Simulado Enem 2018 - 7º conjunto Prova II

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SIMULADO 7 – ENEM 2018 – PROVA II
C
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S
ANULADA
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91 
Um combustível tem maior potencial para contribuir 
com o aumento do efeito estufa quando, para produzir 
determinada quantidade de energia, emite maior quantidade 
de dióxido de carbono (CO2) para a atmosfera. O quadro a 
seguir apresenta alguns dados de substâncias combustíveis 
que intensificam esse efeito.
Combustível
Fórmula 
química
Entalpia molar 
de combustão 
(kJ.mol–1)
Benzeno C6H6 – 3 270
Etanol C2H5OH – 1 370
Metano CH4 – 890
Metanol CH3OH – 730
Octano C8H18 – 5 470
O combustível que apresenta maior potencial de contribuir 
para a intensificação do efeito estufa é o
A. 	benzeno. 
B. 	etanol. 
C. 	metano. 
D. 	metanol. 
E. 	octano.
Alternativa A
Resolução: Para a resolução dessa questão, é preciso 
considerar uma mesma quantidade de energia liberada na 
reação de queima de todos os combustíveis mencionados.
Para a reação de combustão completa do benzeno, tem-se
C6H6 + 
15
2O2 → 6CO2 + 3H2O ∆H°C = –3 270 kJ.mol–1
Na queima de 1 mol de benzeno, há liberação de 3 270 kJ 
e são produzidos 6 mol de CO2. 
Considerando-se a liberação dessa mesma quantidade de 
energia na queima dos outros combustíveis, as seguintes 
relações podem ser assumidas:
Para a reação de combustão completa do etanol:
C2H5OH + 3O2 → 2CO2 + 3H2O ∆H°C = –1 370 kJ.mol–1
1 370 kJ  2 mol de CO2
 3 270 kJ  x
x = 4,77 mol de CO2
Para a reação de combustão completa do metano:
CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O ∆H°C = –890 kJ.mol–1
890 kJ  1 mol de CO2
 3 270 kJ  y
y = 3,67 mol de CO2
D65J
Para a reação de combustão completa do metanol:
CH3OH + 
3
2O2 → CO2 + 2H2O ∆H°C = –730 kJ.mol–1
730 kJ  1 mol de CO2
 3 270 kJ  z
z = 4,47 mol de CO2
Para a reação de combustão completa do octano:
C8H18 + 
25
2O2 → 8CO2 + 9H2O ∆H°C = –5 470 kJ.mol–1
5 470 kJ  8 mol de CO2
 3 270 kJ  w
w = 4,78 mol de CO2
Analisando-se os valores encontrados, observa-se que o 
combustível que libera a maior quantidade de matéria de 
dióxido de carbono no ambiente, considerando-se uma 
mesma quantidade de energia, é o benzeno.
QUESTÃO 92 
A Coordenadoria de Medicina Legal do ITEP [Instituto 
Técnico e Científico da Polícia] confirmou, por meio de 
exames genéticos, a identificação de três homens, vítimas 
de carbonização.
O corpo de um deles [...] havia sido encontrado dentro 
de um carro em chamas, no município de João Câmara [RN], 
e, desde agosto passado [2015], a família aguardava a 
confirmação da identificação.
Blog do BG. Disponível em: <http://blogdobg.com.br/itep-identifica-vitimas-
de-carbonizacao-atraves-de-exames-geneticos/#ixzz42Wt0E2LW>. 
Acesso em: 31 mar. 2016. [Fragmento adaptado]
A confirmação da identificação das vítimas foi possível 
com a análise comparativa entre o DNA mitocondrial da 
vítima e de um familiar. Entretanto, caso a autoridade 
policial convoque um determinado parente, o resultado de 
parentesco certamente será negativo.
Qual familiar da vítima, caso convocado(a) para essa análise, 
apresentará resultado negativo?
A. 	 A mãe.
B. 	 O pai.
C. 	 Uma irmã.
D. 	 Um irmão.
E. 	 A avó materna.
Alternativa B
Resolução: Sabe-se que o DNA mitocondrial é de origem 
exclusivamente materna, ou seja, um indivíduo sempre 
herda esse material genético de sua mãe. Portanto, na 
situação apresentada, caso o familiar convocado para o 
teste de parentesco baseado no DNA mitocondrial seja o pai, 
certamente o resultado será negativo, pois o pai e a vítima 
são filhos de mães com DNAs mitocondriais diferentes. 
Portanto, a alternativa correta é a B. 
As incorreções das demais alternativas podem ser 
justificadas das seguintes formas:
MØM6
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 1BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A) Caso a própria mãe seja convocada, o resultado será 
positivo, visto que o DNA mitocondrial da vítima foi 
herdado dela. 
C) Caso a irmã seja convocada, o resultado será positivo, 
pois ambos possuem a mesma mãe, e, portanto, o mesmo 
DNA mitocondrial.
D) Caso o familiar convocado seja o irmão, o resultado 
também será positivo, pois ele e a vítima possuem a 
mesma mãe, e, portanto, o mesmo DNA mitocondrial.
E) Se a avó materna for convocada, o resultado também será 
positivo, pois o DNA mitocondrial da vítima foi herdado 
da mãe que, por sua vez, o herdou de sua própria mãe.
QUESTÃO 93 
Um dos processos industriais empregados para a 
obtenção de gás cloro é a eletrólise aquosa do KC. Nesse 
processo, além do gás cloro, também são produzidos gás 
hidrogênio e hidróxido de potássio, que são produtos base 
para vários setores. Em uma reação química utilizando uma 
solução aquosa desse sal, foram produzidos 2,24 litros de 
gás cloro, conforme representado pela equação seguinte:
2KC(aq) + 2H2O() → H2(g) + C2(g) + 2KOH(aq)
Considerando-se que foi utilizada uma fonte de corrente 
contínua de 10 A e que todo o sal foi consumido, o tempo, 
em segundos, necessário para a obtenção dessa quantidade 
de gás foi de, aproximadamente,
Dados: Constante de Faraday: 96 500 C.mol–1; 
volume molar: 22,4 L; 
massa molar do C = 35,5 g.mol–1.
A. 	 96.
B. 	 193.
C. 	 965.
D. 	 1 930.
E. 	 19 300.
Alternativa D
Resolução: Pela análise da equação global do processo, 
determina-se que o cloro sofre oxidação e o hidrogênio sofre 
redução, conforme representado nas seguintes equações:
Reação anódica: 2C–(aq) + 2e– → C2(g) 
Reação catódica: 2H2O() + 2e– → H2(g) + 2OH–(aq).
A carga elétrica necessária para a produção de 2,24 L do 
gás é obtida da seguinte maneira: 
2 . 96 500 C  22,4 L 
 x  2,24 L 
x = 19 300 C
O tempo necessário para a reação é obtido pela Primeira 
Lei de Faraday:
Q = i . t
19 300 = 10 . t
t = 1 930 s
Logo, a alternativa correta é a D.
F4S1
QUESTÃO 94 
No Serengueti, a reação de susto de um membro da 
manada dá o sinal para que as gazelas se preparem para 
o pior e examinem cuidadosa e vigilantemente o entorno a 
fim de localizar a fonte potencial de ameaça. Se, no entanto, 
elas não conseguem detectar o predador que as espreita, 
baixam a guarda de imediato e voltam inocentemente a se 
alimentar. Logo depois, outra gazela para o que está fazendo 
ao escutar o som de um pequeno galho que se quebra e, 
uma vez mais, a manada é alertada [...]. Todos se retesam 
em uníssono quando seus músculos se tencionam em 
preparação para um esforço máximo de fuga. 
LEVINE, Peter A. Uma voz sem palavras: como o corpo libera o 
trauma e restaura o bem-estar. Tradução de Carlos Silveira Mendes 
Rosa e Cláudia Soares Cruz. São Paulo: Summus, 2012. [Fragmento]
A situação anteriormente descrita exige das gazelas 
alterações fisiológicas abruptas a fim de garantir a 
sobrevivência. Tais alterações resultam principalmente da 
atuação de uma parte do sistema nervoso que
A. 	 determina a execução de movimentos voluntários 
através do cerebelo.
B. 	 estimula a rápida absorção de nutrientes mediante 
uma possível fuga.
C. 	 libera neurotransmissores para manter um estado 
constante de fuga. 
D. 	 alterna estados de ativação simpática e recuperação 
parassimpática.
E. 	 conduz impulsos paralisantes para os membrosanteriores e posteriores.
Alternativa D
Resolução: O texto descreve uma manada sob uma situação 
de alerta ao perigo. Inicialmente, o susto de uma gazela 
desencadeia no grupo um estado de atenção e preparação 
para uma possível fuga. Nesse momento, seus organismos 
estão sob a ação principal da porção simpática do sistema 
nervoso autônomo. Ela libera noradrenalina, substância 
responsável por dilatar pupilas, aumentar batimentos 
cardíacos, acelerar a respiração, entre outros efeitos. Esses 
fenômenos são importantes para aumentar o desempenho no 
ato da fuga. Uma vez que a ameaça cessa, seus organismos 
retornam ao estado de repouso ou recuperação, sob a ação 
principal da acetilcolina, liberada pela porção parassimpática 
desse mesmo sistema. Os organismos permanecem nesse 
estado até que um novo sinal de perigo é identificado, 
exigindo a rápida ativação simpática a fim de prepará-los 
novamente para a fuga. Portanto, a alternativa correta é a D.
As incorreções das demais alternativas podem ser assim 
justificadas:
A) É certo que o sistema nervoso central controla movimentos 
voluntários por meio do cerebelo. Contudo, o texto 
descreve uma situação de alerta ao perigo e possível fuga, 
o que exige principalmente a elevada ativação do sistema 
nervoso autônomo, a fim de lutar pela sobrevivência.
UJSH
CNAT – PROVA II – PÁGINA 2 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
B) De fato, o sistema nervoso entérico controla a absorção 
de nutrientes. Em uma situação de fuga, a aceleração 
desse fenômeno é importante. Entretanto, a atuação do 
sistema nervoso entérico por si só não poderia explicar as 
demais alterações fisiológicas que ocorrem na situação 
apresentada. 
C) De acordo com o texto, as gazelas não se encontram em 
estado constante de fuga. Ao contrário, há um período de 
recuperação ou repouso durante o qual elas se alimentam. 
E) Não há impulsos paralisantes na situação apresentada. 
Ao contrário, o sistema nervoso atua para preparar o 
organismo para uma possível fuga.
QUESTÃO 95 
Disponível em: <http://img.photobucket.com/albums/v723/rafaeluz/
calvinharodotira452.gif>. Acesso em: 09 maio 2018. 
Em correspondência às estruturas de uma ameba real, qual 
componente citoplasmático é responsável pela execução do 
movimento realizado pela “ameba gigante” da tirinha?
A. 	 Mitocôndria.
B. 	 Plasmalema.
C. 	 Lisossomo.
D. 	 Citoesqueleto.
E. 	 Ribossomo.
Alternativa D
Resolução: A tirinha faz referência ao movimento ameboide, 
no qual a célula se desloca por meio de projeções 
citoplasmáticas denominadas pseudópodes (o que significa 
“falsos pés”). O fluxo citoplasmático que permite a formação 
dos pseudópodes é resultado da ação dos microfilamentos 
do citoesqueleto sob porções mais líquidas do citoplasma. 
3D94
Portanto, a alternativa correta é a D.
As incorreções das demais alternativas podem ser assim 
justificadas:
A) A mitocôndria é a organela responsável pela produção 
energética celular, e não pelo movimento ameboide. 
B) Naturalmente, o plasmalema (membrana plasmática) é 
afetado pelo movimento ameboide em alguma medida. 
Contudo, ele não é responsável pela execução desse 
movimento, mas sim o citoesqueleto. 
C) O lisossomo é a organela responsável pela digestão 
intracelular, e não pelo movimento ameboide. 
E) O ribossomo é uma estrutura citoplasmática não 
membranosa, responsável pela síntese de proteínas, 
e não pelo movimento ameboide. 
QUESTÃO 96 
Uma unidade de conservação foi atingida por um 
incêndio e grande parte de seu território foi destruído. 
Nesse incêndio, duas espécies de mamíferos que já eram 
monitoradas foram fortemente impactadas. Para avaliar 
o impacto dessa perturbação sob esses animais, suas 
populações foram quantificadas por um longo período. Os 
resultados desse monitoramento são apresentados a seguir:
A
150
125
100
75
50
25
0
0 2 4 6 8 10
Ano
Menor tamanho viável
Fogo: Perda de 50%
12 14 16 18 20
B
Ta
m
an
ho
 p
op
ul
ac
io
na
l
 
