Trabalho de resmat 2

Prévia do material em texto

INSTITUTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE BRASÍLIA – IESB
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
PROJETO FINAL DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
Componentes:
DAVID JUNIO S. FERREIRA 15112140116
 JULIANA SILVA A. SANTOS	 14212140167
Ceilândia – DF
2019
DAVID JUNIO S. FERREIRA 
 JULIANA SILVA A. SANTOS	 
PROJETO FINAL DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
Trabalho apresentado no curso de Engenharia Civil do Instituto de Educação Superior de Brasília para obtenção parcial de menção da disciplina de Resistência dos Materiais II. 
Prof. DR. Miguel Enrique Parra Munoz
Ceilândia – DF
2019
1. Resumo
 	Este trabalho utiliza os conhecimentos abordados nas disciplinas de Resistência dos Materiais para determinação dos esforços, tensões, deformações a que estão sujeitas as vigas de aço devido à ação dos carregamentos atuantes. Tais vigas serão utilizadas para a construção de pontes de comunicação interna entre os blocos de edifícios que serão construídos e para tal este trabalho busca definir qual o perfil mais indicado de acordo com os critérios de projeto (tensões admissíveis) e qual o formato de coluna a ser instalado para suportar estas pontes.
Palavras-Chave: Perfil de Viga, Formato de Coluna, Tensões
2. objetivos
Avaliar conteúdo desenvolvido em Resistência dos Materiais, na aplicação de um projeto de vigas que está submetida a um carregamento determinado, no intuito de aplicar diferentes metodologias para análise de um projeto real;
Compreender as relações de tensão e deformação em diferentes configurações geométricas e de solicitações e fazer uso de tais relações para resolução do problema (projeto).
3. introdução
A Resistência dos Materiais, também denominada Mecânica dos Sólidos, estuda o equilíbrio dos corpos sólidos, levando-se em consideração os efeitos internos provocados pelas forças externas existentes (ativas ou reativas). 
Na engenharia dos materiais, a resistência dos materiais é a capacidade do material de resistir a uma força a ele aplicada. Uma força pode ser aplicada num corpo de diferentes maneiras, originando diversos tipos de solicitações, tais como: tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção.
Diante disso vários esforços mecânicos, tensões e deformações serão abordados neste trabalho, pois todo o estudo gira em torno de como dimensionar uma peça que suporte os efeitos que atuarão sobre a ela.
A tensão é definida como sendo a resistência interna de um corpo qualquer, à aplicação de uma força externa por unidade de área, ou seja, é a força por unidade de área. Quando uma força é aplicada a um corpo, tende a mudar a forma e o tamanho dele, tenda a provocar uma deformação. Com o aumento da intensidade da força, há um aumento da deformação ou mesmo a ruptura/quebra do material.
A flexão é um esforço onde a deformação ocorre perpendicularmente ao eixo do corpo, paralelamente à força atuante. Para todas as peças submetidas à flexão é necessário verificar a deflexão. A deflexão máxima atuante depende do tipo de apoio e carregamento.
O momento fletor representa o efeito de flexão (ou dobramento) em uma seção transversal de uma barra. Produzindo esforço que tende a curvar o eixo longitudinal, provocando tensões normais de tração e compressão na estrutura. 
A tensão normal uniforme pode ser tração simples ou compressão simples. O esforço cortante simples (desprezando a flexão) ocorre quando uma peça é submetida a uma força, atuando transversalmente ao seu eixo, produzindo um cisalhamento (corte).
A Lei de Hooke estabelece que até a tensão em um material é proporcional à deformação nele produzida. Existem dois tipos de deformação: A Deformação Elástica que é transitória, ou seja, o corpo retomará suas dimensões iniciais quando a força for removida. E a Deformação Plástica que é permanente, ou seja, o corpo não retornará para suas dimensões iniciais depois de cessado o esforço aplicado. O ponto que separa os dois tipos de deformações é o limite de escoamento. E a curva que representa o eixo da viga após a deformação é denominada Linha Elástica.
