CAPÍTULO 9, 10 e 12 BRAJA

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CAPÍTULO 9
TENSÃO IN SITU
9.1 Introdução
Como descrito no capítulo 3, solos são sistemas multifásicos. Em um dado volume de solo, as partículas sólidas são distribuídas randomicamente com espaços vazios entre eles. Os espaços vazios são contínuos e são ocupados por água e/ou ar. Para analisar problemas (como compressibilidade de solos, capacidade de carga de fundações, estabilidade de taludes, e pressão lateral em estruturas de contenção), nós precisamos conhecer a natureza da distribuição de tensões ao longo de uma determinada seção transversal de um perfil de solo. Nós podemos começar as análises considerando um solo saturado sem infiltração. Neste capítulo, nós discutiremos o seguinte:
· Conceito de tensão efetiva
· Tensão em solos saturados sem infiltração, infiltração ascendente, e infiltração descendente
· Força de infiltração por volume unitário de solo
· Condições para levantamento ou ebulição para infiltração sob uma estrutura hidráulica
· Uso do filtro para aumentar a estabilidade contra levantamento ou ebulição
· Tensão efetiva em um solo parcialmente saturado 
9.2 Tensão em solos saturados sem percolação
A figura 9.1a mostra uma coluna de massa de solo saturado sem percolação de água em qualquer direção. A tensão total da elevação do ponto A pode ser obtida a partir do peso unitário de solo saturado e do peso unitário de água acima dele. Então,
Onde, = tensão total da elevação do ponto A
= peso unitário de água
= peso unitário de solo saturado
H= peso do lençol freático do topo da coluna de solo 
= distância entre o ponto A e o lençol freático
Figura 9.1. (a) consideração da tensão efetiva para uma coluna de solo saturado sem percolação; (b) forças atuantes nos pontos de contato das partículas de solo no nível do ponto A
A tensão total, dada pela equação 9.1, pode ser dividida em duas partes:
1. Uma porção é transportada pela água nos espaços vazios contínuos. Essa porção atua com igual intensidade em todas as direções.
2. O resto da tensão total é transportada pelos sólidos do solo nos seus pontos de contato. A soma dos componentes verticais das forças desenvolvidas nos pontos de contato das partículas sólidas por unidade de área transversal da massa do solo é chamada de tensão efetiva.
Isto pode ser visto desenhando uma linha ondulada, a-a, através do ponto A que passa apenas através dos pontos de contato das partículas sólidas. Sejam P1, P2, P3, ... , Pn as forças que atuam nos pontos de contato das partículas sólidas (Fig. 9.1b) O somatório das componentes verticais de todas as forças por unidade de área da seção transversal é igual a tensão efetiva σ’, ou 
Onde P1(v), P2(v), P3(v), ..., Pn(v) são as componentes verticais de P1, P2, P3, ..., PN, respectivamente, e A é a área de seção transversal da massa de solo em consideração.
Novamente, se as é a área de seção transversal ocupada pelos contatos sólidos-sólidos (isto é, as = a1+a2+a3+...+na), então o espaço ocupado por água é igual ( – as). Então nós podemos escrever
Onde u= Haϒw = poropressão de água (que é, a pressão hidrostática em A)
a’s= asI = fração de unidade de área de seção transversal da massa de solo ocupada pelos contatos sólidos-sólidos.
O valor de a’s é extremamente pequeno e pode ser desprezada para faixas de pressão geralmente encontradas em problemas práticos. Então, Eq. (9.3) pode ser aproximada por
Onde u também é chamado de tensão neutra. Substituindo a Eq (9.1) por σ na Eq. (9.4) temos
Onde γ’ = γsat – γw é igual ao peso unitário submerso do solo. Então, nós podemos ver que a tensão efetiva em qualquer ponto A é independente da profundidade de água, H, acima do solo submerso.
A figura 9.2a mostra uma camada de solo submerso em um tanque onde não existe percolação. A figura 9.2b através da 9.2d mostram gráficos da variação da tensão total, poropressão de água, e tensão efetiva, respectivamente, com a profundidade para uma camada de solo submersa colocada em um tanque sem infiltração.
O princípio da tensão efetiva [Eq. (9.4)] foi primeiramente desenvolvida por Terzaghi (1925, 1936). Skemptom (1960) estendeu o trabalho de Terzahi e propôs uma relação entre a tensão total e a efetiva na forma da Eq. (9.3).
Em resumo, a tensão efetiva é aproximadamente a força por unidade de área transportada pelo esqueleto de solo. A tensão efetiva em uma massa de solo controla a sua mudança de volume e força. Aumentar o estresse efetivo induz o solo a passar para um estado mais denso de empacotamento.
O princípio da tensão efetiva é provavelmente o conceito mais importante em engenharia geotécnica. A compressibilidade e resistência ao cisalhamento do solo dependem em grande parte da tensão efetiva. Assim, o conceito de tensão efetiva é significante em problemas de engenharia geotécnica, como pressão lateral de terra em estruturas de contenção, capacidade de carga de fundações, e estabilidade de taludes.
Na Eq. (9.2), a tensão efetiva, σ’, é definida como a somatória dos componentes verticais de todas as forças de contato Intragranular sobre uma área de seção transversal bruta unitária. Essa definição é mais verdadeira para solos granulares; entretanto, para solos de grãos finos, o contato intergranular pode não estar lá fisicamente, porque as partículas de argila são cercadas por um filme de água firmemente retido. Em um sentido mais geral, a Eq. (9.3) pode ser rescrita como
Onde σig = tensão intergranular
A’ = força de atração elétrica por unidade de área de seção transversal do solo
R’= força de repulsão elétrica por unidade de área de seção transversal do solo
Figura 9.2 (a) camada de solo em um tanque onde não há percolação; variação da (b) tensão total, (c) pressão de água dos poros, e (d) tensão efetiva com profundidade para uma camada submersa de solo sem percoação
Para solos granulares, siltes, e argilas de baixa plasticidade, as magnitudes de A’ e R’ são pequenas. Consequentemente, para todos os fins práticos, 
Entretanto, se A’ – R’ é grande, então σig ≠ σ’. Situações semelhantes podem ser encontradas em argilas dispersas altamente plásticas. Muitas interpretações tem sido feitas no passado para distinguir a tensão intergranular e a tensão efetiva. Em qualquer caso, o efeito principal da tensão efetiva é uma excelente aproximação usada para resolver problemas de engenharia.
9.2. Tensão em solos saturados com percolação ascendente
Se a água está infiltrando, a tensão efetiva em qualquer ponto de massa de solo irá diferir daquele no caso estático. Se irá aumentar ou diminuir, dependendo da direção de infiltração.
Figura 9.4a mostra uma camada de solo granular em um tanque onde a infiltração ascendente é causada pela adição de água através da válvula de água na parte inferior do tanque. A taxa de abastecimento de água é mantida constante. A perda de cabeça causada por infiltração ascendente entre os níveis de A e B é h. 
9.4 (a) Camadas de solo em um tanque com infiltração ascendente. Variação de (b) tensão total; (c) pressão de água nos poros; e (d) tensão efetiva com profundidade para uma camada de solo com infiltração ascendente
Tendo em mente que a tensão total em qualquer ponto da massa do solo se deve unicamente ao peso de solo e água acima dele, descobrimos que os cálculos da tensão efetiva nos pontos A e B são os seguintes:
Em A:
· Tensão total: 
· Poropressão: 
· Tensão efetiva: 
 Em B:
· Tensão total: 
· Poropressão: 
· Tensão efetiva: 
Similarmente, a tensão efetiva no ponto C localizado a uma profundidade z abaixo do topo da superfície do solo pode ser calculada da seguinte forma:
Em C:
· Tensão total: 
· Poropressão: 
· Tensão efetiva: 
Observe que h/H2 é o gradiente hidráulico i causado pelo fluxo, e, portanto, 
A variação da tensão total, poropressão, e tensão efetiva com a profundidade estão plotados na Figura 9.4b até 9.4d, respectivamente. Uma comparação das Figuras 9.2d e 9.3d mostra que a tensão efetiva no ponto localizado na profundidade z medida a partir da superfície de uma camada de solo é reduzida em uma quantidade izγw devido à infiltração ascendente de água. Se a taxa de infiltraçãoe o gradiente hidráulico aumentarem gradualmente, uma condição limitadora será atingida, ao ponto que 
Onde icr = gradiente hidráulico crítico (para tensão efetiva zero)
Em tal situação, a estabilidade do solo é perdida. Essa situação geralmente é chamada de ebulição ou condição rápida.
Da Eq. (9.8),
Para a maioria dos solos, o valor de icr varia de 0,9 a 1,1, com uma média de 1.
9.3. Tensão em solos saturados com infiltração descendente
A condição de infiltração descendente é mostrada na Figura 9.6a na próxima página. O nível de água em um tanque com solo é mantido constante por um ajuste de entrada no topo e de saída na parte inferior.
Figura 9.6 a) Camada de solo em um tanque com infiltração descendente; variação da (b)tensão total; (c) poropressão; (d) tensão efetiva com a profundidade para uma camada de solo com infiltração descendente.
O gradiente hidráulico provocado pela infiltração descendente é igual a i=h/H2. A tensão total, poropressão, e tensão efetiva no ponto C são, respectivamente, 
A variação da tensão total, poropressão, e tensão efetiva com profundidade também são mostradas graficamente nas Figuras 9.6b a 9.6d.
9.4. Força de infiltração
A seção anterior mostrou que o efeito da infiltração é aumentar ou diminuir a tensão efetiva em um ponto na camada de solo. Muitas vezes, é conveniente expressar a força de infiltração por unidade de volume de solo.
