Ficha Ciclo Rankine Ideal

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Universidade de Pernambuco 
Escola Politécnica de Pernambuco 
Departamento de Engenharia 
Mecânica 
Disciplina: Termodinâmica 2 
Professor: Sergio Peres Ramos da 
Silva 
Professor Auxiliar: Clériston 
Moura Vieira Júnior 
 
 
 
 
O Ciclo Rankine é um ciclo 
termodinâmico que pode ser reversível, 
funciona convertendo calor em trabalho. 
O calor é fornecido à caldeira por uma 
fonte de calor externa, geralmente 
utilizando a água como fluido operante. 
Este ciclo gera cerca de 90% de toda a 
energia elétrica produzida no mundo. 
 
 
1.Em um ciclo de Rankine ideal 
utiliza-se água como fluido de 
trabalho. Vapor superaquecido entra 
na turbina a 8 Mpa, 480°C. A pressão 
no condensador é de 8 kPa. A 
potência líquida de saída do ciclo é de 
100 MW. Determine: 
(i) a taxa de transferência de 
calor para o fluido de 
trabalho que passa através 
do gerador de vapor, em 
kW. 
(ii) A eficiência térmica. 
(iii) A vazão mássica de água 
de arrefecimento do 
condensador, em kg/h, se a 
água de arrefecimento 
entra no condensador a 
15°C e sai a 35°C sem 
variação de pressão 
apreciável. 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
1.Cada componente do ciclo é analisado 
como um volume de controle em regime 
estacionário 
2.Todos os processos do fluido de 
trabalho são internamente reversíveis 
3.A turbina e a bomba operam 
adiabaticamente. 
4.Os efeitos da energia cinética e 
potencial são desprezados 
5.Condensado sai do condensador como 
líquido saturado 
 
(a) 
 
Sai da Caldeira vapor superaquecido 
 
Condições: 8 MPa; 480°C 
 
ha = 3348,4 kJ/kg 
sa = 6,6586 kJ/kg.K 
 
 
(b) 
 
Analisar a saída da turbina 
sv@ 8 kPa = 8,2287 kJ/kg 
 
sb: 8,2287 kJ/kg.K 
sb > sa (Saturado) 
 
s = sl + xslv 
 
6,6586 = 0,5926 + x(8,2287-0,5926) 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
https://pt.wikipedia.org/wiki/Trabalho_(f%C3%ADsica)
x = 0,7944 (Saturado) 
 
logo, 
 
h = hl + xhlv 
hb = 173,88 + x(2403,1) 
 
hb = 2082,8656 kj/kg.K 
 
 
WT = ha - hb 
 
WT = 1265,5344kJ/kg 
 
 
 
(c) 
 
A pressão de entrada do condensador 
será igual ao da saída, logo: 
 
Pb=Pc=8 kPa 
hl@ 8 Kpa = 173,88 kJ/kg.K 
hc = 173,88 kJ/kg.K 
 
 
(d) 
 
hd = WB + hc 
 
WB = v (Pd - Pc) 
 
v : nas condições de Pc 
(Pd - Pc): deve estar em kPa 
 
WB = 0,0010084 (8000 - 8) 
WB = 8,05913 kJ/kg 
 
hd = WB + hc 
 
hd = 8,0591 + 173,88 
hd = 181,939 kJ/kg 
 
Qc = ha – hd 
 
Qc =3166,461 kJ/kg.K 
 
ẆU = 100 MW = 100.10
3
 kW 
 
ẆU = ṁWT - ṁWB 
 
ẆU =100.10
3
 = 1257,47527ṁ 
 
ṁ = 79,5244 kg/s 
.
Q c= ṁQc 
.
Q = 251,807.10
3
 kW 
.
Q = 251,807.10
3
 kW (i) 
.
.
C
U
Q
W

 
η = 0,397123 (39,712%) 
 
η = 39,712% (ii) 
 
 
 
79,5244 → 1s 
ṁ → 3600s 
 
ṁ = 286,2878 kg/h 
 
)()( ''
..
22 cbliqOHcbOH hhmhhm  
62,99) - (146,68
173,88)-082,8056286,2878(2
2
.
liqOHm
 
liqOHm 2
.
= 6,53.10
6
 kg/h (iii) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ciclo Rankine com Reaquecimento 
 
Tem como objetivo remover a umidade 
trazida pelo vapor nos últimos estágios 
da expansão. 
 
