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ESTATÍSTICA BÁSICA ETAPA 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito 89130-000 - INDAIAL/SC www.uniasselvi.com.br Curso sobre Estatística Básica Centro universitário Leonardo da Vinci Coordenação Grazielle Jenske Autor Prof. Ms. Leonardo Garcia dos Santos Reitor da UNIASSELVI Prof. Hermínio Kloch Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância Prof.ª Francieli Stano Torres Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância Prof. Hermínio Kloch Diagramação e Capa Letícia Vitorino Jorge Revisão Harry Wiese José Roberto Rodrigues CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E ARREDONDAMENTO 1. APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO Desde a Antiguidade, os povos já possuíam a necessidade de registrar numericamente questões de seu convívio social. Questões como o número de habitantes, registros de nascimento, de óbitos, estimativas de riquezas, entre outras, eram bastante comuns aos povos antigos. Estes processos, ao longo dos anos, foram ganhando mais importância e nuances. Em meados do século XVII, tais fatos acabaram ganhando proporções científicas. A partir daí, surgiu a estatística, com o propósito de ser um conjunto de métodos, a fim de sistematizar os processos de organização de dados que as sociedades necessitavam. Enfim, as tabelas foram se aprimorando, os primeiros cálculos foram surgindo e a estatística como a conhecemos hoje foi sendo moldada. Sendo assim, na sequência iremos verificar alguns conceitos básicos de estatística, que visam implementar uma formação que permita ao cursista dominar os próximos passos mais aprofundados sobre o assunto, que poderão vir a ser trabalhados em seus futuros cursos escolhidos. Bons estudos! 2 ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. CAPÍTULO 1: CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E ARREDONDAMENTO 1. CONCEITO DE ESTATÍSTICA Definimos estatística como o estudo de um grupo de indivíduos, objetos, e, generalizando, de qualquer comportamento coletivo em que interpretamos os resultados deste estudo através de valores numéricos. Por exemplo: a) A média das notas de um grupo de alunos é 7,2. b) A taxa de conversão dos sites de internet da região variou 5% no último mês. c) A população de uma cidade tem renda média variando entre R$ 1.000,00 e R$ 1.200,00. 2. ÁREAS DE APLICAÇÃO A estatística é uma ciência multidisciplinar. Ela pode analisar uma grande variedade de casos nas mais diversas áreas do conhecimento e da tecnologia. Segundo Rao (1999), a estatística é uma ciência que estuda e pesquisa sobre: o levantamento de dados com a máxima quantidade de informação possível para um dado custo; o processamento de dados para a quantificação da quantidade de incerteza existente na resposta para um determinado problema; a tomada de decisões sob condições de incerteza, sob o menor risco possível. Além disso, podemos listar uma boa quantidade de áreas onde a estatística pode ser proveitosa. • Bioestatística • Controle de qualidade • Comércio • Economia • Educação • Engenharia • Sociologia • Física quântica • Geoestatística • Pesquisa operacional 3. POPULAÇÃO E AMOSTRA 3.1 POPULAÇÃO Definimos população (ou universo estatístico) o conjunto de todos os elementos que serão estudados a partir dos métodos estatísticos. Exemplos: a) Um partido político quer conhecer qual é a expectativa de votos dos eleitores de uma cidade. 3ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. POPULAÇÃO: Eleitores de uma cidade. b) A universidade em que você estuda gostaria de conhecer o perfil profissional dos alunos dos cursos da área tecnológica. POPULAÇÃO: Alunos dos cursos da área tecnológica. 