunda geração, somente metade dos heterozigotos gerará indiv́ıduos
heterozigotos e assim por diante. Isso significa que sob endogamia, o número
de heterozigotos é reduzido a cada geração.
A figura 2 mostra o gráfico com as frequências relativas de homozigotos
(representados apenas por A/A) e heterozigotos (A/a) a cada geração, con-
siderando que a população se iniciou com um indiv́ıduo heterozigoto, e que
depois disso todos os descendentes se reproduziram por auto-fecundação.
Figura 2: Frequências dos genótipos A/A e A/a em uma população que se
reproduz exclusivamente por autofecundação. A primeira geração é com-
posta apenas por indiv́ıduos A/a. A cada geração, a frequência de A/a vai
diminuindo à metade, e as frequências de homozigotos vão aumentando. A
frequência de a/a não foi representada porque se sobrepõe à de A/A.
Em termos matemáticos, precisamos saber o quanto os homozigotos são
aumentados e os heterozigotos diminúıdos pela endogamia. Os cálculos em
geral são bastante simples e intuitivos: devemos primeiro calcular o quanto da
heterozigozidade foi perdida devido à endogamia. Com isso devemos subtrair
uma porção dos heterozigotos, que equivale a 1− F :
22o grau máximo de endogamia que pode haver, cujo F = 1.
26
A/a = 2pq(1− F ) (14)
A/a = 2pq − 2pqF (15)
onde A/a é a proporção observada de heterozigotos, e 2pq é a proporção
esperada de heterozigotos pelo EHW.
Repare que 2pqF foi retirado dos heterozigotos, o que significa que este
valor deve ser acrescentado aos homozigotos na mesma proporção, já que a
soma das frequências genot́ıpicas em uma população sempre deve ser igual a
1. Assim:
A/A = p2 + pqF (16)
a/a = q2 + pqF (17)
Onde A/A e a/a são as frequências observadas de homozigotos dominan-
tes e recessivos; e p2 e q2 são as frequências esperadas destes genótipos pelo
EHW.
Estas fórmulas mostram a comparação das frequências gênicas esperadas
sob endogamia com as esperadas pelo EHW. Com a endogamia, há deficiência
no número de heterozigotos igual a 2pqF e um excesso de cada homozigoto
igual à metade da deficiência de heterozigotos (pqF ).
Mais adiante vamos lidar com a estat́ıstica F de Wright, uma importante
ferramenta no estudo de genética de populações. Na estat́ıstica F, a subdivi-
são das populações é encarada de modo hierárquico, para que uma descrição
mais precisa da dinâmica populacional seja posśıvel. Por enquanto, basta
saber que o F que nós acabamos de descrever corresponde ao FIS, ou seja, o
F medido entre os Indiv́ıduos dentro de cada subpopulação.
Se os valores de p e q forem conhecidos, bem como a quantidade de
heterozigotos presentes na população, então o F é dado por:
A/a = 2pq − 2pqFIS (18)
FIS =
2pq − A/a
2pq
(19)
27
2.4 A Endogamia Sozinha Não Altera as Frequências
Gênicas
O ponto mais importante que deve ser observado é que a endogamia por si
só não altera as frequências gênicas de uma população. Conforme já foi dito,
ela altera as frequências genot́ıpicas, mas as frequências gênicas permanecem
inalteradas. Com isso, pode-se dizer que a endogamia isoladamente não é
um mecanismo evolutivo, já que não provoca evolução.
No entanto, se pensarmos em seleção natural + endogamia, o cenário se
modifica.
Imagine uma população que tenha a frequência q de um alelo recessivo
muito raro de 0,01. Pelo equiĺıbrio de Hardy-Weinberg, a probabilidade de se
obter um indiv́ıduo homozigoto para este alelo é q2 = 0, 0001. No entanto, se
houver endogamia, com F = 0, 5, a probabilidade de se obter este indiv́ıduo
homozigoto sobe para q2 + 2pqF = 0, 01 (100 vezes maior!). Assim, se este
alelo recessivo for deletério, a chance de que seja detectado pela seleção na-
tural é muito maior quando há endogamia do que quando os acasalamentos
se dão ao acaso.
Neste caso, a endogamia colabora para acelerar o processo de seleção
natural e portanto colabora para que haja evolução. Falaremos mais sobre
as consequências de endogamia combinada à seleção no caṕıtulo 7, que será
dedicado à seleção natural.