 
 
2. Há uma inclusão do reaquecimento 
no ciclo. No ciclo modificado, o vapor 
se expande através da turbina de 
primeiro estágio para 0,7 Mpa e é 
então reaquecido até 480°C. Se a 
potência líquida de saída do ciclo 
modificado é de 100 MW, determine: 
 
(i) a taxa de transferência de 
calor para o fluido de 
trabalho que passa através 
do gerador de vapor, em 
kW. 
(ii) a eficiência térmica. 
(iii) a taxa de transferência de 
calor para a água de 
arrefecimento escoando 
através do condensador, 
em MW 
 
Resolução 
 
 
1.Cada componente do ciclo é analisado 
como um volume de controle em regime 
estacionário 
2.Todos os processos do fluido de 
trabalho são internamente reversíveis 
3.A turbina e a bomba operam 
adiabaticamente. 
4.Os efeitos da energia cinética e 
potencial são desprezados 
5.Condensado sai do condensador como 
líquido saturado 
 
 
(a) 
 
Sai da Caldeira vapor superaquecido 
 
Condições: 8 MPa; 480°C 
 
ha = 3348,4 kJ/kg 
sa = 6,6586 kJ/kg.K 
 
 
(b) 
 
Analisar a saída da turbina 
sv@ 0,7 MPa = 6,7080 kJ/kg 
 
sb: 6,7080 kJ/kg.K 
sb > sa (Saturado) 
 
s = sl + xslv 
 
6,6586 = 1,9922 + x(6,7080-1,9922) 
x = 0,9895 (Saturado) 
 
logo, 
 
h = hl + xhlv 
hb = 697,22 + x(2066,3) 
 
hb = 2741,8746 kJ/kg.K 
 
 
WTA = ha - hb 
 
WTA = 606,5254 kJ/kg 
 
 
(c) 
 
9299,77,3481500
480
7571,73,3353440
CC sh 
 
 
7571,79299,7
7571,7
3,33537,3481
3,3353
440500
440480







 CC sh
 
 
hc = 3438,9 kJ/kg 
sc = 7,8723 kJ/kg.K 
 
WTB = hc - hd 
WTB = 974,14477 kJ/kg 
 
(d) 
 
sv @ 8 kPa = 8,2287 kJ/ kg.K 
sv @ 8 kPa > sC (Saturado) 
 
7,8723 = 0,5926 + x(8,2287 – 0,5926) 
x = 0,95333 
 
hd =26464,75523 kJ/ kg 
 
(e) 
 
A pressão de entrada do condensador 
será igual ao da saída, logo: 
 
Pd=Pe=8 kPa 
hl@ 8 Kpa = 173,88 kJ/kg.K 
he = 173,88 kJ/kg.K 
 
 
(f) 
 
hf = WB + he 
 
WB = v (Pf – Pe) 
 
v : nas condições de Pc 
(Pf – Pe): deve estar em kPa 
 
WB = 0,0010084 (8000 - 8) 
WB = 8,05913 kJ/kg 
 
hf = WB + he 
 
hf = 8,0591 + 173,88 
hf = 181,939 kJ/kg 
 
WTA = 606,5254 kJ/kg 
WTB = 974,14477 kJ/kg 
WB = 8,05913 kJ/kg 
WU = WTA + WTB - WB 
WU = 1572,61104 kJ/kg 
 
Qc = ha – hf 
Qc = 3166,461 kJ/kg 
Qreq = hc – hb 
Qreq = 697,0254 kJ/kg 
 
 
 
 
ẆU = 100 MW = 100.10
3
 kW 
 
ẆU = ṁWTA + ṁWTB - ṁWB 
 
ẆU =100.10
3
 = 1572,61104ṁ 
 
ṁ = 63,5885 kg/s 
.
Q = ṁQ 
..
reqC QQ  = ṁQcc+ṁQreq 
.
Q = 245,673 MW 
.
Q = 245,673 MW (i) 
 
..
.
reqC
U
QQ
W

 
 
η = 0.4070446 (40,70%) 
η = 40,70% (ii) 
 

cond
Q
.
ṁ(hd – he) 

cond
Q
.
63,588(2464,75523-173,88) 

cond
Q
.
145,6721 MW 

cond
Q
.
145,6721 MW (iii) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
 
Um processo de regeneraçaõ aquece a 
água que sai da bomba (água de 
alimentação) antes que ela entre na 
caldeira) 
 
O próprio vapor da turbina é utilizado 
para aquecer a água de alimentação do 
regenerador 
 
3.Modifica-se agora o problema um 
para incluir um aquecedor de água de 
alimentação aberto operando a 0,7 
Mpa. Líquido saturado sai do 
aquecedor de água de alimentação a 
0,7 MPa. 
 
(i) a taxa de transferência de 
calor para o fluido de 
trabalho que passa através 
do gerador de vapor, em 
kW. 
(ii) A eficiência térmica. 
(iii) A vazão mássica de água 
de arrefecimento do 
condensador, em kg/h, se a 
água de arrefecimento 
entra no condensador a 
15°C e sai a 35°C sem 
variação de pressão 
apreciável. 
 
