Questoes-respondidas-5

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Questão 18 do Teste ANPAD de JUNHO/2014
A resistência elétrica de um fio condutor homogêneo depende apenas do material 
de que o fio é feito e das dimensões do fio, sendo a resistência do fio diretamente 
proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua 
seção transversal. Considere dois fios cilíndricos homogêneos 
mesmo material e com resistências 
mais curto que o fio B e o raio de sua seção transversal é 20% menor que o da 
seção transversal do fio 
igual a 
 
a) 0,8. 
b) 1,2. 
c) 1,5. 
d) 1,7. 
e) 2,5. 
 
Solução/Comentários: 
De acordo com o enunciado, podemos escrever
 
onde: 
R é a resistência do fio; 
ℓ é o comprimento do fio;
S é a área da seção transversal do fio.
A letra grega ∝ (alfa) significa "é proporcional a".
 
A relação matemática acima transforma
constante, que chamaremos de 
 
Observação: Em Física, a constante da fórmula acima é chamada de 
resistividade do material e é representada pela letra grega 
 
Se o fio A é tem comprimento 4% menor do que o fio B, então 
Como o raio da seção transversal do fio A é 20% menor do que o raio da seção 
transversal do fio B, então pode
Como a área da seção transversal é dada por 
0,8 ∙ , ou 
0,64 ∙ 
 
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Questão 18 do Teste ANPAD de JUNHO/2014 
A resistência elétrica de um fio condutor homogêneo depende apenas do material 
de que o fio é feito e das dimensões do fio, sendo a resistência do fio diretamente 
proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua 
Considere dois fios cilíndricos homogêneos A
mesmo material e com resistências e , respectivamente. Se o fio 
e o raio de sua seção transversal é 20% menor que o da 
seção transversal do fio B, então a razão entre as resistências dos fios 
De acordo com o enunciado, podemos escrever a seguinte relação matemática
∝ ℓ 
é o comprimento do fio; 
é a área da seção transversal do fio. 
(alfa) significa "é proporcional a". 
A relação matemática acima transforma-se numa equação pela introdução de uma 
constante, que chamaremos de k. 
∙ ℓ 
: Em Física, a constante da fórmula acima é chamada de 
ial e é representada pela letra grega 	(rô). 
Se o fio A é tem comprimento 4% menor do que o fio B, então ℓ
Como o raio da seção transversal do fio A é 20% menor do que o raio da seção 
transversal do fio B, então pode-se escrever: 0,8 ∙ . 
Como a área da seção transversal é dada por ∙ , podemos escrever:
 
1 
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A resistência elétrica de um fio condutor homogêneo depende apenas do material 
de que o fio é feito e das dimensões do fio, sendo a resistência do fio diretamente 
proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua 
A e B, feitos do 
, respectivamente. Se o fio A é 4% 
e o raio de sua seção transversal é 20% menor que o da 
, então a razão entre as resistências dos fios A e B é 
a seguinte relação matemática: 
se numa equação pela introdução de uma 
: Em Física, a constante da fórmula acima é chamada de 
0,96 ∙ ℓ 
Como o raio da seção transversal do fio A é 20% menor do que o raio da seção 
, podemos escrever: 
 
 
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Substituindo-se na equação
∙ ℓ 
∙ ℓ 
 
A questão pede a razão entre
 
 
Substituindo-se: ℓ 0,96
 
 
Resposta: Alternativa C.
 
 
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na equação: 
A questão pede a razão entre as resistências dos fios A e B, ou 
∙ ℓ
∙ ℓ 
96 ∙ ℓ e 0,64 ∙ na razão acima, teremos:
0,96
0,64 1,5 
Resposta: Alternativa C. 
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na razão acima, teremos: 
 
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Página 75 do livro 
3) ANPAD 2011 – Se, sob o ponto de vista dos valores lógicos, as proposições 
compostas P∨(Q ∧ R), Q ∨
(V), falsa (F) e verdadeira (V), então as proposições P, Q e R são, 
respectivamente, 
a) V, F e F. 
b) V, F e V. 
c) V, V e F. 
d) V, V e V. 
e) F, F e F. 
 
