AP2-MB_APU-SPU-2019-1-Gabarito (1)

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2019 / 1º semestre 
AP2 - GABARITO 
 
1ª Questão(2,0): Uma copiadora tem duas listas de preços diferentes para serviços de 
impressão. A primeira lista de preços é de 100 reais mais 30 centavos por impressão; a 
segunda é de 200 reais mais 20 centavos por impressão. 
a) Para cada lista escreva uma equação que dê o custo C (em reais) em função do 
número x de impressões requerida. 
b) Determine qual lista é mais barata se você precisa de cinco mil impressões. 
c) Para qual número de impressões as duas listas dão o mesmo preço? 
Solução: 
a) L1 → 𝑪𝟏 = 100 + 0,30 x 
L2 → 𝑪𝟐 = 200 + 0,20 x 
 
b) L1 → 𝑪𝟏 = 100 + 0,30 ∙ 5000 = 1600 reais 
L2 → 𝑪𝟐= 200 + 0,20 ∙ 5000 = 1200 reais 
Logo a mais barata é a lista 2. 
 
c) 100 + 0,30 x = 200 + 0,20x 
0,30x – 0,20x = 200 – 100 
0,10x = 100 
x = 100/0,10 =1000 impressões 
 
2ª Questão(2,0): Escreva na forma mais simples o valor da seguinte expressão: 
(2 + 
1
2
)
−3
: (
1
5
− 1)
2
 + 80 
 
Solução: 
(2 + 
1
2
)
−3
: (
1
5
− 1)
2
+ 80= (
4
2
+
1
2
)
−3
: (
1
5
−
5
5
)
2
 + 1 = (
5
2
)
−3
 ∶ (
−4
5
)
2
+ 1 =
(
2
5
)
3
: 
16
25
 + 1 =
8
125
 ∶
16
25
 + 1 =
8
125
∙
25
16 
 + 1 =
1
10
+ 1 =
𝟏𝟏
𝟏𝟎
 
3ª Questão (2,0): Encontre em R o conjunto solução da inequação 
2 − 7𝑥
5
>
1
2
− 𝑥 . 
Em seguida responda: qual é o maior número inteiro que é solução desta inequação? 
Solução: 
2− 7𝑥
5
>
1
2
− 𝑥 ↔ 
2(2− 7𝑥)
10
>
5
10
−
10𝑥
10
 ↔ 2(2 − 7𝑥) > 5 − 10𝑥 ↔ 
 4 − 14𝑥 > 5 − 10 𝑥 ↔ −14𝑥 + 10𝑥 > 5 − 4 ↔ −4𝑥 > 1 ↔ 4𝑥 < −1 ↔ 𝑥 < − 
1
4
 
O conjunto solução é S = {𝒙 ∈ 𝑹|𝒙 < −
𝟏
𝟒
} = ]−∞, −
𝟏
𝟒
[ 
Assim, o maior número inteiro que é solução da inequação é -1. 
 
4ª Questão (2,0): Resolva. 
 (43−𝑥)𝑥−1 = log2 16 
Solução: 
(43−𝑥)𝑥−1 = log2 16 
 
 Como log2 16 = 4 temos: 4
(3−𝑥)(𝑥−1) = 4 
 Mas 4 = 41 então 4−𝑥
2 + 4𝑥 − 3 = 41 
 
 Portanto devemos ter: −𝑥2 + 4𝑥 − 3 = 1 
 Ou seja: 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = −1 ↔ 𝑥2 − 4𝑥 + 4 = 0 ↔ (𝑥 − 2)2 = 0 ↔ 
𝑥 − 2 = 0 ↔ 𝒙 = 𝟐 
 
 
5ª Questão (2,0): Racionalize, calcule e simplifique. 
√2
(√2 + √3)(√2 − √3)
+ 
2
√2
 
Solução: 
√2
(√2+√3)(√2−√3)
+ 
2
√2
 = 
√2
(√2)
2
−(√3)
2 +
2√2
√2√2
=
√2
2−3
+
2√2
2
=
√2
−1
+ √2 = −√2 + √2 = 0