Na Figura 9.2, foi mostrado que, sem infiltração, a tensão efetiva a uma profundidade z medida da superfície da camada de solo em um tanque é igual a zy’. Então, a força efetiva na área A é
	
(A direção da força P’1 é mostrada na Figura 9.7a)
Novamente, se existir uma infiltração ascendente de água na direção vertical através da mesma camada de solo (Figura 9.4), a força efetiva em uma área A a uma profundidade z pode ser dada por
Consequentemente, o decréscimo da força total por causa da infiltração é
O volume de solo que contribui para a força efetiva é igual a zA, então a força de infiltração por unidade de volume de solo é
Figura 9.7 Força devido a (a) sem infiltração; (b) infiltração ascendente; (c) infiltração descendente em um volume de solo
A força por unidade de volume, iγw, para este caso atua na direção ascendente – isto é, na direção do fluxo. Esta força ascendente é demonstrada na Figura 9.7b. similarmente, para a infiltração descendente, pode ser demonstrada que a força de infiltração na direção descendente por unidade de volume do solo é iγw (Figura 9.7c)
De discussões anteriores, podemos concluir que a força de infiltração por unidade de volume de solo é igual a iγw , e em solos isotrópicos a força atua na mesma direção como a direção do fluxo. Esta afirmação é verdadeira para fluxo em qualquer direção. Redes de fluxo podem ser usadas para encontrar o gradiente hidráulico de qualquer ponto e, então, a força de infiltração por volume unitário de solo.
9.5 Levantamento do solo devido ao fluxo em torno de estacas pranchas
Força de infiltração por unidade de volume de solo pode ser usada para verificar possíveis falhas nas estruturas de estaca-prancha onde a infiltração subterrânea pode causar levantamento do solo no lado a jusante (Figura 9.9a). Depois de realizar vários testes modelos, Terzaghi (1922) concluiu que o levantamento geralmente ocorre dentro de uma distância de D/2 das estacas prancha (quando D é igual a distância de incorporação das estacas prancha na camada permeável). Portanto, nós precisamos investigar a estabilidade do solo em uma zona medindo D por D / 2 na seção transversal mostrada na Figura 9.9b.
Figura 9.9 (a) verificação do levantamento no lado a jusante de uma fila de estacas pranchas conduzidas a uma camada permeável; (b) ampliação da zona de elevação
O fator de segurança contra o levantamento pode ser dado por
Onde FS= fator de segurança
W’= peso submerso de solo em uma zona de levantamento por unidade comprimento de estaca prancha = 
U = força elevadora causada pela infiltração em um mesmo volume de solo
Da Eq. (9.13),
Onde iav = gradiente hidráulico médio no fundo do bloco de solo (veja Exemplo 9.4).
Substituindo os valores de W’ e U na Eq.(9.14), nós podemos escrever
Para o caso do fluxo ao redor da estaca prancha em um solo homogêneo, como mostrado na Figura 9.9, pode ser demonstrado que 
Onde C0 é uma função de D/T (ver tabela 9.1). Consequentemente, da Eq. (9.14),
9.6 Uso de filtros para aumentar o Fator de Segurança contra Levantamento
O fator de segurança contra levantamento como calculado no Exemplo 9.4 é baixo. Na prática, um mínimo fator de seguraça em torno de 4 a 5 é requerido para a segurança das estruturas. Como um fator de segurança alto é recomendado primeiramente por causa de imprecisões inerentes às análises. Um caminho para aumentar o fator de segurança contra o levantamento é usar um filtro no lado a jusante da estrutura de estaca prancha (Figura 9.12a). Um filtro é um material granular com pequenas aberturas suficientes para evitar o movimento das partículas de solo sobre o qual é colocado, e ao mesmo tempo, é suficientemente permeável para oferecer uma pequena resistência à infiltração através dele (ver Seção 8.10). Na Figura 9.12a, a espessura do material do filtro é D1. Neste caso, o fator de segurança contra o levantamento pode ser calculado como segue (Figura 9.12b).
Figura 9.12 Fator de segurança contra o levantamento, com um filtro.
O peso submerso do solo e o filtro na zona de elevação por unidade de comprimento de estaca prancha = , onde
No qual= peso unitário efetivo do filtro
A força de levantamento causada pela infiltração em um mesmo volume de solo é dado por
A relação anterior foi derivada na Seção 9.5.
O fator de segurança contra o levantamento é, portanto,
Os princípios para a seleção dos materiais do filtro foram dados na Seção 8.10.
Se a Eq. (9.16) é usada,
O valor de C0 é dado na Tabela 9.1.
9.7 Tensão efetiva em um solo parcialmente saturado
Em um solo parcialmente saturado, a água nos espaços vazios não é contínua, e é um sistema trifásico- que é, sólido, água porosa, e ar poroso (Figura 9.13). Consequentemente, a tensão total em qualquer ponto em um perfil de solo consiste em intergranular, ar poroso e pressão de água nos poros. Dos resultados de testes laboratoriais, Bishop, et al. (1960) deu a seguinte equação para a tensão efetiva em solos parcialmente saturados
Onde σ’= tensão efetiva
Σ = tensão total
Ua = pressão de ar nos poros
Uw = pressão de água nos poros
Na Eq. (9.20), x representa a fração de uma unidade de área de seção transversal de solo ocupada por água. Para solo seco x=0, e para solo saturada x=1.
Solo parcialmente saturado 
Bishop, et al, apontaram que os valores intermediários de x irão depender primariamente do grau de saturação S. Entretanto, esses valores também serão influenciados por fatores como estrutura do solo. A natureza da variação de x com o grau de saturação para um silte é mostrado na Figura 9.14.
Figura 9.14 Relação entre o parâmetro x e o grau de saturação para silte de Bearhead (Segundo Bishop et al, 1960. Com permissão da ASCE)
9.8 Ascenção capilar em solos 
Os espaços vazios contínuos no solo podem se comportar como pacotes de tubos capilares de seções transversais variáveis. Por causa da força de tensão superficial, a água pode ascender sobre o lençol freático. 
A figura 9.15 mostra o conceito fundamental da altura de ascensão em um tubo capilar. A altura de ascensão de água em um tubo capilar pode ser dada pelo somatório de forças na direção vertical, ou
Onde T= tensão superficial (força/comprimento)
α = ângulo de contato
d = diâmetro do tubo capilar
γw = peso unitário de água
Para água pura e vidro limpo, α = 0. Então, Eq. (9.21) se torna
Figura 9.15 (a) ascensão de água em um tubo capilar; (b) pressão com a altura de ascensão em um tubo capilar (pressão atmosférica tomada como um dado)
Para água, T=72 mN/m. Da Eq. (9.22), podemos ver que a altura de ascensão capilar
Portanto, quanto menor o diâmetro do tubo capilar, maior a ascensão capilar.
Apesar do conceito de ascensãocapilar como demonstrado para um tubo capilar ideal possa ser aplicado para solos, é preciso perceber que os tubos capilares formados nos solos devido à continuidade dos vazios têm seções transversais variáveis. Os resultados da não uniformidade na ascensão capilar pode ser vista quando uma coluna seca de solo arenoso é colocada em contato com água (Figura 9.16). Depois do lapso de um pequeno período de tempo, a variação do grau de saturação com a altura da coluna de solo causada pela ascensão capilar é aproximadamente como mostrada na Figura 9.16b. O grau de saturação é cerca de 100% maior para uma altura de h2, e isto corresponde aos grandes vazios. Além da altura h2, a água pode ocupar apenas os vazios menores; consequentemente, o grau de saturação é menor que 100%. A altura máxima de ascensão capilar corresponde aos vazios menores. Hazen (1930) deu uma fórmula para a aproximação da altura de ascensão capilar na forma.
Onde D10 = tamanho efetivo (mm)
e = índice de vazios
C = uma constante que varia de 10 a 50 mm²
A Equação (9.24) tem uma abordagem similar à Eq. (9.23). Com o decréscimo de D10, o tamanho do poro no solo diminui, o que causa aumento da ascensão capilar. A Tabela 9.2 mostra a faixa aproximada de ascensão capilar encontrada em vários tipos de solos.
Figura 9.16 Efeito da capilaridade em um solo arenoso; (a) uma coluna de solo em contato com água; (b) variação do grau de saturação em uma coluna de solo
Ascensão capilar é importante na formação de alguns tipos de solo como caliche, que pode ser encontrado no deserto do sudoeste dos Estados Unidos. Caliche é uma mistura de areia, silte, e e cascalho colado por depósitos calcários. Esses depósitos são trazidos à superfície por uma migração ascendente de água por ação capilar. A água evapora nas altas temperaturas locais. Por causa das chuvas escassas, os carbonatos não são lavados do topo da camada de solo. 
9.9 Tensão efetiva na zona de ascensão capilar 
A relação geral entre tensão total, tensão efetiva, e poropressão é dada na Eq. (9.4) como
A poropressão u em um ponto da camada de solo totalmente saturado por ascensão capilar é igual a -γwh (h= altura do ponto considerado, medido a partir do lençol freático) com a pressão atmosférica dada como um dado. Se a saturação parcial é causada pela ação capilar, pode ser aproximada como
Onde S = grau de saturação, em porcentagem.
9.10 Resumo e comentários gerais
O princípio da tensão efetiva é provavelmente o conceito mais importante na engenharia geotécnica. A compressibilidade e a resistência ao cisalhamento de um solo dependem em grande parte do estresse efetivo. Portanto, o conceito da tensão efetiva é significante na resolução de problemas de engenharia geotécnica, assim como a pressão lateral de terra em estruturas de contenção, a capacidade de carga e recalque de fundações, e a estabilidade de taludes de terra.
Na Eq. (9.2), a tensão efetiva σ’ é definida como o somatório das componentes verticais de todas as forças de contato intergranular sobre uma área de seção transversal bruta unitária. Esta definição é muito verdadeira para solos granulares; contudo, para solos de grãos finos, o contato intergranular pode não estar lá fisicamente, por causa das partículas de argila são cercadas firmemente por um filme de água. Em um sentido mais geral, a E1 (9.3) pode ser rescrita como
Onde σig = tensão intergranular
A’ = força de atração elétrica área de seção transversal do solo
R’ = força de repulsão elétrica por área de seção transversal do solo
Para solos granulares, siltes e argilas de baixa plasticidade, as magnitudes de A’ e R’ são pequenas. Consequentemente, para praticamente todas as finalidades
No entanto, se A’ – R’ é grande, então . Tais situações podem ser encontradas em argila dispersa altamente plástica. Muitas interpretações foram feitas no passado para distinguir tensão intergranular e tensão efetiva. Em qualquer caso, o princípio da tensão efetiva é uma aproximação excelente usada em soluções de problemas de engenharia.