Disponível em: <http://www.mma.gov.br/estruturas/sbf_chm_rbbio/_
arquivos/05_globio_modelagens_populacionais_vortex_brasil.pdf>. 
Acesso em: 10 jul. 2018 (Adaptação).
Considerando-se os dados do gráfico, as dinâmicas 
populacionais registradas para as espécies são diferentes, 
pois a população da espécie B
A. 	 passou por maior competição intraespecífica na busca 
por recursos. 
B. 	 sofreu maior perda de indivíduos no momento da 
perturbação ocorrida.
C. 	 apresentou menor potencial reprodutivo se comparado 
à outra espécie.
D. 	 alcançou a estabilidade mais rapidamente no período 
de monitoramento.
E. 	 ficou aquém do número mínimo de indivíduos 
necessário à sobrevivência. 
96LE
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 3BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: Pela leitura do gráfico, verifica-se que as 
duas populações sofreram a mesma perturbação e foram 
reduzidas em 50%. Após o incêndio, a população da espécie A 
conseguiu se recuperar e se estabilizar ao longo dos anos. 
Entretanto, a população da espécie B não conseguiu se 
recuperar. Ao contrário, ano após ano, essa população 
sofreu perdas até o ponto em que foi extinta na unidade 
de conservação. As sucessivas perdas registradas para a 
espécie B resultam da redução drástica de sua população 
para um tamanho abaixo do número mínimo de indivíduos 
necessário para assegurar a sobrevivência dessa população. 
Logo, a alternativa correta é a E.
As incorreções das demais alternativas podem ser assim 
justificadas:
A) A partir do gráfico, não é possível concluir que a espécie B 
passou por maior competição intraespecífica do que a 
espécie A. Além disso, a competição por si só não seria 
o suficiente para explicar as diferenças observadas no 
comportamento das duas populações.
B) No incêndio, as duas populações perderam a mesma 
porcentagem de indivíduos, que, nesse caso, foi de 50%.
C) O potencial reprodutivo ou biótico é a capacidade de 
reprodução e aumento quantitativo de uma população em 
situações ambientais ideais. O menor potencial reprodutivo 
de B por si só não explica a redução progressiva da 
população B até o seu desaparecimento do meio. O 
desaparecimento não se trata apenas de menor taxa de 
reprodução, mas de uma redução drástica até o ponto em 
que a população não é mais viável.
D) A população da espécie B não alcançou a estabilidade. 
Ao contrário, o incêndio a reduziu de forma tão drástica 
que inviabilizou a sua recuperação, levando-a ao 
desaparecimento. 
QUESTÃO 97 
“Você já viu ferro enferrujar, oxidar-se, quando 
combinado ao oxigênio do ar”, meu tio explicou, “mas aqui, 
com o alumínio, é um milhão de vezes mais rápido, pois 
objetos constituídos desse metal são recobertos por uma fina 
camada de óxido de alumínio, que os protege de mudanças 
adicionais.”
SACKS, O. Tio Tungstênio: memórias de uma infância química. São 
Paulo: Companhia das Letras, 2011. p. 43. [Fragmento adaptado]
A proporção entre os coeficientes estequiométricos, mínimos 
e inteiros, da equação que representa a reação de oxidação 
do alumínio é: 
A. 	 2 : 1 : 2.
B. 	 1 : 1 : 1.
C. 	 2 : 3 2 : 1.
D. 	 4 : 3 : 2.
E. 	 2 : 3 2 : 2.
VO9G
Alternativa D
Resolução: O óxido de alumínio, formado pelas espécies 
A3+ e O2–, deve ser eletricamente neutro e, por isso, 
é necessário que seja feito um balanceamento de cargas 
seguindo a proporção de 2 átomos de A para cada 3 átomos 
de O. Assim, a fórmula química do óxido de alumínio é A2O3 
e a equação balanceada com coeficientes estequiométricos, 
mínimos e inteiros, que descreve a sua formação a partir de 
A e O2 é a seguinte: 
4A(s) + 3O2(g) → 2A2O3(s)
QUESTÃO 98 
De acordo com o engenheiro eletricista Carlos Tadeu 
Lauand, professor nos cursos de Engenharia da Fundação 
Armando Alvares Penteado (FAAP), aparelhos que envolvem 
aquecimento ou resfriamento costumam ser responsáveis 
por um maior consumo de energia elétrica. O chuveiro, por 
exemplo, é responsável por uma boa parcela do consumo 
residencial, poistem potência muito alta se comparado 
com outros aparelhos domésticos. [...] Os refrigeradores 
(geladeiras e freezers), por sua vez, são aparelhos que, 
mesmo sem possuir uma potência muito elevada, respondem 
por um alto consumo mensal em uma residência. Isso porque 
ficam ligados por um grande período de tempo.
Disponível em: <http://economia.ig.com.br>. Acesso em: 05 abr. 2018 
(Adaptação).
Dentre as várias formas de economizar energia elétrica, a 
mais eficiente é
A. 	 tomar banhos mornos por menos tempo e evitar 
descongelar o congelador.
B. 	 abrir a geladeira o mínimo possível e tomar banhos 
com a chave do chuveiro na posição inverno.
C. 	 colocar o termostato da geladeira na posição de maior 
resfriamento e tomar banhos na posição inverno por 
pouco tempo.
D. 	 mudar a rede elétrica de 127 V para 220 V, mantendo 
a potência do chuveiro, e evitar guardar alimentos 
quentes na geladeira.
E. 	 fazer remendos em resistências queimadas e certificar-
se de que a borracha que veda a porta da geladeira 
está em boas condições.
Alternativa D
Resolução: Analisando cada afirmativa separadamente,
A) INCORRETA – Diminuir o tempo do banho irá reduzir 
também o consumo de energia. Porém, evitar descongelar 
o congelador fará com que o gelo se acumule e, com 
isso, o motor da geladeira trabalhará mais e aumentará 
o consumo de energia.
B) INCORRETA – Minimizar a abertura da geladeira irá 
reduzir a entrada de ar quente nela e, com isso, o consumo 
de energia. Ao alterar a posição da chave do chuveiro 
para inverno, aumenta-se o aquecimento da água e, 
consequentemente, o consumo de energia.
C) INCORRETA – Assim como na justificativa da afirmativa A, 
diminuir o tempo do banho, ainda que a chave do chuveiro 
esteja na posição inverno, irá reduzir o consumo de energia. 
NSFB
CNAT – PROVA II – PÁGINA 4 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Porém, ao alterar a posição do termostato para a de maior 
resfriamento, estaremos forçando a geladeira a trabalhar 
em temperaturas mais baixas e, como inevitavelmente 
correntes de ar quentes entrarão na geladeira, isso 
aumentará o consumo de energia. 
D) CORRETA – Evitar guardar alimentos quentes na 
geladeira diminui o trabalho realizado pelo aparelho 
para resfriá-los e, portanto, reduz o consumo de energia. 
Além disso, ao mudar a rede elétrica de 127 V para 
220 V, mantendo a potência do chuveiro, a corrente 
elétrica em toda fiação diminui, reduzindo o efeito Joule e, 
consequentemente, o consumo de energia elétrica. 
E) INCORRETA – Certificar-se de que a borracha que 
veda a porta está em bom estado é uma das formas de 
minimizar a entrada de ar quente na geladeira. Porém, 
fazer remendos em resistências queimadas poderá variar 
a resistência elétrica e, com isso, aumentar o consumo 
de energia.
QUESTÃO 99 
Materiais cristalinos anisotrópicos são aqueles cujas 
propriedades ópticas não são as mesmas em todas as 
direções. Por não serem completamente simétricos, quando 
a luz incide sobre esses materiais, o feixe de luz é mais 
absorvido em uma determinada direção cristalográfica do 
que em outra, de modo que, no interior do material, a luz 
possui diferentes velocidades de propagação. 
Qual é a propriedade física que caracteriza o comportamento 
dos cristais anisotrópicos mencionados?
A. 	 Índice de refração.
B. 	 Densidade do material.
C. 	 Coeficiente de reflexão.
D. 	 Frequência de propagação.
E. 	 Comprimento de onda da luz.
Alternativa A
Resolução: Em qualquer meio de propagação, a velocidade 
da luz em seu interior está relacionada ao seu índice de 
refração. Como a principal característica dos materiais 
anisotrópicos é a diferença da velocidade de propagação 
da luz dependendo da direção do feixe incidente, isso indica 
que esses materiais possuem diferentes índices de refração, 
dependendo da direção cristalográfica da amostra. 
QUESTÃO 100 
Os hospitais usam radiação nuclear para destruir 
tecidos indesejáveis, como as células cancerosas. Porém, 
os mesmos efeitos poderosos que facilitam o diagnóstico e a 
cura de doenças podem também provocar danos em tecidos 
sadios. Esses danos dependem da intensidade da fonte, do 
tipo de radiação e do tempo de exposição. 
ATINKS & JONES. Princípios de Química – Questionando a vida 
moderna e o meio ambiente. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. 
[Fragmento adaptado] 
A intensidade da destruição dos tecidos depende da natureza 
das emissões, pois elas apresentam diferentes 
XMWY
PQ3T
A. 	 tempos de meia-vida.
B. 	 valores de carga elétrica.
C. 	 velocidades de desintegração. 
D. 	 capacidades de ionizar os átomos. 
E. 	 comportamentos ao desviar de placas carregadas.
Alternativa D
Resolução: As radiações utilizadas no tratamento de células 
cancerosas são do tipo ionizantes, ou seja, apresentam 
energia suficientemente capaz de “arrancar” elétrons dos 
átomos (ionização) e de modificar moléculas do tecido 
humano. Esse fenômeno ocorre porque essas radiações 
transferem energia para as partículas que estão em sua 
trajetória e, caso a energia transferida seja superior à energia 
de ligação do elétron com o restante da estrutura atômica, 
este é ejetado de sua órbita, transformando o átomo em um 
íon positivo. Logo, está correta a alternativa D.
QUESTÃO 101 
O trompete é um instrumento de sopro em que o som 
é produzido soprando-se ar em um bocal. A vibração do ar 
no interior do trompete produz picos de pressão, que são 
amplificados devido às diversas reflexões dentro do instrumento. 
As frequências naturais de ressonância do trompete seguem 
a sequência harmônica naturalmente até o nono harmônico, 
como é mostrado no gráfico. Considere que a velocidade do 
som no interior do instrumento é de 340 m/s.
100
1°
3°
5° 7°
9°
11°
13°
15°
17°
80
60
40
20
0
0 250 750 1 250 1 750 2 250
Frequência (Hz)
Am
pl
itu
de
 re
la
tiv
a 
(m
Pa
)
2 750 3 250 3 750 4 250
O comprimento de um trompete na situação de ressonância 
é mais próximo de
A. 	 54 cm.
B. 	 68 cm.
C. 	 72 cm.
D. 	 91 cm.
E. 	 136 cm.
Alternativa B
Resolução: A onda sonora refletida no interior do trompete 
formará, devido à interferência com as outras ondas, ondas 
estacionárias no instrumento. No bocal, obrigatoriamente será 
um antinodo de pressão, uma vez que é o local em que o ar 
está sendo colocado no instrumento. Na outra extremidade do 
trompete, por ser uma região aberta, obrigatoriamente será um 
nodo de pressão. Dessa forma, a relação entre a frequência 
do som no instrumento e o comprimento L dele será 
B8QV
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 5BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
2 1
4
2 1
4
n L
L
n v
f
−( ) =
=
−( )
λ
em que v é a velocidade do som e n ∈ *. Sendo assim, o primeiro harmônico corresponderá à seguinte situação:
Antinodo de
pressão
Nodo de
pressão
LL
Portanto, como pelo gráfico a frequência fundamental é de, aproximadamente, 125 Hz, o comprimento do trompete será de 
L v
f
L
L m cm
=
= =
= =
1
4
1
4
340
125
340
500
0 68 68
.
,
QUESTÃO 102 
A técnica da hibridização molecular consiste na comparação entre moléculas de DNA de duas espécies. Esses DNAs 
são extraídos e suas duas cadeias separadas. São misturadas as cadeias simples de DNA das duas espécies, de modo que, 
em caso de existirem segmentos de DNA complementares, esses se combinam formando moléculas híbridas, com uma 
cadeia de cada espécie.
Disponível em: <https://www.educabras.com/ensino_medio/materia/biologia/evolucao/aulas/evidencias_da_evolucao>. 
Acesso em: 10 jul. 2018. [Fragmento]
Uma pesquisadora decidiu investigar as proximidades evolutivas de uma determinada espécie de palmeira com outras 
cinco espécies botânicas aplicando a técnica de hibridização molecular. Os dados obtidos pela pesquisadora são apresentados 
na tabela a seguir:
Pareamento genético com outras espécies botânicas Número de moléculas híbridas formadas
Espécie 1 48
Espécie 2 24
Espécie 3 36
Espécie 4 49
Espécie 5 35
No caso apresentado, a pesquisadora concluiu que a palmeiraestudada possui maior grau de homologia com a espécie
A. 	 1.
B. 	 2.
C. 	 3.
D. 	 4.
E. 	 5.
Alternativa D
Resolução: O texto-base apresenta uma técnica capaz de comparar moléculas de DNA de espécies diferentes através da 
formação de moléculas híbridas. A formação de moléculas híbridas só é possível na medida em que as moléculas originais 
apresentem segmentos complementares. Dessa forma, o número de moléculas híbridas formadas resulta do pareamento 
entre as bases. Quanto maior for a taxa de pareamento, mais semelhantes as moléculas de DNA originais são entre si e 
maior o grau de homologia entre as espécies analisadas. O grau de homologia é uma evidência do quanto as espécies estão 
próximas entre si do ponto de vista evolutivo. Considerando esse raciocínio, a pesquisadora analisou as semelhanças entre 
uma determinada espécie de palmeira e outras cinco espécies de plantas. Seus experimentos revelaram que o DNA da 
palmeira estudada formou mais moléculas híbridas com o DNA da espécie 4 (49 moléculas). Logo, depreende-se que essa 
palmeira compartilha mais homologias com a espécie botânica 4. 
QNQB
CNAT – PROVA II – PÁGINA 6 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 103 
O pentan-2-ol, um álcool assimétrico de cadeia normal, cuja estrutura química está representada a seguir, produz por 
desidratação intramolecular catalisada por ácido, um alceno que apresenta estereoisômeros geométricos.
CH3 CH3CH2CH2 CH
OH
A reação de ozonólise do alceno formado, ao ser tratado com zinco e água, produz
A. 	 etanal e propanal. 
B. 	 etanol e propanona. 
C. 	 metoxietano e propan-1-ol. 
D. 	 propanona e ácido etanoico. 
E. 	 ácido metanoico e etoxietano.
Alternativa A
Resolução: A reação de desidratação intramolecular do pentan-2-ol, em meio ácido, forma o pent-2-eno, conforme representado 
a seguir:
CH3 – CH2 – CH2 – CH – CH3
pentan-2-ol pent-2-eno
CH3 – CH2 – CH = CH – CH3
OH
H+ + H2O
Por sua vez, esse alceno, ao reagir com ozônio na presença de zinco e água, é oxidado, formando compostos carbonílicos 
(etanal e propanal), como representado na equação química seguinte: 
pent-2-eno etanal propanal
Zn
H2O
H
H
H
O
H
+C C H
H
H
O
H
C C
H
H
CCH3 – CH2 – CH = CH – CH3 + O3
Portanto, está correta a alternativa A.
QUESTÃO 104 
O proprietário de um carro com motor 1.0 novo, gasta, em média, R$ 900 a menos por ano em combustível em comparação 
a cinco anos atrás. A economia é decorrente da melhora na eficiência energética dos automóveis brasileiros, medida estabelecida 
no programa Inovar-Auto e que passou a ser obrigatória a partir do ano passado. [...] No caso dos modelos compactos com 
motor 1.0, o rendimento médio na estrada era de 14 km/L de gasolina em 2012, média que hoje é de 16,6 km/L. 
Disponível em: <https://epocanegocios.globo.com>. Acesso em: 09 abr. 2018 (Adaptação).
Considerando que a eficiência energética dos automóveis dependa apenas do seu rendimento médio, o aumento da eficiência 
descrita é mais próximo de
A. 	 15,6%.
B. 	 18,6%.
C. 	 26,6%.
D. 	 81,4%.
E. 	 84,3%.
Alternativa B
Resolução: Considerando que a eficiência dependa apenas do rendimento médio, podemos determinar o aumento descrito 
fazendo a razão entre a variação sobre o rendimento inicial. Logo,
e r
r
e
e
i
=
= =
≈
∆
2 6
14
0 1857
18 6
, ,
, %
Portanto, a resposta correta é a alternativa B.
JSW6
SLDT
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 7BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 105 
Ao final da reforma em um edifício, o mestre de obras 
desejava agilizar a retirada dos entulhos. Sabendo que uma 
das partes do lugar da reforma podia ser vista da rua ao 
lado, ele decidiu colocar um tubo conectando a caçamba na 
calçada ao local da reforma, como ilustrado. Considere que o 
tubo seja perfeitamente liso, que a velocidade máxima com 
que os entulhos possam chegar à caçamba de forma segura 
seja de 3,0 m/s e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
0,90 m
θ
Qual é a inclinação máxima que o tubo pode ser colocado?
A. 	 15°.
B. 	 30°.
C. 	 45°.
D. 	 60°.
E. 	 75°.
Alternativa B
Resolução: Como o tubo é perfeitamente liso, podemos 
considerar que não haverá atuação de nenhuma força 
dissipativa. Logo,
1
2
1
2
2
2
mv mgh
h v
g
f
f
=
=
Pela figura,
sen h h
sen v
g
arcsen v
g
arcsen
f
f
θ
θ
θ
θ
( ) = =
( ) =
=






