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RACIOCÍNIO 
LÓGICO E 
MATEMÁTICO
MÓDULO ÚNICO
T
R
A
N
S
C
R
IÇ
Õ
E
S
SUMÁRIO
Módulo Único – Aula 01 .............................................................................. 3
Módulo Único – Aula 02 .............................................................................. 5
Módulo Único – Aula 03 .............................................................................. 7
Módulo Único – Aulas 04 e 05 ..................................................................... 9
Módulo Único – Aula 06 .............................................................................. 19
Módulo Único – Aula 07 .............................................................................. 21
Módulo Único – Aulas 08 a 14 ..................................................................... 25
Módulo Único – Aula 15 .............................................................................. 48
Módulo Único – Aula 16 .............................................................................. 49
Módulo Único – Aulas 17 a 19 ..................................................................... 50
Módulo Único – Aula 20 .............................................................................. 70
Módulo Único – Aula 21 | Exercícios ............................................................. 71
Módulo Único – Aula 22 .............................................................................. 82
Módulo Único – Aula 23 .............................................................................. 83
Módulo Único – Aulas 24 a 27 ..................................................................... 117
Módulo Único – Aula 28 .............................................................................. 127
Módulo Único – Aula 29 .............................................................................. 136
Módulo Único – Aula 30 .............................................................................. 139
Módulo Único – Aula 31 .............................................................................. 143
Módulo Único – Aulas 32 e 33 ..................................................................... 146
Módulo Único – Aula 34 .............................................................................. 158
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – MÓDULO ÚNICO
Aula 01 – Estruturas Lógicas
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1. ESTRUTURAS LÓGICAS
Toda argumentação lógica nasce de uma proposição. Uma frase afirmativa, bem 
definida, pode ter um valor lógico verdadeiro ou falso. Uma sentença declarativa 
sozinha com sentido completo corresponde a uma proposição simples e, quando 
existem duas ou mais proposições conectadas entre si (por conectivos), estaremos 
diante de uma proposição composta. Nesse sentido, precisamos entender: 
2. SIMBOLOGIA 
Conectivos 
lógicos
Conectivo Símbolo Nome
“e” ^ Conjunção
“ou” v Disjunção inclusiva
“ou...ou” v Disjunção exclusiva
“se...então” →
Condicional / 
Implicação
“se e somente 
se” ↔ Bicondicional
Normalmente, as proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, 
r, s etc). Veja:
ESTRUTURAS LÓGICAS
Módulo Único – Aula 01
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p: Juca é mineiro.
s: Ana não é jogadora.
t: 5 é par
Acima, temos exemplos de frases declarativas de sentido completo, perceba 
que nem sempre possível valorar (V ou F) uma sentença, mas não por isso ela 
deixará de ser uma proposição. 
p: Paula é mineira 
 q: Márcio não é careca 
r: A vaca voa
s: 5+2=12
t: Juca não é forte
A: Paula é mineira ou Márcio não é careca
 = p v q
Proposições 
simples
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Na última aula, vimos algumas proporções simples (onde tenho somente uma 
ideia).
Exemplos:
Tendo uma ideia, nós não precisamos de conectivo.
p: Paula é mineira. q: Márcio não é careca. r: A vaca voa. 
s: 5 + 2 = 12 t: Juca não é forte. 
Tendo duas ou mais ideias temos uma proposição composta, necessitando, 
assim, de conectivo. 
 e: ^
 ou: V (disjunção)
 se ... então ...: →
 se somente se: ↔
 ou ... ou ... V (disjunção exclusiva)
A: Paula é mineira ou Márcio não é careca.
 p V q 2 ideias 
A: p V q (p ou q)
ESTRUTURAS LÓGICAS
Módulo Único – Aula 02
Professor Márcio Flávio
Conectivos 
Lógicos
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A proposição “p”, quando analisada isoladamente, é uma proposição simples, 
assim como a proposição “q”. A proposição “A”, que é formada pelo conjunto, é uma 
proposição composta. 
B: A vaca voa e 5 + 2 = 12
 r ^ s 
B: r ^ s (r e s)
 
