Relatório Simulação do Efeitos da Relatividade Restrita rev04

Prévia do material em texto

FACULDADE SALESIANA MARIA AUXILIADORA 
CURSOS DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO COM 
ÊNFASE EM ENGENHARIA DE INSTALAÇÕES NO MAR 
E ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
Por 
 
AMANNDA MAGALHÃES 
LUIZ FELIPE COSTA DE SOUZA 
PAULO VICTOR NEVES MACIEL 
RAFAEL BARCELLOS POSSATI 
 
 
 
 
 
 
 
Simulação dos Efeitos da Relatividade Restrita 
 
 
 
 
 
 
 
 
Macaé - RJ 
ABRIL/2019 
 
 
FACULDADE SALESIANA MARIA AUXILIADORA 
CURSOS DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO COM 
ÊNFASE EM ENGENHARIA DE INSTALÇÕES NO MAR 
E ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
Por 
 
AMANNDA MAGALHÃES 
LUIZ FELIPE COSTA DE SOUZA 
PAULO VICTOR NEVES MACIEL 
RAFAEL BARCELLOS POSSATI 
 
 
 
 
 
Simulação dos Efeitos da Relatividade Restrita 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado em cumprimento as exigências da 
disciplina Física 4, ministrada pelo(a) professor(a) Hans 
Schmidt Santos nos cursos de graduação em Engenharia de 
Produção com Ênfase em Engenharia de Instalações no Mar e 
Engenharia Química na Faculdade Salesiana Maria 
Auxiliadora. 
 
 
 
 
Macaé - RJ 
ABRIL/2019 
 
 
AVALIAÇÃO DO TRABALHO ACADÊMICO 
 
Após o exame do Trabalho Acadêmico, atribuo os seguintes graus: 
 
 Estrutura e Organização do Trabalho: _____ 
As ideias estão comunicadas e organizadas de modo satisfatório; o conteúdo 
e a linguagem são satisfatórios; a estrutura gramatical (incluindo a ortografia) e a 
apresentação são aceitáveis. 
 Estratégia e Criatividade: _____ 
Pode usar informação exterior relevante de uma natureza formal ou informal; 
identifica todos os elementos importantes do problema e mostra uma compreensão 
da relação entre eles; reflete uma apropriada e sistemática estratégia para a 
resolução do problema e mostra de uma forma clara o processo de solução e os 
resultados. 
 Rigor Científico e Correção dos Conceitos Matemáticos Envolvidos: _____ 
Descreve e justifica os procedimentos utilizados; indica as dificuldades 
encontradas, os erros cometidos e o modo como estes foram corrigidos; mostra 
compreender os conceitos e princípios matemáticos do problema; usa terminologia e 
notação apropriada e executa completa e corretamente os algoritmos. 
 Avaliação Final:_____ 
 
Trabalho apresentado em cumprimento as exigências da 
disciplina Física 4, ministrada pelo(a) professor(a) Hans 
Schmidt Santos nos cursos de graduação em Engenharia de 
Produção com Ênfase em Engenharia de Instalações no Mar e 
Engenharia Química na Faculdade Salesiana Maria 
Auxiliadora. 
 
 
 
 
Prof (a). Hans Schmidt Santos 
 
 
LISTAS DE FIGURAS 
 
Figura 01 – Simultaneidade de eventos entre Jill e Jack ............................................ 7 
Figura 02 – Curva geral de Fator de Lorentz x Velocidade (c) .................................. 10 
Figura 03 – Print da interface do site Light Clock – Time Dilation ............................. 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 5 
1.1 OBJETIVO GERAL ..................................................................................... 5 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................ 5 
2.1 TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA ................................................... 5 
2.2 REFERENCIAIS INERCIAIS ...................................................................... 6 
2.3 SIMULTANEIDADE .................................................................................... 7 
2.4 DILATAÇÃO DO TEMPO ........................................................................... 7 
2.5 CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO .......................................................... 8 
2.6 TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ ........................................................... 9 
3 PROCEDIMENTOS ................................................................................................ 10 
3.1 SIMULAÇÃO DOS EFEITOS DA RELATIVIDADE RESTRITA ................ 10 
4 RESULTADOS ...................................................................................................... 11 
5 DISCUSSÃO ......................................................................................................... 13 
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 14 
 