=
9
10
10
9
5
9
5
9
5
2
2
99
9
10
1
2
30





 =






∴ °
arcsen
θ
QUESTÃO 106 
A plataforma hidráulica, utilizada em veículos de 
transporte, é composta por líquidos incompressíveis no 
interior de duas torres, pela plataforma (responsável por 
elevar o passageiro) e pela unidade hidráulica do dispositivo, 
que, por meio de um aparato eletrônico, exerce força sobre 
os líquidos contidos nas torres, como ilustrado. Considere 
que a área de seção reta de cada torre seja de 200 cm2.
KPJO
DTPJ
Torres
Unidade
hidráulica na
plataforma
de elevação
Plataforma
0,8 m1 m
A força exercida sobre cada líquido para elevar um passageiro 
de 800 N, à velocidade constante, é mais próxima de
A. 	 1,0 N.
B. 	 2,0 N.
C. 	 4,0 N.
D. 	 10,0 N.
E. 	 20,0 N.
Alternativa D
Resolução: Sendo a velocidade do movimento do passageiro 
sobre a plataforma constante, a força resultante sobre ele 
será nula. Portanto, tem-se que
2
1
2
1
2
200 10
8 10
8 10
10 0
4
1
2
F
A
F
A
F A
A
F
F
F N
T
T
P
P
T
T
P
P
T
T
=
=
=
=
−
−
.
.
.
,
QUESTÃO 107 
O vidro comum, composto pela mistura de areia, 
carbonato de sódio e óxido de alumínio em alta temperatura, 
apesar de ser um material robusto, apresenta baixa 
condutividade térmica, é sensível a impactos, pressões e 
choques térmicos. 
Disponível em: <https://www.satra.com/spotlight/article.php?id=218>. 
Acesso em: 12 jun. 2018 (Adaptação).
A propriedade física que, associada à baixa condutividade 
térmica, explica o fato de o vidro comum ser sensível a 
choques térmicos é o(a)
MN66
CNAT – PROVA II – PÁGINA 8 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A. 	 calor específico.
B. 	 capacidade térmica.
C. 	 emissividade térmica.
D. 	 calor latente de fusão.
E. 	 coeficiente de dilatação.
Alternativa E
Resolução: Quando um objeto de vidro é submetido a uma 
grande diferença de temperatura, a região mais próxima 
da fonte de calor aumentará de temperatura e tenderá a se 
expandir. Porém, conforme descrito no texto, o vidro possui 
baixa condutividade térmica. Ou seja, o calor absorvido na 
região mais próxima à fonte não será conduzido facilmente 
ao restante do objeto. Dessa maneira, uma região tenderá 
a se expandir enquanto a outra tenderá a manter o seu 
volume, fazendo surgir, então, no interior do objeto, tensões 
que serão responsáveis por quebrá-lo.
QUESTÃO 108 
Durante a produção do bioálcool proveniente da cana- 
-de-açúcar, são utilizados diferentes processos físico- 
-químicos de separação, como extração, esmagamento, 
hidrólise enzimática, fermentação e destilação. 
No entanto, após a destilação, ainda verifica-se a 
necessidade de submeter o destilado a uma reação química 
de desidratação para a obtenção de bioálcool anidro (que 
não contém água), já que o bioálcool obtido apresenta um 
teor de 4% de água.
O processo de destilação realizado não é suficiente para 
obter o bioálcool anidro, pois
A. 	 a presença de água aumenta a densidade da mistura.
B. 	 a presença de impurezas inviabilizam o método utilizado.
C. 	 o etanol, menos denso, permanece sobre a água, 
mais densa.
D. 	 a água, mesmo em baixa concentração, é mais viscosa 
que o etanol.
E. 	 a temperatura de ebulição permanece constante 
durante o processo.
Alternativa E
Resolução: Uma mistura cuja composição é igual a 96% 
de álcool e 4% de água é denominada azeotrópica, ou 
seja, possui T.F. (temperatura de fusão) variável e T.E. 
(temperatura de ebulição) constante. Logo, durante o 
processo de produção do bioálcool, após a etapa de 
destilação, é necessário submeter o destilado a uma reação 
química de desidratação para aobtenção de bioálcool anidro 
(que não contém água). 
QUESTÃO 109 
Computadores, celulares e outros aparelhos descartados 
como lixo são ricos depósitos de ouro, prata, cobre, platina, 
entre outros materiais de valor. No entanto, esses materiais, 
muitas vezes, ao invés de serem reciclados, acabam 
em lixões e aterros onde representam um risco alto e 
crescente para o meio ambiente e para a saúde humana. 
126M
OKUO
As equações químicas a seguir representam uma maneira de 
se purificar cobre metálico presente em placas de circuitos 
eletrônicos a partir da formação de acetato de cobre (II), 
Cu(CH3COO)2, como precursor.
Cu + 4HNO3 → Cu(NO3)2 + 2NO2 + 2H2O
Cu(NO3)2 + 2NaOH → Cu(OH)2 + 2NaNO3
Cu(OH)2 + 2CH3COOH → Cu(CH3COO)2 + 2H2O
O Cu(CH3COO)2 formado é trabalhado posteriormente 
por meio de dois processos: electrospinning e calcinação, 
os quais levam à obtenção do cobre puro. 
Disponível em: <https://exame.abril.com.br/mundo/geracao-anual-de-
lixo-eletronico-passa-de-40-milhoes-de-toneladas/>. 
Acesso em: 28 jun. 2018. [Fragmento adaptado]
Considere uma amostra a ser purificada, em que estão 
presentes 16 toneladas de cobre. A massa de acetato de 
cobre, em toneladas, obtida após a realização do processo 
descrito no texto, considerando-se um rendimento de 84%, 
é de, aproximadamente,
Dados: massas molares em g.mol–1: H = 1; C = 12; O = 16; 
Cu = 64.
A. 	 38.
B. 	 45. 
C. 	 76.
D. 	 91.
E. 	 182. 
Alternativa A
Resolução: O cálculo da quantidade de matéria de Cu pode 
ser realizado, conforme representado a seguir:
1 mol  64 g de Cu
 x  16 . 106 g de Cu
x = 2,5 . 105 mol
Como a proporção estequiométrica da reação de formação 
de acetato de cobre a partir de cobre metálico é de 1:1, temos
 1 mol de Cu  1 mol de Cu(CH3COO)2
2,5 . 105 mol de Cu  2,5 . 105 mol de Cu(CH3COO)2
Sendo assim, a massa molar de acetato de cobre (II), 
Cu(CH3COO)2, é calculada da seguinte maneira:
M(Cu(CH3COO)2) = 1 . 64 + 2 . (2 . 12 + 2 . 16 + 3 . 1) = 182 g
Por fim, utilizando o valor da massa molar calculada 
anteriormente, obtém-se o valor da massa de acetato de 
cobre formada caso o rendimento da reação fosse de 100%.
 1 mol de Cu(CH3COO)2  182 g
2,5 . 105 mol de Cu(CH3COO)2  y
y = 45,5 . 106 g 
Como o rendimento da reação é de 84%, a massa de 
Cu(CH3COO)2 obtida é de
45,5 . 106 g de Cu(CH3COO)2  100%
 z  84%
y = 38,2 . 106 g 
Logo, a massa de acetato de cobre é de, aproximadamente, 
38 toneladas.
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 9BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 110 
Jovem diabética morre após estratégia drástica para 
perder peso
Lisa Day foi diagnosticada com diabetes tipo 1 aos 
14 anos de idade, e, para tratar a doença, precisava de 
injeções diárias de insulina, além de cuidados específicos 
com a alimentação. Em 12 de setembro do ano passado, 
porém, ela morreu depois de sofrer anos com a “diabulimia”. 
O termo, que ainda não foi reconhecido pelo mundo médico, 
refere-se aos diabéticos que se injetam pouca insulina com 
a intenção de perder peso. 
Disponível em: <http://veja.abril.com.br>. Acesso em: 02 mar. 2016. 
[Fragmento]
 A morte precoce da jovem está relacionada a uma prática 
inadequada que prejudicou o(a)
A. 	 declínio do tecido adiposo.
B. 	 entrada de glicose nas células.
C. 	 estocagem hepática de lipídios.
D. 	 transporte de açúcar no sangue.
E. 	 aumento da glicemia sanguínea.
Alternativa B
Resolução: O texto-base trata da morte de uma jovem 
diabética em função de um distúrbio chamado informalmente 
de “diabulimia”, que ocorre quando um paciente diabético 
injeta menos insulina do que é recomendado com a intenção 
de emagrecer. A insulina é um hormônio proteico produzido 
pelo pâncreas, e é responsável pela entrada de glicose 
nas células. Com a redução da quantidade de insulina no 
organismo, a entrada de glicose nas células é prejudicada 
e a pessoa pode evoluir ao óbito. Logo, a alternativa correta 
é a B.
As incorreções das demais alternativas podem ser assim 
justificadas:
A) A insulina age sob o tecido adiposo reduzindo a lipólise. 
Logo, diante da redução da quantidade de insulina no 
organismo, a lipólise será estimulada e a perda de tecido 
adiposo será favorecida.
C) O fígado não estoca lipídios. As células hepáticas 
armazenam glicogênio, polissacarídeos formados por 
monômeros de glicose.
D) A função da insulina não é transportar açúcar (glicose) no 
sangue, mas retirar esse sacarídeo da corrente sanguínea 
e transportá-lo para dentro das células.
E) A insulina está relacionada à diminuição da glicemia 
sanguínea por promover a entrada de glicose nas células.
QUESTÃO 111 
Na fabricação de refrigerantes, acontece a dissolução 
de gás carbônico em água, conforme a seguinte equação: 
CO2(g)  CO2(aq)
O gráfico a seguir representa a variação da solubilidade 
do CO2(g) em água, em função da temperatura: 
GOØJ
8S6E
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
So
lu
bi
lid
ad
e 
do
 C
O
2 e
m
 á
gu
a 
(m
g.
L–
1 )
Temperatura da água (°C)
Curva de solubilidade
1,2 
10 15 20 25 30
Na fabricação de refrigerante, ocorre maior dissolução de 
gás carbônico em 
 A altas temperaturas, pois a dissolução desse gás em água 
é endotérmica e o aquecimento favorece a dissolução. 
 B altas temperaturas, pois o aquecimento aumenta o 
coeficiente de solubilidade desse gás.
 C altas temperaturas, pois o aumento da agitação das 
moléculas de água favorece a mistura desse gás no líquido. 
 D baixas temperaturas, pois a dissolução desse gás em 
água é exotérmica, sendo favorecida com o resfriamento 
do sistema.
 E baixas temperaturas, pois o resfriamento promove a 
mudança do estado físico gasoso para o líquido.
Alternativa D
Resolução: O gráfico representa a variação da solubilidade 
do gás carbônico em água com a temperatura. Verifica-se 
que a solubilidade desse gás diminui com o aumento 
da temperatura e, portanto, trata-se de uma dissolução 
exotérmica.
QUESTÃO 112 
O tratamento de queimaduras com a pele da tilápia é 
fruto de uma pesquisa iniciada em 2015 pela Universidade 
Federal do Ceará (UFC) em parceria com o Instituto Dr. 
José Frota. Os pesquisadores tiveram a ideia de aplicar o 
material na medicina depois de descobrirem que 99% da pele 
desse peixe vai parar no lixo. [...]. “Em outros países, são 
usadas peles de outros animais como porco, rã e cachorro”, 
explica Edmar Maciel, que também é o coordenador da 
pesquisa. “Mas descobrimos que a pele da tilápia tem 
alta concentração de colágeno, é resistente à pressão, 
tem boa umidade e por isso adere bem na pele humana e 
evita que o paciente perca líquido, uma das complicações 
das queimaduras”. Além disso, o material, por enquanto, 
sai de graça.
Disponível em: <https://brasil.elpais.com/brasil/2017/08/16/
ciencia/1502892496_481578.html>. Acesso em: 04 jul. 2018. 
[Fragmento]
Considerando-se a descrição histológica do material 
mencionado, depreende-se que ele é promissor para o 
tratamento de queimaduras pois contém
HMN1
CNAT – PROVA II – PÁGINA 10 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A. 	 fibras elásticas, que permitem a adaptação ao contorno 
da lesão.
B. 	 proteínas fortemente antigênicas, que se prendem bem 
ao tecido.
C. 	 feixes proteicos, que conferem flexibilidade e resistência 
ao curativo.
D. 	 fibroblastos, que aumentam a absorção de água no 
tecido lesionado.
E. 	 células totipotentes ativas, que aceleram a cicatrização 
da área afetada.
Alternativa C
Resolução: De acordo com o texto-base, a pele de tilápia 
é um material que possui alta concentração de colágeno. 
O colágeno é uma proteína que se organiza em feixes no 
tecido conjuntivo propriamente dito, formando as chamadas 
fibras colágenas. As fibras colágenas são flexíveis e 
altamente resistentes. Essas propriedades conferem à 
pele de tilápia boa flexibilidade, resistência ao estiramento 
e favorecem movimentos articulares, o que é interessante 
para um material que será utilizado como curativo biológico 
temporário.Portanto, a alternativa correta é a C. 
As incorreções das demais alternativas podem ser assim 
justificadas:
A) Fibras elásticas são constituídas de elastina. O texto não 
informa se a pele de tilápia possui elastina, mas afirma 
que ela é rica em colágeno.
B) Uma boa adesão ao tecido lesionado seria uma 
característica interessante para as proteínas desse 
material. Contudo, para que o tratamento seja eficaz, 
é preciso que o material apresente baixa antigenicidade 
à pele humana, do contrário, haverá uma rejeição, o que 
não é desejável.
D) Fibroblastos são responsáveis pela síntese de substância 
intercelular que é rica em água e substâncias orgânicas. 
Contudo, não se pode afirmar que a presença de 
fibroblastos na pele do peixe poderia aumentar a absorção 
de água porque o curativo apenas coopera para a 
retenção de líquido.
E) A pele de peixe utilizada como curativo para queimaduras 
não possui células totipotentes. Células totipotentes 
possuem alta capacidade de diferenciação, mas são 
encontradas apenas no início do desenvolvimento 
embrionário.
QUESTÃO 113 
As fraldas descartáveis superabsorventes contêm um 
pó branco espalhado entre as fibras de algodão. Esse 
material pode absorver mais de 800 vezes seu peso em água 
destilada. Os flocos de gel superabsorvente (pó branco) são 
compostos por longas cadeias contendo grupos carregados 
negativamente, que são contrabalançados por íons sódio, de 
carga positiva. Os íons sódio podem ser hidratados, ou seja, 
cercados por moléculas de água. Quando isso acontece, 
o polímero “incha”, aumentando de volume devido à água que 
tenta solubilizar todos os íons sódio presentes no polímero. 
MATEUS, A. L. Química na cabeça. Belo Horizonte: Editora UFMG, 
2008. p. 91 (Adaptação).
AQTW
No caso apresentado, a absorção de água pelas fraldas 
superabsorventes ocorre devido à formação de 
A. 	 ligações iônicas. 
B. 	 ligações covalentes.
C. 	 interações íon-dipolo.
D. 	 ligações de hidrogênio. 
E. 	 interações dipolo-dipolo.
Alternativa C
Resolução: A absorção de água nas fraldas superabsorventes 
ocorre devido à formação de interações íon-dipolo entre as 
moléculas de água e os cátions sódio. Interações desse tipo 
ocorrem em soluções de substâncias iônicas ou ionizáveis 
em solventes moleculares e são muito importantes como 
forças de solvatação. 
QUESTÃO 114 
A produção de grãos da região da terra negra 
corresponde a 30% da produção nacional de grãos na China. 
Nessa região, filmes plásticos têm sido largamente utilizados 
para a cobertura dos cultivos. O dibutilftalato ou DBP (contido 
nos filmes) pode ser facilmente liberado para o solo e atingir 
os lençóis freáticos [...]. O DBP foi listado como um poluente 
prioritário pelo Centro Nacional de Monitoramento Ambiental 
da China e pela Agência de Proteção Ambiental dos 
Estados Unidos devido às suas propriedades mutagênica, 
teratogênica e carcinogênica. [...]
O estudo da terra negra mostrou que a estrutura da 
comunidade microbiana sob contaminação por DBP foi 
alterada em curto prazo. [...] O crescimento de alguns 
gêneros de bactérias que são indispensáveis para os ciclos 
de nutrientes foi inibido pelo DBP [...]. Alguns desses gêneros 
são benéficos para a saúde do solo e o crescimento vegetal. 
XU, Weihui et al. Dibutyl phthalate alters the metabolic pathways of 
microbes in black soils. 2018. Disponível em: <https://www.nature.com/
articles/s41598-018-21030-8>. Acesso em: 12 jun. 2018 (Tradução 
adaptada).
O resultado do estudo apresentado indica que uma 
consequência do acúmulo do DBP seria o(a)
A. 	 aumento das populações de micro-organismos 
nesse solo.
B. 	 incremento na disponibilidade de nutrientes para 
as plantas.
C. 	 diminuição da biomassa das plantas cultivadas na 
terra negra.
D. 	 aparecimento de plantas geneticamente melhoradas 
na região.
E. 	 mudança de sentido do fluxo de energia dentro da 
comunidade.
Alternativa C
Resolução: Para construir matéria orgânica e crescer, uma 
planta necessita de ingredientes básicos, como carboidratos 
e energia (fornecidos pela fotossíntese) e elementos 
como nitrogênio, fósforo, enxofre e magnésio (absorvidos 
do meio externo). Sabendo-se disso, deve-se analisar o 
estudo apresentado que descreve os efeitos do DBP sobre 
a comunidade microbiana da terra negra. De acordo com 
o texto, o DBP inibiu o desenvolvimento de gêneros de 
bactérias indispensáveis para a ciclagem de nutrientes no solo. 
2UZR
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 11BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Uma vez que esses micro-organismos foram inibidos, infere-se 
que a disponibilidade de nutrientes na terra negra diminuiu. 
Consequentemente, o crescimento das plantas cultivadas 
nessa terra será prejudicado e a quantidade de biomassa 
dos cultivos na terra negra será reduzida. Logo, a alternativa 
correta é a C.
As incorreções das demais alternativas podem ser 
justificadas das seguintes formas:
A) Segundo o estudo, o DBP inibiu o crescimento de 
bactérias de alguns gêneros. Logo, não houve aumento 
nessas populações. 
B) Se o acúmulo de DBP inibiu o desenvolvimento de 
bactérias envolvidas na ciclagem de nutrientes, não houve 
incremento na disponibilidade de nutrientes nesse solo. 
D) A ação mutagênica do DBP é aleatória, não sendo possível 
prever o surgimento de mutações de interesse para os 
organismos contaminados. 
E) Não há mudança no sentido do fluxo de energia, pois 
ela sempre flui no sentido dos produtores para os 
consumidores.
QUESTÃO 115 
O número de acidentes de trânsito causados por pessoas 
que usam o telefone celular enquanto dirigem cresce cada 
vez mais, pois ele gera um desvio de atenção no motorista 
em relação ao trânsito. Na Espanha, o uso do celular ao 
volante com o veículo em movimento já é o principal fator 
responsável pelos acidentes de trânsito. Estima-se que o 
tempo gasto para tirar o telefone do bolso e atender uma 
ligação ou ver uma mensagem de texto gere uma desatenção 
do motorista de pelo menos cinco segundos.
Disponível em: <http://mundotransito.com.br/index.php/2012/04/02/
utilizacao-do-telefone-celular-no-transito/>. Acesso em: 22 dez. 2014 
(Adaptação). 
Trafegando a uma velocidade de 108 km/h, um motorista 
atende o telefone, e, logo em seguida, precisa parar 
completamente para evitar uma colisão com outro veículo 
parado à sua frente. Mantendo uma desaceleração constante 
de 7,2 km/h a cada segundo, a distância mínima, em metros, 
entre os veículos, desde o momento em que o condutor tira 
o telefone do bolso, deverá ser de
A. 	 62.
B. 	 225.
C. 	 375.
D. 	 450.
E. 	 540.
Alternativa C
Resolução: Primeiramente, vamos calcular a distância que 
o carro percorreu durante o momento de desatenção do 
motorista. Ou seja, do momento em que ele tira o telefone 
do bolso até o instante em que percebe que precisa frear o 
carro. Sendo esse movimento uniforme,
v km h m s
t s
d m
1
1
1
108 30
5
30 5 150
= =
∆ =
= =.
X6WN
Calculando a distância que o carro percorreu desde o 
momento em que o condutor pisa no freio até que pare 
completamente,
v m s v
a km h a cada segundo m s
v v ad
d v
f
0 1
2
2
0
2
2
2
0
30
7 2 2
2 0
1
2
= =
= − = −
= − =
=
,
22
2
1
2
900
2
225
a
d m= =.
Portanto, a distância mínima entre os veículos deve ser de
d = d1 + d2
d = 150 + 225
d = 375 m
QUESTÃO 116 
A sensação de imponderabilidade, ausência de peso, 
surge quando a força normal não é perceptível. Uma pessoa 
que soltasse um objeto nessa situação veria-o permanecer 
na posição em que foi solto, provocando, assim, a sensação 
de que o objeto e a pessoa estão flutuando. 
Qual deverá ser o movimento de um elevador para 
que uma pessoa, em seu interior, tenha a sensação de 
imponderabilidade? 
A. 	 Para cima, em um movimento uniforme.
B. 	 Para cima, em um movimento acelerado.
C. 	 Para baixo, em um movimento uniforme.
D. 	 Para baixo, em um movimento desacelerado.
E. 	 Para baixo, em um movimento de queda livre.
Alternativa E
Resolução: Analisando cada afirmativa separadamente,A) INCORRETA – Como descrito no texto, a sensação de 
imponderabilidade surge quando a força normal não 
é perceptível. Ou seja, quando a única força atuando 
sobre o sistema, nesse caso formado pelo elevador e 
a pessoa em seu interior, é a força gravitacional, peso. 
Em um movimento uniforme, a força resultante do sistema 
é nula. Logo, sobre a pessoa, deverá atuar uma força em 
sentido contrário a seu peso, que será a força normal.
B) INCORRETA – Caso o movimento do elevador seja para 
cima e acelerado, obrigatoriamente, sobre a pessoa em 
seu interior, a força normal deverá ser maior que a força 
peso. Logo, essa configuração de forças não provocará 
a sensação de imponderabilidade. 
C) INCORRETA – Em um movimento uniforme, a força 
resultante do sistema é nula. Sendo assim, a justificativa é 
a mesma da afirmativa A, independentemente do sentido 
do movimento.
D) INCORRETA – Caso o movimento do elevador seja 
para baixo e desacelerado, assim como na afirmativa B, 
a força normal que atua sobre a pessoa deverá ser maior 
que a força peso. Portanto, esse tipo de movimento não 
provocará a sensação de imponderabilidade.
CLV3
CNAT – PROVA II – PÁGINA 12 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
E) CORRETA – Caso o movimento do elevador seja de 
queda livre, ou seja, caso a força resultante seja a força 
peso, o elevador e a pessoa irão descer com a mesma 
aceleração. Logo, não haverá força normal atuando 
sobre a pessoa e, portanto, ela sentirá a sensação de 
imponderabilidade.
QUESTÃO 117 
O flash de uma máquina fotográfica é alimentado por 
duas pilhas de 1,5 V, ligadas em série, que são utilizadas para 
carregar um capacitor de 8 µF. No momento em que uma 
pessoa aperta o botão do obturador, a energia armazenada 
no capacitor é fornecida à lâmpada do flash. 
O valor máximo, em microjoules, da energia armazenada 
no capacitor é
A. 	 6,0. 
B. 	 9,0.
C. 	 12. 
D. 	 18. 
E. 	 36.
Alternativa E
Resolução: Como as pilhas na máquina fotográfica estão 
ligadas em série, a força eletromotriz total fornecida para 
carregar o capacitor é de
ε = 3,0 V
A energia armazenada no capacitor será, então, de
E C
E
E J
=
=
=
1
2
1
2
8 9
36
2ε
µ
. .
QUESTÃO 118 
Vieram em começos de setembro chuvinhas de apagar 
poeira e, breve, novo “verão de Sol” se estirou por outubro 
a dentro, dando azo a que se torrasse tudo quanto escapara 
à sanha de agosto.
A Serra da Mantiqueira ardeu como ardem aldeias na 
Europa, e é hoje um cinzeiro imenso, entremeado aqui e 
acolá, de manchas de verdura – as restingas úmidas, as 
grotas frias, as nesgas salvas a tempo pela cautela dos 
aceiros. Tudo mais é crepe negro. [...]
LOBATO, Monteiro. Velha Praga. In: Urupês. São Paulo: Brasiliense, 1962. 
[Fragmento]
À semelhança dos efeitos de uma perturbação ambiental 
real, qual é a resposta ecológica esperada após a formação 
do “crepe negro” na situação descrita por Monteiro Lobato?
A. 	 O restabelecimento da umidade do solo pela infiltração 
da água das chuvas.
B. 	 A migração dos animais dos fragmentos remanescentes 
para a área afetada.
C. 	 A instalação de uma comunidade pioneira composta 
por liquens e gramíneas.
4P2Y
Q8PØ
D. 	 A recuperação direta da comunidade clímax e de sua 
teia alimentar complexa.
E. 	 O aumento da competição interespecífica por espaço, 
nutriente e luminosidade.
Alternativa C
Resolução: O texto-base consiste em um fragmento de 
um conto de Monteiro Lobato, o qual descreve um incêndio 
na Serra da Mantiqueira. Deixando para trás pequenos 
fragmentos (restingas, grotas e nesgas), o incêndio recobre a 
mata de “crepe negro”, termo que o autor utiliza para se referir 
ao solo despido de vegetação e queimado pelo fogo. Em 
correspondência aos efeitos de uma perturbação ambiental 
real, a resposta ecológica esperada após a formação 
do “crepe negro” é o início de um processo de sucessão 
secundária. Esse processo começa com o estabelecimento 
de uma comunidade pioneira composta por organismos 
autotróficos, como os liquens e as gramíneas. A comunidade 
pioneira altera as condições ambientais, influenciando a 
temperatura e aumentando a retenção de água e a produção 
de matéria orgânica. Dessa forma, o ambiente se torna mais 
propício para a chegada de espécies que até então não 
poderiam se estabelecer na área. Sendo assim, a alternativa 
correta é a C. 
As incorreções das demais alternativas podem ser 
justificadas das seguintes formas:
A) Na formação do “crepe negro”, a cobertura vegetal foi 
removida, o que deixou o solo mais exposto e mais 
sujeito à evaporação da água das chuvas, o que o torna 
mais seco.
B) Inicialmente, a área afetada não é propícia para o 
estabelecimento de animais, que não encontrarão 
alimento e abrigo nessa fase inicial de sucessão. 
D) A comunidade clímax representa o restabelecimento do 
equilíbrio do ecossistema após a perturbação. Essa fase 
final do processo de sucessão ecológica apenas será 
alcançada após as fases de ecese e séries. 
E) O aumento da competição interespecífica não é próprio da 
fase inicial da sucessão ecológica, visto que poucas são 
as espécies tolerantes às novas condições ambientais. 
QUESTÃO 119 
A bússola, instrumento utilizado para orientação 
geográfica, é um objeto composto por uma agulha 
magnetizada suspensa pelo seu centro de gravidade, de 
modo a girar livremente. Esse objeto utiliza, como referência, 
os pontos cardeais, colaterais e subcolaterais da rosa dos 
ventos. 
Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br>. 
Acesso em: 17 maio 2017 (Adaptação).
A orientação da agulha da bússola acontece devido ao(à) 
A. 	 atração do seu polo norte magnético com o polo norte 
geográfico. 
B. 	 posição do sul cardeal coincidir com o polo sul 
magnético terrestre.
JCVV
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 13BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
C. 	 interação com o campo elétrico da Terra, gerado pela 
eletricidade estática.
D. 	 ação da força peso da própria agulha, de modo a 
produzir um torque nesta.
E. 	 influência do campo gravitacional terrestre de acordo 
com o centro de gravidade da agulha.
Alternativa A
Resolução: Analisando cada afirmativa separadamente,
A) CORRETA – Desde a criação do sistema de meridianos e 
paralelos, acreditava-se que o polo norte geográfico e o polo 
norte magnético eram os mesmos. Apenas no século XIX, 
quando o explorador inglês James Ross chegou ao Ártico, 
descobriu-se que esses polos não coincidiam. O norte 
geográfico é resultado de uma convenção, enquanto o norte 
magnético é resultado da definição de um modelo científico 
para explicar os fenômenos causados pelo movimento do 
metal fundido do núcleo externo da Terra, em torno do 
núcleo metálico sólido interno.
B) INCORRETA – Como justificado anteriormente, os polos 
geográficos não coincidem com os polos magnéticos.
C) INCORRETA – A eletricidade estática é o desequilíbrio de 
cargas elétricas dentro ou na superfície de um material. 
Como a orientação da agulha da bússola é um fenômeno 
magnético, e campos magnéticos são gerados pelo 
movimento de cargas elétricas, elas não estão estáticas 
e, portanto, essa afirmativa está incorreta. 
D) INCORRETA – Como a agulha da bússola é suspensa 
pelo seu centro de gravidade, a força peso que atua sobre 
ela não produzirá torque. 
E) INCORRETA – Como justificado anteriormente, o campo 
gravitacional da Terra, que diz respeito ao peso da agulha, 
não influenciará na orientação dela.
QUESTÃO 120 
O ciclo a seguir mostra as possibilidades de transmissão 
de um importante verme parasita dos seres humanos.
ovo
Hospedeiro
intermediário
Taenia solium
(no intestino)
Hospedeiro
definitivo
Cisticerco
(larva)
Disponível em: <http://medfoco.com.br/neurocisticercose-sintomas-
tratamento/>. Acesso em: 08 jun. 2015.
A infecção nos humanos poderá ser mais grave quando o 
homem
YRVB
A. 	 consumir músculo de porco contendo as toxinas 
liberadas pelo verme adulto.
B. 	 fizer o papel de hospedeiro definitivo no ciclo de vida 
do verme.
C.ingerir água ou alimentos com ovos do verme, 
provocando cisticercose.
D. 	 ingerir água ou alimentos contaminados por fezes de 
porcos.
E. 	 tiver o intestino delgado parasitado pelo verme na 
forma adulta.
Alternativa C
Resolução: A questão apresenta o ciclo de vida da Taenia 
solium, verme platelminto capaz de parasitar o intestino 
humano. Quando o humano consome carne de porco, 
crua ou malcozida e contaminada com cisticercos (forma 
larval), a tênia se instala no intestino – quadro chamado de 
teníase. A teníase não é uma parasitose grave, que pode 
inclusive ser assintomática. Porém, quando há a ingestão 
de ovos de Taenia solium, há risco de cisticercose, que é 
uma forma de infecção mais grave que a teníase. Nesse 
caso, o desenvolvimento dos ovos gera larvas que podem 
se alojar em diferentes partes do corpo, principalmente no 
tecido nervoso e tecido muscular, causando lesões graves. 
Portanto, a alternativa correta é a C.
As incorreções das demais alternativas podem ser 
justificadas das seguintes formas:
A) O maior risco reside na ingestão de ovos de tênia, e não 
de possíveis toxinas liberadas pelo verme adulto. 
B) O maior risco não reside na forma de reprodução do verme 
no interior do organismo humano, mas sim da ingestão 
de ovos que geram larvas capazes de se instalar fora 
do intestino.
D) Nem toda água ou alimento contaminado por fezes de 
porcos possui ovos do verme mencionado.
E) Quando a forma adulta do verme se instala no intestino 
humano, há o desenvolvimento da teníase. A teníase não 
é a forma mais grave de infecção pelo verme em questão.
QUESTÃO 121 
O colesterol, cuja molécula apresenta cadeia carbônica 
mista, homogênea e policíclica com anéis condensados, 
é encontrado, exclusivamente, em organismos animais. 
Consequentemente, ele pode participar da composição 
de muitos alimentos, como ovos e derivados do leite, que 
possuem origem animal. 
A estrutura que representa a molécula do colesterol é:
A. 	
H3C
H3C
H3C
CH3
CH3
CH3
CH3
CH3
HO
O
K9JD
CNAT – PROVA II – PÁGINA 14 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
B. 	
HO
OH
OH
C. 	
OO
H
N
N
D. 	
H
HH
HO
E. 	
H2N
N
N
H
N
N
NH
NH
O
O
O
OH
OH
Alternativa D
Resolução: A molécula do colesterol apresenta cadeia carbônica mista: caracterizada por possuir tanto uma parte fechada 
quanto uma parte aberta; homogênea: caracterizada pela ausência de heteroátomo entre os átomos de carbono; policíclica 
com anéis condensados: apresenta dois ou mais anéis que compartilham entre si dois átomos de carbono; insaturada: 
caracterizada por haver pelo menos uma ligação dupla entre carbonos, sem a presença de anéis aromáticos. Portanto, a 
única estrutura que atende a todos esses quesitos é a representada na alternativa D.
QUESTÃO 122 
Disponível em: <http://www.vvale.com.br/saude/mosquito-transgenico-contra-dengue-e-liberado-brasil/>. Acesso em: 12 jun. 2018.
ØOIT
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 15BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A técnica ilustrada apresenta uma limitação enquanto medida 
de controle do Aedes aegypti. Essa limitação consiste no(a)
A. 	 redução da fertilidade dos mosquitos transgênicos em 
relação aos selvagens, o que afetará sua reprodução.
B. 	 ausência de sensibilidade química da larva do 
mosquito transgênico, o que tornará inútil a aplicação 
de inseticidas. 
C. 	 aumento da contaminação do mosquito transgênico 
pelo vírus da dengue, o que ampliará o seu potencial 
como vetor.
D. 	 falta de disseminação da alteração genética no 
ambiente, o que exigirá a constante liberação de 
mosquitos transgênicos.
E. 	 risco de instabilidade do gene introduzido, o que poderá 
inutilizá-lo caso ocorram sucessivas recombinações 
nas proles.
Alternativa D
Resolução: A técnica apresentada produz mosquitos 
machos transgênicos, cuja prole não atinge a vida adulta. 
Por meio dessa técnica, é possível reduzir o número de 
mosquitos adultos capazes de se infectarem e transmitirem o 
vírus da dengue, auxiliando no controle da sua população, e, 
consequentemente, das doenças das quais é o vetor. Apesar 
da eficácia da técnica, o uso de mosquitos transgênicos é 
um recurso limitado, pois como sua prole não atinge a vida 
adulta, não há reprodução nem a disseminação do gene 
de interesse no ambiente. Considerando-se que o tempo 
médio de vida de um mosquito adulto é de 30 dias, seriam 
necessárias liberações mensais de mosquitos geneticamente 
modificados no ambiente para a manutenção do controle da 
população. Logo, a alternativa correta é a D. 
As incorreções das demais alternativas podem ser 
justificadas das seguintes formas:
A) A fertilidade dos mosquitos transgênicos não é reduzida. 
O gene inserido atua no desenvolvimento da prole, e não 
no número de ovos produzidos.
B) O gene inserido não afeta a sensibilidade aos inseticidas, 
mas apenas o desenvolvimento das larvas. 
C) A técnica não aumenta a contaminação do mosquito 
transgênico pelo vírus da dengue nem amplia seu 
potencial como vetor, pois ela utiliza apenas mosquitos 
machos. Além disso, a contaminação pelo vírus ocorre 
durante o repasto sanguíneo, atividade que só é realizada 
pela fêmea adulta.
E) A recombinação na prole não é possível, pois a técnica 
não contempla a transmissão do gene de interesse na 
população.
QUESTÃO 123 
Cientistas desenvolvem método para conter gases do 
efeito estufa transformando CO2 em pedra
O Projeto Carbfix, na Islândia, busca solidificar o gás 
carbônico indesejado na atmosfera. Trabalhando com a 
usina geotérmica de Hellisheidi, a iniciativa combinou gás 
carbônico e água para produzir um líquido levemente ácido, 
M76V
injetado centenas de metros até as rochas basálticas 
que compõem grande parte dessa i lha do Norte 
do Atlântico. A água de pH 3,2 dissolve os íons de 
cálcio e magnésio nas camadas de basalto, para formar os 
carbonatos de cálcio e magnésio.
Disponível em: <http://www.bbc.com>. Acesso em: 11 jul. 2017. 
[Fragmento adaptado]
A dissolução do gás carbônico em água está representada 
a seguir:
CO2(g) + H2O()  H2CO3(aq)  H+(aq) + HCO3–(aq) ∆H < 0
Uma alternativa para favorecer a dissolução de íons cálcio 
e magnésio seria
A. 	 aumentar o pH.
B. 	 diminuir a pressão.
C. 	 aumentar a temperatura.
D. 	 adicionar um catalisador. 
E. 	 aumentar a concentração de H+.
Alternativa A
Resolução: A diminuição da pressão e o aumento da 
temperatura não favorecem a reação do gás carbônico 
com água, pois, segundo o Princípio de Le Chatelier, o 
equilíbrio é deslocado no sentido de maior número de mols 
no estado gasoso e no sentido endotérmico da reação, ou 
seja, no sentido inverso. Já a presença de um catalisador não 
desloca o equilíbrio químico, pois a sua presença aumenta 
a velocidade da reação em ambos os sentidos. Por fim, o 
aumento na concentração de íons H+ desloca o equilíbrio, 
consumindo o seu excesso, ou seja, no sentido de formação 
do CO2(g). Ao contrário, o aumento do pH da água diminui a 
concentração de íons H+ provenientes do ácido carbônico, 
deslocando o equilíbrio no sentido de formação do ácido até 
que o pH do meio seja restabelecido.
QUESTÃO 124 
Isomeria ocorre em Química Orgânica, quando duas ou 
mais substâncias apresentam a mesma fórmula molecular, 
mas estruturas químicas diferentes, como nos compostos 
cuja fórmula é igual a C6H14.
Dentre os isômeros com essa fórmula molecular, o que 
apresenta a maior temperatura de ebulição é o
A. 	 hexano.
B. 	 heptano.
C. 	 2-metilpentano.
D. 	 3-metilpentano.
E. 	 2,3-dimetilbutano.
Alternativa A
Resolução: Os compostos apresentados nas alternativas 
da questão pertencem à classe dos hidrocarbonetos, 
ou seja, possuem apenas átomos de carbono e hidrogênio 
em sua constituição. Nesse caso, apresentará o maior 
ponto de ebulição aquele que tiver o menor número de 
ramificações em sua cadeia, devido à maior superfície de 
contato entre as moléculas. A fórmula molecular do heptano 
é C7H16 e, por isso, a alternativa B não pode ser a correta. 
1M5BCNAT – PROVA II – PÁGINA 16 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Já os compostos representados nas demais alternativas 
(todos apresentam fórmula molecular igual a C6H14) 
são isômeros de cadeia, ou seja, apresentam a mesma 
fórmula molecular e estruturas químicas diferentes. Assim, 
a alternativa correta é a A, que corresponde ao hexano, 
único que não apresenta ramificações em sua cadeia 
carbônica.
QUESTÃO 125 
O Mirage 3D é um brinquedo que produz uma ilusão 
de óptica em três dimensões. A sua montagem consiste 
em dois espelhos côncavos, um voltado para o outro. 
Quando um objeto é colocado no fundo do espelho inferior, 
após sucessivas reflexões, a imagem é formada em uma 
abertura no espelho superior. 
objeto
imagem
Espelhos
Para que o Mirage 3D produza a imagem real na superfície 
superior, os dois espelhos devem estar dispostos de tal 
forma que o
A. 	vértice do superior coincida com o vértice do inferior.
B. 	vértice do superior coincida com o foco do inferior, e 
vice-versa.
C. 	vértice do superior coincida com o centro de curvatura 
do inferior.
D. 	foco do superior coincida com o centro de curvatura do 
inferior.
E. 	centro de curvatura do superior coincida com o foco do 
inferior.
Alternativa B
Resolução: A imagem da questão mostra que os raios 
de luz que saem do objeto chegam ao espelho superior e 
são refletidos paralelamente ao eixo deste. Sendo assim, 
conclui-se que os raios de luz partiram do foco do espelho 
superior. Da mesma forma, os raios que são refletidos pelo 
espelho superior incidem no inferior paralelamente ao eixo 
deste. Portanto, são refletidos para o foco do espelho inferior. 
Considerando que tanto a imagem quanto o objeto estão 
localizados sobre o vértice dos espelhos, conclui-se que o 
vértice do espelho superior coincide com o foco do inferior, 
e vice-versa.
6FIL
QUESTÃO 126 
Embora muitas espécies de plantas leguminosas já 
possuam a capacidade natural de associação com bactérias 
fixadoras de nitrogênio, esse processo pode ser melhorado 
com o uso de bactérias mais específicas e eficientes. 
Essa eficiência foi constatada por pesquisas que isolaram 
bactérias com alta capacidade de fixação de nitrogênio e que 
estão disponíveis no mercado com o nome de inoculante.
Disponível em: <http://www.agencia.cnptia.embrapa.br>. Acesso em: 
23 maio 2017. [Fragmento]
Caso um produtor agrícola utilize sementes inoculadas 
com essas espécies de bactérias, a produtividade e a 
sustentabilidade da lavoura podem ser melhoradas porque 
o inoculante
A. 	 aumenta a necessidade do uso de adubo orgânico, 
favorecendo as propriedades físicas, químicas e 
biológicas do solo.
B. 	 contribui para o fornecimento de nitrogênio para a 
planta, minimizando os impactos do uso de adubos 
nitrogenados sobre o ambiente.
C. 	 elimina o uso de adubos químicos e defensivos 
agrícolas, resultando em menor uso de insumos e 
maior economia para o produtor.
D. 	 melhora as características bioquímicas do solo, 
beneficiando o crescimento de plantas que fixam 
diretamente o nitrogênio atmosférico.
E. 	 diminui a acidez do solo, especialmente em ambientes 
em que há grande quantidade de alumínio, promovendo 
o crescimento das plantas.
Alternativa B
Resolução: O nitrogênio é essencial no metabolismo, pois 
faz parte da constituição dos aminoácidos. As plantas não 
são capazes de absorver o nitrogênio diretamente do ar, 
dessa forma, necessitam que outros organismos convertam 
o nitrogênio em outros compostos, fornecendo-as um 
composto mais acessível. Assim, esse inoculante favorece 
a absorção de compostos nitrogenados pelas plantas, 
diminuindo a necessidade do uso de adubos nitrogenados 
que podem causar prejuízos ao ambiente. Logo, a alternativa 
correta é B. 
As incorreções das demais alternativas podem ser assim 
justificadas:
A) Com o uso de bactérias que possuem alta capacidade de 
fixação de nitrogênio, se reduz o uso de alguns adubos, pois 
as plantas recebem dessas bactérias alguns nutrientes.
C) Esse inoculante favorece apenas a melhor absorção de 
nitrogênio. As plantações continuam necessitando de 
outros nutrientes e defensivos.
D) As plantas não são capazes de fixar o nitrogênio 
diretamente da atmosfera.
E) O nitrogênio é importante para a síntese das proteínas 
vegetais, mas não é o responsável pela correção da 
acidez do solo.
G9Z8
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 17BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 127 
No final dos anos 1980, quando o engenheiro ambiental 
Cleiton Jordão, de 33 anos, ainda era um menino, ele aprendeu 
o que era a “chuva que morde”. “Me lembro de começar a 
chover e eu ver uma criança na Vila Parisi correndo e gritando: 
‘É a chuva que morde!’. Eu não sabia o que era. Depois me 
explicaram que era a chuva ácida”, relembra. Nessa época, 
a Vila Parisi, bairro pobre em meio ao complexo industrial 
de Cubatão, no interior de São Paulo, tornou-se referência 
mundial nos efeitos da poluição atmosférica no ambiente e 
na população.
Disponível em: <https://www.bbc.com/portuguese/brasil-39186927>. 
Acesso em: 17 jun. 2018. [Fragmento]
O fenômeno descrito no texto também ocorre, principalmente, 
devido ao(à)
A. 	 emissão de O3, um gás oxidante formado pelos motores 
de combustão interna de veículos automotores.
B. 	 emissão de gases NO2 e SO2, provenientes de 
escapamentos de veículos sem catalisadores.
C. 	 decomposição de lixo orgânico em aterros sanitários 
e lixões e ao aumento dos níveis de emissão de CO2. 
D. 	 emissão de CH4 pela decomposição anaeróbica de 
substâncias orgânicas e pela flatulência de bovinos.
E. 	 uso de gases CFCs como propelentes em aerossóis 
e como gases de compressão em aparelhos de 
refrigeração.
Alternativa B
Resolução: A chuva, normalmente, apresenta caráter 
levemente ácido (pH próximo de 5,6) devido à presença de 
CO2(g) na atmosfera.
CO2(g) + H2O()  HCO3–(aq) + H+(aq)
No entanto, o fenômeno da chuva ácida ocorre quando 
óxidos de caráter ácido como SO2 e NO2, presentes na 
atmosfera, reagem com a água da chuva e originam os seus 
respectivos ácidos, conforme representado nas equações 
químicas a seguir:
2NO2(g) + H2O() → HNO3(aq) + HNO2(aq)
2SO2(g) + O2(g) → 2SO3(aq)
SO3(g) + H2O() → H2SO4(aq) 
Portanto, está correta a alternativa B.
QUESTÃO 128 
Cientistas criam útero artificial
No interior de um saco plástico transparente, com a 
aparência de uma embalagem zip lock, um cordeirinho nascido 
prematuro termina sua gestação com sucesso fora do corpo 
da mãe. [...]
O invólucro é preenchido por uma versão sintética 
do líquido amniótico de um útero real, que é filtrado 
constantemente. Além de isolar o bebê prematuro das 
infecções a que seu sistema imunológico seria exposto no 
ambiente de um hospital, a substância mantém os pulmões 
do recém-nascido submersos, um pré-requisito para seu 
desenvolvimento adequado.
Disponível em: <http://saude.abril.com.br> Acesso em: 01 jun. 2017. 
[Fragmento adaptado]
8D53
I6MQ
O fluido biológico correspondente à substância sintética que 
preenche esse invólucro artificial tem como função
A. 	 transferir anticorpos maternos ao feto.
B. 	 realizar trocas gasosas por difusão.
C. 	 efetuar a excreção de substâncias.
D. 	 evitar o ressecamento do embrião.
E. 	 armazenar reserva de alimento.
Alternativa D
Resolução: Conforme menciona a reportagem, o recipiente 
plástico que faz o papel do útero materno é preenchido com 
uma substância sintética semelhante ao líquido amniótico, 
o qual tem como função evitar o ressecamento do embrião, 
bem como atenuar choques mecânicos. Desse modo, 
a alternativa correta é a D. 
As incorreções das demais alternativas podem ser assim 
justificadas:
A) Nos mamíferos, a transferência de anticorpos da mãe 
para o feto não é realizada pelo líquido amniótico, mas 
pela placenta. 
B) Nos mamíferos, a função de realizar trocas gasosas é 
desempenhada pela placenta. Assim, o CO2 da circulação 
fetal se difunde para a circulação materna e o O2 da 
circulação materna passapara o feto. Em répteis, aves 
e mamíferos ovíparos, as trocas gasosas são realizadas 
pelo alantoide. 
C) Nos mamíferos, a excreção de substâncias provenientes 
do metabolismo fetal também é realizada pela placenta. 
Em répteis, aves e mamíferos ovíparos a excreção de 
substâncias nitrogenadas é realizada pelo alantoide.
E) Nos mamíferos, a nutrição do embrião é realizada pela 
placenta. Esta permite a troca de substâncias nutritivas 
que passam dos vasos sanguíneos da mãe para os vasos 
sanguíneos fetais. Em peixes, anfíbios, répteis, aves e 
mamíferos ovíparos, o saco vitelino armazena o vitelo, 
que tem a função de fornecer nutrientes para o feto. 
QUESTÃO 129 
Para preparar um chá, uma pessoa preenche 
parcialmente um recipiente, que está à temperatura 
ambiente, com água próxima a 100 °C. Em seguida, o 
recipiente é vedado com uma tampa de vidro de modo que 
não seja possível trocas de ar com o meio externo. Após certo 
tempo, quando o recipiente e a água entram em equilíbrio 
térmico com o ambiente, que está a 25 °C, percebe-se uma 
dificuldade em retirar a tampa de vidro. 
A explicação para a dificuldade em destapar o recipiente 
é que, após ter sido vedado, ocorreu uma transformação
A. 	 isotérmica do ar no interior do recipiente, de forma que 
a pressão neste se tornou maior que a pressão externa.
B. 	 isobárica do ar no interior do recipiente, de forma que a 
temperatura neste se tornou igual à temperatura externa.
C. 	 isovolumétrica do ar no interior do recipiente, de forma 
que a pressão neste se tornou menor que a pressão 
externa.
AATL
CNAT – PROVA II – PÁGINA 18 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
D. 	 adiabática do ar no interior do recipiente, de forma que 
não há troca de calor entre o recipiente e o ambiente 
externo.
E. 	 de expansão livre do ar no interior do recipiente, de 
forma que não há realização de trabalho entre o 
recipiente e o ambiente externo.
Alternativa C
Resolução: Como inicialmente a água está a uma temperatura 
maior do que o ar, este irá aquecer e, posteriormente, resfriar 
até que todo o sistema, recipiente, ar e água, esteja com a 
mesma temperatura do ambiente externo, que é de 25 °C. 
Estando o recipiente vedado por uma tampa de vidro, 
o volume ocupado pelo ar em seu interior estará fixo durante 
todo o processo. Ou seja, trata-se de uma transformação 
isovolumétrica. Como após ser aquecido pela água a 
temperatura do ar é maior do que a temperatura ambiente, 
Ti > Tf, teremos que
PV
T
PV
T
V V
P
P
T
T
T T P P
i i
i
f f
f
i f
i
f
i
f
i f i f
=
=
=
> ⇒ >
Portanto, a pressão no interior do recipiente será menor do 
que a pressão externa, gerando certa dificuldade em retirar 
a tampa de vidro.
QUESTÃO 130 
A determinação da fórmula molecular de um composto 
orgânico pode ser feita pelo método da combustão. Uma 
amostra de 7,05 g de ácido oleico, um ácido monocarboxílico, 
foi submetida à combustão completa, sendo observada a 
formação de 19,8 g de CO2 e 7,65 g de H2O.
A fórmula molecular do ácido oleico é
Dados: massas molares em g.mol–1: ácido oleico = 282; O2 
= 32; H2O = 18; CO2 = 44
 A C17H30O3.
 B C18H34O2.
 C C20H40O4.
 D C20H40O3.
 E C35H62O2.
Alternativa B
Resolução: O composto em questão é formado por C, H e O. 
Podemos representar a reação de combustão completa pela 
seguinte equação não balanceada:
CxHyOz + O2 → CO2 + H2O
Como todo carbono presente no CO2 é proveniente do 
composto, ao encontrarmos a quantidade de matéria de C 
no CO2, encontraremos também a quantidade de matéria 
de C no composto
PPS1
44 g de CO2  1 mol de C
19,8 g de CO2  x mol de C
x = 0,45 mol de C 
1 mol de C  12 g
0,45 mol de C  y
y = 5,4 g
De forma análoga, todo hidrogênio presente na água é 
proveniente do composto
18 g de H2O ------- 2 mol de H
7,65 g de H2O ------- t mol de H
t = 0,85 mol de H 
1 mol de H  1 g
0,85 mol de H  z
z = 0,85 g
A quantidade de matéria de oxigênio não pode ser calculada 
de forma similar, pois as duas substâncias reagentes 
contêm esse elemento. Assim, a massa de oxigênio no 
composto pode ser obtida ao se subtrair as massas de C 
e H encontradas da massa total da amostra do composto
moxigênio = 7,05 g – 5,4 g – 0,85 g = 0,8 gramas
1 mol de O  16 g
w  0,8 g
w = 0,05 mol
Logo, a fórmula para o composto em análise é C0,45H0,85O0,05.
Para obtermos a proporção com os menores números 
inteiros, devemos dividi-los pelo menor número, conforme 
demonstrado a seguir:
C0,45/0,05H0,85/0,05O0,05/0,05 = C9H17O1 (fórmula mínima)
Um ácido monocarboxílico apresenta dois átomos de 
oxigênio por molécula; logo, para encontrar a fórmula 
molecular do ácido oleico, multiplica-se a fórmula mínima 
por 2, resultando em C18H34O2.
QUESTÃO 131 
O milho geneticamente modificado é também conhecido 
por milho BT, pois o gene inserido na planta provém de uma 
bactéria chamada Bacillus thuringiensis. Essa bactéria produz 
uma espécie de “veneno” que mata os insetos após estes 
se alimentarem do milho. Essa técnica permite que deixe 
de haver destruição dos campos por parte dos insetos; e, 
assim, passa a ser desnecessário percorrer os campos com 
um pulverizador tóxico.
Disponível em: <http://ogmespan.blogspot.com.br/2009/05/
transgenicos.html>. Acesso em: 21 jan. 2016.
O uso dessa tecnologia evidencia que o código genético é
A. 	degenerado.
B. 	universal.
C. 	incompleto.
D. 	deletado.
E. 	mutagênico.
B8G3
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 19BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: O texto-base trata de uma variedade de milho modificada geneticamente e chamada de milho BT. O milho BT 
recebeu um gene de uma espécie de bactéria, a fim de incorporar um mecanismo de defesa ao ataque de insetos 
(veneno). A eficiência da técnica não depende apenas da retirada de um gene da bactéria e da inserção desse gene 
no material genético do milho. Além disso, as células do milho precisam ser capazes de fazer a mesma leitura que 
a bactéria faz da mensagem codificada por esse gene. Isso significa que as tríades de bases do DNA do milho e 
do gene bacteriano inserido precisam ser lidas pelo mesmo sistema para que haja a síntese correta do veneno. 
Essa leitura correta é possível devido à existência de um código genético que é considerado universal, ou seja, as tríades de 
bases nitrogenadas codificam as mesmas informações em qualquer espécie. Portanto, a alternativa correta é a B.
As incorreções das demais alternativas podem ser justificadas das seguintes formas:
A) O código genético é considerado degenerado porque uma mesma informação pode ser codificada por mais de uma tríade. 
A inserção do gene da bactéria no milho BT não evidencia essa propriedade. 
C) O código genético não é incompleto. Ele permite múltiplas combinações que são suficientes para codificar os aminoácidos 
existentes. 
D) Deleção é um termo referente a um tipo de mutação, que consiste na perda de um ou mais nucleotídeos em um gene ou 
de um segmento de cromossomo. Logo, não se pode dizer que o código genético é deletado. 
E) Mutações no material genético podem ocorrer e mudar, retirar ou adicionar tríades. Entretanto, o significado de cada tríade 
para a síntese de proteínas é constante. 
QUESTÃO 132 
 
