ARTIGO - Juraci - Poli - Roberico

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA 
Colegiado de Exatas 
Departamento De Letras E Artes 
 
AS QUATRO OPERAÇÕES 
Quinto ano do Ensino Fundamental 1 
 
Juraci de Carvalho Pereira 1
 
Maria Conceição A. Alves 2
Robérico Celso 3
 
 
Introdução 
 
 
As ​quatro operações são de grande importância para a formação da cidadania do 
indivíduo. Mesmo antes da existência da escrita, o homem já realizava as ​operações 
matemáticas com o auxílio de pedras, tracejando ossos, ou através de nós em cordas. 
Deste modo, se quantificava os objetos e animais. Cada pedra, cada traço e cada nó 
representavam uma unidade ou um agrupamento do objeto que estava sendo contado. 
Na sociedade atual as ​quatro operações se fazem presentes constantemente no 
cotidiano das pessoas, sejam leigas ou versadas nos princípios da matemática, todos, 
mesmo desapercebidamente, usam as quatro operações em sua vida diária. Pode-se 
afirmar que essas operações são essenciais para vida social de qualquer pessoa, pois 
são a base fundamental de quaisquer outras operações matemáticas. 
1 ​Discente do curso de licenciatura em Matemática - UEFS. juracyuefs@gmail.com. 
2 ​Docente orientador do curso de licenciatura em Matemática-UEFS. 
 ​Docente orientador do curso de licenciatura em Matemática-UEFS. ​robericocelso@gmail.com. 
 
 
 
3 
1 
 
 
 
 
Estabelecida a importância do domínio das ​quatro operações para a formação do 
raciocínio matemático e consequentemente para a própria pratica da cidadania, 
passaremos a estabelecer as premissas que balizaram esta especulação. Identificar 
aspectos da aprendizagem e as dificuldades dos discentes no que diz respeito às 
quatro operações fundamentais, ​Secundariamente buscou-se estabelecer o perfil 
acadêmico dos docentes e o seu domínio com relação às quatro operações. Estas 
informações foram checadas através de questionários . 4
 
Essa inquietação nasceu quando assumi uma turma de 6º ano do ensino 
fundamental II, e constatei que esses alunos apresentavam uma deficiência em relação 
ao domínio e uso destas operações. Posteriormente, verifiquei que esses alunos 
tinham sido acompanhados durante sua trajetória do ​Ensino Fundamental 1 por 
docentes que não tinham formação na área da ​ciência matemática​. A escolha foi 
direcionada para o 5º ano pelo fato de ser este o último ano dessa fase do ensino. 
 
As assertivas teóricas necessárias à argumentação proposta emanam da ​aritmética​, 
aqui compreendida como ​o ramo da ​Matemática que trata do estudo dos ​números​, 
suas propriedades e as ​operações que se podem efetuar com eles. S​ão sete as suas 
operações: ​potenciação, radiciação, logaritmação, ​adição, multiplicação, subtração e 
divisão. ​Deste contexto enfocaremos apenas as seguintes operações: ​adição, 
multiplicação, subtração e divisão, ​por serem as operações trabalhadas nesse ciclo de 
estudo. 
 
As observações em loco ocorreram no segundo semestre de 2014 e no primeiro 
semestre de 2015, sendo que no primeiro ano em apenas uma escola da rede 
municipal da cidade de Feira de Santana e no segundo, em duas, uma municipal e 
outra estadual, ambas, na cidade citada. 
 
1. História da Matemática. 
 
4 Detalhes à diante no compartimento “aspectos metodológicos”. 
2 
 
 
 
A história ​da ​Matemática é uma área de estudo dedicada à investigação sobre a 
origem das descobertas da Matemática e, em uma menor extensão, à investigação dos 
métodos matemáticos e aos registros ou notações matemáticas do passado. 
Anteriormente à modernidade e à expansão mundial do conhecimento, os exemplos 
escritos de novos progressos matemáticos tornaram-se conhecidos em apenas poucas 
localidades. Os textos matemáticos mais arcaicos disponíveis que nos são conhecidos 
são o ​plimpton ​(mateática babilonica, cerca de 1900 a.C.) , o ​Papiro Matemático de 
Rhind (matemática egípcia, cerca de 2000-1800 a.C.) e o ​Papiro Matemático de 
Moscou (matemática egípcia, cerca de 1890 a.C.). Todos estes textos versam sobre o 
então chamado Teorema de Pitágoras, que parece ser o progresso matemático mais 
amplamente difundido depois da aritmética básica e da geometria. 
1.1. Contribuição da Matemática. 
A contribuição greco-helênica refinou grandiosamente os métodos (especialmente 
através da introdução do raciocínio dedutivo e do rigor matemático em provas) e 
expandiu o tema da matemática, isto é, aquilo de que ela trata . O estudo da 
matemática como um tópico em si mesmo começa no século VI a.C. com os 
pitagóricos, os quais cunharam o termo "matemática" a partir do termo ​μάθημα 
(​mathema​) do grego antigo, significando, então, "tema do esclarecimento” . A 
matemática chinesa fez contribuições já muito cedo, incluindo o sistema de notação 
posicional. O sistema númerico indo-arábico e as regras para o uso de suas operações, 
atualmente em uso no mundo todo, foi provavelmente desenvolvido em torno do ano 
1000 d.C. na Índia e transmitido ao Ocidente através da matemática islâmica . A 
matemática islâmica, por sua vez, desenvolveu e expandiu a matemática conhecida 
destas civilizações . Muitos textos gregos e árabes sobre matemática foram então 
traduzidos ao latim, o que contribuiu com o desenvolvimento da matemática na Europa 
medieval. 
Dos tempos antigos à Idade Média, a eclosão da criatividade matemática foi 
frequentemente seguida por séculos de estagnação. Começando no Renascimento, no 
século XVI, novos progressos da matemática, interagindo com as novas descobertas 
3 
 
