MAQUINAS_TERMICAS

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1º EDIÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas Térmicos Profº. Mestre André R. Quinteros Panesi 
 1 
PREFÁCIO 
 
 
 
A presente publicação é destinada aos engenheiros e tecnólogos da área de mecânica que visam 
a se desenvolver no extenso campo da ciência térmica. Desenvolvida basicamente através das 
notas de aulas, os alunos encontrarão noções teóricas apresentadas de maneira clara e dinâmica, 
seguidas quando for o caso, de problemas resolvidos de aplicação prática na engenharia. 
Abordando temas essenciais para quem busca se aprofundar em engenharia térmica foi 
elaborado com o propósito de transmitir os conhecimentos básicos do assunto. Através de uma 
linguagem de fácil compreensão, temas cotidianos são apresentados e discutidos de forma que o 
estudante possa aproveitar as informações obtidas através de sua leitura. O conceito das leis da 
termodinâmica é fundamental para que se entenda o processo prático de ciclos e sistemas 
térmicos. 
 
 
 
 
 
André R. Quinteros Panesi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
 
 
Introdução 4 
 
CAPÍTULO 1 
1.1 Termodinâmica 8 
1.2 Sistemas 8 
1.2.1 Tipos de Sistemas 8 
1.3 Propriedades 8 
1.4 Estado 8 
1.5 Número de Mols 8 
1.6 Volume Molar 9 
1.7 Volume Específico e Massa Específica 9 
1.8 Densidade Relativa 9 
1.9 Transformações Gasosas 9 
1.9.1 Transformação Isotérmica 9 
1.9.2 Transformação Isobárica 10 
1.9.3 Transformação Isométrica 10 
1.10 Equação de Estado dos Gases Ideais 10 
1.11 Introdução a 1º Lei da Termodinâmica 11 
1.12 Várias Formas da 1º Lei 13 
1.12.1 Sistema Isolado 13 
1.12.2 Sistema Fechado sem Fluxo 13 
1.13 Calor e Trabalho 14 
1.13.1 Trabalho PV 14 
1.13.2 Trabalho de Eixo e de Fluxo 15 
1.13.3 Calor 16 
1.14 Entalpia 16 
1.15 Capacidade Calorífica e Calor Específico 16 
1.16 1º Lei Aplicada em Escoamento de Fluidos 17 
1.16.1 Balanço de Energia e de Massa para Regime Permanente 17 
1.17 Transformações Reversíveis dos Gases Ideais 19 
1.17.1 Transformação Isotérmica 21 
1.17.2 Transformação sem troca de calor 21 
1.17.3 Transformação Isométrica 21 
1.17.4 Transformação Isobárica 22 
1.18 Mudanças de Estado 22 
 
1.18.1 Temperatura de Saturação 22 
1.18.2 Estados de Líquido 23 
1.18.3 Estados de Vapor 23 
1.18.4 Título 23 
1.19 Aplicações da 1° Lei na Eng. Mecânica para Regime Permanente 24 
1.19.1 Trocador de Calor 24 
1.19.2 Bocais e Difusores 26 
1.19.3 Turbinas 27 
1.19.4 Compressores e Bombas 29 
1.20 Regime Transiente 30 
Exercícios Resolvidos do Capítulo 31 
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 3 
Exercícios complementares 37 
 
CAPÍTULO 2 
2º Lei da Termodinâmica 
 
 
2.1 Introdução a 2º Lei da Termodinâmica 40 
2.2 Dois Enunciados Importantes 40 
2.3 Enunciado Principal da 2º Lei 44 
2.4 O Nascimento da Entropia 45 
2.5 Caminhos Reversíveis e Irreversíveis 45 
2.6 Irreversibilidades 46 
2.7 Balanço de Entropia para Sistemas Fechados 46 
2.8 Balanço de Entropia para Escoamentos de Fluidos 48 
Exercícios Resolvidos do Capítulo 48 
 
CAPÍTULO 3 
Estudo dos Ciclos Termodinâmicos 
 
 
3.1 Ciclo de Rankine 54 
3.2 Efeitos da Pressão da Caldeira e do Condensador 57 
3.3 Eficiência Isoentrópica 58 
3.4 Melhorando o Desempenho do Ciclo de Rankine 59 
3.5 Ciclo Otto 64 
3.5.1 Cilindrada 65 
3.5.2 Taxa de Compressão 65 
3.5.3 Eficiência x Taxa de Compressão 66 
3.6 Ciclo Diesel 67 
3.7 Turbinas à Gás 68 
3.8 Sistemas de Refrigeração 70 
3.8.1 Sistemas de Refrigeração a Vapor 70 
3.8.2 O Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor 71 
3.8.3 O Ciclo Ideal 71 
3.8.4 Diminuindo a Temperatura de Evaporação e Aumentando a de Condensação 75 
3.8.5 O Ciclo Real 76 
3.9 O Ciclo de Refrigeração por Absorção 78 
3.9.1 Sistemas Água- Amônia 
Exercícios complementares 
79 
85 
Bibliografia 87 
Apêndice 88 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
 
 Não se sabe exatamente em que época da evolução do homem o fogo foi descoberto, mas, 
supõem –se que sua descoberta aconteceu com o surgimento das primeiras espécies inteligentes 
como, por exemplo, a do homo - habiles que surgiu em torno de 35.000 anos aC. Já nessa época 
o homem percebia que quando se esfregava objeto um no outro, dependendo da intensidade, 
esses objetos produziam calor e conseqüentemente o fogo. Fenômeno facilmente explicado 
atualmente como sendo o movimento mecânico originando uma fricção de um objeto no outro 
causando assim atritos e terminando na produção de calor. Fato que de forma alguma ninguém 
poderia explicar tal fenômeno nesse grande período de desenvolvimento do homem. 
 
 Com o passar do tempo e o surgimento de povos mais desenvolvidos, foram aparecendo 
necessidades onde apenas a energia proveniente do calor não era suficiente para resolver 
problemas que surgiam a cada instante. Através do desenvolvimento da agricultura e também da 
domesticação de animais, o homem sentiu a dificuldade que havia no transporte e elevação de 
cargas para outros lugares criando então assim, mecanismos que funcionavam através da força 
muscular do próprio homem ou dos animais. Foram criados dispositivos que facilitavam 
enormemente suas tarefas como, por exemplo, à utilização de polias para a elevação de cargas 
ou também o plano inclinado para a execução de pequenos esforços. Assim, a humanidade 
começou a ter um dos primeiros contatos com um tipo de energia onde era necessário o esforço 
braçal: a energia mecânica.Mais cedo ou mais tarde o homem teria de descobrir a força das 
águas, e foi o que ocorreu, aprendeu a utilizar a energia proveniente de rios que acabava 
praticamente substituindo o esforço braçal e animal. Foi assim que surgiram grandes 
mecanismos como moinhos, bombas etc. 
 
 
 
 O SURGIMENTO DA MÁQUINA A VAPOR 
 
 Até o início do século XVIII, a madeira era uma das principais matérias primas para os 
ingleses. Eles a utilizavam principalmente na produção do calor utilizado no aquecimento nas 
indústrias que produziam ferro. Mas, com o tempo, essa madeira foi escasseando devido ao 
desmatamento crescente, e com isso os ingleses passaram a utilizar outro combustível muito 
empregado até hoje, que era o carvão mineral. Esse carvão era retirado de minas onde a 
extração era demorada e trabalhosa sendo que durante a extração sempre se acumulava água nas 
galerias causando grande perigo para os operários devido a grande umidade existente no solo. 
Esse excesso de água era retirado através de bombas que funcionavam pelo princípio das 
máquinas a vapor cujo combustível era o próprio carvão mineral retirado das minas. Podemos 
dizer então que o surgimento das máquinas a vapor deveu-se com o objetivo maior que era o 
bombeamento das águas das minas de carvão. No início elas eram poucos eficientes, pesadas e 
perigosas sendo que aos poucos foram sendo desenvolvidas máquinas mais econômicas, 
menores e menos perigosas. A máquina a vapor que era muito utilizada na época, era a de 
Thomas Newcomen (1663 – 1729), mecânico inglês que construiu uma de suas primeiras 
máquinas por volta de 1720. 
 
 
 
 
 
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 5 
A ENERGIA NUCLEAR 
 
 A energia nuclear teve origem através de uma grande explosão na madrugadado dia 16 
de julho de 1945, numa área de testes de bombardeios do exército norte-americano, em 
Alamogordo, Novo México. Esse foi praticamente o teste da primeira bomba atômica chamado 
de projeto Manhattan. Naquela época uma partícula recém descoberta o nêutron que se encontra 
no núcleo do átomo poderia facilmente escapar de seu núcleo original e entrar em outro e 
quebrá-lo. A fissão nuclear, nome dado a esse fenômeno, foi comprovada em 1939 pelo físico 
italiano Enrico Fermi. O núcleo representa a mais densa concentração de matéria já vista, e isso 
significa muita energia. Um único grama de matéria, como o urânio, representa 20 trilhões de 
calorias, o suficiente para fazer ferver 900.000 toneladas de água. Atualmente a energia atômica 
é utilizada na geração de energia elétrica em muitos países inclusive o Brasil nas usinas de 
Angra. 
 