Solução/Comentários: 
 
Dados: 
 
 
Da proposição 2, vem: 
 
 
Proposição 1: 
 
 
Proposição 3: 
 
 
Retornando à proposição 2:
 
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Se, sob o ponto de vista dos valores lógicos, as proposições 
∨ (P ∧ R) e R ∨ (P∨ Q) são, respectivamente, verdadeira 
falsa (F) e verdadeira (V), então as proposições P, Q e R são, 
 
 
 
Retornando à proposição 2: 
 
3 
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Se, sob o ponto de vista dos valores lógicos, as proposições 
são, respectivamente, verdadeira 
 
 
 
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Resposta: Alternativa A
 
 
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A. 
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página 78 do livro 
11) ANPAD 2010 – A porta de um escritório é controlada por uma fechadura 
lógica, cujo esquema é o seguinte:
Sabe-se que os símbolos 
operadores lógicos “∧” e “
entradas e uma saída). A configuração padrão para as entradas A, B, C e D 
consiste em, respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do escritório está 
trancada. Uma combinação lógica das chave
abrir a porta corresponde a
a) F F F F 
b) F V F F 
c) F V V F 
d) V V F V 
e) V V V F 
 
Solução/Comentários: 
 
Segundo o enunciado da questão, a configuração padrão do circuito lógico é a 
seguinte: 
 
No bloco de saída, tem
escritório abra, é necessário que se tenha um valor lógico verdadeiro (V)
S. 
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A porta de um escritório é controlada por uma fechadura 
lógica, cujo esquema é o seguinte: 
 
se que os símbolos e representam, respectivamente, os 
” e “∨” (os quais são binários, no sentido de terem duas 
entradas e uma saída). A configuração padrão para as entradas A, B, C e D 
consiste em, respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do escritório está 
trancada. Uma combinação lógica das chaves A, B, C e D, respectivamente, para 
abrir a porta corresponde a 
Segundo o enunciado da questão, a configuração padrão do circuito lógico é a 
 
No bloco de saída, tem-se um operador conjuntivo. Para que a porta do 
escritório abra, é necessário que se tenha um valor lógico verdadeiro (V)
 
5 
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A porta de um escritório é controlada por uma fechadura 
epresentam, respectivamente, os 
” (os quais são binários, no sentido de terem duas 
entradas e uma saída). A configuração padrão para as entradas A, B, C e D 
consiste em, respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do escritório está 
s A, B, C e D, respectivamente, para 
Segundo o enunciado da questão, a configuração padrão do circuito lógico é a 
. Para que a porta do 
escritório abra, é necessário que se tenha um valor lógico verdadeiro (V) na saída 
 
 
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Observe que, para que a saída S tenha valor lógico verdadeiro (V), é necessário 
que as entradas B e C tenha valor lógic
Com relação às entradas A e D, basta que pelo menos umadelas tenha valor 
lógico verdadeiro (V). 
Assim, os possíveis valores para as entradas A, B, C e D são:
 
 
No quadro acima, observa
 
Resposta: Alternativa E
 
 
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Observe que, para que a saída S tenha valor lógico verdadeiro (V), é necessário 
tenha valor lógico verdadeiro (V). 
Com relação às entradas A e D, basta que pelo menos uma delas tenha valor 
Assim, os possíveis valores para as entradas A, B, C e D são: 
A B C D 
F V V V 
V V V F 
V V V V 
No quadro acima, observa-se, em destaque, a opção dada como resposta.
E. 
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Observe que, para que a saída S tenha valor lógico verdadeiro (V), é necessário 
Com relação às entradas A e D, basta que pelo menos uma delas tenha valor 
a opção dada como resposta. 
 
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Raciocínio Lógico, questão 20, Teste ANPAD de FEVEREIRO/2013
 
Sejam x, y e z proposições simples e 
negações. 
A proposição composta 
a) ~x b) ~y 
 
Solução/Comentários: 
 
Propriedade Distributiva:
 
~ ∧ ~ ∧ ~ ∨ ∧ ~
 
Por De Morgan: ~ ∧ ~
 
~ ∧ ~ ∧ ~ ∨ ∨
 
A proposição composta: 
lógico é sempre verdadeiro).
 
Assim, a proposição: ~
 
Resposta: Alternativa B.
 
 
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Raciocínio Lógico, questão 20, Teste ANPAD de FEVEREIRO/2013
proposições simples e ~x, ~y e ~z, respectivamente, as suas 
~ ∧ ~ ∧ ~ ∨ ∧ ~ ∨ ∧ ~ é equivalente a
 c) ∧ ~ d) x ∨ z 
Propriedade Distributiva: 
~ ∨ ∧ ~ ⇔ ~ ∧ ~ ∧ ~ ∨
~ ⇔ ~ ∨ 
⇔ ~ ∧ ~ ∨ ∨ ∨ 
sição composta: ~ ∨ ∨ ∨ é uma Tautologia (cujo resultado 
lógico é sempre verdadeiro). 
∧ ⇔ ~ 
Alternativa B. 
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Raciocínio Lógico, questão 20, Teste ANPAD de FEVEREIRO/2013 
, respectivamente, as suas 
é equivalente a 
e) x ∧ z 
∨ 
é uma Tautologia (cujo resultado 
 
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ANPAD - 2011 - Considere a proposição composta ~(P 
forma simplificada de expressar a mesma proposição é
a) P ∨ ~Q. 
b) ~P ∨ Q. 
c) P ∧ ~Q. 
d) Q. 
e) ~P. 
 
Solução/Comentários: 
 
A proposição ~(P → Q) é equivalente a 
(revise o conceito de Negação da Condição na página 
Raciocínio Lógico Formal
https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543/
 
A proposição Q → P pode ser escrita como ~Q
(revise as equivalências notáveis da Condição na página 
5.2.3.3 do livro Raciocínio Lógico Formal
https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543/
 
A proposição dada na questão pode ser reescrita como:
 
ou 
 
A partir daqui o candidato tem duas opções: (1) recorrer à tabela
custo do tempo; ou (2) usar diagramas lógicos, que é o que faremos aqui, por ser 
mais rápido: 
 
A proposição (P ∧ ~Q) é representada
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Considere a proposição composta ~(P → Q) ∨ 
mplificada de expressar a mesma proposição é 
é equivalente a P ∧ ~Q 
(revise o conceito de Negação da Condição na página 125, item 6.4.1 do livro 
rmal em 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543/
pode ser escrita como ~Q ∨ P 
(revise as equivalências notáveis da Condição na página 110, em especial o 
do livro Raciocínio Lógico Formal em 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543/
A proposição dada na questão pode ser reescrita como: 
(P ∧ ~Q ∨ ~Q ∨ P) 
(P ∧ ~Q ∨ P ∨ ~Q) 
A partir daqui o candidato tem duas opções: (1) recorrer à tabela-verdade, com o 
custo do tempo; ou (2) usar diagramas lógicos, que é o que faremos aqui, por ser 
~Q) é representada, em diagramas lógicos por: 
 
Diagrama 1 
 
8 
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 (Q → P). Uma 
item 6.4.1 do livro 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543/). 
em especial o item 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543/). 
verdade, com o 
custo do tempo; ou (2) usar diagramas lógicos, que é o que faremos aqui, por ser 
 
 
 
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Observe o leitor que cada proposição é representada por um diagrama (conjunto) 
e a conjunção (∧ é representada pela operação de interseção (
 
A proposição (P ∨ ~Q) é representada
 
Observe o leitor que a disjunção inclusiva (
união (∪). 
 
A proposição (P ∧ ~Q ∨
2 acima, resultando, finalmente,
 
 
O diagrama acima representa a proposição 
 
Resposta: Alternativa A.
 
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Observe o leitor que cada proposição é representada por um diagrama (conjunto) 
é representada pela operação de interseção (∩). 
~Q) é representada, em diagramas lógicos por: 
 
Diagrama 2 
 
Observe o leitor que a disjunção inclusiva (∨ é representada pela operação de 
∨ P ∨ ~Q) deverá estabelecer a união dos Diagramas 1 e 
2 acima, resultando, finalmente, 
 
O diagrama acima representa a proposição (P ∨ ~Q) 
Resposta: Alternativa A. 
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Observe o leitor que cada proposição é representada por um diagrama (conjunto) 
 
 
é representada pela operação de 
~Q) deverá estabelecer a união dos Diagramas 1 e 
 
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ANPAD - SET/2011 
22) O conjunto solução da equação 
a) {0}. 
b) {-1}. 
c) {0, 1}. 
d) {0, -1}. 
e) {1, -1}. 
Solução/Comentários: 
A solução mais rápida para essa questão é substituir na equação os valores 
contidos nas alternativas:
Para 0, tem-se: 
0 1 0 1 
1 . 1 1 
Para 1, tem-se: 
1 1 1 1
0 . 0 
O conjunto solução é: {0, 
 
Resposta: Alternativa D
 
32) O raio de uma circunferência é dado pela expressão (4
Se substituirmos x por x –
medir 4π unidades de área. Os valores de 
a) [0, 1]. 
b) [1, 2). 
c) [2, 3]. 
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O conjunto solução da equação 1 1 é 
A solução mais rápida para essa questão é substituir na equação os valores 
ntidos nas alternativas: 
1 
{0, -1}. 
D. 
O raio de uma circunferência é dado pela expressão (4x - 2)/x, em que 
– 1 nessa expressão, a área do novo círculo passará a 
área. Os valores de x pertencem ao intervalo 
 
10 
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A solução mais rápida para essa questão é substituir na equação os valores 
, em que x > 0. 
1 nessa expressão, a área do novo círculo passará a 
 
 
 
Acompanhe a série de dicas
 
d) [3, 4]. 
e) [5, 6]. 
Solução/Comentários: 
A área de um círculo é dada por: 
Tomando-se a expressão: 
1 , tem-se: 
 
