U1 - Avaliação da Unidade - Cálculo Diferencial e Integral III

Prévia do material em texto

U1 - Avaliação da Unidade - Cálculo Diferencial e Integral III
 Questão 1
A integral definida representa a área de uma curva, a dupla representa o volume sob uma superfície e a tripla representa um hipervolume (quatro dimensões), que caracteriza um objeto de difícil visualização. Entre algumas aplicações direcionadas à integral tripla, podemos citar a densidade de uma região E(p(x,y,z)), que é dada em unidades de massa por unidade de volume em qualquer ponto (x,y,z). Para calcularmos a sua massa, devemos utilizar a lei matemática .
Quando a densidade é constante, determinamos o momento de inércia de um sólido em relação aos eixos coordenados e chamamos o centro de massa desse sólido de:
R: b. Centroide.
Questão 2
O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por  (lemos  escalar , e o seu resultado será sempre um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor poderá ser positivo (se o ângulo formado entre eles for agudo, ou seja, α < 90º), negativo (se o ângulo formado entre eles for obtuso, ou seja, α > 90º) ou nulo (se o ângulo formado entre eles for reto, ou seja, α = 90º).
Para que o produto escalar entre dois vetores seja nulo, os dois precisam ser ortogonais, diferentes de zero ou:
Questão 3
O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por  (lemos  escalar , e o seu resultado será sempre um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor poderá ser positivo (se o ângulo formado entre eles for agudo, ou seja, α < 90º), negativo (se o ângulo formado entre eles for obtuso, ou seja, α > 90º) ou nulo (se o ângulo formado entre eles for reto, ou seja, α = 90º).
Para que o produto escalar entre dois vetores seja nulo, os dois precisam ser ortogonais, diferentes de zero ou:
R: 
Questão 4
A derivada parcial de uma função z = f(x,y) em relação a x considera apenas x como variável, mantendo y constante. Analogamente temos que a derivada parcial em relação a y considera apenas y como variável, mantendo x constante. Dessa forma, podemos entender que ela é obtida considerando-se apenas uma variável de cada vez, podendo ser escrita por  .
Sendo assim, ao derivarmos a função z(x,y) = 4x2y3 + x2y para determinar fx = (1,1) e fy = (-2,2), obteremos, respectivamente:
R: d. 10 e 196
Questão 5
Matematicamente, temos que o produto vetorial entre dois vetores  e  resulta em um terceiro vetor . Ou seja, (, que é perpendicular ao plano formado pelos vetores a e b. O sentido desse novo vetor gerado é dado por um recurso utilizado quando precisamos diferenciar ou estabelecer um padrão entre duas orientações espaciais possíveis. Este recurso foi originalmente estabelecido pelo físico John Ambrose Fleming, que o nomeou com o seu sobrenome, chamando-o assim de regra de Fleming.
Esta regra é popularmente conhecida como:
R: a. Regra da mão direita.