3.2 AMOSTRA É um conjunto que está contido na população estatística. Em outras palavras, é uma parcela representativa da população a ser estudada. Por este fato, a amostra deve caracterizar a população através das mesmas configurações, porém em menor escala de quantidade de elementos a serem estudados. Desta forma, ao criar uma amostra referente a uma população, ganhamos em tempo e redução de esforços para realizar os estudos solicitados. Veja os exemplos: a) Foram entrevistados 400 eleitores de uma cidade para saber suas intenções de voto. Note que 400 eleitores são uma amostra da população desta cidade. b) Uma empresa coletou 200 peças contidas em diversos lotes de produtos, para testar sua qualidade. Repare que provavelmente 200 peças não é o conjunto de todas as peças produzidas pela empresa. Logo, é uma amostra. Agora, você já se perguntou: como uma amostra pode representar uma informação correta de um conjunto muito grande de dados? Por que, muitas vezes, em cidades com altas populações, são escolhidas apenas cerca de 2.000 pessoas para entrevistas? Bom, é através de cálculos estatísticos que chegamos a essa comprovação. Veremos isto mais adiante neste curso, porém, ainda neste capítulo. Verificaremos agora os principais tipos de amostragens. 4. IDEIAS DE AMOSTRAGEM Neste ponto você irá verificar os principais métodos de amostragem e procurar entendê-los através de exemplos práticos. Numa ideia generalista, as amostragens podem ser divididas em probabilísticas e não probabilísticas. 4.1 AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Neste tipo de amostragem, todos os elementos da população possuem 4 ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. probabilidade de pertencer à amostra. Este é o conjunto de amostragem mais adequado para um estudo correto e imparcial da maioria dos casos. 4.1.1 Amostragem casual A amostragem casual ocorre quando, no método de escolha dos participantes da amostra, é realizado um sorteio onde todos os seus elementos possuem a mesma probabilidade de pertencerem a esta amostra. Normalmente, este sorteio é realizado por softwares específicos ou com tabelas de números aleatórios. Exemplo: Imaginemos uma população com N = 10.000 indivíduos. Desejamos coletar dela n = 100 elementos para uma amostra. Ao realizar a amostragem casual, os elementos possuem probabilidade de participarem da amostra. Os elementos da população são numerados de 1 a 10.000 e é realizado um sorteio para a definição dos participantes. 4.1.2 Amostragem sistemática Este tipo de amostragem normalmente é utilizado quando os elementos da amostra se encontram ordenados. Por exemplo, numa linha produtiva, escolhem-se elementos a cada 20 peças produzidas para a participação na amostra. Exemplo: Agora, temos N = 800 e n = 50. Podemos realizar o cálculo 50/800 = 16, e aferir a escolha a cada 16 elementos para a participação da amostra. Neste processo, cada elemento da amostra possui probabilidade de participar da amostra. 4.1.3 Amostragem estratificada Em muitos casos a população se subdivide em menores conjuntos, que a segmentam em diferentes tipos de características. Obviamente, dentro destes menores grupos, aos quais damos o nome de “estratos”, o comportamento destes elementos se assemelha em torno de uma caraterística básica. Por exemplo, podemos subdividir a população de uma cidade em elementos do sexo masculino ou feminino. Utilizar este processo antes do sorteio da amostra é fundamental, ao passo que esta amostra deve ser representativa. Seria bastante estranho, por exemplo, numa população de 100 pessoas em que 80% são mulheres, criarmos uma amostra com 90% de homens. Com certeza esta amostra não representaria “de forma justa” esta população. Este processo define os componentes da amostra, para cada grupo, utilizando-se de proporções (mais adiante veremos isto com mais profundidade!). Utilizaremos um 100 10.000 5ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. exemplo para o entendimento. Exemplo: Desejamos escolher em uma população de uma cidade com N = 20.000 habitantes, para uma análise acerca da pirâmide etária desta cidade, uma amostra de tamanho n = 500. Porém, nesta população estudada nos deparamos com 4.000 crianças, 14.000adultos e 2.000 idosos. Como deveremos escolher de forma justa os elementos desta amostra? Como verificamos anteriormente, para este caso, obviamente, deveremos ter mais elementos do estrato de adultos, pois eles são maioria nesta cidade. Agora, para realizar esta separação, como