01 Lógica Diagramas de Venn

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Diagramas 
 
1. Teoria dos conjuntos. 
O teste de validade lógica de enunciados simples ou premissas típicas (um sujeito e um predicado) pode ser feito através da teoria dos conjuntos, conhecida também como representação em diagramas simples. Veja como ficam os quatro enunciados típicos nesse modo: 
 
A – Todos os homens são mortais 
 
 
 
E – Nenhum homem é mortal 
 
 
 
 
I – Alguns homens são mortais 
 
 
 
 
O – Alguns homens não são mortais 
 
 
 
 
Critérios para esta representação 
A representação em diagramas segue os seguintes passos: 
Passo 1: represente os enunciados universais; 
Passo 2: represente os enunciados particulares; 
Passo 3: por fim, confira se a conclusão está garantida na representação feita no primeiro e no segundo passos. Se sim, então o silogismo é válido; se não, então é inválido. 
 
 
2. Diagramas de John Venn 
A representação dos quatro enunciados típicos A, E, I e O, nos diagramas de Venn, numa relação entre sujeito (S) e predicado (P) pode ser feita da seguinte maneira: 
 
A parte hachurada é igual a zero, indicando que SP traço é igual a zero. 
 
 	 	 	 
A parte hachurada é igual a zero, indicando que SP é igual a zero. 
 
 
 
A parte SP é diferente de zero, porque existe algum S que é P. 
 
 
 
A parte SP traço é diferente de zero, porque existe algum S que não é P. 
 
 
3. Exemplificando S como homem e P como mortal, as representações dos enunciados típicos (A, E, I e O) ficam das seguintes maneiras: 
A – Todo homem é mortal 	 	E – Nenhum homem é mortal 
 	 	 	 
I – Algum homem é mortal 	 	O – Algum homem não é mortal 
 	 	 	 
 
4. Para testar a validade lógica de um silogismo nos diagramas de Venn siga os seguintes passos: 
Passo 1: represente os três termos (termo maio, termo menor e termo médio) do silogismo com três círculos, conforme exemplo a seguir: 
Todo A é B. Algum C é A. Logo, algum C é B. 
 
Passo 2: represente, primeiro, as premissas universais, caso haja. No exemplo “Todo A é B. Algum C é A. Logo, algum C é B” a premissa universal é “Todo A é B”. Logo a representação é feita da seguinte maneira: 
 
Passo 3: represente a premissa particular com um “X”. No exemplo “Todo A é B. Algum C é A. Logo, algum C é B” a premissa particular é “algum C é A”. Logo a representação é feita colocando um “X” na intersecção de A e C, na parte em branco, da seguinte maneira: 
 
No silogismo “Alguns homens são mortais. Sócrates é homem. Logo, Sócrates é mortal”, ao representar a premissa particular “alguns homens são mortais”, há uma linha no meio. Neste caso, represente com um X sobre a linha, caso as premissas não determinem para qual lado da linha o X deve ir. 
 
Passo 4: após representar as premissas, confira se a representação das mesmas garante o que diz a conclusão. Se sim, então o silogismo é válido; se não, então o silogismo é inválido. 
No exemplo “Todo A é B. Algum C é A. Logo, algum C é B”, após representar as duas premissas, constata-se que a conclusão “Logo, algum C é B” está garantida na representação das premissas “Todo A é B. Algum C é A”. Portanto, este exemplo é válido. Veja: 
 
Observação: os termos singulares como “Sócrates”, “Sofia”, “Nícolas”, “Enzo”, são considerados universais. Na condição de sujeito, os enunciados são do tipo “A”. Exemplo: “Heloisa é bela”. Neste caso, o termo “Heloisa” é singular, e isso faz com que “Heloisa é bela” seja uma premissa universal. 
As possiblidades de se formular enunciados a partir de três conjuntos é enorme. Considerando que S é homem, P é mortal e M é Mauro, no diagrama a seguir, é possível assegurar que: 
 
 
1. A classe não-homem, não-mortal e não-Mauro; 	 
2. A classe de homem que não é mortal e que não é Mauro; 	 
3. A classe de homem mortal que não é Mauro; 
4. A classe de mortal que não é homem e nem Mauro; 	 
5. A classe de homem que não é mortal, mas que é Mauro; 	 
6. A classe de homem mortal que é Mauro; 
7. A classe de mortal que é Mauro, mas não é homem; 	 
8. A classe de Mauro que não é homem e não é mortal. 	 
 
 	 
Exercícios 
 
Represente os silogismos abaixo fazendo uso da teoria dos conjuntos e dos diagramas de Venn, e veja se eles são válidos ou inválidos. a) Todo A é B. Algum X é A. Portanto, Algum X é B. 
 
 
 
b) Alguns estudantes de matemática são excelentes alunos. Todos os jogadores de xadrez estudam matemática. Logo, todos os jogadores de xadrez são excelentes alunos. 
 
 
 
c) Todos os amigos de Sofia foram à festa. Todas as pessoas que foram à festa são inteligentes. Portanto, todos os amigos de Sofia são inteligentes. 
 
 
 
d) Todos os gatos são pardos. Alguns seres pardos são ferozes. Logo, alguns gatos são ferozes. 
 
 
 
e) Nenhum lobo é vegetariano. Anabela não é vegetariana. 
Logo, Anabela é um lobo. 
 
 
 
f) Todo o sábio é inteligente. Todos os prêmios Nobel são sábios. Logo, todos os prêmios Nobel são inteligentes. 
 
 
 
g) Todos os músicos são artistas. Nenhum hipopótamo é artista. 
Logo, nenhum hipopótamo é músico. 
 
 
h) O Luís é arquiteto. O Luís é humano. 
Logo, os humanos são arquitetos. 
 
 
 
i) Nenhum cão é peixe. 
Todos os cães são animais. 
Logo, todos os animais são peixes. 
 
 
 
j) Todos os alunos do 9º. Período de Direito viajaram. Jade é aluna do 9º. Período de Direito. 
Portanto, Jade não ficou em Goiânia. 
 
 
 
k) Toda pessoa que é rica tem uma Ferrari. Vovó não é rica. 
Portanto, vovó não tem uma Ferrari. 
 
 
 
l) O leão é animal. 
Os animais são carnívoros. 
Portanto, os leões são carnívoros. 
 
 
 
m) Nenhum goiano é paulista. 
Todos os paulistas são brasileiros. 
Portanto, nenhum goiano é brasileiro. 
 
 
 
n) Todo XY é Z. Todo Z é K. Logo, todo XY é K. 
 
 
Lógica – Prof. Wagno Oliveira de Souza 
 
Lógica – Prof. Wagno Oliveira de Souza 
 
Lógica – Prof. Wagno Oliveira de Souza