Matemática PA 03

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Professor Jhoni Zini
Soma de termos 
A soma de termos também é uma ferramenta utilizada para relações de progressões aritméticas. Quando 
precisamos saber a soma de todos os termos utilizamos essa fórmula. 
𝑆𝑆𝑆𝑆 = (𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎𝑆𝑆). 𝑛𝑛
2
 
No exemplo do dinheiro, se ganho 5 reais por dia e quero saber quanto ganhei em um mês: 
(0,5,10,15...) posso usar a soma dos termos. 
Veremos dois exemplos: 
Exemplo 1: 
Some (100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320). 
Identificamos essa sequência como uma P.A. pois é fácil observar que se somarmos 20 em cada termo dará o 
próximo termo, ou seja, a diferença entre eles é 20, e então, 𝑟𝑟 = 20. 
O termo 𝑎𝑎1 = 100 e o termo 𝑎𝑎𝑆𝑆 = 320. 
Poderíamos somar para descobrir o número n de termos, mas podemos usar a fórmula do termo geral: 
𝑎𝑎𝑆𝑆 = 𝑎𝑎1 + (𝑆𝑆 − 1). 𝑟𝑟 
320 = 100 + (𝑆𝑆 − 1). 20 
220 = (𝑆𝑆 − 1). 20 
11 = 𝑆𝑆 − 1 
𝑆𝑆 = 12 
Agora sim utilizamos a fórmula da soma de termos: 
𝑆𝑆𝑆𝑆 = (𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎𝑆𝑆). 𝑛𝑛
2
 
𝑆𝑆𝑆𝑆 = (100 + 320). 12
2
= 2520 
Exercício 2: 
Calcule a soma dos 20 primeiros termos da PA (50, 54, 58, ...) 
Temos que 𝑎𝑎1 = 50, n = 20 termos e se fizermos a diferença dos termos acharemos 𝑟𝑟 = 4. 
Precisamos do 𝑎𝑎𝑆𝑆, então utilizaremos primeiro a fórmula do termo geral: 
𝑎𝑎𝑆𝑆 = 𝑎𝑎1 + (𝑆𝑆 − 1). 𝑟𝑟 
𝑎𝑎𝑆𝑆 = 50 + (20 − 1). 4 
𝑎𝑎𝑆𝑆 = 50 + 76 
𝑎𝑎𝑆𝑆 = 126 
1
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Agora sim podemos utilizar a fórmula da soma de termos: 
𝑆𝑆𝑆𝑆 = (𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎𝑆𝑆). 𝑛𝑛
2
 
𝑆𝑆𝑆𝑆 = (50 + 126). 20
2
= 176 ∗ 10 = 1760 
QUESTÕES GABARITADAS 
1) A cada dia útil ingressam na secretaria de registros de processos exatamente 53 processos a mais que no dia 
anterior. Assim, no primeiro dia dessa contagem ingressaram 53 processos, no segundo dia 106, no terceiro dia 159, 
e assim sucessivamente. Ao final de 22 dias uteis desse levantamento, terá sido registrado um total de quantos 
processos? 
a) 583. 
b) 1.166. 
c) 1.219. 
d) 2.438. 
e) 13.409. 
 
2) Um maratonista em treinamento corre todos os dias da semana 700 metros a mais do que o dia anterior. Após 14 
dias de treinamento, ele correu um percurso total de 93.100m. A distância percorrida, em metros, no sexto dia foi 
de: 
a) 2.100. 
b) 4.200. 
c) 5.600. 
d) 6.300. 
 
GABARITO 
1. E 
2. C 
2