trocador casco e tubo

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Projeto Termo-Hidráulico de Trocadores
Casco e Tubo
Marcos Lourenço
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/mlourenco
Transferência de Calor Industrial
18 de outubro de 2017
1/33
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/mlourenco
Trocadores de Casco e Tubo
Projeto Termo-Hidráulico
O projeto termo hidráulico de um trocador de calor de casco e tubos consiste na
determinação ótima para o processo de transferência de calor entre dois fluidos
que escoam no mesmo, chamados de correntes fria e quente;
Além da complexidade do escoamento no casco, este tipo de projeto é dificultado
também devido ao fato de o coeficiente global variar ao longo do trocador e
também às condições operacionais;
Existe um número de programas comerciais que realizam o projeto e otimização
de um trocador de calor, como o Xist;
2/33
www.htri.net/xist.aspx
Trocadores de Casco e Tubo
Projeto Termo-Hidráulico
O projeto termo hidráulico de um trocador de calor de casco e tubos consiste na
determinação ótima para o processo de transferência de calor entre dois fluidos
que escoam no mesmo, chamados de correntes fria e quente;
Além da complexidade do escoamento no casco, este tipo de projeto é dificultado
também devido ao fato de o coeficiente global variar ao longo do trocador e
também às condições operacionais;
Existe um número de programas comerciais que realizam o projeto e otimização
de um trocador de calor, como o Xist;
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www.htri.net/xist.aspx
Trocadores de Casco e Tubo
Projeto Termo-Hidráulico
O projeto termo hidráulico de um trocador de calor de casco e tubos consiste na
determinação ótima para o processo de transferência de calor entre dois fluidos
que escoam no mesmo, chamados de correntes fria e quente;
Além da complexidade do escoamento no casco, este tipo de projeto é dificultado
também devido ao fato de o coeficiente global variar ao longo do trocador e
também às condições operacionais;
Existe um número de programas comerciais que realizam o projeto e otimização
de um trocador de calor, como o Xist;
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Fator de correção de forma
S =
Tt,o − Tt,i
Ts,i − Tt,i
R =
Ts,i − Ts,o
Tt,o − Tt,i
que pode ser utilizada para o caso com 1 passe no casco e 2 passes nos tubos para
determinar o fator de forma como:
Ft =
√
R2−1
(R−1) · ln
( 1−S
1−S·R
)
ln
(
2−S(R+1−
√
R2+1)
2−S(R+1+
√
R2+1)
)
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Fator de correção de forma
Ainda para um passe no casco, mas agora com 4 passes nos tubos teríamos algo como:
Ft =
√
4R2+1
2(R−1) · ln
( 1−S
1−S·R
)
ln
(
1+V(
√
4R2+1−2R)
1−V(
√
4R2+1−2R)
)
na qual a temperatura intermediária (2◦ para o 3◦ passe) pode ser calculada,
iterativamente, como:
V =
Tt,i − Tt,o
4Ts,i − Tt,i + 2Tint + Tt,o(
Tint − Tt,i
Tt,o − Tint
)√4R2+1
=
1 + V
(√
4R2 + 1− 2R
)
1 + V
(√
4R2 + 1 + 2R
)
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Coeficiente Global de Troca de Calor
Q = U ·A · ∆T
U =
1
1
U0
+
(
Dt,e
Dt,i
)
ri + ro +
(
Dt,e
2Kw
)
ln
(
Dt,e
Dt,i
)
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Trocadores de Casco e Tubo
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Trocadores de Casco e Tubo
As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são:
Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas;
Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos;
Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos;
Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco;
Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes.
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Trocadores de Casco e Tubo
As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são:
Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas;
Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos;
Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos;
Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco;
Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes.
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Trocadores de Casco e Tubo
As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são:
Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas;
Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos;
Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos;
Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco;
Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes.
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Trocadores de Casco e Tubo
As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são:
Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas;
Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos;
Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos;
Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco;
Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes.
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Trocadores de Casco e Tubo
As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são:
Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas;
Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos;
Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos;
Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco;
Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes.
