942996_802231_Notas I SEP I LTs (2)

Prévia do material em texto

9
neutro
V
k
x
x
V
d
/
7
,
75
1
,
22
4
,
39
]
6
,
42
95
,
3
[
87
,
0
93
,
0
4
,
123
=
+
+
=
INSTITUTO POLITÉCNICO - CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA - SEP I
NOTAS DE AULA I:
LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃODE ENERGIA ELÉTRICA EM CORRENTE ALTERNADA
Prof. José Celso Borges de Andrade – 2015
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA I - SEP I.PUC Minas - Enga. Elétrica.
RESUMO DAS MATÉRIAS DA DISCIPLINA
Em sala de aula (power point):
· MATRIZ ENERGÉTICA BRASILEIRA
· FONTES CONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS DE ENERGIA ELÉTRICA
· CONSERVAÇÃO DA ENERGIA E QUALIDADE (QEE)
NOTAS I: LINHAS DE TRANSMISSÃO DE CORRENTE ALTERNADA
· NÍVEIS DE TRANSMISSÃO E PADRONIZAÇÃO
· PARÂMETROS ELÉTRICOS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO:R, L, C, CORONA
· CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO CURTAS, MÉDIAS E LONGAS
· CONSTANTES GENERALIZADAS A, B, C, D.
NOTAS II: VALORES RELATIVOS
· MODELAGEM DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA - SEP. DIAGRAMAS UNIFILARES E DE IMPEDÂNCIA, VALORESP.U.
NOTAS III, III a, III b, III c: MÁQUINAS SÍNCRONAS
· REGIME PERMANENTE
· REGIME TRANSITÓRIOELETROMAGNÉTICO -EM
· CAPACIDADE DAS MÁQUINAS SÍNCRONAS.
NOTAS IV: CÁLCULO DE FALTAS SIMÉTRICAS E ASSIMÉTRICAS EM SEP
· TRANSFORMAÇÃO DE COMPONENTES1, 2, 0
· CONSTRUÇÃO DAS REDES SEQUENCIAIS 1, 2, 0
· FALTAS SIMÉTRICAS / ASSIMÉTRICAS: Trifásica, Fase-Fase, Fase-Terra, Fase-Fase-Terra
· EQUAÇÕES MATRICIAIS PARA O CÁLCULO SISTEMÁTICO DE FALTAS
· CÁLCULO MATRICIAL DE FALTAS, MATRIZZBARRA.
NOTAS V: INTRODUÇÃO AOS ESTUDOS DE FLUXO DE CARGA 
· CONCEITOS BÁSICOS EEQUAÇÕES PARA O CÁLCULO DE FLUXO DE CARGA (GAUSS - SEIDEL E NEWTON - RAPHSON). 
Avaliações:
1o. TP:
10 pontos
2o. TP:
10 pontos
1a. Prova:
40 pontos
2a. Prova:
40pontos
Substitutiva:
40 pontos
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA - SEP I . LTS EM C. ALTERNADA.
NÍVEIS DE TRANSMISSÃO E PADRONIZAÇÃO; PARÂMETROS ELÉTRICOS:R, L, C, CORONA; CÁLCULO DE LTs CURTAS, MÉDIAS E LONGAS; CONSTANTES GENERALIZADAS A, B, C, D.
I) -INTRODUÇÃO ÀS LINHAS DE TRANSMISSÃO:
a- Influência do nível de tensão Vn e do cos ( (f. de potência) no custo dos condutores de uma LT:
I
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Vn
Potência por fase 
fase
kW
I
P
V
n
/
1000
cos
.
.
j
=
Carga
-Perda por fase na L.T.
fase
kW
p
RI
/
1000
2
=
ou:
fase
kW
R
p
V
P
n
/
2
.
.
.
1000
cos
2
2
j
=
e, sendo: 
S
l
R
.
r
=
 (onde l = comprimento, S = seção do condutor, 
r
= resistividade do material: natureza do material condutor, temperatura, pressão, etc...
Para os materiais mais usados, na temperatura de 20o C, tem-se:
Cobre - Cu 
(100% condutor, densidade = 8,89) :
1,724 ( ohm / cm
Alumínio - 
Al (alumínio duro, densidade = 2,70) :
2,283 ( ohm / cm
Ferro - Fe
(ferro puro)
 :
9,780 ( ohm / cm
Aço
 :
14,000 ( ohm / cm
j
j
j
j
d
d
r
r
r
2
.
1
.
.
.
.
:
,
/
,
2
.
1
.
.
:
)
,
,
,
(
.
.
2
.
.
.
.
.
1000
/
2
.
.
.
.
.
1000
cos
cos
cos
cos
2
1
2
2
2
2
2
V
K
V
V
l
P
V
P
n
n
n
n
l
S
c
Custo
específico
peso
e
material
do
kg
custo
c
Se
K
material
de
volume
l
S
definidos
l
p
P
com
T
L
uma
Para
p
S
e
fase
kW
S
l
p
=
=
=
=
=
=
b - Escolha do nível da Tensão de Transmissão: (é uma questão ligada à capacidade de transmissão da L.T. e, principalmente econômica). Muitas vezes a escolha é feita pelo SIL (Surge Impedance Loading, a ser visto, junto com o cálculo dos parâmetros) da L.T., pela disponibilidade das subestações próximas e padronização dos níveis de tensão nas empresas. 
Fórmula empírica:
)
(
100
.
61
,
0
5
,
5
Still
P
l
V
+
=
onde:
V
tensão eficaz fase-fase em kV
P
potência máxima a transmitir em kW
l
comprimento em km (>30 km)
Tensões preferenciais em corrente alternada - CA, 60 Hz: em kV, fase-fase: 
1050 (prevista),750*500* 440 345* 275 230* 161 138*115 69* 34,5 22 13,8* (distribuição primária)
*valores recomendados, no Brasil, para ampliação do SEP
Tensão em corrente contínua: ITAIPU + 600 kV, RIO MADEIRA + 600 kV
-As concessionárias procuram restringir o número de tensões adotadas em seus sistemas;
-Outros fatores: experiência, similaridade de condições, acessibilidade das subestações, condições e expectativa de crescimento das cargas, previsão de interligações, operação dos sistemas, etc;
-Quanto maior o nível de tensão de transmissão, menor o custo dos condutores. A partir de um certo valor de tensão, o custo das torres, isoladores, disjuntores, subestações sobe rapidamente, assim como os aspectos de segurança, principalmente dentro das cidades, etc...
c -Escolha da Seção dos Condutores:-Segurança térmica; -Economia e retorno dos Investimentos; -Perdas de potência de transmissão; -Quedas de tensão admissíveis;-Resistência mecânica.
-Projetos das Linhas de Distribuição e Transmissão: em geral, se iniciam pelo critério de “segurança térmica” e “perda de potência”. Em seguida são verificados os outros fatores.
-Projetos da Rede de Distribuição: em geral, se iniciam pela “segurança térmica” e cálculo das “quedas de tensão” (momento elétrico, ou estudos de fluxo de carga).
)
(
100
10000
90
.
61
,
0
5
,
5
Still
de
Fórmula
V
+
=
)(
100
10000
90.61,05,5 StilldeFórmulaV 
d - Distância entre condutores (muito variável): (Still)
dv
dh = 0,00538 x Vn cm dv = 0,00425 x Vn cm
e - Espaçamento equivalente em m: 
a
Ki
a
Ki
d
a
Ki
a
Kia
B
d
a
dt
tg
a
t
dt
dl
e
que
já
dt
Kia
l
d
a
i
K
dl
sen
i
K
B
sen
a
t
a
r
t
a
r
r
2
cos
.
.
sec
:
:
2
2
]
[
sec
sec
)
(
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
=
=
=
=
=
=
=
+
=
=
=
=
-
-
-
¥
¥
-
¥
¥
-
¥
¥
-
ò
ò
ò
+
ò
ò
a
p
p
p
p
p
p
a
a
a
a
a
a
a
j
a
Ki
a
Ki
d
a
Ki
a
KiaB
dadttgat
dtdle
quejá
dt
Kia
ld
aiKdl
sen
iKB
sen
a
ta
r
ta
rr
2
cos.
.sec:
:
22
][
sec
sec
)(
2
2
2
2
2
2
33
2
2
22
2
2
332



























Faixas de Passagem típicas das LTs , em metros: CEMIG S/A (até 500 kV) - 2010
69 kV
20 m
138 kV
23 m
230 kV
38 m
345 kV
50 m
500 kV
60 m
750 kV
95 mCC: + 600kV
72 m
Custos comparativos entre diferentes LTs AC (3( - equilibradas) e CC Bipolar (+Vcc): a)-Igual potência a transmitir; b)-Igual comprimento da L.T.; c)-Igual perda de potência
m
f
m
H
r
D
D
r
sendo
D
c
D
r
L
X
l
L
l
I
l
I
I
I
I
l
I
l
I
l
I
a
a
n
a
n
a
n
a
a
c
b
a
n
n
b
n
a
a
/
.
2
/
´
.
.
2
]
1
´
1
[
.
2
)
(
:
]
1
1
´
1
[
.
2
10
10
10
7
7
7
W
=
=
\
-
=
+
-
=
+
+
=
-
-
-
p
y
y
mf
mH
r
D
Dr
sendo
D
c
Dr
LX
l
L
l
I
l
I
III
l
I
l
I
l
I
aa
n
a
n
a
n
a
a
cba
n
n
b
n
a
a
/.2
/
´
..2]
1
´
1
[.2
)(:]
11
´
1
[.2
1010
10
77
7








a
 Rcc
 Rca
neutro
V
k
x
x
V
d
/
7
,
75
1
,
22
4
,
39
]
6
,
42
95
,
3
[
87
,
0
93
,
0
4
,
123
=
+
+
=
neutroVk
xx
V
d
/7,75
1,224,39
]6,4295,3[87,093,04,123




 Vmax/(2
+
Vcc = Vmáx
-
N
+
Vcc = Vmáx
b
-
c
CC
CA
Pcc = 2Vmáx. Icc; p = 2 R Icc²
Pca = 3 (Vmáx/(2).I.cos(: p = 3 Rca I ²
Igualando as potências a transmitir, a distância de transmissão l e as perdas: 
Rca/Rcc = (3. cos² () / 4.
Como há 3 condutoresnos sistema AC-3( e 2 condutores no sistema CC Bipolar.
(Q = Quantidade gasta de material condutor, para cada alternativa:
Q CA = [ 2/ cos² (] Q CC, para Vmáx iguais, entre condutor e neutro,
Ou Q CA = 1,5/ cos² ( Q CC, para Vmáx iguais entre dois condutores.
Alguns aspectos gerais relativos às Linhas Aéreas de Transmissão: (procurar normas brasileiras atualizadas):
-Normas para apresentação de projetos para aprovação oficial
-Normas que fixam princípios básicos dos projetos de LTs e sub-transmissão, para:
-Garantir níveis mínimos de segurança para os empregados e público;
-Limitar as perturbações em instalações próximas, principalmente nas de telecomunicação;
-Fixar distâncias mínimas de partes vivas às partes aterradas dos suportes (condições de máximo deslocamento, para máximo vento, à temperatura + provável);
-Realizar travessias e aproximações: -sobre linhas aéreas e de telecomunicações; vias de transporte, edificações; etc.;
-Faixas de segurança;Aproximação de aeroportos;-Sinais de advertência;
-Estais das estruturas;
-Aterramento;
-Divisão do país, em regimes de carga do vento;
-Cabos condutores e pára-raios;Isoladores, ferragens, cargas atuantes nas estruturas, fundações, torres (metálicas, de concreto armado, madeira).