C: Juca não é forte se somente se Paula é mineira.
 t ↔ p
C: t ↔ p (t se somente se p)
D: Ou Márcio não é careca, ou Juca não é forte:
 q V t
D: q V t (Ou q ou t)
E: Se a vaca voa, então 5 + 2 = 12:
 r → s
E: r → s (Se r, então s)
Tudo aquilo que vem antes do “então” é denominado antecedente ou precedente. O 
que irá após o “então” é denominado consequente. 
OBSERVAÇÃO
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Observe abaixo uma variação que a banca CESPE utilizou:
X, pois Y
Não dirija, pois você bebeu.
O termo “pois” tem ligação com a condicional (se então). 
Na hora de transformar para o “se então”, ficará da seguinte maneira:
Y → X
Se beber, não dirija.
X, pois Y condicional
Y  X “se...então”
Quando eu falo para você que o “pois” é uma condicional que aparece meio que 
invertido e, quando você coloca na ordem direta, você tem que trocar, eu acabo de 
mudar o seu nível!
Proposições são sentenças passíveis de valoração, ou seja, tudo aquilo que pode ser 
valorado como verdadeiro ou falso.
RELEMBRANDO
ESTRUTURAS LÓGICAS
Módulo Único – Aula 03
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Aula 03 – Estruturas Lógicas
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NÃO SÃO PROPOSIÇÕES: 
• Frases interrogativas; (cai mais)
Exemplo:
Que horas são?
Que dia é hoje?
• Frases exclamativas; (cai mais)
• Frases imperativas; (cai mais)
Exemplo:
Fecha a porta.
Beba água.
• Frases sem verbo;
• Sentenças abertas (cai mais) e 
Exemplo:
Ele é dentista.
• Paradoxos (frases que entram em contradição com elas mesmas)
Exemplo:
Esta frase é falsa. 
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A maioria das bancas afirmam que estas duas frases são iguais:
João e José são fortes. (composta)
João é forte e José é forte. (composta)
» Banca CESPE enxerga diferente:
João e José são fortes. (simples)João é forte e José é forte. (composta)
Exercícios
1. No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas 
classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição 
todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido 
completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a 
falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou 
exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas 
informações, julgue se os itens a seguir são proposições.
- Que excelente local de trabalho!
- Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.
ATENÇÃO
PROPOSIÇÕES LÓGICAS | EXERCÍCIOS
Módulo Único – Aulas 04 e 05
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Aulas 04 e 05 – Proposições Lógicas | Exercícios
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- Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação 
no poder.
- Esta afirmação é falsa.
- O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?
- Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da 
marca.
2. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.
- “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
- A expressão X + Y é positiva.
- O valor de 
- Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
- O que é isto?
3. Considerando que uma proposição corresponde a uma sentença bem definida, isto 
é, que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro 
julgamento, assinale a alternativa em que a sentença apresentada corresponde a 
uma proposição. 
a) Ele foi detido sem ter cometido crime algum? 
b) Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais. 
c) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados. 
d) Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio. 
e) Houve fuga de presidiários, que tragédia! 
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4. Acerca das proposições, analise. 
I. A árvore é vermelha. Pode-se dizer que essa afirmação ou é falsa ou é verdadeira. 
Portanto, trata-se de uma proposição. 
II. Bom dia! Trata-se de uma saudação. Não podemos dizer que a frase é falsa, nem 
mesmo que é verdadeira. Portanto, a frase não é uma proposição. 
III. As informações das proposições possuem valor lógico totalmente verdadeiro ou 
totalmente falso. Nunca uma proposição será verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s).
a) I apenas.
b) III apenas.
c) I e II apenas.
d) I, II e III.
5. Das frases abaixo, a única que representa uma proposição é 
Que frio!
Você foi à aula ontem?
Carlos é um menino alto.
Ele trabalhou durante todo o evento ontem.
6. A sentença “O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito 
de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa 
por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta.
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7. A sentença “Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao 
Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das Fundações 
Públicas Federais” é uma proposição lógica composta.
8. A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. 
Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p ∧ q.
9. A proposição “A construção de portos deveria ser uma prioridade de governo, dado 
que o transporte de cargas por vias marítimas é uma forma bastante econômica de 
escoamento de mercadorias.” pode ser representada simbolicamente por P∧Q, em 
que P e Q são proposições simples adequadamente escolhidas.
10. A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da 
radicalização da sociedade civil em suas posições políticas.” pode ser corretamente 
representada pela expressão lógica P→Q, em que P e Q são proposições simples 
escolhidas adequadamente.
11. A proposição “Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em 
constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência.” pode ser 
corretamente representada pela expressão lógica P Λ Q Λ R, em que P, Q e R são 
proposições simples adequadamente escolhidas.
12. A alternativa que apresenta uma sentença aberta é:
a) Porto Alegre é capital da região sul com surto de sarampo ou catapora.
b) Alguma cidade da região sul do Brasil está com surto de sarampo.
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c) Antônio é o engenheiro responsável pelo projeto de reforma do posto de saúde 
do município de Gramado.
d) Carlos e Antônio são os farmacêuticos responsáveis pela organização do estoque 
na farmácia do posto de saúde do município de Gramado.
e) Gramado tem cobertura total de vacinação de sarampo.
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Gabarito
1. E/C/C/E/E/E
2. E
3. c
4. b
5. c
6. E
7. E
8. E
9. E
10. E
11. E
12. b
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Exercícios Comentados
1.
Errado.
- Que excelente local de trabalho!
Frases exclamativas não são proposições. 
Certo. 
- Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.
Certo.
- Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação 
no poder.
Errado.
- Esta afirmação é falsa.
Paradoxo não é proposição. 
Errado.
- O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?
Frases interrogativas não são proposições. 
Errado.
- Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da 
marca.
Frases imperativas não são proposições. 
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2. Errado.
- “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
Paradoxo não é proposição. Errado.
- A expressão X + Y é positiva.
Sentença aberta não é proposição. Errado.
- O valor de 
Certo.
- Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
Certo.
- O que é isto?
Frase interrogativa não é proposição. Errado.
3. Letra c.
a) Ele foi detido sem ter cometido crime algum? 
Frase interrogativa não é proposição. Errado.
b) Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais. 
Sentença aberta não é proposição. Errado.
c) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem 
treinados. 
Certo.
d) Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio. 
Frases imperativas não são proposições. Errado.
e) Houve fuga de presidiários, que tragédia! 
Frases exclamativas não são proposições. Errado.
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4. Letra b.
I. A árvore é vermelha. Pode-se dizer que essa afirmação ou é falsa ou é verdadeira. 
Portanto, trata-se de uma proposição. Certo.
II. Bom dia! Trata-se de uma saudação. Não podemos dizer que a frase é falsa, nem 
mesmo que é verdadeira. Portanto, a frase não é uma proposição. Certo.
III. As informações das proposições possuem valor lógico totalmente verdadeiro ou 
totalmente falso. Nunca uma proposição será verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
Certo.
5. Letra c.
a) Que frio!: frase exclamativa não é proposição. Errado.
b) Você foi à aula ontem?: Frase interrogativa não é proposição. Errado.
c) Carlos é um menino alto. Certo.
d) Ele trabalhou durante todo o evento ontem: Sentença aberta não é proposição. 
Errado.
6. Errado. 
A sentença em questão é uma proposição simples, perceba que não existe nenhum 
conectivo unindo duas sentenças com ideias distintas completas. 
7. Errado.
A sentença em questão é uma proposição simples.
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Aulas 04 e 05 – Proposições Lógicas | Exercícios
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8. Errado.
É uma frase imperativa, não pode ser considerada uma proposição.
9. Errado.
A sentença em questão, embora grande, é uma proposição simples visto que 
apresenta uma única ideia, logo, possui apenas uma proposição.
10. Errado.
A sentença em questão é uma proposição simples visto que apresenta uma única 
ideia. 
11. Errado.
Não será possível a representação simbólica, pois a sentença em questão é uma 
proposição simples visto que apresenta uma única ideia, logo, possui apenas uma 
proposição.
12. Letra b. 
A alternativa “B” é a única que apresenta uma sentença aberta, o termo “alguma” 
não poderá expressar certeza por ser indefinida.
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Aula 06 – Negação das Preposições
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NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES
Módulo Único – Aula 06
Professor Márcio Flávio
negação de proposições simples
Para negar uma proposição, são utilizados, além das partículas escritas de 
negação, os símbolos da cantoneira (¬) ou um sinal de til (~) – modificadores lógicos 
–, antecedendo a frase.
No caso de uma proposição simples, basta pôr a palavra “não” antes da 
sentença principal, e já a tornamos uma negativa. 
Exemplos: 
A: Paulo é alto.
~A: Paulo não é alto.
 Lê-se negação de A. 
Nas situações em que a sentença original já seja uma negativa, então para 
negar a negativa, teremos que excluir a palavra não. Observe:
B: Bia não é morena.
¬B: Bia é morena.
Os modificadores lógicos (~ou ¬) modificam o valor lógico da sentença, 
observe o que ocorre em uma negação:
A ~A ~(~A)
V F V
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Aula 06 – Negação das Preposições
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F V F
A negação de uma negação é uma afirmação. 
Agora, façamos as traduções das sentenças:
 A: João caiu | B: João machucou
a) A ^ ~B: João caiu e João não machucou 
 Pode ser trocado por “mas”
b) ¬ A ^ ¬B: João não caiu e João não machucou 
 João não caiu, nem machucou / Nem caiu, nem machucou
c) A ↔ B: João caiu se somente se João machucou
d) A v ~B: João caiu ou João não machucou
e) A v B: Ou João caiu ou João machucou
f) ~A → B: Se João não caiu, então João machucou
 Se não caiu, machucou
 Se não caiu, logo machucou
 Como não caiu, então machucou
 Machucou, pois não caiu
 g) (A ^ ~B) → ~ A: Se João caiu e não machucou, então João não caiu. 
OBSERVAÇÃO
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Aula 07 – Tabelas-Verdade 
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1. “Se o pássaro cantar, então ele está vivo.” 
Com base na estrutura lógica, assinale a alternativa CORRETA.
a) p ⋁ q 
b) p ⋀ q 
c) p ↔ q 
d) p → q 
2. Considere a proposição composta abaixo.
Se Rafael estudar muito para todas as disciplinas e resolver muitos exercícios, então 
ele será aprovado em um concurso ou adquirirá muitos conhecimentos que irão 
auxiliá-lo em seu futuro profissional.
Considere que, para a construção dessa proposição composta, foram utilizadas as 
seguintes proposições simples:
p: Rafael estudar muito para todas as disciplinas
q: Rafael resolver muitos exercícios
r: Ele será aprovado em um concurso
s: Ele adquirirá muitos conhecimentos que irão auxiliá-lo em seu futuro profissional
Utilizando os conectivos lógicos e o nome dado às proposições simples, é correto 
afirmar que a proposição composta deve ser representada como
PRATICANDO
TABELAS-VERDADE
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Aula 07 – Tabelas-Verdade 
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a) p v q → r ᴧ s
b) p ᴧ q → r v s
c) p v q → r ᴧ s
d) p → q → r → s
Comentários do professor:
1. Gabarito d.
A) p ⋁ q ou
B) p ⋀ q e
C) p ↔ q se, somente se
D) p → q se...então...
2. Gabarito b.
Se Rafael estudar muito para todas as disciplinas e resolver muitos exercícios, então 
ele será aprovado em um concurso ou adquirirá muitos conhecimentos que irão 
auxiliá-lo em seu futuro profissional.
Pause o 
vídeo, 
responda e 
justifique
Justificativa:
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Tabelas-Verdade
Entramos, então, na aula mais importante, aquela que serve como base. 
Para resolvermos questões de raciocínio lógico, não precisamos ficar 
construindo tabelas, contudo, veremos uma única vez para que você entenda a 
lógica.
• Conectivo: “e” (característica: exigente – só é verdadeiro quando 
acontecer as duas coisas/as duas ideias verdadeiras)
Símbolo: ^ 
Nome: conjunção
P Q P ^ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
• Conectivo: “ou” (característica: só não será satisfeito se não atender a 
nenhuma das ideias)
Símbolo: v 
Nome: disjunção
P Q P v Q
V V V
V F V
F V V
F F F
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Aula 07 – Tabelas-Verdade 
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• Conectivo: “se...então...” (característica: promessa. Somente será falso 
no caso Vera Fisher)
 Símbolo: → 
 Nome: condicional/implicação
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
• Conectivo: “se somente se” (característica: troca pelo sinal de =, pois, 
somente será verdadeiro se ambas forem verdadeiras)
 Símbolo: ↔
 Nome: bicondicional
Bicondicional = duas condicionais, logo: 
A → B e B → A é equivalente a A ↔
P Q P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
OBSERVAÇÃO
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Aula 07 – Tabelas-Verdade 
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• Conectivo: “ou...ou...” (característica: contrário do se somente se, logo, 
só é verdadeiro quando os valores lógicos são diferentes)
 Símbolo: V 
 Nome: disjunção exclusiva
P Q P V Q
V V F
V F V
F V V
F F F
Exercícios
1. Determine as valorações das proposições abaixo:
a)( ) 2 é par e a terra é quadrada.
b)( ) 2 é par ou a terra é quadrada.
c)( ) Ou 8² = 64 ou √4 =2
d)( ) Se Brasília é a capital da Argentina, então S é par.
TABELAS-VERDADE | EXERCÍCIOS
Módulo Único – Aulas 08 a 14
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Aulas 08 a 14 – Tabelas-Verdade | Exercícios
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e)( ) Os cães miam se e somente se a vaca voa.
f)( ) Se Brasil é um país da África, então Carlos é alto.
2. Assinale a opção que apresenta o valor lógico falso:
a) 2³ = 8 e 1+ 4 = 5 - Verdadeiro 
b) Se √8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3 - Verdadeiro 
c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8 - Verdadeiro 
d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7 - Falso.
e) 3² = 9 se, e somente se, ³√8 = 3 - Também falso.
3. Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área 
muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande 
apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p → ¬q é falso.
4. Considere as seguintes proposições:
a) 6 - 1 = 7 ou 6 + 1 > 2
b) 6 + 3 > 8 e 6 - 3 = 4
c) 9 × 3 > 25 ou 6 × 7 < 45
d) 5 + 2 é um número primo e todo número primo é ímpar.
Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são F.
5. A respeito de lógica proposicional e de argumentação, julgue o item.
Considere as seguintes proposições hipotéticas.
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Aulas 08 a 14 – Tabelas-Verdade | Exercícios
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P: Mário cumpre pena em regime fechado na penitenciária da Papuda.
Q: Mário está de férias com a família nas praias do Ceará.
Nesse caso, sendo Mário, tanto na proposição P quanto na proposição Q, a mesma 
pessoa, independentemente das valorações V ou F de P e Q, a proposição P∧Q é 
sempre falsa.
6. Considere as duas proposições a seguir, identificadas como p e q.
p: O céu é verde.
q: A água do mar é doce.
Ao classificar as proposições p e q como verdadeiras ou falsas, é correto afirmar que 
a única operação lógica verdadeira, nesse caso, é
a) p ᴧ q
b) p v q
c) p ↔ q
d) ~p → q
7. Assinale a alternativa incorreta com relação aos conectivos lógicos:
a) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a conjunção entre 
elas tem valor lógico falso.
b) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a disjunção entre 
elas tem valor lógico falso.
c) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a condicional entre 
elas tem valor lógico verdadeiro.
d) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondicional 
entre elas tem valor lógico falso.
e) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondicional 
entre elas tem valor lógico verdadeiro.
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8. Avalie as afirmações a seguir a respeito das proposições e de seus valores lógicos.
I. A frase “2 + 3 > 7” é uma proposição verdadeira.
II. A frase “Josimar é alto e Cleiton é magro” é uma proposição composta.
III. A frase “Belo Horizonte é a capital do estado de São Paulo” é uma proposição. 
Está correto apenas o que se afirma em
A) I.
B) II.
C) I e II.
D) II e III.
9. A afirmação “O sistema operacional é o Linux ou o editor de textos não é o Word.” 
É falsa. Então, é verdade que
a) o sistema operacional é o Linux e o editor de textos é o Word.
b) o sistema operacional não é o Linux e o editor de textos não é o Word.
c) se o sistema operacional é o Linux, então o editor de textos é o Word.
d) se o sistema operacional não é o Linux, então o editor de textos não é o Word.
e) o sistema operacional é o Linux e o editor de textos não é o Word.
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10. Para Alencar (2002, p.14), “na tabela verdade figuram todos os possíveis valores 
lógicos da proposição composta, correspondentes a todas as possíveis atribuições de 
valores lógicos às proposições simples correspondentes.”
Considerando duas proposições identificadas como p e q, deseja-se construir a tabela 
verdade da proposição composta ~ (p ᴧ ~ q), conforme descrito na tabela a seguir.
p q ~q p ^~q ~(p^~q)
V V 
V F 
F V 
F F 
Os valores lógicos da proposição composta ~ (p ᴧ ~ q), descritos de cima para baixo 
na última coluna da tabela, serão, respectivamente,
a) (F); (F); (F); (F).
b) (F); (V); (F); (F).
c) (V); (V); (V); (V)
d) (V); (F); (V); (V).
11. Considerando-se que as proposições A, B e C tenham valorações V, F e V, 
respectivamente, e considerando-se também as proposições P e Q, representadas, 
respectivamente, por A ^ (B v C) e [¬ (A ^ B)] v (¬ C) é correto afirmar que P e Q 
têm a mesma valoração. 
12. Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. 
Assim,
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a) estudo e fumo
b) não fumo e surfo
c) não velejo e não fumo
d) fumo e surfo.
13. Pedro namora ou trabalha; lê ou não namora; rema ou não trabalha. Sabendo-se 
que Pedro não rema, é correto concluir que ele:
a) trabalha e namora.
b) não namora e lê.
c) não lê e trabalha.
d) não trabalha e não lê.
e) lê e namora.
14. Considerando que “planto ou crio gado”, “não vendo a fazenda ou não planto”, 
“se aplico na bolsa, então não crio gado” são proposições verdadeiras e que, de fato, 
“aplico na bolsa”, então é correto afirmar que
a) não vendo a fazenda e planto.
b) não planto e vendo a fazenda.
c) aplico na bolsa e não planto.
d) crio gado e planto.
e) não crio gado e não planto.
15. Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o 
passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:
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a) O jardim é florido e o gato mia.
b) O jardim é florido e o gato não mia.
c) O jardim não é florido e o gato mia.
d) O jardim não é florido e o gato não mia.
e) Se o passarinho canta, então o gato não mia.
16. Em relação ao valor lógico do conetivo da conjunção, analise as proposições 
abaixo e assinale V, para as verdadeiras, ou F, para as falsas.
( ) Quatro e sete são números primos.
( ) Seis é número par, entretanto dois é número primo.
( ) Cinco é número primo, mas nove é número par.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses com o valor lógico, de cima a 
baixo, é:
A) V – F – F.
B) F – V – V.
C) V – F – V.
D) F – V – F.
E) F – F – F.
17. Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou 
a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um 
leão feroz nesta sala. Logo:
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a) Nestor e Júlia disseram a verdade
b) Nestor e Lauro mentiram
c) Raul e Lauro mentiram
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
e) Raul e Júlia mentiram
18. Considere as seguintes afirmações:
I. Agnes é atriz ou Bernardo não é diretor.
II. Cíntia é estilista e Dinorá não é cantora.
III. Elivaldo não é segurança ou Fred é assistente.
IV. Se Bernardo é diretor, então Elivaldo não é segurança.
Sabe-seque as afirmações I e IV são falsas e que as afirmações II e III são verdadeiras. 
Sendo assim, é logicamente VERDADEIRA a alternativa
a) Dinorá é cantora ou Agnes é atriz.
b) Se Agnes é atriz, então Elivaldo é segurança.
c) Fred não é assistente e Cíntia é estilista.
d) Se Bernardo é diretor, então Dinorá é cantora.
e) Ou Bernardo não é diretor ou Fred não é assistente.
19. As proposições seguintes constituem as premissas de um argumento.
• Bianca não é professora.
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora.
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• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade.
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de 
informática, ou Bianca é professora.
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um argumento 
válido.
a) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de 
contabilidade.
b) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade.
c) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática.
d) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade.
e) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática.
20. Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras.
Quando chove, Maria não vai ao cinema.
Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema.
Quando Cláudio sai de casa, não faz frio.
Quando Fernando está estudando, não chove.
Durante a noite, faz frio.
Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue os itens subsecutivos.
(1) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando.
(2) Durante a noite, não chove.
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A tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas verdade 
das proposições P ∧ (Q ∨ R) e (P ∧ Q) → R, em que P, Q e R são proposições lógicas 
simples. Utilize-a para responder as questões 21 e 22.
P Q R P^(QvR) (P^Q) → R
1 V V V 
2 F V V 
3 V F V 
4 F F V 
5 V V F 
6 F V F 
7 V F F 
8 F F F 
21. Na tabela, a coluna referente à proposição lógica P ^ (Q v R), escrita na posição 
horizontal, é igual a 
1 2 3 4 5 6 7 8
P^(QvR) V F V F V F F F
22. Na tabela, a coluna referente à proposição lógica (P ∧ Q) → R, escrita na posição 
horizontal, é igual a
1 2 3 4 5 6 7 8
(P^Q)→R V V V V F V V V
23. Lista de símbolos lógicos:
~ negação
∧ conjunção
∨ disjunção
⊕ disjunção exclusiva
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 condicional
↔ bicondicional
Suponha verdadeiro o valor lógico das proposições P e Q, e falso o valor lógico 
da proposição R. Nesses casos, avalie o valor lógico das seguintes proposições 
compostas:
I. (P∧Q ∧~ R)
II. (P∧Q→R)
III. (Q ⊕ P)
IV. (R→P) ∨ Q
Quais delas têm valor lógico verdadeiro?
a) Apenas I.
b) Apenas IV.
c) Apenas I e IV.
d) Apenas II e III.
e) Apenas I, III e IV.
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Gabarito
1. F, V, F, V, V, V
2. V, V, V, F, F
3. E
4. C
5. C
6. c
7. d
8. d
9. c
10. d
11. C
12. d
13. e
14. a
15. c
16. c
17. b
18. b
19. c
20. E / C
21. C
22. C
23. c
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Exercícios Comentados
1. Determine as valorações das proposições abaixo:
 (V) (F)
a)( F ) 2 é par e a terra é quadrada.
 (V) (F)
b)( V ) 2 é par ou a terra é quadrada.
 (V) (V)
c)( F ) Ou 8² = 64 ou √4 =2
 (F) (F) 
d)( V ) Se Brasília é a capital da Argentina, então S é par.
 (F) (F)
e)( V ) Os cães miam se e somente se a vaca voa.
 (F) (?)
f)( V ) Se Brasil é um país da África, então Carlos é alto.
2. Assinale a opção que apresenta o valor lógico falso:
 
 V V
a) 2³ = 8 e 1+ 4 = 5 - Verdadeiro
 
 F V
b) Se √8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3 - Verdadeiro
 
 V F
c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8 - Verdadeiro
 
 V F
d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7 - Falso.
 