2.5 Cenário Adaptativo
Conforme veremos quando estudarmos seleção natural, as populações po-
dem ser teoricamente colocadas em um cenário adaptativo. Imagine uma
serra, como a Mantiqueira. Há picos e vales, comparáveis aos picos e vales
adaptativos nos quais podem encontrar-se as populações. A coisa funciona
mais ou menos assim: a seleção natural atua no sentido de manter as popu-
lações em picos adaptativos altos. Isso significa que sempre que aparecer um
indiv́ıduo menos adaptado, ele será eliminado pela seleção23.
No caso de doenças genéticas recessivas, a seleção natural só é capaz
de eliminar indiv́ıduos que sejam duplo recessivos. Com isso, e se houver
acasalamentos ao acaso, muitos alelos recessivos deletérios são mantidos na
população, escondido nos heterozigotos24 (ver item sobre heterozigozidade em
23deixará menos descendentes que os outros melhor adaptados e tenderá a ter seus alelos
extintos pela seleção natural
24o conjunto de alelos deletérios recessivos escondidos nos heterozigotos é chamado decarga genética. É muito comum que a imprensa leiga erroneamente chame o genoma, ou
o material genético de um indiv́ıduo de carga genética.
28
EHW). No entanto, se por algum motivo uma população anteriormente pan-
mı́tica começar a fazer acasalamentos endogâmicos, haverá uma alta frequên-
cia de indiv́ıduos duplo heterozigotos para os alelos recessivos (com frequência
q2 + pqF ). Estes indiv́ıduos serão obviamente banidos pela seleção natural.
Assim, valor adaptativo médio da população cairá, de modo que a população
entrará em um vale adaptativo. Se conseguir sobreviver a este vale, a popu-
lação terá as frequências dos alelos deletérios recessivos diminúıda, de modo
que vai começar a subir em outro pico adaptativo. Como estes alelos terão
frequência menor, o próximo pico adaptativo será ainda maior.
A conclusão disso é que o ińıcio da endogamia em uma população an-
teriormente panmı́tica pode ter consequências terŕıveis para a população, e
pode mesmo levá-la à extinção. No entanto, com o passar das gerações, e se
a população conseguir sobreviver, ela entrará em um novo pico adaptativo,
mais alto que o anterior.
29
3 Eventos Estocásticos e Deriva Genética
3.1 Introdução
Um dos pressupostos para que uma população permaneça em equiĺıbrio
de Hardy-Weinberg e não tenha as frequências alélicas modificadas ao longo
das gerações é que ela tenha tamanho infinito 25. Dado que nenhuma popu-
lação cumpre este requisito básico, pode-se concluir que nenhuma população
permanece sem modificações nas frequências gênicas.
O mecanismo evolutivo envolvido no tamanho das populações é a deriva
genética. Para entender o conceito de deriva genética, pense em um navio no
meio do Oceano Atlântico, sem leme e sem vela. Diz-se que este navio está
à deriva e é imposśıvel saber onde vai atracar, já que certamente, mais cedo
ou mais tarde, vai atracar em algum lugar (se ignorarmos a possibilidade de
naufrágio, obviamente). Bom, com as frequências gênicas em uma população
ocorre um fenômeno similar: a cada geração a frequência de um alelo aumenta
ou diminui um pouco, fazendo com que mais cedo ou mais tarde acabe se
fixando.
3.2 Deriva Genética
As frequências dos alelos podem variar ao acaso ao longo do tempo por
um processo chamado de Deriva genética. Imagine uma população com 10
indiv́ıduos, dos quais 3 têm o genótipo A/A, 4 apresentam o genótipo A/a e
3 o genótipo a/a. Existem, portanto, 10 alelos A nesta população e 10 a, de
modo que a frequência de cada gene é 0,5.
Admita que a seleção natural não esteja atuando. Quais serão as frequên-
cias gênicas na próxima geração? A resposta mais óbvia seria 0,5 de A e 0,5
de a. No entanto, esta é uma aproximação, não o que realmente ocorre.
Isso acontece porque os genes que farão parte da próxima geração são uma
amostra aleatória dos genes que fazem parte desta geração, portanto, se a
população for infinita, a proporção dos genes será idêntica à da geração an-
terior. Se a população for finita, sempre haverá algum desvio. Fazendo uma
analogia com um jogo de moedas, sabemos que a probabilidade de se obter
cara ou coroa é 0,5. No entanto, se jogarmos a moeda apenas duas vezes,
temos 50% de chance de obter duas caras ou duas coroas. Aumentando o
25Repare que estamos falando de manter o EHW e não modificar as frequências alélicas.