CAPÍTULO 10
TENSÃO EM UMA MASSA DE SOLO
A construção de uma fundação causa mudanças na tensão, usualmente um aumento líquido. O aumento da tensão líquida no solo depende da carga por unidade de área na qual a fundação é submetida, a profundidade abaixo da base na qual a estimativa de tensão é desejada, e outros fatores. É necessário estimar o aumento líquido da tensão vertical no solo que ocorre como um resultado da construção de uma fundação para que o recalque possa ser calculado. O procedimento de cálculo do recalque é discutido com mais detalhes no Capítulo 11. Este capítulo discute os princípios da estimação do aumento da tensão vertical no solo causado por vários tipos de carregamento, baseado na teoria da elasticidade. Embora os depósitos naturais de solo, em muitos casos, não são materiais totalmente elásticos, isotrópicos, ou homogêneos, cálculos para estimar aumentos na tensão vertical produzem resultados razoavelmente bons para o trabalho prático.
10.1 Tensão normal e cisalhante em um plano
Estudantes no curso de mecânica dos solos estão familiarizados com os princípios fundamentais da mecânica de sólidos deformáveis. Esta seção é uma breve revisão dos conceitos básicos da tensão normal e cisalhante em um plano que pode ser encontrada em qualquer curso de mecânica dos materiais.
A Figura 10.1a mostra um elemento bidimensional do solo que está sendo submetido a tensões normais e de cisalhamento . Para determinar a tensão normal e a tensão cisalhante em um plano EF que faz um ângulo θ com o plano AB, nós precisamos considerar o diagrama de corpo livre de EFB mostrado na Figura 10.1b. Seja σn e τn a tensão normal e a tensão cisalhante, respectivamente, no plano EF. Da geometria, nós sabemos que 
E
Somando os componentes das forças que atuam no elemento na direção de N e T, nós temos
Figura 10.1 (a) Um elemento de solo com tensão normal e cisalhante atuando nele; (b) diagrama de corpo livre de EFB como mostrando em (a)
ou
ou
Novamente, 
Ou
Ou
Da Eq. (10.4), nós podemos ver que nós podemos escolher o valor de θ de tal maneira que τn será igual a zero. Substituindo τn = 0, nós temos 
Para valores fornecidos de τxy, σx, e σy, A Eq. (10.5) fornecerá dois valores de θ que são distantes de 90º. Isso significa que existem dois planos que são perpendiculares entre si nos quais a tensão de cisalhamento é zero. Esses planos são chamados de planos principais. As tensões normais que atuam nos planos principais são referidas como tensões principais. Os valores de tensões principais podem ser encontrados substituindo a Eq (10.5) na Eq. (10.3), o que gera
A tensão normal e a tensão cisalhante que atuam em qualquer plano pode também ser determinada plotando um círculo de Mohr, como mostrando na Figura 10.2. As seguintes convenções de sinal são usadas nos círculos de Mohr: tensões normais de compressão são tomadas como positivas, e tensões cisalhantes são consideradas positivas se elas atuarem nas faces opostas do elemento de tal maneira que eles tendem a produzir uma rotação no sentido anti-horário. 
Para o plano AD do elemento de solo como mostrado na Figura 10.1a, a tensão normal é igual a +σx e a tensão cisalhante é igual a +τxy. Para o plano AB, a tensã normal é igual a +σy e a tensão cisalhante é igual a -τxy.
Os pontos R e M na Figura 10.2 representam as condições de tensão nos planos AD e AB, respectivamente. O é o ponto de interseção da tensão normal axial com a linha RM. O círculo MNQRS desenhado com O como o centro e OR como o raio é o círculo de Mohr para as condições de tensão consideradas. O raio do círculo de Mohr é igual a 
Figura 10.2 Princípios do círculo de Mohr
A tensão no plano EF pode ser determinado movendo um ângulo 2θ (que é o dobro do ângulo que o plano EF faz no sentido anti-horário com o plano AB na Figura 10.1a) no sentido anti-horário do ponto M ao longo da circunferência do círculo de Mohr para chegar ao ponto Q. A abscissa e a ordenada do ponto Q, respectivamente, dão a tensão normal σn e a tensãocisalhante τn no plano EF.
Com as ordenadas (isto é, a tensão cisalhante) dos pontos N e S são zero, elas representam as tensões nos planos principais. A abscissa do ponto N é igual a σ1 [Eq. (10.6)], e a abscissa para o ponto S é σ3 [Eq. (10.7)].
Como um caso especial, se os planos AB e AD fossem os planos principais maior e menor, a tensão normal e a tensão cisalhante no plano EF poderiam ser encontradas substituindo τxy = 0. As equações (10.3) e (10.4) mostram que σy=σ1 e σx=σ3 (Figura 10.3a). Portanto, 
O círculo de Mohr para essas condições de tensões é mostrado na Figura 10.3b. A abscissa e a ordenada do ponto Q dão a tensão normal e a tensão cisalhante, respectivamente, em um plano EF.
Figura 10.3 (a) Elemento de solo com AB e AD como planos principais maior e menor; (b) Círculo de Mohr para um elemento de solo como mostrado em (a)
10.2 O método do polo para encontrar tensões ao longo de um plano
Outra importante técnica para encontrar a tensão cisalhante ao longo de um plano a partir do círculo de Mohr é o método do polo, ou método da origem dos planos. Isto é demonstrado na Figura 10.5. A Figura 10.5a é o mesmo elemento de tensão que é mostrado na Figura 10.1a; a Figura 10.5b é o círculo de Mohr para as condições de tensão indicadas. De acordo com o método dos polos, nós podemos desenhar uma linha de um ponto conhecido do círculo de Mohr paralelo ao plano no qual o estado de tensão atua. O ponto de interseção desta linha com o círculo de Mohr é chamado de polo. Este é um ponto único para o estado de tensão em consideração. Por exemplo, o ponto M no círculo de Mohr na Figura 10.5b representa a tensão no plano AB. A linha MP é desenhada paralela a AB. Então o ponto P é o polo (origem dos planos) neste caso. Se nós precisamos encontrar a tensão no plano EF, nós desenhamos uma linha a partir do polo paralelo a EF. O ponto de interseção desta linha com o círculo de Mohr é Q. As coordenadas de Q dão as tensões no plano EF (Nota: da geometria, o ângulo QOM é duas vezes o ângulo QPM).
Figura 10.5 (a) Elemento de solo com tensões normal e cisalhante atuando nele; (b) uso do método do polo para encontrar as tensões ao longo de um plano
10.3 Tensão causada por uma carga pontual
Boussinesq (1883) resolveu o problema da tensão produzida em um ponto em um meio homogêneo, elástico, e isotrópico como o resultado de uma carga pontual aplicada na superfície de um meio-espaço infinitamente grande. De acordo a Figura 10.7, a solução de Boussinesq para a tensão normal no ponto causada pela carga pontual P é
E
Figura 10.7 Tensão em um meio elástico causada por uma carga pontual
Onde 
coeficiente de Poisson
Observe que as Eqs. (10.10) e (10.11), que são as expressões para tensões normais horizontais, dependem do coeficiente de Poisson do meio. Entretanto, a relação para a tensão normal vertical, Δσz, como dada pela Eq. (10.12), é independente do coeficiente de Poisson. A relação para Δσz pode ser reescrita como
Onde
A variação de I1 para vários valores de r/z é dada na Tabela 10.1.
10.4 Tensão vertical causada por um carregamento vertical linear 
A Figura 10.8 mostra uma carga de linha flexível vertical de comprimento infinito que possui uma intensidade q/comprimento unitário na superfície de uma massa semi-infinita de solo. O aumento da tensão vertical, Δσz, dentro da massa do solo pode ser determinado usando os princípios da teoria da elasticidade, ou
Esta equação pode ser reescrita como
Ou
Observe que a Eq. (10.16) está em uma forma adimensional. Usando esta equação, podemos calcular a variação de Δσz/(q/z) com x/z. Isto é dado da Tabela 10.2. O valor de Δσz calculado usando a Eq. (10.16) é a tensão adicional no solo causada pelo carregamento linear. O valor de Δσz não inclui a pressão de sobrecarga do solo acima do ponto A.
Figura 10.8 Carga linear sobre uma superfície de uma massa semi-infinita de solo
10.5 Tensão vertical causada por um carregamento linear horizontal
A Figura 10.10 mostra uma carga de linha flexível horizontal na superfície de uma massa de solo semi-infinita. O aumento tensão vertical no ponto A na massa de solo pode ser dada por
A Tabela 10.3 dá a variação de Δσz/(q/z) com x/z.
Figura 10.10 Carga horizontal linear sobre a superfície de uma massa de solo semi-infinita
10.6 Tensão vertical causada por uma carga de faixa vertical (Largura finita e comprimento infinito)
A equação fundamental para o aumento da tensão vertical em um ponto de massa de solo como resultado de uma carga linear (Seção 10.4) pode ser usada para determinar a tensão vertical em um ponto causada por uma carga de tira flexível de largura B. (Veja a Figura 10.12). Considerando que a carga por unidade de área da faixa mostrada na Figura 10.12 seja igual a q. Se nós considerarmos um elemento de faixa de largura dr, a carga por unidade de comprimento desta faixa é igual a q dr. Esta faixa elementar pode ser tratada como uma carga de linear. A Equação (10.15) dá o aumento da tensão vertical dσz no ponto A dentro da massa de solo causada por esta carga de faixa elementar. Para calcular o aumento da tensão vertical, nós precisamos substituir q dr por q e (x-r) por x. então,
Figura 10.12 Tensão vertical causada por uma carga de faixa flexível
O aumento total da tensão vertical (Δσz) em um ponto A causado por toda a carga de tira da largura B pode ser determinada pela integração da Eq. (10.18) com limites de r de -B/2 a + B/2, ou
A Tabela 10.4 mostra a variação de Δσz/q com 2x/B. Esta tabela pode ser usada convenientemente para o cálculo da tensão vertical causada por uma carga de faixa flexível
10.7 Tensão vertical devido ao carregamento do aterro 
A Figura 10.14 mostra a seção transversal de um aterro de altura H. Para esta condição de carregamento bidimensional, o aumento da tensão vertical pode ser expresso como
Onde q0= γH
γ= peso unitário do solo do aterro
H= altura do aterro
Para uma derivação detalhada da equação, veja Das (2008). Uma forma simplificada da Eq. (10.20) é
Onde I2= uma função de B1/z e B2/z.
A variação de I2 com B1/z e B2/z é mostrada na Figura 10.15 (Osterberg, 1957).