 
Resolução 
 
 
 
1.Cada componente do ciclo é analisado 
como um volume de controle em regime 
estacionário 
2.Todos os processos do fluido de 
trabalho são internamente reversíveis 
3.As turbinas, as bombas e o aquecedor 
de água de alimentação operam 
adiabaticamente. 
4.Os efeitos da energia cinética e 
potencial são desprezados 
5.Líquido saturado sai do aquecedor de 
água de alimentação aberto e 
Condensado sai do condensador como 
líquido saturado. 
 
(a) 
 
Sai da Caldeira vapor superaquecido 
 
Condições: 8 MPa; 480°C 
 
ha = 3348,4 kJ/kg 
sa = 6,6586 kJ/kg.K 
 
 
(b) 
 
Analisar a saída da turbina 
sv@ 0,7 MPa = 6,7080 kJ/kg 
 
sb: 6,7080 kJ/kg.K 
sb > sa (Saturado) 
 
 
s = sl + xslv 
 
6,6586 = 1,9922 + x(6,7080-1,9922) 
x = 0,9895 (Saturado) 
 
logo, 
 
h = hl + xhlv 
hb = 697,22 + x(2066,3) 
 
hb = 2741,8746 kJ/kg.K 
 
 
WTA = ha - hb 
 
WTA = 606,5254 kJ/kg 
 
 
(c) 
 
Analisar a saída da turbina 
sv@ 8 kPa = 8,2287 kJ/kg 
 
sc: 8,2287 kJ/kg.K 
sc > sa (Saturado) 
 
 
s = sl + xslv 
 
6,6586 = 0,5926 + x(8,2287-0,5926) 
x = 0,7944 (Saturado) 
 
logo, 
 
h = hl + xhlv 
hc = 173,88 + x(2403,1) 
 
hc = 2082,8656 kj/kg.K 
 
 
WTB = hb – hc 
WTB = 659,009044 kJ/kg 
 
 
(d) 
 
A pressão de entrada do condensador 
será igual ao dasaída, logo: 
 
Pd=Pe=8 kPa 
hl@ 8 Kpa = 173,88 kJ/kg.K 
hd = 173,88 kJ/kg.K 
 
 
(e) 
 
he = WB1 + hd 
 
WB1 = v (Pe – Pd) 
 
v : nas condições de Pc 
(Pe – Pd): deve estar em kPa 
 
WB1 = 0,0010084 (700 - 8) 
WB1 =0,6978 kJ/kg 
 
he = WB1 + hd 
 
he = 0,6978 + 173,88 
he = 174,577 kJ/kg 
 
Analisando o Desaerador 
 
Balanço de massa 
ṁf = ṁb + ṁe 
ṁv = ṁb + ṁe 
ṁe = ṁv - ṁb 
 
Balanço de Energia 
 
∑ saída = ∑ entrada 
 
ṁvhf = ṁbhb + ṁehe 
ṁvhf = ṁbhb +(ṁv - ṁb)he 
ṁv (hf – he) = ṁb(hb - he) 
 
eb
ef
v
b
hh
hh
m
m



.
.
 
.
.
v
b
m
m
= 
577,1748746,2741
577,17422,697


 
 
ṁb = 0,203577 ṁv 
 
(ṁv- ṁb) = 0,79642 ṁv 
 
 
 
(f) 
 
hf = 697,22 kJ/ kg 
 
(g) 
 
hg = WB2 + hf 
 
WB2 =0,001108(8000-700) 
WB2 = 8,0887 kJ/kg 
 
hg =705,3084 kJ/kg 
 
 
WTA = 606,5254 kJ/kg 
WTB = 659,009044kJ/kg 
WB1 = 0,6978 kJ/kg 
WB2 = 8,0887 kJ/kg 
WU = WTA + WTB – (WB1 + WB2) 
 
Qc = ha – hg 
Qc = 2643,0916 kJ/kg 
 
 
ẆU = 100 MW = 100.10
3
 kW 
 
ẆU = ṁvWTA + (ṁv- ṁb)WTB - (ṁv - 
ṁb)WB1 - ṁvWB2 
 
 
ṁb = 0,203577 ṁv 
 
1- ṁb = 0,79642 ṁv 
 
ẆU = ṁvWTA + (ṁv- ṁb)WTB - (ṁv - 
ṁb)WB1 - ṁvWB2 
 
ẆU = ṁv606,5254 + (0,79642 ṁv) 
659,009044kJ - (0,79642 ṁv) 0,6978 - 
ṁv8,0887 
 
ṁv = 89,0687 kg/s 
 
 

.
Q ṁ(ha – hg) 
.
Q = 235,4167 MW 
.
Q = 235,42.10
3
 kW (i) 
.
.
C
U
Q
W

 
 
 0,42477 (42,48%) 
 
 42,48% (ii) 
 
0)())(( ''
...
2
 dcliqdcbv hhmhhmm OH 
h
s
hh
hhmm
m
dc
dcbv
liqOH
1
3600
)(
))((
''
..
.
2


 
 
liqOHm 2
.
= 5,825.10
3 
kg/h (iii) 
4. Há uma inclusão do reaquecimento 
no ciclo do problema anterior. No 
ciclo modificado, o vapor se expande 
através da turbina de primeiro 
estágio para 0,7 Mpa e é então 
reaquecido até 480°C. Se a potência 
líquida de saída do ciclo modificado é 
de 100 MW a eficiência será de 
49,71%. Analise o passo a passo, 
encontre o erro, se houver, comente e 
corrija. 
 