citado anteriormente, utilizaremos proporcionalidade. Chamaremos de o estrato das crianças, o estrato dos adultos e de o estrato dos idosos. Logo: • Para crianças: • Para adultos: • Para idosos: Destes resultados, segue que 20% da amostra deve ser escolhida do grupo de crianças, 70% do grupo de adultos e 10% do grupo de idosos. Veja que, realmente, o grupo de adultos participará mais que o de crianças e o de crianças mais do que o de idosos, representando com justiça a população da cidade. Mas devemos, posteriormente, calcular em termos absolutos a quantidade real de elementos componentes da amostra: 6 ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. Crianças: Adultos: Idosos: E assim sendo, a amostra será composta por 100 crianças, 350 adultos e 50 idosos, completando 100 + 350 + 50 = 500 participantes, conforme solicitado. 4.2 AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA Este tipo de amostragem é utilizado quando no experimento desejado é impossível encontrar as probabilidades para que os elementos participem da amostra. Outras vezes, estes processos não probabilísticos são utilizados por simplicidade de seu processo. 4.2.1 Inacessibilidade à população Este caso é bastante comum, onde a população não é acessível em sua totalidade. Imagine que desejamos encontrar uma característica importante de todo o minério coletado em uma jazida. Por simplicidade, iremos coletar o minério existente na parte mais superficial, sendo que coletá-lo em profundidades maiores seria complicado. 4.2.2 Amostragem a esmo (ou sem norma) Podemos utilizar este processo de amostragem ao passo que a população que desejamos realizar o experimento seja bastante homogênea. Por exemplo, se desejamos retirar uma amostra de tamanho n = 100 de uma população de N = 10.000 peças bastante parecidas, realizar uma amostragem causal seria perfeito, porém, demasiadamente trabalhoso num contexto onde se necessita resultados rápidos. Neste caso, realizando 7ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. uma amostragem a esmo, podemos selecionar as 100 primeiras peças, sem talvez, perder o valor estatístico do processo. 4.2.3 Amostragem intencional Neste caso, o amostrador (pessoa que faz a amostra) escolhe a seu critério os elementos da amostra, por aferir os elementos que mais representam a população. Deixamos claro aqui que este processo é bastante perigoso, por talvez permitir manipulações e parcialidade em pesquisas importantes, por exemplo, pesquisas eleitorais. PARA SABER UM POUCO MAIS Quando iniciamos este tópico, fomos questionados sobre como conseguimos descobrir qual deve ser a quantidade exata de elementos de uma amostra. Para tanto, necessitamos definir três coisas: • O erro tolerável para o experimento. Este erro é dado em percentual e é representado por . • A amostra-padrão. Que é a amostra onde apenas o erro é considerado, onde em muitos casos chamamos de “amostra máxima” ou “amostra ideal”, que é simobolizada por , e calculada por: • A amostra real. Que agora, por fim, também considera a população específica do caso. Sendo: Exemplo: Numa população de N = 20.000 elementos, qual deve ser o tamanho n da amostra ideal para que a pesquisa tenha erro inferiror a 4%? Resolução: Como temos: 8 ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. Que representa a amostra ideal para o caso. Incluindo agora o peso da população, vem: Ou seja, a amostra para esta pesquisa deve ter 606 elementos para ter erro inferior a 4%. 5. VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS Após a escolha dos elementos da amostra, devemos planejar quais serão as informações exatas que desejamos extrair para que o objetivo do experimento seja alcançado. Ainda mais, precisamos conhecer e classificar os pontos a serem estudados para que possamos ter uma realização clara do que necessitamos. Neste momento é necessário estudar as variáveis estatísticas, que são os objetos de estudo de um experimento estatístico. Estes objetos podem ser classificados em dois grupos gerais: as variáveis qualitativas e as variáveis quantitativas. 