Cursos Livres - Apostila Matemática Financeira - Etapa 04

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
ETAPA 4
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso sobre Matemática Financeira
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Autor
Emerson Strutz
Organização
Rodrigo Borsatto Sommer da Silva
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Letícia Vitorino Jorge
Revisão
Harry Wiese
José Roberto Rodrigues
Prezado aluno!
A partir desse momento vamos juntar os conhecimentos adquiridos até o momento 
com as funcionalidades da calculadora HP 12 C, ou seja, a calculadora financeira.
Desta forma, vamos compreender algumas funcionalidades dessa ferramenta, 
diferente da calculadora tradicional ou científica.
Lembramos também que você pode baixar a calculadora financeira no seu celular, 
basta procurá-la no seu navegador.
A seguir vamos conhecer a calculadora HP-12C. A partir de agora vamos utilizá-
la para realizar todos os nossos cálculos, então:
1. Como logar e desligar a Calculadora HP12C
Para começar a usar a sua calculadora financeira, basta pressione a tecla “on”. Se 
você deseja desligar a calculadora, basta pressionar novamente a tecla “on” e a calculadora 
será desligada.
2. Conhecendo o teclado
A calculadora financeira se diferencia das demais tradicionais, pois a maioria das teclas 
realiza duas ou até três funções, conforme descrições a seguir:
Ø	Para utilizar as funções primárias, são aquelas impressas em branco, basta pressioná-la.
Ø	Para utilizar as funções impressas em amarelo, pressione a tecla amarela, de prefixo “f”, a 
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seguir pressione a tecla da função desejada.
Ø	Para utilizar as funções impressas em azul, pressione a tecla azul, de prefixo “g” e, então, 
pressione a tecla da função desejada.
3. Dígitos
Quando ligar sua calculadora, você deverá se atentar à forma como aparecem os 
algarismos, se a parte inteira estiver separada da parte decimal por “ponto” (0.00), isso indica 
que ela está preparada para cálculo em dólar (US$). Você pode adaptá-la para cálculos em 
reais (R$), ou seja, se a parte inteira estiver separada da parte decimal por “vírgula” (0,00). 
Para isso você deve seguir os seguintes passos, com a sua calculadora desligada:
Ø	Pressione, ao mesmo tempo, as teclas “on” e “●” 
Ø	Solte primeiro a tecla “ON”
Ø	Em seguida solte a outra tecla.
4. Introduzindo números
Para alimentar sua calculadora com valores, basta pressionar as teclas dos algarismos. 
A tecla do ponto “●” deve ser pressionada se o número possuir algarismos na parte decimal; 
se o número for inteiro, não há a necessidade de completar com zeros.
5. Cálculos aritméticos simples
Para realizar os cálculos simples, como por exemplo, soma, subtração, multiplicação ou 
divisão, os números devem ser informados na ordem. Após a introdução do primeiro número, 
pressione a tecla “ENTER” e, em seguida, o segundo número por fim, você pressiona a tecla 
referente à operação desejada, (“+”, “-“, “x” ou “÷”); a resposta aparecerá no visor.
Exemplo:
6. Tabulando casas decimais
Para aumentar ou diminuir o número de casas decimais, pressione a tecla “f” 
seguida da tecla correspondente ao número de casas decimais que você deseja, (de 0 
a 9 casas).
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Exemplo:
Pressionando a tecla “f” e em seguida pressionar a tecla “5”, aparecerá no visor: 
0,00000.
Para operações financeiras, o ideal é utilizar todas as casas decimais da calculadora. 
IMP
ORT
ANT
E! �
Ao reduzir o número de casas decimais, o valor que aparece no visor será 
automaticamente arredondado, usando as seguintes regras: 
Se o número seguinte for:
 0 a 4, mantém-se
5 a 9, arredonda-se, aumentando uma casa decimal ao algarismo que não 
for descartado.