Disponível em: <http://o2hiperbarica.com.br/ohb-no-tratamento-de-feridas/>. Acesso em: 12 jun. 2018.
Considerando-se as informações fornecidas, qual função celular é diretamente afetada pela técnica ilustrada na figura?
A. 	 Divisão celular.
B. 	 Síntese de proteínas.
C. 	 Produção de energia.
D. 	 Transporte de vesículas.
E. 	 Neutralização de toxinas.
RNFJ
CNAT – PROVA II – PÁGINA 20 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa C
Resolução: A oxigenoterapia hiperbárica submete o 
organismo a grandes quantidades de oxigênio. De acordo 
com o texto-base, esse tratamento aumenta em 20 vezes 
a circulação de oxigênio pelo corpo em comparação às 
condições de respiração normal. Considerando-se a dimensão 
celular, depreende-se que o aumentoda concentração de 
oxigênio no sangue provoca um aumento na atividade das 
mitocôndrias, organelas responsáveis pela respiração celular. 
Durante a respiração celular, são produzidas moléculas 
de ATP, fonte de energia para os processos celulares. 
Ao estimular a respiração celular e a produção de energia na 
célula, a oxigenoterapia hiperbárica acelera o metabolismo 
celular como um todo, que, por sua vez, acelera o processo 
de cicatrização de regiões lesionadas ou de tratamento de 
diferentes doenças. Portanto, a alternativa correta é a C. 
As incorreções das demais alternativas podem ser 
justificadas das seguintes formas:
A) A divisão celular será estimulada como consequência do 
aumento do metabolismo celular.
B) O aumento da síntese de proteínas ocorre como resposta 
secundária ao aumento do metabolismo celular. 
D) O aumento no transporte de vesículas é uma consequência 
da maior síntese proteica. 
E) A oxigenoterapia não afeta diretamente a neutralização de 
toxinas, apesar de haver redução nas toxinas circulantes 
conforme o tratamento controla as infecções presentes 
nas lesões.
QUESTÃO 133 
Considere um chuveiro elétrico que dispõe, em seu 
interior, de um reostato conforme representado na figura 
a seguir:
U
B
A
C
YX
10 Ω
5,0 Ω
15 Ω
20 Ω
D
A chave CH desse chuveiro pode ser conectada aos 
pontos A, B, C ou D. Entre os pontos X e Y, existe uma 
diferença de potencial U = 220 V.
De acordo com as informações anteriores, ao ligar o chuveiro, 
caso a chave CH esteja conectada aos pontos A, B, C ou D, 
o valor da menor potência, em W, dissipada pelo chuveiro, 
será de
A. 	 96,80.
B. 	 161,0.
C. 	 323,0.
D. 	 532,4.
E. 	 968,0.
JRME
Alternativa E
Resolução: No caso apresentado, a menor potência 
dissipada será quando a configuração do circuito tiver a 
maior resistência equivalente. Pela figura, percebe-se que 
essa situação ocorrerá quando a chave CH estiver conectada 
ao ponto D. 
R
R
R
( )
eq
eq
eq
P U
P
P W
= + + +
=
=
= =
=
5 10 15 20
50
220
50
48 400
50
968
2
2
Ω
Portanto, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 134 
A campainha elétrica é um dispositivo acústico formado 
por um sino mecânico, um eletroímã, fios condutores, bateria 
e um ímã permanente em formato de barra, com um badalo 
(pequena esfera maciça de metal) conectado a uma de suas 
extremidades, tendo a outra extremidade fixa. Quando ligado, 
uma corrente elétrica se estabelece no circuito e, devido ao 
eletroímã, o campo magnético criado é amplificado, atraindo 
o ímã e fazendo com que o badalo se choque com o sino, 
produzindo um som característico, como ilustrado. 
N
Eletroímã
Ímã
Interruptor
Badalo
S
Qual fenômeno caracteriza o funcionamento da campainha 
elétrica?
A. 	 Torque magnético.
B. 	 Atração magnética.
C. 	 Histerese magnética.
D. 	 Indução eletromagnética.
E. 	 Inseparabilidade dos polos magnéticos.
BVS9
ENEM – VOL. 7 – 2018 CNAT – PROVA II – PÁGINA 21BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: Como descrito no texto, o eletroímã no circuito 
fará com que a intensidade do campo magnético seja 
amplificada. A orientação desse campo dependerá da 
polaridade da bateria. Sendo essa polaridade como indicada 
na figura, e a corrente elétrica em questão real, o fluxo de 
cargas no ímã será vertical para cima e a orientação do 
campo magnético nas proximidades do eletroímã será como 
representado na figura.
i
i
i
B
B
Estando a extremidade superior do ímã fixa, haverá uma 
força magnética sobre a extremidade inferior em direção ao 
eletroímã, portanto atrativa. Essa força produzirá um torque 
sobre o ímã no sentido horário, fazendo com que o badalo 
se choque com o sino. Porém, quando o ímã se aproxima do 
eletroímã, não há mais o contato do primeiro com o circuito, 
que fica aberto e, portanto, não havendo mais corrente 
elétrica no eletroímã. Dessa maneira, o campo magnético 
do eletroímã irá cessar e, consequentemente, também a 
atração dele com o ímã, fazendo com que ele retorne à sua 
posição original.
Portanto, o fenômeno que caracteriza o funcionamento da 
campainha elétrica é a atração magnética. 
QUESTÃO 135 
Atualmente, enfrentamos um desafio em termos 
energéticos, que se traduz por uma transição para fontes de 
energia renováveis e menos poluentes. Nesse contexto, o 
hidrogênio é uma alternativa válida, pois é muito abundante 
no universo, e a sua combustão libera apenas água e 
produz uma quantidade significativa de energia. A equação 
química a seguir representa uma maneira bastante eficiente 
de obtenção de gás hidrogênio nas indústrias: 
H2O(g) + C(s) → CO(g) + H2(g)
Disponível em: <https://unila.edu.br>. Acesso em: 23 jun. 2016 
(Adaptação).
Uma indústria deseja obter 1 tonelada de gás hidrogênio 
por meio da reação entre água no estado gasoso e carvão. 
Na determinação da variação de entalpia da reação química 
de obtenção do gás hidrogênio, são consideradas as 
seguintes equações termoquímicas a 25 °C e 1 atm: 
YEFB
H2(g) + O2 H2O H°= 242,0 kJ
C + O2 CO2 H°= 393,5 kJ
O2 + 2CO 2CO2 H°= 477,0 kJ
∆
∆
∆
–
–
–
→
→
→
(g) (g)
(g) (g)
(g) (g) (g)
(s)
1
2
A quantidade de energia, em quilojoules, necessária para 
a obtenção da massa de gás hidrogênio desejada por essa 
indústria é aproximadamente igual a
Dado: massa molar do H = 1 g.mol–1 
A. 	3,25 × 106.
B. 	4,35 × 107.
C. 	3,91 × 107.
D. 	7,83 × 106.
E. 	8,70 × 107.
Alternativa B
Resolução: Segundo o texto-base, uma maneira bastante 
eficiente de obtenção de gás hidrogênio nas indústrias ocorre 
por meio da reação representada a seguir, para a qual não 
foi fornecido o valor da variação de entalpia.
H2O(g) + C(s) → CO(g) + H2(g)
Utilizando a Lei de Hess, é possível obter a equação que 
representa a reação de obtenção do gás hidrogênio, bem como 
o seu ∆H, a partir das etapas termoquímicas apresentadas. 
Para isso, é necessário inverter a primeira equação e inverter 
e dividir por 2 a terceira para, posteriormente, somar as três 
equações. Podemos somar e subtrair equações químicas tal 
como as equações matemáticas. Assim, podemos manipular 
as equações fornecidas da seguinte forma:
H2O(g) → H2(g) + 12 2O g( )
 ∆H° = +242,0 kJ
C(s) + O g2( ) → CO g2( ) ∆H° = –393,5 kJ
CO g2( ) → 12 2O g( ) + CO(g) ∆H° = +238,5 kJ
 