 Muito se falou qual seria a energia que moveria o planeta terra num futuro próximo. De 
energia atômica até a solar ou a eólica, mas poucas foram realmente estudadas a fundo a ponto 
de serem produzidas em larga escala. Como a humanidade reconheceu que o futuro é energia 
renovável e limpa estão praticamente descartadas a energia proveniente do petróleo e nuclear. 
As alternativas como a solar, eólica e geotérmica apresentam grandes dificuldades de serem 
captadas tornando a construção dos equipamentos muito caro favorecendo apenas a poucos que 
podem comprá-las. Já a hídrica apresenta o inconveniente de inundar grandes áreas verdes 
agredindo assim o meio ambiente. A geração de energia por fusão termonuclear é vista hoje 
como uma das alternativas na substituição do combustível fóssil sujeito a escassez em curto 
prazo. É considerada como energia limpa, não produzindo rejeitos e evitando o problema do 
efeito estufa tão comentado ultimamente. A energia por fusão já é obtida em laboratórios pelo 
mundo inteiro através de máquinas denominadas de Tokamak que funcionam através do 
aprisionamento de plasma. O plasma é um gás de íons e elétrons livres, onde que para gerar, 
energia por fusão, o plasma deve ser aquecido a temperatura acima de 15 milhões de graus 
Celsius, tal ocorre nas estrelas e no sol. Atualmente diversas versões estão em operação em 
países como a Inglaterra, Estados Unidos, Rússia e Japão, sendo que no Brasil existem 
máquinas em funcionamento na Universidade de São Paulo e no Instituto Nacional de Pesquisas 
Espaciais em São José dos Campos. Outro tipo de energia que promete muito é as células de 
combustível que existem há muito tempo sendo primeiramente utilizada no final dos anos 50 
pela NASA no projeto Apollo na geração de eletricidade no espaço. As células de combustíveis 
são baterias (pilhas) que convertem energia química diretamente em energia elétrica e térmica, 
elas possuem uma operação contínua graças a alimentação constante de um combustível. A 
conversão ocorre por meio de duas reações químicas parciais em dois eletrodos separados por 
um eletrólito: a oxidação de um combustível no ânodo e a redução de um oxidante no cátodo. 
Tendo o hidrogênio como combustível e o oxigênio como oxidante. Resumindo, a célula de 
combustível é um dispositivo eletroquímico que realiza o processo inverso da eletrólise, na 
eletrólise através de eletricidade água e um sal geramos hidrogênio, já na célula de combustível 
ocorre o contrário, ou seja, é introduzido hidrogênio e oxigênio obtendo assim água e energia 
elétrica.O Brasil possui projetos nessa área principalmente em transporte coletivo que será 
implantado na cidade de São Paulo em meados de 2005 alguns ônibus movidos a células de 
combustível. 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 1 
 
 
TERMODINÂMICA 
 
 A termodinâmica estuda materiais nas suas diversas fases como sólido, líquido e gasoso, 
com o objetivo de transformar um tipo de energia em outra, por exemplo, transformar lixo em 
energia térmica, aquecer sua água através da queima de gás ou do aquecimento solar, obter 
energia elétrica através de células fotovoltaicas. Portanto, antes de iniciar com a termodinâmica, 
vamos identificar algumas propriedades que serão importantes no decorrer do curso. 
 
1.1 SISTEMA 
 
 É o objeto de análise, é tudo aquilo que desejamos estudar. Tudo que for externo ao 
sistema é considerado parte das vizinhanças do sistema. O sistema é diferenciado de sua 
vizinhança por uma fronteira que pode estar em repouso ou em movimento. 
 
1.1.1 TIPOS DE SISTEMAS 
 
Sistema fechado: sempre contém a mesma quantidade de matéria. Não pode ocorrer fluxo de 
massa através de suas fronteiras. 
 
Sistema aberto ou volume de controle: nesse caso a massa pode escoar através da fronteira. 
 
1.2 PROPRIEDADES 
 
 Uma propriedade é uma característica macroscópica de um sistema como massa, volume, 
energia, pressão e temperatura, para o qual um valor numérico pode ser atribuído. 
 
1.3 ESTADO 
 
Refere-se a condição de um sistema descrito pelas suas propriedades. 
 
 
1.4 NÚMERO DE MOLS (n) 
 
 Mol é definido como sendo a quantidade de matéria que contém um número constante de 
partículas. Essa constante é o número de Avogadro que vale 6,023x1023 unidades. O número de 
mols de uma substância é dado por 
 
n = m / M onde 1.1 
m = massa da amostra ou substância 
M = massa molar da substância 
 
Exemplo: dado o elemento O2 com uma composição de 96g, determinar o número de mols. 
 
 
 
n = 96 / 32 = 3 mols 
 
 
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1.5 VOLUME MOLAR 
 
 É o volume ocupado por um mol de gás nas CNTP ( T=273K, P= 1atm). O volume molar 
foi medido experimentalmente com diversos gases e verificou-se grande proximidade entre os 
valores obtidos. Esses valores ficaram todos próximos de 22,4 L. 
 
 
1.6 VOLUME ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA(DENSIDADE ABSOLUTA) 
 
 A massa específica de uma certa substância é dada por 
 
 = m /V Kg/m3 ( SI) 1.2 
já o seu volume específico é o inverso da massa específica, ou seja, 
 
v = 1 / m3 /Kg ( SI) 1.3 
 
 
 Em algumas aplicações é conveniente exprimir o volume específico em uma base molar 
em vez de uma base mássica 
 
v = V / n 1.4 
 
 
1.7 DENSIDADE RELATIVA 
 
 Define-se densidade relativa(δ) como a relação entre a massa específica de uma substância 
e a da massa específica da água ( a 4ºC) no caso dos líquidos, e em relação a massa específica 
do ar ( a0ºC e 1atm) no caso dos gases. Exemplo 
 
Determine a densidade relativa do mercúrio e o oxigênio 
 
δ = Hg / água = 13600 Kg/m3 / 1000 Kg/m3 = 8,04 
δ = oxig. / ar = 1,4229 Kg/m3 / 1,293 Kg/m3 = 1,1051 
 
 
 
1.8 TRANSFORMAÇÕES GASOSAS 
 
 Em qualquer transformação num sistema fechado não há variação de massa. No estudo de 
gases é importante que trabalhemos com o conceito de gases ideais ou perfeito que é um gás 
hipotético onde a força de coesão entre suas moléculas é inexistente. O estado de um gás é 
caracterizado pelo seu volume, temperatura e pressão. O gás ideal está sempre em baixa pressão 
e alta temperatura. Nesse caso temos as seguintes transformações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.8.1 TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA 
 
 Variam pressão e volume. Aumento da pressão resulta em diminuição de volume. Aqui se 
aplica a lei de Boyle-Mariotte que diz: 
 
“ O volume ocupado por um gás varia inversamente com a pressão nele exercida, à 
temperatura constante.” 
 
V = 1/P .cte 
PV = cte 
Exemplo: uma seringa sendo comprimida 
 
A relaçãoPV será constante em qualquer instante da transformação, o que nos permite escrever 
 
P1V1 = P2V2 1.5 
 
 
1.8.2 TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA 
 
 Ocorre a pressão constante, variam volume e temperatura. Aqui se aplica a lei de Charles-
Gay Lussac que diz: 
 
“ O volume de um gás varia diretamente com a sua temperatura absoluta, à pressão 
constante.” 
 
V /T = cte 
 
Exemplo: um termômetro 
 
 
1.8.3 TRANSFORMAÇÃO ISOMÉTRICA 
 
 Ocorre a volume constante, variam pressão e temperatura. 
 
P /T = cte 
 
Exemplo: um botijão de gás exposto em altas temperaturas, com o aumento da temperatura ele 
pode explodir. 
 
Para uma mesma amostra de gás, podemos relacionar as três variáveis de estado como 
 
P1V1 / T1 = P2V2 / T2 1.6 
 
 
1.9 EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES IDEAIS 
 
 Como vimos, para uma certa massa de gás vale a seguinte relação 
 
PV /T = cte 1.7 
 
Para 1 mol nas CNTP temos 
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PV/T = (1atm . 22,4L) / 273 K = 0,082 atm.L/mol K 
Para qualquer número de mols a Eq. 1.7 fica 
 
PV/T = n.0,082 
Onde 0,082 chamamos de constante universal dos gases e designamos por R. Então a Eq. 1.7 se 
torna 
 
PV = nRT 1.8 
Essa é a equação de estado dos gases ideais ou também conhecida como equação de Clapeyron. 
Outras formas da equação: 
 
Em função do volume específico: 
 
PV/m = (R/M) T 
Pv = RgásT 1.8.1 
 
 
1.10 INTRODUÇÃO A 1º LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 Antes da descoberta de calor e trabalho já eram conhecidas as energias cinética, potencial 
e interna, representadas por K, T e U respectivamente. A energia mecânica é dada por 
 
Em = K + T = cte 1.9 
 
Pela 2º lei de Newton, a força F é definida por 
 
ds
dv
mv
ds
ds
dt
dv
mF  
 
Fds = mvdv 
 
Integrando fica: 
 
2
2
2
1
v
m
v
v = 
2
1
s
s
Fds 
 
 ½ m (v22 - v
2
1 ) = F (s2 - s1) 1.12 
 
 
A quantidade ½ mv2 é a energia cinética (K). A integral do lado direito da equação 1.12 é o 
trabalho realizado pela força F quando o corpo se move de s1 até s2. Assim temos a seguinte 
equação 
 
 s2 
½ m (v22 - v
2
1 ) =  Fds = W 1.13 
 s1 
 
 
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 10 
 O trabalho realizado sobre uma partícula pela força resultante é sempre igual a variação de 
energia cinética da partícula. Essa equação é conhecida como o teorema do trabalho-energia. 
 
A energia potencial (T) é dada por 
 z2 
  mg dz = mg (z2 - z1 ) 1.14 
 z1 
onde g é a aceleração da gravidade que vale 9,8 m/s2. e (z2 - z1 ) é a variação das alturas que o 
corpo se encontra da superfície. 
 
 Se adicionarmos calor ou trabalho a um sistema podemos alterar sua energia cinética, 
potencial ou energia interna. A energia interna é a energia das moléculas de um corpo, devida às 
forças de atração que mantém os líquidos e sólidos e gases nas suas formas.A energia total do 
sistema E inclui energia cinética, energia potencial, e outras formas de energia denominadas de 
energia interna como energia química, energia nuclear, energia elétrica, energia de massa. 
 
A variação total de energia de um sistema é 
 
 
E = K + T + U 1.15 
 
Exemplo: 
 
 Considere uma panela com água colocada no fogo para aquecer. No estado inicial, a 
água possui uma certa quantidade de energia. A chama fornece energia à panela na forma 
de calor e, com o passar do tempo, a água vai ficando cada vez mais quente. À medida que 
a água vai aquecendo, parte dela vai evaporando, quando toda a água tiver evaporado 
podemos determinar a energia do vapor. Os resultados experimentais nos mostram que o 
vapor possui mais energia do que a água fria que foi colocada inicialmente na panela. Mas, 
como essa água recebeu energia do fogo, é preciso somar essa energia com aquela que a 
água possuia originalmente. Feito isso, encontraremos um valor maior do que a energia 
calculada para o vapor, ou seja: 
 
E água + E chama > E vapor 
 
 Assim, parte da energia do sistema foi perdida pelas paredes da panela através da 
transmissão do calor para o ambiente, portanto, essa energia foi desperdiçada. Pela 
conservação da energia ou 1a Lei, a energia no início teria que ser igual a energia no final. 
Se somarmos a energia térmica desperdiçada com a energia da água, e a energia térmica 
introduzida, o resultado será igual a energia térmica do vapor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.11 VÁRIAS FORMAS DA 1º LEI 
 
1.11.1 SISTEMA ISOLADO 
 
 Aqui não entra e não sai nada, nem massa, nem calor ou trabalho. Durante um intervalo de 
tempo t1 e t2, pode haver interações entre as energias potencial, cinética e interna, dentro do 
sistema, mas não com seus arredores. Assim a energia total do sistema permanece inalterada. 
 