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Trocadores de Casco e Tubo
Tubos
A área total (não é a área por casco) de transferência de calor pode ser calculada por:
Ax =
q
U · ∆Tm
Como essa área é também aquela devido à superfície dos Nt tubos:
Ax = Nt · (π de L1) ⇒ Nt =
Ax
π de L1
Por outro lado, a área de escoamento será:
Ac =
Nt
Np
πd2i
4
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Trocadores de Casco e Tubo
Tubos
A área total (não é a área por casco) de transferência de calor pode ser calculada por:
Ax =
q
U · ∆Tm
Como essa área é também aquela devido à superfície dos Nt tubos:
Ax = Nt · (π de L1) ⇒ Nt =
Ax
π de L1
Por outro lado, a área de escoamento será:
Ac =
Nt
Np
πd2i
4
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Trocadores de Casco e Tubo
Tubos
A área total (não é a área por casco) de transferência de calor pode ser calculada por:
Ax =
q
U · ∆Tm
Como essa área é também aquela devido à superfície dos Nt tubos:
Ax = Nt · (π de L1) ⇒ Nt =
Ax
π de L1
Por outro lado, a área de escoamento será:
Ac =
Nt
Np
πd2i
4
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Trocadores de Casco e Tubo
Tubos
A vazão mássica por unidade de área pode ser determinada a partir de:
Gt =
ṁt
Ac
[kg/s ·m2]
e o número de Reynolds baseado no fluxo mássico de:
Re = Gtdi
µ
a partir dos quais se determina a velocidade do escoamento:
v =
Gt
ρ
[m/s]
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Trocadores de Casco e Tubo
Tubos
A vazão mássica por unidade de área pode ser determinada a partir de:
Gt =
ṁt
Ac
[kg/s ·m2]
e o número de Reynolds baseado no fluxo mássico de:
Re = Gtdi
µ
a partir dos quais se determina a velocidade do escoamento:
v =
Gt
ρ
[m/s]
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Coeficiente de convecção nos tubos
Escoamento Laminar
Uma expressão para o coeficiente h, tanto para resfriamento quanto para aquecimento
foi desenvolvida por Sieder & Tate como:
Nu =
htde
kt
= 1, 86 (RePr)1/3
(
de
`
)1/3 ( µt
µTs,i
)0,14
na qual Ret = ρ·v·Dtµt e Prt =
Cpt·µt
kt .
Algumas correlações, específicas para um certo fluido, possuem uma acurácia melhor
para o cálculo de h, como aquela para a água, dada no livro do Kern.
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Coeficiente de convecção nos tubos
Escoamento Laminar
Uma expressão para o coeficiente h, tanto para resfriamento quanto para aquecimento
foi desenvolvida por Sieder & Tate como:
Nu =
htde
kt
= 1, 86 (RePr)1/3
(
de
`
)1/3 ( µt
µTs,i
)0,14
na qual Ret = ρ·v·Dtµt e Prt =
Cpt·µt
kt .
Algumas correlações, específicas para um certo fluido, possuem uma acurácia melhor
para o cálculo de h, como aquela para a água, dada no livro do Kern.
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Coeficiente de convecção nos tubos
Escoamento Turbulento
Por outro lado, dentro dos limites aceitáveis, a correlação de Gnielinski pode ser
considerada relativamente precisa:
Nu =
htde
kt
=
f
8 (Re − 1000)Prt
1 + 12, 7
(
f
8
)1/2 (
Pr2/3t − 1
)
desde que:
1/2 < Prt < 2000
e
3000 < Ret < 5× 106
na qual o fator de atrito pode ser calculado pela correlação de Petukhov como:
f = (0, 79 ln (Ret)− 1, 64)−2
Esta possuia mesma restrição para Ret mencionada no quadro da direita.
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Perda de carga nos tubos
A perda de carga nos tubos pode ser calculada como:
∆pt = ∆pf + ∆pbocais + ∆pecr
na qual as perdas por atrito e na expansão, contração e retorno são dadas
respectivamente como:
∆pf = 8f
L
D
Nt
ρtv̄2t
2
∆pecr = 1, 6Nt
ρtv̄2t
2
e as perdas e a velocidade média nos bocais dadas respectivamente por:
∆pbocais = 1, 8
ρtv̄2b
2
v̄b =
4ṁt
ρπ · db,i · db,o
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do
casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes
parâmetros geométricos também precisam ser especificados:
de: Diâmetro externo dos tubos;
θ: Configuração dos tubos;
Di: Diâmetro interno do casco;
Df : Diâmetro dos feixes;
L: Comprimento dos tubos;
lcc: Corte das chicanas;
lec: Espaçamento entre chicanas;
Nss: Número de pares de tiras selantes.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do
casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes
parâmetros geométricos também precisam ser especificados:
de: Diâmetro externo dos tubos;
θ: Configuração dos tubos;
Di: Diâmetro interno do casco;
Df : Diâmetro dos feixes;
L: Comprimento dos tubos;
lcc: Corte das chicanas;
lec: Espaçamento entre chicanas;
Nss: Número de pares de tiras selantes.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do
casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes
parâmetros geométricos também precisam ser especificados:
de: Diâmetro externo dos tubos;
θ: Configuração dos tubos;
Di: Diâmetro interno do casco;
Df : Diâmetro dos feixes;
L: Comprimento dos tubos;
lcc: Corte das chicanas;
lec: Espaçamento entre chicanas;
Nss: Número de pares de tiras selantes.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do
casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes
parâmetros geométricos também precisam ser especificados:
de: Diâmetro externo dos tubos;
θ: Configuração dos tubos;
Di: Diâmetro interno do casco;
Df : Diâmetro dos feixes;
L: Comprimento dos tubos;
lcc: Corte das chicanas;
lec: Espaçamento entre chicanas;
Nss: Número de pares de tiras selantes.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do
casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes
parâmetros geométricos também precisam ser especificados:
de: Diâmetro externo dos tubos;
θ: Configuração dos tubos;
Di: Diâmetro interno do casco;
Df : Diâmetro dos feixes;
L: Comprimento dos tubos;
lcc: Corte das chicanas;
lec: Espaçamento entre chicanas;
Nss: Número de pares de tiras selantes.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do
casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes
parâmetros geométricos também precisam ser especificados:
de: Diâmetro externo dos tubos;
θ: Configuração dos tubos;
Di: Diâmetro interno do casco;
Df : Diâmetro dos feixes;
L: Comprimento dos tubos;
lcc: Corte das chicanas;
lec: Espaçamento entre chicanas;
Nss: Número de pares de tiras selantes.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do
casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes
parâmetros geométricos também precisam ser especificados:
de: Diâmetro externo dos tubos;
θ: Configuração dos tubos;
Di: Diâmetro interno do casco;
Df : Diâmetro dos feixes;
L: Comprimento dos tubos;
lcc: Corte das chicanas;
lec: Espaçamento entre chicanas;
Nss: Número de pares de tiras selantes.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do
casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes
parâmetros geométricos também precisam ser especificados:
de: Diâmetro externo dos tubos;
θ: Configuração dos tubos;
Di: Diâmetro interno do casco;
Df : Diâmetro dos feixes;
L: Comprimento dos tubos;
lcc: Corte das chicanas;
lec: Espaçamento entre chicanas;
Nss: Número de pares de tiras selantes.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
O coeficiente de convecção do lado do casco é calculado com base no fluxo
cruzado sobre um feixe de tubos, como h∞;
Diversos desvios podem ser contabilizados nessa aproximação, associados às
diversas folgas, recirculações entre outros fenômenos, ocorrendo do lado do casco;
Nesse método, são contabilizados os efeitos não ideais a partir de cinco fatores de
correção, baseados nas correntes de fluxo que se desviam do escoamento ideal, na
forma:
hs = h∞ · Jc · Jl · Jb · Jr · Js
O valor desse produto é, em geral, ≈ 0, 6.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
O coeficiente de convecção do lado do casco é calculado com base no fluxo
cruzado sobre um feixe de tubos, como h∞;
Diversos desvios podem ser contabilizados nessa aproximação, associados às
diversas folgas, recirculações entre outros fenômenos, ocorrendo do lado do casco;
Nesse método, são contabilizados os efeitos não ideais a partir de cinco fatores de
correção, baseados nas correntes de fluxo que se desviam do escoamento ideal, na
forma:
hs = h∞ · Jc · Jl · Jb · Jr · Js
O valor desse produto é, em geral, ≈ 0, 6.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
O coeficiente de convecção do lado do casco é calculado com base no fluxo
cruzado sobre um feixe de tubos, como h∞;
Diversos desvios podem ser contabilizados nessa aproximação, associados às
diversas folgas, recirculações entre outros fenômenos, ocorrendo do lado do casco;
Nesse método, são contabilizados os efeitos não ideais a partir de cinco fatores de
correção, baseados nas correntes de fluxo que se desviam do escoamento ideal, na
forma:
hs = h∞ · Jc · Jl · Jb · Jr · Js
O valor desse produto é, em geral, ≈ 0, 6.