H2O(g) + C(s) → CO(g) + H2(g) ∆H° = +87,0 kJ
Assim, a variação da entalpia da reação entre 1 mol de água 
no estado gasoso e 1 mol de C(s), a qual leva à formação de 
1 mol de monóxido de carbono e 1 mol de gás hidrogênio, 
apresenta variação de entalpia igual a +87,0 kJ.
Uma indústria deseja obter 1 tonelada de gás hidrogênio por 
meio da reação entre água no estado gasoso e carvão (C(s)). 
Conforme determinado anteriormente, utilizando a Lei de 
Hess, a obtenção de 1 mol de H2 (M = 2,0 g.mol–1) envolve 
a absorção de 87 kJ de energia. Portanto, a quantidade 
de energia, em quilojoules, necessária para a obtenção 
da massa de gás hidrogênio desejada por essa indústria 
pode ser determinada utilizando a seguinte regra de três:
2 g de H2  87 kJ
 106 g  x
x = 4,35 . 107 kJ
CNAT – PROVA II – PÁGINA 22 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
QUESTÃO 136 
O gráfico a seguir representa as notas dos 50 candidatos que concorrem em determinado processo seletivo, cuja prova 
vale 10 pontos.
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Notas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Frequência
Para o processo, serão selecionados os candidatos com notas superiores ou iguais a 6 pontos, sendo que os candidatos 
com notas iguais ou superiores a 8 pontos serão chamados imediatamente, e os demais selecionados ficarão para segunda 
chamada.
Em relação ao total de candidatos, a diferença entre os percentuais dos candidatos em segunda chamada e os aprovados 
para primeira chamada é igual a
A. 	 11%.
B. 	 14%.
C. 	 18%.
D. 	 22%.
E. 	 36%.Alternativa D
Resolução: Calculando o percentual de candidatos aprovados para primeira chamada e o total de candidatos em segunda 
chamada, temos:
1 1 2 4
50
7
50
14
100
14
2 12 6
50
18
50
36
100
ª : %
ª :
chamada
chamada
+ +
= = =
+
= = == 36%
A diferença procurada é igual a 36% – 14% = 22%
QUESTÃO 137 
Um homem, ao receber seu salário de R$ 4 800,00, o dividiu em três partes: uma destinada à poupança, uma para 
os gastos com os filhos e uma para suas demais despesas, diretamente proporcionais a 1, 2 e 5, respectivamente. 
Após essa divisão, ele reparte o montante relativo aos gastos com os filhos em partes inversamente proporcionais a 
1, 2 e 6, que são as idades de seus filhos, destinando o valor correspondente de acordo com a idade de cada um.
O valor destinado aos gastos com o filho do meio é igual a 
A. 	 180.
B. 	 240.
C. 	 360.
D. 	 480.
E. 	 720.
77WY
ZB3T
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 23BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa C
Resolução: Seja x o salário do homem, a a parte destinada 
à poupança, b a parte destinada aos gastos com os filhos, 
c a parte para as demais despesas e k a constante de 
proporcionalidade, temos:
a b c k a k b k c k
1 2 5
2 5= = = ⇒ = = =, ,
Assim, temos: 
k + 2k + 5k = 4 800 ⇒ 8k = 4 800 ⇒ k = 600
Logo, foram destinados R$ 1 200,00 para os gastos com 
os filhos.
Agora, seja m a parte destinada ao filho mais novo, n ao do 
meio, p ao mais velho e k’ a constante de proporcionalidade, 
temos:
m n p k m k n k p k
k k k k
. . . ' ' , ' , '
' ' ' '
1 2 6
2 6
6 3
6
1200 10
6
120
= = = ⇒ = = = ⇒
+ +
= ⇒ = 00 720⇒ =k '
Assim, o valor destinado ao filho do meio é dado por:
n k= = ='
2
720
2
360
QUESTÃO 138 
Para a distribuição das lembrancinhas da festa de sua 
filha, Júlia decidiu fazer embrulhos contendo 4 doces cada. Ela 
comprou 4 tipos de bombons e 6 tipos de balas, todos distintos. 
Cada lembrancinha terá 2 tipos de bombons e 2 tipos de bala.
O total de lembrancinhas diferentes que Júlia pode fazer é 
igual a
A. 	 24.
B. 	 48.
C. 	 60.
D. 	 90.
E. 	 120.
Alternativa D
Resolução: Para descobrir o total T de lembrancinhas que 
Júlia pode fazer, ela deve escolher dois tipos de bombons e 
escolher dois tipos de bala, para formar cada lembrancinha, 
assim, temos:
T C C
T
T
= = ⇒
= ⋅ = ⇒
=
6 2 4 2
6
2 4
4
2 2
6 5 4
2 4
4 3 2
2 2
15 6
9
, ,.
!
! !
. !
! !
. . !
. !
. . !
. !
.
00
QUESTÃO 139 
As alturas, em metros, dos 11 jogadores de um time de 
futebol estão retratadas na tabela a seguir:
EQ29
19QB
Jogadores Altura
Jogador 1 2,03
Jogador 2 1,70
Jogador 3 1,72
Jogador 4 1,68
Jogador 5 1,84
Jogador 6 1,76
Jogador 7 1,71
Jogador 8 1,74
Jogador 9 1,96
Jogador 10 1,75
Jogador 11 1,80
A próxima partida desse time será contra um time que 
tem no jogo aéreo seu ponto forte. Sabendo disso, o técnico 
decide realizar algumas análises a respeito da altura dos 
jogadores do seu time.
Uma das medidas de tendência central que foi calculada por 
ele foi a mediana, que no caso do seu time, é igual a
A. 	 1,79.
B. 	 1,76.
C. 	 1,75.
D. 	 1,73.
E. 	 1,71.
Alternativa C
Resolução: Para calcular a mediana de uma amostra, 
primeiramente devemos colocar os dados em ordem 
crescente, assim, temos a seguinte distribuição:
1,68 - 1,70 - 1,71 - 1,72 - 1,74 - 1,75 - 1,76 - 1,8 - 1,84 - 
1,96 - 2,03
Como a distribuição possui 11 termos, o termo central será 
o sexto.
Portanto, a mediana é 1,75.
QUESTÃO 140 
Uma loja de cosméticos oferece aos seus funcionários 
o salário fixo de R$ 1 000,00 mais a comissão de R$ 1,50 a 
cada kit de produtos vendidos. No estoque há 4 opções de 
perfumes, 6 opções de maquiagens e 5 opções de esmaltes. 
Sabe-se que os kits são compostos por 2 perfumes, 
1 maquiagem e 3 esmaltes e que os perfumes podem ser 
iguais, mas nenhum dos esmaltes podem ser da mesma cor.
O valor a ser pago a um funcionário que, ao final do mês 
vendeu uma opção de cada possível tipo de kit, conforme 
as recomendações, é
A. 	 R$ 1 180,00.
B. 	 R$ 2 440,00.
C. 	 R$ 5 320,00.
D. 	 R$ 6 040,00.
E. 	 R$ 9 640,00.
TDW6
MAT – PROVA II – PÁGINA 24 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Resolução: O salário será de 1 000 + 1,5x, em que x é o 
número total de kits vendidos. Como o número de elementos 
(itens no estoque) é maior do que o de posições (itens no kit) 
e a ordem não importa, trata-se de combinação. 
Para os perfumes, tem-se 4 tipos no estoque e os kits são 
compostos por 2 unidades. Logo, o número de maneiras que 
se pode fazer essa escolha sem repetição é 
C
C
4 2
4 2
4
2 4 2
4 3 2
2 2
6
,
,
!
! ( )
. . !
! !
=
−
= =
Porém, como pode haver repetição, temos que somar ao 
valor anterior o número de escolha possíveis dos perfumes 
repetidos. Denotando os tipos de perfumes por A, B, C e D, 
tem-se 4 maneiras diferentes de fazer essa escolha. Logo, 
há 10 maneiras para se escolher os perfumes.
Para as maquiagens, temos uma combinação de 6 e 1, C6,1, 
pois há 6 tipos diferentes de maquiagens no estoque e os 
kits são compostos por apenas 1 unidade desse produto. 
Logo, há 6 maneiras diferentes.
Para os esmaltes, tem-se 5 tipos diferentes no estoque e 
os kits são compostos por 3 unidades, mas como não pode 
haver repetição de cores, o número de maneiras diferentes 
de se escolher esse produto é
 
