Livro Matemática Financeira - Exatas e da terra - Edição 2

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Indaial – 2022
Financeira
Prof. Fernando Eduardo Cardoso
2a Edição
MateMática
Elaboração:
Prof. Fernando Eduardo Cardoso
Copyright © UNIASSELVI 2022
 Revisão, Diagramação e Produção: 
Equipe Desenvolvimento de Conteúdos EdTech 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada pela equipe Conteúdos EdTech UNIASSELVI
Impresso por:
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI.
Núcleo de Educação a Distância. CARDOSO, Fernando Eduardo.
Matemática Financeira. Fernando Eduardo Cardoso. Indaial - SC: UNIASSELVI, 
2022.
198p.
ISBN 978-85-515-0582-3
ISBN Digital 978-85-515-0576-2
“Graduação - EaD”.
1. Matemática 2. Financeira 3. Juros 
CDD 650.015Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
Esse livro está organizado em três unidades e seus respectivos tópicos. Na Unidade 
1, abordaremos os princípios básicos da matemática financeira. A partir desse norte, vamos 
estudar algumas terminologias, como: valor presente do capital (PV); taxa de juros (i); 
número de períodos de capitalização (n); tempo (t); valor futuro do capital (VF). Na sequência, 
analisaremos o diagrama das operações financeiras, estudando os fluxos de caixa, tanto na 
visão do tomador de decisão, quanto do ponto de vista do cliente/consumidor.
Na Unidade 2, abordaremos inicialmente as taxas de juros, analisando o valor do 
dinheiro no tempo, diferentes conceitos e tipos de juros e taxa proporcional. Em seguida, 
abordaremos os juros simples, em que analisaremos juros simples ordinários, juros exatos 
e montante com base nos juros exatos. Na sequência, falaremos acerca do cálculo do 
montante, em que analisaremos conceitos de montante e diferentes formas de cálculos. 
Na Unidade 3, abordaremos primeiramente juros compostos, inflação versus 
deflação, taxas equivalentes nos juros compostos, cálculos e conceitos de juros 
compostos. Em seguida, analisaremos serie de pagamentos, em que abordaremos 
empréstimos parcelados, tipos de series de pagamentos, cálculo do antecipado e 
cálculo do postecipado. Por fim, abordaremos os planos de amortização de empréstimos 
e financiamentos, me que vamos ponderar conceitos de amortização, cronograma de 
amortização, sistema de amortização e cálculo do sistema de amortização constante e 
sistema de amortização francês. 
Bons estudos!
Prof. Fernando Eduardo Cardoso
APRESENTAÇÃO
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dinamizar, ainda mais, os seus estudos –, nós disponibilizamos uma diversidade de QR Codes 
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acesse um conteúdo interativo relacionado ao tema que você está estudando. Para utilizar 
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aproveitar essa facilidade para aprimorar os seus estudos.
GIO
QR CODE
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No livro didático, você encontrará blocos com informações 
adicionais – muitas vezes essenciais para o seu entendimento 
acadêmico como um todo. Eu ajudarei você a entender 
melhor o que são essas informações adicionais e por que você 
poderá se beneficiar ao fazer a leitura dessas informações 
durante o estudo do livro. Ela trará informações adicionais 
e outras fontes de conhecimento que complementam o 
assunto estudado em questão.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos 
os acadêmicos desde 2005, é o material-base da disciplina. 
A partir de 2021, além de nossos livros estarem com um 
novo visual – com um formato mais prático, que cabe na 
bolsa e facilita a leitura –, prepare-se para uma jornada 
também digital, em que você pode acompanhar os recursos 
adicionais disponibilizados através dos QR Codes ao longo 
deste livro. O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura 
interna foi aperfeiçoada com uma nova diagramação no 
texto, aproveitando ao máximo o espaço da página – o que 
também contribui para diminuir a extração de árvores para 
produção de folhas de papel, por exemplo.
Preocupados com o impacto de ações sobre o meio ambiente, 
apresentamos também este livro no formato digital. Portanto, 
acadêmico, agora você tem a possibilidade de estudar com 
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Preparamos também um novo layout. Diante disso, você 
verá frequentemente o novo visual adquirido. Todos esses 
ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos 
nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, 
para que você, nossa maior prioridade, possa continuar os 
seus estudos com um material atualizado e de qualidade.
ENADE
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disciplina e com ela um novo conhecimento. 
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suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, 
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educação superior. Todos os estudantes estão habilitados a participar 
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avaliados). Diante disso, preparamos um conteúdo simples e objetivo 
para complementar a sua compreensão acerca do ENADE. Confi ra, 
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SUMÁRIO
UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA .................................................. 1
TÓPICO 1 - FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA ...............................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................3
2 MATEMÁTICA FINANCEIRA ................................................................................................3
2.1. APLICAÇÕES PARA MATEMÁTICA FINANCEIRA ............................................................................4
2.2 USABILIDADE PARA MATEMÁTICA FINANCEIRA .......................................................................... 6
3 TERMINOLOGIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA ...............................................................6
3.1 VALOR PRESENTE DO CAPITAL (PV) ................................................................................................7
3.2 TAXA DE JUROS (I) ...............................................................................................................................7
3.3 NÚMERO DE PERÍODOS DE CAPITALIZAÇÃO (n) OU TEMPO (t) ...............................................8
3.4 VALOR FUTURA DO CAPITAL (VF) ....................................................................................................8
4 DIAGRAMA DAS OPERAÇÕES FINANCEIRAS ...................................................................8
RESUMO DO TÓPICO 1 ..........................................................................................................11
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................. 12
TÓPICO 2 - CALCULADORA FINANCEIRA HP12C .............................................................. 15
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 15
2 FUNCIONALIDADES DA HP12C ........................................................................................ 16
2.1 LIGAMENTO E DESLIGAMENTO DA CALCULADORA HP12C ......................................................17
2.2 TESTE DE FUNCIONAMENTO DE CIRCUITOS ...............................................................................17
2.3 TECLADO ..............................................................................................................................................18
2.4 INSERINDO NÚMEROS ....................................................................................................................... 18
2.5 SEPARADORES DE DÍGITOS ............................................................................................................. 19
2.6 NÚMEROS NEGATIVOS ...................................................................................................................... 19
2.7 AS TECLAS ”CLEAR” (APAGAR) ....................................................................................................... 19
2.8 CONFIGURAÇÃO DE CASAS DECIMAIS .........................................................................................20
2.9 REGISTROS DE ARMAZENAMENTO .................................................................................................21
2.10 MODO DE OPERAÇÃO ......................................................................................................................22
2.11 ESTADO “C” – STO EEX .....................................................................................................................23
2.12 MODO DE PAGAMENTO - BEG END .............................................................................................24
3 FUNÇÕES MATEMÁTICAS ............................................................................................... 24
3.1 RADICIAÇÃO/ RECIPROCIDADE .......................................................................................................24
3.2 RAIZ QUADRADA ................................................................................................................................24
3.3 LOGARITMO .........................................................................................................................................25
3.4 POTENCIAÇÃO .....................................................................................................................................25
RESUMO DO TÓPICO 2 .........................................................................................................27
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 28
TÓPICO 3 - CÁLCULOS DE PORCENTAGEM E CALENDÁRIO ............................................ 31
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 31
2 FUNÇÕES DE PORCENTAGEM .......................................................................................... 31
2.1 PORCENTAGENS – % ..........................................................................................................................32
2.2 DIFERENÇA PERCENTUAL – ∆% .....................................................................................................33
2.3 PORCENTAGEM DO TOTAL – %T .....................................................................................................34
3 FUNÇÕES DE CALENDÁRIO ............................................................................................ 36
3.1 FORMATO DE DATA ............................................................................................................................. 37
3.2 DATAS FUTURAS OU PASSADAS - DATE .....................................................................................39
3.3 NÚMERO DE DIAS ENTRE DATAS - ∆DYS ..................................................................................... 41
RESUMO DO TÓPICO 3 ........................................................................................................ 44
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 45
TÓPICO 4 - INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTO.......... 49
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 49
2 MÉTODO PARA INTERPRETAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 DA MATEMÁTICA FINANCEIRA ....................................................................................... 49
3 NOÇÕES DE JUROS SIMPLES .......................................................................................... 51
4 NOÇÕES DE JUROS COMPOSTOS .................................................................................. 53
LEITURA COMPLEMENTAR ................................................................................................ 58
RESUMO DO TÓPICO 4 ........................................................................................................ 64
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 65
REFERÊNCIAS ......................................................................................................................67
UNIDADE 2 — SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES .................................................... 69
TÓPICO 1 — TAXA DE JUROS ............................................................................................... 71
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 71
2 VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO ..................................................................................... 71
3 JUROS ...............................................................................................................................73
4 TAXA PROPORCIONAL ......................................................................................................75
RESUMO DO TÓPICO 1 .........................................................................................................79
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 80
TÓPICO 2 - JUROS SIMPLES .............................................................................................. 83
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 83
2 JUROS SIMPLES ORDINÁRIOS (CALENDÁRIO COMERCIAL)........................................ 84
2.1 CÁLCULO DE JUROS SIMPLES ORDINÁRIO PELAS FÓRMULAS ............................................86
2.2 CÁLCULO DE JUROS SIMPLES PELA CALCULADORA HP12C ................................................87
2.3 EXEMPLOS E RESOLUÇÃO .............................................................................................................. 88