Vamos verificar o exemplo abaixo:
Portanto, você deve se perguntar, “qual é a resposta correta?”
Todas. Porém, convém observar o número de casas decimais que se deseja a 
cada exercício.
NOT
A! �
Obs.: Note, que mesmo aparecendo o valor “12” no visor ao multiplicarmos 
por 5, a calculadora financeira trará como resultado 59, se pressionarmos 
as teclas o resultado será 58,82. Podemos concluir que a calculadora 
em uso não multiplicou o número arredondado que aparecia no seu visor, 
ou seja, 12, mas sim, o resultado da divisão com todas as casas decimais 
(11,76470588).
7. Limpar os registros
Para limpar os registros de sua calculadora HP12C, utilizamos a tecla clear CLX 
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é utilizada somente para limpar o visor, caso você deseja limpar todos os registros 
(limpar a memória da HP), você deve pressionar f CLX 
8. Trocando o sinal
Para trocar o sinal de seu número, ou seja, para transformá-lo em negativo ou 
positivo, basta pressionar a tecla CHS
9. Cálculos em cadeia
Quando você realizar operações utilizando o resultado de um cálculo que já 
estiver no visor, e, se desejar armazená-lo para efetuar outro cálculo em seguida, não é 
necessário pressionar a tecla Enter , pois o resultado será armazenado automaticamente. 
Isso acontece porque a calculadora financeira possui quatro registradores, que são 
utilizados para armazenamento de números durante os cálculos. Esses registradores 
são designados por X, Y, Z e T.
Vamos verificar a seguir alguns exemplos:
a) 1 + 2 + 3 + 4 = 10
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NOT
A! �
Vale lembrar que pelas regras matemáticas, devemos resolver a multiplicação 
e a divisão primeiramente, e, em seguida, a soma e a subtração, lembrando-
se de respeitar parênteses, colchetes e chaves.
10. Porcentagem
Quando tratamos de porcentagem, a calculadora financeira HP12C nos traz três 
maneiras de usá-las diretamente conforme segue:
Ø	Caso você deseja calcular o valor correspondente à porcentagem de um número, 
basta introduzi-lo no visor, pressione então a tecla “enter”, digite os algarismos 
correspondentes à porcentagem desejada e pressione a tecla “%”.
Exemplo:
20% de 200
200 ENTER 20 % → 40
Ø	Caso você deseja calcular a variação percentual entre dois valores, digite o valor mais antigo 
da operação, seguido da tecla ENTER , digite então o segundo número e pressione a tecla 
Δ% .
Exemplo: Analisando o valor do dólar, ontem a moeda americana era negociada por R$ 
3,41, hoje fechou sendo negociada por R$ 3,59. Qual foi a variação percentual?
3,41 ENTER 3,59 Δ% → 5,28%
Logo, o percentual de variação entre os dois valores foi de 5,28%.
Ø Já se você deseja calcular a porcentagem de um valor em relação a um total, é 
necessário você introduzir o valor correspondente ao total, em seguida digite o valor 
da porcentagem e pressione a tecla % T
Vamos supor que no mês anterior, as despesas de uma determinada indústria 
foram distribuídas da seguinte forma:
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- salários e encargos R$ 45.000,00
- conservação e manutenção R$ 10.000,00
- utilidades (luz, água, telefone etc.) R$ 6.000,00
- gerais e diversas R$ 4.000,00
Total das despesas R$ 65.000,00
Qual é o percentual que os salários e encargos representam do total das despesas da 
fábrica?
65.000,00 ENTER
45.000,00 %T
69,23 %
11. Funções de calendário
Quando desejaencontrar datas futuras ou passadas e o dia da semana correspondente, 
é necessário que você pressione inicialmente as teclas g D.MY (que representam as iniciais, 
em inglês, de dia, mês e ano) você estará fixando esta informação na sua calculadora. Logo, 
não será necessário repeti-la a cada operação.