5.1 VARIÁVEIS QUALITATIVAS Estes dados representam objetos de estudo em que a informação identifica alguma qualidade, categoria, não se associando a números, mas sim à classificação. Por exemplo, o sexo de um indivíduo, que pode ser classificado como masculino ou feminino. Ainda mais, os dados qualitativos podem ser subdivididos em: • NOMINAIS: Onde as opções de caracterização do objeto de estudo são possuem ordem para que possam ser entendidas. Exemplo: Cor dos olhos. Que pode ser: castanho, azul, verde etc. Sem uma ordenação definida. • ORDINAIS: Onde as opções de caracterização do objeto de estudo necessitam de uma ordem para classificação. Exemplo: Desempenho em uma prova. Que pode ser: baixo, moderado e alto. 9ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. 5.2 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS As variáveis quantitativas representam características que são identificadas através de valores numéricos. Sendo que mediante isto entendemos qual é a intensidade da situação. Os dados quantitativos ainda podem ser subdivididos em: • DISCRETOS: Em que os valores que podem ser apresentados como resultados são valores inteiros. Exemplo: Número de alunos de uma escola. Que pode ser 1.100, 800 etc. • CONTÍNUOS: Normalmente, os dados contínuos representam medidas. Ou seja, valores que admitem parte decimal dos valores. Exemplo: Massa e altura de uma pessoa. Que pode ser 78,14kg e 1,78m, respectivamente. Resumindo, observe o quadro-resumo a seguir e, após, alguns exemplos de classificação de variáveis estatísticas: MAIS EXEMPLOS: VARIÁVEL ESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO TIPO EXEMPLOS ESTADO CIVIL QUALITATIVA NOMINAL CASADO, SOLTEIRO, ... IDADE QUANTITATIVA DISCRETA 15, 23, 81, ... INTENSIDADE DE UM TREINO QUALITATIVA ORDINAL LEVE, MODERADO, FORTE, ... GOSTO MUSICAL QUALITATIVA NOMINAL ROCK, JAZZ, ... 10 ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. DIÂMETRO DE UMA PEÇA QUANTITATIVA CONTÍNUA 12,33 mm, ... TAMANHO DE ROUPAS QUALITATIVA ORDINAL P, M, G, GG, ... NÚMERO DE FILHOS QUANTITATIVA DISCRETA 1, 2, ... NOTA DOS ALUNOS DE UMA CLASSE QUANTITATIVA CONTÍNUA 4,5; 5,8; 10,0; ... 6. FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO Neste curso desejamos dar os primeiros passos para o entendimento da estatística. Já vimos que a estatística visa os procedimentos para realizações de experimentos que bucam identificar características de um grupo de elementos. Porém, para que isto seja possível é necessária uma organização, que chamamos de método estatístico. Este método, por ser a forma de organizar os processos para a obtenção dos resultados necessários, possui algumas fases importantes: • Definição do problema • Planejamento • Coleta de dados • Crítica dos dados • Organização de dados • Análise dos resultados 6.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Esta primeira fase consiste em definir o que necessitamos estudar. Este processo pode ser exigido, ou definido conjuntamente, dependendo do contexto. Outra parte importante desta fase é analisar outros estudos já realizados sobre a questão, para traçar algumas estratégias assertivas para o caso. Exemplo: Podemos estudar, para definir o tempo necessário para realizar o setup de uma máquina em uma produção, a quantidade média de processos a serem executados em cada parada. 6.2 PLANEJAMENTO Depois da definição do problema, neste momento ocorre o plano de como os processos serão realizados. De qual forma irão ser obtidas as informações, quais serão as variáveis abordadas, qual é a população de interesse e o tipo de amostragemescolhido. 11ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. 6.3 COLETA DE DADOS É o processo de obtenção dos dados, conforme o planejamento. Pode ser obtido de duas formas: • Direta: quando a coleta é feita pelo próprio pesquisador. • Indireta: quando é feita baseada em procedimentos já pesquisados (jornais, revistas etc). 6.4 CRÍTICA DOS DADOS Realiza-se neste processo uma auditoria dos dados, em busca de possíveis falhas ou dados a serem desconsiderados (repetições, omissões etc). 