 
 
científicas, foram realizados de forma crescente, continuando assim até os dias de 
hoje. 
 
 
 
2. Ciências Matemáticas. 
 
A palavra Matemática deriva da palavra grega "Matemathike" que significa 
"ensinamentos". A Matemática é uma ciência formal (seus axiomas são independentes 
dos axiomas das outras ciências) que se baseia em: axiomas, teoremas, corolários. 
Podemos também definir matemática como uma expressão da mente humana, que 
ativará os reflexos, o contemplamento da razão e o desejo pela perfeição estética. É 
também chamada por muitos de linguagem universal (é uma linguagem porque é 
formada por signos linguísticos que passam ideias e significados). Ela pode ser dividida 
em matemática pura e aplicada e seus elementos básicos são a lógica e a intuição, 
análise e construção, generalização e individualização. Na enciclopédia Larousse 
Cultura a Matemática é conceituada como: 
 
A ciência que estuda, por meio do raciocínio dedutivo, as propriedades dos entes abstratos 
(números, figuras geométricas, funções, espaços etc.) bem como as 
relações que se estabelecem entre eles. ​(​ENCICLOPÉDIA Larousse 
Cultura. P 3861, 1995. 20 v). 
 
3. Campos da Matemática. 
Os principais campos da ​Matemática são​: Álgebra, Trigonometria, Geometria Plana, 
Geometria de Posição Espacial, Geometria Métrica Espacial, Geometria Analítica, 
Matemática Financeira e Estatística. A ​Álgebra é a linguagem matematica com a qual 
descreve-se padrões e processo repetitivo atraves de um método simples. A 
ENCICLOPÉDIA Larousse Cultura define a ​Álgebra​ como: 
O ramo da matemática que generaliza e aplica as operações aritméticas e suas 
propriedades para otratamento de grandezas variáveis ou abstrata, e 
4 
 
 
 
que utiliza letras para representar tais grandezas (a aritmética trata 
dos números muito bem definidos, positivos ou negativos); p.ex., 
como em aritmética se pode dizer que 4+3=7 e 3+4 =7, então em 
álgebra se pode dizer, genericamente, que a+b=b+a. 
(​ENCICLOPÉDIA Larousse Cultura. P 911, 1995. 20 v 1). 
 
Já a ​Trigonometria e a parte da matemática que estabelece os métodos de 
resolução dos triângulos e investiga as funções trigonométricas. 
 
A ​Geometria é um ramo da ​Matemática preocupado com questões de forma, 
tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do ​espaço​. A ​Matemática 
Financeira​: é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos 
ou financiamentos de bens de consumo. 
 
A ​Estatística é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros 
tópicos envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada 
dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das 
informações. 
 
4. Operações Matemáticas. 
 
Neste trabalho, o conteúdo em analise são as operacões fundamentais da 
aritmetica: adição, subtração, divisão e multiplicação. A aritmética como já citada 
anteriormente é o ramo dentro da matemática que trata do estudo dos números e das 
operações que podem ser realizadas com eles. Além disso, a aritmética é o ramo mais 
antigo e elementar da matemática e é utilizada na maior parte do mundo para as 
tarefas diárias mais básicas, tais como a contagem. 
 
