06-Função Exponencial-2020 1

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Matemática − Erisson M. Moreira - 06 -
 - Função Exponencial
2
1
2
1
x
x
a
a
x
x
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Þ
<
2
1
2
1
x
x
a
a
x
x
<
Þ
>
 
 
 
 
- 06A -
02 - Resolva as equações exponenciais:
a) 2x = 64 
64 2 2x = 64 => 2x = 26
 32 2 como as bases são iguais (2) ,
 16 2 então, os expoentes também são iguais → logo, x = 6
 8 2 
 4 2
 2 2 → 26 = 64
 1 
b) 3(x – 8) = 9 => 3(x – 8) = 32 como as bases são iguais, os expoentes também são iguais:
 então x – 8 = 2 => x = 2 + 8 => x = 10
03 - Um capital de R$ 10.000 é aplicado a juros compostos durante 5 anos a uma determinada taxa, resultando num montante de R$ 19.255. Calcule a taxa de juro anual cobrada. OBS: utilize a expressão M = C (1 + i)n.
Solução: Dados: C = 10.000 , n = 5 anos , M = 19.255 , i = ?
M = C (1 + i)n → 19.255 = 10.000 (1 + i)5 
19.255
10.000
 = (1 + i)5 => 1,9255 = (1 + i)5 
1,9255 = (1 + i)5 => (1 + i) = 5
1,9255
 
1 + i = 1,14001 => i = 1,14001 – 1
i ≈ 0,14001 => i = 14% a.a
Exercícios resolvidos.
a) Dada a equação 3x = 243 , determine x: 
Solução: devemos fatorar para encontrar uma potência de base 3 no 2º membro.
 
243 3 3x = 243 => 3x = 35
 81 3 como as bases são iguais (3) ,
 27 3 então, os expoentes também são iguais. 
 9 3 logo, x = 5
 3 3
 1 → 35 = 243
b) Encontre x na equação exponencial 5(x − 7) = 125 
125 5 5(x − 7) = 125 => 5(x − 7) = 53
 25 5 como as bases são iguais (5) ,
 5 5 então, os expoentes também são iguais. 
 53 = 125 logo, x − 7 = 3 => x = 10
-------------------------------------//-----------------------------------
II) 2º Caso
 a2x + ax + c = 0 → ou (ax)2 + ax + c = 0
 solução: fazendo ax = y => y2 + y + c = 0 
Exemplo 02: Resolver a equação 22x - 3 . 2 x + 2 = 0 
Resolução → podemos reescrever (2 x) 2 - 3 . 2x + 2 = 0
Fazendo 2 x = y => y2 - 3 . y + 2 = 0
A solução da equação do 2o grau acima é: y' = 1 e y'' = 2 
Logo,
 se 2x = y => 2x = 1 => 2x = 20 . Então x = 0
 e 2x = 2 => 2x = 21 . Então x = 1
 Exercícios Resolvidos
01 - Num depósito a prazo efetuado em um banco, o capital acumulado ao fim de certo tempo é dado pela fórmula M = C (1 + i )n , em que M representa o montante (capital acumulado), C o valor do depósito (capital inicial), i a taxa de juro e n o período (tempo de aplicação). 
 Para um depósito de R$ 10.000 , a uma taxa de 5% ao mês, qual o capital acumulado (montante) ao fim de 6 meses ? 
(Esse é um caso típico da aplicação do modelo de crescimento exponencial aos juros compostos - assim, use a fórmula acima)
Resolução: C = 10.000 , i = 5% am = 0,05 a.m e n = 6 me
Como M = C (1 + i )n ,
M = 10.000 (1 + 0,05)6 => M = 10.000 . 1,056
M = 10.000 . 1,3401 => M = 13.401,00
 
1 - Função exponencial - É a função dada por 
 f(x) = ax 
 onde a é um número real positivo e diferente de 1 , 
 ou seja, a > 0 ; a ( 1 ,
 definida no conjunto dos números reais.
Exemplo 01 - A função dada por f(x) = 2x é uma função exponencial de base 2 e domínio D = R
Exemplo 02 - A função dada por y = 2,4x é uma função exponencial de base 2,4 e domínio D = R
 
 A função exponencial pode ser crescente ou decrescente :
 y = ax é crescente se a > 1
 y
 � EMBED Equation.3 ���
 ( mantém a desigualdade )
 1 
 0 x1 x2 x
 y = ax é decrescente se 0 < a < 1
 y
 � EMBED Equation.3 ���
 ( troca a desigualdade )
 1
 0 x1 x2 x
2 - Equações Exponenciais - São aquelas em que a 
 incógnita é um expoente.
Resolvem-se as equações exponenciais utilizando-se as propriedades da potenciação.
 I) 1º Caso
ax = ay → solução: como as bases são iguais => x = y
Exemplo 01: Resolver 2x = 8 
 Resolução: 2x = 23 
 logo, como as bases são iguais, temos: x = 3
_1588091108.unknown
_1588093192.unknown
_1112250588.unknown
_1112251461.unknown