POTENCIAL ELÉTRICO 2010 2(1)

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POTENCIAL ELÉTRICO (V) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I . ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ( U ) 
 
O trabalho dW realizado pela força elétrica ⃗ para transportar uma carga de prova 
qo por um deslocamento infinitesimal ⃗ é dado por: 
 ⃗⃗ ⃗ 
Como ⃗⃗ ⃗⃗⃗, temos ⃗⃗⃗ ⃗ 
Por definição, a diferença de potencial dV entre os extremos do deslocamento ⃗ é 
dada por: 
 
 
 
 ⃗⃗⃗ ⃗ 
 
 
 
 
 
 
 ∫ ⃗⃗⃗ ⃗
 
 
 
Diferença de 
potencial 
Variação da energia potencial elétrica por 
unidade de carga 
TERRA 
m 
 ⃗⃗ 
 ⃗ 
A 
B 
CARGA 
NEGATIVA 
qO 
 ⃗⃗ 
A 
 ⃗ 
B 
 ⃗⃗ ⃗⃗ 
Se escolhermos um ponto de referência para potencial zero, 
 [ ] 
 
 
 
 
 
Observação: 
 
 
 
Aplicação: Na vizinhança da superfície terrestre, o campo elétrico produzido por partículas 
carregadas da atmosfera é dado por ⃗⃗ ( 
 
 
) ̂ Determine a variação da energia 
potencial elétrica de um elétron livre na superfície da Terra quando se desloca ⃗ 
 ̂devido à ação da força eletrostática. 
Resposta: , o elétron sofre redução de em sua energia 
potencial elétrica. 
II. POTENCIAL DEVIDO A UMA CARGA PUNTIFORME: 
 ∫ ⃗⃗⃗ ⃗
 
 
 
Considerando VA = 0, temos A  ponto de referência: 
 ∫ ⃗⃗⃗ ⃗
 
 
 ∫
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III. POTENCIAL DEVIDO A UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES: 
 ∑
 
 
 
 
TIPLER, 6ed., Vol 2, cap 23, p. 102 
19) Uma particula puntiforme tem uma carga igual a + 2,00 µC e está fixa na origem. a) 
Qual é o potencial elétrico em um ponto a 4,00 m da origem, considerando V=0 no 
infinito?; b) Quanto trabalho deve ser realizado para trazer uma segunda carga 
puntiforme que tem uma carga de + 3,00 µC do infinito até uma distância de 4,00 m da 
carga de + 2,00 µC? 
Respostas: a) 4,49 kV; b) 13,5 mJ 
26) Quatro cargas positivas, cada uma com magnitude igual a 2,00 µC, estão fixas nos 
vértices de um quadrado cujos lados têm 4,00 m de comprimento. Determine o potencial 
elétrico no centro do quadrado se: a) todas as cargas forem positivas, b) três das cargas 
forem positivas e uma das cargas negativa e c) duas das cargas forem positivas e duas 
negativas. 
Respostas: a) 25,4 kV; b)12,7 kV; c) Zero 
27) Três cargas puntiformes estão fixas em posições no eixo x: q1 está em x = 0,00 m, q2 
está em x = 3,00 m e q3 está em x = 6,00 m. Determine o potencial elétrico no ponto no 
eixo y em y = 3,00 m se: a) q1 = q2 = q3 = +2,00 µC; b) q1 = q2 = +2,00 µC e q3 = 2,00 µC 
e c) q1 = q3 = + 2,00 µC e q2 =  2,00 µC. 
Respostas: a) 12,9 kV; b) 7,55 kV; c)4,43 kV 
IV. CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO A PARTIR DO POTENCIAL: 
 ⃗⃗ ⃗⃗⃗ (
 
 
 ̂ 
 
 
 ̂ 
 
 
 ̂) 
IV. CÁLCULO DO POTENCIAL PARA DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA: 
IV.1 NO EIXO DE UM ANEL CARREGADO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
IV.2 NO EIXO DE UM DISCO CARREGADO: 
 
 
 
 | | (√ 
 
 
 ) 
 
 
 
P 
 ⃗⃗ 
 ⃗⃗ 
dq1 
dq2 
a 
a 
r 
x 
R 
a ⃗⃗ 
x 0 
 
 √ 
IV.3 DEVIDO A UM PLANO INFINITO DE CARGAS: 
 
 
 | | 
 
 
 
 
 
IV.4 DENTRO E FORA DE UMA CASCA ESFÉRICA DE CARGAS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPLER, 6ed., Vol 2, cap 23, p. 104 
40) Uma carga de + 10,0 µC está uniformemente distribuída em uma fina casca esférica 
de raio 12,0 cm. a) Qual é a magnitude do campo elétrico próximo ao lado de fora e ao 
lado de dentro da casca? b) Qual é a magnitude do potencial elétrico próximo ao lado de 
fora e ao lado de dentro da casca? c) Qual é a magnitude do potencial elétrico no centro 
da casca? d) Qual é o módulo do campo elétrico no centro da casca? 
Obs.: Próximo à superfície externa da casca, o campo elétrico é 
 
 
 
 
 
 
Respostas: a) Dentro: E = 0; fora: E = 6,24 
 
 
; b) 7,49. 105 V; c) 7,49 105 V; d) Zero. 
 
 
 
V 
x 
Vo 
r 
R 
R 
V 
R 
 0 
IV.5 DEVIDO A UMA ESFERA CARREGADA UNIFORMEMENTE: 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
IV.6 DEVIDO A UMA LINHA UNIFORME DE CARGAS DE COMPRIMENTO INFINITO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPLER, 6ed., Vol 2, cap 23, p. 104 
41) Uma linha infinita de cargas com densidade linear 
 
 
 está no eixo x. Determine o 
potencial elétrico nas seguintes distâncias da linha de carga: 
a) 2,00 m; b) 4,00 m c) 12,00 m. 
Considere que escolhemos V = 0 a uma distância 2,50 m da linha de carga. 
Respostas: a) 6,02 kV b)  12,7 kV; c)  42,3 kV. 
 
Prof. Celia Curcio 
 
 
 
 
 
 
 
 V (r) 
 
 
 
0 R r 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
+ + + + + +
 + 
Rref 
R 
RP 
Ponto de 
referência 
 
 ⃗ 
 ⃗⃗ ̂ 
dR 
 ̂