Além das operações aritméticas fundamentais, já relacionadas, existem outras mais 
avançadas, tais como as manipulações de ​porcentagens​, ​raiz quadrada​, 
exponenciação e as ​funções logarítmicas​. A aritmética desenrola-se em obediência a 
uma ​ordem de operações​. (​ENCICLOPÉDIA Mirador. P 3861, 1995. 20 v). 
5 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Porcentagem
https://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada
https://pt.wikipedia.org/wiki/Exponencia%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ordem_de_opera%C3%A7%C3%B5es
 
 
 
4.1. Conceito de Operação Matemática. 
 
Em ​matemática​, uma operação é qualquer tipo de combinações que são realizadas 
sobre certa quantidade de elementos, e que obedece sempre a uma mesma lógica ou 
regra estabelecida, que admitem um resultado matemático bem determinado. 
 
Ação de um poder, de uma faculdade, de um agente que produz um efeito; ato ou efeito de 
operar. Conjunto de meios que se combinam para obter-se um 
resultado. Combinação efetuada nos objetivos matemáticos, segundo 
regras estabelecidas, e que admite um resultado matemático bem 
determinado. (Pg. 4319 grande enciclopédia LAROUSSE CULTURA 
18). 
 
Um exemplo pratica é o ensino das características do sistema decimal, assunto 
chave para a dinâmica da compreensão dos conceitos matemáticos. 
 
4.2 Definições das Quatro Operações. 
 
As quatro operações são operações efetuada dentro conjunto dos números 
racionais, 
 
4.2.1 Adição ​é a ação de adicionar, juntar, acrescentar e reunir quantidades. 
 
Exemplo: ​João tinha 45 canetas e ganhou mais 30 de seu pai. Com quantas 
canetas João ficou? 
 
Solução: 
45+30=75 canetas 
João ficou com 75 canetas. 
 
Os números que se somam são chamados de parcela, e os resultados das 
operações são denominados de soma ou total. 
6 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
 
 
 
4.2.1.1 Propriedades da adição: 
São leis que regem o funcionamento das operações de adição. 
 
4.2.1.2.1 ​Fechamento: 
Observe as adições dos seguintes números naturais: 
, 0 , 7 2 93 + 4 = 7 + 5 = 5 + 1 = 1 
Se a soma envolvendo números naturais quaisquer resulta outro número natural, 
dizemos que a operação é fechada em ​ℕ 
 
4.2.1.2.2 ​Comutativa​: 
Diz que em uma soma de duas parcelas, a ordem das parcelas não altera o 
resultado. 
a + b = c = b + a = c 
ou 
2 24 + 8 = 1 = 8 + 4 = 1 
 
bserve que podemos comutar as parcelas que a soma seráo (trocar de posição) 
empre a mesmas 
 
4.2.1.2.3​ Associativa: 
 
Diz que em uma soma de três ou mais parcelas cujos números são naturais 
podemos associar as parcelas de modo diferente e o resultado da soma não se altera. 
 
 a + (b )+ c (a )+ b + c 
 
01 + (3 )+ 5 
0= 1 + 8 
81 
ou 
01 + (3 )+ 5 
0= 1 + 8 
8= 1 
 
7 
 
 
 
Observe que a operação foi resolvida de duas maneiras diferentes, porém, o 
resultado não foi alterado. 
 
4.2.1.2.4. Elemento neutro: 
 
O zero é o elemento neutro da adição, pois ele somado a qualquer número natural o 
resultado será o próprio numero. 
 
a + 0 = a 
7 72 + 0 = 2 
ou 
0 + a = a 
7 70 + 2 = 2 
 
 
4.2.2. Subtração. 
 
É uma operação empregada em situações nas quais há a ideia de tirar, completar ou 
comparar quantidades. 
 
Exemplo: Ricardo tem 40 anos e Pedro tem 12. Quantos anos Pedro é mais novo 
que Ricardo? 
 
Solução: 40-12=28. Pedro é mais novo que Ricardo 28 anos 
A subtração não obedece nenhuma propriedade das quais a adição goza dentro do 
conjunto dos números naturais, pois uma subtração só pode ser efetuada dentro deste 
conjunto se o minuendo for maior que o subtraendo. 
 
Observe​: 1ª 2ª 
≠5 ∄ N .7 − 5 = 2 − 7 
A segunda operação é impossível dentro do conjunto dos números naturais, portanto 
a comutativa não é uma propriedade da subtração. 
A subtração não é fechada em .N 
01 − (6 )− 3 
0= 1 − 3 
= 7 
8 
 
 
 
ou 
(10 )− 6 − 3 
= 4 − 3 
= 1 
Observe que associando os termos da subtração o resultado final não é o mesmo, 
portanto a propriedade associativa não é aplicada na subtração. 
 
 ≠0 ∄ N4 − 0 = 4 − 4 
 
 
Sendo assim, não podemos considerar o 0 (zero) como elemento neutro da 
subtração. 
 