Lembre-se que evolução foi definida como “alteração nas frequências gênicas. Lembre-se
também que para estar em EHW basta que os acasalamentos sejam aleatórios para o gene
em questão. Portanto, estamos dizendo que para que não haja evolução é preciso que as
populações sejam infinitas, o que obviamente nao acontece em nenhuma população real.
30
número de jogadas, a probabilidade de se obter sempre caras ou sempre co-
roas diminui (0, 5)n × 2. Assim, se jogarmos a moeda 3 vezes, teremos uma
chance de 0, 0625 × 2 = 0, 125 de obtermos só caras ou só coroas, se jogar-
mos 10 vezes, esta chance cairá para 0, 002 e assim por diante. Com isso,
pode-se prever que quanto mais jogadas fizermos, maior será a probabilidade
de termos proporções aproximadas a 50% caras e 50% coroas ao jogar uma
moeda.
Pensemos agora nos genes presentes em uma população. Se a população
tiver 10 indiv́ıduos, com 50% de cada alelo, A e a, a hipótese nula é a de que
esta população tenha também 50% de cada alelo na próxima geração. No
entanto, como são poucos os indiv́ıduos, é posśıvel que esta proporção seja
levemente desviada.
Ora, se nós definimos evolução como alteração das frequências gênicas em
uma população, isso significa que o simples fato de termos poucos indiv́ıduos
em uma população gera evolução, ou alteração nas frequências gênicas da
população. Indo um pouco além, é posśıvel perceber que mesmo numa po-
pulação muito grande as frequências gênicas não se mantêm absolutamente
inalteradas de uma geração para a outra, e que sempre há um desvio. Como
no caso do jogo de moedas, também pode-se inferir que quanto maior a po-
pulação, menor o desvio das frequências gênicas causado simplesmente pelo
acaso.
3.3 Deriva genética e distribuição binomial.
Considere uma população grande em EHW com alelos A e a em igual
frequência (1/2). Nesta população, as frequências dos genótipos são A/A,
A/a e a/a são p2, 2pq e q2, respectivamente. Suponha que quatro indiv́ıduos
tenham sido amostrados aleatoriamente desta população para formar uma
colônia. É bem posśıvel, só por acaso, que todos eles sejam A/A [(1/4)4 =
1
256
].
De forma análoga é posśıvel que os quatro sejam a/a. Qualquer outra
combinação pode ser amostrada, e não é dif́ıcil trabalhar com as probabilida-
des de cada combinação a ser amostrada. Se a colônia continua tendo apenas
4 indiv́ıduos, o mesmo tipo de amostragem ao acaso dos alelos ocorre a cada
geração.
Em cada geração, há uma oportunidade de uma grande modificação nas
frequências gênicas causadas pelo processo de amostragem. Uma consequên-
cia da deriva fica logo evidente: eventualmente a população será composta
apenas de alelos A ou a. Uma vez que a população atinge este estado fi-
xado, ela para de evoluir. Somente novas mutações ou imigrações podem
reintroduzir a variação perdida.
31
No exemplo acima, foram amostrados quatro indiv́ıduos diplóides em cada
geração, o que é equivalente a amostrar 8 gametas ao acaso do pool26 de
gametas dispońıveis. Isso é verdade se admitirmos que cada um dos quatro
indiv́ıduos produz um número infinito de gametas, que serão sorteados para
formar a próxima geração. Neste sorteio, apenas 8 gametas serão utilizados
para formar a nova geração de indiv́ıduos. Com 8 gametas, há nove posśıveis
combinações, sendo 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 alelos A e o restante a.
A probabilidade de cada diferente combinação é dada pela distribuição
binomial. Cada indiv́ıduo será formado independentemente dos outros três,
e cada alelo sorteado tem 50% de chance de ser um alelo A (esta chance, ob-
viamente, varia com a frequência de A na população, neste exemplo estamos
considerando que A e a têm a mesma frequência, 0,5). Isso significa que a
chance de sortearmos oito alelos A é (1
2
)8, ou 1
256
.