NOT
A! �
Lembre-se que, ao pressionar a tecla g , as funções em azul passam a ser 
utilizadas.
Ø Data futura
Quando você realizar operações utilizando o calendário, é necessário que 
introduza a data conhecida, separando o dia e o mês pela tecla • , e pressione a tecla 
ENTER . Digite o número de dias correspondente ao intervalo de tempo e pressione as 
teclas g DATE . Você estará calculando uma nova data.
Exemplo: Qual é a data de vencimento de uma compra feita no dia 20.06.2016 
para pagamento em 38 dias?
20.062016 ENTER 
38 g DATE 
28.07.2016 4
Resposta: O vencimento deste título será em 28.07.2016. Observe, no visor, um 
número que aparece à direita do resultado. Ele representa o dia da semana em que esta 
data ocorrerá. Neste exemplo, quinta-feira, conforme o quadro a seguir:
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Ø	Data passada
No exemplo anterior vimos um exemplo com data futura, porém vamos supor 
que o vencimento de um título foi no dia 04.08.2016. Se a compra foi realizada com 
prazo de pagamento para 45 dias, qual a data ocorreu a compra?
04.082016 ENTER 
45 CHS g DATE 
20.06.2016 1
Resposta: Logo a data da compra foi em 20.06.2016, em uma segunda-feira.
Ø	Variação de dias entre datas
Quando você deseja calcular o número de dias existentes entre duas datas, 
introduza a data mais antiga e pressione ENTER , em seguida, introduza a data mais 
recente e pressione as teclas g ∆DYS .
Exemplo:
Calcule o número de dias decorridos entre as datas 01.06.2016 e 28.07.2016.
01.062016 ENTER 
28.072016 g ∆DYS 
57 dias
Resposta: O número de dias entre as duas datas é 57.
12. Utilizando a memória – Armazenando e recuperando valores
A calculadora financeira HP-12C possui 20 memórias para armazenamento de 
valores, que vão de 0 a 9 e de • 0 a • 9.
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● Quando você deseja armazenar um valor, deve-se digitá-lo e, em seguida, pressionar 
a tecla STO seguida do número da memória desejada.
● Quando você desejar recuperar a informação contida na memória é necessário 
pressionar a tecla RCL seguida do número da memória.
Exemplo: Armazenar o número 20 na memória 0.
Digitar: 
20 STO 0 
Ø O número continua no visor, porém já está armazenado. 
Quando você querer utilizar o número armazenado basta pressionar 
RCL 0 , 
que ele retornará ao visor, podendo ser utilizado para qualquer cálculo.
13. Potenciação na HP12C
NOT
A! �
Para relembrar alguns conceitos de potenciação, vamos supor 4³ = 4 * 4 * 
4 = 64
Onde:
4 é a base
3 é o expoente
64 é a potência
Assim, o número que se repete como fator é denominado base que, neste 
caso, é 4. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente 
no caso é 3. O resultado é denominado potência, ou seja, 64.
Para calcular o resultado de um número elevado a um expoente qualquer, 
introduza a base, em seguida, digite o expoente e pressione a tecla yx
Exemplos:
34 = 81
Na calculadora HP12C
3 ENTER
4 yx
81
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NOT
A! �
Quando você realizar uma operação onde o expoente for uma fração, será 
necessário, resolver a fração para depois calcular a potência.
5 3/12 = 1,495348781
Na calculadora HP12C
5 ENTER 
3 ENTER
12 ÷ yx
1,495348781
Quando o expoente for um número negativo, deve-se usar a tecla CHS
2 -4 = 0,0625
Na calculadora HP12C
2 ENTER 
4 CHS yx
0,0625
Agora que entendemos o funcionamento da Calculadora Financeira HP12C 
vamos revisar alguns conteúdos, utilizando como ferramenta a calculadora financeira.
Capitalização Simples:
Qual é o valor dos juros correspondentes a uma aplicação de R$ 600,00, à taxa 
de 1,0% ao mês, por um prazo de 4 meses?
