Matemática para PM-SP: Exercícios VUNESP

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Aula 08
Matemática p/ PM-SP (Soldado) - Com videoaulas
Professores: Arthur Lima, Equipe Arthur Lima
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AULA 08 – BATERIA VUNESP 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Lista de questões 01 
2. Resolução de exercícios 20 
3. Gabarito 61 
 
Nesta aula vamos resolver uma bateria de questões recentes da banca 
VUNESP, sobre todos os pontos do último edital. Naturalmente, vamos começar 
com a própria prova de SOLDADO DA PM/SP realizada no ano passado! 
 
Tenha uma boa aula e, em caso de dúvidas, não hesite em me procurar. 
 
 
1. VUNESP - PM/SP - 2015) A representação fracionária do resultado da operação 
0,21875 − 0,15625 é 
a) 1/16 
b) 3/16 
c) 9/32 
d) 7/32 
e) 5/32 
 
 
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2. VUNESP - PM/SP - 2015) Com a quantidade de água contida em um recipiente 
é possível encher, completamente, copos com 250 mL cada um, ou copos com 300 
mL cada um, ou copos com 350 mL cada um, e não restará nenhuma água no 
recipiente. O menor número de litros de água desse recipiente é 
a) 10,5. 
b) 9,6. 
c) 11,8. 
d) 8,5. 
e) 7,4. 
 
3. VUNESP - PM/SP - 2015) Um detergente concentrado é comprado em galões 
com 2 litros cada um. Para seu uso, ele é diluído em água, formando uma mistura 
com a seguinte proporção: 200 mL de detergente concentrado para 600 mL de 
água. A quantidade de litros de mistura (detergente + água) que é possível fazer, 
utilizando completamente 2 galões desse detergente, é 
a) 18. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 17. 
e) 15. 
 
4. VUNESP - PM/SP - 2015) Em uma empresa trabalham 150 funcionários, sendo 
14% deles no setor administrativo. Dos demais funcionários, 9 deles trabalham no 
estoque, e 40% do restante, no setor de vendas. Em relação ao número total de 
funcionários da empresa, o número de funcionários do setor de vendas representa 
uma porcentagem de 
a) 44% 
b) 52% 
c) 32% 
d) 36% 
e) 48% 
 
 
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5. VUNESP - PM/SP - 2015) Uma pessoa encheu o tanque de combustível de seu 
veículo e, após percorrer 120 km, sempre com a mesma velocidade e com 
rendimento constante, verificou que ainda restavam 12 litros de combustível no 
tanque. Se ela tivesse percorrido 150 km, mantendo a mesma velocidade anterior e 
o mesmo rendimento anterior, o número de litros de combustível que ainda 
restariam no tanque seria 
a) 10,8. 
b) 11,7. 
c) 10,2. 
d) 9,1. 
e) 9,6. 
 
6. VUNESP - PM/SP - 2015) Quatro amigos, Marcos (M), Jorge (J), Pedro (P) e 
Caio (C) foram a um churrasco e cada um deles levou uma determinada quantidade 
de latinhas de cerveja, conforme mostra o gráfico. 
 
Considerando-se o número total de latinhas de cerveja levadas pelos quatro amigos, 
na média, o número de latinhas por pessoa foi 9. O número de latinhas de cerveja 
levadas por Jorge foi 
a) 10. 
b) 11. 
c) 9. 
d) 8. 
e) 12. 
 
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7. VUNESP - PM/SP - 2015) O dono de uma papelaria possui, em seu estoque, 
uma caixa com determinada quantidade de lápis, todos da mesma cor, e para 
vendê-los fará pacotinhos com o mesmo número de lápis em cada um. Se ele 
colocar 8 lápis em cada pacotinho, restarão 5 lápis na caixa, mas se ele colocar 9 
lápis em cada pacotinho, restará apenas 1 lápis na caixa. O número de lápis que há 
na caixa é 
a) 37. 
b) 30. 
c) 42. 
d) 45. 
e) 34. 
 
8. VUNESP - PM/SP - 2015) Um cliente escolheu para comprar, em uma loja de 
roupas, dois tipos diferentes de camisetas, A e B. Sabendo que o preço das duas 
camisetas juntas é R$ 130,00, e que a camiseta B é R$ 10,00 mais cara do que a 
camiseta A, então, o preço da camiseta mais cara é 
a) R$ 65,00. 
b) R$ 75,00. 
c) R$ 55,00. 
d) R$ 70,00. 
e) R$ 60,00. 
 
9. VUNESP - PM/SP - 2015) Em um terreno retangular com 35 m de largura por 80 
m de comprimento, foi construída uma piscina retangular, com 25 m de largura por 
50 m de comprimento, e um vestiário (V), conforme mostra a figura. 
 
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Sabendo que a área do vestiário corresponde 1/70 a da área total do terreno, é 
correto concluir que a área livre desse terreno, assinalada na figura, é, em metros 
quadrados, 
a) 1575. 
b) 1560. 
c) 1590. 
d) 1510. 
e) 1535. 
 
10. VUNESP - PM/SP - 2015) Sabendo que um atleta leva 1minuto e 25 segundos 
para dar uma volta completa em uma pista de corrida, então, em 8 minutos, o 
número máximo de voltas completas que esse atleta poderá dar nessa pista, 
mantendo sempre o mesmo tempo por volta, é 
a) 8. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
 
11. VUNESP - PM/SP - 2015) Um construtor comprou dois terrenos, A e B, ambos 
retangulares. O terreno A tem 25 m de comprimento, e sua largura tem 2 m a mais 
do que a largura do terreno B, e o comprimento do terreno B é 4 vezes a medida de 
sua largura, conforme mostram as figuras. 
 
Sabendo que o perímetro do terreno B tem 10 m a mais do que o perímetro do 
terreno A, é correto concluir que o perímetro do terreno B, em metros, é 
a) 70. 
b) 80. 
c) 75. 
d) 85. 
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e) 90. 
 
12. VUNESP - PM/SP - 2015) Uma academia de ginástica colocou uma faixa 
horizontal de azulejos azuis (Az) e amarelos (Am), cada um com 4 cm de largura, 
em uma parede com 6 m de comprimento, conforme mostra a figura. 
 
Sabendo que os azulejos dessa faixa manterão sempre a mesma ordem de cores 
dos seis primeiros, isto é, iniciando com quatro azulejos azuis, seguidos de dois 
azulejos amarelos, e desprezando-se o espaço do rejunte entre os azulejos, é 
correto afirmar que o número de azulejos amarelos colocados nessa parede foi 
a) 45. 
b) 65. 
c) 50. 
d) 55. 
e) 60. 
 
13. VUNESP – MP/SP – 2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam 
aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 
minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. 
Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo 
tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às 
(A) 18h 30min. 
(B) 17 horas. 
(C) 18 horas. 
(D) 17h 30min. 
(E) 16h 30min. 
 
 
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14. VUNESP – MP/SP – 2016) João e Maria fizeram uma viagem de carro e 
percorreram um total de 1 304 km. Para cada quilômetro que João dirigiu, Maria 
dirigiu três quilômetros. Nessa viagem, Maria dirigiu a mais do que João, em 
quilômetros, 
(A) 638. 
(B) 660. 
(C) 676. 
(D) 644. 
(E) 652. 
 
15. VUNESP – MP/SP – 2016) Em uma reunião familiar estão presentes, ao todo, 
19 homens e 61 mulheres. Em um determinado momento, deixou a reunião um 
certo número n de mulheres e chegou um mesmo número n de homens, ficando a 
reunião com 45% de homens e 55% de mulheres. Esse número n é igual a 
(A) 20. 
(B) 21. 
(C) 19. 
(D) 17. 
(E) 18. 
 
16. VUNESP – MP/SP – 2016)Para organizar as cadeiras em um auditório, 6 
funcionários, todos com a mesma capacidade de produção, trabalharam por 3 
horas. Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, todos com o mesmo 
rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total de tempo, em minutos, igual a 
(A) 46. 
(B) 54. 
(C) 50. 
(D) 52. 
(E) 48. 
 
17. VUNESP – MP/SP – 2016) A média de salários dos 13 funcionários de uma 
empresa é de R$ 1.998,00. Dois novos funcionários foram contratados, um com o 
salário 10% maior que o do outro, e a média salarial dos 15 funcionários passou a 
ser R$ 2.013,00. O menor salário, dentre esses dois novos funcionários, é igual a 
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(A) R$ 2.008,00. 
(B) R$ 2.010,00. 
(C) R$ 2.004,00. 
(D) R$ 2.002,00. 
(E) R$ 2.006,00. 
 
18. VUNESP – MP/SP – 2016) Gabriel aplicou R$ 3.000,00 a juro simples, por um 
período de 10 meses, que resultou em um rendimento de R$ 219,00. Após esse 
período, Gabriel fez uma segunda aplicação a juro simples, com a mesma taxa 
mensal da anterior, que após 1 ano e 5 meses resultou em um rendimento de R$ 
496,40. O valor aplicado por Gabriel nessa segunda aplicação foi 
(A) R$ 5.500,00. 
(B) R$ 6.000,00. 
(C) R$ 4.500,00. 
(D) R$ 4.000,00. 
(E) R$ 5.000,00. 
 
