Gabarito Primeiro Teste_20200308-0059 (1)

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Centro Universitário Projeção
Campus Ceilândia
Acadêmico(a): Matrícula:
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Curso Matemática Período: 06/03/2020
Disciplina Física II Nota do Teste:
Professor Welber Faustino da Silva
1o Teste Gabarito Rúbrica do Professor
Orientações gerais:
1 - DESLIGUE E GUARDE O CELULAR. Preencha seu nome e número de matrícula.
2 - Todas as respostas deverão ser justi�cadas.
3 - Este teste deve ser preenchido à caneta.
4 - Rasuras nas respostas implicará anulação delas.
1. (0.5 Pontos) Uma partícula de massam = 200 g está oscilando em torno da posição 0,
com movimento harmônico simples. A energia mecânica total do sistema vale 1, 6 J .
Sendo de 55 N/m a constante elástica da mola e supondo desprezíveis o atrito e a
resistência do ar, calcule:
(a) a amplitude do MHS;
Sabe-se que Emec = K + Uel, onde Emec é a energia mecânica, K é a energia cinética
e Uel é a energia potencial elástica.
Um fato importante é que a energia mecânica do sistema bloco-mola é constante, pois
todas as forças que atuam no sistema são forças conservativas.
No ponto de amplitude temos que a velocidade é nula, então K = 0. Assim,
Emec = Uel ⇒ Emec =
1
2
kx2m.
Como Emec = 1, 6 J e k = 55 N/m, obtemos que:
1, 6 J =
1
2
(55 N/m)x2m ⇒ x2m = 0, 0581⇒ xm = 0, 241 m.
Logo, a amplitude do MHS é de aproximadamente 24 cm.
(b) o valor absoluto da velocidade máxima da partícula;
A velocidade máxima ocorre no ponto de equilíbrio do sistema, ou seja, em x = 0.
Com isso, a energia potencial elástica é nula. Assim,
Emec = K ⇒ Emec =
1
2
mv2.
Como m = 0, 200 kg e Emec = 1, 6 J , temos que:
1, 6 J =
1
2
(0, 200 kg)v2 ⇒ v2 = 16⇒ v = 4 m/s.
Logo, o valor absoluto da velocidade máxima é de 4 m/s.
(c) a velocidade da partícula quando está passando pela posição x = -15 cm.
Como queremos encontrar a velocidade da partícula quando está passando pela posi-
ção x = −15 cm, usaremos a seguinte equação:
Emec = K + Uel,
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ou seja,
Emec =
1
2
mv2 +
1
2
kx2.
Sendo Emec = 1, 6 J , m = 0, 200 kg, k = 55 N/m e x = −0, 15 m, temos que:
1, 6 J =
1
2
(0, 200 kg)v2 +
1
2
(55 N/m)(−0, 15 m)2
⇒ v2 = 9, 813⇒ v = 3, 13 m/s.
Logo, a velocidade da partícula quando está passando pela posição x = −0, 15 cm é
de aproximadamente 3, 13 m/s.
2. (0.5 Pontos) Na �gura, três vagonetes de minério de 10.000 kg são mantidos em
repouso nos trilhos de uma mina por um cabo paralelo aos trilhos, que possuem uma
inclinação θ = 30, 0◦ em relação à horizontal. O cabo sofre um alongamento de 15 cm
imediatamente antes de o engate entre os dois vagões de baixo se romper, liberando
um deles. Supondo que o cabo obedece a Lei de Hooke, determine:
(a) a frequência das oscilações dos dois vagonetes que restam;
Como ω = 2πf , então f = ω
2π
, onde f é a frequência e ω é a frequência angular.
Sabendo que o cabo obedece a Lei de Hooke, então ω =
√
k
m
, onde k é a constante
elástica e m a massa total do sistema com dois vagonetes. Logo,
f =
√
k
m
2π
⇒ f =
√
k
m
.
1
2π
.
Observe que m = 20.000 kg, pois é a soma das massas dos dois vagonetes que restam.
Para resolver a questão, deve-se encontrar a constante elástica k. Para tanto, observe
que as forças que atuam paralelamente ao plano inclinado são: a da Lei de Hooke e
a componente Fg,x da força gravitacional.
Usando conceitos de trigonometria básica, obtêm-se que Fg,x = m̂g sen(θ), onde m̂ é
a soma das massas dos três vagonetes. Como é a força Fg,x que produz o alongamento
x do cabo, tem-se que:
kx = m̂g sen(θ)⇒ k = m̂g sen(θ)
x
.
Sendo m = 20.000 kg, g = 9, 8 m/s2 e θ = 30, 0◦, segue que k = 9, 8× 105 N/m.
Portanto,
f =
√
k
m
.
1
2π
⇒ f =
√
9, 8× 105 N/m
20.000 kg
.
1
2π
⇒ f = 1, 11 Hz.
Logo, a frequência das oscilações dos dois vagonetes que restam é de aproximada-
mente 1, 1 Hz.
(b) a amplitude das oscilações dos dois vagonetes que restam.
Deve-se observar que cada vagonete contribui da mesma maneira esticando o cabo.
Com isso, um vagonete provocará o esticamento no cabo de 15 cm/3 = 5 cm. Sendo
assim, a amplitude das oscilações dos dois vagonetes que restam é de 5 cm.
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3. (0.5 Pontos) Um relógio de pêndulo de comprimento L é levado para o planeta X
onde a aceleração da gravidade é superior a da Terra. Pode-se a�rmar que, mantidas
todas as outras condições, o horário marcado pelo relógio adiantará, atrasará ou não
se alterará. Por quê?
Seja g a aceleração da gravidade da Terra e ḡ a aceleração da gravidade do planeta
X. Sendo g < ḡ, temos que:
g < ḡ ⇒ 1
g
>
1
ḡ
⇒ L
g
>
L
ḡ
,
sendo L o comprimento do pêndulo. Extraindo a raiz quadrada em ambos os lados
da última desigualdade, obtemos que:√
L
g
>
√
L
ḡ
(Por que a desigualdade se mantém ao se extrair a raiz quadrada?). Multiplicando
por 2π em ambos os lados da última desigualdade, segue que:
T = 2π
√
L
g
> 2π
√
L
ḡ
= T̄ .
Ora, mas isso está mostrando que o período do relógio de pêndulo será menor no
planeta X do que na Terra. Sendo o período menor no planeta X, o relógio adiantará!
4. (0.5 Pontos) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunci-
ado abaixo, na ordem em que aparecem.
Dois pêndulos simples, A e B, oscilam com pequenas amplitudes em movimentos
harmônicos com frequências iguais, após ser dado o mesmo impulso inicial a ambos.
Se a amplitude da oscilação do pêndulo A é igual ao dobro da amplitude da oscilação
do pêndulo B, podemos a�rmar que os comprimentos dos pêndulos, LA e LB, respec-
tivamente, são tais que ........, e que as massas presas a suas extremidades, mA e mB,
respectivamente, são tais que ..........
(a) LA = LB � mA < mB
(b) LA = 2LB � mA < mB
(c) LA = LB � mA = mB
(d) LA = 2LB � mA > mB
(e) LA = LB � mA > mB
A resposta correta é a letra (a). De fato, seja T = 2π
√
LA
g
o período do pêndulo
A e T̂ = 2π
√
LB
g
o período do pêndulo B. Como as frequências dos pêndulos são
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iguais, concluímos que os períodos dos pêndulos são iguais (lembre-se que o período
é o inverso da frequência). Porém, para isso acontecer, devemos ter que LA = LB.
Agora, o enunciado nos diz que a amplitude da oscilação do pêndulo A é igual ao
dobro da amplitude da oscilação do pêndulo B e ambos foram submetidos ao mesmo
impulso inicial. Assim, o corpo com menor massa sofrerá uma maior aceleração e
atingirá uma maior amplitude, o que nos dá que mA < mB.
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