Figura 10.14 Carregamento do aterro
Figura 10.15 Gráfico de Osterberg para determinação da tensão vertical devido ao carregamento do aterro
10.8 Tensão vertical abaixo do centro de uma área circular uniformemente carregada
Usando a solução de Boussinesq para a tensão vertical Δσz causada por uma carga pontual [Eq. (10.12)], também é possível desenvolver uma expressão para a tensão vertical abaixo do centro de uma área circular flexível uniformemente carregada.
Da Figura 10.17, seja a intensidade da pressão na área de raio R seja igual a q. A carga total em uma área elementar (sombreada na figura) é igual a qr dr dα. A tensão vertical, dσz, no ponto A causada pela carga na área elementar (que pode ser considerado uma carga concentrada) pode ser obtida da Eq. (10.12):
Figura 10.17 Tensão vertical abaixo do centro de uma área circular flexível uniformemente carregada
O aumento na tensão no ponto A causada por toda área carregada pode ser encontrada integrando a E1. (10.24):
Então,
A variação de Δσz/q com z/R como obtida da Eq. (10.25) é dada na Tabela 10.5. um gráfico disto também é mostrado na Figura 10.18. O valor de Δσz decresce rapidamente com a profundidade, e em z=5R, é cerca de 6% de q, que é a intensidade da pressão na superfície do solo.
Figura 10.18 Tensão abaixo do centro de uma área circular flexível uniformemente carregada
10.9 Tensão vertical em qualquer ponto abaixo de uma área circular uniformemente carregada
Uma tabulação detalhada para o cálculo da tensão vertical abaixo de uma área circular flexível uniformemente carregada é dada por Ahlvin e Ulery (1962). Referindo a Figura 10,19, nós encontramos que Δσz em qualquer ponto A localizado a uma profundidade z a qualquer distância r do centro da área carregada pode ser dada como
Onde A’ e B’ são funções de z/R e r/R. (Veja Tabelas 10.6 e 10.7.)
Figura 10.19 Tensão vertical em qualquer ponto abaixo de uma área circular uniformementecarregada
10.10 Tensão vertical causada por uma área carregada retangular
A solução de Boussinesq também pode ser usada para calcular o aumento da tensão vertical abaixo de uma área flexível carregada retangular, como mostrado na Figura 10.20. A área carregada é localizada na superfície do solo e tem largura L e comprimento B. A carga uniformemente distribuída por unidade de área é igual a q. Para determinar o aumento da tensão vertical (Δσz) no ponto A, que está localizado na profundidade z abaixo do canto da área retangular, nós precisamos considerar uma área elementar pequena dx dy do retângulo. (Isto é mostrado na Figura 10.20.) A carga nesta área elementar pode ser dada por
O aumento na tensão (dσz) no ponto A causado pela carga dq pode ser determinado usando a Eq. (10.12). No entanto, nós precisamos substituir P por dq=q dx e r² por x²+y². Assim,
Figura 10.20 Tensão vertical abaixo do canto de uma área retangular flexível uniformemente carregada
O aumento na tensão, no ponto A causada por toda a área carregada pode agora ser determinada integrando a equação anterior. Nós obtemos
Onde
A variação de I3 com m e n é mostrada na Tabela 10.8 e na Figura 10.21.
O aumento na tensão em qualquer ponto abaixo de uma área retangular carregada pode ser encontrado usando a Eq. (10.29). Isto pode ser explicado por referência à Figura 10.22. Vamos determinar a tensão em um ponto abaixo do ponto A’ na profundidade z. A área carregada pode ser dividida em quatro retângulos como mostrado. O ponto A’ é o canto comum para todos os quatro retângulos. O aumento na tensão a profundidade z abaixo do ponto A’ devido a cada área retangular pode agora ser calculada usando a Eq. (10.29). O aumento da tensão total causado por toda a área carregada pode ser dado por
Onde I3(1), I3(2), I3(3) e I3(4) = valores de I3 para os retângulos 1,2,3, e 4, respectivamente.
Em muitos casos a tensão vertical aumenta abaixo do centro da área retangular (Figura 10.23) é importante. Este aumento de tensão pode ser dado pela relação
Onde
A variação de I4 com m1 e n1 é dada na Tabela 10.9.
Figura 10.21 Variação de I3 com m e n
Figura 10.22 Aumento da tensão em qualquer ponto abaixo da área retangular flexível carregada
Figura 10.23 Tensão vertical abaixo do centro de uma área retangular flexível uniformemente carregada
 
Figura 10.25 Isobares de pressão vertical sob uma carga de tira flexível (Nota: Isobars são para a linha a – a, como mostrado no plano)
Figura 10.26 Isobares de pressão vertical sob uma área quadrada uniformemente carregada (Nota: Isobares são para a linha a – a como mostrado no plano)
10.11 Isobares de tensão
Na seção 10.6, nós desenvolvemos a relação para estimar Δσz em qualquer ponto devido a um carregamento de faixa vertical. Também, a Seção 10.10 forneceu a relação para calcular Δσz em qualquer ponto devido a uma área retangular carregada verticalmente e uniformemente. Estas relações para Δσz podem ser usadas para calcular o aumento da tensão em vários pontos da grade abaixo da área carregada. Baseada nestes aumentos de tensão calculados, isobares de tensão podem ser plotados. As Figuras 10.25 e 10.26 mostram essas isobares de tensão sob áreas quadradas e quadradas uniformemente carregadas.
10.12 Gráfico de influência da pressão vertical
A Equação (10.25) pode ser reorganizada e escrita na forma
Observe que R/z e Δσz/q nesta equação são grandezas adimensionais. Os valores de R/z que correspondem a relações variadas de pressão são dados na Tabela 10.10.
Usando os valores de R/z obtidos da Eq. (10.39) para índices variados de pressão, Newmark (1942) apresentou um gráfico de influência que pode ser usado para determinar a pressão vertical em qualquer ponto abaixo de uma área flexível uniformemente carregada de qualquer forma.
A Figura 10.27 mostra um gráfico de influência que foi construído desenhando círculos concêntricos. Os raios dos círculos são iguais aos valores de R/z correspondentes a Δσz/q = 0, 0.1, 0.2, ..., 1. (Observe: Para Δσz/q = 0, R/z = 0 e Δσz/q = 1, R/z=∞, então nove círculos são mostrados.). O comprimento unitário para plotagem dos círculos é . Os círculos são divididos por várias linhas radiais igualmente espaçadas. O valor da influência do gráfico é dado por 1/N, onde N é igual ao número de elementos no gráfico. Na Figura 10.27, existem 200 elementos; consequentemente, o valor da influência é 0.005.
O procedimento para obter a pressão vertical em qualquer ponto abaixo de uma área carregada é como segue:
1. Determine a profundidade z abaixo da área uniformemente carregada em que o aumento da tensão é requerido.
2. Trace o plano da área carregada com uma escala de z igual ao comprimento unitário do gráfico ().
3. Coloque o plano (traçado no passo 2) no gráfico de influência de tal maneira que o ponto abaixo do qual a tensão deve ser determinada é localizada no centro do gráfico.
4. Conte o número de elementos (M) do gráfico delimitado pelo plano da área carregada.
O aumento na pressão no ponto em consideração é dado por 
Onde IV = valor de influência
q = pressão na área carregada
10.13 Resumo e comentários gerais
Este capítulo apresenta a relação para determinar a tensão vertical em um ponto devido a aplicação de tipos variados de carregamento na superfície da massa de solo. Os tipos de carregamento considerados aqui são ponto, linha, tira, aterro, circular ou retangular. Essas relações são derivadas pela integração da equação de Boussinesq para uma carga pontual.
As equações e gráficos apresentados neste capítulo são baseados inteiramente nos princípios da teoria da elasticidade; entretanto, é preciso perceber as limitações dessas teorias quando elas são aplicadas para um meio de solo. Isto porque depósitos de solo, no geral, não são homogêneos, perfeitamente elásticos, e isotrópicos. Consequentemente, algumas divergências dos cálculos teóricos de tensão são esperadas em campo. Apenas um limitado número de observações de campo está disponível na literatura para fins de comparação. Com base nesses resultados, parece que se pode esperar uma diferença de 25 a 30% entre estimativas teóricas e valores reais de campo.
CAPÍTULO 12
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DO SOLO
A resistência ao cisalhamento de uma massa de solo é a resistência interna por unidade de área que a massa de solo pode oferecer para resistir a falha e ao deslizamento ao longo de qualquer plano dentro dela. É preciso entender a natureza da resistência ao cisalhamento para analisar problemas de estabilidade de solo, como capacidade de suporte, estabilidade de talude, e pressão lateral em estruturas de contenção de terra.
12.1 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb
Mohr (1900) apresentou a teoria para ruptura em materiais que que afirmavam que um material falha devido a uma combinação crítica de tensão normal e tensão cisalhante e não somente da normal máxima ou da tensão cisalhante. Portanto, a relação funcional entre a tensão normal e a tensão cisalhante em um plano de falha pode ser expressa na seguinte forma:
A envoltória de ruptura definida pela Eq. (12.1) é uma linha curva. Para muitos problemas de mecânica dos solos, é suficiente aproximar a tensão cisalhante no plano de ruptura a uma função linear da tensão normal (Coulomb, 1776). Esta função linear pode ser escrita como
Onde c= coesão
φ = ângulo de atrito interno
σ = tensão normal no plano de falha
τf = tensão cisalhante
A equação anterior é chamada de critério de ruptura de Mohr-Coulomb
Em solos saturados, a tensão normal total em um ponto é o somatório da tensão efetiva (σ’) e da poropressão (u), ou
A tensão efetiva σ’ é transportada pelos sólidos do solo. O critério de ruptura de Mohr-Coulomb, expresso em termos de tensão efetiva, será da forma
Onde c’= coesão e φ’ = ângulo de atrito, baseado na tensão efetiva.
Portanto, as Eqs. (12.2) e (12.3) são expressões da tensão cisalhante baseada na tensão total e tensão efetiva. O valor de c’ para areia e silte inorgânico é 0. Para argilas normalmente adensadas, c’ pode ser aproximadaa 0. Argilas superadensadas (overconsolidated) tem valores de c’ que são maiores do que 0. O ângulo de atrito φ’, é às vezes chamado de ângulo de atrito drenado. Valores típicos de φ’ para alguns solos granulares são dados na Tabela 12.1.