3 JUROS EXATOS (CALENDÁRIO CIVIL) E MONTANTE COM BASE NO JUROS EXATOS ........ 91
3.1 CÁLCULO DE JUROS SIMPLES PELAS FÓRMULAS ...................................................................92
3.2 CÁLCULO DE JUROS SIMPLES EXATOS PELA CALCULADORA HP12C ................................92
3.3 EXEMPLOS E RESOLUÇÃO ...............................................................................................................93
RESUMO DO TÓPICO 2 .........................................................................................................96
AUTOATIVIDADE ..................................................................................................................97
TÓPICO 3 - CÁLCULO DO MONTANTE ................................................................................99
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................99
2 MONTANTE ........................................................................................................................99
2.1 CÁLCULO DO MONTANTE PELAS FÓRMULAS..............................................................................99
2.2 CÁLCULO DO MONTANTE PELA CALCULADORA HP12C ........................................................100
2.3 EXERCICIO E RESOLUÇÃO .............................................................................................................100RESUMO DO TÓPICO 3 .......................................................................................................105
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................106
TÓPICO 4 - OPERAÇÕES BANCÁRIAS ..............................................................................109
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................109
2 OPERAÇÕES BANCÁRIAS ..............................................................................................109
3 DESCONTO COMERCIAL OU BANCÁRIO ........................................................................ 110
3.1 CÁLCULO DO DESCONTO COMERCIAL PELA FÓRMULA ..........................................................114
3.2 CÁLCULO DO DESCONTO COMERCIAL PELA HP12C ................................................................115
3.3 EXERCÍCIOS ........................................................................................................................................115
4 ANTECIPAÇÃO DE RECEBÍVEIS .....................................................................................120
4.1. MÉDIA PONDERADA ......................................................................................................................... 123
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................126
RESUMO DO TÓPICO 4 .......................................................................................................132
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................133
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................136
UNIDADE 3 — SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ...............................................139
TÓPICO 1 — JUROS COMPOSTOS ...................................................................................... 141
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 141
2 INFLAÇÃO VS. DEFLAÇÃO ..............................................................................................142
2.1 INFLAÇÃO ............................................................................................................................................ 143
2.2 DEFLAÇÃO ..........................................................................................................................................144
3 TAXAS EQUIVALENTES NOS JUROS COMPOSTOS ..................................................... 144
3.1 CÁLCULO DE CAPITALIZAÇÃO ....................................................................................................... 145
3.2 CÁLCULO DESCAPITALIZAÇÃO .....................................................................................................146
4 JUROS COMPOSTOS ...................................................................................................... 147
4.1 PERIODO DE JUROS COMPOSTOS ................................................................................................148
4.2 COMO OS JUROS COMPOSTOS SÃO CALCULADOS ................................................................ 149
4.3 CÁLCULO DO VALOR FUTURO (FV) OU MONTANTE ................................................................ 149
4.4 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE (PV) OU CAPITAL INICIAL ..................................................150
4.5 CÁLCULO DA TAXA (i) .......................................................................................................................151
4.6 CÁLCULO DO TEMPO ( n ) .............................................................................................................. 152
RESUMO DO TÓPICO 1 .......................................................................................................154
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................155
TÓPICO 2 - SÉRIE DE PAGAMENTO .................................................................................. 157
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 157
2 EMPRÉSTIMOS PARCELADOS .......................................................................................158
3 TIPOS DE SÉRIES DE PAGAMENTO ................................................................................160
4 CÁLCULO DO ANTECIPADO ........................................................................................... 161
5 CÁLCULO DO POSTECIPADO .........................................................................................162
RESUMO DO TÓPICO 2 .......................................................................................................163
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................164
TÓPICO 3 - PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS .......165
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................165
2 INTRODUÇÃO À AMORTIZAÇÃO .....................................................................................166
2.1 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS ................................................................................................ 166
2.2 AMORTIZAÇÃO DE ATIVOS INTANGÍVEIS .....................................................................................167
2.3 A IMPORTANCIA DA AMORTIZAÇÃO ..............................................................................................167
2.4 DIFERENÇA ENTRE AMORTIZAÇÃO E DEPRECIAÇÃO ..............................................................167
3 CRONOGRAMA DE AMORTIZAÇÃO ................................................................................168
3.1 ENTENDENDO OS CRONOGRAMAS DE AMORTIZAÇÃO ...........................................................168
3.2 MÉTODOS PARA CRONOGRAMA DE AMORTIZAÇÃO ............................................................... 169
4 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ..........................................................................................170
4.1 SISTEMA DE PAGAMENTO ÚNICO .................................................................................................. 171
4.2 SISTEMA DE PAGAMENTOS VARIÁVEIS ....................................................................................... 171
4.3 SISTEMA AMERICANO ..................................................................................................................... 172
4.4 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) ...................................................................... 173
4.5 SISTEMA PRICE (SISTEMA FRANCÊS) ......................................................................................... 174
4.6 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) ................................................................................. 174
4.7 SISTEMA ALEMÃO ............................................................................................................................. 175
5 CÁLCULO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) E SISTEMA 
 DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE)........................................................................... 175
5.1 CÁLCULO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) ..............................................176
5.2 CÁLCULO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE) ..............................................181
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................188
RESUMO DO TÓPICO 3 .......................................................................................................194
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................195REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 197
1
UNIDADE 1 -
INTRODUÇÃO À 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• entender conceitos, símbolos e terminologias da matemática fi nanceira;
• compreender os regimes de juros simples e compostos;
• realizar cálculos na calculadora HP12C;
• conhecer as principais funções da HP12C;
A cada tópico desta unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de 
reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
TÓPICO 2 – CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
TÓPICO 3 – CALCULOS DE PORCENTAGEM E CALENDÁRIO 
TÓPICO 4 – INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTO
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure 
um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações.
CHAMADA
2
CONFIRA 
A TRILHA DA 
UNIDADE 1!
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3
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
1 INTRODUÇÃO
A matemática financeira, de acordo com Jacques (2010), é uma área aplicada 
da Matemática que estuda o comportamento de capitas no tempo. Em outras palavras, 
como o valor do dinheiro de comporta no decorrer do tempo. Para o autor, essa área 
estuda questões que fazem parte do dia a dia das pessoas, como, por exemplo, emprés-
timos, renegociação de débitos ou mesmo cálculo do valor de um desconto recebido, 
por isso estudar matemática financeira é tão importante.
O conhecimento em matemática financeira, mesmo que seja básico, já é capaz 
de auxiliar em alguma tomada de decisão que envolva finanças, tanto no que diz respeito 
ao meio organizacional como familiar.
Neste capítulo, vamos iniciar estudando princípios básicos da matemática 
financeira. A partir desse norte, vamos estudar algumas terminologias, como Valor 
presente do capital (PV); Taxa de juros (i); Número de períodos de capitalização (n); 
tempo (t); e Valor futuro do capital (VF). Na sequência, analisaremos o diagrama das 
operações financeiras, estudando os fluxos de caixa tanto na visão do tomador de 
decisão como do ponto de vista do cliente/consumidor.
TÓPICO 1 - UNIDADE 1
2 MATEMÁTICA FINANCEIRA
A Matemática Financeira, conforme Wakamatsu (2012), é uma ferramenta 
bastante utilizada no dia a dia das pessoas, seja em operações simples, como um 
desconto em uma compra realizada, até em situações mais complexas, como na 
aplicação de juros de um empréstimo bancário. Para o autor, em ambas as formas, um 
mínimo de conhecimento já pode ser bastante útil, porém, quanto mais profundo for 
o entendimento sobre as questões ligadas à matemática financeira, mais liberdade as 
pessoas têm para operar, tanto em questões profissionais como em decisões pessoais. 
Como vimos anteriormente, segundo Castanheira (2010), a matemática financeira 
é uma área aplicada da matemática, sua abordagem é baseada em ferramentas como 
estatística, probabilidade e economia. Algumas organizações atuam sob a ótica da 
matemática financeira, como instituições de investimentos, comerciais, companhias de 
seguros, agências reguladoras, dentre outras, as quais apoiam na matemática financeira 
seus gerenciamentos de riscos, simulação de cenários e estruturação de portfólios.
4
Um exemplo disso, de acordo com Vannucci (2017), é que a análise quantitativa 
trouxe eficiência e rigor aos mercados financeiros e ao processo de investimento, e está 
se tornando cada vez mais importante em questões regulatórias. Sendo assim, de forma 
simples, podemos dizer que a matemática financeira consiste em aplicar a matemática 
para resolver problemas financeiros, tanto de modelagem de mercados, como em análise 
de dados financeiros, tornando ela uma área importante da matemática (VANNUCCI, 2017). 
2.1. APLICAÇÕES PARA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aprender matemática financeira, conforme Samanez (2010), normalmente 
inclui a compreensão de fórmulas financeiras, funções, sistemas de equações, frações, 
modelagem e outras habilidades matemáticas. Há algumas áreas que utilizam a 
matemática financeira para análise de dados e resolução de problemas. A seguir, vamos 
estudar como ela se aplica em outras áreas:
Gerenciamento de riscos
O uso da matemática financeira pode ajudar a identificar e gerenciar os riscos 
financeiros. Os analistas financeiros costumam usar matemática financeira para analisar 
dados de mercado, encontrar padrões em dados e prever riscos. Os riscos financeiros 
podem ser classificados como:
• Risco de mercado: segundo Gimenes (2009), o risco de mercado refere-se aos 
riscos financeiros no mercado-alvo da empresa, incluindo mudanças de mercado. 
Para o autor, a matemática financeira pode ajudar as empresas a analisar seu 
mercado-alvo e prever mudanças para reduzir riscos.
• Risco operacional: segundo Jacques (2010), o risco operacional inclui riscos que surgem 
de fatores internos de uma empresa, incluindo processos e funcionários, bem como 
eventos externos que afetam as operações. Para o autor, a matemática financeira pode 
ajudar as empresas a analisar suas finanças para se preparar e mitigar o risco operacional.
• Risco de crédito: segundo Barros (2014), o risco de crédito refere-se aos riscos asso-
ciados a empréstimos e contratos, incluindo a incapacidade de pagar empréstimos ou 
cumprir contratos. Para o autor, as empresas podem usar a matemática financeira para 
tomar decisões inteligentes sobre empréstimos e contratos para reduzir o risco de crédito.
• Risco de liquidez: segundo Barros (2014), o risco de liquidez inclui riscos de financiamento 
de curto e longo prazo que podem fazer com que uma empresa não consiga cumprir 
os custos financeiros. Para o autor, ao analisar seus orçamentos e prever despesas, as 
empresas podem usar a matemática financeira para ajudar a reduzir o risco de liquidez.
Mineração de dados
Para Jacques (2010), a mineração de dados é o processo de identificar padrões 
e anomalias nos dados para fazer previsões. Há muitos usos para mineração de dados, 
incluindo gerenciamento de riscos financeiros, redução de despesas e muito mais. 
Conforme Barros (2014), a mineração de dados também é usada em vários setores, 
incluindo seguros, manufatura, bancos, tecnologia, varejo e muitos outros
5
Negociação de ações
Para Vanucci (2017), a negociação de ações é a compra e venda de ações em 
um esforço para capitalizar os mercados em mudança. Compreender a matemática 
financeira pode ajudar os traders a analisar dados financeiros para fazer previsões e 
escolher as ações certas para comprar e vender.
Econometria
A econometria envolve o uso de habilidades em matemática financeira e estatística 
para ajudar a analisar e interpretar dados econômicos para prever tendências futuras do 
mercado. A econometria pode ajudar as empresas a planejar seu futuro, incluindo como elas 
determinam e alocam seus orçamentos (VANNUCCI, 2017). Normalmente, a econometria se 
concentra nas relações entre dados financeiros e variáveis (BARROS, 2014).
Previsão
A previsão consiste em usar dados existentes para gerar previsões sobre eventos 
futuros, incluindo vendas, demanda e outros fatores de mercado. Existem muitos tipos 
de previsão, incluindo previsão qualitativa e quantitativa (JACQUES, 2010). De acordo 
com Wakamatsu (2012), a previsão é uma forma de ajudar as empresas a tomar decisões 
financeiras inteligentes que podem contribuir para seu sucesso geral.
Marketing
A matemática financeira também pode auxiliar nas estratégias de marketing de 
uma organização. Ao prever a demanda do mercado, você pode determinar quando deve 
lançar campanhas de marketing e quais produtos deve comercializar mais (GIMENES, 
2009). Isso pode permitir que você crie estratégias de marketing eficazes que tenham o 
maior impacto possível.
Gestão de inventário
A matemática financeira também é útil na gestão de estoques, isso porque a 
previsão da demanda do mercadopode permitir que você determine quanto estoque 
manter disponível e quando você precisa aumentar seu estoque. Existem muitos métodos 
de gerenciamento de estoque, e a compreensão da matemática financeira pode ajudar 
os gerentes de estoque a tomar decisões de negócios inteligentes (GIMENES, 2009).
Estratégias de investimento
A matemática financeira também pode ser aplicada a estratégias de investi-
mento, uma vez pode auxiliar na compreensão de como analisar dados e fazer pre-
visões, ajudando a fazer investimentos inteligentes. Muitas vezes, os banqueiros de 
investimento usam matemática financeira para fazer investimentos inteligentes e ge-
renciar portfólios.
6
2.2 USABILIDADE PARA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Como vimos, a matemática financeira está relacionada a diversas áreas, conse-
quentemente, pessoas em muitas funções e instituições utilizam dela em suas funções. 
As instituições que usam matemática financeira podem incluir bancos comerciais e de 
investimento, companhias de seguros e muito mais (BARROS, 2014). Pessoas em mui-
tas carreiras também usam matemática financeira, como (GIMENES, 2009):
• Analistas financeiros: segundo Jacques (2010), os analistas financeiros são 
responsáveis por analisar dados financeiros para identificar potenciais oportunidades 
ou riscos financeiros. Para o autor, os analistas financeiros geralmente têm diplomas 
em matemática ou finanças.
• Cientistas de dados: segundo Castanheira (2010), os cientistas de dados são res-
ponsáveis por analisar uma variedade de dados para identificar padrões e tendên-
cias. Para o autor, os cientistas de dados geralmente são formados em matemática, 
estatística, ciência da computação ou economia.
• Analistas de inteligência de negócios: segundo Vannucci (2017), um analista 
de inteligência de negócios é um profissional financeiro que analisa dados para 
preparar relatórios financeiros que podem ajudar as empresas a usar padrões 
e tendências para tomar decisões. Para o autor, os analistas de inteligência de 
negócios geralmente são formados em administração de empresas, ciência da 
computação ou estatística.
• Banqueiros: segundo Samanez (2010), os banqueiros são responsáveis por ajudar 
os clientes a tomar decisões financeiras, incluindo poupança e investimento. 
Para o autor, muitas vezes, os banqueiros têm diplomas em finanças, economia, 
contabilidade ou outro grau relacionado a negócios.
3 TERMINOLOGIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Podemos entender como operação financeira a troca simultânea de capital 
financeiro, que é acordada entre um credor e um tomador. Para isso, é utilizada de 
uma equivalência na transação, entre um capital e outro. Dessa forma, toda e qualquer 
operação financeira precisa estar estruturada em função do tempo e da taxa de juros, e 
elas são compostas por quatro componentes, que são:
• Valor presente do capital – Representado por (PV).
• Taxa de juros - Representado por (i).
• Número de períodos de capitalização- Representado por (n).
• Valor futuro do capital - Representado por (VF).
É importante que você grave essas representações, pois é comum que nos 
cálculos financeiros essas operações sejam indicadas apenas por meio do símbolo. 
7
Caro acadêmico, a seguir, vamos abordar de forma detalhada cada um dos 
componentes da operação financeira.
3.1 VALOR PRESENTE DO CAPITAL (PV) 
O valor do dinheiro se altera com o tempo, como reflexo das condições do mercado. 
Nesse sentido, para Gimenes (2009) o Valor presente (PV) se refere ao valor inicial de uma 
operação, e está representado no instante “zero”. O valor presente também é chamado por 
outros nomes, como: valor principal (P); capital (C); valor original (O). Nesse sentido, Wakamat-
su (2018) traz como exemplo o valor de uma quantia emprestado de um banco para financiar 
um carro, o valor disponibilizado como empréstimo pelo banco seria o valor presente.
3.2 TAXA DE JUROS (I) 
A taxa de juros periódica (I) vem do termo do inglês “interest rate”, cuja tradução 
é “taxa de juros”, e corresponde ao montante aplicado em uma determinada quantia pelo 
período de capitalização (GIMENES, 2010). Gimenes (2010) nos traz também que a forma 
de incidência da taxa de juros pode ser diária, semanal, quinzenal, mensal, bimestral, 
trimestral, quadrimestral, semestral, anual, dentre outras. A aplicação da taxa de juros é 
expressa em forma de percentual, por exemplo, “7%” ou “24%”. Ainda, Wakamatsu (2018) 
e Gimenes (2010) afirmam que letra “i” (minúscula) indica que a taxa “I” foi dividida por 
cem, por exemplo 0,05 (“I” de 5% é mesmo que um “i” de 0,05).
Caro acadêmico, o objeto de aprendizagem trata de uma ferramenta 
didática desenvolvida e utilizada com o intuito de apresentar ao acadêmico 
um determinado tema e articular atividades relacionadas a ele, atendendo 
ao princípio norteador da UNIASSELVI, de que “não basta saber, é preciso 
saber fazer”. Dessa forma, nosso Objeto de Aprendizagem será composto 
por duas etapas: uma contendo a apresentação do conteúdo, e a outra 
contendo as atividades práticas relacionadas a ele.
 
Segue o link do objeto de aprendizagem:
- Taxa de juros: https://bit.ly/3qveyKz
Bons estudos!
DICA
8
3.3 NÚMERO DE PERÍODOS DE CAPITALIZAÇÃO (n) OU 
TEMPO (t) 
O número de período envolvido na operação (n) refere-se ao tempo, e ambos 
devem estar no mesmo período que a taxa de juros (GIMENES, 2010). Para Wakamatsu 
(2018) toda operação ocorre dentro de um determinado período (dias, semanas, meses, 
anos etc.), sendo assim, o número de período (n) também pode ser chamado de tempo (t).