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Transferência de calor no casco
Método de Bell-Delaware
O coeficiente de convecção do lado do casco é calculado com base no fluxo
cruzado sobre um feixe de tubos, como h∞;
Diversos desvios podem ser contabilizados nessa aproximação, associados às
diversas folgas, recirculações entre outros fenômenos, ocorrendo do lado do casco;
Nesse método, são contabilizados os efeitos não ideais a partir de cinco fatores de
correção, baseados nas correntes de fluxo que se desviam do escoamento ideal, na
forma:
hs = h∞ · Jc · Jl · Jb · Jr · Js
O valor desse produto é, em geral, ≈ 0, 6.
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Método de Bell-Delaware
Fator de correção Jc
Esse coeficiente é baseado na fração do fluxo sobre os tubos entre as
extremidades entre duas chicanas adjacentes;
Para chicanas com cortes pequenos ele vale Jc ≈ 1, 5;
Valendo cerca de Jc ≈ 1 se os tubos não cruzam as chicanas e;
Chegando a Jc ≈ 0, 52 no caso de altos valores para o corte das chicanas.
Para cortes de chicanas entre 15% e 45% essa correção tem a forma:
Jc = 0, 55 + 0, 72Fc Fc = 1− 2Fw
na qual Fc represente a fração do escoamento cruzado puro entre as chicanas e Fw
representa a fração de tubos em uma janela:
Fw =
α− sen α
2π
α = 2 cos−1
(
ds − 2lcc
df
)
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Método de Bell-Delaware
Fator de correção Jc
Esse coeficiente é baseado na fração do fluxo sobre os tubos entre as
extremidades entre duas chicanas adjacentes;
Para chicanas com cortes pequenos ele vale Jc ≈ 1, 5;
Valendo cerca de Jc ≈ 1 se os tubos não cruzam as chicanas e;
Chegando a Jc ≈ 0, 52 no caso de altos valores para o corte das chicanas.
Para cortes de chicanasentre 15% e 45% essa correção tem a forma:
Jc = 0, 55 + 0, 72Fc Fc = 1− 2Fw
na qual Fc represente a fração do escoamento cruzado puro entre as chicanas e Fw
representa a fração de tubos em uma janela:
Fw =
α− sen α
2π
α = 2 cos−1
(
ds − 2lcc
df
)
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Método de Bell-Delaware
Fator de correção Jc
Esse coeficiente é baseado na fração do fluxo sobre os tubos entre as
extremidades entre duas chicanas adjacentes;
Para chicanas com cortes pequenos ele vale Jc ≈ 1, 5;
Valendo cerca de Jc ≈ 1 se os tubos não cruzam as chicanas e;
Chegando a Jc ≈ 0, 52 no caso de altos valores para o corte das chicanas.