O significado da Eq. (12.3) pode ser explicado consultando a Figura 12.1, que mostra uma massa de solo elementar. A tensão normal efetiva e a tensão cisalhante no plano ab são σ’ e τ, respectivamente. A figura 12.1b mostra o gráfico da envoltória de ruptura definida pela Eq. (12.3). Se a magnitude de σ’ e τ no plano ab são tais que eles plotam como ponto A na Figura 12.1b, a ruptura de cisalhamento não ocorrerá ao longo do plano. Se a tensão normal efetiva e a tensão cisalhante no plano ab traçados como ponto B (que cai na envoltória de ruptura), a ruptura de cisalhamento ocorrerá ao longo desse plano. O estado de tensão em um plano representado pelo ponto C não pode existir, porque está traçado acima da envoltória de ruptura, e a ruptura de cisalhamento em um solo já teria ocorrido.
Figura 12.1 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb
12.2 Inclinação do plano de ruptura causada pelo cisalhamento
Conforme apresentado pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb, a ruptura de cisalhamento ocorrerá quando a tensão de cisalhamento em um plano atingir um valor dado pela Eq. (12.3). Para determinar a inclinação do plano de ruptura com o plano principal maior, recorre-se a figura 12.2, onde σ’1 e σ’3 são, respectivamente, a tensão efetiva principal maior e menor. O plano de ruptura EF faz um ângulo de θ com o plano principal maior. Para determinar o ângulo θ e a relação entre σ’1 e σ’3 refere-se a Figura 12.3, no qual é um traçado do círculo de Mohr para o estado de tensão mostrado na Figura 12.2 (veja o Capítulo 10). Na figura 12.3, fgh é a envoltória de ruptura definida pela relação τf=c’ + σ’ tanφ’. A linha radial ab define o plano principal maior (CD na Figura 12.2), e a linha radial ad define o plano de falha (EF na Figura 12.2). Pode ser mostrado que , ou
Novamente, da Figura 12.3,
Figura 12.2 Inclinação do plano de ruptura em um solo com o plano principal maior
Figura 12.3 Círculo de Mohr e envoltória de ruptura
Também,
Substituindo as Eqs. (12.6ª) e (12.6b) na Eq. (12.5), nós obtemos
Ou
Porém,
E
Portanto,
Uma expressão similar a Eq. (12.8) poderia também ser derivada usando a Eq. (12.2) (que é, parâmetros da tensão total c e φ), ou
12.3 Testes de laboratório para determinação dos parâmetros de resistência ao cisalhamento
Existem inúmeros métodos de laboratório disponíveis atualmente para determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento (ex: c,φ,c’,φ’) de várias amostras de solo no laboratório. Eles são os seguintes:
· Ensaio de cisalhamento direto
· Ensaio triaxial
· Ensaio de cisalhamento direto simples
· Ensaio triaxial de deformação plana
· Ensaio de anel cisalhamento torcional
O ensaio de cisalhamento direto e o ensaio triaxial são duas técnicas comumente usadas para determinar os parâmetros da força de cisalhamento. Esses dois testes podem ser descritos em detalhes nas seções que se seguem.
12.4 Ensaio de cisalhamento direto
O ensaio de cisalhamento direto é a mais antiga e simples forma de arranjo de ensaio de cisalhamento. Um diagrama do aparelho do ensaio de cisalhamento direto é mostrado na Figura 12.4. O equipamento de ensaio consiste em uma caixa de cisalhamento de metal em que a amostra de solo é colocada. A amostra de solo pode ser quadrada ou circular no plano. O tamanho das amostras geralmente usado é em torno de 51mmx51mm ou 102mmx102mm (2polegadasx2polegadas ou 4x4) de diâmetro e cerca de 25 mm (1 polegada) de altura. A caixa é dividida horizontalmente em duas partes. A força normal na amostra é aplicada no topo da caixa de cisalhamento. A tensão normal na amostra pode ser tão grande quanto 1050kN/m² (150 lb/in²). A força de cisalhamento é aplicada pelo movimento de uma metade da caixa em relação a outra para causar ruptura na amostra de solo.
Dependendo do equipamento, o ensaio de cisalhamento pode ser tanto de tensão controlada como deformação controlada. Nos ensaios de tensão controlada, a força de cisalhamento é aplicada em incrementos iguais até a amostra romper. O rompimento ocorre ao longo do plano de divisão da caixa de cisalhamento. Depois da aplicação de cada incremento de carga, o deslocamento de cisalhamento da metade superior da caixa é medido por um gauge (comparador) horizontal. A mudança na altura da amostra (e, portanto, a mudança de volume da amostra) durante o ensaio pode ser obtida a partir das leituras de um medidor gauge que mede o deslocamento vertical da placa de carregamento superior.
No ensaio de deformação controlada, uma taxa constante de deslocamento de cisalhamento é aplicada a uma metade da caixa por um motor que atua através de engrenagens. A taxa constante de deslocamento de cisalhamento é medida por um medidor gauge horizontal. A força de resistência ao cisalhamento de um solo correspondente a qualquer deslocamento de cisalhamento pode ser medida por um anel de prova horizontal (anel dinamométrico) ou uma célula de carga. A mudança de volume da amostra durante o ensaio é obtida de maneira similar no ensaio de tensão controlada. A Figura 12.5 mostra uma fotografia de um equipamento de ensaio de cisalhamento direto com deformação controlada. A figura 12.6 mostra uma fotografia tirada do topo do equipamento de ensaio de cisalhamento direto com os medidores gages e anel de prova (anel dinamométrico) no lugar.
Figura 12.4 Diagrama de arranjo do ensaio de cisalhamento direto
Figura 12.5 Equipamento de cisalhamento direto com deformação controlada (Cortesia de Braja M. Das, Henderson, Nevada)
A vantagem do ensaio de deformação controlada é que no caso de areia compacta, o pico da resistência ao cisalhamento (que é, na ruptura) bem como menor resistência ao cisalhamento (que é, no ponto depois da ruptura chamado de resistência última) pode ser observada e plotada. No ensaio de tensão controlada, apenas a resistência de cisalhamento de pico pode ser observada e plotada. Observe que a resistência de cisalhamento de pico no ensaio de tensão controlada pode ser aproximada apenas porque a ruptura ocorre no nível de tensão em algum lugar entre o incremento de carga pré-ruptura e o incremento de carga de ruptura. Mesmo assim, comparado com o ensaio de deformação controlada, o ensaio de tensão controlada provavelmente modele melhor as situações reais de campo.
Para um dado ensaio, a tensão normal pode ser calculada como
A tensão de cisalhamento de resistência para qualquer deslocamento de cisalhamento pode ser calculada como
Figura 12.6 Uma fotografia mostrando o medidor de gauges e o anel dinamométrico no lugar (Cortesia de Braja M. Das, Henderson, Nevada)
A figura 12.7 mostra um gráfico típico de tensão cisalhante e variação da altura da amostra contra deslocamento de cisalhamento para areias secas fofas e densas. Essas observações foram obtidas do ensaio de deformação controlada. As seguintes generalizações podem ser desenvolvidas da Figura 12.7 em relação a variação da resistência à tensão de cisalhamento com deslocamento de cisalhamento:
1. Em areia fofa, a tensão cisalhante resistente aumenta com o deslocamento até uma tensão cisalhante de ruptura de τf ser alcançada. Depois disso, a resistência ao cisalhamento permanece aproximadamente constante para qualquer aumento adicional no deslocamento de cisalhamento.
2. Em areia densa, a tensão cisalhante resistente aumenta com o deslocamento de cisalhamento até alcançar a tensão de ruptura de τf. Esta τf é chamada resistência de cisalhamento de pico. Depois que a tensão de ruptura é atingida, a tensão de cisalhamento de resistência diminui gradualmente à medida que o deslocamento do cisalhamento aumenta até finalmente atingir um valor constante chamado de resistência de cisalhamento última.
Uma vez que a altura da amostra muda durante a aplicação da força de cisalhamento (como mostrado na Figura 12.7), é evidente que o índice de vazios da areia muda (pelomenos na proximidade da fenda da caixa de cisalhamento). A figura 12.8 mostra a natureza da variação do índice de vazios para areias fofas e densas com deslocamento de cisalhamento. Em um grande deslocamento de cisalhamento, o índice de vazios das areias fofas e densas torna-se praticamente o mesmo, em isto é denominado de índice de vazios crítico. É importante observar que, em areia seca
E
Figura 12.7 Gráfico da tensão cisalhante e da mudança na altura da amostra pelo deslocamento de cisalhamento para areia seca fofa e densa (ensaio de cisalhamento direto)
Figura 12.8 Natureza da variação do índice de vazios com deslocamento de cisalhamento
Os ensaios de cisalhamento direto são repetidos em amostras similares em várias tensões normais. As tensões normais e os valores correspondentes de τf obtidos de um número de testes são plotados em um gráfico a partir do qual os parâmetros de resistência ao cisalhamento são determinados. A Figura 12.9 mostra esse gráfico para ensaios em areia seca. A equação para a linha média obtida dos resultados experimentais é
Então, o ângulo de atrito pode ser determinado como se segue:
É importante observar que areias cimentadas in situ podem apresentar uma interceptação c’.
A variação da resistência ao cisalhamento última (τúlt) com a tensão normal é conhecida, pode ser plotada como mostrado na Figura 12.9. O gráfico médio pode ser expresso como
Figura 12.9 Determinação dos parâmetros de resistência ao cisalhamento para uma areia seca usando os resultados dos ensaios de cisalhamento direto
Ou
12.5 Ensaio de cisalhamento direto drenado em areia e argila saturadas
No arranjo do ensaio de cisalhamento direto, a caixa de cisalhamento que contém a amostra de solo é geralmente colocada dentro de um recipiente que pode ser preenchido com água para saturar a amostra. Um ensaio drenado é feito na amostra de solo saturada mantendo a taxa de carregamento lenta o suficiente para que o excesso de pressão da água dos poros gerado no solo seja completamente dissipado pela drenagem. A água dos poros da amostra é drenada através de duas pedras porosas. (Veja a Figura 12.4.)