ATENÇÃO: verificar e familiarizar-se com as Tabelas A1, A2 e A3 do livro texto: Stevenson, W.D., Elementos de Análise de Sistemas de Potência, 2a Edição em Português, 4a Edição Americana, Mc Graw-Hill, 1986, condutores CAA (ACSR). 1 pé = 30,48 cm; 1 milha = 1609 m; 1 polegada = 2,54 cm; Área de 1 CM (circular mill) = 0,00050670866 mm² = = área de um condutor com 0,0001 polegadas de diâmetro
II) – LT 3(DE TRÊS MARIAS - MG: 345 KV (fase-fase) - CABOS GEMINADOS, 2 X 795 MCM - Formação 26/7-CAA (ACSR) 2 X DRAKE/FASE
)
(
100
10000
90
.
61
,
0
5
,
5
Still
de
Fórmula
V
+
=
10,6m
10,6m
d = 0,45 cm
d
d
d
-Altura média dos condutores ao solo = 19,6 m (estrutura rígida).
III) - GERAÇÃO E SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE ITAIPU:
Foz Ivaiporãa
Ki
a
Ki
d
a
Ki
a
Kia
B
d
a
dt
tg
a
t
dt
dl
e
que
já
dt
Kia
l
d
a
i
K
dl
sen
i
K
B
sen
a
t
a
r
t
a
r
r
2
cos
.
.
sec
:
:
2
2
]
[
sec
sec
)
(
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
=
=
=
=
=
=
=
+
=
=
=
=
-
-
-
¥
¥
-
¥
¥
-
¥
¥
-
ò
ò
ò
+
ò
ò
a
p
p
p
p
p
p
a
a
a
a
a
a
a
j
 Itaberá Tijuco Preto
0251753 
 8 km
 330 km
266 km
 313 km
m
f
m
H
r
D
D
r
sendo
D
c
D
r
L
X
l
L
l
I
l
I
I
I
I
l
I
l
I
l
I
a
a
n
a
n
a
n
a
a
c
b
a
n
n
b
n
a
a
/
.
2
/
´
.
.
2
]
1
´
1
[
.
2
)
(
:
]
1
1
´
1
[
.
2
10
10
10
7
7
7
W
=
=
\
-
=
+
-
=
+
+
=
-
-
-
p
y
y
50 Hz
 ANDE
(Paraguai)
IV) – LT DE ITAIPU, HVAC - 750 KV:
-Velocidade do vento:
150 km/h; 170 km/h
-Temperatura:
40 ºC, -5 ºC
-Altitude: 
1200 m (máxima.); 800 m (média)
-Faixa de Passagem:
1 LT: 95 m; 2LTs: 175 m- 182 m
-Distância entre faixas:
10 km
-Torres: 
80 % estaiadas, 20% rígidas
-Peso médio:
Estaiadas: 9000 kg, rígidas: 14000 kg
-Altura máxima das torres
Estaiadas: 43,5 m; rígidas: 57,0 m
-Vão médio:
460 m
-Distância entre fases:
Estaiadas: 15,15 m; rígidas: 14,3 m
-Hmín .dos condutores ao solo: 
15,0 m
-Condutores: 
1113 MCM - 45/7 CAA (ACSR) - 4 x Bluejay / fase
-Cadeias:
35 isoladores
-Pára-raios:
110,8 MCM - 12/7
176,9 MCM - 12/7 (subestações)
V) - LT DE ITAIPU, HVDC - + 600 KV:
-Velocidade do vento:
150 km/h; 
-Temperatura:
40 oC, - 5 oC
-Altitude: 
1000 m (máxima.); 800 m (média)
-Faixa de Passagem:
1 LT: 72 m
-Distância entre faixas:
10 km
-Torres: 
83% estaiadas, 17% rígidas
-Peso médio:
Estaiadas: 5000 kg, rígidas: 9000 kg
-Altura máxima das torres
Estaiadas: 43,5 m; rígidas: 54,0 m
-Vão médio:
450m
-Distância entre pólos:
5,4 m (mínimo)
-Hmín dos condutores ao solo:
13,0 m
-Condutores: 
1272 MCM – 45/7 CAA (ACSR) - 4 x Bittern / fase
-Cadeias:
30 isoladores especiais para corrente contínua
-Pára-raios:
EHS -Aço galvanizado, 07 fios, 3/8 pol.
750 kV- HVAC, ESTAIADA –ITAIPU (os desenhos não estão em escala)
04 Condutores / fase
 A B C
-Os estais aqui representados (estruturas estaiadas) são contra os esforços laterais (ventos). Os estais longitudinais (não representados) são para segurar as estruturas, no caso de rompimento de 01 ou mais cabos.
750 kV – HVAC, RÍGIDA - ITAIPU
04 Condutores / fase
 A B C
+ 600 kV - HVDC, ESTAIADA-
ITAIPU
04 condutores / pólo
 +
 -
+ 600 kV – HVDC, RÍGIDA - ITAIPU
04 condutores / pólo
 +
 -
Preparado por Prof. J. C. B. Andrade/ 2012
VI)-CÁLCULO PRELIMINAR DE CONDUTOR DE UMA LT AÉREA
-Linha de Transmissão para transportar a potência máxima de 10 MW, cos ( = 0,9 indutivo, com perda máxima admissível de p = 5%, f = 60 Hz, disposição dos condutores segundo plano horizontal, comprimento de 90 km. Pede-se calcular:
a -Tensão de transmissão;
b -Espaçamento entre condutores;
c -Perda de potência em kW;
d - A resistência ôhmica por fase ao longo da L. T.;
e - Resistência por km do condutor a ser utilizado;
f - Escolha do Condutor.
a -Tensão de transmissão:
V = 68,45 kV
Escolha da tensão: 69 kV
b - Espaçamento entre condutores:
dh = 0,005377 . 69000 / (3 = 214,5 cm (Still)
c - Perda de potência máxima permissível:
Potência aparente por fase:S = P / (3. cos () = 10000 / (3 . 0,9) = 3704 kVA / fase
Corrente por fase: | I | = 3704/ (69/(3) = 92,87 A / fase
p = 10000 . 0,05 = 500 kW ou 166,7 kW / fase
d -Resistência ôhmica / fase:
Pfase = Rfase.I ²(Rfase = (166700 watts/fase)/ 92,87² = 19, 33 ( / fase
e -Resistência ôhmica por km de condutor: 
Rkm = Rfase / l = 19,33/90 = 0,215 ( / km de condutor
Ou 0,215 . 1,609 = 0,346 ( / milha
f -Escolha do condutor CAA (ASCR), alumínio nu com alma de aço: 
Tabela A1, pág. 447, “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”, William D. Stevenson, Jr. Mc Graw Hill Ltda., 2 a. Edição em português, 1986.
-Cabo Ostrich, 300 MCM, formação 26/7,R = 0,3372 ( / milha, a 50 ºC, 60 Hz. 
-Em geral, a escolha final dos condutores tem a ver com os projetos padronizados de uma determinada empresa concessionária. Mas, normalmente os cálculos envolvem:
-Segurança térmica; - Economia; - Perda de potência máxima amissível; -Queda de tensão máxima admissível; - Resistência mecânica
Proposta:
 fazer o cálculo para uma LT: 
-
carga de 400.000 kW, cos( = 0,92 indutivo; 
-
perda de potência máxima = 4 %;
-
disposição horizontal;
-
distância = 250 km.
 Observação:
-Se a L.T. for de 230 kV ou menor, usar 01 condutor / fase;
-Se a L.T. for de 345 kV, usar 02 condutores / fase;
-Se a L. T. for de 500 kV, usar 03 condutores / fase;
Tabela de Condutores ACSR: inclusive para calcular o Efeito Corona
	Código
	Bitola
	RMG-60Hz
(m)
	R a 25 º C
ohms/cond./km
	R a 50 º C
ohms/cond./km
	Imáx
60Hz (A)
Aprox.
	Camadas de alumínio,
n ºde fios (diâm-pol) /
aço: n º de fios (diâm-pol)
	
	MCM
	mm2-Al
	Diâmetro
mm
	
	cc
	60 Hz
	cc
	60 Hz
	
	
	CAA-com multi camadas de Alumínio
	Bluebird
	2156,0
	1092
	44,755
	0.01792
	0,02648
	0,0289
	?