	No dimensionamento as peças a serem calculadas deverão suportar as cargas com segurança. Para isto, admitem-se apenas deformações elásticas, portanto, a tensão de trabalho fixada deve ser inferior à tensão de escoamento do material. A esta tensão que oferece a peça uma condição de trabalho sem perigo, chamamos de tensão admissível. Seu valor é determinado dividindo-se a tensão de resistência do material por um coeficiente “S” chamado de coeficiente de segurança.
A razão entre a tensão e a deformação na direção da carga aplicada, sendo a máxima tensão que o material suporta sem sofrer deformação permanente é denominado módulo de elasticidade (Módulo de Young).
	As experiências demonstram que um material, quando submetido à tração, sofre além da deformação axial (alongamento), uma deformação transversal (afinamento). Poisson demonstrou que estas duas deformações eram proporcionais uma em relação à outra, dentro dos limites da Lei de Hooke.
Neste trabalho serão analisadas as tensões de deformações produzidas em peças de seção transversal circular, sujeitas à ação de conjugados que tendem a torcer essas peças. Tais conjugados são chamados momentos de torção, momentos torcionais ou torque.
Torque é o momento que tende a torcer a peça em torno de seu eixo longitudinal. Quando um torque externo é aplicado a um eixo, cria um torque interno correspondente no interior do eixo. E o círculo de Mohr é então usado para determinar graficamente as componentes de tensão em relação a um sistema rotacionado. O círculo de Mohr é uma representação gráfica que permite visualização das componentes de tensão de acordo com a orientação do plano em que agem e também foi abordado neste projeto.
	Outro conceito importante de salientar é a flambagem trata da curvatura, de um fenômeno que ocorre em peças esbeltas, como nas colunas, quando submetidas a um esforço de compressão axial. A flambagem é considerada uma instabilidade elástica, assim, a coluna pode perder sua estabilidade sem que sua tensão de escoamento. Este colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal. A tensão crítica para ocorrer a flambagem não depende da tensão de escoamento do material, mas de seu módulo de elasticidade.
	Estes e outros conceitos foram abordados na solução do problema de forma calcular a intensidade das forças internas, as deformações e a estabilidade de forma a concluir o mais adequado perfil para as vigas de aço e qual o formato de coluna a ser instalado para suportar as pontes, conforme requerido no enunciado do projeto.
4. METODOLOGIA 
O construtor empreendimento do futuro está construído um prédio em aguas claras, eles precisam testar um tipo de viga que deve ser usado para a construção de pontes internar para comunicar os blocos dos prédios, deseja-se que as vigas sejam feitas de aço, mas o problema fundamental da construtora é não saber que perfil seria o mais indicado para que as vigas não ultrapassem umas tensões últimas do material ao cisalhamento e flexão, estas tensões respectivamente tem valores de 180kPa e 210kPa, e o coeficiente de segurança a ser considerado é 1.5. 
 	Os perfis que serão testados encontram-se na figura 2, além disso, deseja-se saber que formato de coluna para suportar o carregamento definido.
 	Para dar solução a este problema foram escolhidos um grupo de estagiários que devem realizar testes de tensão, cortante e resistência do material, para tal estudo foi disposto uns carregamentos com valores críticos, aos quais as vigas serão expostas, dado que em alguns casos pode-se ter um, ou mais carregamentos, a figura 1, mostra o carregamento considerado:
Figura 1: viga para o teste (os carregamentos são considerados em KN e KN/m)
Cargas: P1 = 3 W1 = 8 W2 = 10 W3 = 14 M = 6
D.C.L
Primeira parte:
a) As forças atuantes nos apoios da viga
∑Fy= 0
Ra + Rb = 3 + 16 – 3 +60 + 12 = 0
Ra + Rb = 88 KN
Ra = 50 KN
∑My= 0
- 60 * 3 – 12 * 4 + 6 * RB = 0
6 * Rb = 180 + 48
Rb = => 38 KN
b) Após calcular os esforços das vigas, assumir que estão geram compressão na coluna, e baseado na tensão normal do problema determinar sua área assumindo que esta área deve ser quadrada.
2
 