6.5 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS Após os processos comentados acima, necessitamos organizá-los. Este procedimento pode ser feito através de contagem e/ou agrupamento. A importância desta fase do método se encontra na facilidade posterior do entendimento das informações. Os dados podem ser apresentados mediante tabelas ou gráficos. 6.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS Trata-se do principal objetivo da estatística, apurar resultados e interpretá-los. A partir da organização dos dados, calculam-se baseados em teorias estatísticas valores que irão representar características da população de interesse. Estes números, ao serem interpretados, irão traduzir informações importantes nas tomadas de decisão acerca do experimento desejado. 12 ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. QUADRO-RESUMO: FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO 7. ARREDONDAMENTO Ao realizar procedimentos estatísticos e, finalmente, no momento de processarmos cálculos, muitas vezes, os resultados possuem uma variedade de valores decimais, em que por vezes podemos suprimi-los a fim de simplificação. Porém, este processo de “suprimir” valores (digamos) “insignificantes” deve ser feito de forma controlada e padrão, para que o erro aferido seja o menor possível e que os resutados não fujam do comum. A entidade que rege estes arredondamentos é o IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, em sua Resolução nº 886/66. 13ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. O procedimento-padrão é o seguinte: I) Quando o algarismo pertencente à casa decimal a ser arredondada for inferior a 5, o algarismo imediatamente anterior a ele (e que deve ser conservado) permanece inalterado. Exemplo: O valor 5,1282 arredondado para que fique com três casas decimais é: 5,128. Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 2 (que é inferior a 5). Portanto, o algarismo 8 fica inalterado. II) Quando o algarismo pertencente à casa decimal a ser arredondada for superior a 5, o algarismo imediatamente anterior a ele é acrescentado de uma unidade. Exemplo: O valor 2,39 arredondado para que fique com uma casa decimal é: 2,4. Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 9 (que é superior a 5). Portanto, o algarismo 3 é acrescentado a uma unidade, transformando-se em 4. III) Quando o algarismo pertencente à casa decimal a ser arredondada for 5, e havendo qualquer valor significativo após ele, é acrescentada uma unidade ao algarismo imediatamente anterior. Caso não haja valor significativo após o 5, o algarismo imediatamente anterior a ele permanece inalterado, caso seja par, ou é acrescentado de uma unidade, caso seja ímpar. Exemplo a: O valor 2,365333 arredondado para que fique com duas casas decimais é: 2,37. Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 5. Veja também que ele é seguido de valores significativos, logo, o algarismo 6 (anterior a 5) é acrescido de uma unidade, transformando-se em 7. Exemplo b: O valor 2,365 arredondado para que fique com duas casas decimais é: 2,36. Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 5. Veja agora que ele não é seguido de valores significativos, logo o algarismo 6 é inalterado, pois 6 é par. Exemplo c: O valor 2,375 arredondado para que fique com duas casas decimais é: 2,38. 14 ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 5. Ele não é seguido de valores significativos, logo, o algarismo 7 (anterior a 5) é acrescido de uma unidade, pois 7 é ímpar, transformando-se em 8. RESUMINDO CASO O QUE FAZER EXEMPLOS < 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado. 53,24 passa a 53,2 > 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer. 42,87 passa a 42,9 25,08 passa a 25,1 53,99 passa a 54,0 (i) Se ao 5 seguir em qualquer casa, um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer. 2,352 passa a 2,4 25,6501 passa a 25,7 76,250002 passa a 76,3 = 5 (ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar. 24,75 passa a 24,8 24,65 passa a 24,6 24,7500 passa a 24,8 24,6500 passa a 24,6 8. ARREDONDAMENTO SIMÉTRICO É o procedimento utilizado pelas calculadoras