Por causa da condutividade hidráulica da areia ser alta, o excesso de poropressão gerado devido ao carregamento (normal e cisalhante) é dissipado rapidamente. Consequentemente, para uma taxa de carregamento usual, existem essencialmente condição de drenagem total. O ângulo de atrito, φ’, obtido de um ensaio de cisalhamento direto drenado de uma areia saturada será o mesmo para uma amostra semelhante de areia seca.
A condutividade hidráulica da argila é muito pequena comparada com o da areia. Quando um carregamento normal é aplicado a uma amostra de solo argiloso, deve decorrer um período de tempo suficiente para uma consolidação completa – que é, para dissipação do excesso de poropressão. Por esta razão, a carga de cisalhamento deve ser aplicada muito devagar. O ensaio pode durar de dois a cinco dias. A Figura 12.10 mostra os resultados de um ensaio e cisalhamento direto drenado em uma argila superconsolidada. A Figura 12.11 mostra o gráfico de τf por σ’ obtido de um número de ensaios de cisalhamento direto em uma argila normalmente adensada e uma argila super-adensada. Observe que o valor de c’≈0 para uma argila normalmente adensada.
Figura 12.10 Resultados de um ensaio de cisalhamento direto drenado em uma argila super-adensada [Observe: A resistência ao cisalhamento residual na argila é similar a resistência ao cisalhamento último na areia (veja Figura 12.7)]
Similar a resistência ao cisalhamento último no caso da areia (Figura 12.8), em grandes deslocamentos de cisalhamento, nós podemos obter a resitência ao cisalhamento residual da argila (τr) em um ensaio drenado. Isto é mostrado na Figura 12.10. A Figura 12.11 mostra o gráfico de τr versus σ’. O gráfico médio passará pela origem e pode ser expressa como
Figura 12.1 Envoltória de ruptura para argila obtida de ensaios de cisalhamento direto drenados
Ou
O ângulo de atrito drenado, φ’, de argilas normalmente adensadas (consolidadas) dimininuem com o índice de plasticidade do solo. Este fato é ilustrado na Figura 12.12 para um número de argilas de dados relatados por Kenney (1959). Embora os dados estejam consideravelmente dispersos, o padrão geral parece válido.
Skempton (1964) forneceu os resultados da variação do ângulo de atrito residual, φ’r, de um número de solos argilosos com a fração de argila (≤2μm) presente. A tabela que se segue mostra um resumo desses resultados.
Figura 12.12 Variação do sin φ’ com o índice de plasticidade para um número de solos (Segundo Kenney, 1959. Com permissão da ASCE.)
12.6 Comentários gerais sobre o ensaio de cisalhamento direto 
O ensaio de cisalhamento direto é simples de executar, mas tem algumas falhas inerentes. A confiabilidade dos resultados pode ser questionada porque o solo não pode falhar no plano mais fraco, mas é forçado a falhar no plano de divisão da caixa de cisalhamento. Também, a distribuição da tensão cisalhante sobre a superfície de cisalhamento da amostra não é uniforme. Apesar destas falhas, o ensaio de cisalhamento direto é o mais simples e econômico para um solo arenoso seco ou saturado.
Em muitos problemas de projeto de fundações, é preciso determinar o ângulo de atrito entre o solo e o material em que a fundação é construída (Figura 12.13). O material da fundação pode ser concreto, aço ou madeira. A resistência ao cisalhamento ao longo da superfície de contato no solo e a fundação pode ser dado como
Onde 
C’a= adesão
δ’= ângulo de atrito efetivo entre o solo e o material de fundação
Observe que a equação anterior é semelhante em forma à Eq. (12.3). Os parâmetros de resistência ao cisalhamento entre um solo e o material de fundação podem ser convenientemente determinados por um ensaio de cisalhamento direto. Esta é uma grande vantagem do ensaio de cisalhamento direto. O material de fundação pode ser colocado na parte inferior da caixa de cisalhamento direto e o solo pode ser colocado sobre ele (que é, na parte superior da caixa), como mostrado na Figura 12.14, e o ensaio pode ser conduzido de maneira usual.
A Figura 12.15 mostra os resultados do ensaio de cisalhamento direto conduzido nesta mandeira com uma areia quatzosa e concreto, madeira, e aço como materiais de fundação, com σ’=100kN/m² (14.5lb/in²).
Foi mencionado brevemente na Seção 12.1 [relacionado à Eq. (12.1)] que a envoltória de ruptura de Mohr é curvilíneo por natureza, e a Eq. (12.2) é apenas uma aproximação. Este fato deve ser lembrado ao considerar problemas com pressões confinantes mais altas. A Figura 12.16 mostra o decréscimo de φ’ e δ’ com o aumento da tensão normal (σ’) para os mesmos materiais discutidos na Figura 12.15. Isto pode ser explicado com referência à Figura 12.17, que mostra uma envoltória de ruptura de Mohr curvada. Se o ensaio de cisalhamento direto é conduzido com σ’=σ’(1), a resistência ao cisalhamento será τf(1). Então,
Figura 12.13 Interface de um material de fundação e o solo
Figura 12.14 Ensaio de cisalhamento direto para determinar o ângulo de atrito de interface
Figura 12.15 Variação da tan φ’ e tan δ’ com 1/e [Observe: e = índice de vazios, σ’ = 100kN/m²(14.5lb/in²), areia quatzosa] (Segundo Acar, Durgunoglu, e Tumay, 1982. Com permissão da ASCE.)
Figura 12.16 Variação de φ’ e δ’ com σ’ (Observe: Densidade relativa = 45%; areia quartzosa) (Segundo Acar, Durgunoglu, e Tumay, 1982. Com permissão da ASCE.)
Figura 12.17 Natureza curvilínea da envoltória de ruptura de Mohr na areia
Isto é mostrado na Figura 12.17. De maneira similar, se o ensaio é conduzido com σ’=σ’(2), então
Como pode ser visto na Figura 12.17, δ’2 < δ’1 desde que σ’2< σ’1. Tendo isso em mente, deve-se perceber que os valores de φ’ dados na Tabela 12.1 são apenas os valores médios.
12.7 Ensaio de cisalhamento triaxial (geral)
O ensaio de cisalhamento triaxial é um dos métodos mais confiáveis disponíveis para determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento. É amplamente utilizado para pesquisas e testes convencionais.Um diagrama do layout de ensaio triaxial é mostrado na Figura 12.19.
Neste ensaio, uma amostra de solo com cerca de 36mm (1.4in.) de diâmetro e 76mm (3 in.) de comprimento geralmente é usada. A amostra é envolta por uma membrana de borracha fina e é colocada dentro de uma câmara cilíndrica de plástico que usualmente é preenchida com água ou glicerina. A amostra é submetida a uma pressão confinante pela compressão do fluído na câmara. (Observe: O ar é usado algumas vezes como um meio compressor). Para causar ruptura de cisalhamento na amostra, deve-se aplicar tensão axial através de um carneiro hidráulico de carga vertical (às vezes chamado de tensão desvio). Esta tensão pode ser aplicada de uma das duas maneiras:
1. Aplicação de pesos mortos ou pressão hidráulica em incrementos iguais até a ruptura da amostra. (A deformação axial da amostra resulta da carga aplicada através do carneiro hidráulico é medida por um medidor de gauge).
2. Aplicação de deformação a uma taxa constante por meio de uma prensa de carga com engrenagem ou hidráulica. Isto é um ensaio de deformação controlada.
A carga axial aplicada por um carneiro hidráulico correspondente a uma dada deformação axial é medida por um anel dinamométrico ou uma célula de carga ligada ao carneiro hidráulico.
Figura 12.19 Diagrama do equipamento de ensaio triaxial (Segundo Bishop e Bjerrum, 1960. Com permissão da ASCE.)
Conexões para medir a drenagem dentro ou fora da amostra, ou para medir a poropressão de água (conforme as condições de teste), também são previstas. Os três tipos padrões a seguir de testes triaxiais geralmente são realizados:
1. Ensaio consolidado-drenado ou ensaio drenado (ensaio CD)
2. Ensaio consolidado não drenado (ensaio CU)
3. Ensaio não consolidado não drenado ou ensaio não drenado (ensaio UU)
Os procedimentos e as implicações gerais de cada um dos ensaios em solos saturados são descritos nas seções a seguir. 
12.8 Ensaio triaxial consolidado-drenado
No ensaio CD, primeiro a amostra saturada é toda submetida a uma pressão confinante total, σ3, pela compressão do fluído da câmara (Figura 12.20ª). À medida que a pressão confinante é aplicada, a pressão da água nos poros da amostra aumenta em uc (se a drenagem for impedida). Este aumento de poropressão de água pode ser expresso como um parâmetro adimensional na forma
Onde B = parâmetro de poropressão de Skempton (Skempton, 1954).
Para solos fofos saturados, B é aproximadamente igual a 1; entretanto, para solos duros (compactados) saturados, a magnitude de B pode ser menor que 1. Black e Lee (1973) deram os valores teóricos de B para vários solos em saturação completa. Esses valores são listados na Tabela 12.2.
Agora, se a conexão com a drenagem for aberta, ocorrerá a dissipação do excesso de poropressão, e, portanto, a consolidação. Com o tempo, uc se tornará igual a 0. Em solo saturado, a mudança no volume da amostra (ΔVc) que ocorre durante a consolidação pode ser obtido a partir do volume de água dos poros drenada (Figura 12.21a). em seguida, a tensão desvio, Δσd, na amostra aumenta muito devagar (Figura 12.20b). A conexão de drenagem é mantida aberta, e a baixa taxa de aplicação de tensão de desvio permite a dissipação completa de qualquer pressão da água dos poros que se desenvolveu como consequência (Δud=0).
Figura 12.20 Ensaio triaxial consolidado-drenado: (a) amostra sob pressão de confinamento da câmara; (b) aplicação de tensão desvio 
Figura 12.21 Ensaio triaxial consolidado-drenado: (a) mudança de volume da amostra causada pela pressão de confinamento da câmara; (b) gráfico da tensão desvio pela deformação na direção vertical para areia fofa e argila normalmente adensada; (c) gráfico da tensão desvio pela deformação na direção vertical para areia compactada (densa) e argila super adensada; (d) mudança de volume na areia fofa e na argila normalmente adensada durante a aplicação da tensão desvio; (e) mudança de volume na areia compacta e argila super adensada durante aplicação da tensão desvio
Um gráfico típico da variação da tensão desvio pela deformação na areia fofa e argila normalmente adensada é mostrada na Figura 12.21b. A Figura 12.21c mostra um gráfico similar pra a areia densa e argila super adensada. A mudança de volume, ΔVd, das amostras que ocorre devido à aplicação da tensão desvio em diversos solos é também mostrado nas Figuras 12.21d e 12.21e.