 
Aa = = 0,357 m²
 
 
 
c) Sabendo que as forças aplicadas geram uma compressão de 10 um na coluna que suporta cada viga e considerando as tensões calculadas, identificar o modulo de elasticidade considerando que estas colunas devem ter 4m de altura.
 = 0,0025 mm ou 2,5 x 
ΔL = 10 mm 
L = 4000
Coluna A e B
 = 56 MPA
d) Calcular o coeficiente de Poisson para este material, considerando que o modulo de elasticidade do cisalhamento é 40% o módulo de elasticidade do material.
Coluna A e B
 – 1 
 = 0,25
e) Identificar as deformações laterais causadas em cada coluna.
 = 0,0025 
 = - 0,0625 x 
f) Fazer uma representação dos diagramas de tensão deformação para condições normais e para condições de cisalhamento
 
Cisalhamento deformação 
A = Ga = 56 MPA
 = 140 Kpa
 = 2,5
A = Ga = 56 MPA
 = 140 Kpa
 = 2,5
 
g) Refazer os cálculos do item b até f usando colunas circulares e mesma altura, e faça uma comparação das dimensões 
b) Aa = 0,357 m²
 Ab = 0,271 m²
 Aa 
 r = 0,33 m
 Ab 
 r = 0,29 m
Segunda parte:
h) Assumir que as colunas são retangulares com as mesmas medidas analisadas no item b, e são fabricadas de concreto armado com 8 barras de aço no interior de 20mm de diâmetro cada, identifique as tensões que experimenta cada um destes materiais (consultar os módulos de elasticidade para cada material).
Aa = 0,357 m²
Ab = 0,271 m²
 = 0,357 – 0,0025
 = 0,354 m²
 = 0,271 – 0,0025
 = 0,268 m²
 = 160 mm
Aço = 
Aço = * 8 m²
Aço = 0,0025 ou 2,51 x
Tensão dos materiais no concreto
Coluna “A”
Coluna “B”
Tensão no Aço
Coluna “A”
Coluna “B”
 Coluna “A” concreto
 Coluna “B” concreto
N
aço para A e B
Modulo de elasticidade colunas A e B
Concreto e Aço
Concreto
 = 56,5 MPA
 = 56,7 MPA
Aço
 = 8 GPA
 = 6,08 GPA
i) Considerando que as colunas são circulares de concreto com 4m de altura, escolhido um modelo vazado com espessura 4cm, identifique o valor do torque externo e interno experimentado para esta situação considerando a tensão admissível do projeto.
e = 4cm 
Tensão do projeto 140 KPA
Assumindo as dimensões do item “g”
Coluna A
Aa = 0,33 – 0,04
Aa = 0,29
 = kNm
 = 11,10 x 
 = N
 = N
Coluna B
Ab = 0,29 – 0,04
Ab = 0,25
 = 6,13 x 
 = knm
 = N
 = 5 x N
j) Usando a deformação máxima obtida anteriormente, calcular a deformação interna para esta situação mostrada no item i. 
Coluna A 
Raio interno = 0,29 m
Raio externo = 0,33 m
Coluna B
Raio interno = 0,25 m
Raio externo = 0,29 m
 * G
 = 5,357 x 
 
 
 = 4,68 x 
= 4,61 x 
k) Assumindo que a geometria é circular como foi comentado no item i, e considerando que agora se usará como material para a coluna aço com espessura de 4cm, identifique o torque e rotação e compare com os dados obtidos anteriormente.
“A”
0,33 – 0,04 = 0,29m
“B”
 0,29 – 0,04 = 0,25m
 
O torque é igual.
Formula 
Coluna A 
 = rad
Coluna B
 = rad
l) Fazer o mesmo cálculo solicitado no item anterior assumindo que a coluna é circular de aço e não é vazada.
Coluna “A”
 = 
 
 = = 
Coluna “B”
 = 
 N
 = = 
m) Assumir agora que o formato é circular com as mesmas dimensões proposta no item i, e o material é aço e concreto, e considerando o carregamento para cada coluna, identifique as tensões de cisalhamento para cada material e o ângulo assumindo que o torque não pode ser superior a 5KNm.
Coluna A
 = 0,34 m²
 = 
 = 0,34 – 0,09
 = 0,2544 m²
 = 0,32
 = 0,15
A
Aço A
Coluna B
 = 0,264 m²
 = 
 = 0,34 – 0,09
 = 0,1981 m²
 B
Aço B
COLUNA “A”
T <= 5KN
 = 537,05 KN
Coluna “B”
 = 537,05 KN
 = = 
 = = 
Terceira parte:
n) Calcular as equações das forças cortantes e momentos fletores para a viga, usando os métodos:
 
· Modelagem pelas integrais;
Força cortante (0 ≤ x < 4)
V = - 
V(x) = -
- 3 = v
V(x) =+ 3) + Ra
V(x) = -+47
V (0) = 47
V (4) = 31
Intervalo de (4 ≤ x < 8)
V =-
V(x)= 3 
Intervalo de (8 ≤ x < 14)
W= a x +b 
 -2
W= )+ b
20 = - 2 (3) + b
14 = + b
b = 18
W= )+ 18 +C
W= )+ 18x +38
V (8) =-84,666KN
V (14) =
Equações de momentos fletores 
Intervalo de (0 ≤ x < 1)
M = - 
V = - 
 	M= )+ 47x 
M (0) = 0
M (4) = 166,66
Intervalo de (1 ≤ x < 3)
M = 
M = - 
M = 3x +6
M (4) = 
M (8) = 
Intervalo de (8 ≤ x < 14)
M = - 
M(x)= 
M (x) = 
M (8) = -904,888
· Método das forças ou áreas;
V x =1 = - 3 kN
V x= 4= - 3 – 16
V x = 3 kn
V x = 14 = 10-14
M x =1 = - 3
M x =4= - 8*4/2 +50= 66
M x = 6 = 6 x 6= 36
M x= 14= 10*6 + 4*6/2 =0
o) Traçar os diagramas de força cortante e momento fletor
Diagrama de força cortante
Diagrama de momento fletor
p) Calcular as tensões máximas à flexão considerando os perfis mostrados na figura 2 (Cada um dos perfis)
PRIMEIRO PERFIL
	
