APOL - matemática e Dinâmica dos Movimentos

Prévia do material em texto

Questão 1/5 - Matemática e Dinâmica dos Movimentos 
Leia a informação: 
Um pêndulo simples é utilizado numa medida experimental da aceleração da gravidade 
para pequenas oscilações. Esse pêndulo possui um comprimento de 60 cm e período 
de 1,5 s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando a informação do texto e os conteúdos do livro-base Física e a dinâmica 
dos movimentos sobre pêndulo simples, assinale a alternativa que corresponde, 
aproximadamente, ao valor da aceleração da gravidade local medida pelo pêndulo. 
Nota: 20.0 
 
 
A 10,1 m/s². 
 
B 10,2 m/s². 
 
C 10,3 m/s². 
 
D 10,4 m/s². 
 
E 10,5 m/s². 
Você acertou! 
Para resolver o problema, basta aplicar a fórmula para o cálculo do período do pêndulo 
simples, dada por 𝑇 = 2𝜋 
𝐿
𝑔
 , em que T é o período, L é o comprimento e g é a 
aceleração da gravidade local. Assim, substituindo os valores: 
 𝑇 = 2𝜋 
𝐿
𝑔
 => g = L 
2𝜋
T
 
2
=> g = 0,60. 
2𝜋
1,5
 
2
≅ 10,5 m/s² 
(livro-base, p. 96). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2/5 - Matemática e Dinâmica dos Movimentos 
Leia o texto: 
Um sistema massa-mola de constante elástica igual 150 N/m oscila em movimento 
harmônico simples, de modo que a sua posição seja dada por x(t)=0,8.cos.(15t+3π/2), 
em que x é dado em metros e t em segundos. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Física e a dinâmica dos 
movimentos sobre energia no movimento harmônicos simples, assinale a alternativa 
que corresponde, aproximadamente, ao valor da energia potencial no instante t=1 s. 
 
 
A 16,6 J. 
 
B 17,1 J. 
 
C 18,4 J. 
 
D 19,2 J. 
 
E 20,3 J. 
Para resolver o problema, basta aplicar a expressão para o cálculo da energia 
potencial do sistema massa-mola, dada por U(t)=1/2.k.A².[cos(ωt+φ)]², em 
que K é a energia cinética, k é a constante elástica da mola, A é amplitude do 
movimento, ω é a velocidade angular, φ é a constante de fase e t é o tempo. 
Assim, substituindo os valores teremos: 
 K(1)=1/2.150.0,8².[cos(15.1+3π/2)]² =>K(1)≈20,3 J (livro-base, p. 93). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3/5 - Matemática e Dinâmica dos Movimentos 
Leia o texto: 
Um corpo rígido está submetido a um torque de módulo e é acelerado com uma taxa 
constante de 3 rad/s² no sentido horário. Considere o momento de inércia do corpo 
igual a 11 kg.m². 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Física e a dinâmica dos 
movimentos sobre torque e aceleração angular, assinale a alternativa que 
corresponde ao módulo do torque produzido no corpo rígido. 
Nota: 20.0 
 
 
A 25 N.m. 
 
B 33 N.m. 
Você acertou! 
Para resolver a questão, basta aplicar a equação que corresponde à segunda lei 
de Newton para o movimento de rotação, ou seja, τ=I.α em que τ é o torque 
realizado, I é o momento de inércia do corpo e α é a aceleração angular. Assim, 
substituindo os valores, teremos: τ=11.3=> τ= 33 N.m (livro-base, p. 59). 
 
C 39 N.m. 
 
D 42 N.m. 
 
E 48 N.m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4/5 - Matemática e Dinâmica dos Movimentos 
Atente para as seguintes informações: 
Uma haste de massa 5 kg é lançada obliquamente com movimentos de rotação e 
translação, conforme mostra a figura a seguir, e gira em torno do seu centro de massa 
com uma velocidade angular (ω) de 3 rad/s. A velocidade do centro de massa (vcm), no 
instante t, vale 10 m/s e o momento de inércia (I) da haste é igual a 2 kg.m². 
Fonte: Texto elaborado pelo autor dessa questão. 
 
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Física e a dinâmica 
dos movimentos sobre Rotação de um corpo rígido em torno de um eixo móvel, 
assinale a alternativa que corresponde à energia cinética da haste no instante t. 
Nota: 20.0 
 
 
A 234 J. 
 
B 245 J. 
 
C 259 J. 
Você acertou! 
Para resolver a questão basta aplicar a equação que corresponde à energia cinética 
de um corpo rígido com movimento de translação e rotação, ou seja, 
K=1/2.m.vcm
2
+1/2.I.ω
2
. Assim, substituindo os valores, teremos: 
K=1/2.5.10
2
+1/2.2.3
2
=259 J (livro-base, p. 61). 
 
D 264 J. 
 
E 277 J. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5/5 - Matemática e Dinâmica dos Movimentos 
Leia o texto: 
Um sistema massa-mola de constante elástica igual 120 N/m oscila em movimento 
harmônico simples de modo que a sua posição seja dada por x(t)=0,5.cos.(12t+π/2), 
em que x é dado em metros e t em segundos. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor dessa questão. 
 
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Física e a dinâmica dos 
movimentos sobre energia no movimento harmônicos simples, assinale a alternativa 
que corresponde, aproximadamente, ao valor da energia cinética no instante t=1 s. 
 
 
 
A 10,7 J. 
Para resolver o problema, basta aplicar a expressão para o cálculo da energia cinética 
do sistema massa-mola, dada por K(t)=1/2.k.A
2
.[sen(ωt+φ)]
2
, em que K é a 
energia cinética, k é a constante elástica da mola, A é amplitude do movimento, ω é a 
velocidade angular, φ é a constante de fase e t é o tempo. Assim, substituindo os 
valores teremos K(1)=1/2.120.0,5
2
[sen(12.1+π/2)]
2
 => K(1) ≈ 10,7 J 
(livro-base, p. 93). 
 
B 11,3 J. 
 
C 12,6 J. 
 
D 13,6 J. 
 
E 14,7 J.