Lista de Exercícios (Regra de 3 Composta)

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1. (Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um 
município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa: 
 
- Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; 
- O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de 
R$ 31.000,00; 
- O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da 
máquina cadastrada pela empresa para o presente edital. 
 
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de 
uso. 
 
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? 
a) R$ 3.100,00 
b) R$ 6.000,00 
c) R$ 6.200,00 
d) R$ 15.000,00 
e) R$ 15.500,00 
 
2. (G1 - ifpe 2019) A super-heroína Garota-Abelha tem o poder de diminuir seu tamanho na 
escala de 1: 140. Se, ao utilizar seu poder, ela fica com apenas 12 mm de altura, qual a altura 
normal da heroína? 
a) 1,65 m 
b) 1,68 m 
c) 1,70 m 
d) 1,52 m 
e) 1,62 m 
 
3. (G1 - ifce 2019) Foi confeccionada a maquete de um centro de esportes aquáticos na escala 
1: 400. Para simular água na piscina K, o modelo foi preenchido com 10 mililitros de um gel 
transparente. A capacidade real da piscina K, em litros, é de 
a) 400.000. 
b) 640.000. 
c) 16.000. 
d) 1.200.000. 
e) 40.000. 
 
4. (G1 - ifpe 2019) Estudando 3 horas por dia durante 16 dias, Iago realizou 400 exercícios. 
Quanto tempo seria necessário para que ele realizasse 500 exercícios estudando 4 horas por 
dia? 
a) 18 dias. 
b) 16 dias. 
c) 20 dias. 
d) 12 dias. 
e) 15 dias. 
 
5. (Uerj 2019) A população de uma espécie animal fica multiplicada pelo mesmo fator após 
intervalos de tempo iguais. No período de 1984 a 1996, essa população passou de 12.500 
para 25.000 indivíduos. 
 
Considere que, para o mesmo intervalo de tempo nos anos seguintes, o fator permanece 
constante. O número de indivíduos dessa população em 2032 será aproximadamente igual a: 
a) 100.000 
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b) 120.000 
c) 160.000 
d) 200.000 
 
6. (Enem PPL 2019) Para certas molas, a constante elástica (C) depende do diâmetro médio 
da circunferência da mola (D), do número de espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio de 
metal do qual é formada a mola e do módulo de elasticidade do material (G). A fórmula 
evidencia essas relações de dependência. 
 
4
3
G d
C
8 D N


 
 
 
O dono de uma fábrica possui uma mola 1M em um de seus equipamentos, que tem 
características 1 1 1D , d , N e 1G , com uma constante elástica 1C . Essa mola precisa ser 
substituída por outra, 2M , produzida com outro material e com características diferentes, bem 
como uma nova constante elástica 2C , da seguinte maneira: I) 
1
2
D
D ;
3
 II) 2 1d 3d ; III) 
2 1N 9N . Além disso, a constante de elasticidade 2G do novo material é igual a 14G . 
 
O valor da constante 2C em função da constante 1C é 
a) 2 1C 972 C  
b) 2 1C 108 C  
c) 2 1C 4 C  
d) 2 1
4
C C
3
  
e) 2 1
4
C C
9
  
 
7. (Unicamp 1991) Na hora de fazer seu testamento, uma pessoa tomou a seguinte decisão: 
dividiria sua fortuna entre sua filha, que estava grávida, e a prole resultante dessa gravidez, 
dando a cada criança que fosse nascer o dobro daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo 
masculino, e o triplo daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram 
trigêmeos, sendo dois meninos e uma menina. Como veio a ser repartida a herança legada? 
 
8. (Enem PPL 2019) Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu bairro, 
utilizando a escala 1: 500, sendo que as quadras possuem as mesmas medidas, conforme a 
figura. 
 
 
 
O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida do comprimento da ponte na 
planta, mas foi informado por ele que ela media 73 m. 
 
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O valor a ser colocado na planta, em centímetro, referente ao comprimento da ponte deve ser 
a) 1,46. 
b) 6,8. 
c) 14,6. 
d) 68. 
e) 146. 
 
9. (G1 - ifpe 2018) Um terreno plano é cercado utilizando-se uma cerca com arames farpados. 
Sabe-se que 3 trabalhadores conseguem fazer uma cerca de 100 m de comprimento, 
contendo 5 fios de arames farpados, em 4 dias. De modo a agilizar o trabalho e economizar, 
decidiu-se que seriam utilizados apenas 4 fios de arames. 
 
Quantos dias seriam necessários para que 6 trabalhadores fizessem uma cerca com 500 m 
de comprimento, utilizando apenas 4 fios de arames farpados? 
a) 9 dias. 
b) 10 dias. 
c) 6 dias. 
d) 12 dias. 
e) 8 dias. 
 
10. (G1 - ifpe 2018) Uma equipe de 12 agricultores leva 4 horas para fazer a manutenção de 
800 metros quadrados de terra. O tempo necessário para que 6 agricultores, com a mesma 
capacidade de trabalho, façam a manutenção de 600 metros quadrados de terra é de 
a) 12 horas. 
b) 8 horas. 
c) 10 horas. 
d) 6 horas. 
e) 4 horas. 
 
11. (G1 - cmrj 2018) A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas 
medalhas – ouro, prata e bronze – são concedidas, respectivamente, na proporção de 1: 2 : 3. 
Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são 
concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, 
mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema. 
 
Adaptado de: https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html 
 
 
Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é 
a) 12,5%. 
b) 16,7%. 
c) 20%. 
d) 25%. 
e) 33%. 
 
12. (G1 - ifba 2018) A empresa de bebidas “Beba Mais” possui uma máquina de refrigerantes 
que, quando opera por 4 horas diárias, consegue engarrafar 9.600 litros, num período de 6 
dias. Determine em quantas horas diárias esta mesma máquina engarrafará 24.000 litros, num 
período de 20 dias, considerando que a máquina tem um mesmo ritmo padrão durante estes 
serviços. 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 2 
e) 5 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Sejam x, y e z, respectivamente, os valores recebidos pelos contratos das máquinas com 2, 3 
e 5 anos de idade de uso. Logo, temos 
 
2x 3y 5z k,   
 
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
 
Em consequência, vem 
k k k
x y z 31000 31000
2 3 5
k 30000.
      
 
 
 
A resposta é 
30000
z R$ 6.000,00.
5
  
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Considerando que x é a altura real da garota abelha, temos: 
1 12
x 1680 mm 1,68 m
140 x
    
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Se a razão entre as arestas das piscinas (maquete e real) é de 1: 400 então a razão entre os 
seus volumes será de 3(1: 400) . Portanto o volume da piscina real será dado por: 
3 310 400 640000000 cm 640.000 L   
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
De acordo com os dados do problema, temos: 
 
 
 
Portanto, 
x 4 16 3 x 4 16 3
4x 60 x 15
500 400 5 4
   
       
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Calculando: 
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1996 1984 12 anos
12 anos fator 2
25000 12500 2
2032 1996 36 anos 12 3
até 2008 (1996 12) 25000 2 50000
até 2020 (2008 12) 50000 2 100000
até 2032 (2020 12) 100000 2 200000
 
 
 
   
   
   
   
 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Tem-se que 
4
2 2
2 3
2 2
4
1 1
3
1
1
4
1 1
3
1 1
1
G d
C
8 D N
4G (3d )
D
8 9N
3
G d
972
8 D N
972 C .


 


 
  
 

 
 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 mãe 1/8 ; filho "1" 1/4 ; filho "2" 1/4; filha 3/8 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Se é o comprimento da ponte, então 
  
1
14,6cm.
500 7300
 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
 
 
6 100 5 4
3000x 24000 x 8 dias
3 500 4 x
       
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Resolvendo uma regra de três composta, temos: 
 
 
 
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4 800 6
48x 288 x 6 h
x 600 12
      
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Total de participantes: 2p 
Do enunciado, temos: 
x 2x 3x p
6x p
p
3x
2
  


 
 
x, 2x e 3x são, respectivamente, o número de medalhas de ouro, prata e bronze. 
Assim, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é: 
p
2 25%
2p
 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Considere a situação de regra de três composta: 
 
Horas Garrafas Dias
4 9600 6
x 24000 20
 
 
Notando que a variável Dias e Horas são inversamente proporcionais, temos: 
4 9600 20
x 3 horas.
x 24000 6
    
 
 
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 10/02/2020 às 03:40 
Nome do arquivo: Regras de três 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 ............. 189658 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2019 ........................... Múltipla escolha 
 
2 ............. 185970 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - ifpe/2019 ...................... Múltipla escolha 
 
3 ............. 186458 ..... Elevada ......... Matemática ... G1 - ifce/2019 ...................... Múltipla escolha 
 
4 ............. 185974 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifpe/2019 ...................... Múltipla escolha 
 
5 ............. 181704 ..... Baixa ............. Matemática ... Uerj/2019 ............................. Múltipla escolha 
 
6 ............. 190218 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2019 ................... Múltipla escolha 
 
7 ............. 2441 ......... Não definida .. Matemática ... Unicamp/1991 ...................... Analítica 
 
8 ............. 190245 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2019 ................... Múltipla escolha 
 
9 ............. 175861 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifpe/2018 ...................... Múltipla escolha 
 
10 ........... 175871 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifpe/2018 ...................... Múltipla escolha 
 
11 ........... 181543 ..... Média ............ Matemática ... G1 - cmrj/2018 ..................... Múltipla escolha 
 
12 ........... 174802 ..... Elevada ......... Matemática ... G1 - ifba/2018 ...................... Múltipla escolha