Estrutura Algebrica Nota 7,0

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Leia com atenção o enunciado:
Considere os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias, e sejam os conjuntos A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9}.A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9}.
Agora, leia sobre eles as seguintes as afirmações: 
I. O conjunto R1={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}R1={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} é uma relação simétrica e reflexiva.
II. O conjunto R2={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}R2={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} é uma relação reflexiva, simétrica, transitiva e antissimétrica.
III. O conjunto R3={(1,2),(2,3),(1,3)}R3={(1,2),(2,3),(1,3)} é uma relação antissimétrica e transitiva.
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	A
	I e II.
	
	B
	I, II e III.
	
	C
	III.
	
	D
	II e III.
	
	E
	I e III
Questão 2/10 - Estrutura Algébrica
Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A=RA=R, B=RB=R, leia as seguintes afirmações:
I. O conjunto R1={(x,y)∈R2|y=√x}R1={(x,y)∈R2|y=x} é uma relação binária de A×BA×B.
II. O conjunto R2={(x,y)∈N2|3x+y−10=0}R2={(x,y)∈N2|3x+y−10=0} é uma relação binária de A×BA×B.
III. O conjunto R3={(x,y)∈R2|x−y+1<0}R3={(x,y)∈R2|x−y+1<0} é uma relação binária de A×BA×B.
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	A
	I e II.
	
	B
	II e III.
	
	C
	III.
	
	D
	I e III.
	
	E
	II.
Questão 3/10 - Estrutura Algébrica
Considere M2(R)M2(R) o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2 com entradas reais. Sobre o anel (M2(R),+,⋅),(M2(R),+,⋅), é correto afirmar que 
	
	A
	É um anel comutativo.
	
	B
	É um anel com unidade dada pela matriz I=[1111].I=[1111].
	
	C
	É um anel com divisores de zero.
	
	D
	É um domínio de integridade.
	
	E
	É um corpo.
Questão 4/10 - Estrutura Algébrica
Leia a citação:
"Uma relação binária r sobre dois universos A e B é:
r⊆A×Br⊆A×B
Em outras palavras, uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B. Isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Um subconjunto de A×AA×A pode ser chamado simplesmente de relação binária em A". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Geometria Analítica Plana, aula 1, p. 2. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_bin%C3%A1ria.   Acesso em 02 jul. 2017.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre propriedades reflexivas e transitivas das relações binárias definidas no conjunto A={1,2,3,4}, identifique a relação de A a seguir, que seja reflexiva e transitiva, com V (verdadeira) ou com F (falsa):
 (   )  R1={(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)
 (   )  R2={(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)
 (   )  R3={(2,4),(4,2)}
 (   )  R4={(1,2),(2,3),(3,4)}
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V−V−V−V
	
	B
	F−V−F−V
	
	C
	V−V−F−F
	
	D
	F−V−F−F
	
	E
	F−F−F−V
Questão 5/10 - Estrutura Algébrica
O subconjunto BB do anel (A,+,⋅)(A,+,⋅) é subanel de AA quando a−b∈B e a⋅b∈Ba−b∈B e a⋅b∈B para todos a,b∈B.a,b∈B. Com base nessa estrutura, analise as afirmativas:
I. ZZ é um subanel de Q.Q.
II. L={f∈A; f(1)=1}L={f∈A; f(1)=1} é subanel de A=F(R,R).A=F(R,R).
III. 2Z={2x; x∈Z}2Z={2x; x∈Z} é subanel de Z.Z.
São corretas as afirmativas:
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas.
Questão 6/10 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado a seguir: Considere (A,+,⋅)(A,+,⋅) um anel. Um subconjunto não vazio B⊂AB⊂A é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas:
(i) se a,b∈Ba,b∈B, então a+b∈Ba+b∈B e a⋅b∈Ba⋅b∈B;
(ii) (B,+,⋅)(B,+,⋅) é um anel.
Diante disso e dos conteúdos adquiridos nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa.
I. (   ) Com as operações usuais, ZZ é um subanel de R.R.
II. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B={2k; k∈Z}B={2k; k∈Z} é subanel de Z.Z.
III. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares  C={2k+1;k∈Z}C={2k+1;k∈Z} é subanel de Z.Z.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V - V - V.
	
	B
	V - F - V.
	
	C
	V - V - F.
	
	D
	V - F - F.
	
	E
	F - V - V.
Questão 7/10 - Estrutura Algébrica
Seja A={e,a}A={e,a} um conjunto com dois elementos com as operações + e ⋅+ e ⋅ definidas pelas tabelas abaixo:
+eaeeaaae     e     ⋅eaeeeaea+eaeeaaae     e     ⋅eaeeeaea
Analise as afirmativas:
I. (A,+,⋅)(A,+,⋅) é um anel.
II. (A,+,⋅)(A,+,⋅) é um anel comutativo.
III. (A,+,⋅)(A,+,⋅) é um anel sem unidade.
São corretas as afirmativas:
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas.
Questão 8/10 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado:Sobre o anel do inteiros (Z,+,⋅)(Z,+,⋅), em que ++ e ⋅⋅ denotam as operações usuais em ZZ, assinale a alternativa correta:
	
	A
	Para todo a∈Za∈Z, vale a⋅0≠0.a⋅0≠0.
	
	B
	A propriedade da distributividade da multiplicação em relação à adição é válida, isto é, a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c para todos a,b,c∈Z.a,b,c∈Z.
	
	C
	O elemento 2∈Z2∈Z possui inverso multiplicativo em Z.Z.
	
	D
	O anel (Z,+,⋅)(Z,+,⋅) possui divisores de zero.
	
	E
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é corpo.
Questão 9/10 - Estrutura Algébrica
Considerando os conteúdos estudados nas aulas sobre polinômios, assinale a alternativa correta:
	
	A
	O elemento neutro da adição de polinômios é o mesmo para a multiplicação de polinômios.
	
	B
	A adição, a multiplicação e a divisão de polinômios têm a propriedade comutativa.
	
	C
	A divisão de polinômios tem as mesmas propriedades da multiplicação.
	
	D
	O polinômio nulo é o elemento neutro da adição de polinômios.
	
	E
	O elemento neutro da divisão de polinômios é o zero.
Questão 10/10 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado a seguir:
Considere os anéis (Z,+,⋅)(Z,+,⋅), (Q,+,⋅)(Q,+,⋅) e (R,+,⋅)(R,+,⋅), em que ++ e ⋅⋅ denotam suas operações usuais. 
De acordo com o enunciado e com os conteúdos estudados nas aulas, é correto afirmar que:
	
	A
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é um anel comutativo, unitário e com divisores de zero.
	
	B
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é corpo.
	
	C
	(Q,+,⋅)(Q,+,⋅) não é domínio de integridade.
	
	D
	(Q,+,⋅)(Q,+,⋅) é corpo.
	
	E
	(R,+,⋅)(R,+,⋅) não é domínio de integridade.