3.1-Álgebra de Boole e Simplificação de Circuitos Lógicos.

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Álgebra de Boole e Simplificação de Circuitos Lógicos 
 
Uma característica interessante da álgebra booleana é que expressões e circuitos podem ser simplificados. 
 
Isto pode ser muito útil quando se deseja otimizar um programa ou um sistema. Para isto podemos usar algumas 
identidades da álgebra booleana, conforme a tabela seguinte. 
 
 
Algumas identidades da álgebra booleana 
 
 Variável Booleana 
 
Variável que só assume dois valores (estados lógicos) verdadeiro ou falso; aceso ou apagado, 0 ou 1 etc. Ex: 
lâmpada, relé, válvula solenóide. 
 
 Principio da contradição: uma variável não pode ser simultaneamente verdadeiro ou falso. 
 Principio do 3º excluído: uma variável só torna 2 valores possíveis excluindo outra hipótese. 
 
 *George Boole (1815-1864) – Matemático inglês 
 
Operações Lógicas 
 
 Em álgebra booleana as operações lógicas coincidem com as portas lógicas. A e B são variáveis 
booleanas: 
 
· Lógica E (AND) S=A.B 
 
· Lógica OU (OR) S=A+B 
 
· Lógica NÃO (complemento ou NOT) S=A 
 
· Lógica XOR (OU exclusivo) 
 
 
· Lógica XNOR (coincidência) 
 
 
 
Teorema de De Morgan 
 
 O teorema de De Morgan estabelece uma equivalência muito utilizada nas minimizações das equações 
booleanas.São elas: 
 
 
 Identidades das equações booleanas. Baseado no teorema de De Morgan e nas funções lógicas 
básicas, pode-se obter as seguintes identidades. 
 
Ordem Teoremas Ordem Teoremas 
1 A + 0 = A 11 A . B + A . B' = A 
2 A + 1 = 1 12 (A + B) . (A + B') = A 
3 A + A = A 13 A + A' . B = A + B 
4 A + A' = 1 14 A . (A' + B) = A . B 
5 A . 1 = A 15 A + B . C = (A + B) . (A + C) 
6 A . 0 = 0 16 A . (B + C) = A . B + A . C 
7 A . A = A 17 A . B + A' . C = (A + C) . (A' + B) 
8 A . A' = 0 18 (A + B) . (A' + C) = A . C + A' . B 
9 A + A . B = A 19 A . B + A' . C + B . C = A . B + A' . C 
10 A . ( A + B) = A 20 (A + B) . (A' + C) . (B + C) = (A + B) . (A' + C)