AV1 . 2 estatistica uva

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
TAINÁ SOARES MACEIÓ 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA 
AVALIAÇÃO UNIDADE 3 E 4 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2017 
 
 
 
 
 
 
1) Efetue o cálculo do IMC dos 20 pacientes, e elabore uma tabela de 
frequências (com valores absolutos e relativos) conforme a classificação 
dada pela ABESO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 f fr fr(%) F Fr Fr (%) 
Abaixo do peso 
(Abaixo de 18,5) 
1 0,05 5 1 0,05 5 
Peso normal 
(18,6 - 24,9) 
7 0,35 35 8 0,4 40 
Sobrepeso 
(25,0 - 29,9) 
8 0,4 40 16 0,8 80 
Obesidade Grau I 
(30,0 - 34,9) 
3 0,15 15 19 0,95 95 
Obesidade Grau II 
(35,0 - 39.9) 
1 0,05 5 20 1 100 
Obesidade Grau III 
(Acima de 40,00) 
0 0 0 20 1 100 
Total 20 1 100 
 
 
Altura Altura2 Peso IMC Níveis de Peso 
1,83 3,3489 90 26,9 Sobre peso 
1,66 2,7556 50 18,1 Abaixo do peso 
1,79 3,2041 96 30,0 Obesidade I 
1,85 3,4225 90 26,3 Sobre peso 
1,69 2,8561 100 35,0 Obesidade II 
1,6 2,56 56 21,9 Normal 
1,8 3,24 89 27,5 Sobre peso 
1,65 2,7225 64 23,5 Normal 
1,86 3,4596 91 26,3 Sobre peso 
1,7 2,89 65 22,5 Normal 
1,67 2,7889 68 24,4 Normal 
1,62 2,6244 60 22,9 Normal 
1,9 3,61 95 26,3 Sobre peso 
1,71 2,9241 88 30,1 Obesidade I 
1,64 2,6896 67 24,9 Normal 
1,74 3,0276 68 22,5 Normal 
1,63 2,6569 70 26,3 Sobre peso 
1,78 3,1684 82 25,9 Sobre peso 
1,81 3,2761 99 30,2 Obesidade I 
1,75 3,0625 78 25,5 Sobre peso 
 
 
 
 
 
 
Responda: 
Os resultados encontrados, a partir da tabela construída, confirmam as informações 
apresentadas pela ABESO, no que se refere ao percentual da população acima do 
peso? 
R: Através dos dados obtidos, podemos afirmar que mais de 50% (mais precisamente 
60%) da população está acima do peso. Retificando a informação dada pelo OBESO. 
 
2) Para as duas variáveis (X = altura e Y = peso), encontre os valores das 
seguintes medidas: 
Média, desvio-padrão e coeficiente de variação da variável altura no exame 
realizado pelos médicos. 
 
Média, desvio-padrão e coeficiente de variação do peso no exame realizado pelos 
médicos. 
µ (x) = 1,734 
𝜎2 (x) = 0,008052632 
𝜎 (x) = 0,089736456 
cv (x) = 5,17 % 
µ (y) = 78,3 
𝜎2(y) = 240,6421053 
𝜎 (y) = 15,5126434 
cv (y) = 19,8 % 
Responda: 
É possível encontrar um valor médio para o IMC? E o valor do desvio-padrão? Quais 
seriam esses valores? Interprete os resultados obtidos. 
 µ = 25,8 
𝜎2 = 13,58421053 
𝝈 = 3,6856764 
cv = 14,28556744 
 
R: Sim, é possível encontrar o valor da média para o 
IMC, e seu desvio padrão. O valor encontrado foi de 
25,8 ± 3,7. Com esse resultado é possível confirmar que 
grande parte da população está acima do peso. 
 
 
 
 
 
 
3) No que se refere às distribuições de probabilidade das variáveis X (altura) 
e Y (peso), e com base nos dados amostrais do problema: 
Sabe-se que a variável peso Y é normalmente distribuída, ou seja, Y segue uma 
distribuição Normal, com valores de média e desvio-padrão obtidos no item 2. Desse 
modo, qual é a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor 
que 80 kg? 
 µ (y) = 78,3 
𝜎 (y) = 15,5126434 
P ( y < 80) 
Z = y – µ / 𝜎 
Z = 80 – 78,3 / 15,5 = 0,11 
Z = 0,11, pela tabela de distribuição, Z = 0,11 = 0,0438 
P (y < 80) = 0,5+0,0438 = 0,5438 = 54,38% 
R: A probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor que 80 kg 
é de 54,38%. 
Sabendo-se que podemos atribuir uma nova variável aleatória nesse estudo: o IMC, 
e que essa variável é normalmente distribuída, isto é, IMC segue uma distribuição 
Normal com valores de média e desvio-padrão também obtidos no item 2. Desse 
modo, você acha que seria alta a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, 
ter o IMC maior ou igual do que 30? Justifique. 
µ (IMC) = 25,8 
𝜎 (IMC) = 3,6856764 
P (IMC ≥ 30) 
 
 
 
 
 
