AVA1 Pesquisa Operacional

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Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional - IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air - hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação - constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as menores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos:
1. a)(Utilize o método simplex)A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex apresentam lucro unitário equivalente a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus apresentam lucro unitário equivalente a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito. 
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito - e que pretende utilizar ao máximo esses itens -, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?
Identificação das Variáveis (Tipos de passagens)
X1 -> Comercial
X2 - Flex
X3 -> Plus
Folga 1 > Unidades de Água
Folga 2 - Pacotes de bombom
Folga 3 - Pacotes de biscoitos
Função Objetivo
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3
Sujeito a Restrições
2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 (quantidade de águas)
6x1 + 1x2 + 5x3 ≤ 250 (quantidade de pacotes de bombom)
5x2 X +1x3 ≤ 200 (quantidade de pacote de biscoitos)
X1, X2, X3 > 0
Igualar a Função objeto a zero
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 -> L- 40X1 -60×2-30X3 = 0
E suas folgas
2x1 + 2x2 + 3x3 + F1=100
6x1 + 1x2 + 5x3 + F2 ≤ 250
Cálculos:
	VB 
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	T1
	F1
	2
	2
	3
	1
	0
	0
	100
	F2
	6
	1
	5
	0
	1
	0
	250
	F3
	0
	5
	1
	0
	0
	1
	200
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
Resultado: 
100 /2= 50
250 /1= 250 
200 /5= 40
	VB 
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	T1
	F1
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	F3
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	
	
	
	
	
	
	
	VB 
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	Coeficiente sinal invertido
	F1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	20
	-2
	F2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	-1
	F3
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
	0
	VB 
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	Coeficiente sinal invertido
	F1
	
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	
	F3
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	60
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	0
Nova tabela:
	VB 
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	20
	F2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	F3
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	VB 
	TI
	X1
	F1
	20
	2
	F2
	210
	6
	X2
	40
	0
	L
	2400
	-40
Resultado: 
20 /2= 10
210 /6= 35 
40 /0= 0
	VB 
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	T1
	X1
	1
	2
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	X2
	
	
	
	
	
	
	
	L
	
	
	
	
	
	
	
	VB 
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	T1
	Coeficiente sinal invertido
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	
	F2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
	-6
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	0
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	0
	VB 
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	T1
	Coeficiente sinal invertido
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	40
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	
	X2
	
	
	
	
	
	
	
	
	L
	0
	0
	34
	20
	0
	4
	2800
	0
Nova tabela:
	VB 
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	T1
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	F2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	0
	0
	34
	20
	0
	4
	2800
Como todos os valores L são positivos , então iremos considerar considerar:
X1= Quantidade de passagens tipo comercial
X2= Quantidade de passagens tipo Flex
X3= Quantidade de passagens tipo Plus
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3
MAX L = 40*10 + 60*40 + 30*0
MAX L = 400 + 2400 + 30
MAX L = 2.800
Conclusão
Teremos que a cada saída, com o intuito de aumentar o lucro, a XXW Air deverá ofertar:
X1 = 10 passagens tipo comercial
X2 = 40 passagens tipo Flex
X3 = 0 passagens tipo Plus
Obtendo o lucro máximo de R$2.800,00. Ainda considerando as folgas, temos uma sobra de 150 pacotes de bombom.
1. b)(Utilize a planilha eletrônica e o suplemento Solver) Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: 
	 
	Custo por litro em cada aeroporto 
	Fornecedores 
	Capacidade 
	Aeroporto Sul 
	Aeroporto Norte 
	Aeroporto Leste 
	Gs 
	1000000 
	R$ 2,90 
	R$ 3,00 
	R$ 2,40 
	Duto 
	2200000 
	R$ 8,10 
	R$ 2,50 
	R$ 2,90 
	Bio 
	2400000 
	R$ 2,50 
	R$ 8,80 
	R$ 3,50 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
	Custo por litro em cada Aeroporto 
	
	Aeroporto Sul
	Aeroporto Norte
	Aeroporto Leste
	Fornecedores
	x1
	x2
	x3
	Gs
	2,90
	3,00
	2,40
	Duto
	8,10
	2,50
	2,90
	Bio
	2,50
	8,80
	3,50
	Custo por litro em cada Aeroporto 
	Fornecedores
	Aeroporto Sul
	Aeroporto Norte
	Aeroporto Leste
	Enviado
	Capacidade
	Gs
	0
	0
	900000
	900000
	1000000
	Duto
	0
	800000
	0
	800000
	2200000
	Bio
	400000
	0
	0
	400000
	2400000
	Recebido 
	400000
	800000
	900000
	
	
	Demanda
	400000
	800000
	900000
	
	
Custo total de 51.600
Diante disso, concluímos que a melhor programação para a companhia é:
O Fornecedor GS deverá abastecer o Aeroporto Leste com 900.000 L de combustível
O Fornecedor DUTO deverá abastecer o Aeroporto Norte com 800.000 L de combustível
O Fornecedor BIO deverá abastecer o Aeroporto Sul com 400.000 L de combustível
Fazendo com que a companhia XXW AIR tenha um custo mínimo de compras de 516000,00.