 V F
e) 3² = 9 se, e somente se, ³√8 = 3 - Também falso.
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3. A negação da proposição “q” lhe confere valor lógico verdadeiro, deixando a 
condicional também verdadeira. Item ERRADO.
p → ¬ q
V V
4. 
a) 6 - 1 = 7 (F) ou 6 + 1 > 2 (V) 
F ou V = valor lógico verdadeiro
b) 6 + 3 > 8 (V) e 6 - 3 = 4 (F)
V e F = valor lógico falso
c) 9 × 3 > 25 (V) ou 6 × 7 < 45 (V)
V ou V = valor lógico verdadeiro
d) 5 + 2 é um número primo (V) e todo número primo é ímpar. (F)
O número 2 é primo e é par, logo, valor lógico falso
Item CORRETO. 
5. Como Mário é a mesma pessoa nas duas proposições, uma sempre está falsa 
quando a outra for verdadeira, como o conectivo “e” exige que as duas proposições 
possuam o valor lógico verdadeiro, a proposição P^Q será sempre falsa. Item 
CORRETO.
6. A única operação lógica com valor verdadeiro será a bicondicional, na qual ambas 
as sentenças deverão ter o mesmo valor lógico, no caso, ambos de valor falso. Item 
letra C.
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p: F q: F
p ^ q
F F F
p v q
F F F
p ↔ q
F F V
~p → q
V F F
7. O único incorreto é o item de letra D
a) V  V = V
b) V  V = V
c) V  V = V
d) V  F = F
e) V  V = V
8.
I. 5 é menor que sete. FALSO
II. É uma proposição composta conjuntiva. VERDADEIRO
III. É uma proposição, falsa inclusive. VERDADEIRO
Item letra d. 
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9. Se a disjunção é falsa significa que as duas proposições têm valor lógico falso. 
Logo, item letra c.
a) F ^ V = F
b) V ^ F = F
c) F  V = V
d) V  F = F
e) F ^ F = F
10. Na última coluna temos a negação do resultado da proposição P^~q, item letra d.
p q ~q p ^~q ~(p^~q)
V V F V F F V
V F V V V V F
F V F F F F V
F F V F F V V
11. Seguindo a ordem de precedência dos conectivos, resolve-se primeiro e 
isoladamente o que está entre parênteses ou colchetes para se resolver o resto. 
Após resolvido o que estava isolado parte-se para os adjacentes, observe a resolução 
nas tabelas. A afirmação é correta visto que ambas proposiçõespossuem valor lógico 
verdadeiro. Item CORRETO.
A: V ; B:F ; C:V
P: Q: 
Negação Negação
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 Proposições compostas = verdadeiras
12) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. 
Assim, v
a) estudo e fumo ou (V)
b) não fumo e surfo 
c) não velejo e não fumo
d) fumo e surfo. GABARITO 
 (V) (V)
13) Pedro namora ou trabalha; lê ou não namora; rema ou não trabalha. Sabendo-
se que Pedro não rema, é correto concluir que ele:
 V 
a) trabalha e namora.
b) não namora e lê.
c) não lê e trabalha.
d) não trabalha e não lê.
e) lê e namora. GABARITO
14. Considerando que “planto ou crio gado”, “não vendo a fazenda ou não planto”, 
“se aplico na bolsa, então não crio gado” são proposições verdadeiras e que, de fato, 
“aplico na bolsa”, então é correto afirmar que
Surfo
Estudo
Fumo
Não surfo
Velejo (F)
Não estudo (V)
ou (V)
ou (V)
ou (V)
Namora (V)
Trabalha (F)
Lê (V)
Não namora (F)
Rema (F)
Não trabalha (V)
ou (V)
ou (V)
ou (V)
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 V
a) não vendo a fazenda e planto. GABARITO
Planto (V)
Crio gado (F)
Não vendo a fazenda (V)
Não planto (F)
Se aplico na bolsa, então não crio 
gado. (V)
ou (V)
ou (V)
b) não planto e vendo a fazenda.
c) aplico na bolsa e não planto. 
d) crio gado e planto.
e) não crio gado e não planto.
15. O importante nessa situação é não deixar o conectivo das sentenças ter valor 
lógico falso, nesse sentido, partindo do pressuposto de que todas as sentenças são 
verdadeiras, procure primeiro sentenças simples e leve-as como base para as outras. 
Observe que as duas primeiras sentenças são condicionais, não podendo a primeira 
proposição ser verdadeira e a segunda falsa. 
 V V
Se o jardim não é florido, então o gato mia. (V)
 F F
Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. (V)
 V
Ora, o passarinho canta (V) Sentença base
a) O jardim é florido (F) e o gato mia (V). = (F)
b) O jardim é florido (F) e o gato não mia (F). = (F)
c) O jardim não é florido (V) e o gato mia (V). = (V)
d) O jardim não é florido (V) e o gato não mia (F). = (F)
e) Se o passarinho canta (V), então o gato não mia (F). = (F)
A alternativa correta é o item c.
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16. As proposições são conjunções, logo, as duas sentenças devem ser verdade para 
o valor lógico ser verdadeiro. 
(F) Quatro e sete são números primos. 
 F V
(V) Seis é número par, entretanto dois é número primo.
 V V
(F) Cinco é número primo, mas nove é número par.
 V F
Dessa forma, item d.
17. Se Nestor disse a verdade (F), Júlia e Raul mentiram (F). (V)
Se Raul mentiu (F), Lauro falou a verdade (F). (V)
Se Lauro falou a verdade (F), há um leão feroz nesta sala (F). (V)
Ora, não há um leão feroz nesta sala (V)
a) Nestor (F) e Júlia (V) disseram a verdade = F
b) Nestor (V) e Lauro (V) mentiram = V
c) Raul (F) e Lauro (V) mentiram = F
d) Raul mentiu (F) ou Lauro (F) disse a verdade = F
e) Raul (F) e Júlia (F) mentiram = F
Dessa forma, item b.
18. Se as afirmações I e IV são falsas e que as afirmações II e III são verdadeiras 
temos:
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 F v F
I. Agnes é atriz ou Bernardo não é diretor. (F)
 
 V ^ V
II. Cíntia é estilista e Dinorá não é cantora. (V)
 F v V
III. Elivaldo não é segurança ou Fred é assistente. (V)
 
 V  F
IV. Se Bernardo é diretor, então Elivaldo não é segurança. (F)
a) Dinorá é cantora ou Agnes é atriz. F v F = F
b) Se Agnes é atriz, então Elivaldo é segurança. F  V = V
c) Fred não é assistente e Cíntia é estilista. F ^ V = F
d) Se Bernardo é diretor, então Dinorá é cantora. V  F = F
e) Ou Bernardo não é diretor ou Fred não é assistente. F v F = F
Item letra b. 
19. Inicie pela sentença simples (base) e continue de acordo com os conectivos 
deixando-os verdadeiros. 
 V
• Bianca não é professora. (V)
 
 F  F
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. (V)
 
 F  F
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. 
(V)
 
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 V v F 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de 
informática, ou Bianca é professora. (V)
 v F
a) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de 
contabilidade. F ^ V = F
b) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. F ^ 
F = F
c) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de 
informática. V ^ V = V
d) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade. V ^ F = F
e) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. 
V ^ F = F
Item letra c.
20. “Quando” é uma variação do “se...então” no Raciocínio lógico. A última sentença 
é a única simples, sendo, portanto, a base.
 F  F
Quando chove, Maria não vai ao cinema. (V)
 V  V
Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. (V)
 
 F  F
Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. (V)
 
 V/F  V
Quando Fernando está estudando, não chove. (V) 
 