19. VUNESP – MP/SP – 2016) Alfredo irá doar seus livros para três bibliotecas da 
universidade na qual estudou. Para a biblioteca de matemática, ele doará três 
quartos dos livros, para a biblioteca de física, um terço dos livros restantes, e para a 
biblioteca de química, 36 livros. O número de livros doados para a biblioteca de 
física será 
(A) 22. 
(B) 20. 
(C) 18. 
(D) 16. 
(E) 24 
 
20. VUNESP – MP/SP – 2016) Um artesão produz três tipos de peças: A, B e C. Em 
um mesmo dia ele só produz um desses tipos de peça, sendo que ele consegue 
produzir, por dia, 7 peças do tipo A, ou 10 peças do tipo B, ou 15 do tipo C. Em 30 
dias de trabalho, ele produziu um total de 333 peças. O número de dias que ele 
trabalhou produzindo peças do tipo B foi 13 a mais do que o número de dias 
trabalhados produzindo peças do tipo A. Nesses 30 dias, o número de peças do tipo 
C que ele produziu foi 
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(A) 165. 
(B) 150. 
(C) 120. 
(D) 180. 
(E) 135. 
 
21. VUNESP – MP/SP – 2016) Uma lanchonete fez uma pesquisa com crianças de 
ambos os sexos, e com mulheres e homens adultos a respeito da satisfação com a 
loja. Os resultados estão tabulados na tabela a seguir. 
 
Algumas perguntas foram feitas somente para as crianças, e outras, somente para 
os adultos. As porcentagens na tabela indicam respostas positivas; por exemplo, 
80% das mulheres consideram satisfatória a limpeza do estabelecimento. Se 500 
crianças participaram da pesquisa, o menor número delas que responderam serem 
satisfatórios tanto os brindes oferecidos quanto os monitores da área recreativa é 
igual a 
(A) 290. 
(B) 320. 
(C) 275. 
(D) 260. 
(E) 305. 
 
 
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22. VUNESP – MP/SP – 2016) Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo 
reto cuja base interna é um retângulo em que um lado é duas vezes maior do que o 
outro. A cada litro de água despejado nesse recipiente, seu nível aumenta em 5 cm. 
A área, em cm2, da base interna desse recipiente, vale 
(A) 150. 
(B) 200. 
(C) 175. 
(D) 225. 
(E) 250. 
 
23. VUNESP – MP/SP – 2016) No triângulo ABC da figura, BH é a altura relativa ao 
Lado AC. 
 
O perímetro do triângulo BHC, em cm, é um número real que se encontra entre 
(A) 17 e 18. 
(B) 19 e 20. 
(C) 15 e 16. 
(D) 18 e 19. 
(E) 16 e 17. 
 
24. VUNESP – MP/SP – 2016) A sequência ((3, 5); (3, 3, 3); (5; 5); (3, 3, 5); ...) tem 
como termos sequências contendo apenas os números 3 ou 5. Dentro da lógica de 
formação da sequência, cada termo, que também é uma sequência, deve ter o 
menor número de elementos possível. Dessa forma, o número de elementos 
contidos no décimo oitavo termo é igual a 
(A) 6. 
(B) 7. 
(C) 8. 
(D) 5. 
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(E) 4. 
 
25. VUNESP – TJ/SP – 2015) Um determinado recipiente, com 40% da sua 
capacidade total preenchida com água, tem massa de 428 g. Quando a água 
preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610 g. A massa desse 
recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em gramas, a 
(A) 338. 
(B) 208. 
(C) 200. 
(D) 182. 
(E) 220. 
 
26. VUNESP – TJ/SP – 2015) Para a montagem de molduras, três barras de 
alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o 
maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras. Se as barras 
medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que 
podem ser montadas com os pedaços obtidos é 
(A) 3. 
(B) 6. 
(C) 4. 
(D) 5. 
(E) 7. 
 
27. VUNESP – TJ/SP – 2015) Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa 
Utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do 
produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade 
adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do 
insumo Q seja zerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser 
comprada, do insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a: 
(A) 2/3. 
(B) 7/8. 
(C) 1/4. 
(D) 3/8. 
(E) 9/8. 
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28. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um laboratório, há 40 frascos contendo amostras 
de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de 01 a 40, sendo que os 
frascos de numeração par estão posicionados na prateleira Q e os de numeração 
ímpar estão posicionados na prateleira R. Sabe-se que o volume, em cm3, de cada 
amostra é igual à soma dos algarismos do número de cada frasco. Nessas 
condições, é correto afirmar que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais 
de 8 cm3 é 
(A) maior na prateleira R do que na Q. 
(B) maior na prateleira Q do que na R. 
(C) igual em ambas as prateleiras. 
(D) igual a 8. 
(E) maior que 13. 
 
29. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um jardim, um canteiro de flores, formado por 
três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, 
conforme mostra a figura. 
 
Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a 
(A) 126. 
(B) 135. 
(C) 144. 
(D) 162. 
(E) 153. 
 
 
 
 
 
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30. VUNESP – TJ/SP – 2015) Observe a sequência de espaços identificados por 
letras 
 
Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de 
modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 
15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o 
número 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 4. 
(D) 7. 
(E) 3. 
 
31. VUNESP – TJ/SP – 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP questionou qual 
reforma deve ser priorizada pelo governo. Entre as opções estavam os setores 
previdenciário, trabalhista, político, tributário e judiciário, sendo que apenas um 
deles deveria serapontado. O gráfico mostra a distribuição porcentual arredondada 
dos votos por setor. 
 
Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor judiciário, é 
correto afirmar que a média aritmética do número de apontamentos por setor foi 
igual a 
(A) 128. 
(B) 130. 
(C) 137. 
(D) 140. 
(E) 145. 
 
 
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32. VUNESP – TJ/SP – 2015) Dois recipientes (sem tampa), colocados lado a lado, 
são usados para captar água da chuva. O recipiente A tem o formato de um bloco 
retangular, com 2 m de comprimento e 80 cm de largura, e o recipiente B tem a 
forma de um cubo de 1 m de aresta. Após uma chuva, cuja precipitação foi uniforme 
e constante, constatou-se que a altura do nível da água no recipiente B tinha 
aumentado 25 cm, sem transbordar. Desse modo, pode-se concluir que a água 
captada pelo recipiente A nessa chuva teve volume aproximado, em m3, de 
(A) 0,40. 
(B) 0,36. 
(C) 0,32. 
(D) 0,30. 
(E) 0,28. 
 
33. VUNESP – TJ/SP – 2015) Aluísio e Berilo aplicaram, respectivamente, 
R$4.000,00 e R$ 5.000,00 a uma mesma taxa mensal de juros simples durante 
quatro meses. Se o valor dos juros recebidos por Berilo foi R$ 50,00 maior que o 
valor dos juros recebidos por Aluísio, então a taxa anual de juros simples dessas 
aplicações foi de 
(A) 10,8%. 
(B) 12%. 
(C) 12,6%. 
(D) 14,4%. 
(E) 15%. 
 
34. VUNESP – TJ/SP – 2015) Na figura, o trapézio retângulo ABCD é dividido por 
uma de suas diagonais em dois triângulos retângulos isósceles, de lados AB = BC e 
AC = DC. 
 
Desse modo, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos  e  é igual 
a 
(A) 125º. 
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(B) 115º. 
(C) 110º. 
(D) 135º. 
(E) 130º. 
 
35. VUNESP – TCE/SP – 2015) Procurando encontrar o tom exato da cor solicitada 
pelo cliente, um pintor preparou uma mistura de três tintas, A, B e C. Usou certa lata 
como medida e misturou, em um balde, 
3
5
 de lata de tinta A, 
2
3
 de lata de tinta B e 
4
3
 de lata de tinta C. Da mistura preparada, reservou uma quantidade equivalente a 
duas latas (medida) completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar 
uma área de 6,3 m², como teste. Desse modo, é correto afirmar que, aplicada de 
forma idêntica à aplicada na área teste, cada lata (medida) dessa mistura permite 
pintar uma área igual, em m², a 
(A) 12,5. 
(B) 11,8. 
(C) 11,4. 
(D) 10,8. 
(E) 10,5. 
 
36. VUNESP – TCE/SP – 2015) O responsável pela expedição constatou que o 
número de caixas de um lote de certo produto era 50% maior que o número máximo 
de caixas que poderiam ser carregadas no veículo designado para o transporte. 
Providenciou, então, um segundo veículo, idêntico ao primeiro, dividiu as caixas 
desse lote em dois grupos de igual número, sem restar nenhuma, e colocou cada 
grupo de caixas em um dos veículos. Se após o carregamento restou espaço para 
mais 12 dessas caixas em cada veículo, então é correto afirmar que o número total 
de caixas carregadas nos dois veículos foi igual a 
(A) 96. 
(B) 88. 
(C) 72. 
(D) 64. 
(E) 60. 
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37. VUNESP – TCE/SP – 2015) Em um terreno retangular, cuja medida do 
perímetro é igual a P, a razão entre as medidas de comprimento (C) e largura (L), 
nessa ordem, é 
5
2
. Desse modo, é correto afirmar que 
(A) P = 2 C. 
(B) P = 5 L. 
(C) P = 3 C. 
(D) P = 7 L. 
(E) P = 5 C. 
 
38. VUNESP – TCE/SP – 2015) Para certo ambulante, o lucro (L) é dado pela 
diferença entre o preço de venda (PV) e o preço de compra (PC) de cada produto 
vendido. Se o lucro obtido em certo produto é igual a 60% do seu preço de venda, 
então o preço de venda desse produto é igual ao seu preço de custo aumentado em 
(A) 100%. 
(B) 150%. 
(C) 175%. 
(D) 225%. 
(E) 250%. 
 
39. VUNESP – TCE/SP – 2015) Sabe-se que Débora é 5 centímetros mais baixa 
que Antonio e 4 centímetros mais alta que Mirian. Sabe-se, também, que Eduardo é 
3 centímetros mais alto que Antonio e 12 centímetros mais alto que Carlos. Se for 
verdadeiro que Carlos é 10 centímetros mais alto que Wilson, que mede 1,65 metro, 
então é correto afirmar que a altura de Antonio, em metro, será 
(A) 1,82. 
(B) 1,83. 
(C) 1,84. 
(D) 1,85. 
(E) 1,86. 
 
 
 
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40. VUNESP – TCE/SP – 2015) Como decoração para o Natal, 39 pontos de 
iluminação foram instalados em toda a extensão de uma rua comercial. Esses 
pontos foram divididos entre os dois lados da rua, sendo que o lado de numeração 
par recebeu 3 pontos a mais que o lado de numeração ímpar, e posicionados de 
modo que ambos os lados tivessem um ponto colocado exatamente no início e outro 
ponto colocado exatamente no final da rua. Sabendo que no lado par a distância 
entre dois pontos de iluminação consecutivos foi sempre igual a 12,5 m, é correto 
afirmar que a extensão dessa rua é igual, em metros, a 
(A) 280. 
(B) 272,5. 
(C) 265. 
(D) 262,5. 
(E) 250. 
 
41. VUNESP – TCE/SP – 2015) Um eletricista dispunha de três fios, sendo um 
preto, um cinza e outro vermelho, todos de comprimentos iguais. Para fazer uma 
instalação, ele dividiu os fios cinza e preto em três pedaços de comprimentos 
diferentes, em centímetros, conforme especificado na tabela, sendo que o 
comprimento indicado por y é 50% maior que o indicado por x. 
 
Se o eletricista dividiu o fio vermelho em seis pedaços de comprimentos iguais, 
então a medida de cada pedaço do fio dessa cor ficou igual, em metros, a 
(A) 0,34. 
(B) 0,40. 
(C) 0,48. 
(D) 0,50. 
(E) 0,56. 
 
 
 
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42. VUNESP – TCE/SP – 2015) Os preços de venda dos terrenos P e Q, juntos, 
embutem um aumento de 20% em relação ao preço total pago na compra de 
ambos. Sabe-se que o aumento no preço de compra do terreno P foi 12%, e no 
preço de compra do terreno Q foi 25%. Se o terreno P foi vendido por R$ 56.000,00, 
então o terreno Q foi comprado por 
(A) R$ 80.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 70.000,00. 
(D) R$ 65.000,00. 
(E) R$ 50.000,00. 
 
43. VUNESP – TCE/SP – 2015) O gráfico mostra a distribuição, por grupo e por 
sexo, dos candidatos que realizaram a prova final de um processo seletivo. 
 
Sabe-se que a média aritmética das notas de todos os candidatos que fizeram essa 
prova foi 6,75, e que a nota média das mulheres foi 8. Desse modo, é correto 
afirmar que a média aritmética das notas dos homens, nessa prova, foi igual a 
(A) 7,25. 
(B) 7. 
(C) 6,75. 
(D) 6. 
(E) 5,50. 
 
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44. VUNESP – TCE/SP – 2015) Se Cláudio é auxiliar de fiscalização, então 
Adalberto é dentista. Mário é bibliotecário ou Adalberto é dentista. Se Adalberto não 
for dentista, então é verdade que 
(A) Cláudio será auxiliar de fiscalização ou Mário não será bibliotecário. 
(B) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário não será bibliotecário. 
(C) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário nãoserá bibliotecário. 
(D) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário será bibliotecário. 
(E) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário será bibliotecário. 
 
45. VUNESP – TCE/SP – 2015) Sabe-se que todos os irmãos de Wilson são 
funcionários públicos. Dessa forma, deduz-se corretamente que 
(A) se Maria não é irmã de Wilson, então ela não é funcionária pública. 
(B) Wilson é funcionário público. 
(C) se Amanda não é funcionária pública, então ela não é irmã de Wilson. 
(D) Wilson não é funcionário público. 
(E) se Jorge é funcionário público, então ele é irmão de Wilson. 
 
46. VUNESP – TCE/SP – 2015) Carlos nasceu em 1º de janeiro de 1992 e tem 4 
amigos que também nasceram no primeiro dia de anos distintos: Débora, Mirian, 
Antônio e Eduardo. Sabendo-se que Débora é 5 anos mais nova do que Antônio e 4 
anos mais velha do que Mirian, e que Eduardo é 3 anos mais velho do que Antônio 
e 13 anos mais velho do que Carlos, é correto afirmar que hoje a idade de Débora, 
em anos, é 
(A) 29. 
(B) 28. 
(C) 27. 
(D) 26. 
(E) 25. 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
Veja a seguir a minha resolução de cada uma das questões desta aula. 
 
 
1. VUNESP - PM/SP - 2015) A representação fracionária do resultado da operação 
0,21875 − 0,15625 é 
a) 1/16 
b) 3/16 
c) 9/32 
d) 7/32 
e) 5/32 
RESOLUÇÃO: 
 Fazendo a subtração, temos: 
 0,21875 
- 0,15625 
 0,06250 
 
 Como as respostas são frações, devemos escrever este número na forma de 
fração. Veja que: 
 
 
 Precisamos agora simplificar essa fração. Podemos começar dividindo 
numerador e denominador por 5, sucessivas vezes. Ficamos com: 
 
 
 Temos nosso gabarito na alternativa A. 
Resposta: A 
 
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2. VUNESP - PM/SP - 2015) Com a quantidade de água contida em um recipiente 
é possível encher, completamente, copos com 250 mL cada um, ou copos com 300 
mL cada um, ou copos com 350 mL cada um, e não restará nenhuma água no 
recipiente. O menor número de litros de água desse recipiente é 
a) 10,5. 
b) 9,6. 
c) 11,8. 
d) 8,5. 
e) 7,4. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que a quantidade de água do recipiente deve ser um múltiplo de 250mL, 
afinal é possível encher completamente uma certa quantidade de copos deste 
tamanho. Da mesma forma, esta quantidade deve ser um múltiplo de 300 e de 
350mL, pois também é possível encher copos destas medidas. 
 Assim, estamos em busca de um múltiplo comum entre 250, 300 e 350. Mais do 
que isso, queremos o MENOR múltiplo comum (MMC), afinal queremos o “menor 
número de litros”. Calculando o MMC: 
Fator Primo 250 300 350 
2 125 150 175 
2 125 75 175 
3 125 25 175 
5 25 5 35 
5 5 1 7 
5 1 1 7 
7 1 1 1 
MMC = 2x2x3x5x5x5x7 = 10500 
 
 Note que, para obter o MMC, basta ir dividindo os números pelos números 
primos em ordem crescente, até que todos fiquem iguais a 1. Com isso, vemos que 
o menor volume possível para o recipiente é de 10500mL, ou seja, 10,5 litros. 
Resposta: A 
 
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3. VUNESP - PM/SP - 2015) Um detergente concentrado é comprado em galões 
com 2 litros cada um. Para seu uso, ele é diluído em água, formando uma mistura 
com a seguinte proporção: 200 mL de detergente concentrado para 600 mL de 
água. A quantidade de litros de mistura (detergente + água) que é possível fazer, 
utilizando completamente 2 galões desse detergente, é 
a) 18. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 17. 
e) 15. 
RESOLUÇÃO: 
 Como temos 2 litros de detergente em um galão, com 2 galões teremos 4 litros 
de detergente. Repare que cada 200mL (ou 0,2 litro) de detergente permite criarmos 
800mL (0,8 litro) de mistura. Podemos montar a seguinte regra de três: 
0,2 litro de detergente ------------------ 0,8 litro de mistura 
4 litros de detergente ------------------ L litros de mistura 
 
 Fazendo a multiplicação cruzada: 
0,2 x L = 4 x 0,8 
 
 
 
Resposta: C 
 
4. VUNESP - PM/SP - 2015) Em uma empresa trabalham 150 funcionários, sendo 
14% deles no setor administrativo. Dos demais funcionários, 9 deles trabalham no 
estoque, e 40% do restante, no setor de vendas. Em relação ao número total de 
funcionários da empresa, o número de funcionários do setor de vendas representa 
uma porcentagem de 
a) 44% 
b) 52% 
c) 32% 
d) 36% 
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e) 48% 
RESOLUÇÃO: 
 Os funcionários do setor administrativo são 14% de 150, ou seja: 
Setor Administrativo = 14% de 150 
Setor Administrativo = 
Setor Administrativo = 14 x 1,5 
Setor Administrativo = 21 funcionários 
 
 Como 9 trabalham no estoque, o restante de funcionários é: 
Restante = 150 – 21 – 9 
Restante = 120 funcionários 
 
 Os funcionários de vendas são 40% desses 120 restantes, ou seja: 
Vendas = 40% de 120 
Vendas = 
Vendas = 4 x 12 
Vendas = 48 funcionários 
 
 Para calcular o percentual que esses 48 funcionários de vendas representam 
em relação ao total de 150 funcionários, basta fazermos: 
 
Resposta: C 
 
5. VUNESP - PM/SP - 2015) Uma pessoa encheu o tanque de combustível de seu 
veículo e, após percorrer 120 km, sempre com a mesma velocidade e com 
rendimento constante, verificou que ainda restavam 12 litros de combustível no 
tanque. Se ela tivesse percorrido 150 km, mantendo a mesma velocidade anterior e 
o mesmo rendimento anterior, o número de litros de combustível que ainda 
restariam no tanque seria 
a) 10,8. 
b) 11,7. 
c) 10,2. 
d) 9,1. 
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e) 9,6. 
RESOLUÇÃO: 
 Quanto MAIOR a distância percorrida, MENOR a quantidade de combustível 
que restaria no tanque. Essas grandezas são inversamente proporcionais. Assim, 
podemos esquematizar: 
Distância percorrida Litros restantes 
120 12 
150 L 
 
 Como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter uma das 
colunas. Invertendo a dos litros, temos: 
Distância percorrida Litros restantes 
120 L 
150 12 
 
 Montando a regra de três: 
120 x 12 = 150 x L 
1440 = 150 x L 
L = 9,6 litros 
Resposta: E 
 
6. VUNESP - PM/SP - 2015) Quatro amigos, Marcos (M), Jorge (J), Pedro (P) e 
Caio (C) foram a um churrasco e cada um deles levou uma determinada quantidade 
de latinhas de cerveja, conforme mostra o gráfico. 
 