Para cortes de chicanas entre 15% e 45% essa correção tem a forma:
Jc = 0, 55 + 0, 72Fc Fc = 1− 2Fw
na qual Fc represente a fração do escoamento cruzado puro entre as chicanas e Fw
representa a fração de tubos em uma janela:
Fw =
α− sen α
2π
α = 2 cos−1
(
ds − 2lcc
df
)
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Método de Bell-Delaware
Fator de correção Jc
Esse coeficiente é baseado na fração do fluxo sobre os tubos entre as
extremidades entre duas chicanas adjacentes;
Para chicanas com cortes pequenos ele vale Jc ≈ 1, 5;
Valendo cerca de Jc ≈ 1 se os tubos não cruzam as chicanas e;
Chegando a Jc ≈ 0, 52 no caso de altos valores para o corte das chicanas.
Para cortes de chicanas entre 15% e 45% essa correção tem a forma:
Jc = 0, 55 + 0, 72Fc Fc = 1− 2Fw
na qual Fc represente a fração do escoamento cruzado puro entre as chicanas e Fw
representa a fração de tubos em uma janela:
Fw =
α− sen α
2π
α = 2 cos−1
(
ds − 2lcc
df
)
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Método de Bell-Delaware
Fator de correção Jl
Jl = 0, 44 (1− rs) [1− 0, 44 (1− rs)] e−2,2rm
Este fator será tão baixo quanto menor for o
espaçamento entre chicanas.
rs: Razão entre as áreas de
vazamento entre as
chicanas-casco e total;
rm: Razão entre a área de
vazamento total e a área de
escoamento cruzado entre
chicanas adjacentes.
rs =
Asb
Asb + Atb
e, rm =
Asb + Atb
Am
nas quais,
Asb = πDi
3, 2 + 0, 004Di
2
[
1− 2 cos−1
(
1− 2lc
Di
)]
e
Atb =
1 + Fc
2
Nt
π
4
[
(de + 3, 1 + 0, 004Di)2 − d2e
]
ambas calculadas em [mm2].
16/33
Método de Bell-Delaware
Fator de correção Jb
Todo o erro devido ao desvio da corrente principal para a folga entre o feixe de tubos e
o casco é contabilizada nesse coeficiente. Geralmente possui o valor de:
0, 9: trocador de espelho fixo no qual tal folga é pequena;
0, 7: em trocadores com cabeçote flutuante.
Jb = e
−CbFsbp
(
1− 3
√
2 NssNc
)
na qual a constante Cb vale:
1, 35: escoamento laminar;
1, 25: transição e turbulência.
e Fsbp=Ab/Am é a fração de área na qual
ocorre o desvio de fluxo no feixe tubular.
Ab =
(
Di −Df
)
l1 Nc =
Di [1− 2 (lcc/Di)]
pparal
nas quais Ab é a área do fluxo desviado e p
é o passo do arranjo (pitch) e Nc é o
número de tubos nesse escoamento
cruzado.
17/33
Método de Bell-Delaware
Fator de correção Jr
Como ocorre na convecção laminar no
interior de um duto, para baixos valores de
Res, nota-se uma queda no coeficiente de
convecção devido a um gradiente adverso
de temperatura na camada limite. Aplicado
geralmente se Res < 20, sendo que para
Re > 100 tem-se Jr ≈ 1.
Jr = jr = 1, 51N−0.18c se Res ≤ 20
Caso contrário,
Jr = jr +
(
Res − 20
80
)
(1− jr)
18/33
Método de Bell-Delaware
Fator de correção Js
Se a distância entre os espelhos e os bocais do lado do casco for maior que o
espaçamento das chicanas, lc, os espaços entre as primeira e última chicanas e os
espelhos, lc,i e lc,o serão:
lc,i = li + dbocal,i
lc,o = lo + dbocal,o
nas quais dbocal,i e dbocal,o são os diâmetros dos bocais de entrada e de saída do lado do
casco e li e lo dados por:
Classe de pressão [psi] Di[in] li[in] lo[in]
150
10 6”1⁄2 11”
30 7”1⁄2 12”1⁄2
60 9”1⁄4 16”1⁄2
600
10 9” 14”1⁄2
30 10”1⁄2 16”1⁄2
60 14”1⁄4 23”
19/33
Método de Bell-Delaware
Fator de correção Js
Js pode ser calculado por:
Js =
Nb − 1 + (lc,i/lc)1−n + (lc,o/lc)1−n
Nb − 1 + (lc,i/lc) + (lc,o/lc)
n = 0, 6 se Re > 100 e, n = 1/3 se Re 6 100
O número de chicanas é determinado por:
Nb =
L− lc,i − lc,o
lc
+ 1
na qual L é o comprimento dos tubos.