 
BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 15
 
 
 
 
 
 5 
 
1 INTRODUÇÃO 
Proposta pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955), a teoria da 
relatividade representa a conjugação de duas teorias: a teoria da relatividade restrita 
(ou especial) e a teoria da relatividade geral. A teoria da relatividade restrita foi 
publicada em 1905 no artigo “A Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento” 
(GOUVEIA, 2018). 
Juntamente com a teoria da relatividade geral, lançada posteriormente em 
1915, Einstein explica as situações em que a física de Isaac Newton falhou. Assim, 
ele desenvolveu alterações que revolucionaram as propostas para os conceitos de 
espaço, tempo e gravidade (GOUVEIA, 2018). 
 
1.1 OBJETIVO GERAL 
A atividade proposta, tem por objetivo simular os efeitos da relatividade 
restrita formulada por Albert Einstein através da análise de fenômenos a partir de 
sistemas de referência, que se movem com velocidade constante e retilineamente, 
um em relação ao outro. 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
2.1 TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA 
A teoria da relatividade restrita tem como base dois postulados: 
 
1. Todas as leis da natureza são as mesmas em todos os sistemas de 
referência inerciais (sistemas de referência não-acelerados); 
 6 
 
2. A velocidade de propagação da luz no vácuo é a mesma em todos os 
sistemas de referência inerciais (sistemas de referência não-acelerados). 
 
Uma consequência do 2º postulado é que o valor da velocidade da luz (3.108 
m/s) é um limite para as velocidades. Nenhum corpo pode se mover com velocidade 
superior à da luz no vácuo e o espaço e o tempo são relativos (GOUVEIA, 2018). 
O tempo medido entre o mesmo evento por observadores que estão em 
movimento relativo entre si é diferente, que chamamos de dilatação do tempo. Da 
mesma forma, ocorre uma contração do espaço medido por observadores em 
estados diferentes (repouso e movimento). Corpos em movimento sofrem uma 
contração na direção deste movimento em relação ao tamanho que têm quando 
medidos em repouso. A dilatação temporal e a contração do espaço só apresentam 
valores significativos quando os valores das velocidades envolvidas são próximos 
aos da velocidade da luz no vácuo (HALLIDAY, 2012). 
 
2.2 REFERENCIAIS INERCIAIS 
Em nossa vida diária, as experiências e sensações que observamos 
restringem-se a movimentos com velocidades extremamente pequenas, quando 
comparadas à velocidade da luz. Mas, apesar das experiências restritas, uma 
simples observação do movimento de um automóvel em relação a outro pode nos 
ajudar a entender como o conceito de movimento é relativo. Imagine você no interior 
de um ônibus parado em um sinal de trânsito, ao lado de outro ônibus. Pela janela, 
observa quando o sinal verde é aceso e finalmente vai seguir destino. Você observa 
as janelas do outro ônibus se deslocarem, mas, ao contrário do que esperaria, a 
traseira do outro ônibus é avistada e você continua a ver o cruzamento à frente. 
Somente quando observa o cruzamento é que percebe que o outro ônibus arrancou 
e que, justamente, o seu ônibus continua parado no sinal. Então você começa a se 
dar conta de que não estava se movendo, era o outro ônibus que seguia viagem. 
Todos nós somos “enganados” desta forma, qualquer um que observa o movimento 
de outro corpo tem o direito de pensar que está se movendo enquanto o outro 
permanece parado, ou vice-versa. Isso acontece porque o conceito de movimento é 
 7relativo, uma vez que as leis da natureza são as mesmas para todos os 
corpos em movimento uniforme, isto é, todos aqueles em um referencial inercial 
(HALLIDAY, 2012). 
 
2.3 SIMULTANEIDADE 
A simultaneidade consiste na coincidência temporal de dois acontecimentose
m diferentes pontos do espaço. Se um dos observadores observa que dois eventos 
ocorridos em locais diferentes foram simultâneos, o outro observador chega à 
conclusão oposta, e vice-versa. A simultaneidade não é um conceito absoluto, e sim 
um conceito relativo, que depende do movimento do observador (PORTO, 2016). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 DILATAÇÃO DO TEMPO 
 
A dilatação do tempo propõe que os intervalos de tempo marcados por um 
observador em repouso são sempre maiores que os intervalos de tempo marcados 
por um observador em movimento com velocidade próxima à da luz. A equação a 
seguir determina a relação entre os intervalos de tempo marcados por um 
observador em repouso e outro em movimento (SILVA, 2019). 
 
 
Figura 01 – Simultaneidade de eventos entre Jill e Jack 
TOPPER, 2013. 
 8 
 
 
 
 
 
 
Onde elementos dessa equação são: 
 Δt0 = Intervalo de tempo marcado pelo observador parado; 
 Δt = Intervalo de tempo marcado pelo observador em movimento; 
 v = Velocidade do corpo em movimento; 
 c = Velocidade da luz (c = 3,0 x 108 m/s). 
 
Por meio dessa equação, pode-se perceber que o intervalo de tempo 
marcado pelo observador parado é sempre superior àquele marcado pelo 
observador em movimento (SILVA, 2019). 
 
2.5 CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO 
A contração do comprimento é um fenômeno relativístico que consiste na 
diminuição do comprimento de um objeto medido por um observador com velocidade 
diferente do referencial do objeto. Para o observador, esta contração ocorre apenas 
na direção do movimento do objeto. À medida que a velocidade relativa entre o 
objeto e o observador se aproxima da velocidade da luz, este fenômeno se torna 
mais relevante, como pode ser vista através da seguinte expressão (SILVA, 2019). 
 
 
 
 
Onde: 
 é o comprimento do objeto medido no mesmo referencial (comprimento 
próprio); 
(1) 
(2) 
 9 
 
 é o comprimento do objeto medido por um observador com velocidade nula. 
 é a velocidade do objeto 
 é velocidade da luz, 
 é o fator de Lorentz. 
 
2.6 TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ 
Em física, as transformações de Lorentz, em homenagem ao físico 
neerlandês Hendrik Lorentz, descrevem como, de acordo com a relatividade 
especial, as medidas de espaço e tempo de dois observadores se alteram em cada 
sistema de referência. Elas refletem o fato de que observadores se movendo com 
velocidades diferentes medem diferentes valores de distância, tempo e, em alguns 
casos, a ordenação de eventos. O fator de Lorentz sempre possuirá valor maior que 
1, e este valor aumenta significativamente conforme a velocidade (c) aumenta. 
(YOUNG, 2008). 
 
Matematicamente, o fator de Lorentz é determinado por: 
 
 
 
 
Onde: 
 C é a velocidade da luz; 
 V é a velocidade do objeto. 
 
 
 
 
 
 
(3) 
 10 
 
 
 
 
3 PROCEDIMENTOS 
3.1 SIMULAÇÃO DOS EFEITOS DA RELATIVIDADE RESTRITA 
De início, disponibilizou-se à cada grupo um notebook para este experimento, 
e solicitou-se que fosse aberto o link para o site “Light Clock – Time Dilation”. 
 
 
 
Figura 03 – Print da interface do site Light Clock – Time Dilation 
Figura 02 – Curva geral do Fator de Lorentz X Velocidade (c) 
FÍSICA VIVENCIAL, 2009. 
 11 
 
 
Após, imputou-se no programa os dados de velocidade (c) de 0,00 à 0,99. Os 
resultados foram anotados na tabela abaixo para posteriores cálculos e geração dos 
gráficos de Fator de Lorentz. 
 
 
Velocidade 
(c) 
Tempo para Jill 
Tempo para 
Jack 
Fator de Lorentz - 
Experimental 
Fator de Lorentz - 
Teórico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após o preenchimento da tabela, realização dos cálculos e plotagem dos 
gráficos, deu-se por encerrada a atividade. 
 
4 RESULTADOS 
 
Em relação ao experimento de simulação dos efeitos da relatividade restrita, 
imputou-se os valores de velocidade da luz de 0c, até 0,99c. Após preencheu-se a 
tabela abaixo de acordo com os valores de leitura de tempo para Jack, leitura de 
tempo para Jill, fator de Lorentz experimental e fator de Lorentz teórico informados 
pelo programa: 
 
 
 
 
 
 
Tabela 00 – Velocidade, tempo e Fatores de Lorentz Experimental e Teórico pré-preenchimento 
 12 
 
 
 