 
Z = x – µ / 𝜎 
Z = 30 – 25,8/ 3,686 = 1,14 
Z = 1,14, pela tabela de distribuição 
Z = 1,14 = 0,3729 
P (IMC ≥ 30) = 0,5 - 0,3729 = 0,127 = 12,7% 
R: Não, a probabilidade de uma pessoa selecionada ter IMC acima de 30 seria 
de12,7% ou seja, baixa, isso acontece pois a média de grupo se encontra com IMC 
menor que 26. 
4) Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. 
µ = 78,3 
𝜎 = 15,51264 
N = 20 
nC = 95% = 0,95 
Za/2 = 0,950/2 = 0,4750 = 1,96 
𝜎X =𝜎/ √𝑁 = 15,51264/ 4,47213 
𝜎X = 3,46874 
IC (µ;1-a) = (µ – Za/2 . 𝜎X ; µ + Za/2 . 𝜎X) 
IC (µ;1-a) = (78,3 – 1,96 . 3,46874; 78,3 + 1,96 . 3,46874) 
IC (µ;1-a) = (78,3 – 6,7987; 78,3 + 6,7987) 
IC (µ;1-a) = (71,5 ; 85,1) = IC (µ;1-a) = ( 71 ; 85 ) 
R: É possível afirmar com 95% de confiança, que a média populacional µ dos 
pesos está entre 71 Kg e 85Kg aproximadamente. 
 
 
 
 
 
 
5) Elabore um gráfico de dispersão para as variáveis. Calcule o coeficiente 
de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y). 
Classifique o grau de correlação entre as variáveis. 
 
Paciente Altura (x) Peso (y) (x.y) x2 y2 
1 1,83 90 164,7 3,3489 8100 
2 1,66 50 83 2,7556 2500 
3 1,79 96 171,84 3,2041 9216 
4 1,85 90 166,5 3,4225 8100 
5 1,69 100 169 2,8561 10000 
6 1,6 56 89,6 2,56 3136 
7 1,8 89 160,2 3,24 7921 
8 1,65 64 105,6 2,7225 4096 
9 1,86 91 169,26 3,4596 8281 
10 1,7 65 110,5 2,89 4225 
11 1,67 68 113,56 2,7889 4624 
12 1,62 60 97,2 2,6244 3600 
13 1,9 95 180,5 3,61 9025 
14 1,71 88 150,48 2,9241 7744 
15 1,64 67 109,88 2,6896 4489 
16 1,74 68 118,32 3,0276 4624 
17 1,63 70 114,1 2,6569 4900 
18 1,78 82 145,96 3,1684 6724 
19 1,81 99 179,19 3,2761 9801 
20 1,75 78 136,5 3,0625 6084 
Σ 34,68 1566 2735,89 60,2878 127190 
y = 133,91x - 153,91
R² = 0,5988
40
50
60
70
80
90
100
110
1,58 1,6 1,62 1,64 1,66 1,68 1,7 1,72 1,74 1,76 1,78 1,8 1,82 1,84 1,86 1,88 1,9 1,92
P
e
s
o
 (
p
)
Altura (h)
Gráfico de Dispersão
 
 
 
 
 
 
 
N = 20 
Σxi = 34,68 
Σyi = 1566 
Σxi . yi = 2735,89 
Σxi 2 = 60,2878 
Σyi 2 = 127190 
 
𝑟 = 
N. Σxi . yi − (Σxi) . (Σyi) 
√N. Σxi2 − (Σxi)2 . √N. Σyi2 − (Σyi)2
 
 
𝑟 = 
20 . 2735,89 − 34,68 . 1566
√20 . 60,2878 − 34,682 . √20 . 127190 − 15662
 
 
𝑟 = 
408,92
√2,8536 . √90844
 = 𝑟 = 0,77 
 
R: O coeficiente de correlação linear de Pearson é 0,77 mostrando um grau de 
correlação de médio para forte entre as variáveis. 
 
6) Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) 
e a altura como variável independente (X). Com base nesse modelo de 
regressão linear, encontre o IMC de uma pessoa com altura de 1,92 
metros. 
 
Peso (Y) = Variável dependente 
Altura (X) = Variável independente 
a = Coeficiente angular da reta 
b = Coeficiente linear da reta 
ɛ = Erro aleatório de Y para a absorção i 
 
 
 
 
 
 
 
𝑌 = 
Σ𝐘𝐢 
N 
= 
1566 
20 
= 78,3 𝑋 = 
Σ𝐗𝐢 
N 
= 
34,68 
20 
= 1,734 
 
𝑎 = 
N. Σxi . yi − (Σxi) . (Σyi) 
N. Σxi2 − (Σxi)2 
 𝑎 = 
20 . 2735,89 − 34,68 . 1566 
20. 60,2878 − 1202,7024 
 
 
 𝑎 = 
54717,8 − 54308,88 
1205,756 − 1202,7024 
 = 
408,92 
3,0536 
= 𝟏𝟑𝟑, 𝟗𝟏 
 
 
 𝑏 =
(Σyi) . (Σxi2) − (Σxi) . (Σxi . yi) 
N. Σxi2 − (Σxi)2 
 𝑏 = 
(Σyi) − b(Σxi) 
N 
 
 
𝑏 = 
1566 − 133,91(34,68) 
20
 = 
1566 − 133,91(34,68) 
20
= 𝟏𝟓𝟑, 𝟗 
 
Equação da reta = y = 133,91x – 153,9 
x = 1,92 
y = 133,9 (1,92) – 153,9 
y = 103,2 kg 
IMC 
x = 1,92 
y = 103,2 IMC = 103,2 / (1,92)2 
IMC = 27,99 
R: Para os padrões acima, uma pessoa com 1,92m terá um IMC de 27,99.