	0,0314
	1870
	4 84x0.1602/19x0.0961
	Falcon
	1590,0
	805
	39,243
	0,01584
	0,03648
	0,0367
	0,04014
	0,0425
	1380
	3 54x0.1716/19x0.1030
	Parrot
	1510,5
	765
	38,252
	0,01545
	0,03840
	0,0386
	0,04226
	0,0447
	1340
	3 54x0.1672/19x0.1003
	Plover
	1431,0
	725
	37,211
	0,01502
	0,04052
	0,0407
	0,04462
	0,0472
	1300
	3 54x0.1628/19x0.0977
	Martin
	1321,5
	684
	36,169
	0,01459
	0,04294
	0,0431
	0,04729
	0,0499
	1250
	3 54x0.1582/19x0.0949
	Pheasant
	1272,0
	644
	35,102
	0,01417
	0,04561
	0,0458
	0,050210,0528
	1200
	3 54x0.1535/19x0.0921
	Grackle
	1192,5
	604
	33,985
	0,01371
	0,04866
	0,0489
	0,05537
	0,0563
	1160
	3 54x0.1486/19x0.0892
	Finch
	1113,0
	563
	32,842
	0,01325
	0,05214
	0,0524
	0,05742
	0,0602
	1110
	3 54x0.1436/19x0.0862
	Curlew
	1033,5
	523
	31,648
	0,01280
	0,05612
	0,0564
	0,06177
	0,0643
	1060
	3 54x0.1383/07x0.1383
	Cardinal
	954,0
	483
	30,378
	0,01228
	0,06084
	0,0610
	0,06699
	0,0701
	1010
	3 54x0.1329/07x0.1329
	Canary
	900,0
	456
	29,514
	0,01191
	0,06463
	0,0646
	0,07116
	0,0736
	970
	3 54x0.1291/07x0.1291
	Crane
	874,5
	443
	29,108
	0,01176
	0,06650
	0,0671
	0,07321
	0,0763
	950
	3 54x0.1273/07x0.1273
	Condor
	795,0
	402
	27,762
	0,01121
	0,07271
	0,0739
	0,08004
	0,0856
	900
	3 54x0.1213/07x0.1213
	Drake
	795,0
	402
	28,143
	0,01143
	0,07271
	0,0727
	0,08004
	0,0800
	900
	2 26x0.1749/07x0.1360
	Mallard
	795,0
	402
	28,956
	0,01197
	0,07271
	0,0727
	0,08004
	0,0800
	910
	2 30x0.1628/19x0.0977
	Crow
	715,5
	362
	26,314
	0,01063
	0,08141
	0,0820
	0,08962
	0,0921
	830
	3 54x0.1151/07x0.1151
	Starling
	715,5
	362
	26,695
	0,01082
	0,08141
	0,0814
	0,08962
	0,0896
	840
	2 26x0.1659/07x0.1290
	Redwing
	715,5
	362
	27,457
	0,01133
	0,08141
	0,0814
	0,08962
	0,0896
	840
	2 30x0.1544/19x0.0926
	Gull
	666,6
	337
	25,400
	0,01027
	0,08701
	0,0876
	0,09577
	0,0955
	800
	3 54x0.1111/07x0.1111
	Goose
	636,0
	322
	24,815
	0,01002
	0,09136
	0,0919
	0,10055
	0,1049
	770
	3 54x0.1085/07x0.1085
	Grosbeak
	636,0
	322
	25,146
	0,01021
	0,09136
	0,0913
	0,10055
	0,1005
	780
	2 26x0.1564/07x0,1216
	Egret
	636,0
	322
	25,882
	0,01069
	0,09136
	0,0913
	0,10055
	0,1005
	780
	2 30x0.1456/19x0.0874
	Duck
	605,0
	306
	24,206
	0,00978
	0,09571
	0,0963
	0,10534
	0,1103
	750
	3 54x0.1095/07x0.1059
	Squab
	605,0
	306
	24,536
	0,00996
	0,09571
	0,0957
	0,10565
	0,1068
	760
	2 26x0.1525/07x0.1186
	Dove
	556,5
	281
	23,545
	0,00954
	0,10411
	0,1044
	0,11491
	0,1155
	730
	2 26x0.1463/07x0.1138
	Eagle
	556,5
	281
	24,206
	0,00999
	0,10411
	0,1044
	0,11491
	0,1155
	730
	2 30x0.1362/07x0.1362
	Hawk
	477,0
	241
	21,793
	0,00883
	0,12181
	0,1218
	0,13424
	0,1348
	670
	2 26x0.1354/07x0.1053
	Hen
	477,0
	241
	22,428
	0,00926
	0,12181
	0,1218
	0,13424
	0,1349
	670
	2 30x0.1261/07x0.1261
	Ibis
	397,5
	201
	19,888
	0,00807
	0,14605
	0,1471
	0,16096
	0,1616
	590
	2 26x0.1236/07x0.0961
	Lark
	397,5
	201
	20,472
	0,00847
	0,14605
	0,1473
	0,16096
	0,1619
	600
	2 30x0.1151/07x0.1151
	Linnet
	336,4
	170
	18,313
	0,00743
	0,17277
	0,1738
	0,19017
	0,1909
	530
	2 26x0.1137/07x0.0884
	Oriole
	336,4
	170
	18,821
	0,00777
	0,17277
	0,1740
	0,19017
	0,1909
	530
	2 30x0.1059/07x0.1059
	Ostrich
	300,0
	152
	17,272
	0,00701
	0,19328
	0,1948
	0,21255
	0,2143
	490
	2 26x0.1074/07x0.0835
	Piper
	300,0
	152
	17,780
	0,00734
	0,19328
	0,1951
	0,21255
	0,2143
	500
	2 30x0.1000/07x0.1000
	Partridge
	266,8
	135
	16,306
	0,00661
	0,21864
	0,2189
	?
	0,2289
	460
	2 26x0.1013/07x0.0788
	CAA- com uma só camada de Alumínio
	Penguin
	4/0
	107
	14,300
	0,00248
	0,27408
	0,2765
	0,30142
	0,3679
	340
	6x0.1878/1x0.1878
	Pigeon
	3/0
	85
	12,750
	0,00182
	0,34555
	0,3480
	0,38035
	0,4493
	300
	6x0.1672/1x0.1672
	Quail
	2/0
	67
	11,553
	0,00155
	0,43629
	0,4387
	0,48041
	0,5562
	270
	6x0.1489/1x0.1489
	Raven
	1/0
	53
	10,109
	0,00135
	0,55002
	0,5518
	0,60534
	0,6960
	230
	6x0.1327/1x0.1327
	Robin
	#1
	42,4
	9,017
	0,00127
	0,69608
	0,6960
	0,76444
	0,8576
	200
	6x0.1181/1x0.1181
	Sparrow
	#2
	26,7
	3,137
	0,00127
	0,87631
	0,8763
	0,96332
	1,0503
	180
	6x0.1052/1x0.1052
	Swan
	#4
	21,1
	6,350
	0,00133
	1,39216
	1,3921
	1,53510
	1,5972
	140
	6x0.0834/1x0.0834
	Turkey
	#6
	13,3
	5,029
	0,00120
	2,21245
	2,2125
	2,43628
	2,4735
	100
	6x0.0661/1x0.0661
A montagem de condutores múltiplos por fase:
-Diminui a reatância indutiva/fase em Ohms / km ou por milha;
-Diminui o efeito Corona: para o cálculo das perdas por efeito corona, é necessário conhecer o número de camadas e o raio do fio da camada mais externa do cabo.
Por isso, é apresentada a tabela acima dos cabos CAA (ACSR - Aluminum Cable Steel Reinforced);
-Por diminuir a reatância indutiva, diminui as quedas de tensão na L. T, sobretudo em plena carga, a longas distâncias;
-A fabricação e manuseio de cabos com menor seção são mais fáceis que dos cabos de maior seção
TABELAS de CABOS DE ALUMÍNIO COM ALMA DE AÇO (CAA) OU ACSR
-Para Reatâncias Indutivas XL e Capacitivas XC: tabelas A1, A2 e A3 do Stevenson.
VII) - PARÂMETROS: R, L E C DAS LTS AÉREAS: RESISTÊNCIA ELÉTRICA R:
S
l
S
l
R
.
.
1
r
g
=
=
onde:
( = resistividade elétrica, ou resistência específica
l = comprimento
S = seção
(
depende de:
a)-natureza do condutor (cobre, alumínio, etc.)
b)-temperatura
c)-pressão
d)-efeitos: pelicular, proximidade, espiralar.
Os efeitos citados são de difícil modelagem. Em geral, as tabelas de condutores contemplam, diretamente, a natureza do condutor e temperatura, assim como o efeito pelicular e o efeito espiralar, para a freqüência fundamental (f = 50 ou 60 Hz). As variações de proximidade, para distâncias de isolamento usuais (por exemplo, para os condutores de LTs aéreas de Alta Tensão) e da pressão, para pressões normais de trabalho, são consideradas irrelevantes.
Normalmente, nas LTs aéreas, são utilizados condutores (cabos) de alumínio com alma de aço - CAA (ACSR). Nas redes aéreas urbanas de distribuição, os condutores (cabos) de alumínio simples CA. Os condutores de cobre, hoje, são utilizados em cabos isolados para redes subterrâneas, instalações industriais, linhas de transmissão para a travessia de rios, mar, etc. 
INDUTÂNCIA L e XL: Campos Magnéticos e Elétricos nas Linhas de Transmissão:
Revisão de Eletromagnetismo Básico
Oersted: “Uma corrente elétrica produz efeitos magnéticos”
Vetor B (Weber/m**2): O vetor densidade de fluxo magnético, que caracteriza um Campo Magnético - CM, é definido:
-Seja um ponto P do espaço, em um CM. Uma carga elétrica q, passando por este ponto, com a velocidade v, sofre uma deflexão no seu deslocamento, devido ao CM presente. Existe uma direção para a qual a carga q não sofre deflexão. Esta é a direção do vetor B (densidade de fluxo magnético).
B
 F
( v
P
Sentido do Vetor B: A deflexão na direção do deslocamento da carga q é devida a uma força F, tal que F é perpendicular simultaneamente a v e B.
Regra da Mão Esquerda: V (dedo médio), F (polegar), B (indicador)
Módulo de B:
F ( q .v sen(
(
F = B q v sen(( B = F / (q v sen()
Campo Magnético Uniforme: campo magnético onde B é constante.
B
(S
(( = Fluxo magnético = B. (S. cos (
(
 N
Faraday: “Se o fluxo magnético que envolve um circuito varia, o circuito será sede de uma f.e.m. igual, a cada instante, à taxa de variação do fluxo”.
e = (( / (t = L ( i/ (t
L, fator de proporcionalidade entre (( e (i.
Lenz:“A direção da f.e.m. induzida é no sentido de produzir uma corrente cujo efeito é contrariar a causa que a originou”.
Biot-Savart:“Um elemento (l percorrido por uma corrente i cria, em um pt. qualquer, um (B tal:
i
(l 
(
P
1- (B = (K i(l sen()/r**2
2- A direção de (B é perpendicular ao plano determinado por (l e P
3- O sentido de (B: regra da mão direita
 e, para um condutor retilíneo:
Fazendo K = (/4( (MKS- racionalizado): 
(-permeabilidade magnética do meio
a
i
x
a
i
x
B
p
p
m
m
2
2
4
=
=
Ampère: “A integral de linha do vetor indução magnética, ao longo de uma trajetória fechada, é igual a (.i”. Fazendo a integral de B, ao longo da circunferência de raios r:
00
 dl
r
Condutor
B
i
ds
B
ds
B
m
=
=
ò
ò
.
B é constante ao longo da trajetória, com centro no condutor.
Campo Magnético -CM, H:
Seja H = B/(
ò
=
I
dl
H
.
I = corrente envolvida
CM e L devidos ao fluxo interno (enlace) em 1 condutor:
r
rr
dx
x
Hx
dx
I
d
d
m
Weber
dx
I
x
d
I
x
I
x
I
x
dl
r
x
r
x
r
r
B
r
H
r
x
H
I
H
x
x
xx
x
.
2
.
/
)
1
.
.(
.
2
.
.
2
.
.
2
.
2
.
.
4
3
2
2
2
2
2
2
2
p
m
f
p
p
y
p
m
f
p
m
p
p
p
p
=
=
\
=
=
\
=
\
=
\
=
ò
1
,
4
/
.
2
1
/
.
2
8
.
2
10
10
10
7
7
int
7
0
4
3
int
=
=
=
=
=
=
-
-
-
ò
relativa
dade
permeabili
x
m
Henry
m
o
concatenad
Weber
I
I
dx
I
L
r
x
r
p
m
p
m
p
m
y
Indutância L devido ao fluxo externo (entre pontos P1 e P2):
P1 (D1)
I é a corrente no condutor.
P1
P2 (D2)
X
m
Henry
x
I
dx
x
I
dx
x
I
d
x
I
x
I
I
x
D
D
l
L
D
D
l
B
H
H
n
n
D
D
x
x
x
/
.
2
.
2
.
2
.
1
.
.
2
.
,
2
.
2
2
.
1
2
7
12
1
2
2
!
12
10
-
=
=
=
=
=
\
=
\
=
ò
p
m
p
m
p
m
f
p
m
p
p
y
Indutância L de uma LT monofásica:
 r1
D
r2
D-r2
D+r2
I
-I
Linhas de C. Magnético que enlaçam I = 0 não produzem enlace de fluxo
)
2
(
.
.
4
)
(
/
.
.
2
.
.
2
:
log
mod
.
.
.
2
.
.
.
2
/
)
4
1
(
.
2
/
2
1
/
.
2
,
7
,
7
2
1
,
,
2
,
1
,
2
7
2
4
1
1
,
1
,
1
7
1
4
1
1
7
1
7
1
7
int
1
1
7
1
10
10
10
10
10
10
10
10
condutores
para
D
L
e
condutor
por
m
H
D
se
e
D
amente
ana
ificado
raio
de
chamado
é
D
D
m
H
D
m
H
m
H
D
r
l
r
l
L
L
r
r
r
r
l
L
e
r
r
r
l
L
e
r
l
r
l
L
L
r
l
L
n
n
n
n
n
n
n
ext
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
=
=
\
=
=
=
=
=
\
=
+
=
=
=
Enlace de um condutor 1, raio r1, entre n condutores de um feixe, até o ponto P.
