questionario II matematica integrada

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	Deseja-se comparar a altura média dos estudantes do sexo masculino com as do sexo feminino de um curso. Sendo o grupo dos homens a amostra um, e o grupo das mulheres a amostra dois, as alturas foram medidas em centímetros e as medidas sumárias foram:
As hipóteses do teste são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Alternativa: D
Comentário: as hipóteses deste teste tratam da diferença entre as médias populacionais. Nesse caso, utiliza-se o erro padrão da diferença entre médias como base para determinar o valor da estatística de teste associada com os resultados das amostras. Hipóteses do teste:
H0: μ1 = μ2
H1: μ1 ≠ μ2
	
	
	
· Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Deseja-se verificar se o número de acidentes em uma estrada muda conforme o feriado. O número de acidentes observados para cada feriado escolhido aleatoriamente de uma série histórica encontra-se registrado na tabela:
Podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Como Χ²cal > Χ²tab, rejeita-se Ho, aceita-se H1.
	Respostas:
	a. 
Como Χ²cal > Χ²tab, rejeita-se Ho, aceita-se H1.
	
	b. 
Como Χ²cal < Χ²tab, aceita-se Ho.
	
	c. 
Como Χ²cal = Χ²tab, aceita-se Ho.
	
	d. 
Como Χ²cal > 0, rejeita-se Ho, aceita-se H1.
	
	e. 
Como Χ²tab > 0, aceita-se Ho.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: A
Comentário: deseja-se verificar Ho (se não há diferença) no número de acidentes nos feriados correspondentes. Para tanto, elaboramos a tabela para facilitar os cálculos:
Χ²tab = 5,99 (sendo (2 – 1) (3 – 1) = 2 g.l. e 0,95)
Como Χcal² > Χtab², rejeita-se Ho, aceita-se H1. Logo, há diferença entre os números de acidentes nos feriados, com risco de 5%.
	
	
	
· Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Em 100 lançamentos de uma moeda, foram observadas 60 caras e 40 coroas. Ao nível de significância de 5%, podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Como Χcalc² > Χtab², rejeita-se Ho; a moeda não é honesta.
	Respostas:
	a. 
Como Χcalc² < Χtab², aceita-se Ho; a moeda é honesta.
	
	b. 
Como Χcalc² > Χtab², rejeita-se Ho; a moeda não é honesta.
	
	c. 
Como Χcalc² > 0, rejeita-se Ho; a moeda não é honesta.
	
	d. 
Como Χtab² ≠ Χtab², rejeita-se Ho; a moeda não é honesta.
	
	e. 
Como Χtab² > 0, aceita-se Ho; a moeda é honesta.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: B
Comentário: deseja-se testar a hipótese Ho de que a moeda é honesta. Elaborando a tabela para cálculo de X² (qui-quadrado), temos:
Χ²cal = 4,000 + 4,000 = 8,000
Χtab² = 3,841 (sendo (2 – 1) = 1 g.l. e 0,95)
Como Χcalc² > Χtab², rejeita-se Ho; a moeda não é honesta ao nível de confiança de 5%.
	
	
	
· Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Em uma certa população, 100 descendentes foram estudados, fornecendo a tabela a seguir:
Fez-se o teste de aderência a 5% de significância para verificar se o modelo genético proposto é adequado para essa população. Podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Como Χ²calc < Χ²tab, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
	Respostas:
	a. 
Como Χ²calc < Χ²tab, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
	
	b. 
Como Χ²calc > Χ²tab, rejeita-se Ho; o modelo não é adequado.
	
	c. 
Como Χ²calc > 0, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
	
	d. 
Como Χ²tab >0, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
	
	e. 
Como Χ²calc = Χ²tab, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: A
Comentário: elaboramos a tabela para facilitar os cálculos:
 
* Pela Lei de Mendel.
Calculando X²calc:
	
	
	
· Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Realize um teste de ajustamento para verificar se a distribuição das alturas de 100 estudantes do sexo feminino é uniforme (use α = 5%).
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
A distribuição da altura não é uniforme, pois X²tab < X²calc.
	Respostas:
	a. 
A distribuição da altura é uniforme, pois X²tab > X²calc.
	
	b. 
A distribuição da altura não é uniforme, pois X²tab > X²calc.
	
	c. 
A distribuição da altura é uniforme, pois X²tab < X²calc.
	
	d. 
A distribuição da altura não é uniforme, pois X²tab < X²calc.
	
	e. 
A distribuição da altura é uniforme, pois X²tab = X²calc.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: D
Comentário: efetuar o cálculo das frequências esperadas baseado na afirmação da hipótese Ho (ou seja, não existe discrepância entre as frequências observadas e as frequências esperadas).
Reescrevendo a tabela:
Formulação das hipóteses:
· Ho: as frequências são iguais para todas as alturas.
· H1: as frequências são diferentes.
Escolher a variável de teste:
· χ² com: g.l. = k – 1 = 4 – 1 = 3
Consultando a tabela de distribuição χ² (g.l. = 3 e α = 5%), encontramos:
· χ²tab = 7,815
Cálculo do valor de χ² calc:
Como X²calc = 12,96 e X²tab = 7,815; temos X²calc > X²tab (ou Xtab < X²calc), ou seja, X²tab não está na região de aceitação do teste, logo: aceita-se H1. A distribuição da altura não é uniforme para as mulheres.
	
	
	
· Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Realize um teste de ajustamento para verificar se a distribuição das alturas de 100 estudantes do sexo feminino segue a distribuição normal (use α = 5%).
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
A variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal, pois 
	Respostas:
	a. 
A variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal, pois 
	
	b. 
A variável altura do sexo feminino segue a distribuição normal, pois 
	
	c. 
A variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal, pois 
	
	d. 
A variável altura do sexo feminino segue a distribuição normal, pois 
	
	e. 
A variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal, pois 
	Feedback da resposta:
	Alternativa: A
Comentário: as hipóteses são:
· Ho: a variável altura apresenta distribuição normal.
· H1: a variável altura não apresenta distribuição normal.
Tabela para cálculo:
Cálculo da média:
Cálculo da variância: 
Cálculo do desvio padrão: 
Para cada classe, fazer a estimativa de z e determinar a probabilidade usando a tabela da distribuição normal:
Preencher a tabela com os valores determinados :
Utilizar a fórmula para obter o X²:
Pela tabela do qui-quadrado, o valor de X² com g.l. = k – r – 1 = 4 – 2 – 1 = 1 e α = 5% será de 3,841. Uma vez que = 32,82, concluímos que esse valor é maior que = 3,841, estando, portanto, fora da região da aceitação do gráfico. Logo, podemos rejeitar H0 e aceitar H1 com nível de significância de 5%. E concluímos que a variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal.
	
	
	
· Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um fabricante de pisos introduziu um novo material em sua fabricação e acredita que aumentará a resistência média que é de 206 kg. A resistência dos pisos tem distribuição normal com desvio padrão de 12 kg. Deseja-se aceitar que a resistência média de seus pisos tenha aumentado. Desse modo, as hipóteses do teste são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Alternativa: B
Comentário: o que se quer verificar é se a introdução do novo material aumenta a resistência dos pisos.
	
	
	
· Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um fabricante de uma certa peça afirma que o tempo médio de vida das peças produzidas é de 100 horas. Há interesse em verificar se a modificação do processo de fabricação aumenta a duração das peças. Por pesquisas anteriores, sabe-se que o desvio padrão é de 5h. Após mudança no processo, uma amostra de 100 tijolos, escolhidos ao acaso, forneceu uma média de 105h. Ao nível de significância de 5%, pode-se afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Como Zcalc > Zc, rejeita-se Ho e aceita-se H1.
	Respostas:
	a. 
Como Zcalc < Zc, aceita-se Ho.
	
