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Instruções para a Prova de RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO:
• Confira se seu nome e RG estão corretos.
• Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta.
• Você terá 4 horas para realizar as provas.
• Antes de iniciar a prova, verifique se o caderno contém 3 questões e se a impressão está legível.
• A prova de Raciocínio Lógico-Matemático é composta por 3 questões e vale, no total, 10 pontos, assim distribuídos:
 • Questão 1 – 3 pontos (sendo 1 ponto para o subitem A, 1 ponto para o subitem B e 1 ponto para o subitem C).
 • Questão 2 – 3,5 pontos (sendo 1 ponto para o subitem A, 1 ponto para o subitem B e 1,5 ponto para o subitem C).
 • Questão 3 – 3,5 pontos (sendo 1 ponto para o subitem A, 1 ponto para o subitem B e 1,5 ponto para o subitem C).
 • Em cada uma das questões os itens são independentes.
• A prova de Raciocínio Lógico-Matemático poderá ser respondida a lápis.
• As resoluções e as respostas dos candidatos deverão ser redigidas nos espaços destinados a elas, com letra legível.
• As respostas deverão apresentar a resolução completa das questões. Não basta escrever apenas o resultado final, é necessário mostrar o raciocínio utilizado e os 
cálculos, quando for o caso.
• Não é permitido o uso de calculadoras.
• Não se identifique em nenhuma das folhas do corpo deste caderno, pois isso implicará risco de anulação.
• O candidato só poderá deixar definitivamente o local das provas a partir de 1 hora e meia após seu início.
• Não haverá substituição deste caderno.
• O candidato é responsável pela devolução deste caderno ao fiscal de sala. 
• Adverte-se que o candidato que se recusar a entregar este caderno, dentro do período estabelecido para realização das provas, terá automaticamente sua prova anulada.
NOME: 
LOCAL: 
IDENTIDADE: INSCRIÇÃO: 
DATA: 17/11/2019
Assinatura do Candidato: 
SALA: ORDEM: 
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
QUESTÃO 1 
 
 Francisco, Gabriel e Vítor são candidatos à presidência de um clube, e, no dia da eleição, cada sócio vai apertar uma única tecla da urna eletrônica abaixo.
 As situações descritas em cada item abaixo são distintas e independentes entre si.
 A Na eleição, 78 sócios votaram, não houve votos em branco e sabe-se que os números de votos que cada candidato recebeu foram números consecutivos. 
Determine o número de votos do vencedor.
NOTA
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
 QUESTÃO 1 (continuação)
 B Na eleição houve 80 votos válidos (não em branco). Sabe-se que Gabriel teve mais que a metade do número de votos de Vítor e Francisco teve dois votos a 
mais que Gabriel. Determine o maior número de votos que Vítor pode ter tido.
 C Na eleição, houve 73 votos válidos (não em branco). Sabe-se que 52 pessoas não votaram em Francisco, 47 pessoas não votaram em Gabriel e 68 pessoas 
não votaram em Vítor. Quantos votos em branco houve nessa eleição?
NOTA
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
NOTA
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
QUESTÃO 2 
 
 No polígono abaixo, que representa o piso de uma sala, todos os ângulos entre dois lados consecutivos são retos e as medidas em metros de alguns segmentos 
são: GH = 2, HA = 3, AB = 6, BC = 7 e CD = 12. 
 A Determine a área dessa sala em metros quadrados.
NOTA
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
 QUESTÃO 2 (continuação)
 B Uma câmera de TV foi colocada no ponto C de forma a permitir a visualização de grande parte da sala. Determine a fração da área da sala que a câmera 
permite visualizar.
 C Uma fonte de energia está localizada no ponto A, no piso da sala e deve ser conectada aos pontos D e E, também no piso da sala. Um fio será dividido em 
duas partes, uma ligando o ponto A ao ponto D e outra do ponto A ao ponto E, sempre sobre o piso da sala. Determine um valor aproximado para o menor 
comprimento possível desse fio. Sua resposta deve ser um número expresso em metros com uma casa decimal. 
NOTA
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
NOTA
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
QUESTÃO 3 
 Antônio tem um jogo formado por soldadinhos coloridos formando três exércitos: o azul, o branco e o vermelho. Os soldadinhos são todos diferentes.
 As situações descritas em cada item são distintas e independentes entre si.
 A Antônio colocou em um saco 7 soldadinhos azuis, 7 brancos e 7 vermelhos e, depois de misturar bem, tirou dois soldadinhos do saco. Qual é a probabilidade 
de que esses soldadinhos sejam da mesma cor?
NOTA
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
NOTA
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
 B Antônio retirou 9 soldadinhos do saco, sendo 4 azuis, 3 brancos e 2 vermelhos e quer formar uma fila com eles. Lembrando que os soldadinhos são todos 
diferentes, quantas são as filas distintas que ele pode formar com esses 9 soldadinhos, de forma que soldadinhos da mesma cor fiquem juntos?
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
 QUESTÃO 3 (continuação)
 C Antônio selecionou três exércitos com números diferentes de soldadinhos e inventou um jogo em que cada exército é inimigo dos outros dois. Em seguida, 
imaginou três batalhas e, em cada uma delas, os soldados que forem mortos serão retirados do jogo. 
 - Na primeira batalha, cada soldado azul matou um soldado branco e nada mais aconteceu.
 - Na segunda batalha, cada soldado vermelho matou um soldado azul e nada mais aconteceu.
 - Na terceira batalha, cada soldado branco matou um soldado vermelho e nada mais aconteceu.
 Após as três batalhas, sobraram 9 soldados sendo mais de um de cada cor, e com o número de soldados brancos igual ao dobro do número de soldados azuis.
 Quantos soldadinhos tinha João no início do jogo?
NOTA
RESOLUÇÃO E RESPOSTA
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