Podemos realizar um balanço de energia como 
 E = E t1 - E t2 = 0 
( U + T + K) 2 - ( U + T + K) 1 = 0 
na prática esse tipo de sistema é muito raro. 
 
 
 
1.11.2 SISTEMA FECHADO SEM FLUXO 
 
 Nesse sistema não existe nenhuma massa entrando ou saindo, entretanto pode ocorrer 
troca de calor ou trabalho com os arredores. Exemplo, um gás contido num conjunto cilindro 
pistão. 
 
E = Et2 - Et1 = ( U + T + K) 2 - ( U + T + K) 1 
 
 Considere a figura 1.1 que mostra um sistema recebendo calor e executando trabalho. Para 
calor entrando estipula-se um sinal positivo e saindo, sinal negativo. No caso de trabalho, 
quando o sistema fornece o sinal é positivo e quando recebe interpreta-se como negativo. 
 
Figura 1.1 Calor e Trabalho cruzando a fronteira de um sistema 
 
Energia que entra no sistema = variação da energia interna + energia que sai do sistema 
Nesse caso Q = ET + W 
ET = Q - W 1.16 
ou 
d ET = Q -W (J) 
dU + dK + dT = Q -W 1.17 
 
Se a massa é constante podemos representar a eq. 1.17 como: 
 
(dU + dK +dT) / m = Q/m - W/m (J/Kg) 1.18 
 
retirando m agora, temos todas as energias conhecidas como específica: 
 
 du + v2/2 + gh = q - w 1.19 
 
Integrando fica: 
 
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 12 
 
 2 2 2 
du +  v2/2 +  gh = q - w 1.20 
 1 1 1 
 
(u2 - u1) + ½ ( v
2
2 - v
2
1 ) + g ( h2 - h1 ) = 1q2 - 1w2 (J/Kg) 1.21Considerando taxas no tempo temos: 
 
dE/dt = dK/dt +dT/dt + dU/dt = Q - ẇ (W) 1.22 
 
 
 
1.12 CALOR E TRABALHO 
 
 A definição básica de trabalho foi definida por Newton como 
 
W = Fx 
onde 
W = trabalho realizado 
F = força aplicada ao objeto 
x = distância percorrida pelo objeto enquanto a força atua 
 
Ou de forma geral 
 
 x2 
W =  Fdx ( N.m = J) 1.23 
 x1 
 
 
 
1.12.1 TRABALHO PV 
 
 É o tipo de trabalho quando se trata de cilindros e pistões. Para um pistão com área de 
secção reta A, podemos escrever: 
 
 
 
 
 
 
 
 
W =  FdX =  P (A dx) 1.24 
 
Ou 
 
 
 
 
 
Força do gás 
Empurrando 
A cabeça do pistão 
Volume do gás 
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 V2 
W =  P dV ( Pa.m3= N/m2.m3 = J ) 1.25 
 V1 
 
O trabalho também pode ser representado por gráfico conforme a figura1.2 
 
 
 
Figura 1.2 Trabalho PV 
 
 
 
 Para o trabalho adota-se sinais como positivo ou negativo, Isto é, ele é positivo quando o 
sistema perde energia ou realiza trabalho e negativo quando o sistema recebe energia dos 
arredores. 
 
1.12.2 TRABALHO DE EIXO E DE FLUXO 
 
 O trabalho de eixo serve para mover como, por exemplo, o eixo de um gerador para 
gerar eletricidade. E o de fluxo é quando ocorre a expansão, então o trabalho total produzido é: 
 
 
 
W = WE + WF 1.26 
 
 
1.12.3 CALOR 
 
 O calor é energia em trânsito que pode ser retirado ou fornecido a um sistema somente 
através de uma diferença de temperatura. O calor também é considerado positivo quando o 
sistema recebe energia térmica e negativo quando a perde. 
 
 
 
Realizado 
pelo gás 
Pressão do 
gás 
PdV 
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 14 
1.13 ENTALPIA (H) 
 
 A energia total de um corpo, por exemplo, um gás em seu recipiente, é sua energia mais 
a energia extra necessária para “abrir o espaço V” que ele ocupa à pressão P. vamos chamar 
essa energia total H definida como 
 
 
 
 
 
H= U+ PV 1.27 
Ou 
 
h = u + Pv 
 
 Para uma certa substância, à medida que a temperatura T aumenta, U e H aumentam. Porque 
U = f1(T) e H = f2(T) 
 
1.14 CAPACIDADE CALORÍFICA( C) E CALOR ESPECÍFICO 
 
 A capacidade calorífica de um sistema, em qualquer processo no qual a temperatura varia 
por dT, é a quantidade de calor dQ que flui, dividido pela variação de temperatura, ou seja, para 
um sistema estacionário a 1º lei fica 
 
dU = dQ - dW 
dQ = dU + dW em relação a temperatura fica: 
 
 
 
 
dQ/dT = dU/dT + dW/dT 
 
C = dQ/dT (J/K,BTU/ºR, Kcal/ºC) 1.28 
 
 O calor específico é definido para uma substância pura qualquer a pressão constante ou 
volume constante, como a razão da capacidade calorífica pela massa da substância. Assim 
temos 
 
cp = CP/m e cv = CV/m ( J/KgK, Kcal/KgºC, BTU/lbºF ) 1.29 
ou 
cp = CP/n e cv = CV/n ( J/molK, Kcal/molºC, BTU/molºF ) 
 
dQ = CdT dQ = cpndT ou cvndT para um processo temos 1.30 
 
 2 
1Q2 = n  cdT para pequenas variações de temperatura o calor específico 
 1 
Pode ser considerado constante, então 
 2 
1Q2 = n dT 1.31 
 1 
Pressão do 
sistema 
Capacidade 
calorífica 
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 15 
Essa é a equação da calorimetria. 
 
 
1.15 Iº LEI APLICADA EM ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
 
 Os escoamentos podem ser de dois tipos, permanente ou transiente, permanente é 
quando as propriedades de um sistema não mudam com o tempo são sempre as mesmas tudo 
que entra é igual a tudo que sai, e transiente é quando algumas propriedades mudam com o 
passar do tempo. 
 
Para os dois casos temos a conservação da energia e a conservação da massa. 
 
 
1.15.1 BALANÇO DE ENERGIA E DE MASSA PARA REGIME PERMANENTE 
 
 Considere o sistema representado na figura 1.3 onde podemos realizar um balanço de 
energia: 
 
Figura 1.3 Balanço de energia e de massa 
 
 
 
Pela conservação da energia temos 
Eentra = Esai 
 
K1 + T1 + U1 + Wf1 + Q = K2+ T2 + U2 + Wf2 + Weixo 
 
Desprezando-se as energias potenciais e cinéticas fica: 
 
 
 
Wf1 + U1 + Q = Wf2 + U2 + Weixo 
 
 
 
 
 
P1V1 + U1 + Q = P2V2 + U2 + Weixo 
 
 
Q – W = H2 - H1 1.32 
 
P1V1 P2V2 
H1 H2 
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 16 
E pela conservação da massa admitindo que a densidade e a velocidade são as mesmas em todos 
os pontos de uma certa seção, num certo instante temos 
 
 
 
medindo-se o percurso pela distância dx, o volume correspondente é 
 
dV = A1dx 
a massa específica ou densidade absoluta é 
 = m/V e m = .V =  A1dx 
 
se o escoamento se deu em um tempo dt fica 
 
 
 
dm/dt = m1 = 1A1dx/dt = 1 A1 v1 
mas como o regime é permanente dm/dt = 0 assim temos 
 
1 A1 v1 = 2 A2 v2 1.33 
ou 
A1v1/1 = A2v2/2 1.34 
Onde 
 = volume específico 
 
As equações 1.33 e 1.34 são conhecidas como equação da continuidade 
 
Considere agora a figura 1.4 onde podemos realizar um balanço de energia e de massa 
simultaneamente através de um volume de controle. 
 
 
Figura 1.4 
 
 
Considerando que não haja transferência de calor e trabalho no eixo, teremos: 
 
me ( u +v
2/2 + gZ)et + Wfe = EVC(t) + ms ( u+v
2/2 + gZ)st + Wfs 
 
mas Wf = PV = P.m/ = P.m. então 
 
me ( u +v
2/2 + gZ)et +( P.m.)e = EVC(t) + ms ( u+v
2/2 + gZ)st +( P.m.)s 
 
 
 
me [ (u + P +v
2/2 + gZ)e ]t = EVC(t) + ms[ (u + P +v
2/2 + gZ)s ]t 
me (h +v
2/2 + gZ)e = EVC(t) + ms (h+v
2/2 + gZ)s 
 
dEVC /dt = me (h +v
2/2 + gZ)e - ms (h+v
2/2 + gZ)s 
 
velocidade 
he hs 
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 17 
considerando várias entradas e saídas de massa e calor e trabalho no eixo, teremos finalmente 
 
 1.35 
 
 A equação 1.35 é a forma da 1ºlei para regime transiente através da conservação da massa 
e da energia. Se o regime for permanente dEVC /dt = 0 e a equação 1.35 se reduz a 
 
Se o regime for uniforme, isto é, as propriedades como h, k e T não variam no tempo elas 
permanecem constantes de forma que: 
 
(h +v2/2 + gZ)e = cte = Ke 
(h+v2/2 + gZ)s = cte = K s 
 
Assim a eq. 1.36 fica 
 
1.16 TRANSFORMAÇÕES REVERSÍVEIS DOS GASES IDEAIS 
 
 Transformação reversível é uma transformação ideal durante ao qual o sistema permanece 
sempre em equilíbrio, ou seja, é aquele que exige a menor quantidade de trabalho. 
 