 
1.Cada componente do ciclo é analisado 
como um volume de controle em regime 
estacionário 
2.Todos os processos do fluido de 
trabalho são internamente reversíveis 
3.As turbinas, as bombas e o aquecedor 
de água de alimentação operam 
adiabaticamente. 
4.Os efeitos da energia cinética e 
potencial são desprezados 
5.Líquido saturado sai do aquecedor de 
água de alimentação aberto e 
Condensado sai do condensador como 
líquido saturado 
 
(a) 
 
Sai da Caldeira vapor superaquecido 
 
Condições: 8 MPa; 480°C 
 
ha = 3348,4 kJ/kg 
sa = 6,6586 kJ/kg.K 
 
 
(b) 
 
Analisar a saída da turbina 
sv@ 0,7 MPa = 6,7080 kJ/kg 
 
sb: 6,7080 kJ/kg.K 
sb > sa (Saturado) 
 
s = sl + xslv 
 
6,6586 = 1,9922 + x(6,7080-1,9922) 
x = 0,9895 (Saturado) 
 
logo, 
 
h = hl + xhlv 
hb = 697,22 + x(2066,3) 
 
hb = 2741,8746 kJ/kg.K 
 
 
WTA = ha - hb 
 
WTA = 606,5254 kJ/kg 
 
 
(c) 
 
9299,77,3481500
480
7571,73,3353440
CC sh 
 
 
7571,79299,7
7571,7
3,33537,3481
3,3353
440500
440480







 CC sh
 
 
hc = 3438,9 kJ/kg 
sc = 7,8723 kJ/kg.K 
 
WTB = hc - hd 
WTB = 974,14477 kJ/kg 
 
 
(d) 
 
sv @ 8 kPa = 8,2287 kJ/ kg.K 
sv @ 8 kPa > sC (Saturado) 
 
7,8723 = 0,5926 + x(8,2287 – 0,5926) 
x = 0,95333 
 
hd =26464,75523 kJ/ kg 
 
(e) 
 
A pressão de entrada do condensador 
será igual ao da saída, logo: 
 
Pd=Pe=8 kPa 
hl@ 8 Kpa = 173,88 kJ/kg.K 
he = 173,88 kJ/kg.K 
 
 
(f) 
hf = WB1 + he 
 
WB1 = v (Pf – Pe) 
 
v : nas condições de Pc 
(Pf – Pe): deve estar em kPa 
 
WB1 = 0,0010084 (700 - 8) 
WB1 =0,6978 kJ/kg 
 
hf = WB1 + he 
 
he = 0,6978 + 173,88 
he = 174,577 kJ/kg 
 
Analisando o Desaerador 
 
Balanço de massa 
ṁf = ṁb + ṁe 
ṁv = ṁb + ṁe 
ṁe = ṁv - ṁb 
 
Balanço de Energia 
 
∑ saída = ∑ entrada 
 
ṁvhg = ṁbhb + ṁehf 
ṁvhg = ṁbhb +(ṁv - ṁb)hf 
ṁv (hg – hf) = ṁb(hb – hf) 
 
fb
fg
v
b
hh
hh
m
m



.
.
 
.
.
v
b
m
m
= 
577,1748746,2741
577,17422,697


 
 
ṁb = 0,203577 ṁv 
 
(ṁv- ṁb) = 0,79642 ṁv 
 
 
 
(g) 
 
he = 697,22 kJ/kg 
 
 
(h) 
 
hh = WB2 + hg 
 
WB2 =0,001108(8000-700) 
WB2 = 8,0887 kJ/kg 
 
hh =705,3084 kJ/kg 
 
 
 
WTA = 606,5254 kJ/kg 
WTB = 974,14477 kJ/kg 
WB1 = 0,6978 kJ/kg 
WB2 = 8,0887 kJ/kg 
WU = WTA + WTB – (WB1 + WB2) 
.
CQ = ṁv (ha – hh ) 
reqQ = (ṁv -ṁb) (hc – hb) 
.
CQ = ṁv (2643,0916) 
reqQ = (ṁv -ṁb) (697,0254) 
 
 
 
..
.
reqC
U
QQ
W

 
 
 = 0,4917 (49,17%)