Velocidade 
(c) 
Tempo para Jill 
Tempo para 
Jack 
Fator de Lorentz - 
Experimental 
Fator de Lorentz - 
Teórico 
0,00 8,00 8,00 1,0000000 1,0000000 
0,10 8,00 8,04 1,0050000 1,0050378 
0,20 8,00 8,16 1,0200000 1,0206207 
0,30 8,00 8,37 1,0462500 1,0482848 
0,40 8,00 8,70 1,0875000 1,0910895 
0,50 8,00 9,20 1,1500000 1,1547005 
0,60 8,00 9,94 1,2425000 1,2500000 
0,70 8,00 11,13 1,3912500 1,4002801 
0,80 8,00 13,38 1,6725000 1,6666667 
0,90 8,00 18,27 2,2837500 2,2941573 
0,95 8,00 25,55 3,1937500 3,2025631 
0,99 8,00 56,60 7,0750000 7,0888121 
 
 
De acordo com as informações registradas na tabela 01, plotou-se os gráficos 
da curva do fator de Lorentz experimental x velocidade (c) e da curva do fator de 
Lorentz Teórico x velocidade (c): 
 
 
 
 
Tabela 01 – Velocidade, tempo e Fatores de Lorentz Experimental e Teórico 
 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 DISCUSSÃO 
 
 Após o acesso ao site, iniciou-se a atividade variando a velocidade (c) de Jill 
de 0,00 à 0,99 e tomou-se nota dos resultados na tabela 01. Após, calculou-se os 
valores de fator de Lorentz experimental e fator de Lorentz teórico para cada tempo 
e velocidade, anotou-se também na tabela 01. Com os valores obtidos gerou-se o 
gráfico 01, que representa a curva do fator de Lorentz experimental x Velocidade (c), 
e o gráfico 02, que representa a curva do fator de Lorentz teórico x Velocidade (c). 
Observou-se que quanto mais rápido Jill se movia maior era a distorção temporal 
entre ela e Jack, pois o mesmo estava em repouso e apresentava um intervalo de 
tempo maior sempre que aumentávamos a velocidade (c) de Jill, o que comprova a 
relatividade do tempo em nosso experimento. Observou-se também, através dos 
resultados, que os valores de Fator de Lorentz obtidos teoricamente e 
experimentalmente são bem próximos conforme expresso nos gráficos, e as curvas 
dos gráficos de fatores de Lorentz teórico e experimental são semelhantes à curva 
do gráfico geral de fator de Lorentz. Tais fatos comprovam a exatidão do 
experimento realizado. 
 14 
 
6 CONCLUSÃO 
Após a realização do experimento observamos na prática a teoria que 
aprendemos em sala. Observamos a distorção temporal ocorrida entre Jack, que 
encontrava-se em repouso, e Jill, que se moveu-se de 0,00c à 0,99c. Notamos, 
através dos gráficos, que quanto maior a velocidade em que Jill se movia, maior era 
a distorção temporal entre ela e Jack, tal fato comprova a relatividade do tempo 
quando nos movemos em velocidades extremamente altas. 
Com isso, e embasados pelos resultados próximos dos valores de Fator de 
Lorentz experimental e Fator de Lorentz teórico, concluímos que nosso experimento 
foi satisfatório para os fins acadêmicos, pois observamos de fato toda a parte prática 
que vimos nas aulas teóricas de relatividade restrita em sala. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
HALLIDAY, David, ROBERT, Resnick; WALKER, Jearl. Ótica e Física Moderna. Rio 
de Janeiro, 9ª edição, 2012. 
GOUVEIA, Rosimar. Teoria da Relatividade. São Paulo, 2018. Disponível em: < 
https://www.todamateria.com.br/teoria-da-relatividade-2/>. Acesso em: 06, Abr. 
2019. 
SILVA, Joab. Dilatação do Tempo. Rio de Janeiro, 2019. Disponível em: 
<https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/dilatacao-tempo.htm>. Acesso em: 06, 
Abr. 2019. 
H. D. Young, R. A. Freedman. With Modern Physics. 2008.TOPPER, David R. How Einstein Created Relativity out of Physics and 
Astronomy. Canadá: Springer, 2013. 
FÍSICA VIVENCIAL. Questões de vestibular. São Paulo, 2009. Disponível em 
<http://www.fisicavivencial.pro.br/sites/default/files/sf/716SF/08_avaliacao_frame.htm 
>. Acesso em: 07, Abr. 2019.