 V
Durante a noite, faz frio. (V)
Não podemos afirmar 
com certeza a 
primeira sentença
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(1) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
 V  ? item ERRADO, pois não dá para afirmar nada sobre Fernando.(2) Durante a noite, não chove. 
“Não chove” é verdadeiro, logo, item CORRETO.
21. Resolva primeiro o que está dentro dos parênteses (QvR) e depois P ̂ (resultado 
de QvR). Item CORRETO.
P Q R Q v R P^(QvR) (P^Q)→R
1 V V V V V 
2 F V V V F 
3 V F V V V 
4 F F V V F 
5 V V F V V 
6 F V F V F 
7 V F F F F 
8 F F F F F 
22. Resolva primeiro o que está dentro dos parênteses (P^Q) e depois (resultado 
de P^Q)  R, perceba que você precisa seguir a ordem indicada pela questão, e não 
necessariamente a ordem que aparece na tabela [R  (P^Q)], portanto, cuidado. 
Item CERTO.
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P Q R P^Q P^(QvR) (P^Q)→R
1 V V V V V
2 F V V F V
3 V F V F V
4 F F V F V
5 V V F V F
6 F V F F V
7 V F F F V
8 F F F F V
23. P=V; Q=V e R=F
I. (P∧Q ∧~ R) (V^V^V) = Verdadeira
II. (P∧Q→R) (V ^ V  F) = Falsa
III. (Q ⊕ P) (V ⊕ V) = Falsa
IV. (R→P) ∨ Q (FV) – (V) v V = Verdadeira
Item letra c.
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Aula 15 – Negação de Proposições Compostas
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Iniciaremos agora um novo tópico dentro da lógica proporcional (lógica 
aristotélica, lógica sentencial): Negação das Proposições Compostas. 
1. Lei de Morgan
~(A ^ B) = A V ~B
~(A V B) = ~A ^ ~B
Q: Márcio não é careca e Paulo é médico.
~Q: Márcio é careca ou Paulo não é médico.
R: Joana é morena ou Juca não é mineiro.
¬R: Joana não é morena e Juca é mineiro.
~(A → B) = A ^ ~B
 MA NE
A negação de “se então” deixa de ser “se então” e vira conectivo “e”.
Nunca negar o “se então” começando a frase com o “se”.
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Módulo Único – Aula 15
Professor Márcio Flávio
ATENÇÃO
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S: Se Maria não é servidora então Pedro chora.
~S : Maria não é servidora e Pedro não chora.
A: Se beber, não dirija 
 MA NE
¬A: Beba e dirija.
 1ª ideia (MA) 2ª ideia (NE)
B: Se Marta canta ou Paula pula, então Mário viaja. 
~B: Marta canta ou Paula pula e Mário não viaja.
C: Se Fernanda não é feliz, então Dudu é alto ou Jordana não é cantora.
~C: Fernanda não é feliz e Dudu não é alto e Jordana é cantora.
Se Pedro é paulista, então Miriam não é ruiva.
 MA NE
Pedro é paulista e Miriam é ruiva.
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Módulo Único – Aula 16
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~(A ^ B)= ~A V ~ B
~(A ^ B)= A → ~B
~M → P ~M ^ ~P
 V V V V F F
 V F F V V V
 F V V F F F
 F V F F F V
No bloco anterior, vimos que a ~(A V B)= ~A ^ ~B. (A negação de A ou B é igual a 
não A e não B).
Sempre que aparecer a palavra “negação” no enunciado, é a negação que o 
examinador exige. 
 CUIDADO!
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS | EXERCÍCIOS
Módulo Único – Aulas 17 a 19
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Exercícios
1. Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, 
então o gato não late” é a proposição
a) o cão mia e o gato late.
b) o cão mia ou o gato late.
c) o cão não mia ou o gato late.
d) o cão não mia e o gato late.
e) o cão não mia ou o gato não late.
2. Vou à academia todos os dias da semana e corro três dias na semana. Uma 
afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é
a) Não vou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na semana.
b) Vou à academia quase todos os dias da semana e corro dois dias na semana.
c) Nunca vou à academia durante a semana e nunca corro durante a semana.
d) Não vou à academia todos os dias da semana e não corro três dias na semana.
e) Se vou todos os dias à academia, então corro três dias na semana.
3. A negação da afirmação condicional “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-
chuva” é?
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva;
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva;
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c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva;
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva;
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
4. A negação da proposição “O candidato é pós-graduado ou sabe falar inglês” pode 
ser corretamente expressa por “O candidato não é pós-graduado nem sabe falar 
inglês”.
5. A proposição que melhor expressa a negação de “Se não chove no Amazonas, 
então neva no Tocantins” é
a) Se chove no Amazonas, então não neva no Tocantins.
b) Se não chove no Amazonas, então não neva no Tocantins.
c) Não chove no Amazonas e não neva no Tocantins.
d) Chove no Amazonas e neva no Tocantins.
e) Chove no Amazonas e não neva no Tocantins.
6. Assinale a alternativa que apresenta a melhor negação para “se o paciente é 
impaciente ou a enfermeira não veio, então a cirurgia será desmarcada”.
a) Se o paciente não é impaciente ou a enfermeira veio, então a cirurgia não será 
desmarcada.
b) Se o paciente não é impaciente e a enfermeira veio, então a cirurgia não será 
desmarcada.
c) O paciente não é impaciente e a enfermeira veio ou a cirurgia não será desmarcada.
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d) O paciente é impaciente ou a enfermeira não veio, e a cirurgia não será desmarcada.
e) O paciente é impaciente e a enfermeira não veio, e a cirurgia não será desmarcada.
7. “O concurso público será realizado pela SEGPLAN, regido por este edital e executado 
pela Fundação Universa.” Considerando a proposição acima extraída e adaptada do 
edital que regulamenta o presente concurso, assinale a alternativa que apresenta a 
negação correta dessa proposição.
a) O concurso não será realizado pela SEGPLAN, não será regido por este edital nem 
será executado pela Fundação Universa.
b) O concurso não será realizado pela SEGPLAN ou não será regido por este edital ou 
não será executado pela Fundação Universa.
c) O concurso não será realizado pela SEGPLAN, mas será regido por este edital e 
será executado pela Fundação Universa.
d) O concurso não será realizado pela SEGPLAN, será regido por este edital, mas não 
será executado pela Fundação Universa.
e) O concurso será realizado pela SEGPLAN, mas não será regido por este edital nem 
será executado pela Fundação Universa.
8. Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é:
a) Se João é rico, então Maria é pobre.
b) João não é rico, e Maria não é pobre.
c) João é rico, e Maria não é pobre.
d) Se João não é rico, então Maria não é pobre.
e) João não é rico, ou Maria não é pobre.
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9. Considerando falsa a afirmação “Se Ana é gerente, então Carlos é diretor”, a 
afirmação necessariamente verdadeira é:
a) Ana é gerente.
b) Carlos é diretor.
c) Ana não é gerente, e Carlos não é diretor.
d) Ana não é gerente, ou Carlos é diretor.
e) Ana é gerente, e Carlos é diretor.
10. A afirmativa: Se a rosa é amarela, então o cravo é vermelho é falsa, apenas 
quando a rosa
a) não é amarela e o cravo não é vermelho.
b) não é amarela e o cravo é vermelho.
c) não é amarela e o cravo é branco.
d) é amarela e o cravo é vermelho.
e) é amarela e o cravo não é vermelho.
11. Seja NE a abreviatura de Nordeste. A negação de “O Piauí faz parte do NE ou o 
Paraná não faz parte do NE” é:
a) o Piauí não faz parte do NE.
b) o Paraná faz parte do NE.
c) o Piauí não faz parte do NE ou o Paraná faz parte do NE.
d) o Piauí não faz parte do NE e o Paraná faz parte do NE.
e) o Piauí e o Paraná fazem parte do NE.
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12. Considere a sentença: “Corro e não fico cansado”. Uma sentença logicamente 
equivalente à negação da sentença dada é:
a) Se corro então fico cansado.
b) Se não corro então não fico cansado.
c) Não corro e fico cansado.
d) Corro e fico cansado.
e) Não corro ou não fico cansado
13. Uma negação correta da proposição “Acredito que estou certo” seria “Acredito 
que não estou certo”.
14. A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser 
expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”.
15. Considere as seguintes proposições para responder às próximas duas questões.
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição 
de criminosos.
Assinale a opção que apresenta uma negação correta da proposição P1.
a) Se não há punição de criminosos, então não há investigação ou o suspeito não é 
flagrado cometendo delito.
b) Há punição de criminosos, mas não há investigação nem o suspeito é flagrado 
cometendo delito.
c) Há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, mas não há punição 
de criminosos.
d) Se não há investigação ou o suspeito não é flagrado cometendo delito, então não 
há punição de criminosos.
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e) Se não há investigação e o suspeito não é flagrado cometendo delito, então não 
há punição de criminosos.
16. Julgue o próximo item, considerando a proposição P a seguir.
P: “O bom jornalista não faz reportagem em benefício próprio nem deixa de fazer 
aquela que prejudique seus interesses”.
A negação da proposição P está corretamente expressa por: “Se o bom jornalista não 
faz reportagem em benefício próprio, então ele deixa de fazer aquela reportagem 
que prejudica seus interesses”.
17. Julgue o próximo item, acerca da seguinte proposição:
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área 
essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado”.
A negação da proposição P está corretamente expressa por: “Ou a nomeação do 
novo servidor público ocorre para reposição de vacância em áreas não essenciais, ou 
o candidato aprovado será nomeado”.
18. A negação da proposição “Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no 
sistema elétrico, será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à 
base de espuma.” é equivalente à proposição “O fogo foi desencadeado por curto-
circuito no sistema elétrico e não será recomendável iniciar o combate às chamas 
com extintor à base de espuma.”
19. A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da 
sociedade diminui.
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Assinale a opção que apresenta uma proposição que constitui uma negação da 
proposição.
a) A qualidade da educação dos jovens não sobe ou a sensação de segurança da 
sociedade não diminui.
b) A qualidade da educação dos jovens sobe e a sensação de segurança da sociedade 
diminui.
c) A qualidade da educação dos jovens diminui ou a sensação de segurança da 
sociedade sobe.
d) A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da 
sociedade não diminui.
e) A qualidade da educação dos jovens desce ou a sensação de segurança da 
sociedade aumenta.
20. A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que corresponde a 
um ditado popular, julgue o próximo item.
A negação da proposição P pode ser expressa por “Quem não pode mais, não chora 
menos”
21. Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo 
placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: 
“Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.”
Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação 
feita, julgue o próximo item.
A negação da proposição pode ser corretamente expressa por “Basta um de nós não 
mudar de ideia ou a decisão não será totalmente modificada”.
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22. No primeiro encontro de um casal, o homem perguntou à mulher qual era a 
sua idade. Ela disse que isso era uma incógnita e emitiu uma sentença aberta para 
ele: “Minha idade X é maior que 22 anos.” Para tentar conquistá-la, ele afirmou que 
não parecia, de forma alguma, que ela tinha mais que 22 anos e insistiu que aquela 
sentença era mentira.
A negação da sentença dita pela mulher é
a) “Minha idade X é menor que 22 anos.”
b) “Minha idade X é menor que 21 anos.”
c) “Minha idade X é menor ou igual a 21 anos.”
d) “Minha idade X é menor ou igual a 22 anos.”
23. Dada a disjunção exclusiva “Ou Carlos é advogado ou Luíza é professora”, a sua 
negação será dada por
a) “Se Carlos é advogado, então Luiza é advogada”
b) “Se Luiza não é advogada então Carlos é professor”.
c) “Carlos é advogado se, e somente se, Luiza é professora”.
d) “Se Luiza é advogada, então Carlos é professor”.
e) “Carlos é professor se, e somente se, Luiza é advogada”.
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Gabarito
1. a
2. a
3. e
4. c
5. c
6. d
7. b
8. b
9. a
10. e
11. d
12. a
13. e
14. e
15. c
16. c
17. e
18. c
19. d
20. e
21. e
22. d
23. c
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Exercícios Comentados
 IGUAL
1. Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, 
então o gato não late” é a proposição
a) o cão mia e o gato late. GABARITO
b) o cão mia ou o gato late.
c) o cão não mia ou o gato late.
d) o cão não mia e o gato late.
e) o cão não mia ou o gato não late.
2. Vou à academia todos os dias da semana e corro três dias na semana. Uma 
afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é
a) Nãovou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na 
semana. GABARITO
b) Vou à academia quase todos os dias da semana e corro dois dias na semana.
c) Nunca vou à academia durante a semana e nunca corro durante a semana.
d) Não vou à academia todos os dias da semana e não corro três dias na semana.
e) Se vou todos os dias à academia, então corro três dias na semana.
3. A negação da afirmação condicional “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-
chuva” é?
(NUNCA NEGAR O “SE ENTÃO” QUANDO A FRASE COMEÇAR COM “SE”).
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva;
~(A → B) = A ^ ~B
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b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva;
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva;
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva;
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. GABARITO
4. A negação da proposição “O candidato é pós-graduado ou sabe falar inglês” pode 
ser corretamente expressa por “O candidato não é pós-graduado nem sabe falar 
inglês”. E + NÃO
GABARITO: C
5. A proposição que melhor expressa a negação de “Se não chove no Amazonas, 
então neva no Tocantins” é
a) Se chove no Amazonas, então não neva no Tocantins.
b) Se não chove no Amazonas, então não neva no Tocantins.
c) Não chove no Amazonas e não neva no Tocantins. GABARITO
d) Chove no Amazonas e neva no Tocantins.
e) Chove no Amazonas e não neva no Tocantins.
6. Assinale a alternativa que apresenta a melhor negação para “se o paciente é 
impaciente ou a enfermeira não veio, então a cirurgia será desmarcada”.
a) Se o paciente não é impaciente ou a enfermeira veio, então a cirurgia não será 
desmarcada.
b) Se o paciente não é impaciente e a enfermeira veio, então a cirurgia não será 
desmarcada.
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c) O paciente não é impaciente e a enfermeira veio ou a cirurgia não será desmarcada.
d) O paciente é impaciente ou a enfermeira não veio, e a cirurgia não será 
desmarcada. GABARITO
e) O paciente é impaciente e a enfermeira não veio, e a cirurgia não será desmarcada.
7. “O concurso público será realizado pela SEGPLAN, regido por este edital e executado 
pela Fundação Universa.” Considerando a proposição acima extraída e adaptada do 
edital que regulamenta o presente concurso, assinale a alternativa que apresenta a 
negação correta dessa proposição.
a) O concurso não será realizado pela SEGPLAN, não será regido por este edital nem 
será executado pela Fundação Universa.
b) O concurso não será realizado pela SEGPLAN ou não será regido por este 
edital ou não será executado pela Fundação Universa. GABARITO
c) O concurso não será realizado pela SEGPLAN, mas será regido por este edital e 
será executado pela Fundação Universa.
d) O concurso não será realizado pela SEGPLAN, será regido por este edital, mas não 
será executado pela Fundação Universa.
e) O concurso será realizado pela SEGPLAN, mas não será regido por este edital nem 
será executado pela Fundação Universa.
8. Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é:
a) Se João é rico, então Maria é pobre.
b) João não é rico, e Maria não é pobre. GABARITO
c) João é rico, e Maria não é pobre.
A NEGAÇÃO DE 
“OU” VIRA “E”
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d) Se João não é rico, então Maria não é pobre.
e) João não é rico, ou Maria não é pobre.
9. Considerando falsa a afirmação “Se Ana é gerente, então Carlos é diretor”, a 
afirmação necessariamente verdadeira é:
a) Ana é gerente. GABARITO
b) Carlos é diretor.
c) Ana não é gerente, e Carlos não é diretor.
d) Ana não é gerente, ou Carlos é diretor.
e) Ana é gerente, e Carlos é diretor.
 MA E NE
10. A afirmativa: Se a rosa é amarela, então o cravo é vermelho é falsa, apenas 
quando a rosa
a) não é amarela e o cravo não é vermelho.
b) não é amarela e o cravo é vermelho.
c) não é amarela e o cravo é branco.
d) é amarela e o cravo é vermelho.
e) é amarela e o cravo não é vermelho. GABARITO
11. Seja NE a abreviatura de Nordeste. A negação de “O Piauí faz parte do NE ou 
o Paraná não faz parte do NE” é: E
Ana é gerente e Carlos 
não é diretor.
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a) o Piauí não faz parte do NE.
b) o Paraná faz parte do NE.
c) o Piauí não faz parte do NE ou o Paraná faz parte do NE.
d) o Piauí não faz parte do NE e o Paraná faz parte do NE. GABARITO
e) o Piauí e o Paraná fazem parte do NE.
12. Considere a sentença: “(se) Corro (então) e não fico cansado”. Uma sentença 
logicamente equivalente à negação da sentença dada é:
a) Se corro então fico cansado. GABARITO
b) Se não corro então não fico cansado.
c) Não corro e fico cansado.
d) Corro e fico cansado.
e) Não corro ou não fico cansado
13. Uma negação correta da proposição “Acredito que estou certo” seria “Acredito 
que não estou certo”.
Não acredito que estou certo.
GABARITO: E
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14. A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser 
expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”.
O tribunal não entende que o réu tem culpa.
GABARITO: E
15. Considere as seguintes proposições para responder às próximas duas questões.
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição 
de criminosos. 
Assinale a opção que apresenta uma negação correta da proposição P1.
a) Se não há punição de criminosos, então não há investigação ou o suspeito não é 
flagrado cometendo delito.
b) Há punição de criminosos, mas não há investigação nem o suspeito é flagrado 
cometendo delito.
c) Há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, mas não há 
punição de criminosos. GABARITO
d) Se não há investigação ou o suspeito não é flagrado cometendo delito, então não 
há punição de criminosos.
e) Se não há investigação e o suspeito não é flagrado cometendo delito, então não 
há punição de criminosos.
16. Julgue o próximo item, considerando a proposição P a seguir.
P: “O bom jornalista não faz reportagem em benefício próprio nem deixa de fazer 
aquela que prejudique seus interesses”.
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A negação da proposição P está corretamente expressa por: “Se o bom jornalista não 
faz reportagem em benefício próprio, então ele deixa de fazer aquela reportagem 
que prejudica seus interesses”. (Mantem a primeira frase e nega a segunda)
GABARITO: C
17. Julgue o próximo item, acerca da seguinte proposição:
 Não
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre parareposição de vacância em área 
essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado”.
A negação da proposição P está corretamente expressa por: “Ou a nomeação do 
novo servidor público ocorre para reposição de vacância em áreas não essenciais, ou 
o candidato aprovado será nomeado”.
~(A V B)= ~A ^ ~B
GABARITO: E
18. A negação da proposição “Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no 
sistema elétrico, será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à 
base de espuma.” é equivalente à proposição igual “O fogo foi desencadeado por curto-
circuito no sistema elétrico e não será recomendável iniciar o combate às chamas 
com extintor à base de espuma.”
GABARITO: C
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19. A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da 
sociedade diminui.
Assinale a opção que apresenta uma proposição que constitui uma negação da 
proposição.
a) A qualidade da educação dos jovens não sobe ou a sensação de segurança da 
sociedade não diminui.
b) A qualidade da educação dos jovens sobe e a sensação de segurança da sociedade 
diminui.
c) A qualidade da educação dos jovens diminui ou a sensação de segurança da 
sociedade sobe.
d) A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança da 
sociedade não diminui. GABARITO
e) A qualidade da educação dos jovens desce ou a sensação de segurança da 
sociedade aumenta.
 SE ENTÃO
20. A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que corresponde a 
um ditado popular, julgue o próximo item.
A negação da proposição P pode ser expressa por “Quem não pode mais, não chora 
menos”
~P: Pode mais e não chora menos.
GABARITO: E
21. Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo 
placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: 
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“Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.”
A frase pode ser reescrita: Se um de nós mudar de ideia, então a decisão será 
totalmente modificada.
Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação 
feita, julgue o próximo item.
A negação da proposição pode ser corretamente expressa por “Basta um de nós não 
mudar de ideia ou a decisão não será totalmente modificada”.
Um de nós mudou de ideia e a decisão não foi totalmente modificada.
GABARITO: E
22. No primeiro encontro de um casal, o homem perguntou à mulher qual era a 
sua idade. Ela disse que isso era uma incógnita e emitiu uma sentença aberta para 
ele: “Minha idade X é maior que 22 anos.” Para tentar conquistá-la, ele afirmou que 
não parecia, de forma alguma, que ela tinha mais que 22 anos e insistiu que aquela 
sentença era mentira. “falsa”
A negação da sentença dita pela mulher é
a) “Minha idade X é menor que 22 anos.”
b) “Minha idade X é menor que 21 anos.”
c) “Minha idade X é menor ou igual a 21 anos.”
d) “Minha idade X é menor ou igual a 22 anos.” GABARITO
23. Dada a disjunção exclusiva “Ou Carlos é advogado ou Luíza é professora”, a sua 
negação será dada por
 ~(X>22)
 X ≤ 22
~(x > y) = x ≤ y
~(x ≥ y) = x < y
~(x < y) = x ≥ y)
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Aulas 17 a 19 – Negação de Proposições Compostas | Exercícios
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a) “Se Carlos é advogado, então Luiza é advogada”
b) “Se Luiza não é advogada então Carlos é professor”.
c) “Carlos é advogado se, e somente se, Luiza é professora”. GABARITO
d) “Se Luiza é advogada, então Carlos é professor”.
e) “Carlos é professor se, e somente se, Luiza é advogada”.
~ (A ↔ B) = A V B
~ (A V B) = A ↔ B 
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Aula 20 – Negação de Proposições Categóricas
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Vamos aprender a negar as proposições categóricas que são os quantificadores 
lógicos, também conhecidos como diagramas lógicos. 
As proposições categóricas são TODO, ALGUM (existe) E NENHUM. 
Há uma tendência natural de negar o elemento TODO dizendo NENHUM. Exemplo: 
Todo o médico é louco. - Nenhum médico é louco.
Esquece isso!!! Não se pode negar o TODO usando o NENHUM.
Para negar o elemento TODO, basta que ao menos uma proposição seja falsa. 
Ou seja, para negar o TODO basta uma falsa. 
 Vamos fazer uma tabela para você nunca mais esquecer essa matéria. 
AFIRMAÇÃO NEGAÇÃO 
TODO A É B Algum A não é B 
NENHUM A É B Algum A é B 
ALGUM A É B Pode ser NENHUM ou TODO. 
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Módulo Único – Aula 20
Professor Márcio Flávio
 CUIDADO!
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Aula 20 – Negação de Proposições Categóricas
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Q: ALGUM MÉDICO É MALUCO (Algum A é B)
~Q: Nenhum médico é maluco 
R: ALGUM PROFESSOR NÃO É ESPERTO. (Algum A não é B)
~R: Todo professor é esperto 
Vejam que é uma via de mão dupla, pois posso negar o ALGUM tanto com 
NENHUM quanto com TODO. Tem que analisar a estrutura da frase. 
 
Exercícios
1. A negação da frase “Toda gestão imobiliária precisa da regularização cadastral” é 
equivalente a: 
a) “Existe alguma gestão imobiliária que não precisa de regularização cadastral”. 
b) “Nenhuma gestão imobiliária precisa de regularização cadastral”.
c) “Toda gestão imobiliária independe da regularização cadastral”.
d) “Alguma gestão imobiliária precisa de regularização cadastral”.
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Módulo Único – Aula 21 | Exercícios
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2. A negação de “Nenhum rondoniense é casado” é: 
a) Há pelo menos um rondoniense casado. 
b) Alguns casados são rondonienses. 
c) Todos os rondonienses são casados. 
d) Todos os casados são rondonienses. 
e) Todos os rondonienses são solteiros. 
3. Considere a afirmação: 
“Existem insetos que não são pretos”. 
Se essa afirmação é falsa, então é verdade que: 
a) Nenhum inseto é preto 
b) Todo inseto é preto 
c) Todos os animais pretos são insetos. 
d) Nenhum animal preto é inseto 
e) Nem todos os insetos são pretos. 
4. Assinale a negação da proposição lógica (p) a seguir: 
 “Todo retângulo tem lagos iguais”. 
a) “Todo retângulo não tem lagos iguais”. 
b) “Alguns retângulos não têm lagos iguais”. 
c) “Existe ao menos um retângulo que não tem lagos iguais”. 
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d) “Todo quadrado tem lados iguais”. 
e) “os retângulos têm dois pares de lados iguais”. 
5. Em um ano eleitoral como o de 2018, muitas pessoas conversaram sobre política 
e cidadania. Joaquim disse a seu amigo: “Todo brasileiro deseja honestidadedos 
cidadãos.” Mas o amigo de Joaquim revelou que não concordava com isso.
A negação da frase de Joaquim é 
a) “Nenhum brasileiro deseja honestidade dos cidadãos.” 
b) “Existe brasileiro que deseja honestidade dos cidadãos.” 
b) “Nenhum brasileiro não deseja honestidade dos cidadãos.” 
d) “Existe brasileiro que não deseja honestidade dos cidadãos.”
6. A negação de “Todo brasileiro gosta de futebol e de samba” é: 
a) Nenhum brasileiro gosta de futebol nem de samba.
b) Ao menos um brasileiro não gosta de futebol e de samba. 
c) Ao menos um brasileiro não gosta de futebol ou de samba. 
d) Todo brasileiro não gosta de futebol nem de samba. 
e) A maioria dos brasileiros gosta de futebol e de samba.
7. A negação da proposição “Todo professor de matemática usa óculos” é:
a) Nenhum professor de matemática usa óculos. 
b) Ninguém que usa óculos é professor de matemática. 
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c) Todos os professores de Matemática não usam óculos. 
d) Existe alguma pessoa que usa óculos e não é professor de matemática. 
e) Existe algum professor de matemática que não usa óculos.
8. Qual a negação da proposição “Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil 
tem menos de 20 anos”? 
a) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
b) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos. 
c) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos. 
d) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
e) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
9. A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é:
a) De dia, todos os gatos são pardos. 
b) De dia, nenhum gato é pardo. 
c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. 
d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. 
e) À noite, nenhum gato é pardo.
10. Considere que todos os membros de uma família sejam flamenguistas. A negação 
da sentença “Todos são flamenguistas” é 
a) Ninguém é flamenguista.
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b) Alguns são flamenguistas. 
c) Alguém não é flamenguista. 
d) Todos não são flamenguistas.
11. Assinale a opção que apresenta a negação lógica da sentença “Todo niteroiense 
é fluminense.” 
a) “Nenhum niteroiense é fluminense.” 
b) “Nenhum fluminense é niteroiense.” 
c) “Algum niteroiense não é fluminense.” 
d) “Algum fluminense não é niteroiense.”
e) “Todo niteroiense não é fluminense.”
12. Leia a frase a seguir: 
• Qualquer pessoa sabe andar de bicicleta. 
A afirmação que corresponde à negação lógica dessa frase é:
a) Todos que andam de bicicleta também andam de motocicleta. 
b) Apenas uma pessoa sabe andar de bicicleta. 
c) Pelo menos uma pessoa não sabe andar de bicicleta.
d) As crianças não sabem andar de bicicleta. 
e) Ninguém sabe andar de bicicleta. 
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13. Considere a afirmação: 
“Nenhum médico é cego”. 
A negação dessa afirmação é: 
a) Há, pelo menos, um médico cego;
b) Nenhum cego é médico;
c) Todos os médicos são cegos;
d) Todos os cegos são médicos;
e) Todos os médicos não são cegos.
14. Um palestrante afirmou: 
“ Todo político brasileiro é corrupto.” 
Para se negar tal afirmação, qual dos questionamentos abaixo expressaria de maneira 
correta a negação? 
a) Algum político brasileiro não é corrupto? 
b) Qualquer político brasileiro não é corrupto?
c) Existe político que não é brasileiro e não é corrupto?
d) Político brasileiro é corrupto?
e) Nenhuma das respostas anteriores.
15. Considere a sentença: “Todo catarinense gosta de camarão ou é torcedor do 
Figueirense”. A negação lógica da sentença dada é: 
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a) Nenhum catarinense gosta de camarão ou é torcedor do Figueirense; 
b) Todo catarinense gosta de camarão, mas não é torcedor do Figueirense; 
c) Todo catarinense não gosta de camarão e não é torcedor do Figueirense; 
d) Algum catarinense não gosta de camarão e não é torcedor do Figueirense; 
e) Algum catarinense não gosta de camarão ou não é torcedor do Figueirense. 
16. A negação lógica da sentença “Todo capixaba é torcedor do Vasco e gosta de 
moqueca” é: 
a) Todo capixaba não é torcedor do Vasco e não gosta de moqueca;
b) Todo capixaba não é torcedor do Vasco ou não gosta de moqueca;
c) Algum capixaba é torcedor do Vasco e não gosta de moqueca; 
d) Algum capixaba não é torcedor do Vasco ou gosta de moqueca; 
e) Algum capixaba não é torcedor do Vasco ou não gosta de moqueca.
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Gabarito
1. a
2. a
3. b
4. c
5. d
6. d
7. e
8. e
9. d
10. c
11. c
12. c
13. a
14. a
15. d
16. e
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Exercícios Comentados
1. Gabarito: a
Todo A é B  Algum A não é B 
2. Gabarito: a 
Nenhum A é B  Algum A é B 
3. Gabarito: b
Todo A é B  Algum A não é B 
4. Gabarito: c
Todo A é B  Algum A não é B 
5. Gabarito: d
Todo A é B  Algum A não é B 
6. Gabarito: d
Todo A é B  Algum A não é B 
7. Gabarito: e
Todo A é B  Algum A não é B 
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8. Gabarito: e
Algum A é B  Nenhum A é B 
9. Gabarito: d
Todo A é B  Algum A não é B 
10. Gabarito: c 
Todo A é B  Algum A não é B 
11. Gabarito: c
Todo A é B  Algum A não é B 
12. Gabarito: c 
Todo A é B  Algum A não é B 
13. Gabarito: a
Nenhum A é B  Algum A é B 
14. Gabarito: a
Todo A é B  Algum A não é B 
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15. Gabarito: d
Todo A é B  Algum A não é B 
16. Gabarito: e
Todo A é B  Algum A não é B 
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Aula 22 – Equivalências Lógicas
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REVISÃO
AFIRMAÇÃO NEGAÇÃO
A ^ B ~A v ~B
A v B ~A ^ ~B
A  B A ^ ~B
Todo A é B Algum A não é B
Nenhum A é B Algum A é B
X > Y X < Y
X < Y X > Y
X > Y X < Y
X = Y X = Y
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
Proposições equivalentes são aquelas que possuem a mesma tabela verdade.
Todos os conectivos aceitam a troca de ideias, com exceção do “se...então...”.
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
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Professor Márcio Flávio
ATENÇÃO
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Aula 22 – Equivalências Lógicas
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PropriedadeComutativa
A ^ B = B ^ A 
A v B = B v A 
A ↔ B = B ↔ A
A v B = B v A
 
A  B ≠ B  A
SE O “SE...ENTÃO...” NÃO ACEITA A TROCA DE IDEIAS, 
QUAL É A SUA EQUIVALÊNCIA? 
Troca as ideias e nega.
 CUIDADO!
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
Módulo Único – Aula 23
Professor Márcio Flávio
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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – MÓDULO ÚNICO
Aula 23 – Equivalências Lógicas
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Teorema Contra Recíproco ou Contra Positivo
Todo se...então... pode ser representado por meio do diagrama, em que a 
primeira ideia aparece dentro da segunda ideia:
 
 A  B
 ~B  ~A 
Se é baiano, então é brasileiro.
Ou seja, todo baiano é brasileiro, mas nem todo brasileiro é baiano.
Equivalência do “se... então...”:
Se não é brasileiro, então não é baiano.
Exemplos:
Q: Se Juca é policial, então Maria não é manobrista.
Q: Se Maria é manobrista, então Juca não é policial.
R: Se beber, não dirija.
R: Se dirigir, não beba.
G: Se Marcio não é careca, então Igor é dançarino.
G: Se Igor não é dançarino, então Marcio é careca.
Q: Se Ana caiu e Juca não pulou, então Caio não dançou.
Q: Se Caio dançou, então Ana não caiu ou Juca pulou.
Brasil
Bahia
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• Técnica 1
S: Se Maria é mineira, então Marcio é careca ou Juca não é médico.
Negação:
MAntem a primeira
NEga a segunda.
~S: Maria é mineira e Márcio não é careca e Juca é médico.
Exercícios – Parte I
1. Uma afirmação equivalente para “Se estou feliz, então passei no concurso” é:
a) Se passei no concurso, então estou feliz.
b) Se não passei no concurso, então não estou feliz.
c) Não passei no concurso e não estou feliz.
d) Estou feliz e passei no concurso.
e) Passei no concurso e não estou feliz.
2. A afirmação que é logicamente equivalente à afirmação: “Se faço karatê, então 
sei me defender” é
a) Se não faço karatê, então não sei me defender.
b) Se sei me defender, então faço karatê.
c) Se não sei me defender, então não faço karatê.
d) Se não sei me defender, então faço karatê.
e) Se faço karatê, então não sei me defender.
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3. Se Lucia é pintora, então ela é feliz. Portanto: 
a) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora.
b) Se Lucia é feliz, então ela é pintora.
c) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora. 
d) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz.
e) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz
4. Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando 
que a notação ~S significa a negação da proposição S.
Se a proposição ~P→[Q∨R] for verdadeira, será também verdadeira a proposição 
~[Q∧R]→P
5. A proposição “Se Sônia é baixa, então Sônia pratica ginástica olímpica.” é logicamente 
equivalente à sentença “Se Sônia é alta, então Sônia não pratica ginástica olímpica.”
6. Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é setembro”. 
A proposição composta equivalente é
a) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.
b) “O mês tem 30 dias e é setembro”.
c) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.
d) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.
e) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.
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7. Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, 
julgue o item.
A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem dinheiro, ele 
foi ao banco”.
8. Considere a proposição R: P → ~Q.
A alternativa cuja proposição é equivalente a R é 
a) ~Q → ~P.
b) ~P → Q.
c) P → Q.
d) Q → ~P.
9. Considere a seguinte proposição: “Se o brasileiro tiver mais educação no trânsito, 
então o número de acidentes no país será reduzido.”
A proposição equivalente a essa afirmação é
a) “Se o brasileiro não tiver mais educação no trânsito, então o número de acidentes 
no país será reduzido.” 
b) “Se o número de acidentes no país for reduzido, então o brasileiro não terá tido 
mais educação no trânsito.”
c) “Se o brasileiro não tiver mais educação no trânsito, então o número de acidentes 
no país não será reduzido.”
d) “Se o número de acidentes no país não for reduzido, então o brasileiro não terá 
tido mais educação no trânsito.”
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10. Dada a proposição A: Se alguém viaja, então gasta dinheiro. 
Considerando a sentenças acima, julgue o item seguinte. 
A equivalência de A é Se alguém gasta dinheiro, então viaja. 
11. Em um diálogo com seu filho Arthur, Renata tentava convencê-lo sobre a 
importância do estudo para se alcançar os sonhos. Uma das frases ditas por Renata 
a Arthur foi:
“Se não estudar, então não alcançará os seus objetivos.”
A proposição equivalente à fala de Renata está corretamente descrita em
a) “Se estudar, então alcançará os seus objetivos.”
b) “Se alcançar os seus objetivos, então terá estudado.” 
c) “Se alcançar os seus objetivos, então não terá estudado.”
d) “Se não alcançar os seus objetivos, então não terá estudado.”
12. Marque a alternativa que descreve uma sentença logicamente equivalente a “Se 
João é advogado, então Maria é atriz.”:
a) João é advogado ou Maria é atriz.
b) Se Maria é atriz, João é advogado.
c) João é advogado ou Maria não é atriz.
d) Se Maria não é atriz, então João não é advogado.
e) Se João não é advogado, então Maria não é atriz.
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13. Considere a sentença: “Se Arlindo é baixo, então Arlindo não é atleta.” Assinale 
a opção que apresenta a sentença logicamente equivalente à sentença dada.
a) “Se Arlindo não é atleta, então Arlindo é baixo.”
b) “Se Arlindo não é baixo, então Arlindo é atleta.”
c) “Se Arlindo é atleta, então Arlindo não é baixo.”
d) “Arlindo é baixo e atleta.”
e) “Arlindo não é baixo e não é atleta.” 
14. “Se Lula é o cara, então Obama é o craque”. A proposição equivalente a esta é:
a) Se Obama é o craque, então Lula é o cara.
b) Se Lula não é o cara, então Obama não é o craque.
c) Lula é o cara ou Obama não é o craque.
d) Lula não é o cara ou Obama é o craque.
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Gabarito – Parte I
1. b
2. c
3. a
4. E
5. E
6. c
7. C
8. d
9. d
10. E
11. b
12. d
13. c
14.d
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Exercícios Comentados – PARTE I
1. Gabarito: b.
a) Se passei no concurso, então estou feliz.
b) Se não passei no concurso, então não estou feliz.
Gabarito. Lembre-se de voltar negando.
c) Não passei no concurso e não estou feliz.
d) Estou feliz e passei no concurso.
e) Passei no concurso e não estou feliz.
2. Gabarito: c.
a) Se não faço karatê, então não sei me defender.
b) Se sei me defender, então faço karatê.
c) Se não sei me defender, então não faço karatê.
Gabarito. Lembre-se de voltarnegando.
d) Se não sei me defender, então faço karatê.
e) Se faço karatê, então não sei me defender.
3. Gabarito: a
a) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora.
Gabarito. Lembre-se de voltar negando.
b) Se Lucia é feliz, então ela é pintora.
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c) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora. 
d) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz.
e) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz
4. Gabarito: Errado
Se a proposição ~P→[Q∨R] for verdadeira, será também verdadeira a proposição 
~[Q∧R]→P
O correto seria: ~[Q v R]→P
5. Gabarito: Errado.
“Se Sônia é baixa, então Sônia pratica ginástica olímpica.” é logicamente equivalente 
à sentença “Se Sônia é alta, então Sônia não pratica ginástica olímpica.”
O correto seria: Se Sônia não pratica ginástica, então Sônia não é baixa.
6. Gabarito: c.
a) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.
b) “O mês tem 30 dias e é setembro”.
c) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.
Gabarito. Lembre-se de voltar negando.
d) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.
e) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.
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7. Gabarito: Certo.
“Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue o item.
A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem dinheiro, ele 
foi ao banco”.
8. Gabarito: d.
a) ~Q → ~P.
b) ~P → Q.
c) P → Q.
d) Q → ~P.
9. Gabarito: d.
a) “Se o brasileiro não tiver mais educação no trânsito, então o número de acidentes 
no país será reduzido.” 
b) “Se o número de acidentes no país for reduzido, então o brasileiro não terá tido 
mais educação no trânsito.”
c) “Se o brasileiro não tiver mais educação no trânsito, então o número de acidentes 
no país não será reduzido.”
d) “Se o número de acidentes no país não for reduzido, então o brasileiro 
não terá tido mais educação no trânsito.”
10. Gabarito: Errado.
A equivalência de A é Se alguém gasta dinheiro, então viaja. 
O correto seria: Se alguém não gasta dinheiro, então não viaja.
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11. Gabarito: b.
a) “Se estudar, então alcançará os seus objetivos.”
b) “Se alcançar os seus objetivos, então terá estudado.” 
Gabarito. Inverte e nega.
c) “Se alcançar os seus objetivos, então não terá estudado.”
d) “Se não alcançar os seus objetivos, então não terá estudado.”
12. Gabarito: d.
a) João é advogado ou Maria é atriz.
b) Se Maria é atriz, João é advogado.
c) João é advogado ou Maria não é atriz.
d) Se Maria não é atriz, então João não é advogado.
Gabarito. Volta negando.
e) Se João não é advogado, então Maria não é atriz.
13. Gabarito: c.
a) “Se Arlindo não é atleta, então Arlindo é baixo.”
b) “Se Arlindo não é baixo, então Arlindo é atleta.”
c) “Se Arlindo é atleta, então Arlindo não é baixo.”
Gabarito. Volta negando.
d) “Arlindo é baixo e atleta.”
e) “Arlindo não é baixo e não é atleta.” 
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14. Gabarito: ----
a) Se Obama é o craque, então Lula é o cara.
b) Se Lula não é o cara, então Obama não é o craque.
c) Lula é o cara ou Obama não é o craque.
d) Lula não é o cara ou Obama é o craque.
Vai acontecer de você voltar negando e não ter a alternativa correta. 
Aí é o momento de usarmos a outra equivalência. 
Resolveremos a questão 14 com base na outra equivalência, que veremos a seguir.
• Técnica 2
Se a primeira técnica não for suficiente, partiremos para a outra equivalência 
do “se...então...”.
Partimos da teoria da dupla negação:
Se é baiano, então é brasileiro.
O CARA QUE NEGA (É FALSO, MENTIROSO) O QUE É? 
MANÉ! 
MAntém a primeira e NEga a segunda. 
É baiano e não é brasileiro. (negação)
Não é baiano ou é brasileiro.
Proposições 
Equivalentes
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Regra geral:
Regra do Neymar:
NEga a primeira ideia e Mantém a segunda, ligado pelo V (ou).
A  B = ~A v B
 NE V MA
Quando falamos em equivalência do “se...então...”, basicamente são duas.
• A que mais cai:
Teorema contra recíproco (volta negando)
A  B = ~B  ~A 
• A segunda equivalência:
NEyMAr (dupla negação)
A  B = ~A v B 
Exemplos:
Negação:
a) Se Júlia é morena, então Paula não pula.
Júlia é morena e Paula pula.
b) Se Juca não é forte, então Maria é mineira.
Juca não é forte e Maria não é mineira.
RELEMBRANDO
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c) Se beber, não dirija.
Beba e dirija.
» Equivalência (1ª opção):
a) Se Júlia é morena, então Paula não pula.
Se Paula pula, então Júlia é morena.
b) Se Juca não é forte, então Maria é mineira.
Se Maria não é mineira, então Juca é forte.
c) Se beber, não dirija.
Se dirigir, então não beba.
» Equivalência do “se... então...” através do ou (2ª apção):
a) Se Júlia é morena, então Paula não pula.
Júlia não é morena ou Paula não pula.
b) Se Juca não é forte, então Maria é mineira.
Juca é forte ou Maria é mineira.
c) Se beber, não dirija.
Não beba ou não dirija.
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Processo inverso:
d) Belo canta ou Pablo não dança.
Se Beto não canta, então Pablo não dança.
Se Pablo dança, então Beto canta.
e) Márcio não é professor ou Flávio é estudante.
Se Márcio é professor, então Flávio é estudante.
Se Flávio não é estudante, então Marcio não é professor.
f) Davi não é servidor ou Rafael não é baiano.
Se Davi é servidor, então Rafael não é baiano. 
Se Rafael é baiano, então Davi não é servidor.
As proposições P e Q são equivalentes?
P: Jonas é professor ou Caio não caiu.
Negação: Jonas não é professor e Caio caiu.
Q: Se Jonas é professor, então Caio Não caiu.
Negação: Jonas não é professor e Caio caiu.
Se deu o mesmo resultado, quer dizer que as proposições são equivalentes.
OBSERVAÇÃO
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Ou seja, para verificar se as proposições são equivalentes, basta negar as 
duas. Se der o mesmo resultado, quer dizer que sim, são equivalentes.
Exemplo:
Se Márcio é careca, então Flávio não é alto.
Márcio é careca e Flávio é alto.
Flávio é não alto ou Marcio não é careca.
Flávio é alto e Márcio é careca.
Exercícios – Parte I (continuação)
14. Gabarito: d
a) Se Obama é o craque, então Lula é o cara.
b) Se Lula não é o cara, então Obama não é o craque.
c) Lula é o cara ou Obama não é o craque.
d) Lula não é o cara ou Obama é o craque.
Gabarito. 
• Teoria contra recíproco:
Se Obama não é o craque, então Lula não é o cara.
• NEyMAr:
Lula não é o cara ou Obama é o craque.
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Exercícios – Parte II
1. Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei condenado”. Uma sentença 
logicamente equivalente à sentença dada é:
a) Não cometi um crime ou serei condenado.
b) Se não cometi um crime, então não serei condenado.
c) Se eu for condenado, então cometi um crime.
d) Cometi um crime e serei condenado.
e) Não cometi um crime e não serei condenado.
2. Se o veículo ultrapassar os 50 km/h, então seu motorista será multado.
Uma afirmação equivalente à afirmação anterior é: 
a) Se o motorista não foi multado, então seu veículo ultrapassou os 50 km/h.
b) O veículo não ultrapassou os 50 km/h e seu motorista não será multado. 
c) O veículo não ultrapassa os 50 km/h ou seu motorista é multado. 
d) Se o motorista foi multado, então seu veículo ultrapassou os 50 km/h. 
e) O motorista só será multado se o veículo ultrapassar os 50 km/h. 
3. Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, 
julgue o item.
A proposição em apreço equivale à proposição “Paulo foi ao banco e está sem dinheiro”.
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4. A proposição “se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para 
decolagens” é logicamente equivalente à proposição:
a) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens.
b) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens.
c) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para decolagens.
d) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para decolagens.
e) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens.
5. Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, 
o mesmo que dizer que:
a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.
b) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro.
c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista.
d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista.
e) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.
6. Uma sentença logicamente equivalente à sentença “Se Pedro é torcedor da 
Chapecoense, então ele nasceu em Chapecó” é: 
a) Se Pedro não é torcedor da Chapecoense, então ele não nasceu em Chapecó;
b) Se Pedro nasceu em Chapecó, então ele é torcedor da Chapecoense;
c) Pedro é torcedor da Chapecoense e não nasceu em Chapecó;
d) Pedro não é torcedor da Chapecoense ou nasceu em Chapecó;
e) Pedro é torcedor da Chapecoense ou não nasceu em Chapecó.
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7. Assinale a alternativa que contém uma afirmação equivalente à proposição: Se os 
castelos são antigos, então os prédios são recentes.
a) Se os prédios são recentes, então os castelos são antigos. 
b) Os castelos não são antigos ou os prédios são recentes.
c) Os castelos são antigos e os prédios não são recentes. 
d) Os prédios não são recentes ou os castelos não são antigos.
e) Ou os castelos são antigos ou os prédios são recentes.
8. Uma equivalência lógica para a proposição Marcelo é inocente ou Alice é culpada 
está contida na alternativa:
a) Marcelo e Alice são culpados.
b) Se Marcelo não é inocente, então Alice é culpada.
c) Marcelo é inocente se, e somente se, Alice é culpada.
d) Se Marcelo é inocente, então Alice não é culpada.
e) Marcelo e Alice são inocentes.
9. Considere a afirmação: “Se João calçou as botas, então ele não escorregou.”
A alternativa que contém uma afirmação equivalente é:
a) Se João não escorregou, então ele calçou as botas.
b) João calçou as botas e não escorregou.
c) Se João calçou as botas, então ele escorregou.
d) João não calçou as botas ou ele não escorregou.
e) João calçou as botas ou ele não escorregou. 
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10. Uma equivalente lógica para a proposição – Se Marta é casada, então Dionísio é 
divorciado – está contida na alternativa: 
a) Marta não é casada ou Dionísio é divorciado. 
b) Marta não é casada e Dionísio é divorciado. 
c) Marta é casada ou Dionísio é divorciado. 
d) Marta é casada e Dionísio é divorciado. 
e) Marta é casada ou Dionísio não é divorciado.
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Gabarito – Parte II
1. a
2. c
3. E
4. e
5. a
6. d
7. b
8. b
9. d
10. a
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Exercícios Comentados – Parte II
1. Gabarito: a.
“Se cometi um crime, então serei condenado”. Uma sentença logicamente equivalente 
à sentença dada é:
NeyMAr: Não cometi um crime ou serei condenado.
2. Gabarito: c.
Se o veículo ultrapassar os 50 km/h, então seu motorista será multado.
Uma afirmação equivalente à afirmação anterior é: 
NeyMAr: O veiculo não ultrapassa os 50km/h ou seu motorista é multado.
3. Gabarito: Errado.
Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue 
o item.
A proposição em apreço equivale à proposição “Paulo foi ao banco e está sem 
dinheiro”. Errado.
O correto seria NeyMAr: “Paulo foi ao banco ou está sem dinheiro”.
4. Gabarito: e.
A proposição “se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens” 
é logicamente equivalente à proposição:
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NEyMAr: e) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para 
decolagens.
5. Gabarito: a.
Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, o 
mesmo que dizer que:
NEyMAr: a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.
6. Gabarito: d.
Uma sentença logicamente equivalente à sentença “Se Pedro é torcedor da 
Chapecoense, então ele nasceu em Chapecó” é: 
d) Pedro não é torcedor da Chapecoense ou nasceu em Chapecó.
7). Gabarito: b.
Assinale a alternativa que contém uma afirmação equivalente à proposição: Se os 
castelos são antigos, então os prédios são recentes.
NEyMAr: B) Os castelos não são antigos ou os prédios são recentes.
8 Gabarito: b.
Uma equivalência lógica para a proposição Marcelo é inocente ou Alice é culpada está 
contida na alternativa:
NEyMAr: b) Se Marcelo não é inocente, então Alice é culpada.
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9. Gabarito: d.
Se João calçou as botas, então ele não escorregou.
A alternativa que contém uma afirmação equivalente é:
NEyMAr: d) João não calçou as botas ou ele não escorregou.
10. Gabarito: a.
Uma equivalente lógica para a proposição – Se Marta é casada, então Dionísio é 
divorciado – está contida na alternativa: 
NEyMAr: a) Marta não é casada ou Dionísio é divorciado. 
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Exercícios – Parte III
11. Dizer que “João gosta de coxinha ou Maria não gosta de quibe” é logicamente 
equivalentea dizer que:
a) João gosta de coxinha se e somente se Maria não gosta de quibe.
b) se Maria gosta de quibe, então João gosta de coxinha.
c) João não gosta de coxinha e Maria gosta de quibe.
d) João gosta de coxinha, então Maria não gosta de quibe.
e) se João não gosta de coxinha, então Maria gosta de quibe.
12. “Se uma pessoa dirige embriagada então assume o risco de prejudicar outras 
pessoas”. Assinale a alternativa que apresenta uma equivalência lógica dessa 
afirmação:
a) Se uma pessoa, assume o risco de prejudicar outras pessoas, então dirige 
embriagada
b) Se uma pessoa dirige embriagada, então não assume o risco de prejudicar outras
c) Uma pessoa não dirige embriagada, ou assume o risco de prejudicar outras pessoas
d) Uma pessoa dirige embriagada, ou não assume o risco de prejudicar outras
13. Uma proposição equivalente para “Se é janeiro então é verão” é dada na 
alternativa:
a) É janeiro ou não é verão.
b) É janeiro ou é verão.
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c) Não é janeiro ou é verão.
d) Não é janeiro e não é verão.
e) Não é janeiro e é verão.
14. Uma sentença logicamente equivalente a “Se Pitombeira é radiologista, então 
Meire é Terapeuta” é:
a) Se Pitombeira não é radiologista, então Meire não é Terapeuta.
b) Pitombeira é radiologista e Meire é terapeuta.
c) Se Meire não é terapeuta, então Pitombeira não é radiologista.
d) Pitombeira é radiologista ou Meire é terapeuta.
e) Se Meire é terapeuta, então Pitombeira é radiologista.
15. A sentença “Se Manoel fuma, então ele tem sorriso amarelo” é equivalente à 
sentença
a) “Manoel fuma”.
b) “Manoel tem sorriso amarelo”.
c) “Se Manoel tem sorriso amarelo, então ele fuma”.
d) “Se Manoel não fuma, então ele não tem sorriso amarelo”.
e) “Se Manoel não tem sorriso amarelo, então ele não fuma”.
16. As tabelas-verdade das proposições “Pedro não é analista judiciário, ou Paulo é 
engenheiro” e “Se Pedro é analista judiciário então Paulo é engenheiro” apresentam 
os mesmos valores lógicos.
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17. P: O preço do combustível aumenta. 
Q: O salário mínimo aumenta ou a cotação do dólar diminui. 
R: A inflação está controlada. 
S: R →~P. 
Considerando as proposições lógicas acima, onde ~P significa a negação de P, julgue 
o item.
A proposição S é equivalente à proposição “Se o preço do combustível aumenta, 
então a inflação não está controlada”.
18. Suponha que a negação da proposição “Você é a favor da ideologia X” seja “Você 
é contra a ideologia X”. A proposição condicional “Se você é contra a ideologia A, 
então você é a favor da ideologia C” é equivalente a
a) Você é a favor da ideologia A e você é a favor da ideologia C.
b) Ou você é a favor da ideologia A ou você é a favor da ideologia C, mas não de 
ambas.
c) Você é a favor da ideologia A ou você é contra a ideologia C.
d) Você é a favor da ideologia A ou você é a favor da ideologia C.
e) Você é contra a ideologia A e você é contra a ideologia C.
19. Acerca da lógica sentencial, julgue o item que segue.
Se P, Q, R e S forem proposições simples, então as proposições PvR → QʌS 
(~Q)V(~S) →(~P)ʌ (~R) serão equivalentes.
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20. As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, 
Carlos, Paulo e Maria:
P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir.
As proposições P∧(~Q)→(~R) e R→[Q∧(~P)] são equivalentes.
21. Julgue o próximo item, acerca da seguinte proposição:
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área 
essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado”.
A proposição P é logicamente equivalente à proposição: “Se não for para reposição 
de vacância em área essencial, então o candidato aprovado não será nomeado”.
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Gabarito – Parte III
11. b
12. c
13. c
14. c
15. e
16. C
17. C
18. d
19. C
20. E
21. C
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Exercícios Comentados – Parte III
11. Gabarito: b.
Dizer que “João gosta de coxinha ou Maria não gosta de quibe” é logicamente 
equivalente a dizer que:
b) se Maria gosta de quibe, então João gosta de coxinha.
12. Gabarito: c.
 “Se uma pessoa dirige embriagada então assume o risco de prejudicar outras pessoas”. 
Assinale a alternativa que apresenta uma equivalência lógica dessa afirmação:
NEyMAr: c) Uma pessoa não dirige embriagada, ou assume o risco de 
prejudicar outras pessoas
13. Gabarito: c.
 Uma proposição equivalente para “Se é janeiro então é verão” é dada na alternativa:
NEyMAr: c) Não é janeiro ou é verão.
14. Gabarito: c.
Uma sentença logicamente equivalente a “Se Pitombeira é radiologista, então Meire 
é Terapeuta” é:
c) Se Meire não é terapeuta, então Pitombeira não é radiologista.
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15. Gabarito: e.
A sentença “Se Manoel fuma, então ele tem sorriso amarelo” é equivalente à sentença
e) “Se Manoel não tem sorriso amarelo, então ele não fuma”.
16. Gabarito: Certo.
As tabelas-verdade das proposições “Pedro não é analista judiciário, ou Paulo 
é engenheiro” e “Se Pedro é analista judiciário então Paulo é engenheiro” 
apresentam os mesmos valores lógicos.
Nega as duas, se der o mesmo resultado, significa que são equivalentes.
17. Gabarito: Certo.
P: O preço do combustível aumenta. 
Q: O salário mínimo aumenta ou a cotação do dólar diminui. 
R: A inflação está controlada. 
S: R →~P. 
Considerando as proposições lógicas acima, onde ~P significa a negação de P, julgue 
o item.
A proposição S é equivalente à proposição “Se o preço do combustível aumenta, 
então a inflação não está controlada”.
Cruza e nega.
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18. Gabarito: d.
Suponha que a negação da proposição “Você é a favor da ideologia X” seja “Você é 
contra a ideologia X”. A proposição condicional “Se você é contra a ideologia A, então 
você é a favor da ideologia C” é equivalente a
NEyMAr: d) Você é a favor da ideologia A ou você é a favor da ideologia C.
19. Gabarito: Certo.
Acerca da lógica sentencial, julgue o item que segue.
Se P, Q, R e S forem proposições simples, então as proposições PvR → QʌS 
(~Q)V(~S) →(~P)ʌ (~R) serão equivalentes.
20. Gabarito: Errado.
As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, 
Carlos, Paulo e Maria:
P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir.
As proposições P∧(~Q)→(~R) e R→[Q∧(~P)] são equivalentes.
Cruza e nega. O correto seria: R→~P V Q
21. Gabarito: Certo.
 Julgue o próximoitem, acerca da seguinte proposição:
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área 
essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado”.
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A proposição P é logicamente equivalente à proposição: “Se não for para reposição 
de vacância em área essencial, então o candidato aprovado não será 
nomeado”.
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Aulas 24 a 27 – Tautologia, Contradição e Contingência
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Tautologia 
É toda proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, quaisquer 
que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes.
Contradição 
É toda proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que 
sejam os valores lógicos das proposições simples componentes.
Contingência 
É toda proposição composta que não é tautologia nem contradição. Possuindo 
valores falsos e verdadeiros.
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA
Módulo Único – Aulas 24 a 27
Professor Márcio Flávio
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Aulas 24 a 27 – Tautologia, Contradição e Contingência
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Exercícios
1. A sentença “Ou o político é honesto ou o político não é honesto” é tautologia.
2. A proposição (A ^ B)  (A v B) é uma tautologia.
3. A proposição [P ∨ Q] → Q é uma tautologia.
4. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p 
→ (q → p) será, sempre, uma tautologia.
5. A expressão (A → B) ↔ (~A v B) é uma tautologia.
6. A proposição ¬P→[P→Q], em que ¬P denota a negação da proposição P, é uma 
tautologia, isto é, todos os elementos de sua tabela-verdade são V (verdadeiro).
7. Se P e Q são proposições simples, então a proposição [P→Q]˄P é uma tautologia, 
isto é, independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor 
lógico de [P→Q]˄P será sempre V.
8. Considere a proposição simples p. É uma tautologia a proposição composta 
descrita em 
a) p ˄ ~ p
b) p → ~ p
c) p ↔ ~ p
d) ~ (p ˄ ~ p)
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Aulas 24 a 27 – Tautologia, Contradição e Contingência
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9. A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente 
das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
10. A proposição [(P ˄ Q) → R] ˅ R é uma tautologia, ou seja, essa proposição é 
sempre verdadeira independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.
11. Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir. 
Independentemente de quem seja culpado, a proposição {P→(~Q)}→{QV[(~Q)VR]} 
será sempre verdadeira, isto é, será uma tautologia.
12. A partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a 
proposição P˄Q˄R→P˅Q é uma tautologia.
P Q R P^Q^R PvQ P^Q^R → PvQ
1 V V V
2 V V F
3 V F V
4 V F F
5 F V V
6 F V F
7 F F V
8 F F F
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Aulas 24 a 27 – Tautologia, Contradição e Contingência
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GABARITO
1. C
2. C
3. E
4. C
5. C
6. C
7. E
8. d
9. C
10. E
11. C
12. C
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Exercícios Comentados
1. 
Ou o político é honesto ou o político não é honesto
 A v ~A
A v ~A É uma 
tautologia, pois 
sempre terá 
seu resultado 
verdadeiro.
V F V
F V V
A ˄ ~A Se for conectivo 
de conjunção será 
uma contradição, 
pois sempre terá seu 
resultado falso.
V F V
F V V
2. 
Quando já existe um bom conhecimento de conectivos é possível chegar ao resultado 
de forma mais rápida para saber se há uma tautologia, nesse caso você poderá 
tentar deixar a sentença falsa. 
Como na questão temos uma condicional, a forma de deixa-la falsa seria V → F, 
no entanto, note que deixando a primeira proposição (A^B) verdadeira, a segunda 
(AvB) também ficará verdadeira, portanto, uma tautologia de fato, pois será sempre 
verdadeira. 
(A ^ B) → (A v B)
É uma 
tautologia, pois 
sempre terá 
seu resultado 
verdadeiro.
V V V V V V V
V F F V V V F
F F V V F V V
F F F V F F F
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3. De modo mais rápido, é possível resolver tentando deixar a condicional falsa (V  
F), no item em questão seria possível deixar o valor lógico falso quando P=V e Q=F. 
Portanto, é uma contingência, não uma tautologia. Item ERRADO.
[P v Q) → Q
V V V V V
V V F F F
F V V V V
F F F V F
4. Note que não é possível deixar a sentença falsa, sendo, portanto, uma tautologia. 
Item CORRETO. 
P → (Q → P)
V V V V V
F V V F F
V V F V V
F V F V F
5. Quando trata-se de uma equivalência, as duas sentenças iguais, a bicondicional 
será sempre uma tautologia. Veja quando ocorrerá uma equivalência: 
A → B = ~B → ~A
A → B = ~A v B
Observe que a equivalência acima é a mesma proposta na questão, portanto, item 
CORRETO. 
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[A → B) ↔ (~A v B)
V V V V F V V
V F F V F F F
F V V V V V V
F V F V V V F
6. É uma tautologia, pois é impossível deixá-la falsa. Item CORRETO. 
¬ P → [P → Q]
F V V V V
F V V F F
V V F V V
V V F V F
7. A conjunção é o conectivo mais difícil de se encontrar uma tautologia, pois ele só 
será verdadeiro quando todas as sentenças forem verdadeira, no caso em questão 
temos uma contingência. Item ERRADO. 
[P → Q] ˄ P
V V V V V
V F F F V
 F V V F F
F V F F F
8. Todas as sentenças são contradições, exceto o item D, que por possuir a negação 
fora dos parênteses irá conferir valor lógico verdadeiro por estar negando o resultado 
falso. Sendo a única proposição que é uma tautologia. Gabarito letra d.
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a) p ^ ~p
P ˄ ~P
V F F
V F F
b) p  ~p
P → ~P
V F F
V F F
c) p ↔ ~p
P ↔ ~P
V F F
V F F
d) ~ (p ^ ~p)
~ P ˄ ~P
V V F F
V V F F
9. Temos novamente uma questão de equivalência lógica com uma bicondicional, 
portanto, será uma tautologia. Item CORRETO.
P → Q = ~Q → ~P
[P → Q) ↔ ((~Q)→(~P))
V V V V F V F
V F F V V F F
F V V V F V V
F V F V V V V
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10. Não é uma tautologia, visto que nem todas as sentenças são verdadeiras. Item 
ERRADO. 
[(P ^ Q) → R] v R
V V V V V V V
V V V F F F F
V F F V V V V
V F F V F V F
F F V V V V V
F F V V F V F
F F F V VV V
F F F V F V F
11. Um exemplo clássico de tautologia é a sentença [X v ~X], pois sempre que 
houver uma expressão e sua negação ligadas pelo conectivo “ou”, não terá como 
dar falso. Dessa forma, ao identificar essa expressão em uma questão, você poderá 
fazer de forma mais rápida: 
{P → (~Q)} → {Qv[(~Q) v R]}
F V V v (?)
V V V
Sempre será verdadeira
Se a segunda ideia é verdadeira, 
não é possível dar V→F, logo, é 
uma tautologia.
Se a sentença anterior é 
verdadeira, não importa a 
segunda, a proposição será 
verdadeira.
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{P → (~Q)} → {Q V [(~Q) V R]}
V F F V V V F V V
V F F V V V F F F
V V V V F V V V V
V V V V F V V V F
F V F V V V F V V
F V F V V V F F F
F V V V F V V V V
F V V V F V V V F
Item CORRETO.
12. Levando-se em consideração que a condicional só será falsa quando houver 
VF, a proposição é realmente uma tautologia. Item CORRETO.
P Q R P^Q^R PvQ P^Q^R → PvQ
V V V V V V
V V F F V V
V F V F V V
V F F F V V
F V V F V V
F V F F V V
F F V F F V
F F F F F V
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Aula 28 – Número de Linhas da Tabela-Verdade
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O número de linhas que uma tabela verdade possui, depende de quantas 
proposições simples estão contidas na composta. 
 e distintas
N= 2x nº de proposições simples e distintas
N= 21 = 2
N= 22 = 4
N= 23 = 8
E assim sucessivamente.
Se eu tenho uma proposição “A”, ela poderá ser verdadeira ou falsa.
 A A B A B C A B C D - 16linhas
 V V V V V V
 F V F V V F
 F V V F V 
 F F V F F
 F V V
 F V F
 F F V
 F F F
NÚMERO DE LINHAS DA TABELA-VERDADE
Módulo Único – Aula 28
Professor Márcio Flávio
2 linhas
4 linhas
8 linhas
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Aula 28 – Número de Linhas da Tabela-Verdade
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Observe o exemplo abaixo:
[A V B] → [C ^~A] – a negação não muda a letra já posta no início, logo, 
temos apenas três letras diferentes. 
 A B C D
Se Ana pula ou Caio canta, então Jonas chora e Maria dança.
Na frase acima, quantas linhas terei na tabela verdade?
 16 linhas 
 A B C ~A
Se Ana pula ou Caio canta, então Jonas chora e Ana não pula.
 
Na frase acima, quantas linhas terei na tabela verdade?
 8 linhas
A afirmação e sua negação não mudam a quantidade de linhas. Não contamos 
como se fossem duas proposições distintas. 
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Exercícios
1. A quantidade de linhas da tabela verdade associada à proposição “Se há investigação 
ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de criminosos” é igual a
a) 32.
b) 2.
c) 4.
d) 8.
e) 16.
2. Determine o número de linhas da tabela-verdade da proposição: “Se trabalho e 
estudo matemática, então canso, mas não desisto ou não estudo matemática”.
a) 16
b) 8
c) 32
d) 4
e) 64
3. O número de linhas da tabela-verdade da proposição P ˄ ¬(Q˅R) é superior a 10.
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4. Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for pós-
graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, 
essas deficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica 
sentencial.
A tabela verdade associada à proposição P possui mais de 20 linhas
5. A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade 
diminui.
A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição é igual a
a) 32.
b) 2.
c) 4.
d) 8.
e) 16.
6. Considere as seguintes proposições.
• P1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo interferir na 
sua gestão, então o governo dará sinalização indesejada para o mercado.
• P2: Se o governo der sinalização indesejada para o mercado, a popularidade do 
governo cairá.
• Q1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir 
na sua gestão, o governo será visto como fraco.
• Q2: Se o governo for visto como fraco, a popularidade do governo cairá
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Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte, a respeito da 
lógica de argumentação.
A tabela-verdade da proposição P1ʌ P2ʌ Q1ʌ Q2 tem mais de 30 linhas.
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Gabarito
1. d
2. a
3. E
4. E
5. c
6. c
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Exercícios Comentados
1. Gabarito: d 
A quantidade de linhas da tabela verdade associada à proposição “Se há investigação 
ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de criminosos” é igual a
a) 32. b) 2. c) 4. d) 8. e) 16.
N = 23 = 8
A V B → C
2. Gabarito: a 
Determine o número de linhas da tabela-verdade da proposição: “Se trabalho e 
estudo matemática, então canso, mas não desisto ou não estudo matemática”.
a) 16 b) 8 c) 32 d) 4 e) 64
N = 24 = 16
A ^ B → C ^ D V ~B 
3. Gabarito: E 
O número de linhas da tabela-verdade da proposição P ∧ ¬(Q∨R) é superior a 10.
23 = 8
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4. Gabarito: E 
Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for pós-
graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, 
essas deficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica 
sentencial.
A tabela verdade associada à proposição P possui mais de 20 linhas.
24 = 16
5. Gabarito: c 
A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade 
diminui.
A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição é igual a
a) 32. b) 2. c) 4. d) 8. e) 16.
22 = 4
6. Gabarito: c 
 Considere as seguintes proposições.
• P1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo interferir na 
sua gestão, então o governodará sinalização indesejada para o mercado.
• P2: Se o governo der sinalização indesejada para o mercado, a popularidade do 
governo cairá.
• Q1: Se a empresa privada causar prejuízos à sociedade e se o governo não interferir 
na sua gestão, o governo será visto como fraco.
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• Q2: Se o governo for visto como fraco, a popularidade do governo cairá.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte, a respeito da 
lógica de argumentação.
A tabela-verdade da proposição P1ʌ P2ʌ Q1ʌ Q2 tem mais de 30 linhas.
25 = 32
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Aula 29 – Argumentação
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Um argumento é um conjunto de uma ou mais sentenças declarativas, também 
conhecidas como proposições, ou ainda, premissas, acompanhadas de uma outra 
frase declarativa conhecida como conclusão. Esse é o formato de um argumento: 
premissas seguidas de uma conclusão. 
Em um ARGUMENTO VÁLIDO o valor lógico da conclusão é uma consequência 
lógica necessária das premissas que a antecedem, ou seja, sendo verdadeiras as 
premissas entendem-se que necessariamente será verdadeira a conclusão.
P1: verdadeira 
P2: verdadeira argumento válido 
P3: verdadeira 
C: verdadeira 
Para que o argumento seja válido, não basta que a conclusão seja verdadeira. É 
preciso que as premissas e a conclusão estejam relacionadas corretamente. 
P1: verdadeira 
P2: verdadeira argumento inválido 
P3: verdadeira 
C: falsa 
ARGUMENTAÇÃO
Módulo Único – Aula 29
Professor Márcio Flávio
 CUIDADO!
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Aula 29 – Argumentação
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Exemplo 1:
P1. Se tem dinheiro, então faz cursinho. (premissa) 
Juca fez cursinho. (premissa) 
Logo, Juca tem dinheiro. (conclusão) 
O termo “logo” determina que a frase é uma conclusão. 
Então, você vai começar a analisar pela premissa, deixando a conclusão para depois. 
“Juca fez cursinho” é verdadeiro. 
No “Se, então” para que um argumento seja verdadeiro é necessário saber a 
valoração da primeira parte. 
Como não é possível saber a valoração (F/V), então o argumento é 
inválido. 
P2. Se estudou, então não foi aprovado. 
Maria foi aprovada.
Logo, Maria não estudou.
 (F) (F)
Se estudou, então não foi aprovado.  V 
Maria foi aprovada. (V) 
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Aula 29 – Argumentação
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Logo, Maria não estudou. (V) 
Quando a conclusão é verdadeira, então o argumento é válido. 
3. Considere os argumentos a seguir.
Argumento I:
 (F) V/F
Se nevar então vai congelar.  V
Não está nevando. (V)
Logo, não vai congelar. (?)  argumento inválido 
Argumento II:
 F (F)
Se nevar então vai congelar.  (V)
Não está congelando. (V) 
Logo, não vai nevar. (V)  argumento válido
Assim, é correto concluir que:
a) ambos são falácias.
b) ambos são tautologias.
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c) O Argumento I é uma falácia e o Argumento II é uma tautologia
d) O Argumento I é uma tautologia e o Argumento II é uma falácia.
Gabarito: Letra c. 
Exemplo 2
4. Considere os dois argumentos a seguir:
 (V) (F)/(V) 
I. Se Ana Maria nunca escreve petições, então ela não sabe escrever petições.  V
Ana Maria nunca escreve petições. V
Portanto, Ana Maria não sabe escrever petições. (V) 
 V/F (V)
II. Se Ana Maria não sabe escrever petições, então ela nunca escreve petições.  V
Ana Maria nunca escreve petições. (V)
Portanto, Ana Maria não sabe escrever petições.  inválida 
ARGUMENTAÇÃO
Módulo Único – Aula 30
Professor Márcio Flávio
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Aula 30 – Argumentação
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Comparando a validade formal dos dois argumentos e a plausibilidade das 
primeiras premissas de cada um, é correto concluir que
a) o argumento I é inválido e o argumento II é válido, mesmo que a primeira 
premissa de I seja mais plausível que a de II.
b) ambos os argumentos são válidos, a despeito das primeiras premissas de 
ambos serem ou não plausíveis.
c) ambos os argumentos são inválidos, a despeito das primeiras premissas de 
ambos serem ou não plausíveis.
d) o argumento I é inválido e o argumento II é válido, pois a primeira premissa 
de II é mais plausível que a de I.
e) o argumento I é válido e o argumento II é inválido, mesmo que a 
primeira premissa de II seja mais plausível que a de I
Gabarito Letra e. 
 (V/F) (V)
5. Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela 
conseguiu um emprego. (V)
Portanto, Célia tem um bom currículo.  inválido 
Gabarito: Errado. 
 
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Aula 30 – Argumentação
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 (V/F) (V) (V)
6. Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no 
concurso.  V 
Maria é alta. V
Portanto José será aprovado no concurso.  V
Gabarito: conclusão valida = Certo. 
7. Considerem-se os seguintes argumentos:
Argumento 1
Premissa 1: Se Maria come de tudo, então João não reclama. V
 (V) 
Premissa 2: Maria come de tudo. V 
Conclusão: João não reclama.  V 
Argumento 2
 V/F
Premissa 1: Se José está sem dinheiro, então Antônio está infeliz. V
Premissa 2: Antônio está infeliz. V
Conclusão: José está sem dinheiro. V/F 
Os argumentos 1 e 2 são classificados, respectivamente, como:
a) válido e válido
b) inválido e válido
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Aula 30 – Argumentação
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c) válido e inválido
d) inválido e inválido
Gabarito: letra c 
Questões com níveis mais elevados. 
REGRA DO CORTE
A  B
B  C
Conclusão: A  C
8. Um argumento válido para: “Se João estudou, então Paulo foi aprovado no 
concurso. Se Paulo foi
aprovado no concurso, então Ana não é dentista”, é:
a) Se João estudou, então Ana é dentista.
b) Se João não estudou, então Ana não é dentista.
c) Se João não estudou, então Ana é dentista.
d) Se João estudou, então Ana não é dentista.
e) Se João não estudou, então Paulo não foi aprovado no concurso.
Resolução: P1: JE  PA 
P2: PA  ¬Ad 
Conclusão: JE  ¬Ad 
Gabarito: letra d 
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Aula 31 – Argumentação
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REGRA DA CONCLUSÃO FALSA
P1: válido 
P2: válido Argumento inválido 
Conclusão: Falsa 
Com a regra da conclusão falsa, você vai tentar provar que a conclusão é inválida.
Usa-se a regra da conclusão falsa quando há condicionais e não há um ponto 
de partida. 
9. Considerando-se as seguintes proposições: 
p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo 
de Química Geral”; (V)
q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, entãoela é aprovada 
em Química Geral”; (V)
c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, (F)
ARGUMENTAÇÃO
Módulo Único – Aula 31
Professor Márcio Flávio
ATENÇÃO
 CUIDADO!
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Aula 31 – Argumentação
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É correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela 
conclusão c é um argumento válido.
RESPOSTA: ARGUMENTO INVÁLIDO
Gabarito: Errado.
10. Considere os seguintes argumentos:
Argumento I
 (F) (V)
Premissa 1: Ou a água é gelada ou José fica com sede. (V)
 (V) (V)
Premissa 2: Não chove e José fica com sede. (V)
 (V) (V)
Conclusão: A água não é gelada e não chove. (V)
ARGUMENTO VÁLIDO 
Argumento II
Premissa 1: P → ~ Q (V)
 (?) (V)
Premissa 2: Q → R (V)
 (F) (F)
Conclusão: ~ A ∨ R (F)
 (F) (F)
ARGUMENTO INVÁLIDO 
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Aula 31 – Argumentação
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Os argumentos I e II são classificados, respectivamente, como:
a) inválido e válido
b) inválido e inválido
c) válido e inválido
d) válido e válido
Gabarito: letra c. 
11. Considere o seguinte argumento, no qual a conclusão foi omitida:
Premissa 1: p → [(~r) ˅ (~s)] (V)
Premissa 2: [p ˅ (~q)] ˄ [q ˅ (~p)] (V)
Premissa 3: r ˄ s (V)
Conclusão: XXXXXXXXXX
Uma conclusão que torna o argumento acima válido é
a) ~(p ˅ q)
b) (~q) ˄ p
c) (~p) ˄ q
d) p ˄ q
e) p ˅ q
Gabarito: letra a. 
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Aulas 32 e 33 – Diagramas Lógicos
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Todo A é B A  B 
 A C B 
 
 
Algum A é B 
 
Nenhum A é B
B
A
A B
A B
DIAGRAMAS LÓGICOS
Módulo Único – Aulas 32 e 33
Professor Márcio Flávio
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Aulas 32 e 33 – Diagramas Lógicos
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Exercícios
1. Considere verdadeira a declaração abaixo.
“Todo ser humano é vaidoso.”
Com base na declaração, é correto concluir que:
a) se é vaidoso, então não é humano.
b) se é vaidoso, então é humano.
c) se não é vaidoso, então não é humano.
d) se não é vaidoso, então é humano.
e) se não é humano, então não é vaidoso. 
2. Considere verdadeiras as proposições a seguir:
I. Todo atleta é homem.
II. Nenhum homem sabe lavar roupa.
Assinale a alternativa que apresenta uma conclusão correta.
a) Toda mulher sabe lavar roupa.
b) Algum atleta sabe lavar roupa.
c) Nenhum atleta sabe lavar roupa.
d) Todo homem é atleta.
e) Algum atleta é mulher
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3. Sabendo que é verdadeira a afirmação: “Todos os alunos de Fulano foram aprovados 
no concurso”, então é necessariamente verdade:
a) Fulano foi aprovado no concurso.
b) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.
c) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso.
d) Fulano não foi aprovado no concurso.
e) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
4. A respeito de lógica proposicional e de argumentação, julgue o item.
Considere as proposições seguintes.
P: Marcelo frequenta academia no período noturno e reside em Taguatinga.
Q: Todos os agentes de atividades penitenciárias residem em Taguatinga.
C: Marcelo é agente de atividades penitenciárias.
Nesse caso, sendo as proposições P e Q premissas de um argumento e C a sua 
conclusão, é correto afirmar que o argumento é um argumento válido.
5. Considere a seguinte sequência de proposições:
P1 – Existem policiais que são médicos.
P2 – Nenhum policial é infalível.
P3 – Nenhum médico é infalível.
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e 
conclusão P3 é válido.
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6. Se é verdade que “Alguns escritores são poetas” e que “Nenhum músico é poeta”, 
então, também é necessariamente verdade que
a) nenhum músico é escritor
b) algum escritor é músico
c) algum músico é escritor
d) algum escritor não é músico
e) nenhum escritor é músico
7. Considere falsa a afirmação (I) e verdadeira a afirmação (II).
I. Todos os alunos estudam. 
II. Alguns professores estudam.
Sendo assim, é correto concluir que
a) os alunos que estudam são professores.
b) qualquer professor que estuda é aluno.
c) existe aluno que não estuda.
d) todos os professores estudam.
e) qualquer aluno estuda.
8. Em determinado local, algum artista é funcionário público e todos os artistas são 
felizes. Sendo assim, é correto afirmar que
a) algum artista é feliz.
b) algum artista que não é funcionário público não é feliz.
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c) algum artista funcionário público não é feliz.
d) todo artista feliz é funcionário público.
e) todo artista funcionário público não é feliz.
9. Todo candidato bem preparado faz uma boa prova. Alguns candidatos que fazem 
boa prova são aprovados no concurso. A partir dessas afirmações, é correto concluir 
que
a) alguns candidatos não bem preparados fazem uma boa prova.
b) qualquer candidato bem preparado é aprovado no concurso.
c) há candidato aprovado no concurso que fez uma boa prova.
d) alguns candidatos não bem preparados são aprovados no concurso.
e) alguns candidatos bem preparados não fazem uma boa prova.
10. Analise os seguintes argumentos:
I. Se estudasse todo o conteúdo, então seria aprovado em Estatística. Fui reprovado 
em Estatística. Concluímos que não estudei todo o conteúdo.
II. Todo estudante gosta de Geometria. Nenhum atleta é estudante. Concluímos que 
ninguém que goste de Geometria é atleta.
III. Toda estrela possui luz própria. Nenhum planeta do sistema solar possui luz 
própria. Concluímos que nenhuma estrela é um planeta.
Considerando os argumentos I, II e III, é CORRETO afirmar que
a) apenas II é válido.
b) apenas I e III são válidos.
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c) apenas II e III são válidos
d) I, II e III são válidos.
11. Considerando que a declaração “Todo gato é pardo” seja verdadeira, assinale a 
alternativa que corresponde a uma argumentação CORRETA.
a) Azrael é pardo, portanto é gato.
b) Frajola é pardo, portanto não é gato.
c) Manda-Chuva não é pardo, portanto não é gato.
d) Garfield não é gato, portanto é pardo.
e) Tom não é gato, portanto não é pardo.
12. “Toda pessoa que faz exercícios não tem pressão alta”.
De acordo com essa afirmação é correto concluir que
a) se uma pessoa tem pressão alta então não faz exercícios.
b) se uma pessoa não faz exercícios então tem pressão alta.
c) se uma pessoa não tem pressão alta então faz exercícios.
d) existem pessoas que fazem exercícios e que têm pressão alta.e) não existe pessoa que não tenha pressão alta e não faça exercícios.
13. Considere os argumentos, assumindo as premissas como verdadeiras.
I - Todo rio corre para o mar. 
O Rio Negro é um rio.
Logo, o Rio Negro corre para o mar.
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II - Toda arara é papagaio.
Existe papagaio que mergulha.
Logo, toda arara mergulha.
III - Se eu sou brasileiro, então eu não falo português.
Eu falo português.
Logo, eu não sou brasileiro.
A classificação correta quanto à validade ou não validade dos argumentos, 
respectivamente, é
a) válido – válido – válido.
b) válido – válido – não válido.
c) válido – não válido – não válido.
d) válido – não válido – válido.
e) não válido – válido – válido.
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Gabarito 
1. c
2. c
3. e
4. E
5. E
6. d
7. c
8. a
9. d
10. b
11. c
12. b
13. d
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Exercícios Comentados
1. Gabarito: letra c
“Todo ser humano é vaidoso.”
SH  VAIDOSO
¬ VAIDOSO  ¬ SH 
2. Gabarito: letra c
I. Todo atleta é homem.
II. Nenhum homem sabe lavar roupa.
AT  HOM 
¬HOM  LR 
3. Gabarito: letra e
VAIDOSO
SH
HOMEM
AT L
APROVADOS
ALUNOS
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4. Gabarito: Errado
5. Gabarito: Errado 
6. Gabarito: Letra d
TAGUATINGA
AGENTE
P M
P I
E P
M P
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7. Gabarito: Letra c
8. Gabarito: Letra a
9. Gabarito: Letra d
P E
F
A
BOA PROVA
C
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10. Gabarito: Letra b
11. Gabarito: Letra c
12. Gabarito: Letra b
13. Gabarito: Letra d
G
E
PARDO
G
PRESSÃO
E
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Se SUFICIENTE então NECESSÁRIA 
a) Se Ana pula, então Caio canta. 
Ana pular é condição suficiente para Caio cantar. 
Caio Cantar é condição necessária para Ana pular. 
Negação: Se Caio não canta, então Ana não pula. 
Caio não cantar é condição suficiente para Ana não pular. 
Ana não pular é condição necessária para Caio não cantar. 
b) Se Juca chora, então Mario joga. 
Juca chorar é condição suficiente para Mario jogar. 
Mario jogar é condição necessária para Juca chorar. 
Negação: Se Mario não joga, então Juca não chora. 
Mario não jogar é condição suficiente para Juca não chorar. 
Juca não chorar é condição necessária para Mario não jogar. 
CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE
Módulo Único – Aula 34
Professor Márcio Flávio
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c) Se Pedro caiu, então Márcio sorriu. 
Pedro cair é condição suficiente para Márcio sorrir. 
Márcio sorrir é condição necessária para Pedro cair. 
d) Marta gritar é condição necessária para Pedro cantar. 
Se Pedro canta, então Marta grita. 
e) João jogar é condição suficiente para Carlos dançar. 
Se João joga, então Carlos dança. 
1. Sejam as proposições p e q onde p implica logicamente q. Diz-se de maneira 
equivalente que:
a) p é condição suficiente para q.
b) q é condição suficiente para p.
c) p é condição necessária para q.
d) p é condição necessária e suficiente para q.
e) q não é condição necessária para p.
2. Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
PRATICANDO
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b) Elaine ensaiar é condição sufi ciente para Elisa estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição sufi ciente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar. 
3. Se o jogador não treina, o técnico não o escala. Portanto:
a) é condição necessária o jogador treinar para o técnico não o escalar.
b) é condição suficiente o jogador treinar para o técnico o escalar.
c) é condição necessária o jogador treinar para o técnico o escalar.
d) é condição suficiente o jogador não treinar para o técnico o escalar.
e) é condição necessária o jogador não treinar para o técnico não o escalar.
4. Maria almoçar é condição necessária para Luisa lavar e condição suficiente para 
Bianca comprar. Bianca comprar é condição necessária e suficiente para Lúcia 
trabalhar. Então, quando Luisa lava, podemos concluir corretamente que:
a) Maria não almoça ou Lúcia não trabalha.
b) Bianca compra e Maria não almoça.
c) Bianca não compra ou Lúcia não trabalha.
d) Nem Maria almoça nem Bianca compra.
e) Maria almoça e Lúcia trabalha.
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Gabaritos:
1. letra a
2. letra e 
3. letra c
4. letra e
Pause o 
vídeo, 
responda e 
justifique
Justificativa:
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