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Considerando-se o número total de latinhas de cerveja levadas pelos quatro amigos, 
na média, o número de latinhas por pessoa foi 9. O número de latinhas de cerveja 
levadas por Jorge foi 
a) 10. 
b) 11. 
c) 9. 
d) 8. 
e) 12. 
RESOLUÇÃO: 
 A média de latinhas por pessoa é dada pela divisão entre a soma das latinhas (x 
+ 2x + 10 + 8) e a quantidade de pessoas (4), ou seja: 
 
 
 Ou seja, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Jorge levou 2x latinhas, ou seja, 2.6 = 12 latinhas. 
Resposta: E 
 
7. VUNESP - PM/SP - 2015) O dono de uma papelaria possui, em seu estoque, 
uma caixa com determinada quantidade de lápis, todos da mesma cor, e paravendê-los fará pacotinhos com o mesmo número de lápis em cada um. Se ele 
colocar 8 lápis em cada pacotinho, restarão 5 lápis na caixa, mas se ele colocar 9 
lápis em cada pacotinho, restará apenas 1 lápis na caixa. O número de lápis que há 
na caixa é 
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a) 37. 
b) 30. 
c) 42. 
d) 45. 
e) 34. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que, ao dividir a quantidade de lápis por 9, devemos obter resto 1. Ou seja, 
a quantidade de lápis é apenas 1 unidade a mais do que um múltiplo de 9. 
Observando as opções de resposta, veja que isto ocorre na alternativa A, pois o 
número 37 é apenas 1 unidade a mais do que um múltiplo de 9 (o número 36). 
 
 Note ainda que, ao dividir 37 por 8, o resultado é igual a 4 e o resto é igual a 5, 
como previu o enunciado. 
 
 Portanto, fica claro que a opção de resposta que nos atende é a alternativa A. 
Resposta: A 
 
8. VUNESP - PM/SP - 2015) Um cliente escolheu para comprar, em uma loja de 
roupas, dois tipos diferentes de camisetas, A e B. Sabendo que o preço das duas 
camisetas juntas é R$ 130,00, e que a camiseta B é R$ 10,00 mais cara do que a 
camiseta A, então, o preço da camiseta mais cara é 
a) R$ 65,00. 
b) R$ 75,00. 
c) R$ 55,00. 
d) R$ 70,00. 
e) R$ 60,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam A e B os preços das duas camisetas. O preço da camiseta B é 10 reais 
mais caro do que o da camiseta A, ou seja, 
B = A + 10 
 
 A soma dos valores é 130 reais, isto é: 
A + B = 130 
 
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 Podemos substituir B por A + 10 nesta última equação, usando a informação 
que havíamos obtido anteriormente. Desta forma, ficamos com: 
A + (A+10) = 130 
2A + 10 = 130 
2A = 120 
A = 60 
 
 A camiseta B, que é a mais cara, custa: 
B = A + 10 
B = 60 + 10 
B = 70 reais 
Resposta: D 
 
9. VUNESP - PM/SP - 2015) Em um terreno retangular com 35 m de largura por 80 
m de comprimento, foi construída uma piscina retangular, com 25 m de largura por 
50 m de comprimento, e um vestiário (V), conforme mostra a figura. 
 
Sabendo que a área do vestiário corresponde 1/70 a da área total do terreno, é 
correto concluir que a área livre desse terreno, assinalada na figura, é, em metros 
quadrados, 
a) 1575. 
b) 1560. 
c) 1590. 
d) 1510. 
e) 1535. 
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RESOLUÇÃO: 
 A área de um retângulo é dada pela multiplicação entre a largura e o 
comprimento, ou seja: 
Área do retângulo = Largura x Comprimento 
 
 Como a área total tem 35 metros de largura e 80 metros de comprimento, então: 
Área total = 35 x 80 
Área total = 350 x 8 
Área total = 700 x 4 
Área total = 2800 metros quadrados 
 
 Como a piscina tem 25 metros de largura e 50 de comprimento, sua área é: 
Área da piscina = 25 x 50 
Área da piscina = 250 x 5 
Área da piscina = 1250 metros quadrados 
 
 Por fim, a área do vestiário é 1/70 da área total, ou seja, 
Área do vestiário = 
Área do vestiário = 40 metros quadrados 
 
 A área livre é obtida subtraindo, da área total, as áreas da piscina e do vestiário. 
Ou melhor: 
Área livre = Área total – Área da piscina – Área do vestiário 
Área livre = 2800 – 1250 – 40 
Área livre = 1510 metros quadrados 
Resposta: D 
 
10. VUNESP - PM/SP - 2015) Sabendo que um atleta leva 1minuto e 25 segundos 
para dar uma volta completa em uma pista de corrida, então, em 8 minutos, o 
número máximo de voltas completas que esse atleta poderá dar nessa pista, 
mantendo sempre o mesmo tempo por volta, é 
a) 8. 
b) 4. 
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c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
RESOLUÇÃO: 
 Note que 1 minuto corresponde a 60 segundos, de modo que 1 minuto e 25 
segundos corresponde a 60 + 25 = 85 segundos. 
 Já os 8 minutos correspondem a 8x60 = 480 segundos. 
 Para saber quantas voltas de 85 segundos é possível dar em 480 segundos, 
basta fazer a divisão. Esta divisão tem resultado igual a 5 e resto igual a 55. 
 Isto indica que é possível dar 5 voltas completas e sobram ainda 55 segundos. 
Podemos marcar a letra C. 
Resposta: C 
 
11. VUNESP - PM/SP - 2015) Um construtor comprou dois terrenos, A e B, ambos 
retangulares. O terreno A tem 25 m de comprimento, e sua largura tem 2 m a mais 
do que a largura do terreno B, e o comprimento do terreno B é 4 vezes a medida de 
sua largura, conforme mostram as figuras. 
 
Sabendo que o perímetro do terreno B tem 10 m a mais do que o perímetro do 
terreno A, é correto concluir que o perímetro do terreno B, em metros, é 
a) 70. 
b) 80. 
c) 75. 
d) 85. 
e) 90. 
RESOLUÇÃO: 
 O perímetro é dado pela soma das medidas dos 4 lados do retângulo. Assim, 
Perímetro de A = (x+2) + 25 + (x+2) + 25 
Perímetro de A = 2x + 54 
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Perímetro de B = x + 4x + x + 4x 
Perímetro de B = 10x 
 
 Como o perímetro de B é 10 metros maior do que o de A: 
Perímetro de B = Perímetro de A + 10 
10x = (2x + 54) + 10 
10x = 2x + 64 
8x = 64 
x = 8 
 Portanto, 
Perímetro de B = 10x = 10.8 = 80 metros 
Resposta: B 
 
12. VUNESP - PM/SP - 2015) Uma academia de ginástica colocou uma faixa 
horizontal de azulejos azuis (Az) e amarelos (Am), cada um com 4 cm de largura, 
em uma parede com 6 m de comprimento, conforme mostra a figura. 
 
Sabendo que os azulejos dessa faixa manterão sempre a mesma ordem de cores 
dos seis primeiros, isto é, iniciando com quatro azulejos azuis, seguidos de dois 
azulejos amarelos, e desprezando-se o espaço do rejunte entre os azulejos, é 
correto afirmar que o número de azulejos amarelos colocados nessa parede foi 
a) 45. 
b) 65. 
c) 50. 
d) 55. 
e) 60. 
RESOLUÇÃO: 
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 Veja que cada azulejo tem 4cm de largura, enquanto a parede tem 6 metros, ou 
melhor, 600cm. Para saber o número de azulejos que teremos, basta dividir: 
 
 
 
 Em 150 azulejos, o número de conjuntos de 6 azulejos consecutivos é dado por: 
 
 
 Temos, portanto, 25 conjuntos de 6 azulejos consecutivos. Em cada um desses 
25 conjuntos temos 2 azulejos amarelos, de modo que o total de azulejos amarelos 
é igual a 25 x 2 = 50. 
Resposta: C 
 
13. VUNESP – MP/SP – 2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam 
aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 
minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. 
Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo 
tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às 
(A) 18h 30min. 
(B) 17 horas. 
(C) 18 horas. 
(D) 17h 30min. 
(E) 16h 30min. 
RESOLUÇÃO: 
 O mínimo múltiplo comum entre 20, 30 e 44 pode ser obtido assim: 
20 = 2x2x5 
30 = 2x3x5 
44 = 2x2x11 
MMC = 2x2x3x5x11 
MMC = 660 
 
 Assim, as 3 companhias se encontram a cada 660 minutos, ou seja, a cada 
660 / 60 = 11 horas. Isto ocorrerá novamente às 7 + 11 = 18h. 
Resposta: C 
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14. VUNESP – MP/SP – 2016) João e Maria fizeram uma viagem de carro e 
percorreram um total de 1 304 km. Para cada quilômetro que João dirigiu, Maria 
dirigiu três quilômetros. Nessa viagem, Maria dirigiu a mais do que João, em 
quilômetros, 
(A) 638. 
(B) 660. 
(C) 676. 
(D) 644. 
(E) 652. 
RESOLUÇÃO: 
 Se João dirigiu J quilômetros, Maria dirigiu 3J. O total é de 1304km, ou seja, 
J + 3J = 1304 
4J = 1304 
J = 1304 / 4 
J = 326km 
 