J = C * i * n 
J = 600 * 0,01 * 4
J = R$ 24,00
Na HP12C
600 ENTER
0,01 X
4 X
24,00
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NOT
A! �
Lembre-se de utilizar a taxa ( i ) na forma decimal.
Ø Cálculo do Capital
 
Ø Cálculo da Taxa
 
Qual é a taxa de uma aplicação de R$ 600,00, rende juros de R$ 24,00 em 4 meses?
 
Se: HP
J = C * i * n 24 ENTER
Então: 600 ENTER
 4 x
 ÷ → 0,01
i = 0,01 * 100 100 x → 1 % a.m. 
 i = 1% a.m. 
NOT
A! �
Lembre-se de multiplicar por 100 para encontrarmos o resultado em 
percentual. 
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Ø Cálculo do Prazo
Sabendo-se que os juros de R$ 24,00 foram obtidos de uma aplicação de R$ 600,00, 
à taxa de 1% ao mês, calcule o prazo dessa aplicação. 
Se: HP
J = C * i * n 24 ENTER
Então: 600 ENTER
 0,01 x
 ÷ → 4
n = 4 meses 
Ø Montante
Generalizando a fórmula do montante:
M = C (1 + i. n)
Como estamos trabalhando com a HP12C, vamos nos habituar com a linguagem 
da calculadora financeira, vamos chamar o "M" de "FV" (Valor Futuro) e o "C" de "PV" 
(Valor Presente). Assim, se substituirmos as letras, a equação ficará: 
FV = PV . (1 + i.n)
Exemplo: 
Sabendo-se que uma aplicação de R$ 600,00, à taxa de 1% ao mês com vencimento 
daqui a 4 meses, calcule o montante dessa aplicação. 
 
Fórmula Na HP
FV = PV . (1 + 0,01*4) 600 ENTER
FV = 600 * 1,04 1 ENTER
FV = 624,00 0,01 ENTER
 4 X
 +
 X → 624,00
Ø Valor Presente
O Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma 
determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante, conforme abordado 
anteriormente.
Se: FV = PV . (1 + i.n)
Então:
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Exemplo: 
Sabendo-se que uma determinada aplicação foi resgatada por R$ 624,00, à taxa 
de 1% ao mês após 4 meses, qual foi o valor inicial aplicado? 
Fórmula: Na HP12C
 624 ENTER
 1 ENTER
 0,01 ENTER
 4 X+
 ÷ → 600
NOT
A! �
Neste tópico, até o momento, o prazo estava compatível com a taxa, ou seja, 
na mesma unidade de tempo. Quando não ocorrer a compatibilidade, você 
deverá realizar os devidos ajustes.
Conhecendo um pouco mais da HP12C
As teclas localizadas na primeira linha da sua calculadora podem ser utilizadas 
para realizar cálculos financeiros, para isso vamos conhecer o significado destas teclas: 
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IMP
ORT
ANT
E! �
1) Quando você fazer uso das teclas financeiras, não há a necessidade de 
seguir uma determinada ordem. Isto significa que poderemos iniciar a 
resolução utilizando qualquer uma das teclas, bastando informar os dados 
da questão nas teclas correspondentes e, em seguida, acionar a tecla que 
você procura como resposta.
2) Prazo e taxa devem ser informados na mesma unidade de tempo.
3) São necessários, no mínimo, três dados ou informações, para que seja 
dada a resposta de um cálculo.
4) A taxa de juros deve ser indicada na forma percentual (%).
Exemplo:
Uma aplicação de R$ 2.500,00, aplicados durante 2 meses a uma taxa de 1,09% ao 
mês foi resgatada após dois meses, qual é o valor do montante no momento do resgate?