Na amostragem de uma população finita, o processo de amostragem
ocorre da maneira representada abaixo:
Nindivı́duos →∞gametas → 2Ngametas → Nindivı́duos (20)
A cada geração, há N indiv́ıduos diplóides na população. Independen-
temente da forma que a fertilização ocorre, pode-se imaginar o processo de
amostragem como uma amostragem com reposição, de maneira que os indi-
v́ıduos diplóides contribuam com um pool gênico essencialmente infinito cuja
frequência alélica é a mesma presente nos adultos que os geraram. Deste pool
infinito, 2N gametas são sorteados e unidos para formar a próxima geração.
Sob este tipo de processo, espera-seque a distribuição das frequências dos
gametas seja binomial.
Para dar um exemplo espećıfico, uma população com nove indiv́ıduos
diplóides surge de uma amostra de apenas 18 gametas, mas estes gametas fo-
ram sorteados de um pool de gametas virtualmente infinito. Como pequenas
amostras em geral não são representativas, as frequências dos genes numa
amostra assim tão pequena deve ser diferente do pool de gametas completo.
Assim, quando o número de gametas na amostra é 18 (2N), a proba-
bilidade de que uma amostra contenha exatamente i alelos A é dada pela
probabilidade binomial:
Pr(i) =
(
2N
i
)
piq2N−i
Onde
(
2N
i
)
= (2N)!
i!(2N−i)! ; p e q são, respectivamente, as frequências alélicas
de A e a no pool completo (p + q) = 1; e i pode ter qualquer valor entre
0 e 2N27. A nova frequência na população do alelo A (p′) será então
(
i
2N
)
26conjunto total
27Não esqueça que qualquer número elevado à potência zero é igual a 1.
32
porque, por definição, a frequência do alelo A equivale ao número de alelos
A (no caso i) dividido pelo total de alelos (no caso 2N).
Na próxima geração, o processo de amostragem ocorre novamente, e a
nova probabilidade do número de alelos A é dada novamente pela distribuição
binomial, com o p agora substitúıdo por p′ e q por 1 − p′. Com isso, as
frequências dos alelos muda ao acaso de uma geração para a outra.
A figura 3 28mostra o comportamento de diferentes populações ao longo do
tempo. Apesar de ser imposśıvel prever o que acontecerá com cada população
sob deriva, é posśıvel prever o que acontecerá com um grande conjunto de
populações.
Figura 3: Alterações das frequências do alelo A em diferentes populações. O
conjunto de cima representa populações com 20 indiv́ıduos cada, o segundo
representa populações com 100 indiv́ıduos cada.
A figura 4 mostra os resultados de um experimento clássico de Drosophila,
(Buri, 1956) envolvendo 107 subpopulações com 16 indiv́ıduos em cada gera-
ção. Este experimento mostrou o que aconteceu a estas populações sob deriva
28Procure em ftp://ftp.ufv.br/DBG/Bio240 um simulador de deriva genética, com o
qual você pode brincar à vontade.Faça várias simulações e conte quantas vezes cada um
dos alelos se fixou, e em quantas gerações isso aconteceu. Modifique o p inicial e veja o
que acontece. Modifique também o tamanho da população e compare os resultados.
33
depois de 19 gerações. Todas as populações começaram com uma frequência
gênica de 0,5, e quase todas elas fixaram A ou a (50% das vezes A e 50% das
vezes a).
Figura 4: Deriva genética em 107 populações de Drosophila melanogas-
ter.Cada população inicial consistia em 16 heterozigotos bw75/bw (N =
16;bw = browneyes). A cada geração, 8 machos e 8 fêmeas foram sortea-
dos para serem os parentais da próxima geração. O eixo horizontal indica o
número de alelos bw75presentes na população em cada geração. (Buri, 1956).
3.4 Paralelismo entre Deriva Genética e Endogamia
Considere quatro populações, cada uma começou com uma frequência
p = 0, 5 e cada uma evoluiu separadamente sob deriva e os acasalamentos
ocorreram ao acaso. Depois de um determinado número de gerações, cada
uma delas terá fixado um dos alelos, A ou a. Depois da fixação, os aca-
salamentos continuam ocorrendo ao acaso dentro de cada população. Com
isso, a frequência de heterozigotos dentro de cada população é exatamente a
esperada pelo EHW.
Se, no entanto, considerarmos as quatro subpopulações como uma única
população, teremos a seguinte situação: suponha que duas das quatro popu-
lações fixaram o alelo A, enquanto as outras duas fixaram o alelo a. Com
isso, a frequência do alelo A, considerando as quatro populações, é 0,5. Se
a frequência de A é 0,5, esperamos uma frequência de heterozigotos também
de 0,5, mas na verdade não temos nenhum heterozigoto na população!
34
Este efeito se deve à subdivisão das populações e à deriva que ocorreu
em cada uma delas, apesar dos acasalamentos continuarem sendo aleatórios.
Este efeito é conhecido como efeito Wahlund. Estamos agora em condições
de quantificar como populações divergem em frequências alélicas sob deriva
genética .
No último caṕıtulo, medimos a endogamia pelo coeficiente de endogamia,
F, que é a probabilidade de sortearmos ao acaso numa população, dois alelos
idênticos por descendência (ou autozigotos). Mesmo que os acasalamentos
do exemplo anterior das quatro subpopulações tenham ocorrido ao acaso,
quaisquer dois alelos podem ser idênticos por descendência, só por causa do
tamanho pequeno das subpopulações. Portanto o valor de Ft não pode ser
zero.
Figura 5: Representação dos 2N gametas de duas gerações consecutivas de
uma população, t− 1 e t.
Repare na figura 5, ela mostra os 2N alelos da geração t − 1. Quando
da amostragem dos alelos para formar a geração t, o primeiro alelo a ser
amostrado pode ser qualquer um da geração t− 1, com igual probabilidade.
A probabilidade de que o segundo alelo seja igual ao primeiro é 1
2N
, porque
esta é a frequência de cada um dos alelos da geração anterior. Por outro lado,
a probabilidade de que o segundo alelo seja diferente do primeiro é 1− 1
2N
.
No primeiro caso, a probabilidade de que os dois alelos sejam idênticos
por descendência é igual a 1(F = 1); no segundo caso, a probabilidade de
que os dois alelos sejam idênticos por descendência é Ft−1, ou seja, a pro-
babilidade de que estes dois alelos já fossem idênticos por descendência na
geração passada.
35
Ft =
1
2N
+
(
1− 1
2N
)
F(t−1) (21)
Multiplicando ambos os lados por -1, temos:
−Ft = −
1
2N
− (1− 1
2N
)Ft−1
Somando 1 dos dois lados, temos:
1− Ft = 1−
1
2N
−
(
1− 1
2N
)
Ft−1
1− Ft = (1−
1
2N
)(1− Ft−1)
Quando estivermos em t1 :
1− Ft1 = (1−
1
2N
)(1− F0)
Quando estivermos em t2 :
1− Ft2 = (1−
1
2N
)(1− Ft1)
Substituindo as duas últimas fórmulas:
1− Ft2 = (1−
1
2N
)(1− 1
2N
)(1− F0)
Então:
1− Ft2 = (1−
1
2N
)2(1− F0)
Quando F0 = 0 :
1− Ft2 = (1−
1
2N
)2
Generalizando:
1− Ft = (1−
1
2N
)t (22)
ou:
Ft = 1−
(
1− 1
2N
)t
(23)
Ou seja, o F aumenta um pouco a cada geração, e este aumento é inver-
samente proporcional ao tamanho populacional.
36
3.5 Tamanho efetivo
Nos cálculos mostrados até então, consideramos sempre populações de
tamanho estável geração após geração. Em situações reais, no entanto, isso
não é tão simples assim, e as populações variam de tamanho de uma geração
para a outra. Além disso, outro pressuposto que está impĺıcito nas fórmulas
é que o número de machos e fêmeas é igual.
Para corrigir isso em populações reais, é preciso calcular o tamanho efetivo
da população (Ne), ou seja, o número teórico de indiv́ıduos que teria o mesmo
ńıvel de deriva que a população real. Isso é necessário para que possamos
utilizar a equação 23 e calcular o aumento do F ao longo das gerações em
populações isoladas.
Pensemos um pouco...
Imagine uma população com um tamanho populacional bem grande, que
em uma determinada geração sofreu uma catástrofe e grande parte dos indi-
v́ıduos morreram. Obviamente, sobreviver à catástrofe não é uma questão de
seleção natural, já que, só por acaso, o indiv́ıduo mais fértil e que atrai mais
fêmeas pode ter levado uma pedrada na cabeça quando o vulcão começou a
entrar em atividade. Se não foi seleção, foi o acaso...