	b. 
Como Zcalc > Zc, aceita-se Ho.
	
	c. 
Como Zcalc > Zc, rejeita-se Ho e aceita-se H1.
	
	d. 
Como Zcalc > 0, aceita-se Ho.
	
	e. 
Como Zcalc > 0, rejeita-se Ho e aceita-se H1.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: C
Comentário: ashipóteses são:
   Ho: μ = 100
      H1: μ > 100
Calculando Zc, temos:
Como o teste é unilateral, o valor de Zc pela tabela da distribuição normal quando a probabilidade é
1 – 0,95 = 0,450 é de Zc = 1,65. Como Zcalc > Zc, Zcalc está na região de rejeição. Logo, rejeita-se Ho e aceita-se H1. Houve aumento do tempo de vida das peças após a modificação do processo produtivo.
	
	
	
· Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um inspetor de qualidade inspeciona uma amostra de 220 produtos num centro de distribuição. Sabe-se que cada produto pode vir de três fábricas e pode ou não estar defeituoso. O inspetor avalia todos os produtos e obtém os seguintes resultados:
Será que há independência entre a peça defeituosa e a peça da fábrica?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Como  Ho não é rejeitada e há independência entre os eventos.
	Respostas:
	a. 
Como , Ho é rejeitada e há independência entre os eventos.
	
	b. 
Como  Ho não é rejeitada e há independência entre os eventos.
	
	c. 
Como , Ho é rejeitada e não há independência entre os eventos.
	
	d. 
Como , Ho não é rejeitada e há independência entre os eventos.
	
	e. 
Como  Ho não é rejeitada e há independência entre os eventos.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: B
Comentário: estabelecer as hipóteses:
H0: fábrica e defeito são independentes.
H1: fábrica e defeito são dependentes.
Calcular as frequências esperadas:
A tabela esperada é:
A estatística observada do teste é:
	
	
	
· Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma empresa utiliza duas máquinas para empacotar café. A empresa deseja saber se as duas máquinas estão fornecendo o mesmo peso médio em kg. Duas amostras são extraídas, uma de cada máquina. É suposto que os pesos das duas amostras seguem uma distribuição normal. Os dados são:
•           Máquina nova: 36 amostras, média = 0,81 kg, variância = 0,00020 kg².
•           Máquina velha: 39 amostras, média = 0,78 kg, variância = 0,00135 kg².
Deseja-se realizar o teste de hipóteses para as médias das duas populações ao nível de significância de 5%. Podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Como Zcalc > Ztab, Zcalc está na região de rejeição de Ho. Logo, aceita-se H1.
	Respostas:
	a. 
Como Ztab > Zcalc, Zcalc está na região de aceitação de Ho.
	
	b. 
Como Zcalc > 0, Zcalc está na região de aceitação de Ho.
	
	c. 
Como Zcalc = Ztab, nada se pode concluir; logo, aceita-se H1.
	
	d. 
Como Ztab > 0, Zcalc está na região de rejeição de Ho. Logo, aceita-se H1.
	
	e. 
Como Zcalc > Ztab, Zcalc está na região de rejeição de Ho. Logo, aceita-se H1.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: pelo enunciado, temos: 
As hipóteses são:
Ho: μ1 = μ2
H1: μ1 ≠ μ2
Os valores críticos que irão delimitar as áreas de aceitação e rejeição serão obtidos na tabela da distribuição normal, com as seguintes informações: teste bicaudal e nível de significância 5%. Os valores críticos são -1,96 e +1,96, ou seja, as regiões de rejeição serão z < -1,96 e z > 1,96. Utilizando o teste Z, a estatística teste padronizada é:
Zcalc = 4,73
Ztab = 1,96
Como Zcalc > Ztab, Zcalc está na região de rejeição de Ho. Logo, aceita-se H1; as máquinas não estão oferecendo o mesmo peso médio de café.
	
	
	
Quarta-feira, 4 de Março de 2020 10h48min40s GMT-03:00