Cálculo Diferencial e Integral I - Derivadas

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
#ATIVIDADE - 3
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROFESSOR: Wilson Espindola Passos					 ANO:	2019
1- Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a) = resposta: 2x+4 
b) = resposta: 
c) = resposta: 3x²+3/2 
d) = resposta: 
e) = resposta: 36x+1/x²-3
f) = resposta:
g) = resposta: 
h) = resposta: 
i) = resposta: 
j) = resposta: -2a/(a+x)² 
k) = resposta: -6a(a-x)² / (a+x) 4 
l) = resposta: 
m) = resposta: 
n) = resposta: 
o) = resposta: 10x( x²-a²)4 
2- Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:
respostas
a) f(x)=x2
 f(x)=2x
 f(x)=2x*4=8
b) f(x)=2x+3
 f’(x)=2
 f’(3)=2
C) f(x)= -3x
 f(x)= -3
 f’(1)= -3
d) f(x)= x2-4
 f’(x)=2x-3
 f’(2)=2(2-3)=1
e) f(x)=x2-4
 f’(x)=2x
 f’(0)=2(0)=0
f) f(x)=5x4+x3-6x2+9x-4
 f(x)=20x3+3x2-12x+9
 f’(0)=9
g) f(x)-1/x
 f(x)= -1/x2
 f(2)= -1/4
h) f(x)= (5x2+3x-9)(x2+5)
 f(x)=(10x+3)*(x2+5)-(5x2+3x-9)-2x] / (x²+5) ² = 14/45
i) f(x)=x2-3x+4
 f(x)=2x-3
 f(6)=2(6)-3=12-3=9
(
)
2
2
x
x
f
=
3
4
x
2
3
2
3
x
x
y
+
=
3
x
y
=
3
2
3
1
x
(
)
(
)
1
6
1
3
-
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
x
x
x
x
f
x
b
a
x
b
a
x
y
-
-
-
+
=
2
5
1
2
5
4
-
-
-
+
b
a
x
b
a
x
(
)
2
3
3
1
x
x
y
+
=
(
)
(
)
2
5
2
1
2
1
3
2
x
x
x
-
+
(
)
(
)
2
3
1
2
+
-
=
x
x
x
y
(
)
1
9
2
2
-
+
x
x
2
2
4
2
x
b
x
y
-
=
(
)
(
)
2
2
2
2
2
3
2
4
x
b
x
b
x
-
-
x
a
x
a
y
+
-
=
3
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
-
=
x
a
x
a
y
x
x
y
-
+
=
1
1
(
)
2
1
1
1
x
x
-
-
(
)
3
3
1
x
y
+
=
2
3
1
1
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
x
x
x
2
2
1
1
2
x
x
x
y
+
-
=
(
)
3
2
2
2
1
4
1
x
x
x
+
+
(
)
5
2
2
a
x
y
-
=
6
4
3
)
(
)
5
5
9
3
5
)
(
)
2
1
)
(
)
0
4
9
6
5
)
(
)
0
4
)
(
)
2
3
)
(
)
1
3
)
(
)
3
3
2
)
(
)
4
)
(
)
0
2
0
2
2
0
0
2
3
4
0
2
0
2
0
0
0
2
=
+
-
=
=
+
-
+
=
=
=
=
-
+
-
+
=
=
-
=
=
-
=
=
-
=
=
+
=
=
=
x
para
x
x
x
f
i
x
para
x
x
x
x
f
h
x
para
x
x
f
g
x
para
x
x
x
x
x
f
f
x
para
x
x
f
e
x
para
x
x
x
f
d
x
para
x
x
f
c
x
para
x
x
f
b
x
para
x
x
f
a
x
x
y
4
2
+
=