 Joule realizou a seguinte experiência: pegou dois recipientes interligados e os colocou 
submersos em água. Definindo o sistema o conjunto desses dois recipientes e a água a sua 
vizinhança, introduzimos um gás qualquer num dos recipientes e conectamos uma válvula no 
outro que está vazio.Com um termômetro introduzido na água mede-se a temperatura inicial. A 
válvula é então aberta e a pressão se iguala nos frascos. Joule observou que para um gás ideal a 
temperatura antes da abertura da válvula é a mesma após a liberação do gás para o outro 
recipiente. Portanto T1 = T2 
 
 
Figura 1.5 Experiência de Joule 
 
 
 
Pela 1º lei para sistemas fechados, podemos escrever 
 
U +T + K = Q - W 
 
Então a 1º lei nos diz que a energia interna permanece constante, U = 0. 
U = f(T) independente de P e V 
 
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 18 
Para 1 mol de gás 
PV = RT 
vamos considerar uma mudança de entalpia em um gás ideal. Por definição para 1 mol de gás, 
 
h = u + Pv ( eq. 1.27) 
h = u + Pv = u +RT 1.38 
considerando cv constante 
u = cv T para um mól de gás 
também por definição 
h = cp T 
cv = u / T 1.39 
cp = h / T 1.40 
 
diferenciando a Eq. 1.38 em relação a temperatura fica 
 
dh/dT = du/dT + R 
e introduzindo as Eq. 1.39 e 1.40 temos 
 
cp dT /dT = cv dT/dT + R 
 
cp = cv + R para gás ideal 
Assim para 1 mol de gás ideal 
u = cv T 
h = cp T independente de p e v 
cp = cv + R 
 
 
 
1.16.1 TRANSFORMAÇÃO A TEMPERATURA CONSTANTE 
 
 No processo isotérmico, como a temperatura não varia então não ocorre variação de 
energia interna. 
 
T1 = T2 e p1v1 = p2v2 
dU = 0 porque T é constante 
Logo pela 1º lei fica: 
 
dU = dQ – dW 
0 = dQ – dW 
dQ = dW num gás ideal P = Rgás T/V 
 2 2 
1Q2 = 1W2 =  PdV =  Rgás TdV/V 
 1 1 
1Q2 = Rgás Tln V2 /V1 
ou 
P1 V 1 ln V2 /V1 1.41 
 
 
 
 
 
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 19 
1.16.2 TRANSFORMAÇÃO SEM TROCA DE CALOR (ADIABÁTICO) COM Cv 
CONSTANTE 
 
 No processo adiabático não ocorre troca de calor então Q = 0 
 
dU = 0 – dW 
dU= - dw 
du = cv dT = - PdV e P = Rgás T/V 
cv dT = - Rgás TdV/V 
cv dT/T = - Rgás dV/V 1.42 
 
Cálculo do trabalho: 
dU = 0 – dW 
- cv dT = dW 
1W2 = - cv ( T2 – T1 ) 1.43 
 
 
 
1.16.3 TRANSFORMAÇÃO A VOLUME CONSTANTE 
 
 Como o volume é constante então não há realização de trabalho 
 
V1 = V2 e P1/T1 = P2/ T2 
dU = dQ – dW 
dU = dQ 
 
 2 
1Q2 =  dU 
 1 
 
 
 2 
1Q2 =  c v dT 
 1 
 
Como c v é constante sai da integral, ficando 
 
1Q2 = c v (T2 – T1 ) para 1 mol temos 
 
1Q2 = nc v (T2 – T1 ) 1.44 
ou em base mássica 
 
1Q2 = mc v (T2 – T1 ) 1.45 
 
 
1.16.4 TRANSFORMAÇÃO A PRESSÃO CONSTANTE 
 
 
 P1 = P2 e V1/T1 = V2/ T2 
 
dU = dQ – dW 
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 20 
1Q2 = dU + PdV = u2 – u1 + p2v2 - p1v1 
1Q2 = (u2 + p2v2) – (u1 + p1v1 ) 
1Q2 = h2 - h1 
1Q2 = h 
cpdT = h 
cp = (dh/dT)cpcte 1.46 
 
 
 
1.17 MUDANÇAS DE ESTADO 
 
1.17.1 TEMPERATURA DE SATURAÇÃO 
 
 Temperatura na qual uma mudança de fase ocorre para uma dada pressão, que por sua vez, 
é denominada pressão de saturação. 
 
Figura 1.6 Gráfico Temperatura x volume específico 
 
 
 
 
1.17.2 ESTADOS DE LÍQUIDO 
 
 À medida que o sistema é aquecido a uma pressão constante, a temperatura aumenta de 
forma considerável, enquanto o volume específico apresenta uma elevação menos significativa. 
Eventualmente, o sistema alcança o estado representado por f. Esse é o estado de líquido 
saturado correspondente à pressão especificada. Para a água a 1,014 bar, a temperatura de 
saturação é de 100ºC. Os estados de líquido ao longo do segmento l–f, são denominados 
estados de líquido sub-resfriado, uma vez que a temperatura nestes estados é inferior a de 
saturação na pressão especificada. Estes são também denominados estados de líquido 
comprimido. O ponto g é o estado de vapor saturado. As misturas líquido-vapor podem ser 
distinguidas entre si pelo seu título que define a condição de que se encontra a substância. 
 
 
1.17.3 ESTADOS DE VAPOR 
 
 O estado denominado por s é representativo de estados que seriam alcançados por 
contínuo aquecimento, à medida que a pressão é mantida constante. Um estado tal como s é 
normalmente chamado de estado de vapor superaquecido. 
 
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 21 
 
1.17.4 TÍTULO (X) 
 
 É a razão entre a massa de vapor e a massa total ( líquido + vapor). O volume total da 
mistura é a soma dos volumes das fases líquida e de vapor. 
 
V = Vliq + Vvap 1.47 
 
Dividindo pela massa total da mistura, m, um volume específico para a mistura é obtido: 
 
v = V / m = Vliq /m + Vvap / m 1.48 
 
Uma vez que a fase líquida é composta por líquido saturado e que a fase vapor é composta por 
vapor saturado. Nesse caso temos 
 
Vliq = mliqvf e Vvap = mvapvg : 1.49 
 
Substituindo 1.49 em 1.48 fica 
 
v = (mliq /m )vf + (mvap /m )vg 1.50 
 
Utilizando a definição de título: 
 
x = mvap /m = x = mvap / mliq + mvap 
x = 1 / mliq + 1 
mliq = 1 – x 1.51 
 
 
A Eq 1.50 se torna 
 
v = ( 1 – x)vf + xvg = vf - vf x + xvg 
v = vf + x(vg - vf ) 1.52 
 
No caso da entalpia temos 
 
h = (1-x) hf + xhg = hf - hf x + xhg = hf + x(hg - hf ) 
 
 
 
1.18 APLICAÇÕES EM REGIME PERMANENTE 
 
1.18.1TROCADOR DE CALOR 
 
 São dispositivos que transferem energia entre fluidos de diferentes temperaturas. Eles 
podem ser de diversos tipos, como aplicação temos trocadores de calor na refrigeração, nos 
automóveis, nas caldeiras a vapor, em usinas de potência etc. Normalmente eles operam em 
regime permanente. 
 
Exemplo: 
 
Um sistema de refrigeração utilizando R-134a como fluido refrigerante, é composto com um 
condensador resfriado a água. O refrigerante entra no condensador a 60ºC e 1Mpa e o deixa 
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 22 
como líquido a 0,95 MPa e 35ºC. A água de resfriamento entra no condensador a 10ºC e sai a 
20ºC. Sabendo que a vazão do refrigerante é de 0,2 Kg/s, determine a vazão de água de 
resfriamento que circula no condensador. 
 
 
 
 
 
 
Hipóteses: 
• Não há trabalho de eixo 
• As energias potencial e cinética podem ser desprezíveis. 
• Não há transferência de calor na superfície de controle. 
 
Pela conservação da energia e regime permanente através da 1º Lei ( Eq. 1.36) temos 
 
 
Pelas hipóteses a equação se reduz a 
 
Utilizando o índice r para o refrigerante e a paraa água fica 
 
mrhe + mahe = mrhs + mahs 
 
 
Das tabelas de R-134a e de vapor d`água temos 
 
 Entrada (h) KJ/Kg Saída (h) KJ/Kg 
Água 42 83,95 
Refrigerante 441,89 249,10 
 
 
mrhe + mahe = mrhs + mahs 
0,2 Kg/s.441,89KJ/Kg + ma42KJ/Kg = 0,2Kg/s.249,10 KJ/Kg + ma83,95 KJ/Kg 
ma42 KJ/Kg- ma83,95 KJ/Kg = 49,82 KJ/s – 88,4 KJ/s 
-ma41,95 KJ/Kg = -38,58 KJ/s 
 ma = 0,91 Kg/s 
 
 
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 23 
 
1.18.2 BOCAIS E DIFUSORES 
 
 Um bocal é um duto com área de seção reta na qual a velocidade de um gás ou líquido 
aumenta na direção do escoamento. Em um difusor, o líquido ou gás perde aceleração na 
direção do escoamento. 
 
Figura 1.7 Bocal e difusor 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 Vapor d`água entra em um bocal que opera em regime permanente com P1= 40 bar, T1 = 
400ºC a uma velocidade de 10m/s. O vapor escoa através do bocal sem transferência de calor e 
sem variação de energia potencial. Na saída, P2 = 15 bar e a velocidade é de 665m/s. a vazão 
mássica é de 2Kg/s. determine a área de saída do bocal em m2. 
 
 
Hipóteses: 
• O regime é permanente 
• A transferência de calor e o trabalho de eixo são desprezíveis. 
• A variação da energia potencial entre a entrada e saída pode ser abandonada. 
 
A área de saída pode ser determinada pela equação da continuidade: 
 
A = mv2/ V2 
 
É necessário determinarmos o volume específico v2 na saída e isto significa que o estado na 
saída deve ser determinado. Tendo P2 falta determinarmos a entalpia específica h2 onde pode ser 
utilizada a 1º lei para regime permanente. 
 
 
 
A variação na energia potencial específica desaparece de acordo com a hipótese 3, e m se 
cancela formando: 
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 24 
 
 
0 = ( he -hs ) + ( V
2
e /2 – V
2
s / 2 ) 
resolvendo para hs 
hs = he + (V
2
e /2 – V
2
s / 2 ) 
pela tabela he = 3213,6 KJ/Kg 
 
hs = 3213,6 + ( 10
2/2000 – 6652/2000) = 3213,6 – 221,1 = 2992,5 KJ/Kg 
 
Finalmente para P2 = 15 bar e com hs = 2992,5 KJ/Kg, o volume específico na saída é v2 = 
0,1627 m3/Kg. A área de saída é então calculada como 
 
As = mv2/ V2 
 
As = (2 Kg/s)(0,1627 m
3/Kg ) / 665m/s = 4,89 x10-4 m2 
 
 
1.18.3 TURBINAS 
 
 Uma turbina é um dispositivo que produz trabalho em função da passagem de um gás ou 
líquido que escoam através de pás fixadas num eixo que pode girar livremente. A variação da 
energia potencial é normalmente desprezível e quando a velocidade de entrada do fluido for 
menor que 20m/s, também poderemos desprezar a energia cinética. 
 
 
Figura 1.8 Turbina a vapor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 25 
Exemplo: 
 
 Vapor de água entra numa turbina operando em regime permanente com um fluxo de 
massa de 4600 Kg/h. A turbina desenvolve uma potência de 1000 KW. Na entrada, a pressão é 
60 bar, a temperatura é 400ºC e a velocidade é 10m/s. Na saída, a pressão é 0,1bar, o título é 0,9 
e a velocidade é 50m/s. Calcule a taxa de transferência de calor entre a turbina e as vizinhanças 
em KW. 
 
 
 
 
Hipóteses: 
• O regime é permanente 
• A variação da energia potencial entre a entrada e saída pode ser abandonada. 
• Como a velocidade na entrada é considerada baixa, podemos desprezar a energia cinética. 
 
Pela 1º lei temos 
 
 
 
Abandonando a energia potencial e cinética e resolvendo para Qvc 
 
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 26 
 
Onde 
 
 
Para Pe = 60 bar e Te = 400ºC 
he = 3177,2 KJ/Kg 
 
O estado na saída é uma mistura de duas fases líquido-vapor, assim com os dados da tabela e 
com o título fornecido 
 
hs = hf + x ( hg – hf) = 191,83 + 0,9(2392,8) = 2345,4 KJ/Kg 
 
Assim retornando a expressão de Qvc 
 
Qvc = 1000 + 1,277 ( 2345,4 – 3177,2 ) = - 62,2 KW 
 
 
 1.18.4 COMPRESSORES E BOMBAS 
 
 Compressores são máquinas que elevam a pressão de um determinado volume de ar, 
desde a pressão atmosférica ambiente até a pressão necessária desejada. Se o fluido 
incompressível cede energia à máquina que transforma essa energia em trabalho mecânico, a 
máquina é então motora. Ex. turbina, roda d’água, moinho de vento. A máquina cede energia 
mecânica ao fluido incompressível que a atravessa resultando um aumento de energia do fluido. 
A máquina é então geradora. Ex. bombas, ventiladoras, etc. 
 
Figura 1.8 Compressor 
 
 
 
Exemplo: 
 
 Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente com uma pressão de 
1bar, temperatura de 290 K e uma velocidade de 6m/s através de uma entrada de diâmetro da 
tubulação de 13cm. Na saída a pressão é 7bar, a temperatura é 450 K e a velocidade é 2m/s. A 
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 27 
transferência de calor para suas vizinhanças ocorre a uma taxa de 180 KJ/min. Empregando o 
modelo de gás ideal, calcule a potência do compressor em KW. 
 
 
Hipóteses: 
• O regime é permanente 
• A variação da energia potencial entre a entrada e saída pode ser abandonada. 
• O modelo de gás ideal se aplica para o ar 
 
 Para calcular a potência do compressor, faça um balanço de energia para o volume de 
controle em regime permanente com uma entrada e uma saída. 
 
 
 
Resolvendo para Wvc 
 
 
m = Ae Ve / ve 
m = Ae Ve Pe/ (R/M)Te =(0,1m
2)(6m/s)(105 N/m2) / 8314 Nm/ 28,97 KgK)(290 K) = 0,72 Kg/s 
As entalpias de entrada e saída são encontradas via tabelas 
Para 290 K, he = 290,16 KJ/Kg 
Para 450 K, hs = 451,8 KJ/Kg 
Substituindo na expressão para a potência temos 
 
Wvc = (-180 KJ/60s) + 0,72 Kg/s (290,16 KJ/Kg + 6
2/2000) - 0,72 Kg/s (451,8 KJ/Kg + 
22/2000) = -119,4 KW 
 
 
1.19 APLICAÇÕES DA 1º LEI PARA REGIME TRANSIENTE 
 
 Agora temos aplicações onde o sistema pode mudar as suas propriedades ao longo do 
tempo, elas não permanecem mais as mesmas. Como exemplos temos um tanque enchendo com 
um líquido, ou vapor sendo perdido por uma válvula de controle, etc. aqui vale a Eq. 1.35 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 Um tanque com volume inicial de 0,85m3 contém água em uma mistura de duas fases a 
260ºC e com um título de 0,7. O vapor de água saturado a 260ºC é lentamente retirado através 
de uma válvula reguladora de pressão à medida que calor é introduzido nesse tanque, de modo a 
manter sua pressão constante. Este processo continua até que o tanque esteja cheio de vapor 
saturado a 260ºC. Determine a quantidade de calor transferido. Desconsidere os efeitos de 
energia potencial e cinética. 
 
 
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 28 
Hipóteses: 
• O regime é transiente 
• A variação da energia potencial e cinética são abandonadas. 
• Não existe trabalho de eixo 
 
Como existe somente uma saída e nenhuma entrada, o balanço de massa vale: 
 
dmvc /dt = - ms 
 
O balanço de energia fica: 
 
dUvc /dt = Qvc - mshs 
 
Combinando os balanços de massa e energia temos: 
 
dUvc /dt = Qvc + hs dmvc /dt 
Integrando 
ΔUvc = Qvc + hsΔmvc 
 
Resolvendo para Qvc 
 
Qvc = ΔUvc - hsΔmvc 
Qvc = ( m2u2 – m1u1) - ( m2 – m1) 
Onde m2 e m1 são as quantidades inicial e final de massa no tanque. 
Os termos m1 e u1 podem ser avaliados como valores de propriedades para 260ºC e com o valor 
do título fornecido pela tabela. 
 
u1 = uf + x1( ug – uf ) = 1128,4 + (0,7)(2599 – 1128,4) = 2157,8 KJ/Kg 
 
v1 = vf + x1( vg – vf ) =1,2755x10
-3+(0,7)(0,04221-1,2755x10-3) = 29,3x10-3m3 /Kg 
 
A massa inicial é 
 
m1 = V / v1 = 0,85 /29,3x10
-3 = 28,4 Kg 
 
O estado final da massa no tanque é vapor saturado a 260ºC, assim a tabela fornece 
 
u2 = 2599 KJ/Kg 
v2 = 0,04221m
3 /Kg 
 
A massa contida no interior do tanque ao final do processo é 
 
m2 = V / v2 = 0,85 /0,04221= 20,14 Kg 
 
A mesma tabela fornece hs = 2796,6 KJ/Kg 
 
Substituindo na expressãopara o calor, tem-se 
 
Qvc = [(20,14)(2599) – (28,4)(2157,8)] – 2796,6(20,14 –28,4) = 14,162 KJ 
 
 
 
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 29 
 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO CAPÍTULO 
 
1) Se 3Kg de ar sofre um processo isotérmico quase estático, qual é a pressão final, se a pressão 
e volume iniciais são 5,16x105 N/m2 e 0,3m3, e executa-se um trabalho de 3,2x104 J? 
 
Solução 
 
P1 = 5,16x10
5 N/m2 
V1 = 0,3 m
3 
W = 3,2x104 J 
W = PdV 
3,2x104 = 5,16x105 (V2 – V1 ) 
3,2x104 = 5,16x105 V2 – 5,16x10
5 0,3 
V2 = 0,36 m
3 
Como o processo é isotérmico então 
P1 V1 = P2V2 
 
5,16x105 0,3 = P2.0,36 
P2 = 4,3x105 N/m2 
 
 
2) Uma quantidade de vapor d`água é admitida ao cilindro de uma máquina a vapor à pressão 
constante de 2x106 N/m2. O diâmetro do cilindro é 0,2m e o curso do êmbolo 0,3m. Qual o 
trabalho realizado por cilindrada em cada percurso do êmbolo? 
 
Solução 
 
Cálculo da área do cilindro: 
A = d2/4 
A =  .(0,2)2 /4 = 0,0314 m2 
Cálculo do volume: 
V = A .x = 0,0314.0,3 = 0,00942 m3 
Cálculo do trabalho: 
W = PdV = 2x106 N/m2 . 0,00942 m3 
W = 1,89x104 Nm = 1,89x104 J 
 
 
3) Uma tubulação de distribuição de gás, com diâmetro de 0,3m, transporta gás metano a 200 
Kpa e 275 K.A velocidade média do escoamento foi medida experimentalmente e vale 5,5m/s. 
Determine os valores extremos da vazão em massa de gás na tubulação. 
 
Solução 
 
Através da tabela o volume específico do gás metano superaquecido a 200 Kpa e 275 K vale 
0,21 m3/Kg. 
 
Cálculo da vazão mássica: 
m = A v /  m =  .(0,5)2 /4.5,5 / 0,21 = 5,14 Kg/s 
 
4) Um tanque com volume de 1m3 contém ar a 1 MPa a 400K. O tanque está conectado a uma 
linha de ar comprimido como indica a figura E4. A válvula é então aberta e o ar escoa para o 
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 30 
tanque até que a pressão alcance 5MPa. Nesta condição a válvula é fechada e a temperatura do 
ar no tanque é 450K.Qual a massa de ar antes e depois do processo de enchimento? Se a 
temperatura do ar no tanque carregado cair para 300 K, qual será a pressão do ar neste novo 
estado? 
 