Como a poropressão desenvolvida durante o ensaio é completamente dissipada, temos:
Tensão confinante total e efetiva = σ3 = σ’3
E
Tensão axial total e efetiva na ruptura = σ3 + (Δσd)f = σ1 = σ’1
No ensaio triaxial, σ’1 é a tensão efetiva principal maior na ruptura e σ’3 é a tensão efetiva principal menor na ruptura.
Vários ensaios em amostras semelhantes podem ser realizados variando a pressão de confinamento. Com as tensões principais maior e menor na ruptura em cada ensaio, os círculos de Mohr podem ser desenhados e as envoltórias de ruptura podem ser obtidos. A figura 12.22 mostra o tipo de envoltória de ruptura de tensão efetiva obtida para ensaios em areia e argila normalmente adensada. As coordenadas do ponto de tangencia da envoltória de ruptura com o círculo de Mohr (que é, o ponto A) dá a tensão (normal e cisalhante) no plano de ruptura dessa amostra ensaiada.
Para argila normalmente adensada, referindo-se à Figura 12.22
Figura 12.22 Envoltória de ruptura de tensão efetiva para ensaios drenados em areia e argila normalmente adensada.
Ou
Também, o plano de falha será inclinado em um ângulo de para o plano principal maior, como mostrado na Figura 12.22.
Resultados da superconsolidação quando a argila inicialmente é consolidada sob uma pressão geral da câmara de σc (=σ’c) e é permitido expandir reduzindo a pressão da câmara para σ3 (=σ’3). A envoltória de ruptura obtida do ensaio triaxial drenado dessas amostras de argila superconsolidadas mostra dois ramos distintos (ab e bc na Figura 12.23). A porção ab tem uma inclinação mais plana com o intercepto coesivo, e a equação resitência ao cisalhamento para esse ramo pode ser escrito como
A porção bc da envoltória de ruptura representa um estágio normalmente adensado do solo e segue a equação 
Se os resultados do ensaio triaxial de duas amostras de solo superconsolidadas são conhecidas, a magnitude de φ’1 e c’ podem ser determinadas como se segue. Da Eq. (12.8), para a Amostra 1:
E, para a Amostra 2:
Ou
Figura 12.23 Envoltória de ruptura de tensão efetiva para argila superconsolidada
Consequentemente, 
Uma vez que o valor de φ’1 é conhecido, podemos obter c’ como
Um ensaio triaxial consolidado drenado em um solo argiloso pode levar vários dias para ser concluído. Esse valor de tempo é requerido porque a tensão desvio deve ser aplicada muito vagarosamente para garantir a drenagem total da amostra do solo. Por este motivo, o ensaio triaxial do tipo CD é incomum.
12.9 Ensaio triaxial não drenado-consolidado
O ensaio consolidado não drenado é o tipo mais comum de ensaio triaxial. Neste ensaio, a amostra de solo saturada é consolidada pela primeira vez por uma pressão total do fluido da câmara, σ3, que resulta na drenagem (Figuras 12.26ª e 12.26b). Depois que a poropressão gerada pela aplicação da pressão confinante é dissipada, a tensão desvio, Δσd, na amostra é aumentada para causar a ruptura de cisalhamento (Figura 12.26c). Durante esta fase do ensaio, a via de drenagem da amostra é mantida fechada. Por causa da drenagem que não é permitida, a poropressão, Δud, aumentará. Durante o ensaio, medidas simultâneas de Δσd e Δud são feitas. O aumento na poropressão, Δud, podem ser expressar em uma forma adimensional como
Onde = Parâmetro de poropressão de Skempton (Skempton, 1954).
Os padrões gerais da variação de Δσd e Δud com deformação axial para solos argilosos e arenosos são mostrados nas Figuras 12.26d até 12.26g. Em areias fofas e argilas normalmente adensadas, a poropressão aumenta com a deformação. Em areias densas e argilas superconsolidadas, a poropressão aumenta com a deformação até certo limite, além do qual diminui e se tornanegativo (com relação à pressão atmosférica). Este decréscimo é devido a uma tendência de o solo se dilatar.
Ao contrário do ensaio consolidado drenado, as tensões principais total e efetiva não são as mesmas no ensaio consolidado não-drenado. Como a poropressão na ruptura é medida no ensaio, a tensão principal pode ser analisada como se segue:
· Tensão principal maior na ruptura (total): 
· Tensão principal maior na ruptura (efetiva): 
· Tensão principal menor na ruptura (total): 
· Tensão principal menor na ruptura (efetiva): 
Nestas equações, (Δud)f = poropressão na ruptura. As derivações anteriores mostram que
Figura 12.26 Ensaio consolidado não drenado: (a) amostra sob pressão de confinamento da câmara; (b) mudança no volume na amostra causada pela pressão confinante; (c) aplicação da tensão desvio; (d) pressão desvio pela deformação axial para areia fofa e argila normalmente adensada; (e) tensão desvio pela deformação axial para areia fofa e argila superconsolidada; (f) variação da poropressão com deformação axial para areia fofa e argila normalmente adensada; (g) variação da poropressão com deformação axial para areia compacta e argila superconsolidada.
Ensaios em inúmeras amostras semelhantes com variação da pressão confinante podem ser conduzidos para determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento. A Figura 12.27 mostra a tensão total e efetiva dos círculos de Mohr na ruptura obtidas dos ensaios triaxiais não drenado consolidado em areia e argila normalmente adensada. Observe que A e B são duas tensões totais do circulo de Mohr obtidas de dois ensaios. C e D são as tensões efetivas do círculo de Mohr correspondendo aos círculos de tensão total A e B, respectivamente. Os diâmetros dos círculos A e C são o mesmo; similarmente, os diâmetros dos círculos B e D são os mesmos.
Figura 12.27 Envoltória de ruptura da tensão total e efetiva para ensaio triaxial consolidado não drenado. (Observe: A figura supõe que nenhuma contrapressão seja aplicada.)
Na Figura 12.27, a envoltória de ruptura da tensão total pode ser obtida pelo desenho de uma linha que toca toda a tensão total dos círculos de Mohr. Para areia e argila normalmente adensada, isto será aproximadamente uma linha reta passando pela origem e pode ser expressa pela equação
Onde σ = tensão total
φ = o ângulo que a envoltória de ruptura da tensão total faz com o eixo da tensão normal, também conhecido como ângulo consolidado não drenado de resistência ao cisalhamento.
A Equação (12.26) é raramente usada para considerações praticas. Semelhante a Eq. (12.19), para areia e argila normalmente adensada, podemos escrever
E
Novamente, referindo-se a Figura 12.27, podemos ver que a envoltória de ruptura que é tangente a todo a tensão efetiva do círculo de Mohr pode ser representada pela equação τf =σ’ tan φ’, igual ao obtido em ensaios consolidados drenados (veja Figura 12.22).
Figura 12.28 Envoltória da tensão total obtida do ensaio consolidado não drenado em argila super-consolidada
Em argilas superconsolidadas, a envoltória de ruptura da tensão total obtida de ensaios consolidados drenados terá a forma mostrada na Figura 12.28. A linha reta a’b’ é representada pela equação
E a linha reta b’c’ segue a relação dada pela Eq. (12.26). A envoltória de ruptura da tensão efetiva desenhada da tensão efetiva dos círculos de Mohr será semelhante a mostrada na Figura 12.23.
Ensaios consolidados drenados em solos argilosos levam um tempo considerável. Por este motivo, ensaios consolidados drenados podem ser conduzidos nesses solos com medidas de poropressão para obter os parâmetros de resistência ao cisalhamento drenada. Como a drenagem não é permitida nesses ensaios durante a aplicação de estresse de desvio, eles podem ser realizados rapidamente.
O parâmetro de poropressão de Skepton foi definido na Eq. (12.25). Na ruptura, o parâmetro pode ser escrito como
A variação dos valores de em muitos solos argilosos é como segue:
· Argilas normalmente adensadas: 0.5 a 1
· Argilas superconsolidas: -0.5 a 0
A tabela 12.4 dá os valores de para algumas argilas normalmente adensadas como obtido pelo Norwegian Geotechnical Institute.
Ensaios triaxiais laboratoriais de Simons (1960) na argila de Oslo, argila de Weald e argila de Londres mostraram que se torna aproximadamente zero em um valor de superconsolidação de cerca de 3 ou 4 (Figura 12.29).
Figura 12.29 Variação de com índice superconsolidado para três argilas (Baseado em Simon, 1960)
12.20 Ensaio triaxial não consolidado não drenado
Em ensaios não consolidados-não drenados, a drenagem da amostra não é permitida durante a aplicação da pressão da câmara σ3. A amostra do ensaio é cortada à ruptura pela aplicação da tensão desvio, Δσd, e a drenagem é impedida. Como a drenagem não é permitida em nenhum estágio, o ensaio pode ser executado rapidamente. Devido à aplicação da pressão confinante da câmara σ3, a poropressão na amostra de solo aumentará de uc. Um aumento adicional na poropressão (Δud) ocorrerá devido a aplicação da tensão desvio. Consequentemente, a poropressão total u na amostra em qualquer estágio da aplicação da tensão desvio pode ser dada como
Das Eqs. (12.18) e (12.25), uc = Bσ3 e Δud = Δσd, então
Este ensaio é usualmente conduzido em amostras de argila e depende de um conceito de força muito importante para solos coesos se o solo estiver totalmente saturado. A tensão axial adicionada na ruptura (Δσd)f é praticamente a mesma independentemente da pressão confinante da câmara. Esta propriedade é mostrada na Figura 12.31. A envoltória de ruptura para a tensão total do círculo de Mohr se torna uma linha horizontal e consequentemente é chamada de confição φ=0. Da Eq.(12.9) com φ=0, nós temos:
Onde cu é a resistência ao cisalhamento não drenada e é igual ao raio dos círculos de Mohr. Observe que o conceito φ=0 é aplicável apenas a argilas saturadas e siltes.
Figura 12.31 Tensão total dos círculos de Mohr e envoltória de ruptura (φ=0) obtidas do ensaio triaxial não consolidado- não drenado em um solo coesivo completamente saturado
A razão para obter a mesma tensão axial adicionada (Δσd)f independentemente da pressão confinante pode ser explicada como se segue. Se a amostra de argila (No. I) é consolidada a uma pressão de câmara σ3 e então cisalhada até a ruptura sem drenagem, as condições de tensão total na ruptura podem ser representadas pelo círculo de Mohr P na Figura 12.32. a poropressão desenvolvida na amostra na ruptura é igual a (Δud)f. portanto, as tensões efetivas principais maior e menor na ruptura são, respectivamente
E
Q é a tensão efetiva do círculo de Mohr desenhada com a tensão principal anterior. Observe que os diâmetros do círculos P e Q são os mesmos.
Figura 12.32 O conceito φ=0
Agora vamos considerar outra amostra de argila semelhante (No II) que foi consolidada sob uma pressão de câmara σ3 com pressão de porros inicial igual a zero. Se a pressão da câmara é aumentada de Δσ3 sem drenagem, a poropressão aumentará de uma quantidade Δuc. Para solos saturados sob tensões isotrópicas, o aumento da poropressão é igual ao aumento da tensão total, então Δuc = Δσ3 (B=1). Nesse momento, a pressão confinante efetiva é igual a σ3 +Δσ3 – Δuc =σ3 +Δσ3 -Δσ3 = σ3. É o mesmo que a pressão efetiva de confinamento da Amostra I antes da aplicação da tensão desvio. Consequentemente, se a Amostra II é cisalhada ao fracasso pelo aumento da tensão axial, deve falhar na mesma tensão desvio (Δσd)f que foi obtida para a Amostra I. A tensão total do círculo de Mohr na ruptura será R (veja Figura 12.32). O aumento na poropressão adicional causado pela aplicação de (Δσd)f será (Δud)f.
Na ruptura, a tensão efetiva principal menor é
e a tensão efetiva principal maior é
Então, a tensão efetiva do círculo de Mohr será Q porque resistência é uma função da tensão efetiva. Observe que os diâmetros dos círculos, P, Q e R são os mesmos.
Qualquer valor de Δσ3 poderia ter sido escolhido para testar a Amostra II. Em qualquer caso, a tensão desvio (Δσd)f que causa ruptura teria sido a mesmadesde que o solo estivesse totalmente saturado e totalmente drenado durante as duas etapas do ensaio.
12.11 Ensaio de compressão não confinada em argilas saturadas
O ensaio de compressão não confinada é um tipo especial de ensaio não consolidado não drenado que é comumente usado para amostras de argila. Nesse teste, a pressão confinante σ3 é 0. Uma carga axial é rapidamente aplicada à amostra para causar ruptura. Na ruptura, a tensão principal menor é zero e a tensão principal maior é σ1 (Figura 12.33). Como a resistência ao cisalhamento não drenada é independe da pressão confinante desde que o solo esteja totalmente saturado e totalmente não drenado, temos 
Onde qu é a força de compressão não confinada. A tabela 12.4 dá as consistências aproximadas das argilas com base em sua resistência à compressão não confinada. Uma foto do equipamento de ensaio de compressão não confinada é mostrada na Figura 12.34. As Figuras 12.35 e 12.36 mostram a ruptura em duas amostras – uma pelo cisalhamento e outra pelo abaulamento – no final do ensaio de compressão confinada. 
Figura 12.33 Ensaio de compressão não confinada
Teoricamente, para amostras semelhantes de argila saturada, os ensaios de compressão não confinada e triaxial não consolidado- não drenado devem produzir os mesmos valores de cu. Na pratica, no entanto, ensaios de compressão não confinada em argilas saturadas produzem valores ligeiramente mais baixos de cu do que os obtidos em ensaios não consolidados não drenados.
12.12 Relações empíricas entre coesão não drenada (cu) e pressão efetiva de sobrecarga (σ’0)
Várias relações empíricas tem sido propostas entre cu e a pressão efetiva de sobrecarga σ’0. A relação mais comumente citada é dada por Skempton (1957) que pode ser expressa como
Figura 12.34 Equipamentos de ensaio de compressão não confinada
Figura 12.35 Ruptura por cisalhamento de uma amostra de teste de compressão não confinada (Cortesia de Braja M Das, Henderson, Nevada)
Onde cu(VST) = resistência ao cisalhamento não drenado do ensaio de cisalhamento (vane shear test) (veja Seção 12.25)
PI = índice de plasticidade (%)
Chandler (1988) sugeriu que a relação anterior será válida para solos superconsolidados com precisão de 25%. Isto não inclui argilas sensitivas e fissuradas. Ladd, et al (1977) propôs que 
Onde OCR = índice de superconsolidação
Figura 12.36 Ruptura pelo abaulamento de uma amostra de ensaio de compressão não confinada
12.13 Argilas sensitivas e tixotropicas 
Para muitos depósitos naturais de solos argilosos, a resistência a compressão não confinada é reduzida grandemente quando os solos são ensaiados depois da remoldagem sem qualquer alteração no teor de umidade, como mostrado na Figura 12.37. Esta propriedade dos solos argilosos é chamada de sensitividade. O grau de sensitividade pode ser definido como a razão entre a força de compressão não confinada em um estado imperturbável e a do estado remoldado, ou
O índice de sensitividade de muitas argilas varia de 1 a 8; entretanto, depósitos de argila marinha altamente floculentos podem ter índices sensitivos de 10 a 80. Algumas argilas transformam-se em fluidos viscosos após a remoldagem. Essas argilas são encontradas principalmente nas áreas anteriormente glaciadas da América do Norte e Escandinávia. Tais argilas são chamadas de argilas rápidas. Rosenqvist (1953) classificou as argilas com bases em suas sensitividades. A classificação geral é mostrada na Figura 12.38.
Figura 12.37 Força de compressão não confinada para argila imperturbada e remoldada
Figura 12.38 Classificação das argilas baseada na sensitividade
A perda de resistência dos solos argilosos por remoldagem é causada principalmente pela destruição da estrutura de partículas de argila que foi desenvolvida durante o processo original de sedimentação.
Se, entretanto, depois da remoldagem, a amostra de solo continuar em um estado imperturbado (que é, sem qualquer mudança no teor de umidade), continuará a ganhar força com o tempo. Este fenômeno é conhecido como tixotropia. Tixotropia é um processo reversível, dependente do tempo, no qual os materiais sob composição e volume constantes amolecem quando remoldados. Essa perda de resistência é gradualmente recuperada com o tempo em que os materiais podem descansar. Este fenômeno é ilustrado na Figura 12.39a.
Muitos solos, entretanto, são parcialmente tixotropicos – que é, parte da perda de resistência causada pela remoldagem nunca é recuperada com o tempo. A natureza da variação do tempo-resistência para materiais parcialmente tixotropicos é mostrada na Figura 12.39b. Para solos, a diferença entre resistência não perturbada e a resistência após endurecimento tixotrópico pode ser atribuída a destruição da estrutura partícula-argila que foi desenvolvida durante o processo original de sedimentação.
Seed e Chan (1959) conduziram inúmeros ensaios em três argilas compactadas com teor de umidade próximo ou abaixo do limite de plasticidade para estudar a força tixotrópica recuperar as características das argilas. Os resultados desses ensaios são mostrados na Figura 12.40. Observe que na Figura 12.40,
Figura 12.39 comportamento de (a) material tixotropico; (b) material parcialmente tixotropico
12.14 Anisotropia de resistência na argila
A resistência ao cisalhamento não consolidada não drenada de algumas argilas saturadas pode variar, dependendo da direção de aplicação de carga; esta variação é referida como uma anisotropia em relação a força. Anisotropia é causada principalmente pela natureza da deposição dos solos coesos, e a consolidação subsequente faz com que as partículas de argila se orientem perpendicularmente direção de tensão principal maior. A orientação paralela das partículas de argila pode fazer com que a resistência da argila varie com a direção. A Figura 12.41 mostra um elemento de argila saturada em um depósito com a tensão principal maior fazendo um ângulo α com relação a horizontal. Para argilas anisotrópicas, a magnitude de cu é uma função de α.
Figura 12.40 Aumento da resistência tixotropica com o tempo para três argilas (Baseado em Seed e Chan, 1959)
Figura 12.41 Anisotropia de resistência na argila
Como um exemplo, a variação de cu com α para amostras imperturbadas de argila de Winnipeg Upper Brown (Loh e Holt, 1974) é mostrada na Figura 12.42. Baseado em inúmeros resultados de ensaios laboratoriais, Casagrande e Carrillo (1944) propuseram a seguinte relação para a variação direcional de resistência ao cisalhamento não drenada:
Para argilas normalmente adensadas, ; para argilas superconsolidadas, . A figura 12.43 mostra a variação direcional para cu(α) baseada na Eq. (12.39). A anisotropia no que diz respeito à resistência das argilas, pode ter um efeito importante em vários cálculos de estabilidade. 
Figura 12.42 Variação direcional de cu para argilas imperturbadas de Winnipeg Upper Brown (baseado em Loh e Holt, 1974)
Figura 12.43 Representação gráfica da Eq. (12.39)
12.15 Teste de cisalhamento de palheta (Vane test)
Resultados razoavelmente confiáveis para a resistência ao cisalhamento não drenada, cu (conceito φ=0), de solos muito macios a médios coesivos podem ser obtidos diretamente a partir de ensaios de cisalhamento de palheta (Vane test). O cisalhamento de palheta usualmente consiste de quatro chapas finas de aço de tamanho igual soldadas a uma haste de torque de aço (figura 12.44). Primeiro, a palheta é empurrada para o solo. Em seguida, o torque é aplicado na parte superior da haste de torque para girar a palheta a uma velocidade uniforme. Um cilindro de solo de altura h e diâmetro d resistirá ao torque até a ruptura do solo. A resistência ao cisalhamento não drenada do solo pode ser calculada da seguinte forma.
Se T é o torque máximo aplicado na cabeça da haste de torque para causar ruptura, deve ser igual à soma do momento de resistência da força de cisalhamento ao longo da superfície lateral do cilindro do solo (Ms) e o momento de resistência da força de cisalhamento em cada extremidade (Me) (Figura 12.45):
O momento