 
Substituindo-se o raio na fórmula da área e util
 
 
 
 
 
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o é dada por: ∙ , onde r é o raio da circunferência.
se a expressão: , que representa o raio, e substituindo
4 1 2
1 
4 6
1 
se o raio na fórmula da área e utilizando-se o valordado:
4 6
1 4 
4 6
1 4 
4 6
1 2 
4 6 2 2 
2 4 ⇒ 2 
 
11 
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é o raio da circunferência. 
, que representa o raio, e substituindo-se x por 
se o valor dado: 
 
 
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Observe que o valor encon
de x é 3 e os valores de x 
 
Resposta: Alternativa C
 
33) A função f é par se 
gráfico de uma função par
a) não apresenta simetria.
b) é simétrico com relação à origem.
c) é simétrico com relação à reta 
d) é simétrico com relação ao eixo das abscissas.
e) é simétrico com relação ao eixo das ordenadas.
Solução/Comentários: 
Uma função par é aquela em que 
Exemplo: 
Para 3: 
 
Para 3: 
 
Note que 3 3 
 
Toda função par é simétrica em relação ao eixo das ordenadas (ou eixo 
Resposta: Alternativa E
 
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ontrado acima está subtraído de 1. Então, o
 pertencem ao intervalo [2, 3]. 
C. 
, para todo x no domínio de f
gráfico de uma função par 
a) não apresenta simetria. 
étrico com relação à origem. 
c) é simétrico com relação à reta y = x. 
d) é simétrico com relação ao eixo das abscissas. 
e) é simétrico com relação ao eixo das ordenadas. 
é aquela em que . 
3 3 9 
3 3 9 
 
Toda função par é simétrica em relação ao eixo das ordenadas (ou eixo 
E. 
 
12 
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o valor original 
no domínio de f. Então, o 
Toda função par é simétrica em relação ao eixo das ordenadas (ou eixo y). 
 
 
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35) Os custos mensais com material de limpeza de certa empresa segu
estatisticamente, uma distribuição normal com média de R$ 250,00 e desvio 
padrão de R$ 20,00. Logo, pode
a) aproximadamente 68% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
230,00 e R$ 270,00. 
b) aproximadamente 78% dos custos com m
230,00 e R$ 270,00. 
c) aproximadamente 95% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
230,00 e R$ 270,00. 
d) aproximadamente 95% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
190,00 e R$ 310,00. 
e) aproximadamente 99% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
210,00 e R$ 290,00. 
Solução/Comentários: 
A questão aborda um tópico conhecido por Desigualdade de Tchebyshev:
• O intervalo com um desvio padrão abaixo e um desvio padrão acima da 
média ,
observações. 
• O intervalo com dois 
da média 2
observações. 
• O intervalo com três 
da média 3
observações. 
Observe que, na questão em tela, 
• O intervalo 230, 270
• O intervalo 210, 290
• O intervalo 190, 210
 
Resposta: Alternativa A
 
 
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Os custos mensais com material de limpeza de certa empresa segu
estatisticamente, uma distribuição normal com média de R$ 250,00 e desvio 
padrão de R$ 20,00. Logo, pode-se afirmar que 
a) aproximadamente 68% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
b) aproximadamente 78% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
c) aproximadamente 95% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
d) aproximadamente 95% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
te 99% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
A questão aborda um tópico conhecido por Desigualdade de Tchebyshev:
O intervalo com um desvio padrão abaixo e um desvio padrão acima da 
 contém, aproximadamente, 68% das 
dois desvios padrões abaixo e dois desvios
, 2 contém, aproximadamente, 
três desvios padrões abaixo e três desvios padr
, 3 contém, aproximadamente, 
Observe que, na questão em tela, 250 e 20. Desse modo, tem
270 contém, aproximadamente, 68% das observações.
290 contém, aproximadamente, 95% das observações.
210 contém, aproximadamente, 99% das observações.
A. 
 
13 
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Os custos mensais com material de limpeza de certa empresa seguem, 
estatisticamente, uma distribuição normal com média de R$ 250,00 e desvio 
a) aproximadamente 68% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
aterial de limpeza estão entre R$ 
c) aproximadamente 95% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
d) aproximadamente 95% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
te 99% dos custos com material de limpeza estão entre R$ 
A questão aborda um tópico conhecido por Desigualdade de Tchebyshev: 
O intervalo com um desvio padrão abaixo e um desvio padrão acima da 
contém, aproximadamente, 68% das 
s padrões acima 
contém, aproximadamente, 95% das 
padrões acima 
contém, aproximadamente, 99% das 
. Desse modo, tem-se: 
contém, aproximadamente, 68% das observações. 
% das observações. 
% das observações. 
 
 
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