20/33
Método de Bell-Delaware
Fator de correção Js
Na falta de informações sobre os diâmetros dos bocais, pode-se recorrer em último
caso à tabela abaixo:
Di[in] dbocal[in]
< 12 2
12− 171⁄4 3
121⁄4−211⁄4 4
231⁄4−29 6
31− 37 8
> 39 10
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Método de Bell-Delaware
O coeficiente ideal de transferência de calor do lado do casco é dado por:
h∞ = jiCp
ṁs
Alc
(
k
µCp
)2/3 ( µ
µw
)0,14
na qual:
Alc: área na qual ocorre o escoamento cruzado próximo à linha de centro;
µw: viscosidade do fluido avaliada na temperatura da parede e;
ji = a1
(
1, 33
p/de
)a
(Res)a2 , Res =
ṁsde
µAlc
, a = a3
1 + 0, 14 (Res)a4
22/33
Constantes ai
23/33
Método de Bell-Delaware
Áreas do escoamento cruzado
As áreas de escoamento cruzado dependem do arranjo dos tubos:
Alc = lc
[
Di −Df +
Df − de
p∗
(p− de)
]
na qual p∗ = pn para um arranjo quadrado e p∗ = p no caso de um arranjo triangular
(30◦ e 60◦).
Inicialmente, considera-se
(µ/µw)
0,14 = 1. Após calculada a
temperatura na parede se atualiza esse
valor e recalcula-se as variáveis.
24/33
Método de Bell-Delaware
Áreas do escoamento cruzado
As áreas de escoamento cruzado dependem do arranjo dos tubos:
Alc = lc
[
Di −Df +
Df − de
p∗
(p− de)
]
na qual p∗ = pn para um arranjo quadrado e p∗ = p no caso de um arranjo triangular
(30◦ e 60◦).
Inicialmente, considera-se
(µ/µw)
0,14 = 1. Após calculada a
temperatura na parede se atualiza esse
valor e recalcula-se as variáveis.
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Método de Bell-Delaware
Áreas do escoamento cruzado
As áreas de escoamento cruzado dependem do arranjo dos tubos:
Alc = lc
[
Di −Df +
Df − de
p∗
(p− de)
]
na qual p∗ = pn para um arranjo quadrado e p∗ = p no caso de um arranjo triangular
(30◦ e 60◦).
Inicialmente, considera-se
(µ/µw)
0,14 = 1. Após calculada a
temperatura na parede se atualiza esse
valor e recalcula-se as variáveis.
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Tabela de passos para o arranjo
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Cálcula da Temperatura de Parede Tw
Sejam Tm,c e Tm,h as temperaturas médias dos fluidos frio e quente, respectivamente, e
hio = htdi/de o coeficiente de transmissão de calor do lado do tubo tomando por base
a área externa do tubo. Assim,
Tw = Tm,c +
h∗
hio + hs
(Tm,h − Tm,c)
na qual h∗ = hio se o fluido quente escoar nos tubos e, caso contrário, h∗ = hs. Esta
temperatura é utilizada no cálculo de µw.