4.2.3 Multiplicação. 
É uma operação que está associada à ideia de adição de parcelas iguais. 
 
Exemplo: 10 x 8=10+10+10+10+10+10+10+10=40 
 
4.2.3.1 Propriedades da multiplicação. 
São leis que regem o funcionamento das operações de multiplicação. 
 
4.2.3.1.1 Fechamento: 
Se 3 então 3 x 5 = 15∈ N , 5∈N ∈N 
 
 
O produto de dois números naturais é sempre um número natural. Assim, se e ba 
são quaisquer elementos do conjunto , temos: Logo, a multiplicação é N x ba N . ∈ 
fechada em .N 
 
4.2.3.1.2 Propriedade Comutativa. 
 
Diz que em uma multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto. 
 
 x ba = c 
 x 4 23 = 1 
ou 
 x ab = c 
 x3 24 = 1 
9 
 
 
 
 
Observe que podemos comutar os fatores e o produto não se altera. 
 
4.2.3.1.3 Propriedade associativa. 
 
Diz que em uma multiplicação com três ou mais fatores, sendo estes números 
naturais, pode-se associar os fatores de modo diferente e o resultado do produto não 
se altera. 
 
 x( b x c)a = d 
ejaV : 
 c(a x b) x = d 
 
 x(3 x 4)2 
 x 12= 2 
4= 2 
ou 
2 x 3) x 4( 
 x 4= 6 
4= 2 
 
Observe que associando os fatores de modo diferente, o resultado do produto não 
se altera. 
4.2.3.1.4 Elemento neutro da multiplicação. 
 
O elemento neutro da multiplicação é um número que o fator multiplicado por ele ∀ 
o produto é o próprio fator. O número 1 é o elemento neutro da multiplicação. Veja: 
 
 x 1a = a 
 x15 = 5 
ou 
 x 1a = a 
 x15 = 5 
 
Para que a propriedade do elemento neutroseja válida a comutativa também tem 
que ser válida. 
 
4.2.4 Divisão. 
10 
 
 
 
 
É uma operação que pode envolver a ideia de distribuição equitativa (repartição em 
partes iguais) ou de medidas (quantas vezes uma quantidade cabe em outra). 
 
Exemplo​: Em uma fruteira tem 15 frutas que devem ser divididas em quantidades 
iguais entre 5 crianças. Com quantas frutas cada criança deve ficar? 
 
Solução: 
A quantidade cinco cabe em 15 três vezes, então cada uma das cinco crianças deve 
ficar com 3 frutas. 
15/5=3 
 
A divisão não é fechada em N 
Seja mas 6∈ N , 4 ∈ N ∉N4
6 
 
A divisão não é comutativa 
 ≠3 6 : 3 : 6 
 
Não existe elemento neutro na divisão 
 ≠1 6 : 1 : 6 
 
A divisão não é associativa 
≠ 12 6 )(12 ): 6 : 2 : ( : 2 
 
Observação: Assim como a subtração, a divisão não obedece a nenhuma das 
propriedades. 
 
Temos que: a/1=a; Qualquer número dividido por 1 o quociente é igual ao próprio 
dividendo. 
, 11
8 = 8 1
21 = 2 
 
Se a/a=1; Em qualquer número dividido por ele mesmo o quociente é sempre 1. 
, 5
5 = 1 10
10 = 1 
11 
 
 
 
 
Observação 0/a=0, ​∀​ a ≠0 mas a/0 ​∄ 
 
6. Aspectos Metodológicos. 
 
Foram aplicados questionários em três turmas, tanto aos professores responsáveis 
por cada classe quanto aos alunos, em três escolas diferentes, escolas essas, que por 
questão de ética, não terão seus nomes divulgados, sendo tratadas aqui como: Escolas 
A, B e C. Aos professores foram aplicados os seguintes questionamentos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
E aos alunos Foram aplicados os questionamentos que se seguem, baseados em 
questionamentos comuns em livros didáticos para esta série. A atividade aplicada foi 
relativa às operações fundamentais da aritmética: soma subtração, divisão e 
multiplicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
7. Resultados e Análise. 
 
Dividimos a análise em duas partes: uma com a resposta dos alunos e a devida 
análise e a segunda com a resposta dos professores e a análise das mesmas. 
 
 
7.1. Resultado da atividade aplicada aos alunos da escola A. 
 
Na Escola A, a atividade foi aplicada a 19 alunos no final do ano letivo, desses, 18 
armaram a adição corretamente e um armou errado, isso impossibilita que a soma dê 
certo. 7 tiveram sucesso na resolução acertando a soma, enquanto 12 não 
apresentaram o mesmo resultado. 
 
Um total de 15 dos 19 alunos armou a subtração certa e 4 não conseguiram 
organizar a operação de maneira que possibilitasse a resolução, no entanto, apenas 6 
conseguiram resolver a operação corretamente e 13 não acertaram a resolução. 
 
