Desafio 4°Semestre 1 (1)

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UNIVERSIDADE ANHAGUERA EDUCACIONAL-UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO Á DISTÂNCIA
CURSO DE MATEMÁTICA
PROJETO MULTIDISCIPLINAR
 
 TEMÁTICA: PROPOSTA INTERDISCIPLINAR, ENVOL-
 VENDO AS DISCIPLINAS DE MATEMÁTICA
 E FÍSICA, COM O AUXILIO DE RECURSOS
 COMPUTACIONAIS.
 ALUNO(A):RAIMUNDA IVANICE FERREIRA UCHÔA GONÇALVES
 R.A.2910311733
CAUCAIA-CEARÁ
2017
DESAFIO PROFISSIONAL
 
 ENTREGUE COMO REQUISITO PARA A CONCLUSÃO
 DAS DISCIPLINAS NORTEADORAS DO 4ºSEMESTRE
 DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA,
 DESCRITAS ABAIXO:
· CÁLCULO A
· FÍSICA A
· GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
· MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO
· MULTIMEIOS APLICADOS Á EDUCAÇÃO
· ALGEBRA LINEAR
· ESTÁGIO EM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
· SOB Á ORIENTAÇÃO NO ENSINO FUNDAMENTAL
 SOB Á ORIENTAÇÃO DO PROF.TUTOR EAD
 THIAGO BORGES
 
 
 “A matemática pura, é á maneira,
 a poesia das idéias lógicas.”
 
 Albert Einstein
 
SUMÁRIO
· CAPA..................................................................01
· APRESENTAÇÃO..............................................02
· CITAÇÃO............................................................03
· SUMÁRIO...........................................................04
· RESENHA CRITICA: RECURSOS................05,06
COMPUTACIONAIS E O ENSINO 
DE MATEMÁTICA 
· RESOLUÇÃO DO PROBLEMA...........................07
· PROPOSTA PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA E FISICA...........................08,09,10
RESENHA CRÍTICA
RECURSO COMPUTACIONAIS E O ENSINO DE MATEMÁTICA
 
 Há alguns anos uma nova possibilidade na busca de um ensino aprendizagem da matemática, significativo, relacionado com o cotidiano dos alunos e formador de conceitos construtivos da mesma, vem ganhando espaço e se mostrando uma forte ferramenta para os profissionais da educação, são as TICs que inclui o uso de microcomputadores e Softwares educativos nas aulas de matemática e ciências afins, dentro de um contexto interdisciplinar.
 
 Vários são os recursos tecnológicos, a calculadora, um retro projetor, data show, o vídeo e até mesmo o giz.
 
 Em muitas escolas da rede pública e particulares os professores ainda usam somente como recursos didáticos, lousa é giz para ministrarem suas aulas.
 
 O profissional da educação deve ser qualificado continuamente para poder acompanhar as novas mudanças das tecnologias atuais e ser capaz de modificar com segurança a sua metodologia de ensino aprendizagem.
 
 As TICs promovem aulas não convencionais, são novidades, que despertam curiosidade e entusiasmo nos alunos, até mesmo porque são nativos tecnológicos, já familiarizados com a informática e suas proezas. A utilização de recursos tecnológicos em sala de aula é fundamental para o crescimento da qualidade de ensino e a satisfação dos alunos, pois tais ferramentas podem perfeitamente serem entrosadas com o aluno, o professor e a escola.
 O professor deve estar apto as mudanças e se interagir com o aluno, questionando seus resultados, interpretando seu raciocínio e aproveitando os erros cometidos como forma de explorar os conceitos que não ficaram bem esclarecidos. Assim o professor também estará utilizando o computador como uma ferramenta inteligente, enquanto ele desempenha um papel de facilitador entre o aluno e a construção do seu conhecimento. (Claudio e Cunha,2001, apudpiccoli,2006,46)
 
 Nenhuma das inovações tecnológicas, substitui o trabalho convencional do professor. Mas acreditamos que o professor deve inserir seus contextos sobre as novas tecnologias. O uso de calculadoras, planilhas eletrônicas do tipo Excel que são hoje demandas sociais. Portanto os professores e alunos devem utilizar esses recursos que são tão importantes.
PROBLEMA
Em um jogo de futebol, um jogador ira bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, Localizado a certa distância D da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja parabólica, com ponto máximo em Q, exatamente acima da barreira.
A bola é lançada a uma velocidade Vo = 20 m/s e segundo um ângulo (teta) tal que sen( )=0,8 e cos ( )=0,6 Assuma a força gravitacional g=10m/s
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
a) Determine expressões para x e y em função do tempo 
x=deslocamento horizontal
y=deslocamento vertical
Vx= Vo .cos 20.0,6=12m/s
Vy= Vo . sen 20.0,8=16m/s
Vo=20m/s velocidade inicial
 =Teta É o ângulo formado entre o vetor velocidade e a horizontal
 Sen =0,8
 Cos =0,6
 g=10m/s
Expressão em função do tempo
 y=(Vo.sen ).t - 1 g.t
 2
 x=(Vo. cos ).t
b) Em qual instante a bola atinge a altura máxima? Qual o maior valor de altura alcançada pela bola?
ts=Vo.sen__ 
 g Vy=0
ts= 20.0,8 0=16 - 10t
 10 10t=16
 t=1,6s
 ts=1,6s 
Altura máxima hmáx
 