 Maria dirigiu a mais do que João 3J – J = 2J = 2 x 326 = 652km. 
Resposta: E 
 
15. VUNESP – MP/SP – 2016) Em uma reunião familiar estão presentes, ao todo, 
19 homens e 61 mulheres. Em um determinado momento, deixou a reunião um 
certo número n de mulheres e chegou um mesmo número n de homens, ficando a 
reunião com 45% de homens e 55% de mulheres. Esse número n é igual a 
(A) 20. 
(B) 21. 
(C) 19. 
(D) 17. 
(E) 18. 
RESOLUÇÃO: 
 Com a saída de n mulheres e chegada de n homens, ficamos com 19 + n 
homens e 61 – n mulheres, em um total de (19 + n) + (61 – n) = 80 pessoas. Os 
homens passaram a ser 45% dessas 80 pessoas, ou 0,45 x 80 = 36 homens. Assim, 
19 + n = 36 
n = 36 – 19 
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n = 17 
Resposta: D 
 
16. VUNESP – MP/SP – 2016) Para organizar as cadeiras em um auditório, 6 
funcionários, todos com a mesma capacidade de produção, trabalharam por 3 
horas. Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, todos com o mesmo 
rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total de tempo, em minutos, igual a 
(A) 46. 
(B) 54. 
(C) 50. 
(D) 52. 
(E) 48. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos escrever que: 
Funcionários Horas 
6 3 
20 H 
 
 Quanto MAIS funcionários, MENOS horas são necessárias. Devemos inverter 
uma coluna: 
Funcionários Horas 
6 H 
20 3 
 
 Montando a proporção: 
6/20 = H/3 
H = 6 x 3 / 20 
H = 18 / 20 
H = 0,9 hora 
H = 0,9 x 60 minutos 
H = 54 minutos 
Resposta: B 
 
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17. VUNESP – MP/SP – 2016) A média de salários dos 13 funcionários de uma 
empresa é de R$ 1.998,00. Dois novos funcionários foram contratados, um com o 
salário 10% maior que o do outro, e a média salarial dos 15 funcionários passou a 
ser R$ 2.013,00. O menor salário, dentre esses dois novos funcionários, é igual a 
(A) R$ 2.008,00. 
(B) R$ 2.010,00. 
(C) R$ 2.004,00. 
(D) R$ 2.002,00. 
(E) R$ 2.006,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Se a média de 13 funcionários é 1998, então: 
Soma = Média x Quantidade = 1998 x 13 = 25974 reais 
 
 Sendo S o menor salário dos contratados, de modo que o outro contratado 
tem salário 10% maior, ou seja, de 1,10xS. A média dos 15 passou para 2013, 
portanto a soma passou para: 
Soma = Média x Quantidade = 2013 x 15 = 30195 reais 
 
 A diferença das duas somas é exatamente o salário dos dois contratados, ou 
seja, 
30195 – 25974 = S + 1,10S 
4221 = 2,10S 
S = 4221 / 2,10 = 42210 / 21 = 2010 reais 
Resposta: B 
 
18. VUNESP – MP/SP – 2016) Gabriel aplicou R$ 3.000,00 a juro simples, por um 
período de 10 meses, que resultou em um rendimento de R$ 219,00. Após esse 
período, Gabriel fez uma segunda aplicação a juro simples, com a mesma taxa 
mensal da anterior, que após 1 ano e 5 meses resultou em um rendimento de R$ 
496,40. O valor aplicado por Gabriel nessa segunda aplicação foi 
(A) R$ 5.500,00. 
(B) R$ 6.000,00. 
(C) R$ 4.500,00. 
(D) R$ 4.000,00. 
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(E) R$ 5.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Na primeira aplicação temos: 
J = C x j x t 
219 = 3000 x j x 10 
219 / 30000 = j 
j = 0,0073 = 0,73% ao mês 
 
 Na segunda aplicação temos 17 meses (1 ano e 5 meses) e rendimento de 
496,40 reais. 
J = C x j x t 
496,40 = C x 0,0073 x 17 
C = 4000 reais 
Resposta: D 
 
19. VUNESP – MP/SP – 2016) Alfredo irá doar seus livros para três bibliotecas da 
universidade na qual estudou. Para a biblioteca de matemática, ele doará três 
quartos dos livros, para a biblioteca de física, um terço dos livros restantes, e para a 
biblioteca de química, 36 livros. O número de livros doados para a biblioteca de 
física será 
(A) 22. 
(B) 20. 
(C) 18. 
(D) 16. 
(E) 24 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo L o total de livros, para a biblioteca de matemática serão doados ¾ 
deles, sobrando 1/4 dos livros, ou L/4 livros. Deste restante, 1/3 vai para a 
biblioteca de física, sobrando 2/3 de L/4, ou seja, 2/3 x L/4 = 2L/12 = L/6. Este 
restante corresponde aos 36 que vão para a biblioteca de química, portanto: 
36 = L/6 
L = 36 x 6 
L = 216 livros 
 
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 Os livros doados para a biblioteca de física são 1/3 x L/4 = L/12 = 216/12 = 18 
livros. 
Resposta: C 
 
20. VUNESP – MP/SP – 2016) Um artesão produz três tipos de peças: A, B e C. Em 
um mesmo dia ele só produz um desses tipos de peça, sendo que ele consegue 
produzir, por dia, 7 peças do tipo A, ou 10 peças do tipo B, ou 15 do tipo C. Em 30 
dias de trabalho, ele produziu um total de 333 peças. O número de dias que ele 
trabalhou produzindo peças do tipo B foi 13 a mais do que o número de dias 
trabalhados produzindo peças do tipo A. Nesses 30 dias, o número de peças do tipo 
C que ele produziu foi 
(A) 165. 
(B) 150. 
(C) 120. 
(D) 180. 
(E) 135. 
RESOLUÇÃO: 
 Se ele trabalhou n dias fazendo peças A, então ele trabalhou n+13 dias 
fazendo peças B, e trabalhou 30 – n – (n+13) = 17 – 2n dias produzindo peças C. 
 O total de peças produzido é dado pela multiplicação do número de dias 
fazendo cada peça pela respectiva capacidade de produção diária do artesão. 
Como ele consegue produzir, por dia, 7 peças do tipo A, ou 10 peças do tipo B, ou 
15 do tipo C, podemos dizer que: 
333 = 7 x n + 10 x (n+13) + 15 x (17 – 2n) 
333 = 7n + 10n + 130 + 255 – 30n 
333 = -13n + 385 
13n = 385 – 333 
n = 52 / 13 
n = 4 
 
 Assim, o número de peças C produzidas é: 
15 x (17 – 2n) = 15 x (17 – 2x4) = 15x9 = 135 
Resposta: E 
 
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21. VUNESP – MP/SP – 2016) Uma lanchonete fez uma pesquisa com crianças de 
ambos os sexos, e com mulheres e homens adultos a respeito da satisfação com a 
loja. Os resultados estão tabulados na tabela a seguir. 
 
Algumas perguntas foram feitas somente para as crianças, e outras, somente para 
os adultos. As porcentagens na tabela indicam respostas positivas; por exemplo, 
80% das mulheres consideram satisfatória a limpeza do estabelecimento. Se 500 
crianças participaram da pesquisa, o menor número delas que responderam serem 
satisfatórios tanto os brindes oferecidos quanto os monitores da área recreativa é 
igual a 
(A) 290. 
(B) 320. 
(C) 275. 
(D) 260. 
(E) 305. 
RESOLUÇÃO: 
Imagine os conjuntos: 
A = crianças que avaliaram positivamente os brindes 
B = crianças que avaliaram positivamente os monitores 
 
Temos na tabela que n(A) = 79% e n(B) = 82% 
 
Lembrando que: 
n(A ou B) = n(A) + n(B) - n(A e B) 
n(A ou B) = 79% + 82% - n(A e B) 
n(A ou B) = 161% - n(A e B) 
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Para termoso menor número possível para n(A e B), ou seja, as crianças que 
gostaram tanto dos brindes como dos monitores, devemos lembrar que n(A ou B) 
deve ser no máximo igual a 100%, pois este é o total de crianças. Assim, 
precisamos que n(A e B) seja de pelo menos 61%, para que assim n(A ou B) não 
ultrapasse 100% das crianças. 
Portanto, o número de crianças que gostou tanto dos brindes como dos 
monitores é 61% x 500 = 0,61 x 500 = 61 x 5 = 305. 
Resposta: E 
 
22. VUNESP – MP/SP – 2016) Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo 
reto cuja base interna é um retângulo em que um lado é duas vezes maior do que o 
outro. A cada litro de água despejado nesse recipiente, seu nível aumenta em 5 cm. 
A área, em cm2, da base interna desse recipiente, vale 
(A) 150. 
(B) 200. 
(C) 175. 
(D) 225. 
(E) 250. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo L um lado da base do retângulo, o outro lado mede 2L. A sua área da 
base é L x 2L = 2L2. Para acomodar 1 litro de água, ou seja, 1dm3 de água (que é o 
mesmo que 1000cm3), é preciso de uma altura de 5cm. Ou seja, 
Volume = Área da base x altura 
1000 = 2L2 x 5 
1000 / 10 = L2 
100 = L2 
L = 10cm 
 
 A área da base é 2L2 = 2x102 = 200cm2. 
Resposta: B 
 
 
 
 
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23. VUNESP – MP/SP – 2016) No triângulo ABC da figura, BH é a altura relativa ao 
Lado AC. 
 