C
C
5 3
5 3
5
3 5 3
5 4 3
3 2
10
,
,
!
! ( )
. . !
! !
=
−
= =
Multiplicando as maneiras para cada produto, encontra-se 
que o número total de kits é
10 . 6 . 10 = 600
Portanto, o salário do funcionário será de
1 000 + 1,5x = 1 000 + 1,5(600)
1 000 + 900 = R$ 1 900,00
QUESTÃO 141 
Um professor, ao entrar em sala de aula, notou que, 
se faltarem 30 alunos, 
1
3 das carteiras ficarão ocupadas.
Sabendo que o número de alunos dessa turma é igual ao 
número de carteiras, se faltarem 25 alunos, a fração que 
representará o número de carteiras vazias dessa turma é
A. 	
1
9
B. 	 1
3
C. 	5
9
D. 	2
3
E. 	7
9
LH21
Alternativa C
Resolução: Seja T o total de alunos dessa turma, temos:
T
T
T T T T− = ⇒ = − ⇒ = ⇒ =30 1
3
3 90 2 90 45
Assim, faltando 25 alunos, a razão R procurada, entre o 
número de cadeiras vazias e o número total de cadeiras, 
será dada por:
R = =25
45
5
9
QUESTÃO 142 
O levantamento planimétrico, uma das tarefas realizadas 
em topografia, consiste em percorrer a chamada linha 
poligonal, medindo-se a distância horizontal entre cada ponto 
de referência, bem como os respectivos ângulos de visada. 
Após realizar um levantamento planimétrico em uma linha 
poligonal fechada, uma equipe de topógrafos obteve sete 
pontos de referência que estão na seguinte tabela:
Ponto de referência Ângulo interno
1 130°
2 60°
3 170°
4 x
5 125°
6 y
7 155°
Os ângulos dos pontos de referência 4 e 6 não 
puderam ser medidos devido a condições meteorológicas 
desfavoráveis. Porém, o técnico lembrava-se de que a 
medida do ângulo y excede a medida de x em 20°, e pôde, 
assim, determinar os valores de todos os ângulos da tabela.
O valor de x encontrado pelo técnico, em graus, foi
 A 80.
 B 100.
 C 120.
 D 140.
 E 160.
Alternativa C
Resolução: A linha poligonal fechada em questão representa 
um heptágono. Assim, utilizando a informação de que 
y = x + 20 é a soma dos ângulos internos de um polígono, 
temos:
S
x x
=
−( )
⇒
+ + + + + + +
=
⋅
⇒
180 7 2
7
130 60 170 125 20 155
7
180 5
7
660
°
° ° ° ° ° ° °
° ++ = ⇒ = ⇒ =2 900 2 240 120x x x° ° °
VAJO
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 25BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 143 
Estima-se que até 2100, as temperaturas globais fiquem 
de 2 a 4,5 graus Celsius acima dos níveis pré-industriais, 
sendo a estimativa mais otimista a de uma elevação de 
3 graus Celsius. Um aumento de 5 graus, por exemplo, 
poderia elevar o nível dos oceanos a tal ponto de ameaçar 
grandes cidades como Nova Iorque, Londres e Tóquio.
Disponível em: <https://oglobo.globo.com/sociedade/ciencia/os-
impactos-do-aumento-da-temperatura-global/>. 
Acesso em: 18 jun. 2018 (Adaptação).Sabe-se que variação da temperatura global, de forma 
simplificada, pode ser determinada pela seguinte equação 
∆ = 




t
C10
280
log , onde ∆t indica a variação da temperatura 
global (em °C) e C, o CO2 equivalente em ppm.
Disponível em: <http://oquevocefariasesoubesse.blospot.
com/2012/12>. Acesso em: 18 jun. 2018 (Adaptação).
Com o intuito de conscientizar os governos a respeito 
dos riscos oriundos do aquecimento global, uma entidade 
defensora do meio ambiente indicou em seu relatório o CO2 
equivalente para o caso de um aumento de 5 graus Celsius 
na média da temperatura global e consequente ameaça a 
grandes metrópoles. 
Sabendo-se que 10 3 2≅ , , o valor do C apresentado no 
relatório é de 
A. 	 438 ppm.
B. 	 896 ppm.
C. 	 1 400 ppm.
D. 	 3 571 ppm.
E. 	 4 480 ppm.
Alternativa B
Resolução: Tem-se a equação ∆ = 




t
C10
280
log , em que 
∆t indica a variação da temperatura global (em °C) e C, 
o CO2 equivalente em ppm. O problema fornece o valor de 
∆t (∆t = 5) e deseja que calculemos a valor de C:
5 10
280 280
1
2
= 




 ⇒





 =log log
C C
Pela definição de logaritmo, temos que se log A = Y, na base 
10, mesmo não sendo explicitado, então 10Y = A.
Assim, 10
280
10
280
1
2 = 




 ⇒ =
C C .
Adotando 3,2 como aproximação para 10 temos que 
C = 280 . 3,2 = 896 ppm.
QUESTÃO 144 
O dono de uma padaria, precisando reformar o teto do 
seu estabelecimento, decidiu entrar em contato com algumas 
empresas. Ele acionou 5 empresas, acordando que seria 
contratada a empresa que oferecesse entregar a maior 
porcentagem do trabalho em uma semana.
As partes da obra que serão entregues, em uma semana, 
apresentadas por cada empresa foram as seguintes:
NFPJ
2UPZ
Empresa I: 333 5
1000
,
Empresa II: 33 33
100
,
Empresa III: 0,303
Empresa IV: 1
3
Empresa V: 9
26
De acordo com as informações, a contratada foi a empresa
A. 	 I.
B. 	 II.
C. 	 III.
D. 	 IV.
E. 	 V.
Alternativa E
Resolução: Escrevendo cada um dos números das 
empresas como porcentagens, temos:
Empresa I: 0,3335 = 33,35%
Empresa II: 33,33%
Empresa III: 30,3%
Empresa IV: 33,333...%
Empresa V: 9
26
0 34 34≅ =, %
Assim, a empresa contratada foi a V.
QUESTÃO 145 
Um clube possui três piscinas: uma rasa, uma de 
profundidade média e outra funda. Próximo à piscina funda, 
se encontra uma placa com os seguintes dizeres:
ATENÇÃO
SENHORES USUÁRIOS,
POR MOTIVOS DE SEGURANÇA, NÃO É 
PERMITIDO NADAR SOZINHO NA PISCINA FUNDA.
AGRADECEMOS A COMPREENSÃO,
A GERÊNCIA.
Em certa hora do dia, havia 5 pessoas praticando 
natação.
Sabendo que a ordem das pessoas entre as piscinas não é 
importante, mas sim a quantidade de pessoas em cada uma, 
de quantas maneiras distintas esses usuários poderiam se 
distribuir pelas piscinas, considerando que eles cumpriram 
a determinação do clube?
A. 	 15
B. 	 16
C. 	 21
D. 	 60
E. 	 75
CN6M
MAT – PROVA II – PÁGINA 26 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: Estamos lidando com um problema de análise 
combinatória e nesse caso temos mais elementos do que 
posições. Como a ordem das pessoas dentro das piscinas 
não importa, mas sim a quantidade, trata-se de combinação.
Situações em que não há apenas uma pessoa na piscina 
funda, considerando x1 como número de pessoas na piscina 
rasa, x2 como número de pessoas na piscina média e x3 como 
número de pessoas na piscina funda, podemos escrever uma 
equação linear do tipo:
x1 + x2 + x3 = 5
O número de pessoas na piscina funda (x3) não pode ser 1.
Situação 1: Número de pessoas x3 > 1
Sendo D o número de maneiras em que haja mais de uma 
pessoa na piscina funda.
Substituindo x3 por (N + 2), garantiremos que o número de 
pessoas na piscina funda será maior do que 1 e que nas 
outras piscinas fiquem pelo menos 3 pessoas. 
Assim: x1 + x2 + x3 = 5 
x1 + x2 + (N + 2) = 5 
x1 + x2 + N = 3
D = CRn,p = Cn+p-1,p = 
( )!
! ( ) !
( )!
! !
n p
p n p p
n p
p n
+ −
+ − −( )
=
+ −
−( )
1
1
1
1
D CR C= = = + −
+ −( ) −
= = =3 3 5 3
3 3 1
3 3 3 1 3
5
3 2
5 4 3
3 2
10, ,
( )!
! ( )!
!
!. !
. . !
!.
Há 10 maneiras para que haja mais de uma pessoa na 
piscina funda. Porém, há situações em que a piscina funda 
estará vazia.
Situação 2: Número de pessoas x3 = 0
Sendo V, o número de maneiras nas quais a piscina funda 
estará vazia. Nesse caso, podemos calcular a combinação 
completa para 2 piscinas (rasa e média) ocupadas por 
5 pessoas:
V = CRn,p = Cn+p-1,p = 
( )!
! ( ) !
( )!
! !
n p
p n p p
n p
p n
+ −
+ − −( )
=
+ −
−( )
1
1
1
1
V CR C= = = + −
+ − −( )
=
( )
= =2 5 6 5
2 5 1
5 2 5 1 5
6
5 1
6 5
5
6, ,
( )!
! ( ) !
!
! !
. !
!
Há 6 maneiras em que não tenha ninguém na piscina funda.
Assim: U = D + V 
U = 10 + 6 
U = 16
Portanto, há 16 maneiras nas quais os usuários podem 
se distribuir sem que fique apenas uma pessoa na piscina 
funda, a piscina funda pode ter mais de uma pessoa (10 
possibilidades) ou estar vazia (6 possibilidades).
QUESTÃO 146 
A tabela a seguir mostra os preços do almoço em um 
restaurante onde o valor do almoço depende do dia da 
semana:
Dias da semana Valor unitário do almoço (R$)
Segunda-feira a 
quinta-feira 14,50
Sexta-feira, sábado 
e domingo 18,00
Uma pessoa almoça nesse restaurante todos os sábados, 
e duas vezes de segunda a sexta. Escolhendo aleatoriamente 
os dois dias que almoça de segunda a sexta, qual a 
probabilidade de que o valor total gasto por essa pessoa 
seja o mínimo possível?
A. 	 3
5
B. 	 2
7
C. 	 16
25
D. 	 12
25
E. 	 12
49
Alternativa A
Resolução: A tabela a seguir resume todas as possibilidades 
que a pessoa tem de almoçar de segunda a sexta-feira no 
restaurante.
Seg Ter Qua Qui Sex
1 X X
2 X X
3 X X
4 X X
5 X X
6 X X
7 X X
8 X X
9 X X
10 X X
Nesse caso, temos 10 possibilidades ao todo, uma vez que 
cada linha dessa tabela representa uma possibilidade. Como 
na sexta-feira o valor do almoço é maior, e nos outros dias é o 
mesmo, então o valor mínimo possível acontece em todas as 
possibilidades que não incluem sexta-feira, que são 6. Assim, 
a probabilidade de o valor ser o mínimo possível é 6
10
3
5
= .
HGJW
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 27BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 147 
Uma empreiteira foi contratada para recapear 120 km de 
asfalto em várias ruas e avenidas de uma cidade no interior 
do país. De acordo com o responsável técnico, 20 homens, 
com um ritmo de trabalho constante, trabalhando 8 horas 
por dia, conseguem recapear 2 km de asfalto por dia. Mas 
o prefeito deseja que a obra fique pronta em exatos 30 dias, 
para que, antes do início do período de chuvas, as ruas da 
cidade estejam em melhores condições.
Para isso, o engenheiro prevê que a jornada de trabalho 
deve ser de 10 horas por dia e, após alguns cálculos, conclui 
que o número de operários que precisa ser designado para 
essa obra será
A. 	18.
B. 	24.
C. 	28.
D. 	32.
E. 	40.
Alternativa D
Resolução: Calculando o tempo t necessário que os 
20 operários levariam para recapear os 120 km de asfalto 
da estrada, temos:
t km
km dia
dias= =120
2
60
/
Agora, avaliando as grandezas do problema em relação à 
quantidade de funcionários designados, temos:
• Quanto maior o número de funcionários, menor será o 
número de dias necessários para a conclusão, ou seja, 
essas grandezas são inversamente proporcionais.
• Quanto maior o número de funcionários, menor será o 
número de horas trabalhadas por dia, ou seja, essas 
grandezas são inversamente proporcionais.
Assim, podemos fazer a seguinte regra de três composta:
Funcionários Dias Horas/dia
20 60 8
x 30 10
Dessa forma, sendo x o número de funcionários designados 
para a obra, temos:
20 30
60
10
8
2 1
16
32
x x
x
= ⋅ ⇒ = ⇒
=
QUESTÃO 148 
No passado, comerciantes ingleses usavam, como 
medida, a braça romana, que equivale a 12 pés ou, ainda, 
a 3,6 metros. Os historiadores contam que o rei Henrique I, 
no século XII, introduziu como unidade de medida oficial a 
ulna, que equivaleà metade da braça romana. 
WVIC
6PZZ
Considere que uma embarcação de 180 pés foi 
construída e que uma pessoa buscou estabelecer o 
equivalente dessa medida na unidade ulna. 
O valor encontrado por essa pessoa é igual a
A. 	 15.
B. 	 20.
C. 	 25.
D. 	 30.
E. 	 35.
Alternativa D
Resolução: Utilizando as informações dadas no texto, 
temos:
1 braça romana = 12 pés ⇒ 
15 braças romanas = 180 pés (I)
1 ulna = 0,5 braça romana ⇒
2 ulnas = 1 braça romana (II)
Substituindo II em I, temos:
180 pés = 30 ulnas.
QUESTÃO 149 
Betalabs projeta crescimento exponencial para 2017
O mercado de e-commerce registrou, em 2016, alta 
de 11%, em comparação com o ano de 2015, obtendo um 
faturamento de R$ 53 491 bilhões, segundo a Associação 
Brasileira de Comércio Eletrônico (ABComm). A associação 
aponta que, para 2017, a previsão também é positiva, com 
crescimento esperado de 12%. O comércio eletrônico, 
mesmo em períodos de crise econômica, continua em 
ascensão. Isso ocorre em virtude da possibilidade de 
baixo investimento para atuar no setor. Enquanto um 
estabelecimento físico exige um aporte muito alto, uma loja 
virtual demanda capital bem menor.
Disponível em: <https://ecommercenews.com.br/>.
Considerando-se o aumento esperado para 2017 citado no 
texto, o aumento percentual no faturamento do mercado de 
e-commerce, em relação a 2015, será igual a
A. 	 11,00%.
B. 	 11,50%.
C. 	 12,33%.
D. 	 23,00%.
E. 	 24,32%.
Alternativa E
Resolução: Seja C o faturamento total do e-commerce em 
2015, pelos dados do texto, temos que o faturamento C’ do 
e-commerce, em 2017, será dado por:
C’ = C(1,11)(1,12) = C(1,2432)
Assim, o aumento percentual no faturamento foi de 24,32%.
YT6U
MAT – PROVA II – PÁGINA 28 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 150 
Mariana quer preencher um cartaz retangular de 
dimensões 60 cm × 80 cm com blocos adesivos para 
apresentação de um trabalho em sua escola. Ela deseja usar 
somente a área do cartaz, sem deixar espaço em branco e 
sem que haja superposição dos adesivos. Ao visitar uma 
papelaria perto de sua casa, ela encontrou várias opções.
• Adesivo 1: 10 cm × 18 cm
• Adesivo 2: 6 cm × 8 cm
• Adesivo 3: 10 cm × 15 cm
• Adesivo 4: 15 cm × 8 cm
• Adesivo 5: 10 cm × 5 cm
Sabendo-se que Mariana quer usar a menor quantidade de 
adesivos em qualquer orientação no seu cartaz, ela deve 
escolher o
A. 	 adesivo 1.
B. 	 adesivo 2.
C. 	 adesivo 3.
D. 	 adesivo 4.
E. 	 adesivo 5.
Alternativa C
Resolução: Como ela quer usar toda a área sem 
superposição em qualquer orientação, uma das dimensões 
do adesivo deve dividir 60, e a outra dividir 80. 
Dentre as opções, os adesivos 2, 3, 4, 5, satisfazem essa 
condição. Como ela quer usar a menor quantidade, deve-se 
escolher o de maior área, logo é o adesivo 3, que possui 
150 cm2.
QUESTÃO 151 
A tabela a seguir mostra os resultados obtidos através 
de uma pesquisa feita com 400 consumidores de um 
supermercado, a respeito da escolha entre os produtos A, B 
e C, sendo que 60 pessoas não escolheram esses produtos.
Produto Quantidade de pessoas
A 120
B 140
C 80
Para exibir os resultados da pesquisa, o gerente pediu 
para que fosse utilizado um gráfico de setor circular, também 
chamado de gráfico de pizza.
No gráfico produzido, o ângulo referente à escolha do produto C, 
em graus, é igual a
A. 	 24.
B. 	 48.
C. 	 72.
D. 	 80.
E. 	 120.
QXCP
5CB5
Alternativa C 
Resolução: Para determinar o ângulo x, correspondente à 
escolha do produto C, temos:
x = ⋅ ⋅80
400
360 1
5
360° = ° = 72°
QUESTÃO 152 
Um engenheiro apresentou três propostas de 
reservatórios de água, em formato de paralelepípedo, para 
serem utilizados em um clube. No desenho, a cor cinza-claro 
representa a estrutura maciça de metal do reservatório, a 
cinza-escuro, os dutos por onde a água escoa e a cor branca 
representa a água armazenada. Cada reservatório possui 
duas entradas em formato de prismas cujas bases são 
polígonos regulares, conforme mostrado na vista superior. 
Na vista em corte, que apresenta a secção transversal de 
parte da região interna do reservatório, é possível notar que 
há dois tipos de dutos: reto e inclinado. As áreas de entrada e 
saída de água de todos os dutos são iguais nos três modelos.
Reservatório A Reservatório B
Vista em corte subsolo A Vista em corte subsolo B Vista em corte subsolo C
Vista superior A Vista superior B Vista superior C
Reservatório C
O dono do clube, ao avaliar as propostas, notou que todos 
os dutos desembocam a uma mesma altura, mas pediu 
esclarecimentos a respeito do volume deles. O engenheiro 
respondeu que:
A. 	 O volume dos dutos do reservatório A é maior, pois o 
hexágono tem mais lados.
B. 	 O volume dos dutos do reservatório B é maior, pois o 
quadrado tem a maior área.
C. 	 O volume dos dutos do reservatório C é maior, pois a 
altura dos dutos é maior.
D. 	 O volume dos dutos é igual, pois as áreas das bases e 
as alturas são idênticas.
E. 	 O volume dos dutos é igual, pois as bases são 
compostas por polígonos idênticos.
Alternativa D
Resolução: Os dutos dos reservatórios tem o formato de 
prismas e independente do polígono presente na base ou 
da inclinação dele, se a área das secções planas for igual 
em uma mesma altura (plano paralelo), teremos sólidos de 
volumes iguais.
Logo, os volumes são iguais, assim como as alturas e áreas, 
conforme indicado no enunciado.
SVZ7
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 29BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 153 
Uma fábrica de balas compõe seus preços por meio de 
duas funções. A primeira fornece os custos de produção e 
é dada por C1 = 7x – 1 e a segunda função é C2 = x + 3, que 
representa o custo de logística (transporte e distribuição 
das balas). 
Em ambas, x representa a quantidade, em quilogramas, 
de balas produzidas. A função do custo total é uma 
composição da função custo de produção com a função 
custo de logística. 
Para revender a remessa produzida, o custo total da 
produção é aumentado em 60%. Sendo assim, a expressão 
que permite calcular o valor de cada remessa produzida é 
dada por
A. 	 V(x) = 12,2x + 1,4
B. 	 V(x) = 11,2x + 3,2
C. 	 V(x) = 11,2x + 32 
D. 	 V(x) = 7x + 20
E. 	 V(x) = 7x + 2
Alternativa C
Resolução: Para encontrar a função V(x) devemos fazer:
C1 = 7x – 1
C2 = x + 3
V(x) = 1,6 . [C1(C2(x))] ⇒
V(x) = 1,6 . [7(x + 3) – 1] ⇒ 
V(x) = 1,6 . (7x + 20) ⇒
V(x) = 11,2x + 32
QUESTÃO 154 
Uma torneira enche um tanque de grãos na razão de 6 
toneladas por hora. Em um dia, essa torneira, com a tarefa 
de preencher três tanques com a mesma capacidade, 
encheu o primeiro normalmente, no entanto, a torneira 
apresentou um defeito e encheu o segundo e o terceiro na 
razão de 3 toneladas por hora. 
Nesse dia, em média, qual foi a razão com que essa torneira 
funcionou, em toneladas por hora, aproximadamente?
A. 	 4,5
B. 	 4,0
C. 	 3,6
D. 	 3,5
E. 	 3,2
Alternativa C
Resolução: Seja C a capacidade do tanque, temos que a 
torneira funcionando normalmente enche este em um tempo t1 
com uma vazão de 6 toneladas por hora; então, após a torneira 
apresentar o defeito, sua vazão caiu pela metade, portanto o 
tempo necessário para encher os tanques restantes é dobrado.
Logo, a razão, em toneladas por hora, é dada por:
Capacidade total
Tempo total
t t t
t t t
=
+ +
+ +
=
+ +
6 3 2 3 2
1 2 2
6 6
1 1 1
1 1 1
. . .
66
5
18
5
3 6= = ,
1OGV
TSMP
QUESTÃO 155 
Hoje em dia, viajar de avião ficou bem mais acessível e, 
muitas vezes, até mais barato do que de ônibus, dependendo 
do dia e do horário em que a viagem vai acontecer. 
Certo domingo, uma companhia de aviação anunciou 
uma promoção de desconto de 20% no valor das passagens 
cujo horário de saída fosse às 3 horas da madrugada da 
segunda-feira. No entanto, devido a um atraso em um 
desses seus voos, a companhia acabou devolvendo 30% da 
importância paga por cada passageiro para esse mesmo voo. 
O desconto total dado a esses passageiros foi de
A. 	 56%.
B. 	 50%.
C. 	 47%.
D. 	 44%.
E. 	 40%.Alternativa D
Resolução: Supondo que o valor inicial de cada passagem 
de avião seja x, com a promoção os passageiros pagaram 
nesse voo apenas 80% de seu valor, ou seja, 0,8x. Porém, 
com o atraso, receberam 30% do valor que já haviam pago, 
ou seja, mais um desconto de 30%. Portanto, ao final, 
pagaram 0,8x . 0,7 = 0,56x do valor total da passagem, 
o que corresponde a um desconto de 44% do valor inicial (x) 
da passagem.
QUESTÃO 156 
Devido a turbulências no mercado financeiro, o preço de 
uma determinada ação negociada em uma bolsa de valores 
sofreu grandes oscilações em um curto intervalo de tempo, 
conforme descrito a seguir:
• dia 1: valorização de 8%;
• dia 2: desvalorização de 10%;
• dia 3: valorização de 25%.
Considerando que um investidor tenha pagado R$ 20,00 por 
ação um dia antes das oscilações acontecerem, o valor de 
cada uma delas, após o terceiro dia, corresponde a
A. 	 R$ 24,60.
B. 	 R$ 24,30.
C. 	 R$ 21,60.
D. 	 R$ 20,40.
E. 	 R$ 18,60.
Alternativa B
Resolução: Calculando o valor de uma ação, em reais, após 
cada dia, temos:
Após o 1º dia: 1,08 ⋅ 20 = 21,60
Após o 2º dia: 0,90 ⋅ 21,6 = 19,44
Após o 3º dia: 1,25 ⋅ 19,44 = 24,30
Assim, após o terceiro dia, o valor de uma ação era de 
R$ 24,30.
MWSK
VQ98
MAT – PROVA II – PÁGINA 30 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 157 
A Associação brasileira de gado Hartford e Bradford 
criou um selo de qualidade para os criadores das raças 
associadas. Esse selo garante aos produtores um ganho de 
10% de bonificação sobre o valor da carcaça ou da massa 
atribuída ao animal para garantir a qualidade e a procedência 
da carne.
No ano de 2012, cerca de 130 mil animais foram inscritos, 
sendo aceitos 56 mil animais, que representam 20 000 
toneladas de carne disponível para o mercado final. Considere 
que, com esses valores, os técnicos conseguem prever a 
massa que cada animal atingiu, em média, para o mercado.
Para esse grupo de animais, os técnicos encontraram uma 
massa média aproximada, em quilograma, acrescida da 
bonificação de 10%, igual a
A. 	297.
B. 	325.
C. 	335.
D. 	393.
E. 	453.
Alternativa D
Resolução: Para encontrarmos a massa média, calcularemos 
a razão entre a massa total e a quantidade de animais:
20 000 000
56 000
357 14kg kg≅ ,
Agora, acrescendo esse valor em 10%, temos:
1,1 . 357,14 ≅ 393 kg
QUESTÃO 158 
Um alpinista, escalando uma montanha, cujo formato 
pode ser parecido com o de um cone reto, iniciou seu trajeto 
da base da montanha até seu topo, em linha reta. Chegando 
na metade do percurso, verificou seus equipamentos de 
navegação, que lhe indicaram que era melhor continuar 
a escalada por outro caminho. Então, deslocando-se 
horizontalmente, ele deu meia volta na montanha para 
terminar a escalada. A figura a seguir representa o trajeto 
realizado pelo alpinista.
NUF2
FYMX
Assim, a projeção ortogonal do trajeto realizado pelo alpinista, 
na base da montanha, pode ser melhor representada por:
A. 	
B. 	
C. 	
D. 	
E. 	
Alternativa C
Resolução: Considere a imagem a seguir para a resolução 
do problema, em que alguns traçados de projeção foram 
representados para referência:
Portanto, a melhor representação é a constante em C.
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 31BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A dízima periódica 12,3444... possui como fração geratriz o 
número racional
A. 	
11889
990
B. 	 1217
99
C. 	
1130
90
D. 	 1111
90
E. 	
113
9
Alternativa D
Resolução: Sendo F a fração procurada, podemos escrever:
F
F
= = + ⇒
= +
−
=
+
=
12 3444 12 0 3444
12 34 3
90
1080 31
90
1111
90
, ... , ...
QUESTÃO 161 
Para a confecção das casquinhas de sua sorveteria, o 
dono da loja utiliza massa em forma de setor circular, como 
indicado a seguir:
12 cm
12 cm
Com esse material, ele constrói um cone reto, de 
geratriz igual a 12, sobrepondo os segmentos que são 
perpendiculares entre si.
Para que não supere o raio da base da casquinha, o maior 
valor do raio da bola de sorvete que será colocada, em 
centímetros, é igual a
A. 	 1,5.
B. 	 3,0.
C. 	 4,5.
D. 	 6,0.
E. 	 7,5.
Alternativa B
Resolução: Considere a imagem a seguir para a resolução 
do problema:
3EXI
QUESTÃO 159 
Para desenhar uma forma em um de seus quadros, um 
pintor realizou o seguinte procedimento:
• Fixou duas presilhas na tela, espaçadas 32 cm uma da 
outra, representadas pelos pontos A e B;
• Fixou em cada presilha uma ponta de um barbante de 
40 cm; 
• Com o barbante totalmente esticado e encostado na 
tela, ele coloriu a região delimitada pelo barbante e pelo 
segmento AB.
A seguir, encontra-se a representação de uma das 
possíveis posições e da área colorida.
Barbante
Presilha A Presilha B
Presilha A Presilha B
Após realizar esse processo em todas as posições possíveis 
do barbante, a figura que melhor representa o contorno da 
região é um(a)
A. 	 círculo.
B. 	 folha de hipérbole.
C. 	 elipse.
D. 	 parábola.
E. 	 semicírculo.
Alternativa C
Resolução: Note que, pelas informações dadas no problema, 
o artista está realizando o processo de colorir a região interna 
de uma curva definida por ser o lugar geométrico dos pontos 
de um plano, cujas distâncias a dois pontos fixos desse plano 
têm soma constante, que é a definição de elipse.
A soma é constante e igual ao comprimento do barbante e 
os pontos fixos são as presilhas.
QUESTÃO 160 
As dízimas periódicas são números racionais que 
apresentam um padrão de repetição em sua representação 
decimal. Por exemplo, dividindo-se 100 por 3, obtém-se como 
resultado a dízima periódica 33,333..., e, por isso, dizemos 
que o número racional 100
3
 é a fração geratriz da dízima 
periódica 33,333...
PR3K
BAQN
MAT – PROVA II – PÁGINA 32 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: O hexaedro regular (cubo) possui 6 faces e 
8 vértices. Para se obter um cubo truncado, foi necessário 
cortar os vértices formando novos polígonos, nesse caso, 
triângulos. (Isso pode ser notado no modelo de cubo 
truncado).
Em cada vértice se formou um novo triângulo, totalizando 
8 triângulos, os quais deveriam constar na planificação. 
Como podemos notar, existem apenas 6 triângulos na 
planificação feita pelo aluno. Nesse ponto está o erro 
constatado pelo professor.
QUESTÃO 163 
Para realizar o teste de eficácia de uma droga na 
eliminação de bactérias, foi realizado o seguinte estudo:
• Criação de uma cultura de bactérias de população inicial 
N0, que dobra a cada 30 minutos;
• Após 90 minutos, é realizada a aplicação da droga 
na cultura, que instantaneamente interrompe seu 
crescimento e passa a decair, de tal forma que, a cada 
15 minutos, sua população cai pela metade.
Os resultados foram apresentados em forma de gráficos, 
que representam o comportamento da população da cultura 
ao longo do tempo.
O gráfico que melhor representa o resultado apresentado 
nos estudos é:
A. 	 8 N0
4N0
3N0
2N0
N0
90 min
B. 	 8 N0
4N0
3N0
2N0
N0
90 min
5CKØ
12 cm
12 cm
x
Pela imagem, temos:
12
2
6. π π= ⇒ =x x
Ao realizar a sobreposição, o comprimento do círculo que é 
base do cone, também irá valer 6π, dessa forma, sendo R 
o raio da base do cone, temos:
2 . π . R = 6 . π ⇒ R = 3 cm
QUESTÃO 162 
Os poliedros de Arquimedes são obtidos a partir dos 
poliedros de Platão, por truncamento. O truncamento 
consiste em cortar parcialmente todos os vértices (ou todas 
as arestas) do sólido, formando um outro poliedro (poliedro 
truncado).
Disponível em: <http://www.dma.ufv.br/downloads/MAT%20
208/2017-II/textos/POLIEDROS_Marli%20D.%20D.%20Moreira%20
-%20MAT%20208%20-%202017-II.pdf>. Acesso em: 05 jul. 2018 
(Adaptação).
Um professor apresentou o modelo de um cubo truncado, 
obtido pelo corte dos vértices de um hexaedro regular. Ele 
pediu para que os alunos representassem a planificação 
desse poliedro. Um dos alunos realizou a atividade como 
na figura a seguir:
Ao analisar a atividade desse aluno, o professor indicou que 
havia um erro na planificação do poliedro truncado.A falha 
na planificação desse poliedro se deu pelo número de
A. 	 faces que deveria ser de apenas cinco.
B. 	 faces que deveria ser de mais quatro.
C. 	 lados de uma das faces que deveria ser seis.
D. 	 triângulos que deveria ser igual ao de arestas.
E. 	 triângulos que deveria ser igual ao de vértices.
WI3C
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 33BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
C. 	 8 N0
4N0
3N0
2N0
N0
90 min
D. 	 8 N0
4N0
3N0
2N0
N0
90 min
E. 	 8 N0
4N0
3N0
2N0
N0
90 min
Alternativa E
Resolução: Analisando as informações, temos:
Na fase de crescimento, a população dobra a cada 30 min.
Assim, a função que descreve essa população P pode ser 
escrita, com t em minutos, como:
P t N
t
( ) .= 0 302
Assim, para t = 90, temos:
P N N N( ) . .90 2 2 80
90
30
0
3
0= = =
Agora, o decaimento D pode ser escrito como:
D t N
t
( ) .= 




8
1
20
15
Portanto, para t = 30, temos:
D N N N N( ) . .30 8 1
2
8 1
2
8
4
20
30
15
0
2
0
0=





 =





 = =
Assim, o gráfico que melhor representa esse estudo é o 
da alternativa E.
QUESTÃO 164 
Uma empresa oferece dois modelos de painéis solares: 
um em formato de pirâmide regular, cuja área lateral é de 
135 m2, sendo 6 metros de altura e 7,5 metros de apótema, 
e outro de tronco de pirâmide obtido a partir do primeiro. 
As faces laterais dos dois e também a superior, no caso do 
tronco, são totalmente revestidas com placas para captação 
de energia solar.
Sabe-se que ambos os modelos possuem área de 81 m2 na 
base inferior e que a base superior do tronco possui área de 
36 m2 e está a 2 metros da inferior. Comparando os modelos, 
pirâmide e tronco, a diferença entre as áreas de captação 
de energia solar é de
A. 	 6 m2.
B. 	 12 m2.
C. 	 20 m2.
D. 	 24 m2.
E. 	 38 m2.
Alternativa D
Resolução: Considere as imagens a seguir para a resolução 
do problema.
6
4,5
7,5 – p
p
9y
x
3
Seja x o lado da base superior do tronco e y da base inferior, 
temos:
x2 = 36 ⇒ x = 6
y2 = 81 ⇒ y = 9
A5X9
MAT – PROVA II – PÁGINA 34 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Assim, por semelhança de triângulos, temos:
7 5
3
7 5
4 5
33 75 4 5 22 5
4 5 11 25
2 5
, ,
,
, , ,
, ,
,
−
= ⇒
− = ⇒
= ⇒
=
p
p
p
p
Dessa forma, a área do tronco procurada T é dada por:
T = +
+( )