 0 =Vo.sen - 2.g.h 2.g.h=Vo. sen 
 Hmáx=Vo. Sen _ 
 2g
Hmáx=400.(0,8) 
 20
hmáx = 12,8 m
	
c) Determine uma expressão que relaciona o deslocamento vertical da bola em função do deslocamento horizontal da mesma.
 S=posição final
 So=posição inicial (foi chamada de A) Alcance horizontal
 Ts=tempo de subida
 A= Vo. Sen2 _ 
 g
 20 . (0,8)___
 g
 400.0 , 64 = 25,6m
 10
Alcance máximo 25,6m
d) Qual a distância D percorrida pela bola, no sentido horizontal, desde seu lançamento até a barreira?
 D=Vx . t x = (Vo.Cos ) . t/s
 x = (20.0,6). t/s
 D=19,2m x = 12.t/s
 x = 12.1,6
 x = 19,2m
e) Sabendo também que a posição R é atingida. Determine uma expressão que indica o descolamento vertical da bola em função de seu descolamento horizontal.
 D=Vox.t
 Xmáx t.voo= 1, 6 . 2=3,2
 x=12.3,2
 x=38,4m t=2.Vo.sen__
 g
 t=40.0,8
 10
 t.voo=3,2
Equação do alcance máximo:
A=V.Cos .t A=V.Cos .2.Vo.Sen__
 g
 A=2.V . Cos .Sen__ 
 g
 2.400 = 800.0,6 = 480.0,8 = 384 = 38,4m 
 10 
EXPLICAÇÃODe acordo com o princípio da composição dos movimentos, de Galileu, o lançamento oblíquo pode ser considerado resultante da composição de dois movimentos que se realizam simultaneamente: um na direção horizontal x e outro na direção vertical y.
 
 A componente horizontal do movimento da bola mantém-se constante, pois nessa direção não existe aceleração. Logo, na direção horizontal o corpo realiza um movimento retilíneo e uniforme com velocidade Vox.
 A componente vertical do movimento da bola executa um movimento exatamente igual ao movimento de um corpo lançado verticalmente para cima sob a ação da gravidade, logo na direção vertical o corpo realiza um MUV com velocidade inicial igual a Voy e aceleração igual á aceleração g da gravidade.
PROPRIEDADES DO LANÇAMENTO OBLÍQUO
1.O intervalo de tempo na subida é igual ao intervalo de tempo na descida até o nível do lançamento, uma vez que a aceleração que freia o corpo durante a subida é a mesma que o acelera na descida, ao longo do mesmo espaço percorrido.
2. No ponto de altura máxima hmáx o módulo da componente vertical é nula ( Vy = o), porém existe a componente horizontal, que continua constante e igual a Vx=Vo.cos , desconsiderando-se ,a resistência do ar.
3.A altura máxima alcançada pelo móvel (bola) será tanto maior quanto maior for o ângulo de lançamento.
4.A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto de queda do corpo (quando a bola bate na barreira), denominada alcance, é máxima quando o ângulo de lançamento for igual a 45°
5.Um mesmo alcance pode ser obtido, com a mesma velocidade inicial, quando se utilizam dois ângulos de lançamento diferentes que são complementares, ou seja, dois ângulos 
de lançamento diferentes que são complementares, ou seja, dois ângulos cuja soma é 90º.
6. a posição do corpo em um dado instante é determinada pelos coordenados x e y. por exemplo: P1(x1, y1)
7.a velocidade num dado instante é obtida por meio da soma vetorial das velocidades vertical e horizontal, isto é,V=Vox+Vy. o vetor V é tangente á trajetória em cada instante.
8. Na horizontal, segundo o eixo x,o movimento é uniforme.
9. na vertical, segunda o eixo y, o movimento é uniformemente de variado. Em que: Voy=Vo.sen
 PROPOSTA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA E FISICA
Público alvo: alunos do ensino médio
Tempo previsto:(2 aulas) 1:40min
Tema: equação polinomial
 Os polinômios e as equações polinomiais possuem muitas aplicações em áreas como Matemática, Física, Economia, Biologia e Administração. Proponho atividades a serem aplicadas nas aulas de matemática do ensino médio, a fim de desenvolver conceitos e resultados ao tema do presente trabalho.
PRÉ-REQUISITOS: 
Conceitos de matemática, noções de fatoração, regra de Bhaskara, dispositivo prático de Briot Ruffini e noções de Informática.
OBJETIVOS:
· Reconhecer polinômios
· Identificar o grau de um polinômio
· Operar com polinômios e equações polinomiais
· Determinar a raiz de uma equação polinomial
· Utilizar método por fatoração
· Aplicar método por fatoração
· Aplicar dispositivo prático de Briot Ruffini
METODOLOGIA:
· Preparação do problema
· Leitura individual
· Leitura coletiva
· Roda de conversa (observando e incentivando os alunos a pensar e trocar idéias entre eles)
· Registro das resoluções na lousa: os grupos podem apresentar as suas soluções certas ou erradas para que todos possam analisar e discutir os caminhos.
· Discussão dos Resultados:
O professor deve guíar as discussões de forma que os alunos apresentem suas dúvidas.
· Formalização do conteúdo. 
O professor apresenta um registro “formal” do conteúdo de forma organizada, estruturada e na linguagem matemática, padronizando os conceitos e os procedimentos construídos através da resolução dos problemas, destacando as diferentes técnicas operatórias e demonstrando as propriedades.
RECURSOS:
· Calculadora
· Computador com o recurso multimídia Winplot e Geogebra
· Livro Didático
· Lousa
· Giz
· Datashow
DIFICULDADES PREVISTAS:
· Interpretação dos Problemas
· Operações Algébricas
DESCRIÇÃO GERAL DA PROPOSTA
O plano de trabalho segue uma das abordagens mais indicadas para o ensino de matemática:
A Resolução de Problemas. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais(Brasil,1998), consta:
“A Resolução de Problemas é uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas” (p.41)
 
 ATIVIDADES PROPOSTAS
 Um exemplo diferente, porém com o mesmo contexto:
 Uma pedra é lançada verticalmente para cima em MUV e suas altura variam no tempo de acordo com a função horária.
 
 
 
S=6+9t-3t
Sendo t em segundos e s em metros.
Desprezando-se a resistência do ar g=10 
Qual é a altura máxima atingida pela pedra?
SOLUÇÃO:
 Se o aluno esboçar o gráfico no Geogebra ou Winplot, perceberá que a altura máxima corresponde ao xv.
xv é o ponto equidistante de pontos x1 e x2 com S (x1) = S (x2). Para que S(x1) = 
S (x 2 ), devemos ter:
 
 6 + 9 x 1 – 3 x 2 = 6+9 x 2 – 3 x 2
1 1
 -3 x 2+ 3 x 2 = - 9 ( x 1 – x 2 )
 1 2
 - 3( x 2 – x 2) =9 ( x 1 – x 2 ) 
 1 2
 3 ( x 1 + x 2) = 9
 (x 1 + x 2 ) = 3
 2
Então, xv= 1,5
Para obter a altura máxima atingida pela pedra, basta avaliarmos a função horário x=1,5
 S=6+9 . (1.5) - 3 (1,5) 
 S=6+13,5 - 6,75
 S=12,75m
 
Portanto a altura máxima é de: 12,75 metros
CRONOGRAMA -2017
AGOSTO
· Leitura e compreensão dos instruções de elaboração do desafio profissional 
· Busca e pesquisas do material necessário para dar iniciam ao desafio profissional 
· Pesquisa na internet 
SETEMBRO
· Pesquisa nos livros didáticos sobre o tema do desafio
· Assistir vídeos informativos sobre os conteúdos do desafio
· Leitura do artigo: o ensino de matemática e o software geogebra 
OUTUBRO 
· Elaboração da resenha critica: recursos computacionais e o ensino de matemática 
· Resolução do problema “passo 2 do desafio”
NOVEMBRO 
· Pesquisa no geogebra e winplot 
· Elaboração da proposta para o ensino de matemática e física 
· Envio do trabalho 
CONCLUSÃO
 Ao conclui o Desafio Profissional do 4º semestre de Licenciatura em Matemática, compreendi a importância do trabalho de pesquisa, onde descobrimos novos saberes e aprimoramos nossos conhecimentos. Senti muitas dificuldades, pois sei muito pouco sobre as tecnologias da Informática, principalmente sobre os softwares geogebra e winplot. Pretendo me aprimorar mais em TICs pois até conclui a graduação vou utiliza-las muito. É de suma importância a utilização de métodos e técnicas modernas para ensinar matemática nos dias atuais. Cabe a cada um de nós que pretendemos ingressar nessa área profissional direcionar o aprendizado de uma forma dinâmica e prazerosa, para que os alunos vejam sentido para eles. Todo aluno é capaz de pensar, entender e interpretar matemática.
REFERÊNCIA 
LIVRO DIDÁTICO: Física - Mecânica 1 Autores: Bonjorno, Clinton, Eduardo Prado,
 Casemiro - Editora: FTD
VARGAS, L.G Uso do Software Geogebra: uma proposta no ensino da Matemática. 2010. 42 F. Monografia (Especialização) - Universidade Federal do Paraná. Curitiba, 2010.
FLÁVIA MARTINS RIBEIRO E MARIA GORETTI PAZ - O Ensino da Matemática por meio de novas tecnologias - Uniasselvi
SÓ FÍSICA - Pesquisa Internet
SÓ MATEMÁTICA - Pesquisa Internet
ARTIGO: Estudo das Funções Afins, Quadráticas e Equações Polinomiais com o auxílio do software Winplotno Ensino médio. De: Silvio Márcio Costa de Jesus e Maria Deusa Ferreira da Silva. PROFMAT, Campus UESB,2013
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: Ensino Médio - Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnológias.