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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
ADMINISTRAÇÃO
FÁBIO DA SILVA MARIZ
TRABALHO DA DISCIPLINA AVA1
Pesquisa Operacional
	
Rio de Janeiro
2020
Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de vôos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.  
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor (a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: 
A (Utilize o método simplex)A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.  
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por vôo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?    
Comercial = 2 águas, 6 bombons , 0 biscoitos
Flex = 2 águas, 1 bombom, 5 biscoitos
Plus = 3 águas, 5 bombons, 1 biscoito
Variáveis de decisão:
X1 – Comercial
X2 – Flex
X3 – Plus
Folgas:
2X1 + 2X2 + 3X3+ F1≤ 100 
6X 1 + 1X2 + 5X3 + F2≤ 250 
5x2 + 1x3 + F3≤ 200
Função Objetivo:
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3
Restrições:
2X1 + 2X2 + 3X3≤ 100 água
6X 1 + 1X2 + 5X3 ≤ 250 bombom
5x2 + 1x3 ≤ 200biscoitos
X1 + X2 + X3≥ 0
Igualar função Objetivo a zero
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3
L - 40X1 - 60X2 - 30X3= 0 
Calculando:
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	2
	2
	3
	1
	0
	0
	100
	F2
	6
	1
	5
	0
	1
	0
	250
	F3
	0
	5
	1
	0
	0
	1
	200
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
100 / 2 = 50
250/1 = 250
200/5 = 40
Linha que sai (L3), pois o menor resultado encontrado é o 40, linha que entra, é a segunda coluna, pois é o maior valor absoluto.
Calculando os novos valores:
0/0 = 0
5/5 = 1
1/5 = 0,2
0/0 = 0
1/5= 0,2
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	F2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	X2
	 0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40 
	L
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Coeficiente com sinal invertido L1 ( -2)
 Coeficiente com sina invertido L2 ( -1)
Calculando os novos valores da L1 e L2:
-2.(0)+2 = 2 -1.(0)+6= 6
-2.(1)+2 = 0 -1.(1)+1= 0
-2.(0,2)+3 = 2,6 -1.(0,2)+5= 4,8
-2.(0)+1 = 1 -1.(0)+0= 0
-2.(0)+0 = 0 -1.(0)+1= 1
-2.(0,2)+0 = - 0,4 -1.(0,2)+0= -0,2
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	
	TI
	F1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	
	20
	F2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	
	210
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	
	40
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	
	0
Calculando os novos valores da linha do Lucro, sabendo que o coeficiente com sinal invertido é 60.
60.(0)+(-40)= - 40
60.(1)+(-60)= 0
60.(0,2)+(-30)= - 18
60.(0)+(0)= 0
60.(0)+(0)= 0
60.(0,2)+(0)= 12
60.(40)+(0)= 2.400
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	F2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2.400
Nova Tabela:
Como os valores da última linha não estão na sua totalidade positivos, refazemos o processo atacando os valores negativos.
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	20
	F2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2.400
20 / 2 = 10
210/6 = 35
40/0 = 0
Linha que sai (L1), pois o menor resultado encontrado é o 10, linha que entra, é a primeira coluna, pois é o maior valor absoluto.
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	X2
	
	
	
	
	
	
	
	L
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Coeficiente com sinal invertido L2 (-6)
 Coeficiente com sina invertido L2 (0)
 Coeficiente com sinal invertido linha Lucro (40)
Calculando os novos valores da L2 ,L3 e Lucro:
 -6.(1)+6 = 0 0.(1)+0= 0 40.(1)+(-40)=0
-6.(0)+0 = 0 0.(0)+1= 1 40.(0)+0=0 
-6.(1,3)+ 4,8 = -3 0.(1,3)+0,2= 0,2 40.(1,3)+(-18)=34 
-6.(0,5)+0 = -3 0.(0,5)+0= 0 40.(0.5)+0=20 
-6.(0)+1 = 1 0.(0)+0= 0 40.(0)+0=0 
-6.(-0,2)+(-0,2) = 1 0.(-0,2)+0,2= 0,2 40.(-0,2)+12=4 
-6.(10)+210=150 0.(40)+ 40 40.(10)+2400=2.800
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	F2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	 0
	0 
	34 
	20 
	0 
	4 
	 2.800
MA XL = 40X 1 + 60 X2 + 30X 3 
MA XL = 40.10 + 60.40 + 30.0 
MA XL= 400 + 2.400 + 0 
MAX L = 2.800
Resposta: A empresa X XW Ai r, deverá ofertar 10 passagens do tipo Comercial, 40 passagens do tipo Flex e nenhuma passagem do tipo Plus, assim, obterá o lucro máximo de 2.800, sobrando ainda 150 pacotes de bombom.
B (Utilize a planilha eletrônica e o suplemento Solver) Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: 
 
 
	 
	Custo por litro em cada aeroporto 
	Fornecedores 
	Capacidade 
	Aeroporto Sul 
	Aeroporto Norte 
	Aeroporto Leste 
	Gs 
	1000000 
	R$ 2,90 
	R$ 3,00 
	R$ 2,40 
	Duto 
	2200000 
	R$ 8,10 
	R$ 2,50 
	R$ 2,90 
	Bio 
	2400000 
	R$ 2,50 
	R$ 8,80 
	R$ 3,50 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
 
	Quantidade em Litros de Combustível
	
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte 
	Leste
	Total
	Gs
	0
	0
	900000
	900000
	Duto
	0
	800000
	0
	800000
	Bio
	400000
	0
	0
	400000
	Total
	400000
	800000
	900000
	 
	
	
	
	
	
	Custo por litro em cada aeroporto
	
	
	Aeroportos
	
	Fornecedores
	Sul
	Norte 
	Leste
	
	Gs
	R$2,90
	R$3,00
	R$2,40
	
	Duto
	R$8,10
	R$2,50
	R$2,90
	
	Bio
	R$2,50
	R$8,80
	R$3,50
	
	
	
	
	
	
	Custo Total de litro em cada aeroporto
	
	
	Aeroportos
	
	Fornecedores
	Sul
	Norte 
	Leste
	Total
	Gs
	R$0,00
	R$0,00
	R$2.160.000,00
	R$2.160.000,00
	Duto
	R$0,00
	R$2.000.000,00
	R$0,00
	R$2.000.000,00
	Bio
	R$1.000.000,00
	R$0,00
	R$0,00
	R$1.000.000,00
	Total
	R$5.160.000,00
Resposta: Nesse caso o aeroporto Leste será abastecido com 900.000 litros de combustível pelo fornecedor GS, o aeroporto Norte será abastecido com800.000 litros pelo fornecedor Duto e o aeroporto Sul será abastecido com 400.000 litros pelo fornecedor Bio. A operação minimiza o custo de compra em 5.160.000,00.