Vamos utilizar o exemplo trazido por Wakamatsu (2018) para compreender 
o que seria número de período. Vejamos: imagine um financiamento de imóveis que 
normalmente se estende por um período longo de 10 anos, 20 anos, 30 anos, dependendo 
do contrato. Nesse caso, usamos “n” para nos referirmos à quantidade de tempo. No 
entanto é válido reforçar que não existe uma regra dizendo se devemos utilizar dias, 
semanas, quinzenas, meses, bimestres, trimestres, quadrimestres, semestres, anos etc. 
como unidade de medida, tudo vai depender do cálculo que desenvolvemos. 
Caro acadêmico, é importante ressaltar que, para cálculos de matemática 
financeira, o tempo e a taxa devem sempre estar no mesmo período. 
Exemplo: se a taxa estiver em meses, o tempo deverá estar em meses. 
Se a taxa estiver em anos, o tempo deverá estar em anos também, ou 
seja, sempre no mesmo período.
IMPORTANTE
3.4 VALOR FUTURA DO CAPITAL (VF)
O valor futuro (VF) é o valor representado no instante “n”, sendo composto de 
amortização mais juros. O valor futuro recebe outras denominações, como: valor de 
resgate, montante (M) e saldo futuro (S) (GIMENES, 2010). Para Wakamatsu (2018), o 
valor futuro refere-se ao resultado da ação dos juros sobre o valor presente (VP). 
4 DIAGRAMA DAS OPERAÇÕES FINANCEIRAS
O diagrama das operações financeiras nada mais é do que uma representação 
gráfica de uma operação simples que utiliza matemática financeira (GIMENES, 2010). No 
diagrama das operações financeiras, a compreensão de uma situação que aborde valor 
presente, tempo, taxa de juro, pode ser representada em forma de diagrama, chamado 
de fluxo de caixa, e é composto por: linha de tempo, valor de entrada e valores de saída 
(WAKAMATSU, 2018).
9
Os negócios que envolvem juros são compostos por uma “entrada” e por uma 
“saída”, como no caso de um empréstimo bancários em que, de um lado, está o cliente e, 
do outro lado, está a instituição financeira, que repassa o dinheiro (GIMENES, 2010). Para 
Gimenes (2010), em ambos os lados (cliente, instituição financeira) o valor inicial e final 
são os mesmos, o que se diferencia é o fluxo da quantia, se está entrando ou saindo.
Dentre os valores iniciais e finais, segundo Gimenes (2010) e Wakamatsu (2018), 
existe o componente chamado tempo, que é um componente fundamental quando 
falamos de juros, afinal o tempo envolvido é o que vai definir o tamanho da diferença entre 
os valores presente e futuro, ou seja, entreos valores de entrada e saída. O diagrama das 
operações financeiras aborda todos os conceitos de matemática financeira, e precisa 
ser realizado sempre sob duas óticas, também chamadas de agentes: a do tomador e 
do recebedor da operação.
Para Wakamatsu (2018), o tomador do empréstimo, que é o cliente, geralmente 
recebe recursos no início do período, ou seja, no período (instante) “zero”. á o financiador, 
que é a instituição financeira, concede o empréstimo para recebê-lo mais tarde, em um 
período futuro, mediante o acréscimo dos juros.
Caro acadêmico, veremos, a seguir, uma ilustração para auxiliar na explicação 
do diagrama, baseada em Gimenes (2010) e Wakamatsu (2018):
Um cliente pega R$ 1.000,00 emprestado de uma instituição financeira, devendo 
pagar a importância de R$ 1.100,00 ao término do período, cujo tempo acordado para 
devolução foi de 5 anos. A seguir, veremos o diagrama dessa operação na visão tomador/
cliente (Figura 1) e na visão da instituição financeira (Figura 2).
FIGURA 1 – VISÃO TOMADOR/CLIENTE
FONTE: o autor
$ 1.000
$ 1.100
1 2
C
3 4 5
10
Como podemos observar na Figura 1, o primeiro círculo (o da esquerda) 
apresenta a seta apontando para cima, isso significa que ela se refere a uma entrada 
de dinheiro. Nesse círculo, discriminamos o valor do início do processo, ou seja, valor 
emprestado da instituição financeira para o cliente, que, no nosso exemplo, é de R$ 
1.000,00 (WAKAMATSU, 2018). 
Em contrapartida, o outro círculo (o da direita) da Figura 1 apresenta a seta 
apontando para baixo, e representa a saída de dinheiro, que no nosso exemplo 
corresponde a R$ 1.100,00, valor este que o tomador precisará devolver no fim da 
operação. Na saída de caixa, ao término do período estipulado, que no caso é 5 anos, o 
tomador do empréstimo/ cliente deverá pagar o valor recebido acrescido dos juros, que 
resultou no valor de R$ 1.100,00, e na visão do tomador de empréstimo é uma saída, ou 
seja, negativo (GIMENES, 2010). 
Entre os dois círculos, temos a linha do tempo, que marca zero na entrada 
e cinco na saída, e é o período pelo qual foi aplicado os juros, ou seja, é o tempo que a 
instituição financeira levará para receber seu dinheiro de volta (WAKAMATSU, 2018).
FIGURA 2 – FLUXO DE CAIXA (VISÃO DA INSTITUIÇÃO FINANCEIRA)
$ 1.000
$ 1.100
1 2 3 4 5
FONTE: o autor
Agora, temos o mesmo exemplo anterior. Utilizando a visão da instituição 
financeira, esse fluxo é uma versão espelhada do gráfico anterior (visão do tomador/
cliente), apresentando valores e tempo exatamente iguais. A diferença está na inversão 
do sentido das setas dos dois círculos, ou seja, o que havia aparecido como entrada 
vem agora como saída, e vice-versa (WAKAMATSU, 2018). Gimenes (2010) explica que a 
instituição financeira está emprestando ao tomador do empréstimo/cliente a quantia de 
R$ 1.000,00, então, para a instituição financeira, existe uma saída de caixa no instante 
zero e uma entrada de R$ 1.100,00 depois de 5 anos.
11
Neste tópico, você aprendeu:
• As operações financeiras são compostas por quatro componentes: Valor presente 
do capital (PV); Taxa de juros por período de capitalização (i); Número de períodos 
de capitalização (n), ou tempo (t); Valor futuro do capital (VF). 
• O Valor presente (PV) refere-se ao valor inicial de uma operação e está representado 
no instante “zero”. 
• A taxa de juros periódica (I) vem do termo do inglês interest rate – taxa de juros.
• O número de período envolvido na operação (n) refere-se ao tempo que deve estar 
no mesmo período (em acordo) com a taxa de juros.
• Valor futuro (VF) é represento no instante n, sendo composto de amortização mais 
juros.
• O valor futuro recebe outras denominações, como: valor de resgate, montante (M) 
e saldo futuro (S).
• O diagrama das operações financeiras, nada mais é do que uma representação 
gráfica de uma operação simples que utiliza matemática financeira.
RESUMO DO TÓPICO 1
12
AUTOATIVIDADE
1 No diagrama das operações financeiras, a compressão de uma situação que aborde 
valor presente, tempo, taxa de juro pode ser representada em forma de diagrama, 
chamado de fluxo de caixa, e é composto por: linha de tempo, valor de entrada e 
valores de saída. Conceitue diagrama das operações financeiras.
2 O valor presente refere-se ao ponto de partida da operação. Como exemplo, podemos 
citar o caso do dinheiro pego emprestado de um banco para financiar um carro ou 
casa. Esse valor pego no banco seria o valor presente, também chamado de capital. 
Conceitue valor presente.
3 Toda e qualquer operação financeira, precisa estar estruturada em função do tempo 
e de da taxa de juros. Existem quatro componentes fundamentais nas operações 
financeiras. Sobre os componentes das operações financeira, analise as sentenças a 
seguir:
I- Valor presente do capital (PV).
II- Taxa de juros por período de capitalização (i).
III- Valor de inflação (VI).
IV- Número de períodos de capitalização (n), ou tempo (t).
V- Valor futuro do capital (VF).
IV- Taxa de desconto (TxD).
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças II, III e V estão corretas.
b) ( ) As sentenças I, II e III estão corretas.
c) ( ) As sentenças III, IV e V estão corretas.
d) ( ) As sentenças I, II, IV e V estão corretas. 
4 Os negócios que envolvem juros são compostos por uma “entrada” e por uma “saída”, 
como no caso de um empréstimo bancário, em que de um lado está o cliente e, do outro 
lado, está a instituição financeira, que repassa o dinheiro. Com base nos componentes 
das operações financeiras, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Valor presente do capital (PV).
II- Taxa de juros por período de capitalização (i).
III- Número de períodos de capitalização (n), ou tempo (t).
IV- Valor futuro do capital (VF).
13
( ) Vem do termo do inglês (interest rate), refere-se à taxa de juros cobrado por período 
de capitalização.
( ) Refere-se ao valor inicial de uma operação, e está representado no instante “zero”. 
( ) O valor futuro é representado no instante n, sendo composto de amortização mais 
juros.