Na multiplicação, 12 organizaram os fatores de maneira que possibilitasse a 
operação da multiplicação, 7 não organizaram a operação da maneira correta, e 
apenas 7 acertaram o produto, logo, os 12 restantes erraram. 
 
Na divisão o resultado foi ainda mais preocupante: 11 alunos armaram a divisão 
corretamente, 8 erraram ao armar, ou não armaram a divisão e apenas 2 acertaram o 
quociente, o restante errou ou não respondeu. Veja a tabela: 
 
Tabela 01: Dados da atividade da turma da escola A 
 Adição Subtração Multiplicação Divisão 
Organizou os termos da 
operação da forma correta 
18 15 12 11 
Errou na organização dos 
dos termos da operação 
1 4 7 8 
Acertou o resultado final 
da operação 
7 6 7 2 
13 
 
 
 
Errou o resultado final 
da operação 
12 13 12 17 
Não fez nada’ 
Fonte:Juraci de Carvalho Pereira, 2015 
 
 
7.2. Resultado da atividade aplicada à turma da escola B. 
 
Na escola B a atividade foi aplicada a 17 alunos, desses, a maioria organizou as 
parcelas da adição de forma coerente, porém, apenas 14 obtiveram a soma correta, e 3 
erraram a soma. 
 
Na subtração 16 dos 17 alunos tiveram êxito na organização dos termos da 
subtração, desse total de 17 alunos, 7 acertaram a diferença entre os termos, e 10 
erraram. 
 
Na multiplicação, 15 dos 17 alunos organizaram os fatores corretamente, no entanto 
do total de 17, apenas 8 alunos apresentaram sucesso na resolução da multiplicação, 
encontrando o produto certo. 
 
Na divisão, 13 dos 17 alunos conseguiram aparelhar os termos de forma 
conveniente, porém, todos os 17 erraram o resultado final da operação. Veja a tabela: 
 
 
Tabela 02: Dados da atividade da classe da Escola B. 
 Adição Subtração Multiplicação Divisão 
Organizou os termos da 
operação da forma correta 
17 16 15 13 
Errou na organização dos 
dos termos da operação 
0 1 2 4 
Acertou o resultado final 
da operação 
14 7 8 0 
Errou o resultado final 
da operação 
3 10 9 17 
14 
 
 
 
Não fez nada’ 
Fonte:Juraci de Carvalho Pereira, 2015 
 
7.3. Resultado e análise da atividade aplicada à turma da escola C. 
 
Na escola C, a atividade foi aplicada a um total de 17 alunos. Desses 17 alunos 
todos resolveram a operação de adição corretamente. 
 
Já na subtração apenas 14 dos 17 alunos armaram a subtração de forma correta, 
sendo que dos 17 apenas 6 alunos acertaram a resolução da operação, e os 11 
restantes erraram. 
 
Na multiplicação, dos 17 alunos 16 acertaram na organização dos fatores da 
operação, e 12 desses 17 resolveram a operação corretamente. 
 
Na divisão, dos 17, apenas 10 alunos conseguiram organizar os termos da operação 
da maneira certa, sendo que desse total de 17 só 7 acertaram a divisão, os outros 10 
erraram ou não responderam nada. Veja tabela: 
 
 
 
Tabela 03: Dados da atividade da turma da escola C. 
 Adição Subtração Multiplicação Divisão 
Organizou os termos da 
operação da forma correta 
17 16 16 10 
Errou na organização dos 
dos termos da operação 
0 3 1 7 
Acertou o resultado final 
da operação 
17 6 12 7 
Errou o resultado final 
da operação 
0 11 5 10 
Não fez nada’ 
Fonte:Juraci de Carvalho Pereira, 2015 
 
15 
 
 
 
8. Analise da resposta dos alunos. 
 
8.1 As dificuldades dos alunos com relação à adição. 
Os alunos alegaram não ter nenhuma dificuldade com a adição, mas na análise da 
atividade foram verificadas dificuldades como: falta de atenção, falta de conhecimento 
do sistema de numeração decimal e a dificuldade de somar. Veja as figuras 01 e 02 
 
 Figura 01 Figura 02 
Fonte:Juraci de Carvalho Pereira, 2015 Fonte: Juraci de Carvalho Pereira, 2015 
 
8.2. As dificuldades dos alunos com relação à subtração. 
 
Os alunos da turma ​A disseram não ter dificuldades em subtrair, mas, pode-se 
observar que alguns deles desconhecem o sistema de numeração decimal e tiveram 
dificuldade em organizar os termos da operação para que fosse possível efetuá-la, já 
os alunos da turma ​B​, apresentaram uma carência muito grande de conhecimento 
sobre a técnica para calcular a operação, conforme mostram as figuras 03 e 04: 
 
 
 
 
 
 
 ​Figura 03​ ​Figura 04 
16 
 
 
 