P
]
.........
[
.
2
2
1
.
2
.
2
1
13
3
1
12
2
2
,
1
1
1
7
1
12
2
2
7
2
1
,
1
1
1
7
1
1
10
10
10
D
D
l
I
D
D
l
I
D
D
l
I
r
D
l
I
D
D
l
I
r
D
l
I
n
nP
n
n
P
n
P
n
P
n
P
P
n
P
P
n
P
por
produzido
com
fluxo
de
enlace
+
+
+
+
=
\
=
=
-
-
-
y
y
y
]
...
[
2
]
1
...
1
1
[
.
2
2
2
1
1
7
1
12
2
,
1
1
7
1
10
10
D
l
I
D
l
I
D
l
I
D
l
I
D
l
I
r
l
I
nP
n
n
P
n
P
n
n
n
n
n
n
P
x
+
+
+
+
+
+
+
=
-
-
y
Sabendo que: I1 + I2 + I3 + ....+ In = 0 ( In = -(I1 + I2 + I3 +...In-1)
]
...
[
2
]
1
...
1
[
.
2
2
1
1
7
1
,
1
1
7
1
10
10
D
D
l
I
D
D
l
I
D
l
I
r
l
I
nP
P
n
n
nP
P
n
n
n
n
n
P
x
+
+
+
+
+
=
-
-
y
Para D1P, D2P……DnP
 (
(
]
1
.
..........
1
1
[
.
2
1
12
2
,
1
1
7
1
10
D
l
I
D
l
I
r
l
I
n
n
n
n
n
+
+
+
=
-
y
 Weber concatenado / m
Indutância de LTs monofásicas com condutores compostos
a´
a
 b´
 b
c´
 c
 n
m
d´
Condutor X
Condutor Y
L
L
D
D
l
L
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
l
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
D
D
D
r
D
D
D
l
I
D
l
D
l
D
l
D
l
D
l
r
l
Y
X
s
m
n
X
nn
nb
na
bn
bb
ba
an
ab
aa
mxn
nm
nb
na
bm
bb
am
ab
aa
n
n
b
a
av
X
n
b
a
av
b
b
a
a
n
an
ac
ab
a
m
am
ab
aa
n
a
am
n
ab
n
aa
n
an
n
ab
n
a
n
a
L
m
H
n
x
n
n
fio
por
médio
valor
n
etc
n
I
n
I
m
I
n
I
+
=
=
=
+
+
=
=
+
+
=
=
=
\
=
+
+
+
-
+
+
=
-
-
-
-
-
.......
..........
..........
..........
/
.
.
2
)
..
.
)...(
...
.
)(
..
.
(
)
..
.
)...
..
).(
..
.
.
2
....
)
(
....
.
;
.......
.
.
..........
.
.
.
2
]
1
...
1
1
[
.
2
]
1
......
1
1
[
.
2
10
(
(
10
10
10
10
7
´
´
´
´
´
7
2
,
´
´
7
´
´
7
,
7
2
y
y
y
y
LTs Trifásicas com espaçamento equilateral
 b
D
D
Ia + Ib + Ic = 0
a
 c
D
Indutância das LTs trifásicas com espaçamento não - equilateral
 b
a
A L.T. é desequilibrada
 c
Transposição para equilibrar as LTs desequilibradas
a
 c
b
Posição1
b
 a
c
Posição 2
c
 b
a
Posição 3
Transposição1
Transposição2
Indutância / fase de uma LT trifásica transposta
m
H
m
H
r
r
r
Como
r
x
av
r
r
r
D
D
l
L
D
l
L
D
D
D
l
I
D
D
D
l
I
l
I
I
I
I
D
D
D
l
I
D
D
D
l
I
l
I
D
l
I
D
l
I
l
I
D
l
I
D
l
I
l
I
D
l
I
D
l
I
l
I
s
m
n
a
eq
n
a
n
a
n
a
n
a
a
c
b
a
n
c
n
b
n
a
a
a
a
a
n
c
n
b
n
a
a
n
c
n
b
n
a
a
n
c
n
b
n
a
a
/
.
.
2
/
´
.
.
2
´
.
.
.
.
2
]
.
.
1
´
1
.
3
[
3
.
2
)
(
]
.
.
1
.
.
1
´
1
.
3
[
3
2
3
]
1
1
´
1
[
.
2
]
1
1
´
1
[
.
2
]
1
1
´
1
[
.
2
10
10
10
10
10
10
10
10
7
7
3
31
23
12
7
31
23
12
7
31
23
12
31
23
12
7
3
2
1
32
13
7
3
12
23
7
2
13
12
7
1
-
-
-
-
-
-
-
-
=
=
=
-
=
+
-
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
y
y
y
y
y
y
y
y
milha
f
m
f
L
f
D
D
l
D
D
l
X
s
m
n
s
m
n
L
/
.
.
022
,
2
/
.
2
.
2
.
2
10
10
3
7
W
=
W
=
=
-
-
p
p
Outras denominações para Dm e Ds:
Dm = Deq = DMG (Distância Média Geométrica)
Ds = RMG (Raio Médio Geométrico)
Para o Uso das Tabelas A .1 e A .2 (págs. 447 e 448) do livro texto, Stevenson, lembrar - se que:
)
(
)
1
(
/
.
.
022
,
2
1
.
.
022
,
2
/
.
.
022
,
2
10
10
10
3
3
3
indutiva
reatância
da
o
espaçament
de
fator
o
espaçament
de
pé
para
indutiva
reatância
milha
f
f
milha
f
x
x
X
D
l
D
l
D
D
l
X
d
a
L
m
n
s
n
s
m
n
L
+
+
=
W
+
=
W
=
-
-
-
-Estudar o exemplo 3.4, pág. 63 do Livro Texto.
LT de Circuito Duplo
a a´ c c´ b b´
0000
b b´ a
a´ c c´
c c´ b b´ a a´
Posição 1
 Posição 2
 Posição 3
a h c´ c b´ b a´ Opção preferencial: maior Ds ou menor 
0000
 g
b d f b´ a
a´ c c´ L/fase. 
c a´ b c´ a b´
Posição 1
 Posição 2
 Posição 3
Para todas as posições:
h
g
d
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
eq
m
ca
bc
ab
ca
bc
ab
eq
m
h
d
h
d
h
d
posição
na
g
d
g
d
g
d
g
d
g
d
g
d
do
6
1
3
1
2
1
6
1
4
4
4
3
.
.
.
.
2
.
2
.
.
2
1
.
.
.
.
.
.
.
.
:
sen
.
.
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
m
H
f
g
r
d
L
r
posição
na
f
r
f
r
f
r
posição
na
h
r
h
r
h
r
posição
na
f
r
f
r
f
r
l
D
D
l
h
f
D
D
D
D
D
D
D
n
s
m
n
s
s
s
s
s
s
s
/
]
)
(
.
)
´
(
.
[
.
2
.
2
.
.
´)
(
.
.
3
´.
´.
.
´.
2
´.
´.
.
´.
1
´.
´.
.
´
3
1
2
1
6
1
7
7
6
1
3
1
2
1
3
3
2
1
4
3
4
2
4
1
2
10
10
-
-
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Exercícios: calcular XL/ km para as LTs:
LT com 02 Cabos geminados/fase: 2 x 795MCM (45/7) – TERN-345 kV
10,6 m
 10,6m
d = 45cm
 d = 45cm
 d = 45cm
a
 b
c
LT com 03 Cabos geminados/fase:
500 kV
D = 12 m
 D = 12 m
 d = 50 cm
 a
 b
 c
LT com 4 Cabos geminados/fase:
 750 kV
d
d
D = 15,5 m
D = 15,5 m
a
b
c
Exemplos de Formação de Cabos CAA
CAPACITÂNCIA C DAS LT
+
+
 +
 q
+
+
+
 +
+
condutor
do
o
compriment
de
metro
um
em
m
coulombs
x
q
ico
Eletrostát
Campo
do
Densidade
D
,
/
)
1
.
2
(
2
p
=
=
Intensidade do Campo Elétrico:
)
(
/
85
,
8
;
.
2
10
12
unitária
dade
Permissivi
m
farads
x
k
k
x
q
-
=
=
p
x
 D1
D2
volts
k
q
D
D
dx
k
x
q
D
D
dx
D
D
l
n
1
2
12
2
.
.
2
.
2
1
2
1
p
p
e
u
=
=
=
ò
òCapacitância de uma LT monofásica:
qa
qb
D
ra
 
r r b
m
farads
r
k
para
e
m
farads
k
k
D
D
k
Como
D
k
D
k
D
k
D
k
D
l
C
r
r
r
r
D
l
q
C
r
r
D
l
q
r
l
r
l
q
q
q
r
l
q
r
l
q
q
q
r
l
q
r
l
q
n
ab
b
a
b
a
n
ab
a
ab
b
a
n
a
b
n
a
n
a
ab
a
b
b
n
b
a
n
a
b
ab
a
ab
b
n
b
ba
a
n
a
ab
/
.
.
:
,
/
.
.
.
2
.
.
.
2
]
[
.
2
:
.
2
.
2
)
(
)
(
.
2
;
.
2
2
2
p
p
p
p
p
p
p
p
u
u
u
u
u
u
=
=
=
=
=
-
=
-
=
+
=
+
=
=
 a
 Cab
b
ou:
 2Cab
 n
 2Cab
a
b
m
farads
r
k
D
l
C
n
n
/
.
.
2
p
=
x
x
X
l
l
X
l
X
l
l
X
d
a
c
n
n
c
n
c
n
n
c
Hz
neutro
o
para
milha
D
x
r
Hz
neutro
o
para
milha
r
D
Hz
neutro
o
para
km
r
D
x
m
r
D
x
f
fC
+
=
W
+
=
W
=
W
=
W
=
=
)
60
(
.
965
,
2
1
.
965
,
2
)
60
(
.
.
965
,
2
)
60
(
,
.
77
,
4
.
862
,
2
2
1
10
10
10
10
10
4
4
4
4
9
p
Capacitância para LT trifásica, equilátera:
 D
D
 D
neutro
o
para
milha
f
r
D
neutro
o
para
m
farads
r
D
k
r
D
k
volts
r
D
k
volts
D
r
r
D
k
volts
D
r
D
D
r
D
k
volts
D
D
D
r
r
D
k
de
efeito
D
D
e
e
de
efeitos
volts
D
r
r
D
k
l
C
l
q
V
V
l
q
q
q
q
l
q
q
l
q
l
q
l
q
l
q
l
q
l
q
l
q
q
l
q
q
q
l
q
l
q
n
n
n
a
an
an
n
a
ac
ab
a
c
b
n
c
b
n
a
ac
ab
n
c
n
b
n
a
ac
n
c
n
b
n
a
ab
c
n
c
ab
b
a
n
b
n
a
ab
/
log
0388
,
0
/
2
2
3
2
3
)
)
(
2
(
2
1
)
(
2
1
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
2
1
m
p
p
p
p
p
p
p
u
u
u
u
u
u
u
u
=
=
=
=
=
+
-
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
=
+
=
b
3Van
 Vbn
 Vab Vbc
 Van
Vcn
 a Vca c
Capacitância para LT Assimétrica:
3
31
23
12
.