( ) Refere-se ao tempo que deve estar no mesmo período (em acordo) com a taxa de 
juros.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) II – I – IV – III
b) ( ) III – IV – II – I
c) ( ) I – III – II – IV
d) ( ) IV – I – III – II 
5 Toda e qualquer operação financeira precisa estar estruturada em função do tempo e 
de da taxa de juros. As operações financeiras são compostas por quatro componentes: 
Valor presente do capital (PV); Taxa de juros (i); Número de períodos de capitalização 
(n), ou tempo (t); Valor futura do capital (VF). Relacionado ao valor futuro, ele recebe 
outras denominações. Sobre as outras denominações do valor futuro, assinale a 
alternativa CORRETA:
a) ( ) Valor de resgate, montante (M), e saldo futuro (S).
b) ( ) Valor principal (P); capital (C); valor original (O).
c) ( ) Número de período (n); tempo (t).
d) ( ) “I” maiúsculo expressa a taxa em percentagem; “i” minúsculo expressa a taxa 
decimais.
14
15
CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
1 INTRODUÇÃO
Caro acadêmico, no decorrer deste tópico, você aprenderá a realizar cálculos por 
meio da calculadora HP12C. De acordo com Gimenes (2010), a calculadora HP12C pode 
ser de grande valia no dia a dia, auxiliando nos cálculos fi nanceiros. Com a aprendizado 
deste tópico, você será capaz de realizar cálculos, auxiliando no orçamento familiar, no 
processo de tomada de decisão de compra e venda com relação à forma de pagamento, 
bem como nas aplicações fi nanceiras envolvendo empréstimos, investimentos etc.
Ao longo desses estudos, vamos abordar questões voltadas a cálculos fi nan-
ceiros, compreendo como ocorrem cálculos tanto com a aplicação de fórmulas quanto 
utilizando a HP12C. 
O Guia da HP12C (2004) foi elaborado com intuito de auxiliar no uso e aproveitar o má-
ximo possível das funções da calculadora fi nanceira programável HP12C. O manual apresenta 
16 seções. Para aprofundar aindamais o uso da calculadora, recomendamos a leitura das se-
ções: Seção 1: Começando; Seção 2: Funções de percentagem e calendário; Seção 3: Funções 
fi nanceiras básicas; Seção 5: Características operacionais adicionais; Seção 7: Funções mate-
máticas e de alteração de números. São seções de base, cujos pontos abordaremos neste livro.
Acadêmico, neste Tópico 2, abordaremos funcionalidades da HP12C e estuda-
remos algumas funções, teclas, comandos e modos de operação como: ligamento e 
desligamento da calculadora; teste de funcionamento de circuitos; teclado; entrando 
números; separadores de dígitos; números negativos; a tecla ”clear” (apagar); confi gu-
ração de casas decimais; mudando de ponto para vírgula; registros de armazenamento; 
modo de operação; e outras funções matemáticas.
UNIDADE 1 TÓPICO 2 -
Caro acadêmico, você pode baixar na internet o “guia do usuário da HP12C 
calculadora fi nanceira”, como também pode baixar o “Guia de inicialização 
rápida da calculadora fi nanceira HP12C”. Dessa forma, você conseguirá 
aprofundar ainda mais o conhecimento e usabilidade da HP12C.
• Lins do Guia de inicialização rápida da calculadora fi nanceira HP12C: 
https://bit.ly/3DfTZcH. Acesso em: 18 ago. 2022.
• Lins do guia do usuário da HP12C calculadora fi nanceira: https://bit.
ly/3U0B6Ay. Acesso em: 18 ago. 2022.
Bons estudos!
DICA
16
2 FUNCIONALIDADES DA HP12C
A calculadora HP12c é muito utilizada em operações que envolvem a matemática 
financeira, pois apresenta uma série de funcionalidades, as quais, quando utilizadas de 
forma correta, podem auxiliar nos cálculos financeiros. Nesse subtópico, aprenderemos 
algumas das principais funções financeiras e de usabilidade da calculadora HP12C.
A calculadora HP12C pode ser um facilitador na hora de realizar cálculos 
financeiros. Apesar de ser possível fazer os cálculos de forma manual com a aplicação 
de fórmulas, a calculadora permite que eles sejam realizados de maneira confiável em 
muito menos tempo. Caso você não possua uma HP12C, é possível utilizar o emulador 
da calculadora financeira no link: https://stendec.io/ctb/rpn_fin.html. 
Ao longo desses estudos, vamos aprender a utilizar duas versões diferentes da 
calculadora HP12C: a “Golden” e a “Platinum”. Nesse primeiro momento, vamos estudar 
os comandos básicos da calculadora, para que em nossos próximos capítulos, quando 
estudarmos as fórmulas, você já tenha um pré-conhecimento de como ela funciona. 
É importante dizer que a diferença entre as duas calculadoras se dá apenas 
pela função algébrica (RPN): a Platinum dispõe, e a Golden, não. De toda forma, essa 
diferença será mais bem exemplificada a seguir. Todos os demais comandos vistos aqui 
funcionam de maneira igual nas duas.
Vamos iniciar pela Golden. A seguir, na Figura 3, está uma representação dela 
que irá nos auxiliar nos próximo tópicos, onde vamos estudar seus comandos. Assim, 
você pode utilizar a imagem para compreender como seria o comando na prática.
FIGURA 3 – EMULADOR DA CALCULADORA FINANCEIRA HP12C (GOLDEN)
FONTE: https://stendec.io/ctb/rpn_fin.html. Acesso em: 17 ago. 2022.
https://stendec.io/ctb/rpn_fin.html
17
FIGURA 4 – TESTE DE FUNCIONAMENTO DE CIRCUITOS
FONTE: Gimenes (2010, p. 55).
2.1 LIGAMENTO E DESLIGAMENTO DA CALCULADORA HP12C 
Para iniciar manualmente o uso da HP12C, aperte a tecla ON . Para desligar a 
calculadora, basta apertar novamente a tecla ON . Caso o usuário da calculadora não a 
desligue manualmente, ela se desligará automaticamente entre 8 e 17 minutos depois 
do último uso.
2.2 TESTE DE FUNCIONAMENTO DE CIRCUITOS 
Um teste automático de circuitos indica se todas as funções e os circuitos da 
calculadora HP12C estão em perfeito funcionamento, que também é uma opção para 
quando se realiza a compra, buscando saber se o aparelho funciona normalmente 
(GIMENES, 2010). 
Para realizar o teste, siga os seguintes comandos: com a calculadora desligada, 
aperte a tecla com sinal de multiplicação X , mantenha a tecla pressionada enquanto 
liga a calculadora na tecla ON e, em seguida, solte a tecla X . 
Se a calculadora estiver em perfeito funcionamento, aparecerá no visor da 
calculadora a seguinte indicação (Figura 4):
Se a calculadora apresentar problema, aparecerá no visor a mensagem “Erro 9” 
ou não aparecerá nada.
Indicador de carga da bateria
O ícone da bateria que aparece no canto superior esquerdo do mostrador quando 
a calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca e é necessário substituí-la.
18
2.3 TECLADO
A maioria das teclas da HP12C realizam duas ou até três funções. As funções 
primárias das teclas são marcadas pelos caracteres impressos em branco na sua face 
superior. A funções secundárias das teclas são indicadas pelos caracteres impressos em 
letra dourada acima da tecla e em letra azul na sua face inferior. Essas funções secundárias 
são ativadas pressionando a tecla de prefixo apropriada antes da tecla de função.
FIGURA 5 – TECLAS DE FUNÇÕES DA HP12C
FONTE: adaptado do Guia HP12C (2004)
• De forma a conseguir selecionar a função secundária impressa 
em letra dourada acima de uma tecla, o usuário precisa apertar 
a tecla de prefixo dourada f e, na sequência, a tecla de função.
• De forma a conseguir selecionar a função primária impressa em 
letra branca na face superior de uma tecla, aperte somente a 
tecla.
• De forma a conseguir selecionar a função secundária impressa em 
azul na face inferior de uma tecla, aperte a tecla de prefixo azul g 
 e, na sequência, a tecla de função.
Caro acadêmico, caso você̂ pressione a tecla de prefixo f ou g por engano, é 
possível cancelar o comando apertando f PREFIX. Essa combinação de teclas também 
pode ser usada para cancelar as teclas STO, RCL, e GTO, que veremos mais adiante sobre 
suas funcionalidades. As teclas f ou g são chamadas de prefixo, no sentido que outras 
teclas precisam ser apertadas em seguida para executar a função correspondente.
Acionando a tecla de prefixo f ou g , o indicador de estado correspondente é 
apresentado no mostrador. Os indicadores de estado são desligados em três situações:
• quando você̂ aperta uma tecla de função (executando a função secundária da tecla);
• uma outra tecla de prefixo ( f ou g ); ou
• f PREFIX.
2.4 INSERINDO NÚMEROS
Diferente das calculadoras comuns, a HP12C não tem um botão de virgula, e 
ela insere sozinha o ponto quando forem números maiores que “1.000”, caso o número 
seja menor e você queira utilizar centavos, por exemplo “R$ 100,50”, você deverá inserir 
o ponto decimal antes dos centavos “100.50”. Para inserir número na hora de realizar os 
cálculos, então, basta pressionar as teclas de 0 até 9, na sequência desejada, utilizando 
o ponto decimal ( . ), se for o caso.
19
2.5 SEPARADORES DE DÍGITOS
Como já explicado, a função separadores de digito é representado pela tecla . . 