 Fonte: 
juraci de Crvalho Pereira, 2015 Fonte: Juraci de Carvalho Pereira, 2015 
 
8.3 As dificuldades dos alunos com relação à multiplicação. 
 
Na multiplicação, alguns alunos queixaram-se de ter dificuldade em efetuar o 
cálculo. Isso mostra que os alunos não estão bem preparados no que diz respeito aos 
conceitos das operações, pois a multiplicação é uma soma repetitiva de parcelas 
iguais, e se os mesmos tivessem esse conceito formado, com certeza teriam maisfacilidade na resolução da operação. Veja na figuras abaixo as dificuldades 
apresentadas pelos alunos na multiplicação: 
 ​Figura 05 ​ ​Figura 06 
 
Fonte:Juraci de Carvalho Pereira, 2015 Fonte: Juraci de carvalho Pereira, 2015 
 
9. As Dificuldades dos Alunos com Relação à Divisão. 
 
Na divisão o resultado foi preocupante, dos 19 alunos, 89% tiveram muita 
dificuldade. Pode-se perceber que existe uma lacuna muito grande na compreensão 
por parte dos alunos sobre a divisão. 
 
 
17 
 
 
 
 Figura 07 Figura 08 
Fonte:Juraci 
de Carvalho Pereira, 2015 Fonte: Juraci de Carvalho Pereira, 2015 
 
É visível o déficit apresentado pelos alunos não só na divisão, mas também nas 
demais operações. Entretanto, quando observamos os resultados apresentados na 
divisão, percebe-se um déficit superior em relação às demais operações. 
 
Comparando os resultados das três escolas, claramente vemos que a maior 
dificuldade dos alunos está na divisão. Há uma mazela muito ampla do aprendizado, 
que talvez derive da dificuldade do professor no momento de transmitir o 
conhecimento, pois ele não se utiliza das ferramentas e dos mecanismos necessários 
para mediar a compreensão do assunto pelo aluno. 
 
9.1 Respostas da professora da escola A aos questionários aplicados. 
 
A docente da escola ​A respondeu que: a Matemática é o estudo sistemático de todo 
conteúdos matemática, que a aritmética é o estudo de metodologias para o ensino de 
matemática. Que a dificuldades apresentadas pelos alunos são as seguintes: faltam de 
concentração, interpretação, interesse e a ausência do acompanhamento das famílias. 
E que a metodologia usada para ajudar os alunos a resolver e a compreender as 
quatro operações é conhecimento das quatro operações, colocação dos números no 
quadro de valores, leitura dos números e a explicação sempre que haver dúvidas. 
 
9.2 Respostas da professora da escola B aos questionários aplicados. 
 
18 
 
 
 
A professora da escola ​B respondeu: Que a Matemática é tudo que faz parte da 
vida. Não respondeu sobre conceito de aritmética alegou que não sabia. A PA 
educadora firma que os alunos apresentam maiores dificuldades nas operações de 
divisão e multiplicação, e que a metodologia para ajudar os alunos a resolver e 
compreender as quatro operações, é a realização de aula participativa com resolução 
das questões propostas. 
 
9.3 Respostas da professora da escola C aos questionários aplicados. 
 
A mesma respondeu o seguinte: Que a Matemática é uma área das ciências exatas 
que tem como propósito trabalhar o raciocínio lógico utilizando calculo, situações 
problemas, gráficos e, outros. Que a aritmética é o trabalho direcionado as operações 
elementares. Que asa dificuldades apresentada pelos alunos na resolução das quatro 
operações é na leitura e na interpretação dos enunciados, nos cálculos mentais e 
escrita (armar e calcular os algoritmos). Ela relata que para ajudar os alunos usa a 
seguinte metodologia: Toda atividade deve ser contextualizada, trazendo a devida 
compreensão para situar o aluno na atividade, e que o uso do quadro valor de lugar é 
uma ferramenta importante para dar a noção de quantidades, dando um suporte na 
compreensão, a utilização de situações problemas também é importante no que diz 
respeito à contextualização e, a formação de atitudes e valores, por fim empregar jogos 
direcionados para cada operação faz com que a Matemática seja aprendida de forma 
lúdica e deixe de ser o famoso bicho papão entre os estudantes. 
 
Análise das Respostas dos Professores. 
 