.
:
/
)
(
.
2
D
D
D
D
l
C
eq
n
n
onde
m
farads
r
Deq
k
=
=
p
NOTA:-As fórmulas de XL e XC incluem Dm e Ds. No cálculo das indutâncias e capacitâncias, Dm = Deq = DMG têm o mesmo valor. Ds, no entanto é diferente. Para as indutâncias usa-se r´ = raio, raio de um condutor fictício, sem fluxo interno, com a mesma indutância interna de um condutor real de raio r. Para as capacitâncias usa-se o raio externo do condutor, já que a carga q do condutor fica na superfície. 
Efeito da Superfície da Terra sobre a Capacitância das LT: pág 85, Stevenson
2
qb
D12
D23
1
D31
H23
qa
H31
H1
H2
3
qc
 H12
H12
H3
H23
-qc
H31
-qa
-qb
m
farads
r
k
H
H
H
H
H
H
l
D
l
C
n
eq
n
n
/
)
.
.
/
.
.
(
2
3
3
2
1
3
31
23
12
-
=
p
-O efeito da terra é o de aumentar a capacitância da L.T.:
-Normalmente, as distâncias diagonais, do numerador do termo de correção, são aproximadamente iguais aos termos verticais (distâncias entre os condutores e suas imagens) e, assim a correção é pequena. O efeito da terra é usualmente desprezado.
Potência e Energia:
-É quase sempre possível se transformar as formas “primitivas” de energia da natureza em energia elétrica, transmiti - la ao usuário e transformá - la em formas úteis.
p = dw/dt Watts, potência em um dado instante
•kW, MW, GW
w = ( p dt (energia em um intervalo de to a t) em watts-segundo •kWh, MWh, GWh
X)-Vector de Poynting
I
 H
 E
- I
Exemplo 1 - Circuito ( nominal de uma L.T., 3(, de 138 kV (fase-fase), de condutores 266,8 MCM, CAA, 26/7, Partridge, f = 60 Hz, t = 50o C, comprimento 75 km?
D ab = 4,0 m; D bc = 5,0 m; D ca = 5,0 ma
c
Solução:
b
pés
m
x
x
DMG
D
D
D
ca
bc
ab
23
,
15
64
,
4
0
,
5
0
,
5
0
,
4
.
.
3
3
=
=
=
=
Da Tabela A 1, pág. 447 do Stevenson:
RMG = Ds = 0, 0217 pés; 
R = 0,3792 ( / milha
-Cálculo da Resistência da LT:
R = 0,3792 x 75 / 1,609 = 17,67 (
-Cálculo da Reatância Indutiva X l da LT:
W
=
=
=
=
=
=
-
-
-
06
,
37
2
31
,
98
75000
;
/
311
,
1
0217
,
0
23
,
15
ln
0
,
2
10
10
10
3
6
7
fL
H
x
x
L
L
metro
Henrys
x
x
x
L
X
L
total
p
-Cálculo da Reatância capacitiva Xc da LT:
Xc = Xa + Xd = 0,1074 (tabela A .1) + 0,0807 (tabela A.3 -pág. 449) do Stevenson: 
75 km = 46,60 milhas
Xc = 0,188100M( milha, ou 
Xc= 188100( / 46,60 = 4038,5 (
Circuito ( nominal:
 17,67 + j 37,06(
1) Calcular os parâmetros R , Xl e Xc de uma L.T.3(, 60 Hz, transposta, condutores Drake-795 MCM-26/7, (exemplo 3.4, pág. 63, do Stevenson-2a. Ed., 1986). Usar as fórmulas e, também, as tabelas A1, A2 e A3: O comprimento da L.T. não foi dado.
 a
20´
20´
38´
 b
c
a) -Resistência R, para 60 Hz:Pela tabela A1, pág. 447, a 50oC, R = 0,1284 (/ milha
b) -Reatância XL, para 60 Hz:
b1)-Fórmula Geral para L :
m
H
x
L
D
D
l
s
eq
n
/
.
2
10
7
-
=
Cálculo da distância equivalente:
pés
DMG
D
D
D
D
ca
bc
ab
eq
8
,
24
38
.
20
.
20
.
.
3
3
=
=
=
=
Cálculo de Ds: (ver diretamente na tabela A1):
Ds = RMG = 0,0373 pés
fase
por
milha
x
L
f
m
H
x
x
m
H
x
L
X
l
D
D
l
L
n
s
eq
n
/
788
,
0
1609
.
00
,
13
.
60
.
.
2
.
.
2
/
00
,
13
0373
,
0
8
,
24
.
2
/
.
2
10
10
10
10
7
7
7
7
W
=
=
=
=
=
=
-
-
-
-
p
p
b2)-Cálculo de XL, em ( por fase por milha, usando-se as tabelas A1 e A2: 
).
int
(
8
,
24
,
.
/
788
,
0
)
2
.
(
389
,
0
)
1
.
(
399
,
0
)
(
.
.
.
022
,
2
1
.
.
.
022
,
2
10
10
3
3
erpolação
com
pés
caso
no
e
equivalent
distância
da
e
condutor
do
bitola
da
depende
fase
por
milha
A
tab
A
tab
de
o
espaçament
de
fator
f
f
X
X
X
X
X
D
l
D
l
X
d
a
L
d
a
eq
n
s
n
L
W
=
+
+
=
+
=
-
-
c) - Reatância XC, para 60 Hz:
-raio externo do condutor
r = 1,108 pol/ (2 x 12) = 0,0462 pés, com: Deq = 24,8 pés
c1)-Fórmula Geral para Cn:
neutro
o
para
m
F
r
k
D
l
C
eq
n
n
/
2
p
=
neutro
o
para
milha
x
x
x
m
F
x
X
l
C
C
n
n
.
1864
,
0
1609
8466
,
8
60
.
2
/
8466
,
8
0462
,
0
8
,
24
.
85
,
8
.
2
10
10
10
10
6
12
12
12
W
=
=
=
=
-
-
p
p
c2)-Cálculo, usando-se as tabelas A1, A2, A3:
neutro
o
para
milha
x
A
tab
x
A
tab
x
capacitiva
reatância
da
o
espaçament
de
fator
X
X
X
X
C
d
a
C
.
1865
,
0
)
3
.
(
0953
,
0
)
1
.
(
0912
,
0
)
(
10
10
10
´
´
6
6
6
W
=
+
=
+
=
d) - Admitindo-se a LT precedente, com comprimento de l = 175 milhas, calcular: R total, XL total e XC total para neutro, e a corrente de carregamento potência da potência Q (capacitiva) correspondente, sendo V = 220 kV. (Considerar a LT média)
R total:
 = 0,1284 x 175 
= 22, 47 (
XL total:
 = 0,788 x 175 
= 137,9 (
XC total
 = 
10
6
1865
,
0
x
/175
=1066 ( para o neutro
I carregamento:
 = V/XC = (220000/(3)/(1066) ( 119, 0 ampères.
Q carregamento:
= (3 .220. 119,0 = 45291 kVAr
= 45,3 MVAr
Para 02 cabos geminados/fase:
R = R cabo/ 2;
Para XL:
2
´.
.
´.
´.
4
x
X
X
X
D
d
a
d
L
s
ou
d
r
d
d
r
r
-
+
=
=
=
Xd(fator de espaçamento da reatância indutiva, referente à DMG), Xa depende do raio modificado do condutor e xd, fator de espaçamento da reatância indutiva, para a distância d entre os 02 cabos geminados da mesma fase. Para XC, Ds vira 
d
r
.
, isto é, usa-se r externo em vez de r´.
Para 03 cabos geminados /fase:
Para XL:
3
.
2
.
.
.
:
´
3
2
,
9
6
3
x
X
X
X
d
r
d
r
D
d
a
d
L
s
-
+
=
=
=
-Procurar, no texto, exemplos de LTs. com circuito duplo, 04 cabos geminadospor fase, etc.
Para 04 cabos geminados / fase? :
VIII) - LTS CURTAS, MÉDIAS E LONGAS, Equivalente e Cálculo:
Para LTs curtas( l <80 km): Xc((, ou admitância paralela Yc( 0:
Z = R + j X
 IS
 IR
 VS
 VR
 Carga
I
I
I
V
V
R
S
R
R
S
Z
=
+
=
;
.
cos ( R, indutivoVs
cos( R = 1 Vs
Vs
 j XIR
 
 j XIR
(
(
(R
VRRIR
IR
 VR RIR
IR
( R: ângulo entre VR e IR
(: ângulo entre Vs e VR
IRVs
j XIR
cos (R, capacitivo
(R(
VR
 RIR
Ss = 3.Vs Is*
Diagramas para L.T. curta: cargas de cos (R indutivo, cos (R =1 e, cos (R capacitiva.
Exemplo I - Um barramento 3( de 138 kV ((() alimenta, simultaneamente, com VR = nominal, através de uma L.T. de Z = 4 + j 10 (, equilibrada, as cargas 3(s seguintes:
5,0 MW, cos ( = 1,0
L.T.
2,0 MW, cos( = 0,95 indutivo
3,5 MW, cos ( = 0,95 capacitivo
VS
 VR
-Calcular VS, IS, SS = Ps + j Qs, na extremidade fonte,usando valores dimensionais.
Solução:
Carga 1:
5,0 /0o MVA
Carga 2:
2,1 /18,2º MVA
Carga 3:
3,68/-18,2º MVA
Carga total SR: 10,50/-2,6º MVA; Como SR = (3.V((-() I* 
(
0
0
0
/
138
.
3
6
,
2
/
5
,
10
=
R
I
 =43,9 /2,6o A Na L.T. curta:
Is = IR
Cálculo de Vs = Vr + Z IR:
Vs = 79,67/0o + (4+j 10). 43,9 /2,6o = 79,857/0,3o kV
Cálculo de Ss = 3Vs.Is /0,3o –2,6o MVA = 10,517 /-2,3 MVA = 10,508 - j 0,422 MVA
%
226
,
0
67
,
79
67
,
79
85
,
79
%
Re
%
220
,
0
100
85
,
79
67
,
79
85
,
79
%
=
-
=
=
-
=
D
g
x
V
Para LTs Médias ( 80km < l <240 km), a admitância paralela é considerada:
 IS
 Z = R + jX
IR
VS
 Y/2 Y/2
 VR
 Carga
I
V
I
I
Z
V
V
R
R
S
R
R
S
ZY
ZY
Y
ZY
)
1
2
(
)
4
1
(
)
1
2
(
+
+
+
=
+
+
=
00Diagrama fasorial (passo a passo):
Vs
cos(R, indutivo
Is
(s
ILT = IR + IC1
(
Vs = VR + ZILT
Ic2
jXILT
Is = ILT + Ic2
(R
ILT 
VR RILT
Ss = 3.Vs Is*
IR
Ic1
Examinar o diagrama fasorial para L.T. média e procurar justificar cada fasor.
Exemplo II -Cálculo de LT média (modelo (): “método passo a passo”
-Calcular a tensão em SJ e ITU, sabendo que: VNL = 138 kV: calcular S (3() e cos ( em ITU:
 8,41 +j 21,9 (
28,9 +j 75,3 (
ITU
 SJ
 INL
NL
-j 13800 (
 -j13800(
 -j4010( -j4010(
SNL = 20040 kW, cos( =1
SSJ = 2400 kW, cos( =0,8 ind.