Figura E4 
 
 
 
 
Solução 
 
 
Usando a equação do gás ideal temos 
P V/m = R/M T 
Rar = 0,287 KJ/KgK 
Estado 1: 
P11 = Rar T1 
1031 = 0,287.400 
1 = 0,1148 m
3/Kg 
m1 = V/1 = 1 /0,1148 = 8,71 Kg 
 
Estado 2: 
P22 = Rar T2 
5x105 2 = 0,287.450 
2 = 0,02583 m
3/Kg 
m2 = V/2 = 1/0,02583 = 38,71 Kg 
Como o processo ocorreu a volume constante temos 
 
P1 / T1 = P2/ T2 
5x105 /450 = P2/300 
P2 = 3,3 Mpa 
 
 
5) Em um cilindro provido de pistão da figura E5 se encontra oxigênio que está inicialmente a 
pressão de 3,5 Kgf/cm2, na temperatura de 60ºC e volume de 0,06 m3. Realiza-se sobre o 
sistema um trabalho por meio de pás a pressão constante atingindo uma temperatura de 125ºC. 
O calor transferido do sistema para as vizinhanças é 10% do trabalho fornecido ao sistema. 
Calcule: 
a) O trabalho realizado pelas pás 
b) O trabalho realizado pelo gás contra a atmosfera 
 
 
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 31 
Figura E5 
 
 
 
 
Solução 
 
Hipóteses 
 
a) O oxigênio é o sistema fechado 
b) As variações de energia cinética e potencial são nulas. 
 
Cálculo de RO2: 
 RO2 = 8,314 KJ/Kmolk/32 Kg/Kmol = 0,26 KJ/KgK 
 
Cálculo da massa de oxigênio contida no cilindro: 
P1V1 = m2 RO2T1 
343,245 Kpa.0,06 m3 = m.0,26 KJ/KgK . 333K 
m = 0,23 Kg 
Balanço de Energia (1a lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados) 
 
E = K + T + U = Q – W 
U = Q – W 
mas Q = 0,1 Wpás 
Wpistão = P ( V2 - V1 ) 
Como a pressão é cte temos 
V1 / T1 = V2/ T2 
0,06/333 = V2/398 
V2 = 0,0717 m
3 
 
Wpistão = 343,245 ( 0,0717 – 0,06) = 4000 Pa m
3 = 4000 N/ m2. m3 = 4000 Nm = 4000J 
 
A variação de energia interna para um gás ideal é: 
U = mc v (T2 – T1 ) 
o calor específico do oxigênio a volume cte pela tabela vale 0,6618 KJ/KgK então 
U = 0,23 .0,6618 ( 398 – 333) = 9,89 KJ 
W = Wpás + Wpistão 
 
U = Q - Wpás - Wpistão 
Wpás = - U + Q - Wpistão 
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 32 
Wpás = - 9,89 KJ +0,1 Wpás – 4 KJ 
Wpás - 0,1Wpás = - 13,89 KJ 
0,9Wpás = - 13,89 KJ 
Wpás = - 15,43 KJ 
 
Q = 0,1 Wpás 
Q = - 1,543 KJ 
 
A análise pode ser sumarizada em termos de energia, da seguinte forma: 
 
Entrada (kJ) Saída (kJ) 
 15,43 (Trabalho da hélice) 4 (pistão) 
 1,543 (calor transferido) 
Total: 15,43 5,543 
 
Energia que entra no sistema = variação da energia interna + energia que sai do sistema 
15,43 = 9,88 + 5,543 
A energia permaneceu constante 
 
 
6) Considere 5 Kg de vapor d'água contidos dentro de um conjunto pistão-cilindro como indica 
a figura E6. O vapor passa por uma expansão a partir do estado 1 , onde a sua energia específica 
interna u1 = 2709,9 kJ/kg, até o estado 2 onde u2 = 2659,6 kJ/kg Durante o processo ocorre 
transferência de 80 kJ de energia na forma de calor, para o vapor. Ocorre também a 
transferência de 18,5 kJ na forma de trabalho, através de uma hélice. Não há variação 
significativa de energia cinética e potencial do vapor.Determine o trabalho realizado pelo vapor 
sobre o pistão, durante o processo. 
 
Figura E6 
 
Hipóteses 
 
a) O vapor é o sistema fechado 
b) As variações de energia cinética e potencial são nulas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 33 
Solução 
 
Análise 
 
 Balanço de Energia (1a lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados) 
 
E = K + T + U = Q – W 
 
U = m (u2 - u1) = Q - W 
 
 W = Wpás + Wpistão 
 
 U = Q - Wpás - Wpistão 
 
 Wpistão = - U + Q - Wpás 
 
 Wpistão = -m (u2 - u1) + Q - Wpás 
 
 Wpistão = - 5 (Kg) (2659,6 - 2709,9) kJ/kg + 80 kJ - (-18,5 kJ) 
 
 Wpistão= -(-251,5) + 80 - (-18,5) 
 Wpistão = + 350 kJ 
 
 A análise pode ser sumarizada em termos de energia, da seguinte forma: 
 
Entrada (kJ) Saída (kJ) 
 18,5 (Trabalho da hélice) 350 (pistão) 
 80,0 (calor transferido) 
Total: 98,5 350 
 
A saída total de energia excede a energia de entrada, conseqüentemente a energia do sistema 
diminui de U = (98,5 -350) = -251,5 KJ 
 
7) Determine a velocidade que um corpo adquire ao cair de uma altura h, conhecida a partir do 
repouso. Figura E7 
 
Figura E7 
 
 
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 34 
Solução 
Em A: 
EmA = KA + TA = TA = mgh 
 
Em B: 
EmB = KB + TB = KB = m v
2
B/2 
 
Pela conservação da energia mecânica teremos 
EmA = Em B 
mgh = m v2B/2 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
1) Qual é o trabalho executado quando 0,6m3 de ar, a pressão de 1,05x105 N/m2 e a 
temperatura de 7ºC, sofre um aumento de pressão até 4,20x105, permanecendo a volume 
constante? R. W = 0 
2) Quanto calor é fornecido no problema anterior? Qual foi a variação de energia interna? 
R. U = Q = 11,5Kcal 
3) Qual é o trabalho executado quando se evaporam 5Kg de água a pressão atmosférica, 
até que ela ocupe um volume de 8,16m3? R. W = 32000J 
4) 1,25Kg de oxigênio ocupa um volume de 0,85 m3 a temperatura de 300K. calcule o 
trabalho necessário para fazer decrescer o volume até a metade. Considere Rar = 
260J/KmolK 
a) A pressão constante; R. -48750J 
b) A temperatura constante; R. -67582J 
c) Qual a temperatura no final do processo?R. 150K 
d) Qual a pressão no fim do processo? R. 229411,6 N/m2 
 
5) Um cilindro em degrau provido de um êmbolo sem atrito contém ar. A seção transversal 
de maior área tem 0,0093 m2, enquanto que a menor tem 0,00697 m2. Com o êmbolo na 
posição indicada o ar está a 3,52 Kgf/ cm2 e 426ºC. O ar é então resfriado como 
resultado da transferência de calor para a vizinhança. 
a) Qual a temperaturado ar quando o êmbolo atinge o degrau? R. 420K 
b) Se o ar for resfriado até 21ºC, qual é a pressão neste estado? R. 242151,7N/m2 
 
6) Calcule os seguintes volumes específicos: 
a) amônia, 50ºF, 80% de título R. 2,640 pes3/lbm 
b) freon 12, 20ºF, 15% R. 0,17 pes3/lbm 
 
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 35 
7) É comum os estudantes pensarem que há 1Kg de água líquida ocupando 1litro para 
qualquer temperatura e pressão. Sendo assim, usando as tabelas de vapor, determinar o 
volume e densidade real da água em Kg/ m3 nos seguintes estados: 
a) líquido saturado a 60ºF; 
b) líquido saturado a 100Psi; 
c) líquido saturado a 500ºF. 
 
8) Uma turbina é alimentada com 5 m3/s de vapor d’água a 3MPa e 400ºC. A turbina 
apresenta uma extração intermediária de vapor. A temperatura e a pressão do vapor na 
tubulação de extração são iguais a 200ºC e 600KPa. Já a pressão e o título na tubulação de 
descarga principal da turbina são iguais a 20KPa e 90%. Sabendo que a vazão em massa na 
extração é igual a 15% da vazão em massa na seção de alimentação da turbina e que a 
velocidade na tubulação de descarga principal da turbina é 20m/s, determine: 
a) a vazão em volume na tubulação de extração; R.2,65m3/s 
b) o diâmetro de descarga principal da turbina; R. 4,93m 
c) a potência gerada na turbina. R. 21609KW 
 
 
 
 
 
9) Um tubo com diâmetro de 30mm localizado num gerador de vapor é alimentado 
com uma vazão de 3litros/s de água a 30ºC e 10MPa. Sabendo que a temperatura e 
a pressão da água na seção de descarga do tubo são 400ºC e 9MPa, determine a 
taxa de transferência de calor para a água. R. 298,3KW 
 
10) Um bocal convergente é alimentado com nitrogênio a 200KPa e 400K. o 
escoamento na seção de descarga do bocal tem temperatura e pressão de 330K e 
100KPa. Sabendo que a velocidade do nitrogênio na seção de alimentação do bocal 
é pequena e que o bocal é adiabático. Determine a velocidade do escoamento na 
seção de descarga do bocal. R 381,7m/s 
 
11) Ar inicialmente a 0,1MPa e 23ºC é comprimido para 0,5MPa e 227ºC. a 
potência fornecida ao compressor é de 3,7KW e a perda de calor para o ambiente é 
estimada em 8KJ/Kg. Determine a vazão mássica do compressor. Considere o ar 
como gás ideal, Rar = 287J/KGK, cp = 1,016J/KgK R. 1,03Kg/min. 
 