científicas para o arredondamento dos resultados. Você, caro cursista, ao realizar cálculos estatísticos, irá utilizar muito esta ferramenta. No último tópico deste capítulo iremos mostrar como configurar sua calculadora para que os resultados apareçam já da forma arredondada para facilitar o processo. Sabemos que as calculadores mais comuns conseguem trabalhar normalmente com 10 dígitos. Ao trabalhar com valores decimais, você configurará os resultados utilizando a tecla MODE (caso a sua claculadora possua), que normalmente se encontra na parte superior do teclado. Você deve pressionar esta tecla três vezes, até que no visor apareça: Para que a máquina apresente os resultados como decimal (mais fáceis para compreender) aperte 1 para escolher “FIX”. Em seguida aparecerá “FIX 0 ~ 9?”. Neste momento, você escolhe a quantidade de casas decimais com que deseja realizar os arredondamentos. Simples assim! Caso você tenha escolhido Fixar em três casas: O valor 3,14587 irá aparecer como 3,146. 15ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. AUT OAT IVID ADE � 1) Após conhecer o conceito de população em estatística, para cada experimento a seguir determine a população de interesse. a) Perfil dos consumidores de uma rede de supermercados. b) Comportamento de crianças de pré-escolas diante de situações de estresse. c) Avaliação de um serviço de atendimento ao consumidor por indivíduos das classes média/alta. d) Efeito do assédio moral em trabalhadores de órgãos públicos. 2) Para cada população do exercício 1, defina uma variável que possibilita o estudo de cada caso, classificando-a conforme visto neste capítulo. 3) Para uma população de N = 6000 habitantes, composta por 4.800 mulheres e 1.200 homens, defina quantos participantes de cada sexo, através de amostragem estratificada, devem participar caso a amostra tenha tamanho n = 120. 4) Determine o tamanho real da amostra necessária para estudar uma população de 10.000 peças de uma linha produtiva, para conseguirmos um erro não superior a 5%. 5) Efetue os seguintes arredondamentos, conforme se pede: a) Com quatro casas à direita da vírgula: 2,36935 = 1,23487 = 23,47321 = b) Com três casas à direita da vírgula: 2,3693 = 16 ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. 1,2348 = 23,4732 = c) Com duas casas à direita da vírgula: 25,208 = 53,424 = 100,238 = 200.247,327 = 1.142.647,845 = 17ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. GABARITO DAS AUTOATIVIDAS - ETAPA 1 1) Após conhecer o conceito de população em estatística, para cada experimento a seguir determine a população de interesse. a) Consumidores da rede de supermercados b) Crianças de pré-escolas c) Serviço de Atendimento ao consumidor d) Trabalhadores de órgãos públicos 2) Para cada população do exercício 1, defina uma variável que possibilita o estudo de cada caso, classificando-a conforme visto neste capítulo. R.: a) Valor de compra b) Grau de agitação c) Nível de satisfação d) Principais reclamações 3) Para uma população de N =6000 habitantes, composta por 4.800 mulheres e 1.200 homens, defina quantos participantes de cada sexo, através de amostragem estratificada, devem participar caso a amostra tenha tamanho n = 120. R.: Mulheres 96 Homens 24 4) Determine o tamanho real da amostra necessária para estudar uma população de 10.000 peças de uma linha produtiva, para conseguirmos um erro não superior a 5%. R.: Aproximadamente 385 peças 5) Efetue os seguintes arredondamentos, conforme se pede: a) Com quatro casas à direita da vírgula: 2,36935 = 2,3694 1,23487 = 1,2349 23,47321 = 23,4732 b) Com três casas à direita da vírgula: 18 ESTATÍSTICA BÁSICA Copyright © UNIASSELVI 2016. Todos os direitos reservados. 2,3693 = 2,369 1,2348 = 1,235 23,4732 = 23,473 c) Com duas casas à direita da vírgula: 25,208 = 25,21 53,424 = 53,42 100,238 = 100,24 200.247,327 = 200.247,33 1.142.647,845 = 1.142.647,84 Centro Universitário Leonardo da Vinci Rodovia BR 470, km 71, n° 1.040, Bairro Benedito Caixa postal n° 191 - CEP: 89.130-000 - lndaial-SC Home-page: www.uniasselvi.com.br
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