O perímetro do triângulo BHC, em cm, é um número real que se encontra entre 
(A) 17 e 18. 
(B) 19 e 20. 
(C) 15 e 16. 
(D) 18 e 19. 
(E) 16 e 17. 
RESOLUÇÃO: 
 Lembrando das relações métricas em um triângulo, temos que: 
AB x BC = AC x BH 
5 x 8 = 10 x BH 
BH = 4cm 
 
BC2 = AC x CH 
82 = 10 x CH 
CH = 6,4 cm 
 
 O perímetro BHC é BH + CH + BC = 4 + 6,4 + 8 = 18,4cm. 
Resposta: D 
 
24. VUNESP – MP/SP – 2016) A sequência ((3, 5); (3, 3, 3); (5; 5); (3, 3, 5); ...) tem 
como termos sequências contendo apenas os números 3 ou 5. Dentro da lógica de 
formação da sequência, cada termo, que também é uma sequência, deve ter o 
menor número de elementos possível. Dessa forma, o número de elementos 
contidos no décimo oitavo termo é igual a 
(A) 6. 
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(B) 7. 
(C) 8. 
(D) 5. 
(E) 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Somando os valores dentro de cada termo da sequência, temos: 
3+5 = 8 
3+3+3 = 9 
5+5 = 10 
3+3+5 = 11 
 
 Veja que vamos sempre acrescentando uma unidade. O 18º termo terá a 
soma do 1º termo (8) acrescida de 17 unidades, ou seja, terá soma 8+17 = 25. 
 Podemos representar o 25 com o mínimo de elementos possíveis assim: 
25 = 5+5+5+5+5 
 
 Temos, portanto, 5 elementos no 18º termo. 
Resposta: D 
 
25. VUNESP – TJ/SP – 2015) Um determinado recipiente, com 40% da sua 
capacidade total preenchida com água, tem massa de 428 g. Quando a água 
preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610 g. A massa desse 
recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em gramas, a 
(A) 338. 
(B) 208. 
(C) 200. 
(D) 182. 
(E) 220. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que de 40% da capacidade total para 75% desta mesma capacidade 
total, temos uma diferença que corresponde a 75% - 40% = 35% da capacidade 
total. Essa mesma diferença corresponde a 610g - 428g = 182g. Portanto, 
podemos dizer que 35 por cento da capacidade total corresponde a 182 gramas. 
Com uma regra de três simples podemos calcular a quantos gramas corresponde a 
40 por cento da capacidade total: 
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35% -------------- 182g 
40% --------------- P 
 
35%xP = 40%x182 
P = 40%x182 / 35% 
P = 0,40x182 /0,35 
P = 208g 
 
 Portanto, repare que 40 por cento da capacidade total corresponde a 208 
gramas de água. Como nesta situação a massa total (água + massa do recipiente) 
é de 428 gramas, podemos dizer que a massa do recipiente é simplesmente 428 - 
208 = 220g. 
Resposta: E 
 
26. VUNESP – TJ/SP – 2015) Para a montagem de molduras, três barras de 
alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o 
maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras. Se as barras 
medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que 
podem ser montadas com os pedaços obtidos é 
(A) 3. 
(B) 6. 
(C) 4. 
(D) 5. 
(E) 7. 
RESOLUÇÃO: 
 Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de 1,5m, 2,4m e 
3m. Para isso, é mais interessante trabalharmos com decimetros, ficando com 
15dm, 24dm e 30dm respectivamente. O maior divisor comum entre esses três 
números é 3, ou seja, 3dm. Portanto, esse é o maior comprimento possível para 
cada uma das barras. A quantidade de barras que vamos conseguir é dada pela 
divisão dos comprimentos de cada uma das barras originais (15dm, 24dm e 30dm) 
pelo comprimento das barras menores (3dm). Respectivamente, teremos 5, 8 e 10 
barras menores, totalizando 23 barras menores. Para formar cada moldura 
quadrada, devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores. A partir de 23 barras 
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menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro barras menores, isto é, 5 
molduras, sobrando exatamente três barras menores. 
Resposta: D 
 
27. VUNESP – TJ/SP – 2015) Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa 
Utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do 
produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade 
adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do 
insumo Q seja zerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser 
comprada, do insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a: 
(A) 2/3. 
(B) 7/8. 
(C) 1/4. 
(D) 3/8. 
(E) 9/8. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos escrever a seguinte regra de três para saber a quantidade do 
estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades: 
200 unidades ------------ 3E/4 
300 unidades ------------ N 
 
200N = 300x3E/4 
2N = 3x3E/4 
2N = 9E/4 
N = 9E/8 
 
 Portanto, precisamos de 9/8 do estoque para produzir as 300 unidades. Após 
produzir as primeiras 200, gastamos 3E/4, sobrando E – 3E/4 = E/4. Assim, para 
conseguirmos 9E/8 (quantidade necessária para produzir as 300 peças), a 
quantidade que precisa ser adquirida do insumo é: 
Quantidade adquirida = 9E/8 – E/4 
Quantidade adquirida = 9E/8 – 2E/8 
Quantidade adquirida = 7E/8 
Resposta: B 
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28. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um laboratório, há 40 frascos contendo amostras 
de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de 01 a 40, sendo que os 
frascos de numeração par estão posicionados na prateleira Q e os de numeração 
ímpar estão posicionados na prateleira R. Sabe-se que o volume, em cm3, de cada 
amostra é igual à soma dos algarismos do número de cada frasco. Nessas 
condições, é correto afirmar que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais 
de 8 cm3 é 
(A) maior na prateleira R do que na Q. 
(B) maior na prateleira Q do que na R. 
(C) igual em ambas as prateleiras. 
(D) igual a 8. 
(E) maior que 13. 
RESOLUÇÃO: 
 Os frascos cuja soma dos algarismos é maior que 8 (e, portanto, possuem 
mais de 8cm3) são os de número: 
- 9, 18, 19, 27, 28, 29,36, 37, 38, 39 
 
 Veja que se trata de um total de 10 frascos, sendo que apenas 4 são pares 
(sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 são ímpares (prateleira R). Logo, a 
prateleira R fica com mais frascos com mais de 8cm3. 
Resposta: A 
 
29. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um jardim, um canteiro de flores, formado por 
três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, 
conforme mostra a figura. 
 
Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a 
(A) 126. 
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(B) 135. 
(C) 144. 
(D) 162. 
(E) 153. 
RESOLUÇÃO: 
 Como AB = 20, podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de medida igual a 
10: 
 
 
 Observe na figura um triângulo retângulo com hipotenusa igual a 10 e catetos 
medindo 6 e X. Podemos obter X com o teorema de pitágoras: 
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2 
102 = 62 + X2 
100 = 36 + X2 
64 = X2 
8 = X 
 
 Logo, a área do triângulo é: 
Área = base x altura / 2 = 6 x 8 / 2 = 24m2 
 
 Repare que a figura completa é formada por 6 triângulos iguais a este. Logo, 
a área total é 6 x 24m2 = 144m2. 
Resposta: C 
 
 
 
 
 
10 
10 
X 
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30. VUNESP – TJ/SP – 2015) Observe a sequência de espaços identificados por 
letras 
 
Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de 
modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 
15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o 
número 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 4. 
(D) 7. 
(E) 3. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser igual a 9, 
pois somados ao 6 que está sobre a letra A temos 6+9 = 15. Como a soma dos 
números sobre B, C e D deve ser também igual a 15, note que o número sobre a 
letra D deve ser também igual a 6. Isto porque a soma dos números sobre B e C é 
igual a 9, e com mais 6 temos novamente 15. 
 Como o número sobre D deve ser 6, os números sobre E e F devem somar 9 
(seguindo o mesmo raciocínio, para que D, E, F somem 15). Assim, o número sobre 
G deve ser 6 (para que os números sobre E, F e G somem 15). 
 Portanto, o número sobre a letra G é 6. 
Resposta: B 
 
31. VUNESP – TJ/SP – 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP questionou qual 
reforma deve ser priorizada pelo governo. Entre as opções estavam os setores 
previdenciário, trabalhista, político, tributário e judiciário, sendo que apenas um 
deles deveria ser apontado. O gráfico mostra a distribuição porcentual arredondada 
dos votos por setor. 
 
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Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor judiciário, é 
correto afirmar que a média aritmética do número de apontamentos por setor foi 
igual a 
(A) 128. 
(B) 130. 
(C) 137. 
(D) 140. 
(E) 145. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que a diferença percentual entre os tópicos política e judiciário é 
27% - 15% = 12%. Essa diferença correspondeu a 87 votos. Assim, podemos 
escrever a seguinte regra de três para descobrir a quantidade total de votos (que 
corresponde a 100 por cento dos votos): 
12% -------------- 87 
100% ------------ V 
 
12%.V = 100%.87 
V = 100x87/12 
V = 725 votos 
 
 Podemos calcular a média aritmética de votos em cada setor, primeiramente 
com base nos percentuais: 
Média percentual = (14% + 7% + 27% + 37% + 15%) / 5 = 100% / 5 = 20% 
 
 Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total, basta fazer: 
Média = 20% x 725 = 145 votos 
Resposta: E 
 
32. VUNESP – TJ/SP – 2015) Dois recipientes (sem tampa), colocados lado a lado, 
são usados para captar água da chuva. O recipiente A tem o formato de um bloco 
retangular, com 2 m de comprimento e 80 cm de largura, e o recipiente B tem a 
forma de um cubo de 1 m de aresta. Após uma chuva, cuja precipitação foi uniforme 
e constante, constatou-se que a altura do nível da água no recipiente B tinha 
aumentado 25 cm, sem transbordar. Desse modo, pode-se concluir que a água 
captada pelo recipiente A nessa chuva teve volume aproximado, em m3, de 
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(A) 0,40. 
(B) 0,36. 
(C) 0,32. 
(D) 0,30. 
(E) 0,28. 
RESOLUÇÃO: 
 Da mesma forma que a altura da coluna de água no recipiente B foi de 25 
centímetros, essa também deve ter sido a altura da coluna de água no recipiente A, 
afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em toda a área. A área da base do 
recipiente A é 2m x 0,80m = 1,60m2. Como a altura da água é 0,25m, o volume total 
de água neste recipiente é: 1,60x0,25 = 0,40m3. 
Resposta: A 
 
33. VUNESP – TJ/SP – 2015) Aluísio e Berilo aplicaram, respectivamente, 
R$4.000,00 e R$ 5.000,00 a uma mesma taxa mensal de juros simples durante 
quatro meses. Se o valor dos juros recebidos por Berilo foi R$ 50,00 maior que o 
valor dos juros recebidos por Aluísio, então a taxa anual de juros simples dessas 
aplicações foi de 
(A) 10,8%. 
(B) 12%. 
(C) 12,6%. 
(D) 14,4%. 
(E) 15%. 
RESOLUÇÃO: 
 No regime de juros simples, a fórmula que relaciona o total de juros J 
recebido com o capital inicial C, a taxa de juros j e o prazo de aplicação t é: 
J = C x j x t 
 
 Sabemos que o total recebido por Berilo é 50 reais maior que o total recebido 
por Aluísio, ou seja: 
JBerilo = JAluísio + 50 
5.000xjx4 = 4.000xjx4 + 50 
20.000j = 16.000j + 50 
20.000j - 16.000j = 50 
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4.000j = 50 
j = 50 / 4.000 
j = 5 / 400 
j = 1 / 80 
j = 0,0125 
j = 1,25% ao mês 
 
 Para obtermos a taxa anual basta multiplicar essa taxa mensal por 12 meses: 
j = 1,25% x 12 = 15% ao ano 
Resposta: E 
 
34. VUNESP – TJ/SP – 2015) Na figura, o trapézio retângulo ABCD é dividido por 
uma de suas diagonais em dois triângulos retângulos isósceles, de lados AB = BC e 
AC = DC. 
 
Desse modo, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos  e  é igual 
a 
(A) 125º. 
(B) 115º. 
(C) 110º. 
(D) 135º. 
(E) 130º. 
RESOLUÇÃO: 
 No triângulo ABC, veja que o ângulo B é igual a 90 graus. Veja ainda que os 
ângulos dos vértices C e A são iguais (pois o triângulo é isósceles), de modo que 
ambos medem  . Como a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º, podemos 
dizer que: 
180 = 90 +  +  
180 – 90 =  +  
90 = 2  
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90/2 =  
45º =  
 
 Temos o seguinte: 
 
 
 Observe que o ângulo do vértice A é de 90º, e é dividido em duas partes pelo 
segmento AC: uma parte mede 45º e a outra mede x. Logo, 
x + 45 = 90 
x = 90 – 45 
x = 45º 
 
 Como o triângulo DCA também é isósceles, o ângulo do vértice D também 
tem essa mesma medida, isto é, 45º. A soma dos ângulos internos do triângulo DCA 
é de 180º (como todo triângulo), de modo que: 
180 = 45 + 45 +  
180 = 90 +  
180 – 90 =  
90º =  
 
 Portanto, a soma é: 
 +  = 90 + 45 = 135º 
Resposta: D 
 
 
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35. VUNESP – TCE/SP – 2015) Procurando encontrar o tom exato da cor solicitada 
pelo cliente, um pintor preparou uma mistura de três tintas, A, B e C. Usou certa lata 
como medida e misturou, em um balde, 
3
5
 de lata de tinta A, 
2
3
 de lata de tinta B e 
4
3
 de lata de tinta C. Da mistura preparada, reservou uma quantidade equivalente a 
duas latas (medida) completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar 
uma área de 6,3 m², como teste. Desse modo, é correto afirmar que, aplicada de 
forma idêntica à aplicada na área teste, cada lata (medida) dessa mistura permite 
pintar uma área igual, em m², a 
(A) 12,5. 
(B) 11,8. 
(C) 11,4. 
(D) 10,8. 
(E) 10,5. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo L a capacidade da lata usada como medida, podemos dizer que a 
mistura total teve volume: 
Volume total = 3L/5 + 2L/3 + 4L/3 
Volume total = 3L/5 + 6L/3 
Volume total = 3L/5 + 2L 
Volume total = 3L/5 + 10L/5 
Volume total = 13L/5 
 
 Tirando 2 latas, ou seja, 2L, sobra: 
13L/5 – 2L = 
13L/5 – 10L/5 = 
3L/5 
 Essa sobra foi capaz de pintar 6,3 metros quadrados. Assim, podemos obter 
a área pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de três simples: 
3L/5 ————— 6,3 metros quadrados 
L —————— A metros quadrados 
(3L/5) x A = L x 6,3 
(3/5) x A = 1 x 6,3 
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(3/5) x A = 6,3 
A = 6,3 x 5 / 3 
A = 10,5 metros quadrados 
Resposta: E 
 
36. VUNESP – TCE/SP – 2015) O responsável pela expedição constatou que o 
número de caixas de um lote de certo produto era 50% maior que o número máximo 
de caixas que poderiam ser carregadas no veículo designado para o transporte. 
Providenciou, então, um segundo veículo, idêntico ao primeiro, dividiu as caixas 
desse lote em dois grupos de igual número, sem restar nenhuma, e colocou cada 
grupo de caixas em um dos veículos. Se após o carregamento restou espaço para 
mais 12 dessas caixas em cada veículo, então é correto afirmar que o número total 
de caixas carregadas nos dois veículos foi igual a 
(A) 96. 
(B) 88. 
(C) 72. 
(D) 64. 
(E) 60. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo N o número de caixas que cabem em um veículo, o total de caixas era 
50% maior, ou seja, 
Total = (1+50%)xN = 1,50N 
 
 Metade desta quantidade foi colocada em cada veículo, ou seja, 0,75N. Esta 
quantidade, somada com 12 caixas, é igual à capacidade total do veículo. Isto é: 
Capacidade do veículo = 12 + caixas colocadas em cada veículo 
N = 12 + 0,75N 
N – 0,75N = 12 
0,25N = 12 
N = 12 / 0,25 
N = 48 
 
 Assim, o total de caixas era 1,50N = 1,50×48 = 72. 
Resposta: C 
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37. VUNESP – TCE/SP – 2015) Em um terreno retangular, cuja medida do 
perímetro é igual a P, a razão entre as medidas de comprimento (C) e largura (L), 
nessa ordem, é 
5
2
. Desse modo, é correto afirmar que 
(A) P = 2 C. 
(B) P = 5 L. 
(C) P = 3 C. 
(D) P = 7 L. 
(E) P = 5 C. 
RESOLUÇÃO: 
 A razão entre comprimento e largura é: 
C / L = 5 / 2 
C = 5L / 2 
 O perímetro P é: 
P = 2xlargura + 2xcomprimento 
P = 2L + 2C 
P = 2L + 2x5L/2 
P = 2L + 5L 
P = 7L 
Resposta: D 
 
38. VUNESP – TCE/SP – 2015) Para certo ambulante, o lucro (L) é dado pela 
diferença entre o preço de venda (PV) e o preço de compra (PC) de cada produto 
vendido. Se o lucro obtido em certo produto é igual a 60% do seu preço de venda, 
então o preço de venda desse produto é igual ao seu preço de custo aumentado em 
(A) 100%. 
(B) 150%. 
(C) 175%. 
(D) 225%. 
(E) 250%. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos escrever que: 
Lucro = preço de venda – preço de custo 
L = PV – PC 
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 Foi dito que o lucro é 60% do preço de venda, isto é, L = 0,60xPV. 
Substituindo na equação anterior, 
L = PV – PC 
0,60xPV = PV – PC 
PC = PV – 0,60xPV 
PC = 0,40xPV 
PV = PC / 0,40 
PV = PC x 2,5 
PV = PC x (1 + 1,5) 
PV = PC x (1 + 150%) 
 
 Portanto, preço de venda é igual ao preço de compra aumentado em 150%. 
Resposta: B 
 
39. VUNESP – TCE/SP – 2015) Sabe-se que Débora é 5 centímetros mais baixa 
que Antonio e 4 centímetros mais alta que Mirian. Sabe-se, também, que Eduardo é 
3 centímetros mais alto que Antonio e 12 centímetros mais alto que Carlos. Se for 
verdadeiro que Carlos é 10 centímetros mais alto que Wilson, que mede 1,65 metro, 
então é correto afirmar que a altura de Antonio, em metro, será 
(A) 1,82. 
(B) 1,83. 
(C) 1,84. 
(D) 1,85. 
(E) 1,86. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de D, A, M, E e C as alturas em centímetros de Débora, 
Antônio, Mirian, Eduardo e Carlos. 
 Carlos é 10 centímetros mais alto que Wilson, que mede 1,65 metro: 
C = 165 + 10 = 175cm 
 
 Eduardo é 12 centímetros mais alto que Carlos: 
E = C + 12 = 175 + 12 = 187cm 
 
 
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 Eduardo é 3 centímetros mais alto que Antonio: 
E = A + 3 
187 = A + 3 
A = 187 – 3 
A = 184cm 
A = 1,84m 
 
 Assim, Antônio mede 1,84m. Veja que nem foi preciso usar as demais 
informações. 
Resposta: C 
 
40. VUNESP – TCE/SP – 2015) Como decoração para o Natal, 39 pontos de 
iluminação foram instalados em toda a extensão de uma rua comercial. Esses 
pontos foram divididos entre os dois lados da rua, sendo que o lado de numeração 
par recebeu 3 pontos a mais que o lado de numeração ímpar, e posicionados de 
modo que ambos os lados tivessem um ponto colocado exatamente no início e outro 
ponto colocado exatamente no final da rua. Sabendo que no lado par a distância 
entre dois pontos de iluminação consecutivos foi sempre igual a 12,5 m, é correto 
afirmar que a extensão dessa rua é igual, em metros, a 
(A) 280. 
(B) 272,5. 
(C) 265. 
(D) 262,5. 
(E) 250. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo L o número de pontos do lado par, no lado ímpar temos L – 3 pontos. 
Ao todo são 39 pontos, de modo que: 
L + (L – 3) = 39 
2L = 39 + 3 
L = 42 / 2 = 21 pontos no lado par 
 
 Como temos 21 pontos no lado par, isto significa que existem 20 intervalos 
entre eles com 12,5 metros de distância, totalizando 20 x 12,5 = 250 metros. 
Resposta: E 
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41. VUNESP – TCE/SP – 2015) Um eletricista dispunha de três fios, sendo um 
preto, um cinza e outro vermelho, todos de comprimentos iguais. Para fazer uma 
instalação, ele dividiu os fios cinza e preto em três pedaços de comprimentos 
diferentes, em centímetros, conforme especificado na tabela, sendo que o 
comprimento indicado por y é 50% maior que o indicado por x. 
 
Se o eletricista dividiu o fio vermelho em seis pedaços de comprimentos iguais, 
então a medida de cada pedaço do fio dessa cor ficou igual, em metros, a 
(A) 0,34. 
(B) 0,40. 
(C) 0,48. 
(D) 0,50. 
(E) 0,56. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que: 
y =x.(1 + 50%) 
y =x.(1 + 0,50) 
y = 1,50x 
 
 Como os fios tem mesmo comprimento, podemos escrever que: 
x + 1,8x + 16 = y + 0,8y + 24 
2,8x + 16 = 1,8y + 24 
2,8x + 16 = 1,8 . 1,5x + 24 
2,8x + 16 = 2,7x + 24 
2,8x – 2,7x = 24 – 16 
0,1x = 8 
x = 80 
 
 Assim, o comprimento do fio cinza é: 
C = 2,8x + 16 
C = 2,8 . 80 + 16 
C = 224 + 16MATEMÁTICA P/ PM-SP 
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C = 240cm 
 
 O fio vermelho tem este mesmo comprimento, e foi dividido em 6 pedaços 
iguais, cada um medindo 240 / 6 = 40cm = 0,40 metro. 
Resposta: B 
 
42. VUNESP – TCE/SP – 2015) Os preços de venda dos terrenos P e Q, juntos, 
embutem um aumento de 20% em relação ao preço total pago na compra de 
ambos. Sabe-se que o aumento no preço de compra do terreno P foi 12%, e no 
preço de compra do terreno Q foi 25%. Se o terreno P foi vendido por R$ 56.000,00, 
então o terreno Q foi comprado por 
(A) R$ 80.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 70.000,00. 
(D) R$ 65.000,00. 
(E) R$ 50.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 P foi vendido por 56.000 reais, que é 12% a mais do que o preço de compra 
deste terreno. Isto é, 
Preço de venda de P = Preço de compra de P x (1 + 12%) 
56.000 = Preço de compra de P x 1,12 
56.000 / 1,12 = Preço de compra de P 
50.000 = Preço de compra de P 
 
 Sendo CQ o preço de compra do terreno Q, sabemos que o preço de venda 
foi 25% maior, isto é: 
Preço de venda de Q = CQ x (1 + 25%) = CQ x 1,25 
 
 Assim, o valor total da aquisição dos dois terrenos foi: 
Aquisição = 50.000 + CQ 
 
 E o valor total da venda foi: 
Venda = 56.000 + CQx1,25 
 
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 O valor total da venda é 20% maior que o valor total da aquisição: 
56.000 + CQx1,25 = (50.000 + CQ) x (1+20%) 
56.000 + CQx1,25 = (50.000 + CQ) x 1,20 
56.000 + CQx1,25 = 60.000 + CQx1,20 
CQx1,25 – CQx1,20 = 60.000 – 56.000 
0,05xCQ = 4.000 
CQ = 4.000 / 0,05 
CQ = 80.000 reais 
Resposta: A 
 
43. VUNESP – TCE/SP – 2015) O gráfico mostra a distribuição, por grupo e por 
sexo, dos candidatos que realizaram a prova final de um processo seletivo. 
 
Sabe-se que a média aritmética das notas de todos os candidatos que fizeram essa 
prova foi 6,75, e que a nota média das mulheres foi 8. Desse modo, é correto 
afirmar que a média aritmética das notas dos homens, nessa prova, foi igual a 
(A) 7,25. 
(B) 7. 
(C) 6,75. 
(D) 6. 
(E) 5,50. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que temos 8+6+11 = 25 homens e 6+5+4 = 15 mulheres. Lembrando 
que Média = Soma / quantidade, podemos escrever que: 
Média geral = Soma geral / quantidade geral 
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6,75 = Soma geral / (25+15) 
6,75 = Soma geral / 40 
Soma geral = 6,75 x 40 = 270 
 
 Veja ainda que: 
Média das mulheres = Soma das mulheres / quantidade de mulheres 
8 = Soma das mulheres / 15 
Soma das mulheres = 8 x 15 = 120 
 
 Portanto, a soma das notas dos homens foi 270 – 120 = 150. Como temos 25 
homens, a média deles foi: 
Média dos homens = soma dos homens / quantidade de homens 
Média dos homens = 150 / 25 = 6 
Resposta: D 
 
44. VUNESP – TCE/SP – 2015) Se Cláudio é auxiliar de fiscalização, então 
Adalberto é dentista. Mário é bibliotecário ou Adalberto é dentista. Se Adalberto não 
for dentista, então é verdade que 
(A) Cláudio será auxiliar de fiscalização ou Mário não será bibliotecário. 
(B) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário não será bibliotecário. 
(C) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário não será bibliotecário. 
(D) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário será bibliotecário. 
(E) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário será bibliotecário. 
RESOLUÇÃO: 
P1: Se Cláudio é auxiliar de fiscalização, então Adalberto é dentista. P2: Mário é 
bibliotecário ou Adalberto é dentista. 
P3: Adalberto não é dentista 
 Veja que a premissa P3 é simples, e devemos começar por ela. Sendo 
verdade que Adalberto NÃO é dentista podemos voltar em P2 e afirmar que Mário 
precisa ser bibliotecário, para que aquela premissa seja verdadeira (pois a disjunção 
“V ou F” é verdadeira). E podemos voltar em P1 e afirmar que Cláudio NÃO pode 
ser auxiliar de fiscalização, para que essa premissa seja verdadeira (pois a 
condicional F–>F é verdadeira). 
 As conclusões sublinhadas permitem marcar a alternativa E. 
Resposta: E 
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45. VUNESP – TCE/SP – 2015) Sabe-se que todos os irmãos de Wilson são 
funcionários públicos. Dessa forma, deduz-se corretamente que 
(A) se Maria não é irmã de Wilson, então ela não é funcionária pública. 
(B) Wilson é funcionário público. 
(C) se Amanda não é funcionária pública, então ela não é irmã de Wilson. 
(D) Wilson não é funcionário público. 
(E) se Jorge é funcionário público, então ele é irmão de Wilson. 
RESOLUÇÃO: 
 Todos os irmãos de Wilson são funcionários públicos. Portanto, se uma 
pessoa NÃO for funcionário público, não é possível que essa pessoa seja irmã de 
Wilson. Assim, se Amanda não é funcionária pública, fica claro que ela NÃO pode 
ser irmã de Wilson (pois se fosse ela deveria ser funcionária pública). 
Resposta: C 
 
46. VUNESP – TCE/SP – 2015) Carlos nasceu em 1º de janeiro de 1992 e tem 4 
amigos que também nasceram no primeiro dia de anos distintos: Débora, Mirian, 
Antônio e Eduardo. Sabendo-se que Débora é 5 anos mais nova do que Antônio e 4 
anos mais velha do que Mirian, e que Eduardo é 3 anos mais velho do que Antônio 
e 13 anos mais velho do que Carlos, é correto afirmar que hoje a idade de Débora, 
em anos, é 
(A) 29. 
(B) 28. 
(C) 27. 
(D) 26. 
(E) 25. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de D, M, A, E e C as idades de cada pessoa (conforme as 
iniciais dos nomes). 
 Débora é 5 anos mais nova do que Antônio: 
D = A – 5 
 
 Débora é 4 anos mais velha do que Mirian: 
D = M + 4 
 
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 Eduardo é 3 anos mais velho do que Antônio: 
E = A + 3 
 
 Eduardo é 13 anos mais velho do que Carlos: 
E = C + 13 
 
 Veja que Carlos tem 2015 – 1992 = 23 anos (considerando que “hoje” no 
enunciado é a data do concurso). Portanto, C = 23. Logo, 
E = C + 13 = 23 + 13 = 36 
E = A + 3 
36 = A + 3 
A = 36 – 3 
A = 33 
D = A – 5 
D = 33 – 5 
D = 28 anos 
Resposta: B 
 
 
Fim de aula!!! Até o próximo encontro. 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
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01 A 02 A 03 C 04 C 05 E 06 E 07 A 
08 D 09 D 10 C 11 B 12 C 13 C 14 E 
15 D 16 B 17 B 18 D 19 C 20 E 21 E 
22 B 23 D 24 D 25 E 26 D 27 B 28 A 
29 C 30 B 31 E 32 A 33 E 34 D 35 E 
36 C 37 D 38 B 39 C 40 E 41 B 42 A 
43 D 44 E 45 C 46 B