INÉRCIA: 
X1=10CM		
X2=2,5CM
X3=10CM
Y1=2CM
Y2=19CM
Y3=36CM
A1=20*4=80CM²
A2=30*5=150CM²
 A3=80CM²
SEGUNDO PERFIL
	
	
TERCEIRO PERFIL
	
	
QUARTO PERFIL
	
	
q) Calcular as tensões máximas à flexão considerando os perfis mostrados na figura 2 para os mesmos valores numéricos só que agora as unidades deles serão assumidas mm Exemplo: se h=4cm agora será 4mm (para cada um dos perfis mostrados).
 
r) Concluir qual dos perfis tem uma resistência maior se em cm ou mm segundo as tensões admissíveis, e se algum deles não cumprir com estas tensões, deverá redimensionar os perfis propostos (Os cálculos serão feitos para cada perfil baseados nas cortantes máximas e momentos fletores máximos encontrados).
 
O perfil quadrado é o melhor a ser utilizado, pois ele pode ser redimensionado e atender as tensões admissíveis:
· As novas dimensões da viga são: 1,70m de base e 3,40m de altura.
· Essa é a única viga que atendeu as tensões admissíveis.
4.1 Quarta Parte
Nesta parte será avaliado o projeto de vigas, deflexão, círculo de Mohr e flambagem e conceitos de energia.
a) Determinar as equações de deflexão e rotação para a viga;
· Equações de Linha Elástica e Rotação
Condições iniais: V(0)=0 				V(14)=0
b) Traçar os diagramas da deflexão e rotação para a viga
c) Montar o diagrama do círculo de Mohr para a viga analisada especificando todos os cálculos para sua construção. Gerando um ângulo de 15º em sentido horário no plano de tensões o qual deve ser verificado usando o círculo e comparado com as equações descritas para ele.
15,40KPa
	
 
 42,46KPa
RAIO:
EIXO DAS COORDENADAS:
TENSÕES PRINCIPAIS:
PLANO PRINCIPAL DE CISALHAMENTO:
PLANO PRINCIPAL NORMAL:
GRÁFICO CÍRCULO DE MORH:
g) Considerando as forças determinas aplicadas a cada coluna no item a, e b da primeira parte considerando agora a coluna como, calcule para este caso a tensão crítica usando a equação de Euler e comparar com a tensão admissível.
a) 
USANDO MÓDULO DE RES. DO PILAR RVB.
	A tensão crítica encontrada é muito maior que a tensão admissível.
h) Considerando o diâmetro da coluna calculado na primeira parte do trabalho e considerando agora que esse diâmetro será o 30% do comprimento da viga, faça o cálculo da tensão crítica usando a formula de Euler e compare com a tensãoadmissível, no caso de não cumprir com esta tensão, use o valor admissível para projetar o comprimento da coluna e jugue o resultado. 
A tensão crítica é maior que a tensão admissível:
i) Calcular a tensão crítica assumindo que esta coluna sofrerá flambagem no eixo vertical, e esta está com duas extremidades engastadas.
j) Calcule a deflexão máxima que apresentará a coluna no centro dela, usando a formula da secante e a carga excêntrica que pode suportar antes de começar a flambagem deixando ela em função da excentrecidade, 
k) Escrever a equação que representa a flambagem para esta coluna deixando ela em função da excentrecidade,
l) Calcular a equação da flambagem da coluna, e as tensões máximas assumindo que a carga é aplicada a 5mm do centro da coluna. 
5. CONCLUSÃO
	O perfil retangular é o mais indicado para a construção das vigas de aço que servirão para construção das pontes de comunicação entre os edifícios uma vez que atendeu as tensões admissíveis. Não estranhamente é também o formato de coluna mais indicado para suportar estas pontes visto que, em geral, os perfis maciços tendem a resistir maiores esforços, conforme demonstrado nos cálculos. Sobretudo consideramos baixos os valores estipulados para as tensões adminissíveis.