-As LTs são equilibradas. O diagrama de impedâncias é o da figura e é desenhado só para uma fase. 
Solução:
a)-Linha de Transmissão
 SJ ( NL
A
A
j
A
j
V
I
V
I
I
I
I
S
I
S
cap
NL
LT
cap
NL
NL
NL
0
1
0
0
1
0
0
0
*
3
,
13
08
,
86
89
,
19
0
90
4010
3
/
0
138000
0
75
,
83
0
138
.
3
0
20040
*
0
.
3
*;
.
.
3
Ð
=
+
=
+
=
-
Ð
Ð
=
+
=
Ð
Ð
=
Ð
=
=
Queda de Tensão na L.T:
kV
V
V
V
V
NL
SJ
0
0
0
0
5
95
,
80
3
,
82
3
,
6955
3
,
13
08
,
86
.
69
8
,
80
Ð
=
D
+
=
\
Ð
=
Ð
Ð
=
D
b)-Subestação de SJ:
53
,
6
48
,
10
.
3
96
,
25
27
,
2
95
87
,
5
90
13800
5
80950
95
19
,
20
90
4010
5
80950
*
*
arg
0
0
0
3
0
0
0
2
j
A
j
V
S
I
I
X
V
I
X
V
I
SJ
SJ
aSJ
c
total
cap
C
SJ
cap
C
SJ
cap
-
=
=
+
-
=
Ð
=
-
Ð
Ð
=
=
Ð
=
-
Ð
Ð
=
=
c)-Linha de Transmissão ITU ( SJ 
ILT = (83,75 + j 19,89) + (10,48 – j 6,53) + (-2,27 + j 25,96) = 100 /23,1
Queda de tensão na L.T.:
( V = 23,5 /69o . 100/23,1o = 2350 /92,1o = -86,1 + j 2348 Volts
VIT = VSJ + ( V = 81,2 /6,6 kV
VIT((-() = 140,48 /6,6 kV
d)-Subestação de ITU:
941
,
0
,
,
7
,
19
9
,
24822
,
7
,
19
3
,
8274
3
,
26
9
,
101
.
6
,
6
2
,
81
.
3
,
26
9
,
101
89
,
15
62
,
0
6
,
96
89
,
5
90
8
,
13
6
,
6
2
,
81
0
0
0
0
*
0
4
0
0
4
=
-
Ð
=
-
Ð
=
-
Ð
Ð
=
=
Ð
=
+
=
+
-
=
Ð
=
-
Ð
Ð
=
potência
de
fator
com
trifásico
kVA
S
fase
por
kVA
I
V
S
A
IT
IT
cap
LT
IT
o
cap
I
I
I
I
Para Lts longas (>240 km): são consideradas de parâmetros distribuídos e levam à sua formulação, através de equações diferenciais:
 IS
 I + ( I
I
IR
VS
 V+(V
V VR
Carga
(x
x
z = impedância série/unidade de comprimento; y = admitância paralela/unidade de comprimento:
V+(V-(I + (I).z.(x –V=0((V=I.z.(x+(I.z.(x (I.z.(x; (V/(x =I.z; lim (V/(x((x(0)=dV/dx =I.z
analogamente: I+(I = (V+(V).y. (x+I; ((I (V.y.(x; (I/(x = Vy; lim(I/(x((x(0) = dI/dx = Vy
e
A
y
z
e
A
y
z
e
A
e
A
x
d
x
d
x
d
x
d
x
z
y
x
z
y
I
z
I
dx
dV
como
x
z
y
x
z
y
V
Solução
I
z
y
d
I
e
V
z
y
d
V
forma
da
tes
cons
es
coeficient
de
ordem
a
de
lineares
is
diferencia
equações
I
z
y
d
I
e
V
z
y
d
V
.
.
2
.
.
1
.
:
.
.
2
.
.
1
:
0
.
.
0
.
.
:
,
tan
,
.
2
.
.
,
.
.
.
/
1
.
.
/
1
.
.
2
2
2
2
2
2
2
2
-
-
=
=
-
+
=
=
-
=
-
=
=
para x = 0:
V = VR; I = IR
e:
)
.
(
)
.
(
tan
,
.
.
.
,
/
.
2
/
.
2
/
.
2
.
.
2
.
:
2
;
2
.
2
.
1
fase
de
const
j
atenuação
de
const
propagação
de
te
cons
a
é
y
z
T
L
da
tica
caracterís
impedância
a
é
y
z
I
V
então
C
R
R
Z
e
I
Z
V
e
I
Z
V
e
Z
I
V
e
Z
I
V
Z
I
V
A
Z
I
V
A
C
x
R
C
R
x
R
c
R
x
C
R
R
x
C
R
R
C
R
R
b
a
g
g
g
g
g
+
=
=
=
-
-
+
=
-
+
+
=
+
=
-
-
-
=
Assim:
e
e
I
Z
V
e
e
I
Z
V
e
e
Z
I
V
e
e
Z
I
V
x
j
x
R
C
R
x
j
x
R
C
R
x
j
x
C
R
R
x
j
x
C
R
R
I
V
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
/
.
.
2
/
.
.
2
.
.
.
2
.
b
a
b
a
b
a
b
a
-
-
-
-
-
-
+
=
-
+
+
=
-Os termos em (.x variam em magnitude, conforme o valor de x
-Os termos em (.x têm magnitude 1, pois são iguais a 1 (cos(.x + jsen(.x ) e causam um deslocamento de fase de (radianos por unidade de comprimento:
e
e
Z
I
V
x
j
x
C
R
R
.
.
.
.
2
.
b
a
+
aumenta em magnitude e fase com x ( “Onda Incidente”
e
e
Z
I
V
x
j
x
C
R
R
.
.
.
.
2
.
b
a
-
-
-
diminui em magnitude e fase com x ( “Onda Refletida”
-Em qualquer ponto da L.T., V é resultante das duas ondas.
-A uma distância x da receptora, OI e OR se compõem dando o valor resultante R ;
-A ¼ de comprimento de onda, OI e OR estão em oposição de fase, podendo dar um valor de R muito pequeno ;
-Para ½ comprimento de onda, OI e OR estarão em fase, podendo dar um valor R bastante elevado ;
-Então para LTs longas de comprimentos >1000 km, podem existir problemas de operação, por haver valores de V, por exemplo, bem inferiores ao valor nominal, ou muito superiores.
-Se uma L.T. for conectada à sua impedância característica ZC, VR será igual a IR.ZC. Não haverá “onda refletida”. Ela é chamada de L.T. plana ou infinita. Em SEP, ZC é chamada de impedância de surto. O termo é usado para L.T.s sem perdas. Neste caso, a ZC da L.T. se reduz a ( (L/C), resistência pura. A impedância de surto é importante para estudos de surtos atmosféricos.
-O carregamento de uma L.T. por ZC (SIL) é a potência fornecida por uma L.T. a uma carga resistiva pura, igual à sua impedância de surto. Então:
MWatts
C
L
SIL
kV
em
com
watts
C
L
SIL
ampères
C
L
V
V
V
V
V
I
L
L
L
L
L
L
/
:
/
.
3
.
3
/
.
3
2
=
\
=
=
-Comprimento de onda ( é a distância entre 02 pontos da L.T., correspondente a um ângulo de fase de 360o, ou 2( radianos. Se ( é o defasamento em radianos/km, o comprimento de onda em km é: ( = 2(/(. A uma freqüência de 60 Hz, ((4800 km., A velocidade de propagação da onda, em km/s, é de v = f. (. Se IR = 0, linha a vazio, as ondas “incidente e refletida” da corrente se cancelam na receptora.
IX) - FORMAS HIPERBÓLICASDAS EQUAÇÕES DAS LT LONGAS
l
l
h
l
l
h
também
e
l
l
h
l
l
h
I
e
V
l
x
para
x
x
h
I
x
x
h
V
então
h
e
h
Z
V
I
I
Z
I
V
V
Z
V
I
I
Z
I
V
V
I
V
Z
V
I
Z
I
V
e
e
e
e
C
S
S
R
C
S
S
R
C
R
R
S
C
R
R
S
S
S
C
R
R
C
R
R
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
q
q
q
q
q
q
senh
cos
senh
cos
:
,
senh
cos
senh
cos
:
senh
cos
senh
cos
:
2
cos
2
sen
-
-
=
-
=
+
=
+
=
=
=
=
+
=
+
=
+
=
-
=
-
-
X) - CONSTANTES GENERALIZADAS DAS LTS
-De uma maneira geral pode-se escrever, para as LT longas: 
I
V
I
I
V
V
R
R
S
R
R
S
D
C
e
B
A
.
.
.
.
+
=
+
=
onde: 
mhos
em
C
e
em
é
B
ensionas
a
são
D
e
A
l
h
D
l
C
l
B
l
h
Z
Z
A
C
C
,
,
:
dim
cos
senh
1
senh
cos
W
=
=
=
=
g
g
g
g
-Para as L.T. médias (circuito nominal ():
)
4
1
(
;
;
1
2
ZY
Y
C
Z
B
D
ZY
A
+
=
=
=
+
=
-Para as L.T. Curtas, as constantes generalizadas A, B, C e D são:
A = 1;
B = Z;
C = 0;
D = 1
Significado Físico das Constantes A, B, C e D:
Se na equação de VS, IR = 0, ou VR = 0:
A = VS/VR, NL (adimensional), receptora a vazio; B = VS/IR (impedância), quando a receptora está em curto. C = IS/VR, (admitância) com a receptora a vazio; D = Is/IR (adimensional), com a receptora em curto circuito. 
100
/
100
%
Re
,
,
,
,
,
x
A
x
em
gulação
V
V
V
V
V
V
FL
R
FL
R
S
FL
R
FL
R
NL
R
-
=
-
=
XI) –Dedução do Circuito ( equivalente de uma LT longa, como LT média:
Em vários estudos do SEP é necessário um circuito equivalente para LTs longas.Escrevendo-se a equação de VS para uma L.T. Média, (( nominal), agora para uma L.T. Longa (( equivalente), tem-se:
2
/
2
/
tanh
.
2
2
tanh
1
1
cosh
1
2
cosh
1
2
.
.
.
´
)
1
2
(
´
´
´
´
´
´
l
l
Y
l
senh
l
ou
l
Y
Z
l
l
senh
Z
l
y
z
l
senh
l
z
l
senh
y
z
l
senh
Y
Z
Z
Z
Y
Z
Z
I
Z
V
V
C
C
C
R
R
S
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
=
=
-
=
=
+
=
=
=
=
+
+
=
l
l
Z
g
g
senh
 IS
 IR
VS 
 
2
/
2
/
tanh
.
2
l
l
Y
g
g
 
2
/
2
/
tanh
.
2
l
l
Y
g
g
 VR
Circuito equivalente de uma LT longa
XII)-Recomendações sobre a variação dos níveis de tensão nas L.T.:
a)-Valores máximos e mínimos de V
	V (kV)
	Vmáx. (kV)
	Vmín.