Ao digitar um valor, a cada três números digitados, a calculadora insere automaticamente 
um ponto decimal como separador. Caso você deseje, é possível configurar a calculadora 
para inserir uma vírgula no lugar do ponto, apesar de não haver essa tecla disponível. 
Para fazer essa inversão, basta desligar a calculadora, apertar e segurar a tecla
 . e apertar e tecla ON simultaneamente. Para reverter, basta realizar essa operação 
novamente, e a calculadora irá para voltar à configuração original de separador de 
dígitos no mostrador.
2.6 NÚMEROS NEGATIVOS
A calculadora apresenta uma tecla para trocar o sinal do valor (se está positivo, 
pode ser transformado para negativo ou vice-versa) no mostrador, que pode ser feito 
tanto para um número que acabou de ser digitado, quanto para um número que resultou 
de um cálculo realizado. Para fazer essa operação, basta pressionar a tecla CHS (do 
inglês CHange the Sign, na tradução livre: “trocar o sinal”). 
Sendo assim, quando o mostrador exibe um número negativo, ou seja, um 
número precedido pelo sinal de menos (-), pressionando CHS será removido o sinal do 
mostradore o número se torna positivo.
2.7 AS TECLAS ”CLEAR” (APAGAR)
É importante dizer que a HP12C possui memória, ou seja, ela armazena os 
cálculos realizados. Após realizar um cálculo, é possível zerar apenas o visor e depois 
restaurar o cálculo anterior, como é possível também deletar da memória os cálculos 
realizados. Existem diversas operações que apagam ou zeram registros na HP12C, todas 
as operações se concentram nas teclas “clear”, como mostrado na Figura 6 a seguir.
20
FIGURA 6 – OPERAÇ Õ ES QUE APAGAM OU ZERAM REGISTROS NA HP12C
FONTE: Guia HP12C (2004, p. 18)
Caro acadêmico, neste livro, não iremos aprofundar o tema de estatística, 
nem mesmo de programação, por ter uma disciplina específi ca para isso, 
e iremos focar nas funções fi nanceiras. Dessa forma, a função de apagar 
ou zerar que iremos usar neste livro é f REG, pois trata-se da função 
de zerando e apagando mais completa, zerando e apagando todos os 
registros de armazenamento de dados, registros fi nanceiros, registros da 
pilha e LAXT X e mostrador.
NOTA
2.8 CONFIGURAÇÃO DE CASAS DECIMAIS
A calculadora HP12C permite confi gurar quantas casas decimais você desejar. 
Para realizar essa confi guração, é preciso estar com a calculadora ligada e pressionar 
a tecla f , e, em seguida, digitar uma tecla numérica com o número de casas que você 
deseja trabalhar.
Exemplo 1 
Para confi gurar a calculadora para duas casas decimais, pressione a tecla f e o 
número 2. No visor, irá aparecer 0,00, ou seja, duas casa após a virgula.
 f 2
Resposta do visor: 0,00
Exemplo 2
Para confi gurar a calculadora para 7 casas decimais, pressione a tecla f e o 
número 7. No visor irá aparecer 0,0000000, ou seja, 7 casa pós a virgula.
 f 7
Resposta do visor: 0,0000000
21
Caro acadêmico, para os cálculos deste livro, confi gure a calculadora para 
nove casas decimais. Dessa forma, ela proporcionará a obtenção de valores 
exatos dos cálculos.
No início de cada cálculo, habitue-se a zerar toda a memória da calculadora. 
Tome isso como hábito, evitando, assim, que o resultado dos cálculos seja 
prejudicado por considerar outros valores constantes na memória da 
HP12C.
DICA
DICA
2.9 REGISTROS DE ARMAZENAMENTO
Os dados advindos de cálculos realizados na HP12C sã o armazenados em 
memórias chamadas de “registros de armazenamento” ou, simplesmente, “registros”. 
A calculadora HP12C disponibiliza até́ 20 registros para que podem ser armazenados 
manualmente a escolha do usuário. Esses registros de armazenamento sã o designados
como “R0” até “R9” e “R.0” a “R.9“, observe que entre os símbolos um contém ponto e outro 
não, e a soma de ambos resulta nos 20 registros permitidos.
Armazenamento e recuperaç ã o de nú meros
Para poder memorizar o cálculo que aparece no mostrador e torná-lo um registro 
de armazenamento de dados, é preciso seguir os seguintes comandos:
1. Aperte STO (armazenar, vem do inglês store).
2. Digite o nú mero do registro: 0 a 9 para os registros de R0 a R9, ou . 0 a . 9 para os 
registros de R.0 a R.9.
Do mesmo modo, para recuperar para um cálculo de um registro de 
armazenamento, basta pressionar a tecla RCL (recuperar, do inglês to recover), e, em 
seguida, digitar o nú mero do registro onde salvou o valor salvo (Por exemplo “R0”). Esse 
comando vai copiar para o mostrador o nú mero armazenado no registro. O número 
recuperado permanecerá inalterado no registro de armazenamento, até que se realize 
alguma alteração, ou seja, deletado da memória.
22
2.10 MODO DE OPERAÇÃO
É comum que se tenha que realizar mais de uma operação sequencial para 
realizar cálculos financeiros. Quando o cálculo envolve números em parênteses, que 
exigem seu cálculo apartado dos demais da fórmula, a HP12C trabalha com o sistema 
RPN (Reverse Polish Notation, em tradução livre: Notação Polenesa Reversa). Essa 
função existe nas duas versões da HP12C (Golden e Platinum) (GIMENES, 2010). 
Aqui está a diferença que comentamos anteriormente, isso porque a versão 
platinum da HP12C apresenta a possibilidade de operações no sistema algébrico, 
denominado de “ALG”, o qual está destacado na Figura 7, a seguir. 
Caro acadêmico, todos os cálculos deste livro são realizados no sistema 
RPN. Pede-se que a calculadora seja ajustada para o sistema RPN. Isso é 
feito pressionando a tecla f , seguida da tecla RPN. O visor da Platium deve 
mostrar o RPN aceso.
IMPORTANTE
FIGURA 7 – CALCULADORA HP12C PLATINUM
FONTE: https://bit.ly/3eKRF3s. Acesso em: 17 ago. 2022.
Diferença entre os modos ALG e RPN
O modelo platinum permite trabalhar no modo de operação tradicional 
algébrico (ALG), desde que ele seja acionado, sendo que para acionar basta pressionar e 
tecla F e ALG. Acionado esse modo, realizar uma operação básica funciona da seguinte 
forma: número, sinal da operação, outro número, e pressionar a tecla enter (igual). Por 
exemplo: 7 + 5 = 12 (GIMENES, 2010). 
23
FIGURA 8 – OPERAÇÕES BÁSICAS RPN E ALG
FONTE: Gimenes (2010, p. 57)
No modo de operação RPN, disponível nas duas versões, a principal 
característica consiste em realizar uma operação básica da seguinte forma: número, 
enter, número, e, por fi m, sinal da operação (GIMENES, 2010). 
A Figura 8 demostra como realizar operações básica em RPN e ALG.
2.11 ESTADO “C” – STO EEX
A calculadora HP12C permite que os cálculos de i, n, PV, PMT e FV sejam 
executados com juros simples ou juros compostos. Se o indicador de “estado C” no 
mostrador nã o estiver presente, os juros simples são calculados, ou seja, para realizar 
cálculos de juros simples, o estado C” não pode estar ativado. 
Para realizar cálculos de juros compostos, é preciso ligar o indicador de “estado 
C” pressionando as teclas STO EEX . 
Caro acadêmico, o uso incorreto do estado C pode levar a erros no resultado dos 
cálculos. Para evitar erros, lembre-se:
• Para cálculos de juros simples, desative o “Estado C”.
• Para cálculos de juros compostos, ative o “Estado C”.
• Pressionando STO EEX ., para ativar o “Estado C”, e repita o comendo para desativar 
o “Estado C”.
Caro acadêmico, para realizar os cálculos deste livro, sugerimos confi gurar 
a calculadora para nove casas após a virgula, de forma a obter o valor mais 
exato possível para realização dos cálculos propostos ao longo do livro, 
bem como para evitar erros nos cálculos envolvendo data, onde é exigida 
uma confi guração com um maior número de casas decimais.
DICA
24
2.12 MODO DE PAGAMENTO - BEG END
Pressione g BEG para estabelecer o modo de pagamento para problemas de 
fluxo de caixa. Use o modo Início para pagamentos ocorridos no começo do período 
composto. Observe que será́ exibido o indicador "begin" (GUIA HP12C, 2004). A função 
g BEG deve ser ativada nos casos em que você irá iniciar o pagamento com um valor de 
entrada (1+8 vezes). 
Pressionar g END é usado para pagamentos ocorridos no final do período 
composto, ou seja, esta função g END é usada nos casos em que você irá iniciar o 
pagamento daqui a 30 dias, em um valor de entrada (0 + 9 vezes).
3 FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Segundo o Guia da HP12C (2004), a calculadora apresenta diversas teclas 
de funções matemáticas e de alteração de números, cuja função é realizar cálculos 
financeiros específicos e para cálculos matemáticos em geral.