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O método de Bell-Delaware
Perda de carga no casco
Esta é calculada respectivamente com base nas três seções apresentadas como:
∆ps = ∆pe + ∆pw + ∆pc
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O método de Bell-Delaware
Perda de carga no casco
Esta é calculada respectivamente com base nas três seções apresentadas como:
∆ps = ∆pe + ∆pw + ∆pc
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Perda de carga no casco
Regiões de entrada e saída ∆pe
Nas regiões de entrada e de saída do casco, tem-se a relação para a perda de carga:
∆pe = 2∆pbi
(
1 +
Ncw
Nc
)
RbRs
na qual o fator de correção em razão do espaçamento desigual das chicanas é:
Rs =
1
2
[
(lc,i/lc)
n−2 + (lc,o/lc)
n−2
]
onde,
n = 0, 2 se Re > 100 e, n = 1 se Re 6 100
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Perda de carga no casco
Regiões das janelas ∆pw
É a perda de carga no escoamento nas janelas do casco:
∆pw = Nb∆pw,∞Rl
a qual é baseada em uma perda de carga ideal na janela, sem fugas ou desvios, ∆pw,∞.
Res < 100 - Laminar
∆pw,∞ =
26µsṁs
ρs
√
AlcAw
(
Ncw
p− de
+
lc
D2w
)
+
ṁ2s
ρsAlcAw
na qual Dw é o diâmetro equivalente da janela e θ o ângulo de corte da chicana, dados como:
Dw =
4Aw
(π/2)Nt (1− Fc) de + Diθb
, θb = 2 cos−1
(
1− 2lc
Di
)
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Perda de carga no casco
Regiões das janelas ∆pw
É a perda de carga no escoamento nas janelas do casco:
∆pw = Nb∆pw,∞Rl
a qual é baseada em uma perda de carga ideal na janela, sem fugas ou desvios, ∆pw,∞.
Res > 100 - Turbulento
∆pw,∞ =
ṁ2s (2 + 0, 6Ncw)
2ρsAlcAw
com Aw = Awg −Awt e
Área total dos tubos ⇒ Awg =
D2i
4
[
cos−1 (σ)− σ
√
1− σ2
]
com σ = 1− 2 lccDi
Área ocupada pelos tubos ⇒ Awt = (1− Fc)πd2e Nt/8
Número de fileiras de tubos efetivamente cruzadas ⇒ Ncw = 0,8lc/pp
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Perda de carga no casco
Seção de escoamento cruzado ∆pc
Esta perda é dada por:
∆pc = ∆pb∞ (Nb − 1)RbRl
na qual a perda ideal em um banco de tubos é calculada por:
∆pbi =
4fiṁsNc
2ρsA2lc
(
µ
µw
)−0,14
na qual o fator de atrito ideal para o feixe é dado em função dos bi′s:
fi = b1
(
1, 33
p/de
)b
(Res)b2 com, b =
b3
1 + 0, 14 (Res)b4
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Constantes bi
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Perda de carga no casco
Seção de escoamento cruzado ∆pc
O fator de correção para efeito de vazamento na chicana é dado por:
Rl = exp
−1, 33(1 + Asb
Atb + Asb
)(
Atb + Asb
Alc
)[−0,15(1+ AsbAtb+Asb )+0,8]
Já o fator para corrigir o contorno do feixe de tubos é:
Rb = exp
{
−CbpFbp
[
1−
(
2
Nss
Nc
)1/3]}
Cbp = 3, 7 se Re > 100 e, Cbp = 4, 5 se Re 6 100
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Referências
Incropera, F. M. Transferência de Calor e de Massa, 7a ed. São Paulo: LTC, 2014.
Araújo, E. C., Trocadores de Calor, 1a ed., UFSCAR, 2012.
Bejan, Heat Transfer, Limited, ed. McGraw-Hill Education, 2014.
Kern, D. Q., Procesos de transferencia de calor, Compañía Editorial Continental,
1997.
Donatello Annaratone, Handbook for Heat Exchangers and Tube Banks Design ,
Springer, 2010.
Sadik Kakaç, Hongtan Liu, Anchasa Pramuanjaroenkij, Heat Exchangers: Selection,
Rating, and Thermal Design, Third Edition, CRC Press, 2012.
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