De acordo com o PCN (parâmetro curricular nacional), o conhecimento da historia 
dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação do professor para que eles 
tenham elementos que lhes permitam mostrar aos alunos a matemática como ciência 
que não trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica 
sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos. 
É inegável, a partir da análise das respostas dadas pelos professores no que diz 
respeito aos questionários aplicados, que seus conhecimentos matemáticos são vagos, 
19 
 
 
 
não sendo proporcionais para lecionar conteúdos matemáticos, pois, as definições dos 
conceitos de Matemática e de aritmética mostraram que os conhecimentos dos 
mesmos necessitam de acréscimo. Apenas um dos três professores foi mais 
convincente em suas respostas, mas, não foi preciso, principalmente em relação à 
aritmética que é o ramo do conteúdo trabalhado. É fundamental que o profissional da 
área saiba a que ramo da disciplina pertence o conteúdo que está explorando para que 
se tenha mais segurança, convicção e domínio sobre este. Segundo Agranionih (2001) 
a evasão e a repetência que caracterizam a disciplina de Matemática no âmbito 
escolar, são as dificuldades enfrentadas pelos professores em adequar os conteúdos e 
as formas de ensinar aos alunos, considerando o seu entorno sócio-cultural e seu 
desenvolvimento cognitivo, a reflexão e o aprofundamento das questões que envolvem 
o ensinar e o aprender Matemática são pertinentes e relevantes. 
 
Durante meus estudos, tenho percebido que existe uma grande preocupação e 
discussões com relação à formação dos professores quando se refere ao ensino da 
matemática, pois têm muitos profissionais atuando em áreas do ensino nas quais não 
são habilitados. Esse fato é uma verdade presente nas escolas da rede pública, dos 
três professores que entrevistei e apenas um se descreve formado em pedagogia, 
sendo, portanto, credenciado para lecionar no ciclo, quanto aos outros dois, um 
assegura ser formado em ciências, e o outro em letras vernáculas, cursos que não os 
habilitam para atuar no ciclo. 
 
Com base em uma análise feita no cronograma de disciplinas de uma instituição de 
nível superior, é possível perceber que o curso que viabiliza docentes para atuar nessa 
fase do ensino, oferece apenas uma disciplina obrigatória que favorece o ensino da 
matemática, sendo que existem outras ofertas, porém não são da grade, ou seja, os 
discentes não são obrigados a cursá-las. 
 
Pelo fato dos alunos do 5º ano serem crianças que cursam o ensino fundamental 
que é a base para as séries sucessoras e o conteúdo em questão, ser a base para 
quaisquer outras operações matemáticas, seria ideal que esse, fosse conduzido por 
profissionais habilitados para lecionar e que tivessem uma boa formação acadêmica. 
20 
 
 
 
 
Considerações Finais. 
 
Percebemos que a produtividade dos discentes analisados, no que diz respeito 
às quatro operações básicas da Matemática é insatisfatória, e acreditamos que 
isto está ligado à falta de compreensão dos conceitos matemáticos por parte 
dos próprios professores que ministram a disciplina, o que talvez se justifique 
pela sua formação não ser coerente com a área de saber lecionada, ou para os 
que são formados, por uma deficiência na formação no que concerne ao 
assunto abordado neste trabalho. 
 
 
Fazer um parecer do resultado da atividade comparando com os problemasencontrados nas respostas dos professores e sugerir uma nova forma de 
abordagem. 
 
 
Assim como a multiplicação, ela é uma soma repetitiva de parcelas iguais, ​a 
subtração também pode ser vista como uma subtração repetidas de um mesmo 
subtraendo, ​(REVER) mas esse processo só é viável se a operação envolve números 
pequenos (valor). Veja exemplo: 
6 0, 30 24, 24 8, 18 2, 12 , , 6 , resto zero6
36 = 3 − 6 = 3 − 6 = − 6 = 1 − 6 = 1 − 6 = 6 − 6 = 0 
 
Quantas vezes foram efetuadas a subtração? A quantidade de vezes que foi 
efetuada a subtração até não ser mais possível operar, é o quociente. Observe que o 
resto, no exemplo, é zero, porém, isso só foi possível porque foi uma divisão exata, o 
que nem sempre vai acontecer, ou seja, pode ser diferente de zero e menor que o 
subtraendo. ​A divisão pode ser comparada com uma sucessão de subtrações 
(MODIFIQUEI! VER SE ESTÁ CORRETO!), é importante que o aluno tenha 
conhecimento dessa relação para melhor compreender a operação da divisão, que é a 
mais difícil dentre as quatro operações, segundo os relatos, por ser uma operação que 
para o aluno resolver é preciso que ele tenha conhecimento das outras três. Veja 
alguns erros apresentados pelos alunos: (ISTO É UMA SUGESTÃO DIDÁTICA PARA 
O ENSINO DESTA OPERAÇÃO! TALVEZ CAIBA EM OUTRA SESSÃO!) 
21 
 
 
 
 
 
Para a realização deste trabalho, me doei, pois foi preciso ir a cada escola pelo 
menos três vezes. Foi difícil escrever, porque não consegui nenhum texto básico que 
tratasse especificamente deste conteúdo na determinada série para a qual se volta a 
minha pesquisa. Encontrei outros obstáculos que dificultaram um pouco a realização da 
metodologia escolhida para verificar as questões levantadas pois algumas direções de 
Escolas se mostraram indispostas a colaborarem a favor da pesquisa, não autorizando 
a aplicação do questionário na instituição, talvez por insegurança em relação ao 
preparo dos alunos e professores, o que não ocorreu em todas as escolas. 
 