 = + ⋅ =36 4
6 9 2 5
2
36 5 15 111
,
Portanto, a diferença entre as áreas de capitação é igual a 
135 m2 – 111 m2 = 24 m2.
QUESTÃO 165 
A tabela a seguir mostra os preços de determinados 
produtos antes e depois da precificação de uma loja para 
um saldão de vendas.
Preço antigo Preço novo
A R$ 180,00 R$ 150,00
B R$ 320,00 R$ 285,00
C R$ 240,00 R$ 225,00
D R$ 90,00 R$ 72,00
E R$ 2,80 R$ 1,90
O produto que teve a maior variação percentual no preço foi o
A. 	 A.
B. 	 B.
C. 	 C.
D. 	 D.
E. 	 E.
Alternativa E
Resolução: Calculando o valor retirado de cada produto, 
temos:
Produto A: R$ 30,00, que é menos que 20% de desconto.
Produto B: R$ 35,00, que é menos que 20% de desconto.
Produto C: R$ 15,00, que é menos que 20% de desconto.
Produto D: R$ 18,00, que é exatamente 20% de desconto.
Produto E: R$ 0,90, que é mais que 20% de desconto.
QUESTÃO 166 
Encontra-se em exposição no Instituto Cultural Inhotim, 
um museu a céu aberto, em Minas Gerais, uma escultura, 
de Yayoi Kusama, chamada Jardim de Narciso. Essa obra 
é composta por quatrocentas esferas que refletem em suas 
superfícies o ambiente ao redor, proporcionando ao visitante 
a possibilidade de admirar o próprio reflexo, assim como no 
mito de Narciso da mitologia grega.
KYEX
ZDDD
Disponível em: <http://www.inhotim.org.br/inhotim/arte-contemporanea/
obras/narcissus-garden/>. Acesso em: 13 jun. 2018.
Considera-se que cada esfera da exposição em Inhotim 
tenha 6 decímetros de raio externo e 3 decímetros de 
espessura. Caso o autor tivesse utilizado apenas esferas 
maciças, com o mesmo raio das originais e sabendo que o 
volume total de material utilizado é o mesmo, o número de 
esferas maciças que fariam parte do Jardim de Narciso seria
A. 	 252.
B. 	 288.
C. 	 350.
D. 	 457.
E. 	 500.
Alternativa C
Resolução: O volume de uma esfera é dado por V R= 4
3
3π . 
Como as esferas originais são ocas com espessura de 
3 dm, podemos calcular o volume fazendo a diferença entre 
a esfera maciça e a esfera oca.
Considerando Vo como volume da esfera original, R como o 
raio da esfera maciça e r, como o raio da esfera oca, temos: 
V R ro = −
4
3
4
3
3 3π π. . 
O raio da esfera oca (r) pode ser calculado tirando a 
espessura (e) do raio da maciça (R), r = 6 – 3 = 3 dm.
Dessa maneira:
V
V
V
V
o
o
o
o
= −
= −
= −
=
4
3
6 4
3
3
4
3
216 4
3
27
288 36
252
3 3π π
π π
π π
π
. ( ) . ( )
. .
Com um volume de material de 252π, foi possível fazer 
400 esferas ocas, contudo, se as esferas fossem maciças 
o volume de matéria seria 288π e número de esferas 
seria menor. Logo, como são grandezas inversamente 
proporcionais, o número de esferas maciças que seria 
possível fazer é:
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 35BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
 252π  400
288π  x
252π  x
 288π  400
x x= ⇒ =252 400
288
350.
QUESTÃO 167 
Para divulgar sua marca, uma sorveteria decidiu realizar 
uma gincana de corrida onde as premiações seriam sorvetes. 
Para isso criou, em uma praça, uma pista com o seguinte 
formato.
A B
D
C
O trajeto é realizado da seguinte forma: a largada é 
dada no ponto A, então os competidores devem passar pelas 
duas semicircunferências idênticas menores até o ponto C, 
para então retornar ao ponto A, pela semicircunferência 
maior, para finalmente percorrer o triângulo equilátero ADC, 
passando pelos trajetos AD, DC e CA, onde a chegada se 
dá, no ponto A.
Dado π = 3 e sabendo-se que o segmento AD mede 40 m, 
o comprimento total da pista, em metros, é igual a
A. 	 120.
B. 	 180.
C. 	 240.
D. 	 300.
E. 	 360.
Alternativa C
Resolução: Como o triângulo ADC é equilátero, temos 
que AC é igual a 40 m. Assim, temos que o raio da 
semicircunferência maior é 20 m, e o raio de cada uma das 
semicircunferências menores é 10 m. Assim, o comprimento 
total T da pista, em metros, é dado por:
T = 3 ⋅ 40 + 2 ⋅ 3 ⋅ 10 + 3 ⋅ 20 = 120 + 60 + 60 = 240
RHJ7
QUESTÃO 168 
João decide quitar uma dívida de banco e se livrar 
dos altos juros de um empréstimo. Sua dívida consistia em 
2 parcelas de R$ 605,00, a serem pagas em 30 e 60 dias. 
O empréstimo bancário foi feito a regime de juros compostos, 
com taxa mensal de 10%. 
João irá quitar sua dívida do banco integralmente, no dia 
do vencimento da primeira parcela. Então, ele realizou os 
cálculos e notou que a menor quantia, em reais, necessária 
para quitar sua dívida com o banco é igual a
A. 	 R$ 1 000,00.
B. 	 R$ 1 050,00.
C. 	 R$ 1 100,00.
D. 	 R$ 1 155,00.
E. 	 R$ 1 210,00.
Alternativa D
Resolução: Como a primeira parcela será paga no dia do 
seu vencimento, o valor será integral, já para o valor da 
segunda, é necessário efetuar a retirada de juros, sendo 
assim, a menor quantia x necessária para que João quite 
sua dívida é dada por:
x R R
x R R
x R
= + ⇒
= + ⇒
=
$ , $ ,
,
$ , $ ,
$ ,
605 00 605 00
11
605 00 550 00
1155 00
QUESTÃO 169 
Uma estrutura é composta de um arco de parábola 
com eixo de simetria perpendicular à horizontal e uma viga 
horizontal AB, de 8 metros de comprimento, que se encontra 
a 4 metros de altura, conforme ilustra a figura a seguir:
Eixo
Viga
A B
DC
Sabe-se que a largura da estrutura em sua base, representada 
pelo segmento CD, é de 10 metros. Considerando essas 
informações, o valor mais próximo para a altura máxima da 
estrutura, em metros, vale
1BØV
64D5
MAT – PROVA II – PÁGINA 36 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A. 	 8,3.
B. 	 9,6.
C. 	 11,1.
D. 	 12,6.
E. 	 13,2.
Alternativa C
Resolução: Considere a imagem a seguir para a 
representação do problema, em que os eixos foram inseridos 
convenientemente.
0
4
Viga
Eixo
BAm n 10 x
Pela imagem, temos:
f(x) = a(x – 0)(x – 10) ⇒
f(x) = a(x2 – 10x)
Agora, utilizando as propriedades do eixo de simetria da 
parábola, temos:
m – 0 = 10 – n ⇒ m + n = 10 (I)
n – m = 8 (II)
Somando I e II, temos:
2n = 18 ⇒ n = 9 ⇒ m = 1
Agora, substituindo o ponto (1, 4) em f(x), temos:
4 1 10 4
9
4
9
102
= − ⇒ = − ⇒
= − −( )
a a
f x x x
( )
( )
Mais uma vez utilizando a propriedade de simetria da 
parábola, temos que a altura máxima da parábola será 
dada por:
f
f
( )
( ) ,
5 4
9
5 10 5 4
9
25 50
5 4
9
25 100
9
111
2= − − ⋅( ) = −( ) ⇒
= ⋅ = ≅
QUESTÃO 170 
Regina decidiu encomendar uma determinada 
quantidade de salgados congelados, para fritar em casa, 
para ela, suas 3 filhas e seu marido. Isso, de maneira que 
suas 3 filhas vão comer a mesma quantidade de salgados 
cada uma, ela vai comer 4 e seu marido 3, sem que sobrem 
salgados.
FXUS
A loja onde os salgados foram comprados oferece 
cinco tipos de encomendas, com as quantidades de 
salgados a seguir:
I: 71 salgados.
II: 82 salgados.
III: 87 salgados.
IV: 99 salgados.
V: 122 salgados.
Assim, para satisfazer suas exigências, Regina fez a 
encomenda
A. 	 I.
B. 	 II.
C. 	 III.
D. 	 IV.
E. 	 V.
Alternativa B
Resolução: Seja x a quantia que cada uma das filhas irá 
comer e T o total de salgados encomendados, temos:
3 3 4 3 6 1 3 2 1
3
x T T x T x
Múltiplo de
+ + = ⇒ = + + ⇒ = + +( )��� ��
Assim, temos que o total deve ser um múltiplo de 3 
adicionado de um, que é o valor fornecido pela empresa II.
QUESTÃO 171 
Gerson deixou para comprar seu carro em novembro 
para poder usar seu décimo terceiro salário. Ele comprou 
o carro em 48 prestações mensais iguais a X, a juros 
compostos, com taxa mensal igual a Y%.
Com seu décimo terceiro salário em mãos, no ato de 
pagar a primeira prestação, resolveu também pagar as duas 
últimas parcelas.
Assim, o valor pago por Gerson, nessa data, foi de:
A. 	 3X
B. 	
3X
Y
C. 	
( )3
3X
1 Y+
D. 	
( ) ( )2
1 1X 1
1 Y 1 Y
 
 + +
 + + 
E. 	
( ) ( )46 47
1 1X 1
1 Y 1 Y
 
 + +
 + + 
Alternativa E
Resolução: A primeira parcela terá um valor X, já a última 
parcela, deve ter 47 incidências de juros retiradas, e a 
penúltima, 46. Assim, temos o seguinte valor total:
X X
Y
X
Y
X
Y Y
+
+( )
+
+( )
= +
+( )
+
+( )







1 1
1 1
1
1
146 47 46 47
72ØN
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 37BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 172 
Os bombeiros foram chamados para combater um 
foco de incêndio em um apartamento situado em um 
edifício localizado em uma rua plana. Ao chegarem ao local 
colocaram uma escada, formando um ângulo de 60° com 
o solo e apoiada na janela do apartamento em chamas 
(representada na figura a seguir pela letra D). Após uma 
explosão no apartamento, o bombeiro desequilibrou-se e a 
escada deslizou no chão, de forma que a escada passasse 
a formar um ângulo de 30° com o solo, conforme a figura 
a seguir:
A
30° 60°
B C
D
E
Se a escada utilizada mede 18 metros, a medida do 
deslocamento da escada na horizontal (segmento AB) foi de 
A. 	 3 3 – 2
B. 	 4 3 – 3
C. 	 6 3 – 1
D. 	 9 3 – 9
E. 	 12 3 – 6
Alternativa D
Resolução: Considere a imagem a seguir para a resolução 
do problema.
D
E
CBA
30° 60°
x
x
18 – x
Utilizando o cos 30° no triângulo ACE, temos:
cos 30 9
18
3
2
9
18
9 9 3
9 3 9
° = x
x x
x
+
⇒
=
+
⇒ + = ⇒
= −
NHØ3 QUESTÃO 173 
Uma escola de esportes oferece cursos de natação, 
futebol e vôlei. Um aluno pode se matricular nessa escola em 
apenas uma das modalidades, em duas delas ou nas três.
No diagrama da ilustração a seguir, os conjuntos N, F e 
V representam, respectivamente, os conjuntos dos alunos 
matriculados no curso de natação, no de futebol e no de 
vôlei, no início deste ano. Os números inseridos no diagrama 
indicam o número de alunos em cada uma das sete regiões 
em que o diagrama está dividido.
N F
V
23
14 16
4612
3
36
Em relação ao total de alunos matriculados nessa escola 
no início deste ano, a porcentagem dos que frequentam os 
cursos de natação ou de futebol, mas não frequentam o de 
vôlei, é de 
A. 	 38%.
B. 	 46%.
C. 	 54%.
D. 	 69%.
E. 	 81%.
Alternativa C
Resolução: O total de alunos matriculados na escola é 
23 + 12 + 46 + 14 + 3 + 16 + 36 = 150.
O conjunto dos alunos que frequentam natação ou futebol, 
mas não frequentam vôlei, é o conjunto (N ∪ F) − V, união 
das três regiões da figura em que os números associados 
estão circulados.
N
V
36
14 16
4623 12
3
F
FL6X
MAT – PROVA II – PÁGINA 38 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Logo, o número de alunos que frequentam natação ou 
futebol, mas não frequentam vôlei, é 23 + 12 + 46 = 81. 
Como 81
150
0 54= , , a porcentagem pedida é de 54%. 
A alternativa correta é a C. 
QUESTÃO 174 
De segunda a sexta-feira, Aldo viaja com seu caminhão 
transportando calçados de sua cidade A até a cidade B e em 
seguida, da cidade B até a cidade C.
Indo para a cidade B, Aldo usa uma rodovia em que a 
velocidade máxima é de 40 km/h. Indo de B para C, ele usa 
uma rodovia cuja velocidade máxima é de 80 km/h.
Ele mantém essas velocidades médias durante os 
respectivos percursos, pois procura sempre viajar nas 
velocidades máximas permitidas de cada via.
Sabendo-se que a cidade B se encontra exatamente na 
metade de todo trajeto percorrido de A até C, a velocidade 
média que Aldo viaja entre as cidades A e C é de, 
aproximadamente,
A. 	 43 km/h.
B. 	 50 km/h.
C. 	 53 km/h.
D. 	 60 km/h.
E. 	 73 km/h.
Alternativa C
Resolução: Seja t1 o tempo gasto no trajeto de A até B, 
t2 o tempo gasto no trajeto de B até C e d a distância entre 
A e B, e B e C, temos:
d t t d I
d t t d II
= ⇒ =
= ⇒ =
40
40
80
80
1 1
2 2
. ( )
. ( )
Comparando I e II, temos:
40 . t1 = 80 . t2 ⇒ t1 = 2t2
Assim, a velocidade média V será dada por:
V d d
t t
d
t
d
d=
+
+
= = = ≅
1 2 2
2
3
2
3
80
160
3
53 km/h
QUESTÃO 175 
Um terreno retangular será dividido em três canteiros 
triangulares onde serão plantadas hortaliças. Para isso, 
serão construídos dois pequenos muros de cimento AK e 
KD, que formam ângulo reto entre si. 
A D
B CK
10 m
4 m
OENL
7DD8
Sabe-se que BK < KC e que os lados do terreno medem 
4 m e 10 m. 
O comprimento total do muro, dado pela soma das medidas 
de AK e KD, é igual a
A. 	12 5 m.
B. 	10 5 m.
C. 	9 5 m.
D. 	8 5 m.
E. 	6 5 m.
Alternativa E
Resolução: Considere a imagem a seguir para a resolução 
do problema.
A
B K C
D10 m
4 m
β
α
Nela temos BAK = α e AKB = β, e no triângulo ABK, podemos 
verificar que α + β = 90°. Como ABCD é um retângulo, temos 
KAD = β o que implica em ADK = α, assim KDC = β e CKD = α. 
Com isso, temos os seguintes triângulos ABK ~ AKD ~ KCD, 
dessa forma, temos:
∆ ABK ~ ∆ KCD ⇒
BK
BK
BK BK
BK BK
BK BK
4
4
10
10 16
10 16 0
10 16 0
2
2
=
−
⇒ − = ⇒
− − = ⇒
− − =
( )
Por soma e produto, temos:
BK = 2 ou BK = 8 (não convém)
Assim, temos os seguintes triângulos:
KB
A
4
2 8K C
D
4
Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras em cada um 
deles, temos:
4 2 20 2 5
4 8 80 4 5
2 2 2 2
2 2 2 2
+ = ( ) ⇒ ( ) = ⇒ =
+ = ( ) ⇒ ( ) = ⇒ =
AK AK AK
KD KD KD
Portanto, a soma AK + KD é dada por:
2 5 4 5 6 5+ =
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 39BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 176 
Um operário possui uma caixa de ferramentas com dois compartimentos: um para as chaves e outro para os parafusos. 
No primeiro há 2 chaves de fenda e 4 chaves Philips, no segundo, há 8 parafusos com cabeça de fenda e 5 com a cabeça 
Philips. Confiando na sua habilidade, ele resolveu retirar uma chave e um parafuso da maleta e acertou o par de ferramentas 
Philips na primeira tentativa. 
Um aprendiz de trabalho resolveu tentar repetir o feito com a mesma caixa de ferramentas, sem o par retirado pelo dono. 
A probabilidade de o aprendiz retirar um par de ferramentas fendas e a probabilidade de se retirar um par de ferramentas 
Philips são, respectivamente,
A. 	 2
5
2
3










e
B. 	 3
5
1
3











e 
C. 	 4
15
1
5











e
D. 	 6
25
2
9











e 
E. 	 16
15
14
15











e
Alternativa C
Resolução: O dono da caixa tirou um par de ferramentas Philips, uma chave e um parafuso, deixando 2 chaves 
de fenda e 3 chaves Philips no primeiro compartimento e 8 parafusos do tipo fenda e 4 do tipo Philips no segundo. 
Se não houve reposição e o aprendiz acertou, temos duas opções, ou ele tirou um par de fenda ou um par Philips:
Opção 1
Fenda: 
2
5
8
12
16
60
4
15











 =





 =





.
Opção 2 
Philips: 
3
5
4
12
12
60
1
5











 =





 =





.
QUESTÃO 177 
Os brasileiros continuaram a reduzir os gastos em viagens ao exterior no mês de julho, segundo dados divulgados pelo 
Banco Central nesta terça-feira (23). 
Gastos dos brasileiros no exteriorGastos dos brasileiros no exterior
Em US$ milhões
Jul 15 Ago Set Out FevJan 16Dez Abr Mai Jun JulMarNov
1 677
1 263 1 260
1 002 971
1 245
840 841
1 291
1 076 1 112
1 372 1 362
Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br>. Acesso em: 26 jan. 2017.
A redução dos gastos dos brasileiros no exterior, em julho de 2016, com relação ao mesmo período de 2015, é de aproximadamente
NSDN
FWJI
MAT – PROVA II – PÁGINA 40 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A. 	19%.
B. 	23%.
C. 	45%.
D. 	77%.
E. 	81%.
Alternativa A
Resolução: Segundo o gráfico, os gastos dos brasileiros no exterior (em milhões de dólares) em julho de 2016 foi de 
1 362, enquanto em julho de 2015 foi de 1 677. Considerando o período indicado, a redução foi de 1677 1362
1677
0 19− ≅ , , 
o que corresponde a 19%.
QUESTÃO 178 
Os produtos notáveis buscam facilitar os cálculos, reduzir o tempo de resolução e agilizar o aprendizado. Os gregos, 
na Antiguidade, faziam uso de procedimentos algébricos e geométricos exatamente iguais aos produtos notáveis modernos. 
É importante destacar que o uso dos produtos notáveis pelos gregos está registrado na obra Elementos, de Euclides de 
Alexandria, na forma de representações geométricas. Um dos problemas clássicos pode ser modernamente reescrito como 
a seguir:
“Um jardim de 400 unidades de área será plantado por um agricultor, sendo dividido em quatro regiões, conforme a 
ilustração a seguir. Sua esposa possui grande afeição por um tipo específico de flor e decide atribuir à medida b o valor de 
15 unidades de comprimento.”
Região I Região II
Região III Região IV
b
b
a
a
O valor que deve ser encontrado pelo agricultor para a medida a, na mesma unidade de comprimento citada, é
A. 	 2.
B. 	 4.
C. 	 5.
D. 	 6.
E. 	 7.
Alternativa C
Resolução: Considere a ilustração a seguir para a resolução do problema.
a
a
b
b
bb
a a
Como a área do terreno é de 400 m2, temos:
(a + b)2 = 400 = 202 ⇒ a + b = 20
Agora, como b = 15, temos a = 5.
7ØPD
ENEM – VOL. 7 – 2018 MAT – PROVA II – PÁGINA 41BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 179 
A quantidade de automóveis vendidos em uma região 
nos anos de 88 a 93 pode ser representada na tabela 
a seguir:
Ponto A B C D E F
Ano 88 89 90 91 92 93
Números de 
carros
25 20 25 31 38 40
Representado-se os pontos em um sistema cartesiano, 
obtém-se a figura a seguir:
Número de
automóveis
Ano
88 89
20
90
25
A
B
C
D
E
F
25
38
40
31
91 92 93
Um estatístico, ao analisar o gráfico e os dados da 
tabela, estabelece os períodos de sua análise nos trechos 
destacados por (I) 88/89, (II) 89/90, (III) 90/91, (IV) 91/92 e (V) 
92/93, sendo que os algarismos romanos entre parênteses 
indicam o número do período analisado de um ano para 
outro.
Para qual período analisado o estatístico encontrou o maior 
aumento?
A. 	 (I)
B. 	 (II)
C. 	 (III)
D. 	 (IV)
E. 	 (V)
Alternativa D
Resolução: Encontrando-se o aumento de cada período, 
temos:
I: 20 – 25 = –5
II: 25 – 20 = 5
III: 31 – 25 = 6
IV: 38 – 31 = 7
V: 40 – 38 = 2
Portanto, o maior aumento foi no período IV.
QUESTÃO 180 
Marketing de rede é um sistema onde o fabricante 
vende diretamente para um distribuidor que faz a venda do 
produto para o consumidor final. Uma das características 
desse modelo de negócios é a possibilidade de indicar outros 
distribuidores.
HU6Ø
MNJA
Uma empresa que trabalha com Marketing de rede 
possui duas modalidades de associação de distribuidores: 
Ouro e Prata. Na categoria Ouro, cada distribuidor deve 
indicar 4 colaboradores por mês, e na categoria Prata, 2 
colaboradores devem ser indicados nesse mesmo tempo. 
As indicações ocorrem sempre dentro da mesma categoria. 
Dessa maneira, a rede cresce exponencialmente com novos 
associados entrando a cada mês.
A companhia distribui 8 produtos para cada associado 
Ouro e 64 produtos para cada associado Prata por mês. 
Sabendo-se que foram distribuídos 3 072 produtos para os 
recém associados no mês atual e que a empresa começou 
com um associado em cada modalidade, quanto tempo essa 
empresa está em operação?
A. 	 3 meses
B. 	 4 meses
C. 	 7 meses
D. 	 10 meses
E. 	 16 meses
Alternativa B
Resolução: Cada associado Prata indica 2 colaboradores 
em um mês, depois de t meses teremos 2t indicados nesse 
mês. No caso do Ouro, que indica 4 colaboradores, teremos 
4t indicados.
Cada associado Prata recebe 64 produtos e cada associado 
Ouro recebe 8 produtos.
O problema se refere aos novos associados, ou seja, aqueles 
que entraram em um mesmo mês.
Estamos tratando de uma equação exponencial que pode 
ser assim escrita:
64 . 2t + 8 . 4t = 3 072
Colocando em uma mesma base:
64 . 2t + 8 . 22t = 3 072
64 . 2t + 8 . (2t)2 = 3 072
Para resolver, valeremos de uma substituição de variáveis:
Sendo y = 2t, temos:
64y + 8y² = 3 072, ou seja, 8y² + 64y – 3 072 = 0
Simplificando, temos:
y² + 8y – 384 = 0.
Para calcular as raízes: a = 1, b = 8 e c = (-384)
y b b ac
a
y
y
=
− ± −
⇒
=
− ± − −
=
− ± − −
⇒
=
− ±
2
2
4
2
8 8 4 1 384
2 1
8 64 1536
2
8 16
. . ( )
.
( )
000
2
8 40
2
=
− ±
Obtemos, dessa maneira, duas raízes: y1 = 16 e y2 = –24 
(Não serve)
Assim: y = 16, porém, estamos procurando o valor de t. 
Sendo y = 2t, temos: 16 = 2t, ou seja, 2t = 24, dessa maneira, 
t = 4 meses.
MAT – PROVA II – PÁGINA 42 ENEM – VOL. 7 – 2018 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO