FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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ORIENTAÇÕES PARA AS PROVAS DOS ALUNOS EM REGIME DE DEPENDÊNCIA OU ADAPTAÇÃO: 
 
P1: Cinemática dos Fluidos - Conceitos_Parte I; Cinemática dos Fluidos - Conceitos_Parte II; Tipos de
Vazões e suas Relações; Equação da Continuidade.
 
P2: Equação de Bernoulli; Aplicação da Equação de Bernoulli; Máquinas (Bombas e Turbinas); Equação da
Energia para Fluido Real. 
 
SUB: Todo conteúdo.
 
EXAME: Todo conteúdo. 
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PLANO DE ENSINO
 
CURSO: Engenharia
DISCIPLINA: Fenômenos de Transporte
CARGA HORÁRIA SEMESTRAL: 40 Horas
I – EMENTA
Definição dos Conceitos e Principais Propriedades de Cinemática dos Fluidos; Equação
da Continuidade; Equação da Energia; Equação da Energia para Fluido Real.
II - OBJETIVOS GERAIS
Fornecer ao aluno de engenharia os fundamentos de Fenômenos de Transporte,
capacitando-o a aplicar os princípios básicos e leis físicas que regem o comportamento
cinético dos fluidos em escoamento e também para o estudo das diversas disciplinas
do curso de Engenharia.
III - OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Estudar os conceitos fundamentais e definição das propriedades de cinemática dos
fluidos. Mostrar aplicações reais de movimentos de fluidos na engenharia.
Elucidar a equação da continuidade para regime permanente propondo aplicações
práticas.
Explicar as formas de energia envolvidas no movimento dos fluidos, abarcando a
equação da energia, potência e rendimento na presença de uma máquina.
Esclarecer o princípio físico da equação de Bernoulli aplicando-a em sistemas
encontrados no dia a dia do engenheiro. 
IV - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Cinemática dos Fluidos - Conceitos: Descrição do movimento de um fluido;
aplicações de movimentos de fluidos na engenharia; regimes de movimento:
permanente (estacionário) e variado; regimes de escoamento (experimento de
Reynolds): laminar e turbulento; tensão de cisalhamento; equação de Reynolds;
trajetória e linha de corrente; tubo de corrente; tipos de escoamento:
unidimensional e bidimensional.
Equação da Continuidade: Vazão volumétrica; vazão em massa; vazão em peso;
relações entre vazão volumétrica, vazão em massa e vazão em peso; equação da
continuidade para regime permanente; equação da continuidade para fluido
incompressível; equação da continuidade – entradas e saídas não únicas.
Equação da Energia: Equação da energia para regime permanente; formas de
energia: energia potencial (de posição e de pressão), cinética e mecânica;
equação de Bernoulli; aplicação da equação de Bernoulli: tubo de Venturi e tubo
de Pitot; equação da energia na presença de uma máquina; potência e
rendimento de uma máquina.
Equação da Energia – Fluido Real: Equação da energia para fluido real;
escoamento não uniforme; equação da energia para entradas e saídas não únicas;
definição de perda de carga; equação geral da energia.
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V – BIBLIOGRAFIA
Básica
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
MUNSON, B. R; YOUNG, D. F; OKIISHI, T. H. Fundamentos da Mecânica dos
Fluidos.São Paulo: Edgard Blucher, 2004.
FOX, R. W; MACDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro:
LTC - Guanabara, 2006.
Complementar
CHAVES, A. Física – Sistemas Complexos e Outras Fronteiras, Vol. 4. Rio de
Janeiro: Reichmann e Affonso, 2001.
SCHIOZER, D. Mecânica dos Fluidos, Rio de Janeiro: LTC – Guanabara, 1996.
POTTER, M. C.; WIGGERT, D. C. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Thomson Pioneira,
2004.
MUNSON, B. R; YOUNG, D. F; OKIISHI, T. H. Uma Introdução Concisa à Mecânica
dos Fluidos. São Paulo: Edgard Blucher, 2005.
SANTOS, T. C.; FERREIRA, P. J. G. Fenômenos de Transporte. ISBN: 978-85-
917144-1-4, 1a Ed., São Paulo, 2014.
 
 
 
 
 
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1. Cinemática dos fluidos: conceitos – parte 1
 
 A análise cinética dos fluidos baseia-se na classificação das propriedades e do regime de
escoamento do fluido em questão. A primeira distinção é com relação às propriedades elásticas do
fluido. Se a massa específica do fluido permanecer uniforme e constante, o fluido é classificado
como incompressível, caso contrário, o fluido é classificado como compressível. Quase sempre os
líquidos podem ser considerados como fluidos incompressíveis. Além dessa distinção, é importante
identificar os diferentes regimes de escoamento de um fluido. Se as propriedades do fluido, em
cada ponto do espaço, permanecerem constantes com o tempo, o regime de escoamento é dito
permanente (ou estacionário), já se as propriedades desse fluido em um determinado ponto variam
com o tempo, este regime é denominado não permanente (ou não estacionário).
 
 
1.1 Experimento de Reynolds
 Em artigo publicado em 1883 o engenheiro britânico Osborne Reynolds apresentou uma
demonstração visual da transição de regimes de escoamento. Nesse experimento, Reynolds
empregou um reservatório de água com um tubo de vidro, contendo em uma de suas extremidades
uma adaptação convergente. Além disso, esse tubo era ligado a um sistema externo com uma
válvula, que permitia regular a vazão. No eixo do tubo de vidro era injetado um corante para a
visualização do regime de escoamento (Figura 1). Por meio desse experimento Reynolds observou
dois regimes de escoamento do fluido denominados de laminar e turbulento.
 
Figura 1: Ilustração artística do experimento de Reynolds (N. Rott, Annu. Rev. Fluid Mech. I990,
22: 1-11).
 
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1.2 Escoamento Laminar
 No experimento de Reynolds, para pequenas vazões, o corante formava um filete contínuo
paralelo ao eixo do tubo (Figura 2). Nesse regime, o escoamento é chamado de laminar e é
caracterizado pelo fato da velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não variar com o tempo,
nem em módulo nem em orientação. Assim, as partículas do fluido deslocam-se sem agitações
transversais, mantendo-se em lâminas (ou camadas), sendo que cada lâmina de fluido exerce uma
força sobre a camada mais próxima, contudo, como o a vazão não é elevada, as lâminas não se
misturam. Um regime laminar pode ser observado durante o escoamento suave de água na parte
central de um rio de águas calmas.
 
Figura 2: Ilustração de regime de escoamento laminar no experimento de Reynolds (F. White, Fluid
Mechanics, 2009).
 
 
1.3 Escoamento Turbulento
 Ainda considerando o experimento de Reynolds, com o aumento da vazão, a velocidade
das partículas do corante aumenta, resultando no desaparecimento do filete colorido, já que as
partículas fluidas rapidamente se misturam enquanto se movimentam (Figura 3). Esse regime de
escoamento é denominado turbulento e é caracterizado pelo fato do campo de velocidades das
partículas do fluido mudar com o tempo de forma aparentemente aleatória.
 
 
Figura 3: Ilustração de regime de escoamento turbulento no experimento de Reynolds (F. White,
Fluid Mechanics,2009).
 
1.4 Tensão de Cisalhamento
 Considerando um fluido, inicialmente em repouso, entre placas ao submeter a placa
superior a uma força F, essa será arrastada ao longo do fluido com velocidade v (Figura 4). Nesta
configuração, a tensão de cisalhamento é definida como sendo a razão entre o módulo da força
tangente à superfície (F) e a área (A) submetida à ação da força:
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Figura 4: Deformação de um fluido submetido a uma força tangencial F (R. W. Fox, et al.,
Introdução à Mecânica dos Fluidos, 2014). 
 
 Para fluidos newtonianos (fluidos para os quais a tensão de cisalhamento é proporcional à
taxa de deformação) em regime de escoamento laminar, a constante de proporcionalidade entre a
tensão de cisalhamento e a taxa de deformação (dv/dy) é a viscosidade absoluta (ou dinâmica), µ. 
 
 
 
onde v é a velocidade impressa pela força Ft e y é a altura da camada de fluido.
 A equação anterior é conhecida como lei de Newton da viscosidade e é aplicada para
escoamentos laminares. Embora muitos escoamentos turbulentos de interesse sejam permanentes
na média, a presença de flutuações aleatórias da velocidade torna a análise do escoamento
turbulento difícil. Assim, para o regime de escoamento turbulento não existem relações universais
entre a tensão e a velocidade média. Portanto, para o escoamento turbulento deve-se que
considerar teorias semiempíricas e dados experimentais. 
 
1.5 Número de Reynolds (Re)
 Durante seus estudos sobre a transição entre os regimes de escoamentos laminar e
turbulento Reynolds descobriu o parâmetro que permite determinar o regime de escoamento. Esse
parâmetro é conhecido como número de Reynolds (Re):
 
 
sendo:
 ρ é massa específica do fluido;
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 v é a velocidade média de escoamento do fluido;
 L é um comprimento característico da geometria de escoamento;
 µ é a viscosidade dinâmica do fluido; e
 n é a viscosidade cinemática do fluido.
 
