Mecânica aplicada geral

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Mecânica aplicada (exercício 3)
1) A peça montada no torno está sujeita a uma força de 60N.Determine o ângulo de direção β e expresse a força como um vetor cartesiano.
Resolução:
FRx= (-60 * cos 30°) i
FRx= -30 i
FRy = 0
FR1z= (-60 * cos 30°) i
FR1z= -51,96 i
Direção:
arc cos FRy= 0/60 = 90°//
2) O mastro está sujeito as três forças mostradas. Determine os ângulos diretores α1, β1, e γ1 de F1, de modo que a força resultante que atua sobre o mastro seja FR = (350i ) N.
Resolução:
F1= ?
F2= 0 i + (0)j + (-200) k
F3 = 0 i + (-300)j + 0 k
FRx = F1x + F2x + F3x
350 = (500 *  cos F1x) + 0
500 * cos F1x = 350
FRy = F1y + F2y + F3y
0 = (500 * cos F1y) + 0 - 300
500 * cos F1y = 300
FRz = F1z + F2z + F3z
0 = (500 * cos F1z) -200 + 0
500 * cos F1z = 200
ANGULOS DIRETORES
3) Os cabos presos ao olhal estão submetidos as três forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.
Resolução:
F1 = (0)i + (350 * sen 40°)j + (350 * cos 40°)k
F1= 0 i + 224,28 j + 268,12k
F2= (100 * cos 45°)i + (100 * cos 60°)j + (100 * cos 120°) k
F2 = 70,71 i + 50j - 50k
F3 = (250 * cos 60°)i + (-250 * cos 45°)j + (250 * cos 60°)k
F3 = 125 i - 176,78j + 125k
FR= F1 + F2 + F3
ANGULOS DIRETORES
4) O suporte está sujeito as duas forças mostradas. Expresse cada força como um vetor cartesiano e depois determine a força resultante, a intensidade e os ângulos coordenados diretores dessa força.
Resolução:
F1 = (250 * (cos 35° *  sen 25°))i + (250 * (cos 35° * cos 25°)j + (-250 * sen 35°)k
F1 = 86,55 i + 185,6j - 143,4k
F2 = (400 * cos 120°)i + (400 * cos 45°)j + (400 * cos 60°)k
F2 = -200i + 282,84j + 200k
FR = F1 + F2
FR= - 113,45î ; 468,44j ; 56,6k
|FR|= 485,3 N
ANGULOS DIRETORES
Mecânica aplicada (exercício 4)
1) Determine o comprimento do elemento AB da treliça.
Resolução:
A= (0.8, 1.2)
B= G + C = (2.88, 1.5 )
C= (1.1, 0)                              CB= 1.5 / sen 40° = 2.34
D= (0.8, 0)                              CB= 2.34 * (cos 40°) = 1.78 i
E= (0, 0)
F= (1.79, 0)
G= (1.79, 0)
H= F + C = (2.88, 0)
AB= B-A = (2.08, 0.3)
|AB| = 2.08 + 0.3 = 2.10
Logo:
AB= 2.10 m
2) Determine o comprimento do elemento AB da biela do motor mostrado.
Resolução:
B= (400 * cos 0°)i + (400 * sen 0°)j
B= 400i + 0j
A= (-125 * sen 25°)i + (125 * cos 25°)j
A = -52,82i + 113,28j
AB= B-A= (452,82 i,  - 113,82j)
|AB| = 467
Logo:
AB= 467 mm
3) Determine os comprimentos dos arames AD, BD e CD. O anel D está no centro entre A e B.
Resolução:
A= (2, 0, 1.5)
B= (0, 2, 0.5)
C= (0, 0, 2)
D= (A + B)/2 = (1, 1, 1)
AD= D-A= (-1, 1, -0.5)
|AD| = -1 + 1+ (-0.5)
Logo:
AD= 1.5 m
BD= D-B = (1, -1, -0.5)
|BD| = 1+ (-1) + (-0.5) = 1.5
Logo:
BD = 1.5 m
CD = D-C = (1, 1, -1)
|CD| = 1 + 1 + (-1) = 1.73
Logo:
CD = 1.73 m
4) Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o ponto A.
Resolução:
A= (0, -1.5, 4)
B= (1.5, 2.6, 0)      B= (3 * cos 60°)i + (3 * sen 60°)j + 0k
C= (3, -2, 0)           B= 1.5 i + 2.6j , 0k
AB = B-A= (1.5, 4.1, -4)
Logo:
|AB| = 1.5 + 4.1 + (-4)
AB = 5.92 //
Intensidade de AB
FRAB = 150* (-1.5 / 5.92)i, (4.1 / 5.92)j; (-4 / 5.92)k
FRAB = 38.01 i ; 103.88 j ; -101.35 k
AC = C-A= (3, -0.5, -4)
|AC| = 5.02
Intensidade de AC
FRAC = 200 * (3 / 5.02)i ; (-0.5 / 5.02)j ; (-4 / 5.02)k
FRAC = 119.52 i ; -19.92 j ; -159.36 k
INTENSIDADE DE AB + AC
|FR| = 157.41 + 83.94 + (-260.56)
FR = 315.78 N
ANGULOS DIRETORES DA FR de AB + AC
5) A porta é mantida aberta por meio de duas correntes. Se a tensão em AB e CD for FAB = 300 N e FCD = 250 N, expresse cada uma dessas forças como um vetor cartesiano.
Resolução:
A= (0, -2.3, 0.75)
B= (0, 0, 0)
C= (-2.5, -2.3, 0.75)          oposto = 1.5 * ( sen 30°) = 0.75
D= (-0.5, 0, 0)
E= (0, -1, 0)
F= (-2.5, -1, 0)
G= (0, -2.3, 0)
AB= B-A= (0, 2.3, -0.75)
|AB| = 0 + 2.3 + (-0.75)
AB= 2.42 m
INTENSIDADE de AB
FRAB = 300 * (0/2.42)i , (2.3 / 2.42)j , (-0.75/2.42)k
FRAB = 0i , 285,12j , -93,01k
CD= D-C= (2, 2.3, -0.75)
|CD| = 2 + 2.3 + (-0.75)
CD = 3.14 m
INTENSIDADE de CD
FRCD = 250 * (2/ 3.14)i ; (2.3 / 3.14)j ; (-0.75 / 3.14)k
FRCD = 159,23i , 183,12j , -59,7k
INTENSIDADE de AB + CD
FR = FRAB + FRCD
FR = 159,23i + 468,24j + (-152.71)k
FR = 517,61 N //
Mecânica aplicada (exercício 5)
1) Os cabos de tração são usados para suportar o posto de telefone. Represente a força em cada cabo como um vetor cartesiano.
Resolução:
A= (0, 0, 4)
B= (0, 0, 5.5)
C= (-1, 4, 0)
D= (2, -3, 0)
FA= 250 N
FB= 175 N
AC= C-A= (-1, 4, -4)
|AC|= -1 + 4 + (-4)
AC= 5.74 m
INTENSIDADE DE AC
FRAC= 250 *(-1 / 5.74)i ; 250* (4 / 5.74)j ; 250* (-4 / 5.74)k
FRAC = -43.52i ; 174.08j ; -174.08k //
BD= D-B= (2, -3, -5.5)
|BD|= 2 + (-3) + (-5.5)
BD= 6.58 m
INTENSIDADE DE BD:
FRBD = 175* (2 / 6.58)i ; 175* (-3 / 6.58)j ; 175* (-5.5 / 6.58)k
FRBD = 53.22i ; -79.83j ; -146.36k //
2) A torre é mantida reta pelos três cabos. Se a força em cada cabo que atua sobre a torre for aquela mostrada na figura. Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante. Considere x= 20m e y= 15m
Resolução:
A= (20, 15, 0)
B= (-6, 4, 0)
C= (16, -18, 0)
D= (0, 0, 24)
DA= A-D= (20, 15, -24)
|DA| = 34.66 N
FRDA= 400* (20/ 34.66)i ; 600* (15/ 34.66)j ; 600* (-24/ 34.66)k
FRDA= 230,84i ; 173,13j ; -277,01k
Ângulos diretores de DA
DB= B-D= (-6, 4, -24)
|DB|= 25.06 N
Intensidade de DB
FRDB= 800* (-6/ 25.06)i ; 800* (4/ 25,06)j ; 800* (-4/ 25,06)k
FRDB= -191,54 i ; 127,69 j ; -766,16 k
Ângulos diretores de DB
DC= C-D= (16, -18, -24)
|DC|= 34 N
Intensidade de DC
FRDC= 600* (16/ 34) i ; 600* (-18/ 34) j ; 600* (-24/ 34) k
FRDC= 282,35 i ; -317,65 j ; -423,53 k
Ângulos diretores de DC
INTENSIDADE DE DA + DB + DC
FR= 321,66 i ; -16,82 j ; -1466,71 k
|FR|= 1501,66 N
ÂNGULOS DIRETORES DA FR
3) Determine os componentes de F paralelo e perpendicular à barra AC. O ponto B está no ponto médio de AC.
Resolução:
A= (0, 0, 4)
B= ?                        B= (C+A) / 2 = (-1.5, 2, 2)
C= (-3, 4, 0)
D= (4, 6, 0)
AC= C-A= (-3, 4, -4)
|AC|= 6.4 m
BD= D-B= (5.5, 4, -2)
|BD|= 7.08 m
Componentes da FRBD
FRBD= 600* (5.5/ 7.09) i ; 600* (4/ 7,09) j ; (-2/ 7,09) k
FRBD= 465,53 i ; 338,57 j ; -169,28 k
FR //= 330 N
FR perpendicular = 500 N
4) Determine o angulo 0 mostrado na figura.
Resolução:
A= (400, 0, 0)
B= (0, 300, -50)
C= (0, 0, 250)
D= (400, 0, 250)
E= (0, 0, 0)
DE= E-D= (-400, 0, -250)
EB= B-E= (0, 300, -50)
ANGULO