3.1 RADICIAÇÃO/ RECIPROCIDADE
Essa função é utilizada para calcular a reciprocidade do número exibido 
no registro X. Pressionando a tecla 1/x , você irá dividir “1” pelo número que está no 
mostrador. Vamos supor que o número do mostrador seja “50”. Nesse caso, a calculadora 
fará o seguinte cálculo: 
Exemplo:
1/50 = 50 1/x = 0,02
Outros Exemplos:
61/2 = 6 ENTER 2 1/x YX = 2,4495
1,341/7 = 1,34 ENTER 7 1/x YX = 1,244
3.2 RAIZ QUADRADA
Para calcular a raiz quadrada, você deve inserir o número que deseja e, na 
sequência, pressionar as teclas g . Vejamos um exemplo a seguir: 
Exemplo
 = 5 g = 2,236067977
 = 11 g = 3,316624790
25
3.3 LOGARITMO 
Há duas formas de se calcular logaritmo, são elas: natural e comum. Ologaritmo 
natural (também chamado de neperiano), cujo símbolo matemático é (ln x), para ser 
calculado, é preciso inserir o número que se pretende calcular e, em seguida, pressionar 
as teclas g LN da HP12C. 
Exemplo
ln50 = 50 g LN = 3,9120
ln3 = 3 g LN = 1,0986
ln10 = 10 g LN = 2,30258
Há, ainda, a forma de calcular o logaritmo comum cujo símbolo matemático 
é (Log x). Também é necessário inserir o número que se pretende calcular, mas, na 
sequência, devem ser acionadas as teclas 10 g LN . 
Exemplo
ln50 = 50 g LN 10 g LN =1,6990
ln3 = 3 g LN 10 g LN = 0,4771
ln10 = 10 g LN 10 g LN = 1,0000
No logaritmo com Base “e” Euller, o valor é de 2,7182818284590452353602874.
O número 𝑒 é um número irracional, ou seja, não é possível escrevê-lo em forma 
de fração com numerador e denominador inteiros, portanto, ele possui infinitas 
casas decimais não periódicas.
FONTE: https://bit.ly/3L8E69Y. Acesso em: 18 ago. 2022.
INTERESSANTE
3.4 POTENCIAÇÃO
Cálculos relacionados a valores exponenciais podem ser realizados na HP12C 
com ajuda da tecla YX. Quando fazemos essa ação, temos que ter o número que será 
calculado (nesse caso, é o Y) e número ao qual se deseja elevar (nesse caso, é o x) 
(GIMENES, 2010). 
Para realizar o cálculo, segundo o Guia HP12C (2004), siga os seguintes 
comandos:
1. Digite o número base (designado pelo “Y”).
2. Aperte ENTER para separar o segundo número (o expoente) do primeiro (a base).
26
3. Digite o expoente (designado pelo “x” na face da tecla).
4. Aperte YX para calcular a potência.
Exemplo
42,6 = 4 ENTER 2,6 YX = 36,76
4-2,6 = 4 ENTER 2,6 CHS YX = 0,0272
(-3)4 = 3 CHS ENTER 4 YX = 81,00
Caro acadêmico, o objeto de aprendizagem trata de uma ferramenta didática 
desenvolvida e utilizada com o intuito de apresentar um determinado tema e 
articular atividades relacionadas a ele, atendendo ao princípio norteador da 
UNIASSELVI, de que “não basta saber, é preciso saber fazer”. Dessa 
forma, nosso Objeto de Aprendizagem será composto por duas 
etapas: uma contendo a apresentação do conteúdo e a outra contendo as 
atividades práticas relacionadas a ele.
Segue o link dos objetos de aprendizagem:
Conhecendo novas funções da calculadora financeira HP12C:
https://static.asselvi.com.br/objetos/aprendhtml5/disc/4101/index.html
- Utilizando a calculadora HP12C:
https://static.asselvi.com.br/objetos/aprendhtml5/disc/4101/index.html
- Funções financeiras da HP12C:
https://static.asselvi.com.br/objetos/aprendhtml5/disc/216339/index.html
Bons estudos!
DICA
https://static.asselvi.com.br/objetos/aprendhtml5/disc/4101/index.html
https://static.asselvi.com.br/objetos/aprendhtml5/disc/4101/index.html
https://static.asselvi.com.br/objetos/aprendhtml5/disc/216339/index.html
27
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu:
• Para iniciar manualmente o uso da HP12C, aperte a tecla ON. Para desligar a 
calculadora, basta apertar novamente a tecla ON.
• Um teste de automático de circuitos indica se todas as funções e os circuitos da 
calculadora HP12C estão em perfeito funcionamento.
• O ícone da bateria que aparece no canto superior esquerdo do mostrador, quando a 
calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca e é necessário substituí-la.
• A maioria das teclas da HP12C realizam duas ou até́ três funções. A função primária 
de uma tecla é marcada pelos caracteres impressos em branco na sua face superior. 
As funções secundárias de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em 
letra dourada acima da tecla e em letra azul na sua face inferior.
• A tecla CHS inverte o sinal da operação.
• Existem diversas operações que apagam ou zeram registros na HP12C. Todas as 
operações concentram-se as teclas “clear”.
• A radiciação, pressionando 1/x, calcula o inverso do número no mostrador.
• Pressionando g LN, pode-se calcular o logaritmo natural ou neperiano (isto é, o 
logaritmo com base e) do número no mostrador. 
• A realização de cálculos relacionados a valores exponenciais pode ser feita na HP12C 
com ajuda da tecla YX (GIMENES, 2010).
28
AUTOATIVIDADE
1 Calcule a radiciação e apresente o resultado com 4 casas após a virgula:
i) 1/13 = 
ii) 201/2 = 
iii) 2,611/5 = 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) i= 0,0769; ii= 4,4721; iii= 1,2115.
b) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
c) ( ) i= 0,0076; ii= 3,2023; iii= 1,9452.
d) ( ) i= 2,750; ii= 3,9931; iii= 0,5570.
2 Calcule a raiz quadrada e apresente o resultado com 4 casas após a virgula:
a) = 
b) = 
c) = 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
b) ( ) i= 0,0076; ii= 3,2023; iii= 1,9452.
c) ( ) i= 2,750; ii= 3,9931; iii= 0,5570.
d) ( ) i= 1,7321; ii= 5,000; iii= 2,8284
3 Calcule o logaritmo neperiano e apresenta o resultado com 4 casas após a virgula:
i) ln30 = 
ii) ln7 = 
iii) ln15 = 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
b) ( ) i= 3,4012; ii= 1,9459; iii= 2,7081.
c) ( ) i= 2,750; ii= 3,9931; iii= 0,5570.
d) ( ) i= 1,7321; ii= 5,000; iii= 2,8284
29
4 Calcule o logaritmo comum e apresente o resultado com 4 casas após a virgula:
i) Log (30) = 
ii) Log (7) = 
iii) Log (15) =
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
b) ( ) i= 3,4011; ii= 1,9459; iii= 2,7081.
c) ( ) i= 1,4771; ii= 0,8451; iii= 1,1761
d) ( ) i= 1,7321; ii= 5,000; iii= 2,8284
5 Calcule o logaritmo comum e apresente o resultado com 4 casas após a virgula:
i) 73,8 = 
ii) 7-3,8 = 
iii) (-5)6 =
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
b) ( ) i= 1.626,9438; ii= 0,0006; iii= 15.625,0000
c) ( ) i= 3.872,4011; ii= 1.9023,9459; iii= 22.450,5082.
d) ( ) i= 17.321,9788; ii= 0,0500; iii= 2.452,0001
6 Normalmente, é necessário realizar mais de uma operação sequencial para realizar 
cálculos financeiros. De forma a facilitar os cálculos e desenvolvê-los sem o uso 
dos parênteses, a HP12C trabalha com o sistema RPN (Reverse Polish Notation) ou 
Notação Polenesa Reversa. Na versão Platium da HP12C, a calculadora apresenta a 
possibilidade de operações no sistema algébrico, denominado de ALG. Descreva a 
diferença entre os modos ALG e RPN.
7 Para realizar o teste de automático de circuitos, siga os seguintes comandos: com a 
calculadora desligada, aperte a tecla com sinal de multiplicação X, mantenha a tecla 
pressionada enquanto liga a calculadora na tecla ON e, em seguida, solte a tecla X. 
Descreva para que serve o teste automático de circuitos.
30
31
TÓPICO 3 - 
CÁLCULOS DE PORCENTAGEM E CALENDÁRIO
1 INTRODUÇÃO
De acordo com Castanheira e Macedo (2020), uma porcentagem de 1% é 
quando dividimos o inteiro em 100 partes iguais e levamos em consideração apenas 
umas dessas partes. É possível representar essa análise da seguinte forma: 1/100, 
que é chamado de razão centesimal ou de razão porcentual, e lemos “um por cento”. 
Continuando com pensamento de Castanheira e Macedo (2020), é utilizado o símbolo % 
de forma a simbolizar a porcentagem.
Com relação às funções da HP12C voltadas para o calendário, existem funções 
que permitem o cálculo do número de dias entre duas datas, assim como outras funções 
que proporcionam determinar a qual dia da semana está relacionada a determinada 
data. Por exemplo, se você não sabe o dia da semana que nasceu, com a HP12C você 
irá descobrir, e se já sabe o dia da semana que nasceu, poderá confirmar ou mesmo 
calcular a data de quaisquer pessoas ou dado histórico.
Caro acadêmico, no Tópico 3, abordaremos primeiramente a porcentagem e 
funções atribuídas a ela, por meio da tecla % da HP12C. Em seguida, analisaremos a 
função diferença percentual, por meio da tecla ∆%, da HP12C. Por fim, estudaremos a 
percentagem do total, por meio da tecla %T, da HP12C. 
Com relação à função de calendário, analisaremos primeiramente o formato de 
data e comoconfigurar a calculadora, por meio da tecla DATE. Em seguida, estudaremos 
datas futuras ou passadas. Por fim, abordaremos número de dias entre datas por meio 
da tecla ∆DYS.
UNIDADE 1
2 FUNÇÕES DE PORCENTAGEM
O termo “por cento” significa “em cem”. Na matemática, porcentagens são 
usadas como frações, decimais e como forma de descrever partes de um todo. Quando 
se está usando porcentagens, considera-se que o todo é composto por cem (SAMANEZ, 
2010). O símbolo “%” é usado para mostrar que um número é uma porcentagem.
A porcentagem está em quase todos os lugares: em lojas, na internet, em 
anúncios e na mídia. Compreender o que as porcentagens significam é uma habilidade 
essencial que potencialmente economizará tempo e dinheiro (VANNUCCI, 2017).
32
Caro acadêmico, a calculadora HP12C disponibiliza essas três teclas para 
solucionar problemas com percentagens: % , ∆%, e %T. Vamos ver a seguir como funciona 
cada uma dessas funções. 
2.1 PORCENTAGENS – %
Para sabermos o valor recebido ou descontado de uma quantia que tem um 
desconto ou acréscimo com base em percentual, utilizamos a tecla %. A forma de calcu-
lar o valor recebido ou descontado pela aplicação do percentual na HP12C é a seguinte: 
1. Digite o número base.
2. Aperte ENTER.
3. Digite a percentagem.
4. Aperte % .
Exemplo 1
a) Um cliente comprou uma camisa no valor de R$ 250,00 e irá ganhar 18% de desconto 
pelo pagamento à vista. Qual o valor do desconto no pagamento à vista?
Resolução:
250 ENTER
18 %
Resposta no visor: 45,00 (ou seja, R$ 45,00 recebidos de desconto)
Exemplo 2
b) Um prestador de serviços prestou um serviço no valor de R$ 5.000 e precisa recolher 
(pagar) o imposto de ISS (imposto do serviço) de 2,25%. Qual valor do ISS que ele 
precisa recolher (pagar)?
Resolução:
5.000 ENTER
2,25 %
Resposta no visor: 112,5 (ou seja, R$ 112,50)
Exemplo 3
c) Um vendedor efetuou a venda de um terreno no valor de R$ 450.000,00 e receberá 
6% de comissão sobre a venda. Qual o valor de comissão sobre esta venda? 
33
Resolução:
450.000 ENTER
6 %
Resposta no visor: 27.000,00 (ou seja, R$ 27.000,00)
2.2 DIFERENÇA PERCENTUAL – ∆%
A tecla ∆% é usada para mostrar em percentual a diferença entre dois números. 
Na calculadora HP12C, a forma para se chegar nesse resultado é a seguinte:
1. Digite o número base.
2. Aperte ENTER para separar o outro número do número base. 
3. Digite o outro número.
4. Aperte ∆%.
Interpretação:
Se o número for maior que o número base, a diferença percentual será positiva.
Se o número for menor que o número base, a diferença percentual será negativa. 
Dessa forma, uma resposta positiva indica um aumento, enquanto uma resposta 
negativa indica uma redução. Se você̂ estiver calculando a diferença percentual no 
tempo, o número base é, normalmente, o valor que ocorre primeiro.
A tecla ∆% pode ser usada para saber o aumento do valor que um determinado 
produto sofreu com o tempo em forma de percentual. Vejamos: 
Exemplo 4
Ontem o valor das ações de um investidor caiu de R$ 70,60, para R$ 63,10. Qual 
é a diferença percentual desses valores?
70,6 ENTER
63,10 ∆%
Resposta no visor: -10,62 (ou seja, uma queda de quase 11%)
Exemplo 5
Um produto no atacado custa R$ 115,00, e no varejo, o mesmo produto custa R$ 
210,00, qual a diferença percentual entre os valores?
115 ENTER
210 ∆%
Resposta no visor: 82,61 (ou seja, 82,61%)
34
2.3 PORCENTAGEM DO TOTAL – %T
A tecla porcentagem do total %T proporciona o cálculo para identificar qual é 
a porcentagem da proporção de um número para outro. Deve-se seguir os seguintes 
comandos:
1. Calcule o valor total somando os valores individuais, como em um cálculo aritmético 
complexo.
2. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja achar.
3. Aperte %T .
Caro acadêmico, vamos praticar:
Exemplo 6
Quanto corresponde, em percentual, R$ 30,00 em relação a R$ 400,00?
Resposta:
400 ENTER
30 %T
Resposta no visor: 7,5 (ou seja, 7,5%).
Comentário: a calculadora considera o valor de R$ 400,00 como sendo o 100% e 
verifica quanto o valor de R$ 30,00 representa em relação aos R$ 400,00 em percentual.
Exemplo 7
Um remédio que é vendido à vista por R$ 950,00 tem R$ 400,00 de impostos 
embutidos no valor de venda. Quanto representam esses impostos em percentual sobre 
o preço à vista do remédio?
Resposta:
950 ENTER
400 %T
Resposta no visor: 42,11 (ou seja, 42,11%).
Comentário: a calculadora considera o valor de R$ 950,00 como sendo o 100% e 
verifica quanto o valor de R$ 400,00 representa em relação aos R$ 950,00 em percentual.
Exemplo 8
Em um determinado mês, sua organização teve vendas de R$ 4,74 milhõ es na 
filial “A”; R$ 5,37 milhões na filial “B”, e R$ 7,82 milhões na filial “C”. Qual percentagem das 
vendas totais ocorreram na filial “B”?
35
 f REG
4,74 ENTER
5,37 + 
7,82 + 
5,37 %T
Resultado no visor: 29,95 (ou seja, quase 30%)
Como vimos anteriormente, a HP12C retém o valor calculado na memória. Dessa 
forma, para calcular qual a porcentagem de outro valor:
1. Pressione CLX para zerar o mostrador.
2. Digite o outro valor.
3. Aperte %T novamente.
Por exemplo, para calcular qual percentagem das vendas totais no exemplo 
anterior ocorreu na filial “A” e qual percentagem ocorreu na filial “C”:
Na filial “A”:
CLX 4,74 %T
Resposta no visor: 26,44 (ou seja, quase 27%).
Na filial “C”:
CLX 7,82 %T
Resposta no visor: 43,61 (ou seja, quase 44%).
Para calcular qual percentagem um número é de um total, quando você já sabe 
o valor total, deve-se efetuar o seguinte comando:
1. Digite o valor total.
2. Aperte ENTER para separar o outro número do número total.
3. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja calcular.
4. Aperte %T .
Por exemplo, suponha que no exemplo anterior você já soubesse que as vendas 
totais eram de R$ 17,93 milhões e desejasse descobrir qual percentagem do total ocorreu 
na filial “B”:
 f REG
17,93 ENTER
5,37 %T
Resultado no visor: 29,95 (ou seja, quase 30%)
36
3 FUNÇÕES DE CALENDÁRIO
A matemática financeira, de acordo com Samanez (2010), trabalha com duas 
formas de calendário: ou com calendário comercial, também chamado de ano comercial, 
ou com calendário civil, também chamado de ano civil. A seguir, vamos compreender 
como funciona cada um deles e sua relevância na hora de realizar os cálculos.
Calendário comercial ou ano comercial
Um ano comercial é um período de 360 dias, composto por 12 meses de 30 
dias cada, e que é usado por algumas empresas e organizações sem fins lucrativos para 
rastrear internamente as alterações nas contas. As diferenças no número de dias em 
cada mês do calendário são ajustadas para que as comparações de vendas, despesas 
etc. sejam mais fáceis de fazer (SAMANEZ, 2010).
Segundo Jacques (2010), cada ano civil vai de 1º de janeiro a 31 de dezembro, e 
alguns meses contêm mais dias do que outros. Essas variações podem ser problemáticas 
para as empresas que desejam ou precisam acompanhar as operações ao longo do ano, 
principalmente porque um mês de 31 dias não pode ser imediatamente comparado a 
um de 28 dias.
Wakamatsu (2012) afirma que tais questões podem ser contornadas empregando 
um modelo de ano comercial. Sob esse formato, cada mês do ano consiste em 30 dias, 
e se torna muito mais fácil para as empresas compararem o desempenho e as despesas 
mensais, assim como projetar números futuros e avaliar e gerenciar estoques (todos os 
produtos acabados ou materiais usados na produção que foram armazenados).
Conforme Castanheira (2012), embora seja verdade que uma análise de 
incrementos de uma semana ou mesmo diários possa ser realizada para ajustar as 
diferenças nos dias do mês, o período de 30 dias é o preferido porque suaviza o ruído 
de curto prazo. Outro benefício do ano comercial é que ele não precisa seguir a data de 
início e término do ano civil e pode ser modificado para melhor atender às necessidades 
de uma empresa (CASTANHEIRA, 2012).
Calendário ou ano civil
Um ano civil é um período de um ano que começa em 1º de janeiro e termina em 
31 de dezembro,