12 ) Um aquecedor de água operando em regime permanente possui duas entradas e 
uma saída. Na entrada 1, o vapor d’água entra a 7bar e 200ºC com uma vazão de 
40Kg/s. Na entrada 2, água líquida a 7bar e 40ºC entra através de uma área de 
25cm2 . líquido saturado a 7bar sai em 3 com uma vazão de 0,06m3/s. Determine: 
a) a vazão mássica na saída; R. 54,15Kg/s 
b) a vazão mássica na entrada 2; R. 14,15Kg/s 
c) a velocidade na entrada 2. R. 5,7m/s 
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 36 
 
 
13) Um trocador de calor é alimentado com 1Kg/s de água a 300ºC e 10KPa pela 
entrada 1 e descarrega líquido saturado a 10KPa pela saída 2. ele é resfriado com 
água obtida num rio que entra por 3 a 20ºC e sai em 4 a 30ºC. desprezando-se a 
perda de calor do equipamento, calcule a vazão da água de resfriamento. R. 
68,96Kg/s 
 
 
 
 
14) A vazão em massa de vapor d’água que entra numa turbina é 1,5Kg/s. são 
conhecidas as seguintes informações: 
 
 
 Entrada Saída 
Pressão (MPa) 2 0,1 
Temperatura (ºC) 350 
Velocidade (m/s) 50 100 
Cota em relação ao plano 
de referência (m) 
6 3 
 
 
Sabendo-se que a turbina perde 8,5KW de calor, determine: 
a) a potência produzida pela turbina. R. 678,2 KW 
b) os diâmetros das tubulações de entrada e saída da turbina R. 73mm e 
179mm 
 
15) Uma turbina é alimentada com 100Kg/s de vapor d’água a 15MPa e 600ºC. 
num estágio intermediário, onde a pressão é 2MPa e a temperatura é de 350ºC, é 
realizada uma extração de 20Kg/s. na seção final de descarga, a pressão e o título 
são respectivamente iguais a 75KPa e 95%. Admitindo que a turbina seja 
adiabática e que as variações de energia potencial e cinética sejam desprezíveis, 
determine a potência da turbina. R. 91946 W 
 
16) Uma turbina é alimentada com 2Kg/s de vapor a 1MPa e 350ºC. o vapor é 
descarregado da turbina como vapor saturado a 100KPa. Sabendo que a velocidade 
na seção de alimentação da turbina é desprezível e que a velocidade na descarga é 
50m/s, determine o trabalho específico e a potência gerada pela turbina. 
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 37 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
2º LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 
2.1 INTRODUÇÃO A 2ºLEI DA TERMODINÂMICA 
 
 Na prática todos sabem que certas coisas só podem acontecer em um sentido. Por 
exemplo: 
 
- A queima de combustível produz o movimento em um carro, mas o contrário, o 
movimento desse mesmo carro produzir combustível é impossível. 
- Um objeto cai no chão do alto de um prédio, mas nunca retorna do chão para o prédio. 
- Um copo d`água é derramado, você já viu a água retornando para o copo novamente? 
 
A 2ºlei da termodinâmica trata dos processos que caminham em um único sentido. Um 
sistema tende a passar de: 
 
- Um estado mais ordenado para um mais desordenado. 
- Um estado com muita informação para um com menos informação. 
- Um estado com energia mais nobre para energia menos nobre. 
 
 
2.2 DOIS ENUNCIADOS IMPORTANTES 
 
2.2.1 O enunciado de Clausius 
 
 “ È impossível para qualquer sistema operar de maneira que o único resultado seria 
a transferência de energia térmica de um corpo mais frio para um corpo mais quente”. 
 
2.2.2 O enunciado de Kelvin-Planck 
 
 “È impossível para qualquer sistema que opere em um ciclo termodinâmico 
fornecer uma quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças enquanto recebe 
energia por transferência de calor de um único reservatório térmico”. 
 
Ambos os enunciados proíbem algo, e lidam com dispositivos que operam em um ciclo. 
Essa exigência cíclica é necessária para dispositivos de ação contínua. Os dois 
dispositivos são ilustrados nas figuras 2.1 e 2.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 38 
Figura 2.1 Enunciado de Clausius 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 Enunciado de Kelvin-Planck 
 
 
 
Restrição da 1ºlei: Wciclo = Qciclo (regime permanente) que diz que o trabalho líquido 
realizado sobre ou pelo sistema quando este está executando um ciclo é igual ao calor 
líquido transferido durante o ciclo. 
 
Figura 2.3 Ciclo de potência 
 
 
De acordo com a figura 2.3 para Kelvin-Planck a 1ºlei fica 
Qentra = Wciclo + Qsai 
Wciclo = Qentra - Qsai 
 
Considerando como Qe o calor que entra e QS como o calor que sai 
 
A eficiência é 
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 39 
 = energia pretendida / energia fornecida 
 = Wciclo / Qe 
 = 1 – (QS / Qe ) 2.1 
 
Exemplo 1: 
 
 Uma grande central de potência produz 1000 MW de potência elétrica operando 
com uma eficiência térmica de 40%. Qual a taxa em que o calor é rejeitado para o 
ambiente? 
 
 = Wciclo / Qe 
0,40 = 1000 MW / Qe 
Qe = 2500 MW 
1000 = 2500 - QS 
QS = 1500 MW 
 
 
Figura 2.4 Ciclo de refrigeração 
 
 
Para uma geladeira: 
QS é o calor do condensador que é transferido para o ambiente 
Qe é o calor que entra na geladeira que corresponde à temperatura baixa interna da 
câmara. 
 
Para Clausius temos a 1º lei como 
W = Qsai – Qentra 
 
Aqui temos o coeficiente de desempenho COP que é dado por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 40 
 
 
 
 
 
COP = energia pretendida / energia fornecida = Qe / W 
 
 
COP = Qe / (QS - Qe) 2.2 
 
 
Exemplo 2: 
 
 Um refrigerador mantém o congelador a –5ºC quando a temperatura ambiente é de 
22ºC. A taxa de transferência decalor entre o congelador e o refrigerante que circula é de 
8000 KJ/h e a potência de entrada necessária para funcionar o compressor é de 3200 
KJ/h.Determine o coeficiente de performance do refrigerador. 
 
 
COP = energia pretendida / energia fornecida = Qe / W 
COP = 8000 / 3200 = 2,5 
 
Figura 2.5 Esquema de bomba de calor para aquecimento de piscina 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Baixa 
temperatura 
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 41 
Figura 2.6 Ciclo de bomba de calor 
 
Para uma bomba de calor 
Qe é o calor transferido para a água com temperatura elevada 
QS é o calor retirado para o ambiente com temperatura baixa 
 
Novamente temos a 1º lei como 
W = Qsai – Qentra 
 
Aqui temos também o coeficiente de desempenho COP que é dado por 
 
 
 
 
 
 
COP = energia pretendida / energia fornecida = Qe / W 
 
COP = Qe / (Qs - Qe) 2.4 
 
 
2.3 ENUNCIADO PRINCIPAL DA 2º LEI 
 
 No século XVIII a máquina a vapor foi utilizada em várias aplicações como já foi 
comentado na introdução desse livro. Mas, uma grande questão na época era como avaliar 
a quantidade máxima de trabalho que poderia ser obtida a partir de uma dada quantidade 
de combustível. Um jovem engenheiro francês resolveu a questão formulando 
matematicamente o seguinte enunciado: 
 
A eficiência máxima de uma máquina térmica operando em ciclo entre Te e TS onde: 
 
Te > TS é: 
 
máx. = 1 – Ts /Te 2.5 
Alta 
temperatura 
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 42 
 
Como explicar esse enunciado? 
 
Bem, a eficiência de uma máquina térmica reversível foi definida como: 
 
Qe – QS/Qe = 1 – Qs/Qe < 1. Ora, é fácil perceber que o calor Qe e Qs dependem 
exclusivamente das temperaturas Te e TS sendo assim podemos afirmar que a eficiência 
de uma máquina térmica reversível deve portanto, ser uma função somente das 
temperaturas desses reservatórios, pois a temperatura é a única propriedade relevante de 
um reservatório. Assim sendo, 
 
máx. = 1 – Ts /Te = f1 (Ts ,Te) 
 ou 
Qe/ QS = f2 (Ts ,Te) 
 
 Para um ciclo reversível, pode ser demonstrado que a razão Qe/QS é igual à razão 
 TS /Te. Isto é, 
 
(Qe / QS)ciclo = (Ts /Te)ciclo 
Se a integral de Q/T ao redor do ciclo para uma máquina de Carnot for calculada, 
obtém-se: 
 
Q/T = Qe/QS - Ts /Te 
 
 
Mas pela equação anterior 
Qe/QS = Ts /Te portanto 
Q/T = 0 
 
A análise de ciclos irreversíveis mostra que: 
(Q/T)irrev < 0 de tal forma que uma equação geral para ciclos termodinâmicos pode ser 
escrita 
(Q/T) ≤ 0 2.7 
 
 Essa equação é conhecida como desigualdade de Clausius onde a igualdade vale 
quando não existem irreversibilidades no interior do sistema e a desigualdade é válida 
quando irreversibilidades estão presentes. Para um refrigerador o COP máximo será 
 
COPmáx = Te / (Ts – Te) 2.8 
COPmáx = TFF / (TFQ – TFF) 
 
E para uma bomba de calor 
 
COPmáx = TFQ / (TFF – TFQ) 2.9 
 
 
2.4 O NASCIMENTO DA ENTROPIA 
 
 O enunciado de Carnot visto na seção 2.3 é basicamente o surgimento da entropia.A 
entropia é o que nos informa o que pode ou não pode acontecer no mundo real, ou seja, é 
uma propriedade do sistema, assim como a energia interna. Da mesma forma que 
medimos U para uma transformação, medimos também a variação da entropia S. 
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 43 
Quando um sistema vai do estado 1 para o estado 2, encontramos U através da 1º lei. De 
forma semelhante, a mudança de entropia do estado 1 para o estado 2 pode ser encontrada 
por 
 
 2 
Ssistema =  dQrev. / Tsistema 2.10 
 1 
Onde T é a temperatura absoluta e Qrev. é quando todas as transformações de energia 
ocorrem de forma reversível, sem atrito. 
 
 
2.5 CAMINHOS REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS 
 
 Sempre há vários caminhos para se ir do estado 1 para o estado 2. Para determinar 
U não faz nenhuma diferença utilizar este ou aquele caminho, porque entre os dois a 
diferença de W é compensada pela diferença de Q. em todos os casos U é o mesmo, Por 
exemplo: 
Para aquecer água de 20ºC a 30ºC podemos: 
 
Colocar 50 J de calor, U = Q – W = 50 – 0 = 50 
Colocar 50 J de trabalho mecânico, U = Q – W = 0 – ( -50) = 50 
Colocar 70 J de trabalho e retirar 20 J de calor, U = Q – W = -20- (-70) = 50 
Em todos os casos U é o mesmo. 
 