Utilizando o teclado financeiro:
 f CLX
2500 CHS PV
2 n
1,09 i
 FV 	→ 2.554,80
NOT
A! �
A HP12C trabalha com o conceito de fluxo de caixa (entradas e saídas de 
dinheiro). Portanto, toda vez que utilizar as teclas financeiras para resolver 
problemas financeiros, um dos valores (PV ou FV) deve ser inserido como 
um número negativo, apertado previamente ao valor a tecla CHS
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AUT
OAT
IVID
ADE �
As atividades a seguir têm o intuito de fazer você exercitar 
a HP12C, portanto, procure realizar os exercícios na calculadora 
financeira.
1 Calcule:
c) A operação 7.438 - 1.346 + 347 - 3.278 + 15 é igual a:
d) Calculando 0,383 x 1,4796 x 2.838,4972 temos:
e) A divisão de 18.347,49 por 0,03951 tem como resultado:
f) 155 é igual a:
g) Calculando: 
2) Calcule a data e o dia da semana em que vencerá uma aplicação 
efetuada em 01.08.2016 pelo prazo de 44 dias no regime de 
capitalização simples.
3) Um investidor aplicou R$ 1.018,00 por um prazo de 6 meses. 
Quanto receberá de juros, sabendo-se que a taxa é de 2,28% a.m. 
no regime de capitalização simples?
4) Uma loja anuncia um fogão, cujo preço à vista é R$ 716,00, para 
pagamento no prazo de 12 meses, sabendo que os juros cobrados 
são de R$ 413,36. Qual é a taxa de juros mensal cobrada pela loja 
no regime de capitalização simples?
5) Calcule o montante (FV) da aplicação de um capital (PV) de 
R$ 2.850,00, pelo prazo de 7 meses, a uma taxa de 2,5% a.m. no 
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regime de capitalização simples.
6) Qual é o valor de resgate de um investimento no valor de R$ 
3.127,00, à taxa de 1,78% a.m., pelo prazo de 87 dias no regime 
de capitalização simples?
7) Calcule o valor presente de uma aplicação no regime de 
capitalização simples, a uma taxa de 3% a.m., cujo valor de 
resgate, ao final de 6 meses, será de R$ 2.600,00.
8) Uma aplicação de R$ 2.500,00 realizada hoje e será resgatada 
daqui a 2 meses, com taxa prefixada de 0,89% a.m. Qual será o 
valor de resgate no regime de capitalização simples?
9) Sabendo que você precisa de R$ 5.000,00 para utilizar daqui a 6 
meses em uma determinada viagem. Quanto deverá ser aplicado 
hoje, sabendo que a taxa prefixada para esta aplicação está em 
1,02% a.m. no regime de capitalização simples?
10) Calcular o montante de uma aplicação no valor de R$ 950,00, 
pelo prazo de 3 meses, a uma taxa de 2,23% ao mês no regime 
de capitalização composta.
11) Uma pessoa deseja obter R$ 4.680,00 dentro de seis meses. 
Quanto deverá aplicar, hoje, num fundo que rende 2,197% ao 
trimestre no regime de capitalização composta?
12) Imagine que você realizou uma aplicação de R$ 750,00 e, após 3 
meses, resgatou R$ 868,22. Qual foi a taxa mensal proporcionada 
pela aplicação no regime de capitalização composta?
13) Sabendo que ao aplicar R$ 800,00, o valor de resgate será de R$ 
912,93; isso porque a taxa prefixada foi de 4,5% a.m. no regime 
de capitalização composta. Qual é o prazo para que isso ocorra?
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES 
1- a) R.: 3,48
b) R.: 0,237
c) R.: 3176,00
d) R.: 1.608,538
e) 464375,854
2- R.: 14/09/2016. Quarta-feira.
3- R.: 139,26
4- R.:4,81% a.m
5- R.: 3348,75
6- 3288,42
7- R.: 2203,39
8- 2544,50
9- 4711,65
10- R.: FV= 1.014,98
11- R.: 4480,94
12- R.: i=5% a.m
13- R.: 3m
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