Após a aplicação dos questionários nas três escolas ficou evidente a deficiência do 
ensino de matemática e dos professores que ministram as aulas. É necessário que se 
tenham olhares mais atentos no que diz respeito ao ensino da matemática, 
principalmente nesse intervalo do aprendizado. 
O término da pesquisa foi satisfatório, pois alcancei os objetivos almejados, e, além 
disso, ela serviu de incentivo tanto para os professores refletirem um pouco sobre a 
sua formação, sua didática, sua metodologia e conteúdo, quanto para os alunos 
testarem seus conhecimentos e perceberem suas dificuldades. Além disso, é inegável 
que essa pesquisa tenha contribuído para que eu progredisse na minha formação 
acadêmica. 
 
 
Referencias Bibliográfica. 
 
Que ​conceito​.com.br/aritmética 
 
História da matemática​ – Wikipédia, a enciclopédia livre 
pt.wikipedia.org/wiki/​História_da_matemática 
 
 
Conceito de ​Aritmética​, ​definição​ e o que é 
queconceito.com.br/​aritmetica 
 
Dicionário da Língua Portuguesa [em linha], 2008-2013, 
http://www.priberam.pt/dlpo/multiplica%C3%A7%C3%A3o​ [consultado em 31-08-2015]. 
 
22 
 
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http://www.priberam.pt/dlpo/multiplica%C3%A7%C3%A3o
 
 
DI PIERRO. Netto Scpione; ​Matemática conceitos e historia; ​5ª serie, 4.ed 
 
AGRANIONIH. Neila Tonin; A teoria da transposição didática e o processo de 
didátização dos conteúdos Matemáticos; 
 
PARAMETRO CURRICULAR NACIONAL (​PCN​) 
 
RICHARD. Courant, HERBERT. Robbins; O que é Matemática: Uma abordagem 
elementar de métodos e conceitos 
 
http://rizomas.net/cultura-escolar/bases-de-dados/208-regras-para-citacao-e-referenc
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ENCICLOPÉDIA Mirador Internacional. São Paulo: Encyclopaedia Britannica do 
Brasil, 1995. 20 v. 
 
 
Álgebra I | Khan Academy​ ​https://pt.khanacademy.org/math/​algebra 
 
 
Matematica Essencial: Financeira: curso basico - Sercomtel​, 
pessoal.sercomtel.com.br/​matematica​/​financeira​/curso/curso.htm ​A 
 
 
 
A teoria matemática dos números naturais ou inteiros positivos é conhecida como 
Aritmética. Baseia-se no fato de que adição e a multiplicação de inteiros obedecem a 
certas leis. Para enunciar estas leis em toda generalidade, temos que utilizar 
proporção. 
1+2=2+1 
 
Devemos representar simbolicamente os inteiros pelas letras a, b, c. Desse modo 
podemos enunciar as cincos leis fundamentais da Aritmética com as quais os discentes 
estão familiarizados: 
 
1) a + b = b + a 
2) b aa = b 
3) b ) a )a + ( + c = ( + b + c 
4) (bc ab)ca = ( 
5) (b ) b ca + c = a + a 
23 
 
http://rizomas.net/cultura-escolar/bases-de-dados/208-regras-para-citacao-e-referencias-abnt.html
http://rizomas.net/cultura-escolar/bases-de-dados/208-regras-para-citacao-e-referencias-abnt.html
https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=2&ved=0CCAQFjABahUKEwjvyZqyrOjIAhWHI5AKHQQ6A8s&url=https%3A%2F%2Fpt.khanacademy.org%2Fmath%2Falgebra&usg=AFQjCNFma_IFIspCFEXpvHqVF-zQQJI0qg
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/curso/curso.htm
 
 
As duas primeiras leis da adição e da multiplicação indicam que se pode omutativasc 
alterar a ordem dos elementos envolvidos na adição e na multiplicação. A terceira é a 
lei da adição afirma que a adição de três números produz o mesmo ssociativa a 
resultado, quer adicionemos ao primeiro a soma do segundo e do terceiro, ou ao 
terceiro a soma do primeiro e do segundo. A quarta é a lei associativa da multiplicação 
e a ultima é a lei que expressa o fato de que para multiplicar uma soma por istriduitivad 
inteiro, podemos multiplicar cada termo da soma por este inteiro e depois adicionar os 
produtos. 
 
 
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