 Pode-se estimar se as forças viscosas são ou não desprezíveis em relação às forças de
pressão por meio do cálculo do número de Reynolds. Se o número de Reynolds for “grande”, os
efeitos viscosos são desprezíveis; se o número de Reynolds for “pequeno” os efeitos viscosos são
dominantes.
 Para escoamentos em tubos, sob condições normais, a transição para o regime de
turbulência ocorre para:
 
Re ≈ 2300
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1:
Para um escoamento sobre uma placa, a variação vertical de velocidade v com a distância y na
direção normal à placa é dada por v(y) = ay - by², onde a e b são constantes. Obtenha uma relação
para a tensão de cisalhamento na parede (y = 0) em termos de a, b e (viscosidade dinâmica).
A)
B)
C)
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D)
E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 2:
O que é um fluido newtoniano? A água é um fluido newtoniano?
A)
é um fluido que não possui viscosidade. A água é um fluido newtoniano.
B)
é um fluido cuja viscosidade dinâmica é constante. A água não é um fluido newtoniano.
C)
é um fluido cuja massa específica é uniforme e constante. A água é um fluido newtoniano.
D)
é um fluido cuja tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação. A água é um fluido
newtoniano.
E)
é um fluido em regime de escoamento laminar. A água não é um fluido newtoniano.
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 3:
Uma placa fina move-se entre duas placas planas horizontais estacionárias com uma velocidade
constante de 5 m/s. As duas placas estacionárias estão separadas por uma distância de 4 cm, e o
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espaço entre elas está cheio de óleo com viscosidade de 0,9 N.s/m². A placa fina tem comprimento
de 2 m e uma largura de 0,5 m. Se ela se move no plano médio em relação às duas placas
estacionárias (h1 = h2 = 2 cm), qual é a força, em newtons (N) requerida para manter o
movimento?
 
A)
F = 350 N
B)
F = 375 N
C)
F = 400 N
D)
F = 425 N
E)
F = 450 N
Comentários:
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Exercício 4:
Um fio passará por um processo de revestimento com verniz isolante.
O processo consiste em puxá-lo por uma matriz circular com
diâmetro de 1 mm e comprimento de 50 mm. Sabendo-se que o
diâmetro do fio é de 0,9 mm, e que, a velocidade com que é puxado,
de forma centralizada na matriz, é de 50 m/s, determine a força, em
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newtons (N), necessária para puxar o fio através dela em um verniz
de viscosidade dinâmica = 20 m Pa.s.
 
A)
F = 1,08 N
B)
F = 2,83 N
C)
F = 1,96 N
D)
F = 4,25 N
E)
F = 3,18 N
Comentários:
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Exercício 5:
Água ( = 1,003 m Pa.s e água = 1000 kg/m³) escoa em um conduto de 5 cm de
diâmetro, com velocidade de 0,04 m/s. Sabendo que o número de Reynolds é utilizado
para determinar o regime de escoamento de um fluido, portanto, é correto afirmar que o
seu valor, para situação descrita e, consequentemente, o regime de escoamento do
fluido são respectivamente: 
A)
Re = 2002 ; Escoamento Turbulento
B)
Re = 1994 ; Escoamento Turbulento
C)
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Re = 2002 ; Escoamento Laminar
D)
Re = 2014 ; Escoamento Laminar
E)
Re = 1994 ; Escoamento Laminar
Comentários:
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Exercício 6:
Acetona escoa por um conduto com 2 cm de diâmetro, em regime de
escoamento laminar (considerar Reynolds igual a 2000). Sabendo que a
massa específica e viscosidade cinemática da acetona, valem
respectivamente ρ = 790 kg/m3 e μ = 0,326 mPa.s, determine a velocidade
de escoamento (em m/s) para que as condições acima sejam mantidas. 
A)
 
v = 41,27 x 10-3 m/s
 
B)
v = 412,7 x 10-3 m/s
C)
v = 4127 x 10-3 m/s
D)
v = 4,127 x 10-3 m/s
E)
v = 0,413 x 10-3 m/s
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Exercício 7:
O regime de escoamento permanente (ou estacionário) de um fluido é caracterizado por:
A)
haver mudança de localização do fluido com tempo.
B)
propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, permanecerem constantes com o tempo.
C)
massa específica do fluido ser uniforme e constante com o tempo.
D)
propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, variarem com o tempo.
E)
movimento altamente desordenado do fluido e a velocidade variar tridimensionalmente.
Comentários:
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Exercício 8:
Uma placa quadrada, de 1 m de lado e 50 N de peso, desliza por um plano inclinado de
30 graus sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 1 m/s e a espessura
da película de óleo é 2,0 mm. A viscosidade dinâmica do óleo (Pa.s) vale:
 
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A)
0,01
B)
0,05
C)
0,08
D)
0,03
E)
0,10
Comentários:
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Exercício 9:
 
 
A)
 = 20,75 N/m²
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B)
 = 30,78 N/m²
C)
 = 12,37 N/m²
D)
 = 41,50 N/m²
E)
 = 3,8 N/m²
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2.Cinemática dos fluidos: conceitos – parte 2
 
 As tensões em sólidos surgem quando estes são cilhados elasticamente, já para fluidos as
tensões de cisalhamento são desenvolvidas em decorrência de escoamento viscoso. Assim, pode-
se afirmar que sólidos são elásticos e fluidos são viscosos. Grandezas como pressão, temperatura
e massa específica são variáveis termodinâmicas características de qualquer sistema. Já a
viscosidade é uma grandeza que caracteriza o comportamento mecânico de um fluido.
 A viscosidade é uma medida do atrito interno do fluido, assim, representa a resistência que
um fluido oferece ao escoamento. Um fluido de viscosidade nula é denominado de fluido perfeito,
ou superfluido, e um exemplo é o hélio líquido.
 Para a medição da viscosidade empregam-se instrumentos denominados de viscosímetros.
Entre os tipos de viscosímetros, vale citar o Viscosímetro de Stokes, no qual a viscosidade é
determinada por meio de medições do tempo de queda livre de uma esfera através de um fluido
estacionário. Nos estudos sobre viscosidade pode-se definir dois tipos de viscosidade: dinâmica e
cinemática.
 
2.1 Viscosidade dinâmica (ou absoluta)
 
 Para fluidos newtonianos a tensão de cisalhamento de escoamento (t) é proporcional à taxa
de deformação do fluido (dv/dy), e a constante de proporcionalidade entre essas grandezas é a
viscosidade dinâmica (ou absoluta), µ. Dessa forma, para o escoamento unidimensional, tem-se
a lei de Newton da viscosidade:
 
 
 Vale destacar que, as dimensões de t são [F/L²] e as dimensões de (dv/dy) são [T-1].
Portanto, as dimensões da viscosidade dinâmica µ são [FT/L²]. Como as grandezas força, massa,
comprimento e tempo são relacionadas pela segunda lei do movimento de Newton, as dimensões
de µ também podem ser representadas por [M/LT]. Na Tabela 1 a seguir são mostradas as
unidades para viscosidade dinâmica no Sistema Internacional (ou MKS) e no sistema CGS.
 
 
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 Tabela 1: Unidades para viscosidade dinâmica (µ) no Sistema Internacional e no CGS.
 
Nota do autor: No sistema CGS de unidades a viscosidade é dada em poise, símbolo P, em homenagem ao médico
fisiologista e físico francês Jean-Louis-Marie Poiseuille, que estudou o efeito da viscosidade no escoamento de fluidos em
um tubo, com o propósito de entender a circulação sanguínea.
 
 A viscosidade é uma grandeza que depende do estado do fluido. Portanto, a viscosidade
depende da temperatura e da pressão. Para gases a viscosidade aumenta com temperatura,
enquanto que para líquidos a viscosidade decresce com o aumento da temperatura. Na Tabela 2
são mostrados alguns valores de viscosidade em função da temperatura para: ar, água e óleo
lubrificante SAE 30. A classificação SAE de óleos lubrificantes de motores e transmissões refere-se
a uma denominação da Society of Automotive Engineers (Sociedade dos Engenheiros Automotivos
dos Estados Unidos).
 
Tabela 2: Valores de viscosidade dinâmica em função da temperatura para alguns fluidos.
 
 
 
 
2.2 Viscosidade cinemática
 
 Em mecânica dos fluidos a viscosidade cinemática (u) é definida como sendo razão entre a
viscosidade dinâmica (µ) e massa específica (ρ):
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 Como a viscosidade dinâmica tem dimensões [M/LT] e a massa específica dimensões de
[M/L³], então a viscosidade cinemática tem dimensões de [L²/T]. Ela é chamada de cinemática, pois
essa grandeza não depende da massa do fluido. Na Tabela 3 são mostradas as unidades para
viscosidade cinemática no SI e no CGS.
 
Tabela 3: Unidades para viscosidade cinemática (u) no Sistema Internacional e no CGS.
 
2.3 Exercício resolvido:
 Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada
de líquido. Para uma altura d da camada, pode-se supor uma distribuição linear de velocidade no
fluido. A viscosidade do líquido é 0,0065 g/cm e sua densidade relativa é 0,88.
 
 
Determinar:
(a) A viscosidade dinâmica do líquido, em Pa·s.
 
Solução:
 
 Lembrar que as dimensões da viscosidade dinâmica µ são [FT/L²] ou também podem ser
representadas por [M/LT]. Portanto, µ = 0,0065 g/cm·s em unidade do SI pode ser determinada por:
 
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(b) A viscosidade cinemática do líquido, em m²/s.
 
Solução:
 
 Lembrar que a densidade relativa (dr) de um líquido é a razão entre a massa específica
deste líquido (ρ) e a massa específica da água (ρágua = 1000 kg/m³). Assim:
 
 
Portanto, a viscosidade cinemática do líquido é:
 
 
(c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em N/m².
 
Solução:
 
 Para a resolução deste item deve-se considerar a distribuição linear velocidade (figura).
Como u varia linearmente com y, a taxa de deformação é:
 
 
 
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Assim, a tensão de cisalhamento pode ser calculada como:
 
 
 
 
 
Exercício 1:
Duas placas de área igual a 25 cm² estão justapostas e paralelas, separadas por uma distância de
5,0x10-6 m. Seu interior é preenchido com óleo SAE 30. As placas são sujeitas a forças opostas e
paralelas a suas faces, de intensidade igual a 0,2 N, e se deslocam uma em relação à outra com
velocidade de 1 mm/s. Qual é a viscosidade dinâmica (Pa.s) do óleo?
A)
 = 0,3 Pa.s
B)
 = 0,4 Pa.s
C)
 = 0,5 Pa.s
D)
 = 0,6 Pa.s
E)
 = 0,7 Pa.s
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Exercício 2:
Considere duas pequenas esferas de vidro idênticas lançadas em dois recipientes idênticos, um
preenchido com água e o outro com óleo. Qual das esferas atingirá o fundo do recipiente primeiro?
Por quê?
A)
a esfera lançada no recipiente preenchido com água, devido a viscosidade da água ser menor do
que a do óleo.
B)
a esfera lançada no recipiente preenchido com óleo, devido a viscosidade da água ser menor do
que a do óleo.
C)
a esfera lançada no recipiente preenchido com óleo, devido a viscosidade do óleo ser menor do
que a da água.
D)
a esfera lançada no recipiente preenchido com água, devido a viscosidade do óleo ser menor do
que a da água.
E)
 as duas esferas atingem o fundo do recipiente simultaneamente.
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Exercício 3:
Um óleo tem uma viscosidade cinemática de 1,25 x 10-4 m²/s e uma massa específica de 800
kg/m³. Qual é sua viscosidade dinâmica (absoluta) em kg/(m.s)?
A)
 = 0,51 kg/(m.s)
B)
 = 0,4 kg/(m.s)
C)
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 = 0,35 kg/(m.s)
D)
 = 0,27 kg/(m.s)
E)
 = 0,1 kg/(m.s)
Comentários:
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Exercício 4:
Como a viscosidade dinâmica de (i) líquidos e (ii) gases varia com a temperatura?
A)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura e (ii) a
viscosidade dinâmica de gases diminui com o aumento de temperatura.
B)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos aumenta com o aumento da temperatura e (ii) a viscosidade
dinâmica de gases diminui com o aumento de temperatura.
C)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos aumenta com o aumento da temperatura e (ii) a viscosidade
dinâmica de gases aumentacom o aumento de temperatura.
D)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura e (ii) a viscosidade
dinâmica de gases aumenta com o aumento de temperatura.
E)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos não depende da temperatura e (ii) a viscosidade dinâmica de
gases não depende da temperatura.
Comentários:
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Exercício 5:
A viscosidade cinemática de um óleo é de 2,8 x 10-4 m²/s e a sua densidade relativa é 0,85.
Determinar a viscosidade dinâmica no sistema CGS.
 
A)
 = 23,8 P
B)
 = 0,24 P
C)
 = 2,38 P
D)
 = 238 P
E)
 = 0,024 P
Comentários:
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Exercício 6:
Um bloco de 6 kg de massa desliza em um plano inclinado ( = 15º), lubrificado por um filme fino
de óleo SAE 30 a 20 °C. ( = 0,2 Pa.s), como mostrado na figura a seguir. A área de contato do
filme é 35 cm² e sua espessura é 1 mm. Considerando uma distribuição linear de velocidade no
filme, determine a velocidade (em m/s) terminal do bloco (com aceleração igual a zero).
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A)
v = 17,63 m/s
B)
v = 12,86 m/s
C)
v = 18,39 m/s
D)
v = 22,18 m/s
E)
v = 13,25 m/s
Comentários:
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Exercício 7:
Um bloco cúbico pesando 45 N e com arestas de 250 mm é puxado para cima sobre uma
superfície inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10 W a 37 ºC ( = 3,7 x 10-2
Pa.s). Se a velocidade do bloco é de 0,6 m/s e a película de óleo tem 0,025 mm de espessura,
determine a força requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de velocidade na
película de óleo seja linear. A superfície está inclinada de 25º a partir da horizontal.
A)
F = 74,52 N
B)
F = 65,72 N
C)
F = 42,18 N
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D)
F = 85,98 N
E)
F = 22,37 N
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Exercício 8:
Uma placa móvel move-se sobre uma placa fixa, com velocidade de 0,3 m/s.
Sabendo-se que entre as duas existe uma camada de óleo, com espessura
de 0,3 mm e supondo que ocorre uma distribuição linear de velocidade, com
tensão de cisalhamento de 0,65 N/m², determine a viscosidade dinâmica do
fluido (em Pa.s).?
 
A)
= 2,3 x 10-4 Pa.s
B)
= 3,8 x 10-4 Pa.s
C)
= 4,3 x 10-4 Pa.s
D)
= 5,6 x 10-4 Pa.s
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E)
= 6,5 x 10-4 Pa.s
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Exercício 9:
Um êmbolo de 150 kg, se move por gravidade no interior de um cilindro vertical. O
diâmetro do êmbolo é de 220 mm e o diâmetro do cilindro é de 220,1 mm. A altura do
êmbolo é de 420 mm. O espaço entre o êmbolo e o cilindro está cheio de óleo com
viscosidade dinâmica igual a 8,5 N.s/m². A velocidade na descida, considerando um
perfil linear de velocidade, vale (em cm/s):
A)
3,04
B)
4,50
C)
6,33
D)
8,45
E)
9,75
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3. Tipos de vazões e suas relações
 
3.1 Vazão volumétrica (Q)
 A vazão volumétrica (ou simplesmente vazão) corresponde à taxa de escoamento e pode
ser calculada por meio da razão entre o volume ( ) que passa por uma seção reta e o intervalo de
tempo de escoamento (t) do fluido:
 
 
 Considerando o escoamento de um fluido em uma região do espaço com seção de área A e
distância s (Figura 1), a vazão volumétrica pode ser escrita como sendo:
 
 
 
Figura 1: Fluido escoando com velocidade média constante por uma região do espaço com seção
reta de área A e comprimento s.
 
 
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 A razão entre a distância e o tempo define a velocidade (v) do fluido. Portanto, a Eq.(2) fica:
 
 
 A equação anterior é válida somente se a velocidade for constante ao longo da seção
considerada. Caso contrário, para determinar a vazão volumétrica deve-se analisar o perfil da
velocidade ao longo da seção. De maneira geral pode-se calcular a vazão por meio de:
 
 
 
3.2 Vazão mássica (QM)
 Define-se a vazão mássica (ou vazão em massa) como sendo a razão entre a massa (m) e
o tempo de escoamento (t) do fluido:
 
 
 
Como a massa do fluido pode ser determinada por meio da massa específica e do volume
desse. Então:
 
 
Substituindo a Eq. (6) na Eq.(5) tem-se:
 
 
3.2.1 Relação entre vazão mássica e vazão volumétrica
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 Como volume ( ) por unidade de tempo (t) define a vazão volumétrica (Q, Eq.(1)), pode-se
escrever a Eq.(7) como:
 
 
 
3.3 Vazão em peso (QG)
 A vazão em peso pode ser calculada por meio da razão entre a força peso (G) que passa
por uma seção reta e o intervalo de tempo de escoamento (t) do fluido:
 
 
 
 Por meio da segunda Lei de Newton do movimento tem-se que a força peso corresponde
ao produto entre massa (m) e a aceleração da gravidade (g). Assim, a Eq.(9) pode ser escrita
como:
 
 
 
3.3.1 Relação entre vazão em peso e vazão mássica
 A razão entre a massa (m) e o intervalo de tempo (t) define a vazão mássica (QM,) então a
Eq.(10) fica:
 
 
 
3.3.2 Relação entre vazão em peso e vazão volumétrica
 Como a vazão mássica relaciona-se com a vazão volumétrica, substituindo a Eq. (8) na Eq.
(11) tem-se:
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 O produto entre a massa específica do fluido e a aceleração da gravidade determina a
grandeza peso específico (γ). Portanto:
 
 
 
3.3.3 Exercício Resolvido:
 Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações,
respectivamente, em 100s e 500s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada,
sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.
 
 
 
Solução:
A vazão volumétrica total (QT) é soma da vazão em cada tubulação. Assim:
 
 
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Porém, a vazão volumétrica total também se relaciona com a velocidade (v) da água na seção A
por meio da Eq. (3). Portanto:
 
Exercício 1:
Uma mangueira de jardim é usada para encher um balde de 38 litros. Sabendo que são
necessários 50 s para encher o balde com água, determine a vazão volumétrica (em m3/s) e a
vazão mássica (kg/s) da água através da mangueira.
Dado: água = 1000 kg/m³
A)
Q = 7,6 x 10-3 m³/s
QM = 7,6 kg/s
B)
Q = 0,76 x 10-3 m³/s
QM = 7,6 kg/s
C)
Q = 0,76 x 10-3 m³/s
QM = 0,76 kg/s
D)
Q = 7,6 x 10-3 m³/s
QM = 0,76 kg/s
E)
Q = 76 x 10-3 m³/s
QM = 7,6 kg/s
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Exercício 2:
 Um tanque de água tem uma torneira próxima de seu fundo, cujodiâmetro interno é de
20 mm. O nível da água está 3 m acima do nível da torneira. Qual é a vazão ( em
m3/s) da torneira quando inteiramente aberta?
A)
Q = 0,4 x 10-3 m³/s
B)
Q = 0,7 x 10-3 m³/s
C)
Q = 1,0 x 10-3 m³/s
D)
Q = 1,7 x 10-3 m³/s
E)
Q = 2,4 x 10-3 m³/s
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Exercício 3:
Considerando que a velocidade da água em uma tubulação de 32 mm de diâmetro seja
4 m/s, determine a vazão volumétrica (em m3/s), a vazão mássica (em kg/s) e a vazão
em peso (em N/s).
A)
Q = 3,2 x 10-3 m³/s
QM = 3,2 kg/s
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QG = 32 N/s
B)
Q = 6,4 x 10-3 m³/s
QM = 6,4 kg/s
QG = 64 N/s
C)
Q = 32 x 10-3 m³/s
QM = 32 kg/s
QG = 3,2 N/s
D)
Q = 64 x 10-3 m³/s
QM = 64 kg/s
QG = 6,4 N/s
E)
 Q = 3,2 x 10-3 m³/s
QM = 64 kg/s
QG = 3,2 N/s
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Exercício 4:
Calcular o diâmetro (em cm) de uma tubulação para conduzir uma vazão de 100 litros/s, com
velocidade média do líquido em seu interior de 2 m/s.
A)
D = 12,5 cm
B)
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D = 25 cm
C)
D = 50 cm
D)
D = 75 cm
E)
D = 100 cm
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Exercício 5:
Calcular o diâmetro ( em mm) de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água a uma
velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 14000 litros e leva 1
hora, 5 minutos e 45 segundos para enchê-lo totalmente.
A)
D = 7,4 mm
B)
D = 17,4 mm
C)
D = 27,4 mm
D)
D = 37,4 mm
E)
D = 47,4 mm
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Exercício 6:
Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20 mm de
diâmetro a uma profundidade de 3,0 m Substitui-se o orifício por outro de 10 mm de
diâmetro. Qual deve ser a altura (em m) a ser colocado o orifício para que a vazão do
fluido seja a mesma?
 
A)
h = 11 m
B)
h = 48 m
C)
h = 7 m
D)
h = 54 m
E)
h = 37 m
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Exercício 7:
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O sangue circula a 30 cm/s em uma aorta de 9 mm de raio. (a) Calcule a vazão do sangue em litro
por minuto. (b) Embora a área da seção reta de um capilar sanguíneo seja muito menor do que a
da aorta, há muitos capilares, de modo que a área total das seções retas do sistema de capilares é
muito maior do que a da aorta. O sangue da aorta passa através dos capilares a uma velocidade
de 1,0 mm/s. Estime a área total (em cm2) das seções retas dos capilares.
A)
a) 3,78 litros/min
b) 256 cm²
B)
a) 5,34 litros/min
b) 658 cm²
C)
a) 6,56 litros/min
b) 558 cm²
D)
a) 5,78 litros/min
b) 758 cm²
E)
a) 4,58 litros/min
b) 763 cm²
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Exercício 8:
Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas
tubulações, respectivamente, em 200 s e 600 s. Determinar a velocidade (em m/s) da
água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
 
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A)
 
v = 2,92 m/s
B)
 
v = 1,85 m/s
C)
 
v = 1,76 m/s
D)
 
v = 2,56 m/s
E)
 
v = 1,62 m/s
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4. Equação da continuidade
 
 No estudo do movimento de um fluido emprega-se o conceito de linhas de corrente (ou
linhas de fluxo) para descrever como as partículas do fluido se movem. As linhas de corrente são
definidas de modo que em cada ponto sua tangente é paralela ao vetor velocidade do fluido (Figura
1).
 
 
Figura 1: Linha de corrente em um fluido móvel. Em cada ponto da linha de corrente a velocidade
do fluido é paralela à reta tangente.
 
 
 Um tubo imaginário limitado por linhas de corrente é definido como sendo um tubo de
corrente (Figura 2). Como uma linha de corrente é paralela ao vetor velocidade do fluido, este flui
ao longo do tubo e nenhum fluxo pode atravessar suas paredes. Desta forma, pode-se estabelecer
uma expressão para a conservação da massa do fluido.
 
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Figura 2: Tubo de corrente em um fluido que escoa em regime não turbulento.
 
 
 Para o tubo de corrente anterior, as velocidades das seções retas de área A1 e A2 são,
respectivamente, v1 e v2. Considerando um elemento de fluido que penetra na parte inferior do
tubo de corrente da Figura 2, o volume desse elemento (ΔV1) corresponde à área A1 vezes o
comprimento de volume (ΔL1).
 
 
 
onde Δt é o tempo que o fluido leva para percorrer o elemento de volume naquela extremidade do
tubo.
 Consequentemente, a massa de fluido que entra na extremidade inferior do tubo durante o
intervalo Δt corresponde à massa específica ρ1 vezes o volume ΔV1. Assim:
 
 
 
 Analogamente a massa (m2) do fluido que sai pela extremidade superior durante o mesmo
intervalo de tempo é:
 
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 Como nenhum fluido se acumula no tubo, em regime permanente de escoamento, as duas
massas m1 e m2 são iguais. Logo:
 
 
 
 
 Esta equação é conhecida como equação da continuidade e representa a conservação de
massa em fluxo constante. Assim, em regime permanente a vazão mássica é conservada (QM1 =
QM2). Além disso, se o fluido for incompressível, como a massa específica é constante, então ρ1 =
ρ2, e a vazão volumétrica se conserva (Q1 = Q2). Portanto:
 
 
 
Exemplo 1:
Um conduto de água se afunila de um raio de 12,5 mm para um raio de 9 mm. Sendo que a
velocidade da água na parte de 12,5 mm é 1,8 m/s, determine:
 
a) a velocidade da água na parte mais estreita do conduto;
 
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Solução: Aplicando a equação da continuidade para um fluido incompressível e isolando a
velocidade v2 tem-se:
 
 
b) a vazão volumétrica;
 
Solução: A vazão volumétrica corresponde à velocidade vezes a área. Como o fluido é
incompressível, a vazão volumétrica se conserva (Q1 = Q2 = Q). Então:
 
 
 
c) a vazão mássica;
 
Solução: A vazão mássica corresponde ao produto entre a massa específica do fluido (ρágua =
1000 kg/m³) e a vazão volumétrica. Logo,
 
 
 
 
Exemplo 2:
No ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 1,7 m/s. O tubo se bifurca
em dois tubos menores, cada um com diâmetro de 25 mm. Pedem-se:
 
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(a) Quais são as vazõesnos pontos A e B?
 
 
Solução: Aplicando a equação da continuidade para um fluido incompressível e sabendo que os
diâmetros de saída do fluido são iguais, logo, as vazões volumétricas são iguais nos dois tubos
menores, então:
 
 
Como: 
Portanto: 
 
(b) Qual é a velocidade no ponto B?
Solução: Isolando a variável velocidade na expressão da vazão volumétrica, tem-se:
 
 
Exercício 1:
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Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a
queda (figura a seguir). Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água
laminares em queda livre porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água.
Determine a velocidade v0 (em m/s).
Dados:
A0 = 1,2 cm²
A = 0,35 cm²
h = 45 mm
g = 10 m/s²
 
A)
 v0 = 5,8 m/s
B)
 v0 = 0,58 m/s
C)
 v0 = 2,9 m/s
D)
 v0 = 0,29 m/s
E)
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 v0 = 0,44 m/s
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Exercício 2:
Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura a
seguir). Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre
porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. Determine a vazão (em m³/s) da
torneira.
 
Dados:
A0 = 1,2 cm²
A = 0,35 cm²
h = 45 mm
g = 10 m/s²
 
A)
 Q = 35 x 10-6 m³/s
B)
 Q = 350 x 10-6 m³/s
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C)
 Q = 35 x 10-3 m³/s
D)
 Q = 3,5 x 10-3 m³/s
E)
 Q = 0,35 x 10-6 m³/s
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Exercício 3:
Uma mangueira de jardim é conectada a um bocal é usada para encher um balde de 38 litros. O
diâmetro interno da mangueira é de 2 cm, e se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Sabendo que
são necessários 50 s para encher o balde com água, determine a vazão volumétrica (em m³/s) da
água através da mangueira e a velocidade média (m/s) da água na saída do bocal.
A)
Q = 76 x 10-6 m³/s
v = 1,51 m/s
B)
Q = 76 x 10-6 m³/s
v = 15,1 m/s
C)
Q = 76 x 10-3 m³/s
v = 151 m/s
D)
Q = 7,6 x 10-3 m³/s
v = 1,51 m/s
E)
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Q = 0,76 x 10-3 m³/s
v = 15,1 m/s
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Exercício 4:
Para a irrigação de um jardim utiliza-se uma mangueira de 3 cm de diâmetro diretamente ligada a
um irrigador que possui 24 orifícios. Cada um destes orifícios possui 0,16 cm de diâmetro.
Sabendo que o módulo da velocidade de escoamento da água na mangueira é de 5 m/s, calcule o
módulo da velocidade (em m/s) da água ao sair pelos orifícios do irrigador.
A)
v = 36,6 m/s
B)
v = 7,32 m/s
C)
v = 73,6 m/s
D)
v = 3,66 m/s
E)
v = 0,37 m/s
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Exercício 5:
Um determinado circuito hidráulico admite água em um reservatório com vazão de 25 l/s. No
mesmo reservatório é trazido óleo por outro tubo com vazão de 14 l/s. A mistura homogênea
formada é então descarregada por outro tubo, cuja secção transversal tem uma área de 37 cm².
Determine a velocidade (em m/s) da mistura.
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A)
 v = 1,05 m/s
B)
v = 10,54 m/s
C)
v = 8,36 m/s
D)
v = 0,84 m/s
E)
v = 5,17 m/s
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Exercício 6:
O ar escoa em um tubo cuja área de maior seção transversal é de 20 cm² e a menor de 10 cm². A
massa específica do ar na seção (1) é 1,4 kg/m³, enquanto na seção (2) é de 0,9 kg/m³. Sabendo
que a velocidade na seção (1) é de 12 m/s, determine a velocidade (em m/s) da seção (2) e a
vazão em massa (em kg/s).
 
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A)
v2 = 37 m/s.
Q2 = 336 kg/s
B)
v2 = 3,7 m/s.
Q2 = 33,6 kg/s
C)
v2 = 0,37 m/s.
Q2 = 3,36 kg/s
D)
v2 = 3,73 m/s.
Q2 = 0,336 kg/s
E)
v2 = 37,33 m/s.
Q2 = 0,0336 kg/s
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Exercício 7:
Um conduto de água ( água = 1000 kg/m³) se afunila de um raio de 10 mm para um raio de 5 mm.
Sendo a velocidade da água no raio de 10 mm igual a 2,0 m/s, determine:
 
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a) a velocidade da água na parte mais estreita do conduto (em m/s);
 
b) a vazão volumétrica (em m³/s);
 
c) a vazão mássica (em kg/s);
 
 
A)
a) v2 = 8 m/s
b) Q = 6,3 x 10-4 m³/s
c) QM = 0,63 kg/s
B)
a) v2 = 8 m/s
b) Q = 63 x 10-4 m³/s
c) QM = 0,63 kg/s
C)
a) v2 = 4 m/s
b) Q = 3,6 x 10-4 m³/s
c) QM = 0,36 kg/s
D)
a) v2 = 4 m/s
b) Q = 36 x 10-4 m³/s
c) QM = 3,6 kg/s
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E)
a) v2 = 8 m/s
b) Q = 6,3 x 10-3 m³/s
c) QM = 3,6 kg/s
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Exercício 8:
No ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O tubo se bifurca
em dois tubos menores, cada um com diâmetro de 25 mm. Pedem-se:
a) Quais são as vazões (em m³/s) nos pontos A e B?
b) Qual é a velocidade (em m/s) no ponto B?
 
A)
a) QA = 0,45 x 10-3 m³/s e QB = 2,2 x 10-3 m³/s
b) v2 = 5,4 m/s
B)
a) QA = 5,4 x 10-3 m³/s e QB = 3,4 x 10-3 m³/s
b) v2 = 4,5 m/s
C)
a) QA = 54 x 10-3 m³/s e QB = 22 x 10-3 m³/s
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b) v2 = 4,5 m/s
D)
a) QA = 4,5 x 10-3 m³/s e QB = 2,2 x 10-3 m³/s
b) v2 = 4,5 m/s
E)
a) QA = 45 x 10-3 m³/s e QB = 22 x 10-3 m³/s
b) v2 = 4,5 m/s
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5. equação de bernoulli
 
 A equação da continuidade expressa a conservação da massa e relaciona a massa
específica e a velocidade do fluido ao longo do fluxo. Empregando a análise em termos da energia
e do trabalho, podem-se relacionar, além dessas grandezas, variáveis com a altura e pressão do
fluido. A conservação da energia mecânica, aplicada ao escoamento de um fluido leva à equação,
que foi obtida pelo matemático suiço Daniel Bernoulli no século XVIII, conhecida como Equação de
Bernoulli . Essa equação é válida para:
· Escoamento pertinente;
· Fluido incompressível e perfeito (sem atrito); e
· Sem máquinas no trecho de escoamento do fluido.
 Para obter a Equação de Bernoulli considera-se a lei da conservação da energia por meio
do teorema do trabalho e energia cinética:
 
 
 
onde W corresponde ao trabalho total realizado sobre o sistema e ΔEc é a variação da energia
cinética.
 Considerando o fluido delimitado pelo tubo de corrente e pelas seções de área A1 e A2
(Figura 1), algum trabalho precisa ser realizado sobre o sistema para empurrar o fluido para o tubo
e algum trabalho precisa ser realizado pelo sistema para o fluido sair do tubo.
 
 
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Figura 1: Escoamento permanente de um fluido ao longo de um tubo de corrente.
 
 
 A força (F) exercida sobre uma seção de área A pelo fluido compressão p é dada pelo
produto:
 
 
 
 Como trabalho (W) é definido como força vezes a distância percorrida pelo fluido (Δx),
então:
 
 
 
 
sendo que o produto A·Δx corresponde ao volume ΔV.
 Assim, o trabalho realizado sobre o sistema é + p1·ΔV e o trabalho realizado pelo sistema
é - p2·ΔV. Deste modo, a soma dos dois trabalhos (Wp) é:
 
 
 
 Já o trabalho (WG) realizado pela força da gravidade sobre o fluido de massa Δm durante a
subida do tubo da Figura 1 é:
 
 
 
 
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onde g é aceleração da gravidade e y1 e y2 são as alturas do fluido nos pontos 1 e 2,
respectivamente. Portanto, o trabalho total é a soma do trabalho realizado para empurrar o fluido
(Wp) e o trabalho da força gravitacional (WG). Ainda, segundo o teorema do trabalho e energia
cinética (Eq. (1)) tem-se:
 
 
 
sendo que v1 e v2 correspondem, respectivamente, às velocidades nos pontos 1 e 2 do tubo de
corrente. Como a massa pode ser representada em termos da massa específica do fluido (ρ) e de
seu volume (ΔV) por meio da relação Δm = ρ·ΔV, então a Eq. (6) fica:
 
 
 
 Dividindo a Eq. (7) por ΔV e rearranjando os termos, tem-se:
 
 
 
 Dividindo a Eq. (8) por ρ·g, equivale ao peso específico do fluido , obtém-se:
 
 
 
 
 Esta equação é conhecida como Equação de Bernoulli e permite relacionar alturas,
velocidades e pressões de dois pontos do escoamento de um fluido ao longo de uma linha de
corrente. A seguir será indicado o significado de cada parcela dessa equação.
 
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 De maneira geral, a Equação de Bernoulli pode ser escrita como:
 
 
 
sendo H a carga total de um seção e para o caso analisado na Figura 1 tem-se:
 
 
 
 Portanto, a Equação de Bernoulli expressa que em um fluido ideal, incompressível, em
escoamento permanente e se não houver máquinas, as cargas totais se manterão constantes ao
longo de uma linha de corrente.
 
Exemplo:
Em um reservatório vertical, com diâmetro interior de 1,5 m, tem um orifício a 2,5 m do nível da
água. O diâmetro do orifício é de 15 mm. Determine a velocidade da água no jato que sai pelo
orifício.
 
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Solução: Aplicando a Equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2, e como ambos os pontos estão à
pressão atmosférica (p1 = p2), tem-se:
 
 
 
Considerando a equação da continuidade ( ), como a área A2 é muito maior do que
A1, então a v2 é desprezível, em comparação com a velocidade v1. Portanto:
 
 
 
Adotando g = 10 m/s², obtém-se:
 
Exercício 1:
A caixa de água de um prédio é alimentada por um cano com diâmetro interno de 20 mm. A caixa
está 30 m acima do nível da rua, de onde sai o cano. A vazão no cano é de 2,5 litros por segundo.
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Determine a diferença de pressão entre as duas extremidades do cano, em Pa. 
 
Dados: g = 10 m/s² e γ água = 10000 N/m³
A)
ΔP = 27 x 106 Pa
B)
ΔP = 2,7 x 106 Pa
C)
ΔP = 0,27 x 105 Pa
D)
ΔP = 27 x 105 Pa
E)
ΔP = 2,7 x 105 Pa
Comentários:
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Exercício 2:
Água se move com uma velocidade de 5 m/s em um cano com seção reta de 4 cm². Ela desce
gradualmente 10 m, enquanto a seção reta aumenta para 8 cm². Sabendo que a pressão antes da
descida é de 1,5 x 105 Pa, determine:
 
a) a velocidade da água depois da descida (em m/s); e
b) a pressão depois da descida (em Pa).
A)
a) 0,25 m/s
b) 0,26 x 105 Pa
B)
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 a) 25 m/s
b) 26 x 105 Pa
C)
a) 2,5 m/s
b) 2,6 x 105 Pa
D)
a) 5,0 m/s
b) 5,2 x 105 Pa
E)
a) 50 m/s
b) 52 x 105 Pa
Comentários:
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Exercício 3:
Abaixo é representado um sifão com diâmetro de 1 cm, por onde escoa água. Conhecendo-se os
valores de Z1 = 60 cm, Z2 = 25 cm, Z3 = 90 cm e Z4 = 35 cm, determine a velocidade da água na
saída do sifão (em m/s) e sua vazão (em m³/s).
 
A)
a) v2 = 8,2 m/s
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b) Q = 6,4 x 10-4 m³/s
B)
a) v2 = 2,65 m/s
b) Q = 2,1 x 10-4 m³/s
C)
a) v2 = 2,05 m/s
b) Q = 1,6 x 10-4 m³/s
D)
 a) v2 = 1,03 m/s
b) Q = 0,8 x 10-4 m³/s
E)
a) v2 = 0,51 m/s
b) Q = 0,4 x 10-4 m³/s
Comentários:
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Exercício 4:
Em uma determinada instalação industrial, escoa água com velocidade de 2 m/s e
pressão de 300 kPa no ponto (1). Sabe-se que no ponto (2) a velocidade é de 4 m/s e a
pressão de 200 kPa. Determine a altura h (em m).
Dados: g = 10 m/s² e γ? água = 10000 N/m³
 
A)
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h = 2,35 m
B)
h = 3,13 m
C)
h = 4,7 m
D)
h = 9,4 m
E)
h = 14,1 m
Comentários:
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Exercício 5:
No conduto representado abaixo, sabe-se que a velocidade do fluido no
ponto (1) é de 2 m/s, que a pressão no ponto (2) é de 5 x 105 Pa e que a
área do conduto no ponto (2) é a metade da área do conduto no ponto (1).
Determine a pressão manométrica no ponto (1) (em Pa).
Dados: g = 10 m/s² e γ água = 10000 N/m³
 
A)
P1 = 1,5 x 105 Pa
B)
P1 = 3,1 x 105 Pa
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C)
P1 = 4,5 x 105 Pa
D)
P1 = 6,1 x 105 Pa
E)
P1 = 7,5 x 105 Pa
Comentários:
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Exercício 6:
Água escoa em um conduto horizontal a 3 m/s, com uma pressão de 200 kPa. O conduto estreita-
se para metade do seu diâmetro original. Determine a velocidade (m/s) e a pressão da água (kPa)
na seção de área reduzida.
Dados: g = 10 m/s² e γ? água = 10000 N/m³
A)
v = 0,0012 m/s
P = 0,01325 kPa
B)
v = 0,012 m/s
P = 0,1325 kPa
C)
v = 0,12 m/s
P = 1,325 kPa
D)
v = 1,2 m/s
P = 13,25 kPa
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E)
v = 12 m/s
P = 132,5 kPa
Comentários:
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Exercício 7:
Um reservatório possui diametro interno de 3 m e próximo a sua base um orifício com diâmetro de
21 mm, por onde escoa água. Sabendo que esse orifício encontra-se a 5 m da superfície de água,
determine a velocidade (em m/s) do jato de água que escoa do orifício.
Dados: g = 10 m/s² e g água = 10000 N/m³
 
A)
v1 = 10 m/s
B)
v1 = 5 m/s
C)
v1 = 15 m/s
D)
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v1 = 7,5 m/s
E)
v1 = 12,5 m/s
Comentários:
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6. Aplicações da Equação de Bernoulli
 
 Para escoamentos incompressíveis, a Equação de Bernoulli pode ser empregada para
relacionar variações de velocidade e de pressão ao longo de uma linha de corrente. Com bases
nessas relações é possível estudar o princípio de funcionamento de dois instrumentos de medição
que serão detalhados a seguir.
 
6.1 Tubo de Venturi
 O tubo de Venturi (ou medidor de Venturi), assim chamado em homenagem ao físico
italiano Giovanni Battista Venturi, é um instrumento empregado para medir a vazão volumétrica em
condutos fechados. Na Figura 1 a seguir é representado um tubo de Venturi clássico com a
localização dos pontos de tomada de pressão. Esse medidor causa uma obstrução ao escoamento
do fluido devido à existência de uma garganta, na qual a área de escoamento é mínima, o que
permite determinar a vazão do escoamento.
 
 
Figura 1: Esquema de um tubo de Venturi clássico e localização dos pontos de tomada de pressão.
 
 O tubo de Venturi é classificado como um medidor de obstrução de Bernoulli, devido ao fato
da vazão ser relacionada com o diferencial de pressão entre as seções 1 e 2 por meio da utilização
da equação da continuidade e da equação de Bernoulli. Para esse instrumento as considerações
de escoamento permanente e ausência de perdas são válidas. Dessa forma, a equação de
Bernoulli é:
 
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onde:
y1 e y2 alturas do fluido nos pontos 1 e 2;
p1 e p2 pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
v1 e v2 velocidades do fluido nos pontos 1 e 2;
g aceleração da gravidade; e
 peso específico do fluido.
 
 
 Como y1 = y2, rearranjando a Eq. (1) tem-se:
 
 
 
 Empregando a equação da continuidade para os pontos 1 e 2 obtém-se:
 
 
 
sendo que A1 e A2 são as áreas da região 1 e 2.
 Substituindo a Eq. (3) na Eq. (2) e isolando a velocidade v1 tem-se:
 
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 Deste modo, a vazão (Q) pode ser determinada por:
 
 
 
 
6.2 Tubo de Pitot
 O tubo de Pitot é um dispositivo empregado para medir a velocidade de fluidos em
escoamento de permanente e recebe esse nome em homenagem ao engenheiro francês Henri de
Pitot, que projetou esse instrumento em 1732. Hoje em dia, tubos de Pitot são frequentemente
utilizados no exterior de aviões para determinar a velocidade do avião em relação ao ar. Para
compreender o princípio de funcionamento do tubo de Pitot é necessário definir as pressões:
estática, de estagnação e dinâmica.
 
· Pressão estática é a pressão que partícula do fluido está submetida. Como não há
variação de pressão em uma direção perpendicular às linhas de correntes, é possível medir a
pressão estática utilizando uma tomada de pressão instalada na parede de um conduto em
uma região onde as linhas de corrente são retilíneas.
· Pressão de estagnação (ou total) é obtida quando um fluido em escoamento é
desacelerado até a velocidade zero por meio de um processo sem atrito.
· Pressão dinâmica corresponde à diferença entre a pressão de estagnação e a pressão
estática.
 
 Com base no tipo de tomada de pressão existem dois principais tipos de tubo de Pitot: tubo
de Pitot com tomada de pressão estática na parede e tubo de Pitot com tomada de pressão no
próprio tubo (Tubo de Pitot-estático). Na Figura 2 são mostrados esses dois de tubo de Pitot com
detalhes sobre os pontos de tomada de pressão.
 
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Figura 2: (a) Tubo de Pitot com tomada de pressãi estática na parede e (b) tubo de Pitot-estático.
Os pontos A e B correspondem a pontos de estagnação, para os quais a velocidade do fluido é
zero.
 
 
 Relacionando as variações de velocidade e na pressão ao longo de uma linha de corrente,
por meio da equação de Bernoulli, e desprezando diferenças de elevação, tem-se:
 
 
 
onde p0 e v0 correspondem, respectivamente, à pressão e à velocidade do fluido no ponto de
estagnação e p corresponde à pressão de estática em um ponto do escoamento com velocidade v.
 Como v0 = 0 (velocidade de estagnação), isolando a velocidade v na Eq. (6) tem-se:
 
 
 
Portanto, medindo-se a pressão de estagnação e a pressão estática é possível determinar a
velocidade local do escoamento.
 
Exemplo:
Um tubo de Pitot é inserido em um escoamento de ar. Sabendo que no sistema está instalado um
tubo em U com mercúrio como fluido manométrico, determine a velocidade de escoamento.
(Dados: Hg = 136 000 N/m³ ; ar = 13 N/m³ ; g = 10 m/s²)
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Solução: A velocidade de escoamento é dada por:
 
 
 
 Contudo, para determinar a diferença de pressão (p0 – p) utiliza-se a equação manométrica
para um tubo em U. Assim:
 
 
 como Hg >> ar
 
 
 
Portanto, a velocidade de escoamento é:
 
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Exercício 1:
Uma das aplicações do tubo de Venturi é medir a vazão de fluidos em tubulações industriais. Em
uma dessas instalações, água escoa por um conduto com seção reta de 64 cm² e pressão de 55
kPa. Sabendo que a seção da garganta no tubo de Venturi é de 32 cm² e que a pressão é de 41
kPa, determine a vazão de água em m³/s. 
Dados: g = 10 m/s² e g água = 10000 N/m³
A)
Q = 2 x 10-2 m³/s
B)
 Q = 1 x 10-2 m³/s
C)
 Q = 4 x 10-2 m³/s
D)
 Q = 0,5 x 10-2 m³/s
E)
 Q = 3 x 10-2 m³/s
Comentários:
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Exercício 2:
Considere um tubo de Venturi conectado a um medidor diferencial de pressão, que é utilizado para
medir a vazão de água em um conduto horizontal com 5 cm de diâmetro. O diâmetro da garganta
do Venturi é de 3 cm e a diferença de pressão entre os dois pontos é de 5 kPa. Determine a vazão
volumétrica (em l/s) e a velocidade média no conduto (em m/s).
Dados: rágua = 999,1 kg/m³ e temperatura = 15°C
 
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A)
Q = 1,20 l/s
v = 0,61 m/s
B)
Q = 2,40 l/s
v = 1,22 m/s
C)
Q = 12 l/s
v = 6,1 m/s
D)
Q = 24,0 l/s
v = 12,2 m/s
E)
Q = 0,12 l/s
v = 0,61 m/s
Comentários:
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Exercício 3:
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Considere um tubo de Venturi conectado a um tubo em U (preenchido com água), que é utilizado
para medir a vazão de ar em um conduto horizontal com 18 cm de diâmetro. O diâmetro da
garganta do Venturi é de 5 cm e a altura h medida no tubo em U é de 40 cm. Determine a vazão
mássica de ar (em kg/s) nessas condições.
Dados: rágua = 1000 kg/m³ e rar = 1,24 kg/m³
 
A)
QM = 1930 kg/s
B)
QM = 193 kg/s
C)
QM = 19,3 kg/s
D)
QM = 1,93 kg/s
E)
QM = 0,196 kg/s
Comentários:
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Exercício 4:
Água escoa em um tubo liso de 6 cm de diâmetro e entra em um tubo de Venturi com uma
garganta de 4 cm de diâmetro. A pressão no tubo é de 120 kPa. Sabendo que a pressão na
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garganta é de 50 kPa, determine a vazão volumétrica (em l/s).
 Dados: g = 10 m/s² e g água = 10000 N/m³
A)
Q = 5,53 l/s
B)
 Q = 8,30 l/s
C)
Q = 16,60 l/s
D)
Q = 20,75 l/s
E)
Q = 24,90 l/s
Comentários:
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Exercício 5:
Quando um fluido passa por um tubo de Venturi ocorre uma obstrução ao escoamento devido à
existência de uma garganta, na qual a área de escoamento é mínima. Nessa região de área
mínima, pode-se afirmar que:
A)
a velocidade do fluido diminui.
B)
a velocidade do fluido não se altera.
C)
a pressão do fluido aumenta.
D)
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a pressão do fluido diminui.
E)
a pressão do fluido não se altera.
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Exercício 6:
Um tubo de Pitot é empregado para medir a velocidade da água no centro de um tubo. A pressão
de estagnação produz uma coluna de 5,67 m e a pressão estática de 4,72 m. Determinar a
velocidade do escoamento (em m/s).
Dados: g = 10 m/s² e g água = 10000 N/m³
 
A)
v = 4,36 m/s
B)
v = 2,18 m/s
C)
v = 8,72 m/s
D)
v = 5,45 m/s
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E)
v = 2,49 m/s
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Exercício 7:
O tubo de Pitot representado abaixo é conectado a um tubo em U (preenchido com mercúrio) com
o objetivo de determinar o perfil de velocidades no conduto. Determine a velocidade do
escoamento (em m/s) no centro da tubulação, sabendo que o fluido que escoa é água.
Dados: 
γHg = 136000 N/m³
γágua = 10000 N/m³
g = 10 m/s²
h = 50 mm
 
A)
v = 10,65 m/s
B)
v = 5,32 m/s
C)
v = 3,55 m/s
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D)
v = 1,78 m/s
E)
v = 4,44 m/s
Comentários:
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Exercício 8:
O tubo de Pitot representado abaixo é conectado a um tubo em U (preenchido com mercúrio) com
o objetivo de determinar o perfil de velocidades no conduto. Determine a velocidade do
escoamento (em m/s) no centro da tubulação, sabendo que o fluido que escoa é ar.
Dados:
gHg = 136000 N/m³
gar = 13 N/m³
g = 10 m/s²
h = 50 mm
A)
v = 76 m/s
B)
v = 89 m/s
C)
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v = 51 m/s
D)
v = 204 m/s
E)
v = 102 m/s
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7. Máquinas (bombas e turbinas)
 
 Uma máquina é um dispositivo que realiza trabalho (adiciona energia) sobre um fluido ou
extrai trabalho (extrai energia) de um fluido. As máquinas que adicionam energia a um fluido são
denominadas bombas. Já as máquinas que extraem energia de um fluido são chamadas turbinas.
Considerando dois pontos (1 e 2) de uma linha de corrente, na ausência de máquinas a energia por
unidade de peso (carga, H1) no ponto 1 é igual à energia por unidade de peso (carga, H2) do ponto
2. Ou seja:
 
 
 
7.1 Bombas
 Como mencionado anteriormente, se a máquina for uma bomba, o fluido recebe um
acréscimo de energia durante seu escoamento (Figura 1). Dessa forma, a carga do ponto 2 é maior
do que no ponto 1 (H2 > H1) e a Eq. (1) deve ser reescrita considerando a energia fornecida pela
bomba por unidade de peso do fluido (carga, HB). Logo:
 
 
 
Figura 1: Esquema de uma bomba inserida em um sistema de escoamento.
 
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7.2 Turbinas
 Se a máquina do sistema for uma turbina (Figura 2), então a carga do ponto 2 é menor do
que a do ponto 1 (H2 < H1) e a Eq. (1) deve ser reescrita considerando a energia extraída pela
turbina por unidade de peso do fluido (carga, HT). Logo:
 
 
 
Figura 2: Esquema de uma turbina inserida em um sistema de escoamento.
 
 
7.3 Equação da energia na presença de uma máquina
 De maneira geral, a equação da energia de um sistema na presença de uma máquina pode
ser escrita em termos da carga da máquina (HM):
 
 
 
Se: HM > 0 (HM = HB) a máquina é uma bomba
 HM < 0 (HM = HT) a máquina é uma turbina
 
 
 Como as cargas nos pontos 1 e 2 são dadas por:
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onde:
y1 e y2 alturas do fluido nos pontos 1 e 2;
p1 e p2 pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
v1 e v2 velocidades do fluido nos pontos 1 e 2;
g aceleração da gravidade; e
 peso específico do fluido.
 
 Substituindo a Eq. (5) na Eq. (4) e isolando a variável HM tem-se a equação da energia,
para um fluido ideal, na presença de uma máquina:
 
 
 
7.4 Potência e Rendimento
 A grandeza potência (N) é definida como o trabalho realizado por uma força por unidade de
tempo. Como trabalho relaciona-se com a energia mecânica do sistema, a potência de uma
máquina pode ser descrita por:
 
 
 
 Multiplicando e dividindo a Eq. (7) pela força peso tem-se:
 
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 Como o termo (energia mecânica/peso) representa a carga da máquina (H), e o termo
(peso/tempo) representa a vazão em peso (QG), então a Eq. (8) fica:
 
 
 
 A vazão em peso corresponde ao produto entre o peso específico do fluido ( ) e a vazão
volumétrica (Q). Portanto, a Eq (9) pode ser reescrita como:
 
 
 
 Assim, para o caso de uma bomba a potência recebida pelo fluido é:
 
 
 
 Já para o caso de uma turbina:
 
 
 
 Contudo, caso exista transmissão de potência, existirão perdas associadas e a potência
recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência da máquina. Para o caso de bombas, a
potência recebida pelo fluido (N) é menor do que a potência da bomba (NB), como ilustrado na
Figura 3.
 
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Figura 3: Ilustração da transmissão de potência de um motor para uma bomba.
 
 
 Dessa forma, define-se o rendimento de uma bomba ( B) como sendo a razão entre a
potência recebida pelo fluido (N) e a fornecida pelo eixo da máquina (NB).
 
 
 
 Substituindo a Eq. (11) na Eq. (13):
 
 
 
 Vale ressaltar que, o rendimento de uma máquina é uma grandeza com valores entre 0 e 1.
Por meio da Eq. (14) é possível determinar a potência de uma bomba.
 
 
 
 Para o caso da máquina ser uma turbina, o fluido cede potência para a turbina. Logo, a
potência cedida pelo fluido (N) é maior do que a potência da turbina (NT), como ilustrado na Figura
4.
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Figura 4: Ilustração da transmissão de potência de uma turbina para um gerador.
 
 
 Assim, o rendimento de uma turbina ( T) é definido com a razão entre a potência da turbina
(NT) e a potência cedida pelo fluido (N).Substituindo a Eq. (12) na Eq. (16) tem-se:
 
 
 
 Analogamente ao caso de uma bomba, é possível determinar a potência de uma turbina por
meio da relação de rendimento da Eq. (17).
 
 
 
 
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Exemplo:
O reservatório mostrado a seguir possui grandes dimensões e fornece água com uma vazão de 10
x 10-3 m³/s. Determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina. Considere que não há perdas
nesse sistema.
Dados: água = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
 
 
Solução: Utilizando a Eq. (6) para um fluido ideal tem-se:
 
 
 
Como:
As alturas dos pontos de interesse são: y1 = 20 m; y2 = 0;
O fluido está submetido à pressão atmosférica nos pontos 1 e 2 p1 = p2 = 0 (na escala
efetiva);
O tanque é de grandes dimensões v1 = 0; e
A velocidade do fluido no ponto 2 pode ser obtida por meio de:
 
 
Assim:
 
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Como HM < 0, a máquina é uma turbina.
Exercício 1:
Água de um reservatório subterrâneo deverá ser transferida para um piscina utilizando-se para
isso uma bomba de potência de 5 kW e eficiência de 70%. Sabe-se que a superfície da piscina
está a 30 m acima do nível do reservatório. Determine a vazão máxima de água (em m³/s) que
será transferida do reservatório inferior para a piscina.
Dado: gágua = 10000 N/m³
 
A)
Q = 0,0012 m³/s
B)
Q = 0,012 m³/s
C)
Q = 0,12 m³/s
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D)
Q = 1,2 m³/s
E)
Q = 12 m³/s
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Exercício 2:
A potência do eixo de uma turbina é de 500 kW e sua eficiência é de 90%. Considerando que a
vazão mássica da turbina é 575 kg/s, determine a carga (Ht, em m) extraída do fluido pela turbina.
 
A)
HT = 120,75 m
B)
HT = 144,90 m
C)
HT = 96,62 m
D)
HT = 72,45 m
E)
HT = 48,35 m
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Exercício 3:
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Determine a potência (em W) de uma bomba com rendimento de 90%, sabendo que a carga
fornecida por essa bomba é de 20 m e por ela escoa água (gágua = 10000 N/m³) com vazão
volumétrica de 12 l/s.
A)
NB = 668 W
B)
NB = 1334 W
C)
NB = 2000 W
D)
NB = 2667 W
E)
NB = 3334 W
Comentários:
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Exercício 4:
O reservatório A possui nível constante e fornece água com uma vazão de 5 l/s para o reservatório
B, por meio de uma tubulação com 10 cm² de seção. Determine se a máquina é uma bomba ou
uma turbina e calcule sua potência sabendo que seu rendimento é 75%.
 
A)
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Turbina; NT = 562,5 W
B)
Bomba; NB = 515,6 W
C)
Turbina; NT = 644,5 W
D)
Bomba; NB = 644,5 W
E)
Turbina; NT = 211,2 W
Comentários:
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Exercício 5:
O reservatório 1 fornece água para o reservatório 2, que é aberto, por meio de uma tubulação com
10 cm². Sabendo que os dois reservatórios possuem grandes dimensões e a vazão do sistema é
de 5 l/s, determine se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência (em W)
sabendo que seu rendimento é de 75%.
Dados: y1 = 10 m; y2 = 30 m; patm = 105 Pa; gágua = 10000 N/m³.
 
A)
Turbina; NT = 1499,62 W
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B)
Bomba; NB = 999,75 W
C)
Turbina; NT = 999,75 W
D)
Turbina; NT = 1333 W
E)
Bomba; NB = 1333 W
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Exercício 6:
Determine a potência (em W) de uma turbina com rendimento de 90% sabendo que a carga
extraída do fluido por essa turbina é de 20 m e por ela escoa água (gágua = 10000 N/m³) com uma
vazão volumétrica de 12 l/s.
A)
NT = 2160 W
B)
NT = 4320 W
C)
 NT = 1080 W
D)
 NT = 540 W
E)
NT = 8640 W
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Exercício 7:
A seguir é representado um conjunto composto por um reservatório de grandes dimensões e uma
máquina, que fornece água com uma vazão de 50 l/s (no ponto 2). Determinar se a máquina
instalada é bomba ou turbina e calcule seu rendimento sabendo que sua potência é de 55 kW.
Considere que não há perdas nesse sistema.
Dados: gágua = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
A)
Bomba; hB = 61 %
B)
Bomba; hB = 72 %
C)
Bomba; hB = 85 %
D)
Bomba; hB = 95%
E)
Bomba; hB = 100 %
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8. Equação da energia para fluido real
 
 Por meio da aplicação da Equação de Bernoulli para um fluido ideal verifica-se que a carga
(H) em dois pontos ao longo de uma linha de corrente é constante.
 
 
 
 
 Porém, para fluidos reais as perdas por atrito não são desprezíveis e essas podem ser
determinadas por meio do cálculo da perda de carga (Hp). Vale destacar que, no sistema do tipo
FLT a dimensão da carga (ou energia por unidade de peso) é L, por essa razão, é comum a
utilização do termo altura para essa grandeza.
 Considerando um fluido real, incompressível e em regime permanente de escoamento, a
carga no ponto 1 (H1) é maior do que a carga no ponto 2 (H2), devido às perdas de carga (HP 1,2),
Figura 1.
 
Figura 1: Escoamento de um fluido real na ausência de máquinas.
 
 
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 Dessa forma, na equação da energia do sistema deve-se adicionar uma parcela
correspondente às perdas:
 
 
 Logo, para um fluido real a perda de carga (HP 1,2) entre os pontos 1 e 2 é:
 
 
 Assim, para um escoamento sem atrito (Eq. (1)) em um tubo horizontal a pressão somente
poderia variar se a velocidade variasse (por meio de uma variação do diâmetro do tubo). Já quando
existem perdas por atrito, a Eq. (3) indica que ocorrerão variações da pressão mesmo para um
tubo horizontal e de área constante.
 
 Além disso, se no sistema houver uma máquina (Figura 2), a Eq. (2) deve ser reescrita de
modo a considerar a carga da máquina (HM):
 
 
Figura 2: Escoamento de um fluido real na presença de uma máquina.
 
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 Analogamente ao caso da potência recebida pelo fluido, é possível definir a potência
dissipada pelo atrito (NDISS) por meio da relação:
 
 
 
8.1 Exercício Resolviso:
 O reservatório mostrado a seguir possui grandes dimensões e no sistema há uma bomba,
com 5000 W de potência e 80% de rendimento. Sabendo que a velocidade no ponto 2 é 5 m/s,
determine a perda de carga.
 
Dados: água = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
 
Solução: Utilizandoa Eq. (4) tem-se:
 
Como:
 As alturas dos pontos de interesse são: y1 = 10 m; y2 = 0;
 O fluido está submetido à pressão atmosférica nos pontos 1 e 2 p1 = p2 = 0 (na escala
efetiva);
O tanque é de grandes dimensões v1 = 0;
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A velocidade do fluido no ponto 2 é v2 = 5 m/s; e
 A carga da bomba (HB) pode ser obtida por:
 
 
Portanto:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1:
Sabendo que na instalação da figura a seguir a vazão de água é de 25 l/s, as perdas entre os
pontos (1) e (2) (HP 1,2) equivalem a 3 m e a potência fornecida para o fluido pela bomba é de 746
W (com rendimento de 100%), determine a pressão no ponto (1). Considere que o reservatório (1)
possui grandes dimensões e que no ponto (2) a água é liberada para atmosfera.
Dados: A2 = 5 x 10-3 m²; g = 10 m/s²; g água = 104 N/m³
 
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A)
P1 =87 x 104 Pa
B)
P1 =-87 x 104 Pa
C)
P1 = - 8,7 x 104 Pa
D)
P1 =8,7 x 104 Pa
E)
P1 =870 x 104 Pa
Comentários:
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Exercício 2:
A água a 10ºC escoa do reservatório (1) para o reservatório (2) através de um sistema de tubos de
ferro fundido de 5 cm de diâmetro. Determine a elevação y1 para uma vazão de 6 litros/s sabendo
que a perda entre os pontos 1 e 2 é de 27,9 m e que os dois reservatórios possuem grandes
dimensões.
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Dados: y2 = 4 m; g = 10 m/s²; g água = 104 N/m³
 
A)
y1 = 55,82 m
B)
y1 = 31,9 m
C)
y1 = 23,9 m
D)
y1 = 16,0 m
E)
y1 = 8,0 m
Comentários:
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Exercício 3:
Água escoa em um tubo de 15 cm de diâmetro, a uma velocidade de 1,8 m/s. Se a perda de carga
ao longo do tubo é estimada como 16 m, a potência (em kW) de bombeamento necessária para
superar essa perda de carga é:
Dado: g água = 104 N/m³
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A)
5,09 kW
B)
3,22 kW
C)
 3,77 kW
D)
4,45 kW
E)
 5,54 kW
Comentários:
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Exercício 4:
Uma bomba transfere água de um reservatório (1) para um reservatório (2) por meio de um
sistema de tubulação com vazão de 0,15 m³/min. Ambos os reservatórios estão abertos para a
atmosfera e possuem grandes dimensões. A diferença de elevação entre os dois reservatórios
(y2 - y1) é de 35 m e a perda de carga total é estimada como 4 m. Se a eficiência da bomba é de
65%, a potência de entrada para o motor da bomba é:
Dados: g = 10 m/s²; g água = 104 N/m³
A)
1664 W
B)
1500 W
C)
1200 W
D)
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 983 W
E)
 805 W
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Exercício 5:
Água é bombeada a partir de um reservatório inferior para um reservatório superior por uma
bomba que fornece 20 kW de potência útil (com rendimento de 100%) para a água. A superfície
livre do reservatório superior é 45 m mais alta do que a superfície do reservatório inferior. Se a
vazão de água é medida como 0,03 m³/s, determine a perda de carga (em m) do sistema e a perda
de potência (em kW) durante esse processo.
Dados: y2 = 45 m; g = 10 m/s²; g água = 104 N/m³
 
A)
 HP 1,2 = 217 m; NDISS = 6,5 kW
B)
 HP 1,2 = 2,17 m; NDISS = 6,5 kW
C)
HP 1,2 = 21,7 m; NDISS = 6,5 kW
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D)
 HP 1,2 = 21,7 m; NDISS = 65 kW
E)
HP 1,2 = 21,7 m; NDISS = 0,65 kW
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Exercício 6:
Água armazenada em um reservatório (1) de grandes dimensões, com pressão
constante de 300 kPa, é transferida para outro reservatório (2) localizado 8 m acima
da superfície do reservatório (1), que é mantido aberto. Sabendo que a água é
transferida por tubulações com diâmetro de 2,5 cm, com perda de carga de 2 m,
determine a vazão de descarga (em l/s) da água no reservatório (2).
 
 
A)
 Q = 12,26 l/s
B)
Q = 19,64 l/s
C)
Q = 4,91 l/s
D)
Q = 7,36 l/s
E)
Q = 9,82 l/s
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Exercício 7:
Água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 5 kW e eficiência de 70%
para um piscina cuja superfície livre está a 30 m acima do nível da água subterrânea. Determine a
vazão máxima (em l/s) da água se a perda do sistema de tubulação for de 4 m.
Dados: gágua = 10000 N/m³
 
 
A)
Q = 25 l/s
B)
Q = 20 l/s
C)
Q = 5 l/s
D)
Q = 15 l/s
E)
Q = 10 l/s
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Exercício 8:
O reservatório mostrado a seguir possui grandes dimensões e no sistema há uma bomba, com
5000 W de potência e 80% de rendimento. Sabendo que a velocidade no ponto 2 é 5 m/s,
determine a perda de carga.
Dados: gágua = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
A)
HP 1,2 = 86,75 m
B)
 HP 1,2 = 65,06 m
C)
HP 1,2 = 43,38 m
D)
 HP 1,2 = 21,69 m
E)
 HP 1,2 = 10,84 m
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