(kV)
	69.0
	72,5
	65,6
	138,0
	145,0
	131,0
	345,0
	362,0
	328,0
	500,0
	550,0
	500,0
	750,0
	787,0
	715,0
b)-Evitar transporte de potencias reativas de Q, a longas distâncias:
-QG, reativo gerado em uma L.T., de reatância paralela Xc: 
X
V
Q
c
G
2
=
-QA, reativo absorvido na L.T., função da reatância série XL: 
I
Q
X
A
2
.
=
)
0
(
.
.
,
.
.
:
2
2
2
2
=
=
=
\
=
\
=
=
R
perdas
sem
T
L
uma
para
C
L
I
V
Para
Z
X
X
I
V
I
X
X
V
Q
Q
C
c
L
L
C
A
G
-Uma L.T. que alimenta uma carga compensada e de resistência equivalente (Zc, trabalha com cos ((1,0, não transportando nenhuma potência reativa, nem precisando de compensação.
Então: 
Z
V
Z
P
c
c
SIL
V
V
2
3
/
.
.
3
=
=
 Q
Região de QA< QG
 Região de QA> QG
(V=+5%
200
 400 600 P
(MW)
(V= -5%
LT Pimenta - Taquaril: 345 kV
 P = SIL
XIII) Parâmetros Típicos e SIL de LTs Aéreas e de Cabos Isolados: os valores 
das tabelas sofrem variações, em função dos projetos específicos.
	Características
	230 kV
	345 kV
	500 kV
	765 kV
	1100 kV
	R ((/km)
xL ((/km)
bC=wC ((s/km)
	0,050
0,488
3,371
	0,037
0,367
4,518
	0,028
0,325
5,200
	0,012
0,329
4,978
	0,005
0,292
5,544
	( (nepers/km)
( (rad./km)
	0,000067
0,00128
	0,000066
0,00129
	0,000057
0,00130
	0,000025
0,00128
	0,000012
0,00127
	Zc (()
	380
	285
	250
	257
	230
	SIL (MW)
	140
	420
	1000
	2280
	5260
	MVAr/km
	0,18
	0,54
	1,30
	2,92
	6,71
Outros valores para o SIL: 69 kV-13 MW; 138 kV-52 MW. Parâmetros Típicos de LTs Aéreas
	Caraterísticas
	115 kV
	115 kV
	230 kV
	230 kV
	500 kV
	Cable Type
	PILC
	PIPE
	PILC
	PIPE
	PILC
	R ((/km)
xL ((/km)
bC=wC ((s/km)
	0,0590
0,3026
230,4
	0,0379
0,1312
160,8
	0,0277
0,03388
245,6
	0,0434
0,2052
298,8
	0,0128
0,2454
96,5
	( (nepers/km)
( (rad./km)
	0,00081
0,00839
	0,000656
0,00464
	0,000372
0,00913
	0,000824
0,00787
	0,000127
0,00487
	Zc (()
	36,2
	28,5
	37,1
	26,2
	50,4
	SIL (MW)
	365
	464
	1426
	2019
	4960
	MVAr/km
	3,05
	2,13
	13,0
	15,8
	24,1
Parâmetros Típicos de Cabos:
- PILC: Paper Insulated Lead Covered
- PIPE: High Pressure Pipe Type
XIV) - Aumento relativo da capacidade de transmissão, com o aumento da tensão de transmissão, para linhas aéreas:
-A figura seguinte procura mostrar o aumento aproximado da capacidade de transmissão, com o aumento da tensão de transmissão (kV entre fases das LT de 138 kV, 345 kV, 765 kV) e realça, aproximadamente, o tamanho físico relativo das estruturas, ou das diferentes taxas de ocupação do espaço físico (com impactos sobre as faixas de passagem, inclusive).
-A L.T. de 765 kV pode transportar o equivalente a 30 LT de 138 kV com uma estrutura de transmissão equivalente ao dobro daquela de 138 kV. Naturalmente, há um ganho significativo do ponto de vista estético e ecológico e menor faixa equivalente de passagem para os níveis superiores de tensão. 
Referência: Transmissão de Energia Elétrica, C. Celso de Brasil Camargo, Ed. da UFSC, Co-Edição Eletrobrás, Florianópolis, 1984.
XV) - Efeito Corona: ionização dentro de um Laboratório de Alta Tensão
O Efeito Corona:
Os corpos chamados condutores possuem elevado número de elétrons livres. O ar, considerado dielétrico, não os deveria possuir. Na realidade, existem sempre alguns elétrons livres no ar e, também, íons positivos, produzidos por ações várias. Quando existe um campo elétrico, os elétrons livres se põem em movimento, com força atuante proporcional ao gradiente de potencial. Havendo íons positivos eles se movimentam em sentido oposto.
As partículas em movimento colidem com as moléculas dos gases presentes. Atingida uma certa energia cinética suficiente, arrancam-lhes elétrons que dão origem a outros tantos íons. O fenômeno é cumulativo e o ambiente gasoso fica altamente ionizado. Uma parte da corrente pode deixar o condutor e escoar-se pela camada ionizada do ar. O fenômeno ocorre quando o gradiente de potencial junto à superfície do condutor ultrapassa o “gradiente disruptivo crítico” do ar: 21,1 kV/ cm (eficaz), à t = 25o C, 75 cm de Hg, ar puro.
Etapas do Efeito Corona (experimental):
I)-Aumentando-se lentamente a tensão de uma L.T., estando a linha sem carga, as perdas aumentam pouco, praticamente, até um determinado valor da tensão. Acima deste valor há um aumento brusco da mesma, coincidindo com o aparecimento de um zumbido característico e com o desprendimento de ozônio. Esta tensão é a “Tensão Disruptiva Crítica” (Vd).
II)-Continuando-se a elevar a tensão da L.T. verifica-se a formação, ao redor dos condutores, de um tubo luminescente, ou coroa, devido à maior ionização do ar. O valor da tensão é chamado, agora, de “Tensão Visual Crítica” (Vv). A coroa se dá, inicialmente, sobre a superfície do condutor, onde o gradiente é máximo. Caso haja uma elevação suplementar da tensão, a ação cumulativa se propagará, expandindo-se no sentido radial do condutor, podendo haver descarga (faíscas) entre os condutores vizinhos.
III)-O valor da tensão para o qual se dá uma descarga direta entre dois condutores é a “Tensão de Centelhamento”. Pode haver centelhamento, sem que previamente tenha havido as duas primeiras etapas, se a distância entre os condutores for pequena. Há casos em que o centelhamento se dá ao mesmo tempo que oCorona.
Cálculo de Perdas por Efeito Corona (eflúvios):
-As perdas de potência por Efeito Corona se manifestam nas formas: sonora, calorífica, luminosa e propagação eletromagnética (interferência em circuitosde telecomunicação, pela produção de harmônicos de alta freqüência). Com o aparecimento de ozônio e, a existência de óxido de azoto, na presença de umidade, há uma fabricação rápida de ácido nítrico e ácido nitroso na superfície dos condutores. Estes últimos são atacados e têm sua vida útil diminuída. Nas subestações, o efeito é mais pronunciado visto que, geralmente, as distâncias entre os condutores são menores.
As fórmulas são empíricas: Peek Jr., Petersen, Ryan, Whitehead, Carrol, Rockwell, etc.
Altitude média da L.T. (metros) e pressão:
	Altitude média da L.T. (m)
	0
	500
	1000
	1500
	2000
	b = pressão em cm de Hg
	76
	71,3
	67,0
	62,9
	59,1
a) -CÁLCULO DA “TENSÃO DISRUPTIVA CRÍTICA”, Vd:
.
%
80
,
cos);
(
;
;
;
,
/
2
/
)
/
2
/
(
1
;
,
87
,
0
9
,
0
:
;
),
(
,
);
(
,
);
(
);
(
;
.
;
,
,
);
(
,
);
(
,
06
,
/
)
(
2
1
1
]
log
)
1
(
log
[
.
.
.
4
,
123
06
/
37
,
1
]
0677
,
0
log
[
.
.
.
.
4
,
123
/
log
.
.
.
.
4
,
123
10
10
3
2
10
3
2
10
3
2
puro
ar
para
s
calaculado
Vd
de
valores
dos
tomar
chuvoso
tempo
Para
ába
Corona
Função
F
condutor
ao
junto
média
a
temperatur
t
ar
do
relativa
densidade
radianos
em
ângulos
os
se
tomando
n
n
sen
C
utilizados
mais
condutores
os
para
m
dade
irregulari
de
fator
m
puro
ar
para
kV
eficaz
neutro
para
crítica
disruptiva
tensão
kV
eficaz
neutro
o
para
operação
de
tensão
polegadas
condutor
do
externo
raio
r
polegadas
cabo
do
fio
um
de
individual
raio
r
cabo
do
externa
coroa
da
fios
de
no
n
vertical
ou
horizontal
disposição
vizinhos
condutores
dois
entre
distância
plano
o
espaçament
s
polegadas
simétrica
à
próxima
disposição
para
DMG
s
polegadas
simétrica
disposição
para
D
s
fios
externa
corôa
com
cabos
neutro
kV
r
x
C
r
n
r
x
C
r
Cx
r
s
n
r
x
C
s
m
fios
de
externa
corôa
com
cabos
neutro
kV
r
s
r
m
maciços
condutores
neutro
kV
r
s
r
m
V
V
V
V
V
d
n
i
i
i
i
i
d
d
d
-
=
=
=
-
+
+
-
=
>
>
=
=
=
=
=
=
=
=
=
>
-
-
+
-
-
+
=
+
=
=
d
p
p
p
p
d
d
d
b) -CÁLCULO DAS PERDAS DE POTÊNCIA:
condutor
km
kW
F
x
r
s
f
V
P
n
c
/
/
)
(log
.
.
.
1
,
21
2
6
2
10
-
=
-21,1 kV/cm (eficaz) é o “gradiente disruptivo crítico do ar”, para t = 25oC, b = 76 cm/Hg, ar puro.
Casos Especiais: Consultar Westinghouse, “Transmission and Distribution Reference Book”.
00
Função Corona F
Vn/Vd
Exemplo 1: L.T., trifásica, de 161 kV, Condutores CAA (ACSR), 336,4 MCM, 26/7, LINNET, Disposição Simétrica, D = 229,56´´, Altitude média = 500 m, t = 40o.C
Solução:
1)-Características do condutor: n = 16, r = 0,36´´, ri = 0,057´´, m = 0,87
2)- Cálculo da densidade relativa do ar:
927
,
0
893
,
0
273
.
92
,
3
273
25
273
76
3
2
=
=
+
=
+
+
=
d
d
t
b
t
x
b
3)- Cálculo do valor de C:
446
,
0
77
,
1
)
77
,
1
sen(
1
=
-
=
C
4)- Cálculo de:
6
,
42
32
,
2
15
057
,
0
446
,
0
36
,
0
53
,
229
log
.
15
log
).
1
(
95
,
3
057
,
0
446
,
0
53
,
229
log
log
10
10
10
10
=
=
-
=
-
-
=
=
x
x
x
C
r
s
n
x
x
C
s
r
r
i
i
1
,
22
68
,
0
15
)
(
2
1
4
,
39
057
,
0
046
,
0
1
1
=
=
-
-
=
=
r
r
i
i
x
C
r
n
x
x
C
5)- Substituindo os valores calculados na fórmula de Vd:
6)-Cálculo das perdas por condutor /km:
km
condutor
kW
x
x
x
f
x
V
P
n
c
/
/
14
,
0
1
,
0
)
36
,
0
53
,
229
(log
1
,
21
2
6
2
10
=
=
-
pois, para Vn/Vd =1,23
F ( 0,1
7)-Perdas totais da L.T, por Corona: 
Pc = 0,14 x 3 = 0,42 kW/ km
Exemplo 2: L.T. de 345 kV, Condutores CAA (ACSR), 2 x 795 MCM, 26/7, DRAKE; Cabos Geminados (Bundle Conductors); d = 45 cm; espaçamento plano, Dab = 417,323´´; H = 500 m; t = 40oC.
-O processo de cálculo é o mesmo;
-Calcula-se a perda de potência por Efeito Corona para um condutor singelo, a uma tensão 1,4 vezes menor e, multiplica-se a perda por 2;
-Sendo a disposição horizontal, ou em um mesmo plano, considera-se Vd diminuído de 4%, para o condutor central e aumentado de 6% para os condutores laterais.
1) Características do condutor:
n = no. de fios da última coroa = 16; r = 0,554´´; ri = 0, 087´´; m = 0,87
2) Cálculo da densidade relativa do ar:
927
,
0
893
,
0
273
.
92
,
3
273
25
273
76
3
2
=
=
+
=
+
+
=
d
d
t
b
t
x
b
3) -Cálculo de C:
446
,
0
77
,
1
)
77
,
1
sen(
1
=
-
=
C
4) -Cálculo de:
6
,
43
91
,
2
15
087
,
0
446
,
0
554
,
0
323
,
417
log
.
15
log
).
1
(
032
,
4
087
,
0
446
,
0
323
,
417
log
log
10
10
10
10
=
=
-
=
-
-
=
=
x
x
x
C
r
s
n
x
x
C
s
r
r
i
i
70
,
14
)
087
,
0
446
,
0
554
,
0
(
2
15
)
(
2
1
77
,
25
087
,
0
046
,
0
1
1
=
-
=
-
-
=
=
x
x
C
r
n
x
x
C
r
r
i
i
5) Cálculo de Vd:
neutro
V
k
x
x
V
d
/
6
,
116
70
,
14
77
,
25
]
2
,
43
03
,
4
[
87
,
0
93
,
0
4
,
123
=
+
+
=
6)-Cálculo das perdas / km:
-para o condutor central: V´d = 0,96 Vd = 0,96 x 116,6 = 112,0 kV
10
,
0
27
,
1
0
,
112
4
,
1
3
345
´
´
=
=
=
F
x
V
V
d
n
km
condutor
kW
x
x
x
x
f
x
P
c
/
/
311
,
0
1
,
0
)
877
,
2
(
)
4
,
1
3
345
(
1
,
21
2
6
2
10
=
=
-
-para os condutores laterais:V´d = 1,06 x 116,6 = 123,4 kV /neutro
07
,
0
15
,
1
4
,
123
4
,
1
3
345
´
´
=
=
=
F
x
V
V
d
n
km
condutor
kW
x
x
x
x
f
x
P
c
/
/
208
,
0
07
,
0
)
054
,
0
323
,
417
(log
)
4
,
1
3
345
(
1
,
21
2
10
6
2
10
=
=
-
-perdas totais por km:
Pc = (2 x 0,208 + 0,311) x 2 = 1,45 kW / km
CÁLCULO DA “TENSÃO VISUAL CRÍTICA”:
Vv>Vd
-Com base na fórmula de Peek Jr.:
neutro
kV
r
s
r
mo
V
d
/
log
.
.
.
.
4
,
123
10
d
=
Ryan, H.J. verificou que não seriam obtidos resultados aceitáveis quando se tratasse do aparecimento da coroa luminosa. Sabendo que:
r
s
r
V
V
d
máx
ln
.
.
3
,
2
=
D
e que apareceria o Efeito Corona Luminoso quando ocorresse o gradiente citado, a uma distância x da superfície do condutor, ele determinou x, empiricamente. 0
(V
 x
Resultado: 
d
r
x
.
301
,
0
=
-através de: 
r
s
x
r
V
V
v
máx
ln
.
)
(
.
3
,
2
+
=
D
-chega-se a: 
neutro
kV
r
s
r
r
mv
V
v
/
)
log
.
.
301
,
0
1
(
.
.
.
4
,
1123
d
d
+
=
mv = 0,93 a 1,0
para fios
mv= 0,72
para cabos (corona local)
mv= 0,82
para cabos (corona generalizado)
TENSÃO DE CENTELHAMENTO:
Estudos experimentais levaram à fórmula:
neutro
kV
r
s
r
s
r
r
Vc
/
log
.
)
30
1
.
.
.
301
,
0
1
.(
.
.
4
,
123
d
d
+
=
-quando:
d/r < 30
pode haver centelhamento, sem que tenha havido corona
d/r = 30
o centelhamento se produzirá ao mesmo tempo que o corona
d/r > 30
é o que ocorre praticamente nas L.T.s aéreas. O centelhamento se produzirá excepcionalmente.
Conclusões:
-Para se obter baixas perdas Pc, por Efeito Corona, pode-se atuar em três fatores:
a)-Fator de irregularidade m da superfície: difícil de ser controlado;
b)-Aumento do espaçamento D: é uma solução anti - econômica aumentar-se a distância entre os condutores, além de ter-se um aumento indesejável de XL (reatância indutiva da L.T.);
c)-Aumento do raio do condutor: em geral, é a solução mais econômica e que dá melhores resultados (condutores com alma de aço -CAA, cabos geminados, etc.).
d)-para L.T.s de V < 60 kV, as perdas podem ser consideradas desprezíveis.
Referências:
- Stevenson, W.D. “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”, McGraw-Hill, 2a Edição em português, RJ, 1986.Livro Texto.
- Elgerd, O . I., “Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrica”, McGraw- Hill, RJ, 1976.
- Gross, C. A ., “Power System Analysis”, John Wiley & Sons, NY,1979.
- Miller, T.J.E., “Reactive Power Control in Electric Systems”, Wiley Inter. Publ., NY, 1982.
- Glover, J. D. / Sarma M., “Power System Analysis and Design”, PWS Kent, Boston, 1987.
-Andrade, Moacyr Durval; Moreira, Vinícius Araújo; Lepecki Jerscy, “Apostilas de Transmissão de Energia Elétrica I, II e III”, Edições Engenharia, D E Elétrica - EEUFMG, 1967
· EPRI, “Transmission Line Reference Book, 345 kV and Above/Second Edition”, GEC-General Electric Co. Energy Systems and Technology, Schenectady, N.Y., 1982.
-Camargo, C. C. de B., “Transmissão da Energia Elétrica”, UFSC, Eletrobrás, Florianópolis, 1984.
- Gönen, Turan, “Electric Power Transmission System Engineering-Analysis & Design”, J. W. & Sons Inc., Cs University, 1988.
- Andrade, José C. Borges, “Textos de Sistemas Elétricos de Potência I “, SGA, PUC Minas, 2011.
Preparado por: Prof. Dr. José Celso Borges de Andrade. Sistemas Elétricos de Potência I - 2015 e Sistemas Elétricos de Energia – 2011 dos Cursos de Engenharia Elétrica e Engenharia da Energia da PUC MINAS.
TensãokV
Mínimo 
m
Máximo 
m
Típico 
m
69
1,50
5,50
2,70
138
3,70
6,10
6,00
230
5,20
11,40
10,20
345
9,00
15,00
12,10
500
11,00
17,00
13,10
750
13,00
19,00
15,00
a			 b			 c
60 Hz
ELETROSUL
SÃO ROQUE
10 MS
10 MS
2 km
99 km
750 kV-HVAC (3 LTs)
345 kV-HVAC
500 kV – HVAC
600 kV – HVD (2Pólos)
�EMBED Equation.3���
�EMBED Equation.3���
3
2
1 r1
n
�EMBED Equation.3���
v (diferença de potencial)
i (corrente)
Fluxo de energia
Geração										Carga 
Fórmula fundamental de p, lei física elementar:
p = v. i	Watts;
P = E x H(intensidade do campo elétrico em V/m e intensidade do campo magnético em A/m);
-A energia eletromagnética movimenta-se numa direção e num sentido coincidentes com os de P;
-E e H se situam em um plano perpendicular aos condutores, P será paralelo aos condutores;
-O fluxo de energia elétrica, pela física moderna, é por fora dos condutores;
P
-
+
 -j 8077 (
-j 8077(	
I LT
Resultante-R		
( l
Onda Incidente-OI
( l
Onda Refletida-OR 
1 : 6
1 : 5
 1 : 30
138 kV				 345 kV				 765 kV
4 6 8 10 12 14 1618
Vn/
Vd
 F
0,6
0,012
0,8
0,018
1,0
0,050
1,2
0.080
1,4
0,300
1,5
1,000
1,8
3,500
2,0
6,000
2,2
8,000
100
10
1
10
1
0,1
 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,4
�EMBED Equation.3���
_1446637304.unknown
_1446637338.unknown
_1446637357.unknown
_1446637368.unknown
_1446637372.unknown
_1446637376.unknown
_1446637379.unknown
_1446637381.unknown
_1446637382.unknown
_1446637380.unknown
_1446637377.unknown
_1446637374.unknown
_1446637375.unknown
_1446637373.unknown
_1446637370.unknown
_1446637371.unknown
_1446637369.unknown
_1446637361.unknown
_1446637366.unknown
_1446637367.unknown
_1446637363.unknown
_1446637365.unknown
_1446637359.unknown
_1446637360.unknown
_1446637358.unknown
_1446637347.unknown
_1446637351.unknown
_1446637353.unknown
_1446637355.unknown
_1446637352.unknown
_1446637349.unknown
_1446637350.unknown
_1446637348.unknown
_1446637343.unknown
_1446637345.unknown
_1446637346.unknown
_1446637344.unknown
_1446637341.unknown
_1446637342.unknown
_1446637340.unknown
_1446637322.unknown
_1446637330.unknown
_1446637334.unknown
_1446637336.unknown
_1446637337.unknown
_1446637335.unknown
_1446637332.unknown
_1446637333.unknown
_1446637331.unknown
_1446637326.unknown
_1446637328.unknown
_1446637329.unknown
_1446637327.unknown
_1446637324.unknown
_1446637325.unknown
_1446637323.unknown
_1446637312.unknown
_1446637316.unknown
_1446637320.unknown
_1446637321.unknown
_1446637318.unknown
_1446637314.unknown
_1446637315.unknown
_1446637313.unknown
_1446637308.unknown
_1446637310.unknown
_1446637311.unknown
_1446637309.unknown
_1446637306.unknown
_1446637307.unknown
_1446637305.unknown
_1446637283.unknown
_1446637294.unknown
_1446637299.unknown
_1446637302.unknown
_1446637303.unknown
_1446637300.unknown
_1446637297.unknown
_1446637298.unknown
_1446637295.unknown
_1446637288.unknown
_1446637290.unknown
_1446637291.unknown
_1446637293.unknown
_1446637289.unknown
_1446637286.unknown
_1446637287.unknown
_1446637285.unknown
_1446637267.unknown
_1446637278.unknown
_1446637280.unknown
_1446637282.unknown
_1446637279.unknown
_1446637276.unknown
_1446637277.unknown
_1446637272.unknown
_1446637275.unknown
_1446637269.unknown
_1446637262.unknown
_1446637265.unknown
_1446637266.unknown
_1446637264.unknown
_1446637260.unknown
_1446637261.unknown