 Caminho reversível é quando podemos retornar para as condições iniciais. No exemplo 
anterior podemos tanto aquecer a água como resfriá-la. Já o irreversível é quando o sistema e 
todas as partes de sua vizinhança não conseguem voltar ao estado inicial.Um sistema que passa 
por um processo irreversível não está impedido de retornar ao seu estado inicial. No entanto se 
o sistema retornar ao estado inicial não será possível fazer o mesmo com sua vizinhança. 
. No caso de S o caminho faz diferença quando precisamos medi-lo.As etapas a seguir 
são importantes para a resolução de alguns problemas: 
 
- Defina o estado final e o inicial e calcule a quantidade de calor recebida ou cedida 
pelo sistema, Qreal . 
- Se não houver interferências de efeitos mecânicos como K, T, expansão ou 
contração, atrito ou outro efeito qualquer, Qreal = Qrev portanto use diretamente 
na equação 2.10. 
- Se as mudanças de energia mecânica envolvem atrito (irreversibilidades) devemos 
considerar um caminho como reversível para as mudanças de energia mecânica 
que estão acontecendo. Calcule Qrev e depois S para esse caminho a partir do 
estado inicial para o estado final. 
 
 
Dessa forma para qualquer mudança reversível temos 
 
 
 
 
 
S = 0 
 
Para tudo: 
sistema e 
arredores 
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 44 
 
e para mudanças irreversíveis, 
 
 
 
 
 
S>0 
 
Isso quer dizer que a entropia total de um sistema isolado não pode diminuir, ou seja, 
 
Stotal  0 ou 
 
Suniverso = Ssistema + Svizinhança  0 2.11 
 
 
 
2.6 IRREVERSIBILIDADES 
 
 Os processos espontâneos que ocorrem na realidade são todos irreversíveis tais 
como atrito, resistência elétrica, deformação inelástica, transferência de calor etc.O 
termos irreversibilidade é utilizado para identificar qualquer destes efeitos. A medida que 
um sistema sofre um processo, podem ser encontradas irreversibilidades dentro do 
sistema, bem como em suas vizinhanças assim é importante definirmos irreversibilidades 
internas aquelas que ocorrem dentro do sistema e externas a que ocorrem na vizinhança. 
 
 
 
2.7 BALANÇO DE ENTROPIA PARA SISTEMAS FECHADOS 
 
 
A equação 2.7 pode ser escrita de forma alternativa como 
 
(Q/T) = - ciclo 2.12 
 
 Onde ciclo pode ser associado à “intensidade” da desigualdade.O valor de ciclo é 
positivo quando irreversibilidades internas estão presentes, zero quando irreversibilidades 
internas não estão presentes e nunca pode ser negativo.Considere um ciclo executado por 
um sistema fechado, percorre um caminho no qual irreversibilidades internas estão 
presentes, seguido por outro caminho internamente reversível. Para esse ciclo, a Eq. 2.12 
toma a forma: 
 
 1 1 (Q/T) +  (Q /T)int rev = -  2.13 
2 2 
 
A segunda integral pode ser expressa por: 
 1 
S1 – S2 =  (Q /T)int rev 
 2 
Com essa relação obtemos: 
Para tudo: 
sistema e 
arredores 
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 45 
 
 1 
 (Q/T) + (S1 – S2 ) = -  
 2 
 
Finalmente rearranjando a última equação, o balanço de entropia para um sistema fechado 
é: 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
S2 – S1 =  (Q/T) +  2.14 
 1 
 
A segunda lei determina que a geração de entropia possua valores positivos ou nulos 
 
 
:  0 irreversibilidades estão presentes no interior do sistema 
 = 0 irreversibilidades não estão presentes no interior do sistema 2.15 
 
O valor da geração de entropia não pode ser negativo. Por outro lado, a variação de 
entropia de um sistema pode ser positiva, negativa ou nula: 
 
  0 
S2 – S1: = 0 2.16 
  0 
 
 A segunda lei pode ser interpretada como obrigando que a entropia seja gerada por 
irreversibilidades e conservada somente no limite em que as irreversibilidades sejam 
reduzidas a zero. 
Na forma de taxa a Eq. 2.14 se transforma em: 
 
 
 
 2 
dS/dt =  (Q/T) +  2.17 
 1 
 
 
2.8 BALANÇO DE ENTROPIA PARA ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
 
 
 No capítulo 1 quando vimos a primeira lei para escoamento de fluidos chegamos as 
Eqs. 1.35 e 1.36 e da mesma forma para a segunda lei faremos o balanço de entropia que 
como massa e energia também pode ser transferida para o interior ou o exterior do 
volume de controle por escoamento de matéria. Seguindo a Eq.2.14 o resultado é 
Variação 
de 
entropia 
Transferência 
de entropia 
Geração de 
entropia 
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 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
dSvc /dt =  Q/T + me se - ms ss +  2.18 
 
 
Se o regime for permanente a equação anterior fica 
 
0 =  Q/T + me se - ms ss +  2.19 
 
 
2.9 EXERGIA OU DISPONIBILIDADE (E) 
 
 Exergia ou disponibilidade está relacionado com o máximo de trabalho que se pode 
extrair, ou o menor dispêndio necessário para uma transformação que ocorre. O trabalho 
basicamente depende do estado inicial e final do sistema, mais o estado do ambiente. Um 
objetivo na análise da exergia é a identificação de locais onde a destruição de exergia e as 
perdas aconteçam de modo que sejam mínimas na operação de um sistema. De acordo 
com a 2º Lei, a destruição de exergia é positiva quando as irreversibilidades estão 
presentes no interior do sistema durante o processo e desaparecem quando não existem 
irreversibilidades. Portanto, 
 
 
 
E:  0 irreversibilidades estão presentes no interior do sistema 
 = 0 irreversibilidades não estão presentes no interior do sistema 2.20 
 
 
 O valor da destruição da exergia não pode ser negativo, mas sua variação pode ser: 
 
  0 
E2 – E1: = 0 2.21 
  0 
 
 
2.10 BALANÇO DE EXERGIA PARA ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
 
 Em regime permanente teremos: 
 
0 =  (1 –T0/Ti)Qi - Wvc +meefe - ms efs - Ed 2.22 
 
Já a exergia de fluxo vale: 
 
efs - efe = h s – he – T0( ss – se ) + (Vs
2/2 - Ve
2/2) + g(zs -z e ) 2.23 
 
 Em geral T0 vale 293K 
 
Taxas de 
transferência de 
entropia 
Taxa de 
geração de 
entropia 
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 47 
 
 
Finalizando o capítulo podemos afirmar que 
- A entropia de um sistema pode aumentar somente de duas formas, por adição de 
calor ou pela presença de uma irreversibilidade. 
- A entropia de um sistema pode diminuir somente de uma única maneira, que é por 
remoção de calor. 
- A entropia de um sistema não pode diminuir durante um processo adiabático. 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO CAPÍTULO 
 
 
1) Um objeto de 20 Kg cai de uma altura de 50m, sendo que os arredores se 
encontram a 20ºC. Responda: 
 
a) Qual o S do objeto? 
b) Qual o S dos arredores? 
c) Qual o S do universo? 
 
 
solução 
 
Vamos escolher o objeto como o sistema e o universo como arredores ou vizinhança. 
Apesar de algum calor ter sido gerado por atrito quando o objeto atingiu o solo, esse calor 
provavelmente deve ter sido dissipado nos arredores e o objeto retornado à sua 
temperatura inicial que é a do ambiente. Vamos então adotar como estado 1 o objeto a 
20ºC, a 50 m de altura e, como estado 2, o mesmo objeto à mesma temperatura, no solo. 
Para esse objeto o calor realmente perdido para a vizinhança pode ser calculado pela 1º 
lei 
U + K + T = Q – W mas 
U = 0 pois a temperatura não variou 
K = 0 sem velocidade antes e depois 
W = 0 não houve trabalho realizado 
Então teremos 
 
 
 
Qreal = T = mg ( Z2 – Z1 ) = 20 Kg . 9,8m/s
2 (0 – 50m) = -9800 J 
 
Será que algum efeito mecânico foi envolvido nesse processo? A resposta é sim, para o 
objeto, uma vez que ele perdeu energia potencial, e não para os arredores, uma vez que os 
arredores apenas ganharam calor. 
 
a) Para o sistema (objeto), a queda é tipicamente um processo mecânico irreversível; 
então imaginemos um processo reversível para levá-lo do alto até o chão. Podemos 
utilizar por exemplo um dispositivo tipo roldana onde pode ser controlada a queda do 
objeto.O calor necessário para levar o objeto ao solo reversivelmente é zero. Então pela 
Eq.2.10 
 
Perdido 
pelo objeto 
e recebido 
pela 
vizinhança 
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 48 
Ssistema =  dQrev. / Tsistema = 0 
 
b) Para a vizinhança ocorrem apenas efeitos térmicos. Depois que o objeto atinge o chão, 
a vizinhança recebeu 9800 J e permaneceu a 20ºC; portanto 
 
Sviz =  dQrev. / Tsistema = 9800 / 293 = 33,5 J/K 
 
c) Suniverso = Ssistema +Svizinhança = 0 
 
Suniverso = 0 + 33,5 = 33,5 J/K 
 
 
2) Um congelador doméstico opera numa sala onde a temperatura é 20ºC. Para manter a 
temperatura do espaço refrigerado em –30ºC é necessário uma taxa de transferência de calor, do 
espaço refrigerado igual a 2 KW. Qual a mínima potência necessária para operar esse 
congelador? 
 
 
solução 
 
A potência mínima de acionamento da máquina é dada se admitirmos que o equipamento 
opera segundo um ciclo de Carnot. De acordo com a figura 2.4 pelo ciclo de refrigeração 
calculamos o COP como 
 
COP = calor retirado/energia consumida = Qe/W 
 
COP = Qe / (QS - Qe) = Te / (Ts – Te) 
COP = 273 – 30 / (273+20) – (273-30) = 4,86 
A potência de acionamento é 
 
W = Qe/COP = 2 / 4,86 = 0,41 KW 
 
3) Propõe-se aquecer uma residência usando uma bomba de calor. A temperatura da 
residência deve ser mantida a 20ºC, estima-se que quando a temperatura externa cai a –
10ºC, a taxa de transferência de calor da residência para o exterior é igual a 25KW. Qual 
é a mínima potência elétrica necessária para acionar essa bomba de calor?