Então suponha que esta população tenha o mesmo número de machos e
fêmeas, e que isso continuou assim após a catástrofe. Após a catástrofe e
depois que a lava esfriou, a terra ficou mais fértil, os competidores também
tiveram suas populações reduzidas, bem como os predadores. A população
em questão aumentou violentamente em poucas gerações. Com isso, antes
da catástrofe nossa população tinha 10.000 indiv́ıduos, a catástrofe matou
9.900 e deixou apenas 100 indiv́ıduos na população.O aumento subsequente
elevou o número de indiv́ıduos para 50.000. Agora precisamos pensar como
calcular os efeitos da deriva nesta população, ou o aumento do valor do F.
A primeira coisa que precisamos saber é o tamanho efetivo (Ne) que
precisaremos utilizar. Se a população tivesse mantido constante seu tamanho,
o Ne seria o tamanho populacional a cada geração. No entanto, não foi isso
que aconteceu, e precisamos calcular o tamanho efetivo. Lembre-se de que
quanto menor a população maior o efeito da deriva (ou da amostragem dos
genes geração a geração).
Se em algum momento a população foi muito reduzida, nesta geração o
efeito da amostragem foi mais drástico, portanto espera-se uma redução na
variabilidade genética nesta população. Reduções na variabilidade levam à
diminuição do tamanho efetivo. Estudos emṕıricos em populações de labo-
ratório demonstraram que a melhor forma de calcular o tamanho efetivo de
populações que variaram muito em tamanho é calcular a média harmônica
do tamanho populacional ao longo de gerações, assim:
37
1
Ne
=
1
t
(
1
N0
+
1
N1
+
1
N2
+
1
N3
+ ...+
1
Nt
) (24)
No nosso exemplo:
1
Ne
=
1
3
(
1
10000
+
1
100
+
1
50000
) = 272, 2
Repare que o tamanho efetivo é muito mais próximo do menor tamanho
que a população já teve que dos maiores, apesar do fato da população ter
passado mais tempo com tamanhos maiores 29. Este fenômeno é conhecido
como “gargalo populacional”30.
Outro fator que interfere no tamanho efetivo de uma população é a pro-
porção de machos e fêmeas (sex ratio). Isso acontece porque metade dos
alelos em cada geração tem necessariamente que provir de cada um dos se-
xos, e qualquer desvio à razão sexual aumenta as chances de ocorrer deriva,
em outras palavras, reduz o tamanho efetivo, que é dado por:
Ne =
4NfNm
Nm +Nf
(25)
Em alguns páıses, a caça de algumas espécies é liberada e pede-se em
geral que sejam mais visados os machos que as fêmeas, já que um único
macho pode fecundar um número bem grande de fêmeas. Se pensarmos em
termos de deriva genética e variabilidade populacional, isso se constitui num
desastre. Só como um exemplo, se tivermos uma população com 500 machos
e 500 fêmeas, teremos um tamanho efetivo de 1000 indiv́ıduos, enquanto se
tivermos uma população 800 fêmeas e apenas 200 machos, teremos um tama-
nho efetivo de apenas 640. Estes números significam que a deriva atua com
mais força na segunda população, apesar de estas populações apresentarem
o mesmo número de indiv́ıduos total (1000).
29Isso pode parecer estrano à primeira vista, mas uma análise mais detalhada pode
mostrar que isso faz sentido: quando a população teve seu tamanho muito reduzido, a
variabilidade genética certamente se perdeu. Se, por definição, o tamanho efetivo está
relacionado com a variabilidade, então uma redução brusca populacional reduz em muito
o tamanho efetivo.
30Imagine que temos duas populações isoladas há pouco tempo. Se uma delas sofrer um
gargalo populacional, é posśıvel que se fique muito diferente da outra em pouco tempo,
acelerando os processos de diferenciação populacional ou mesmo de especiação.
38
4 Estrutura Populacional
4.1 Introdução
Até agora consideramos as populações como simples conjuntos homogê-
neos de genes. No caṕıtulo 1 aprendemos que a palavra população não se
refere à espécie inteira, se refere a um grupo de organismos de uma mesma
espécie que vive em uma área geográfica suficientemente restrita para que
qualquer membro possa se casalar com qualquer outro do sexo oposto.
Você já deve ter parado para pensar que as populações reais não são
bem assim, os indiv́ıduos em geral estão espalhados em grandes áreas, que
apresentam habitats levemente diferentes que podem representar barreiras ao
movimento dos indiv́ıduos. É posśıvel inclusive detectar regiões com maior
densidade de indiv́ıduos que outras. Neste tipo de população, dificilmente
ocorrem os acasalamentos ao acaso, tão importantes para que a população
esteja em equiĺıbrio de Hardy-Weinberg.
De fato, os indiv́ıduos tendem a encontrar e acasalar com outros que
vivam no mesmo habitat local, grupo social ou faixa etária. A existência de
barreiras geográficas ou comportamentais geram populações estruturadas.
Diversas questões chave em evolução dependem da estruturação popula-
cional. As espécies se adaptam a microambientes locais? Como alelos favorá-
veis se espalham em uma determinada área? É posśıvel que haja especiação
em uma área restrita? Estas questões envolvem seleção natural, que será
tratada mais adiante, no caṕıtulo 7 desta apostila. Neste caṕıtulo vamos
estudar simplesmente como medir a estruturação populacional levando em
conta as heterozigozidades esperadas e observadas para tentar compreender
os efeitos da deriva genética nas populações. Nos caṕıtulo 6 estudaremos o
fluxo gênico, e como ele contrabalança a deriva genética podendo evitar a
estruturação populacional.
4.2 Estrutura Populacional Hierárquica
Uma população apresenta estrutura populacional hierárquica quando suas
subpopulações podem ser agrupadas em ńıveis progressivamente inclusivos
nos quais os grupos pequenos estejam inclúıdos em grupos maiores, que por
sua vez possam ser inclúıdos em grupos ainda maiores e assim por diante.
Com isso, pode-se dizer que uma espécie tem distribuição disjunta, ocupando
grandes regiões geográficas, e que cada região contenha populações isoladas,
que por sua vez contêm subpopulações, que por sua vez podem estar subdi-
vididas em famı́lias, associações, colônias etc.
39
4.3 Reduções na Heterozigozidade
Segundo o prinćıpio de Hardy-Weinberg (caṕıtulo 1), se em uma popula-
ção os acasalamentos se derem ao acaso, e se um determinado lócus tiver dois
alelos com frequências p e q, a frequência esperada de heterozigotos é dada
por 2pq. Aprendemos também, nos caṕıtulos 2 e 3 desta apostila, que tanto
a endogamia quanto a deriva genética provocam diminuição da heterozigozi-
dade, e que esta diminuição pode ser medida pelo coeficiente de endogamia,
ou F (probabilidade de sortear um indiv́ıduo com dois alelos idênticos por
descendência).
O F populacional é calculado com base nas frequências observadas e espe-
radas de heterozigotos , seguindo o racioćınio de que o F mede a diminuição
da heterozigozidade numa população, de modo que:
A/a = 2pq − 2pqF
ou
F =
(2pq − A/a)
2pq
(26)
Nesta equação, A/a corresponde à proporção de heterozigotos observada
(heterozigozidade observada), enquanto 2pq corresponde à proporção de he-
terozigotos esperada por Hardy-Weinberg (heterozigozidade esperada).
Seria interessante então poder diferenciar a diminuição da heterozigozi-
dade provocada pela endogamia da provocada pela deriva genética31. No
caṕıtulo 2, foi mencionada a estat́ıstica F de Wright, mais especificamente,
foi mencionado o FIS, que se refere ao aumento da probabilidade de sor-
tearmos, dentro de uma dada subpopulação, um indiv́ıduo contendo dois
alelos idênticos por descendência. Este aumento se deve aos acasalamen-
tos ocorrerem preferencialmente entre indiv́ıduos aparentados dentro de uma
subpopulação32, ou seja, este aumento se deve aos efeitos da endogamia.
Se estivermos trabalhando com várias subpopulações e quisermos medir
o efeito da endogamia em todas elas ao mesmo tempo, temos que calcu-
lar, para as n subpopulações amostradas, a média observada de indiv́ıduos
heterozigotos
33, e chamaremos esta média de HI.
31Lembre-se que tanto a endogamia quanto a deriva reduzem a heterozigozidae. Se você
por acaso não se lembra como iso funciona, volte aos caṕıtulos 2 e 3 antes de seguir adiante.
32Repare que estamos falando de populações e subpopulações. Considere que dentro de
uma população haja subpopulações que podem ou não estar isoladas geneticamente.
33Média da Heterozigozidade Observada.