APLICAÇÕES DE FUNÇÕES-cálculo-1

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA 
UNOESC – CHAPECÓ 
MATERIAL COMPLEMENTAR 
DISCIPLINA: Cálculo Aplicado 
Curso: Arquitetura e Urbanismos – 2019/1 
Professora: Solange Maria Guarda 
 
APLICAÇÕES DE FUNÇÕES 
 
Exemplos: 
1. O preço de uma corrida de táxi, em geral, é constituída de uma parte fixa, chamada 
bandeirada, e de uma parte variável, que depende do número de quilômetros 
rodados. Em uma cidade X a bandeirada é R$ 10,00 e o preço do quilometro 
rodado é R$ 0,50. 
(a) Determine a função que representa o preço da corrida. 
(b) Se alguém pegar um táxi no centro da cidade e se deslocar para sua casa, 
situada a 8km de distância, quanto pagará pela corrida? 
 
2. Um avião com 120 lugares é fretado para uma excursão. A companhia exige de 
cada passageiro R$ 900,00 mais uma taxa de R$ 10,00 para cada lugar vago. Qual 
o número de passageiros que torna máxima a receita da companhia? 
 
3. Restrição orçamentária (modificado) 
Em nosso país, um dos problemas que os governos enfrentam diz respeito à 
alocação de verbas para manutenção do saneamento básico e pagamentos de 
funcionários. Vamos supor que existe um montante, fixo, M, a ser repartido entre 
os dois propósitos. 
Se denotarmos por x o montante a ser gasto com o pagamento de funcionários e 
por y o montante destinado a manutenção do saneamento básico, temos: 
𝑀 = 𝑥 + 𝑦 
(a) Represente o gráfico e faça uma leitura representativa. 
(b) Suponha que numa cidade X existam 200 funcionários que ganham salário e 
cujo o montante pago a este é R$ 300.000,00 mensais e que o montante M é 
de R$ 550.000,00 mensais. Qual o montante mensal disponível para a 
manutenção de saneamento básico? Os funcionários reivindicam 13% de 
aumento em seus salários. Qual o impacto desse aumento sobre a manutenção 
do saneamento básico? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Crescimento populacional (modificado) 
Para prever a população de um dado país numa data futura, muitas vezes é usado 
um modelo de crescimento exponencial. 
A tabela que segue apresenta dados da população brasileira no período de 1940 a 
1980. 
ANO POPULAÇÃO CRESCIMENTO RAZÃO 
1940 41.165.289 - - 
 
1950 51.941.767 10.776.478 10.776.478
41.165.289
= 0,26 
 
1960 70.070.457 18.128.690 18.128.690
51.941.767
= 0,35 
 
1970 93.139.037 23.068.580 23.068.580
70.070.457
= 0,33 
 
1980 119.002.706 25.863.669 25.863.669
93.139.037
= 0,28 
 
Fonte: IBGE, Anuários Estatísticos do Brasil (Adaptação das autoras). 
 
(a) Usando esses dados, obter uma previsão para a população brasileira nos anos 
de 2000 e 2020. 
(b) Sabendo que a população brasileira no ano 2000 era de 169.799.170, qual o 
erro cometido, em percentual, na previsão. 
 
5. Receita e lucro total 
Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total em 
mil reais, dada por 𝐶𝑇(𝑞) = 𝑞2 + 20𝑞 + 475, 𝑞 ≥ 0. A função receita total em 
mil reais é dada por 𝑅(𝑞) = 120𝑞. Determinar: 
(a) O lucro para a venda de 80 unidades. 
(b) Em que valor de q acontecerá o lucro máximo? 
 
6. Depreciação de equipamento (modificado) 
Método linha reta para fazer depreciação de um certo equipamento no decorrer do 
tempo. Cada equipamento tem uma estimativa de vida útil e o valor contábil 
decresce a uma taxa constante de tal forma que ao término da vida útil podemos 
ter um valor zero ou um valor residual. 
Para exemplificar, vamos supor que um notebook foi comprado por R$ 4.200,00 
e a estimativa de vida útil é de 5 anos. Supondo um valor residual de R$ 800,00, 
qual é o valor contábil ao término de 3 anos? 
 
EXERCÍCIOS: 
1. Dar o domínio das funções polinomiais: 
(a) 𝑦 = −
2
(𝑥−1)2
 
(b) 𝑦 =
1
𝑥
 
(c) 𝑦 =
𝑥−1
𝑥+4
 
 
2. A função 𝑓(𝑥) é do 1º grau. Escreva a função se 𝑓(−1) = 2 𝑒 𝑓(2) = 3. 
3. Determine a função inversa de: 
(a) 𝑦 = 3𝑥 + 4 
(b) 𝑦 =
1
𝑥−𝑎
 
(c) 𝑦 =
𝑥+𝑎
𝑥−𝑎
 
(d) 𝑦 =
1
𝑥
, 𝑥 > 0 
4. Mostrar que a função 𝑦 = 𝑓(𝑥) =
𝑥+2
2𝑥−1
, coincide com sua inversa. 
 
5. Uma imobiliária cobra uma comissão de 12% do valor da venda de um imóvel 
mais R$ 25,00 fixo para as despesas de correio e divulgação. Denote por x o 
valor do imóvel (em reais) e por f(x) a comissão cobrada pela imobiliária. 
(a) Descreva a função f(x). 
(b) Qual o valor recebido pela imobiliária na venda de um imóvel por R$ 
185.000,00? 
 
6. Uma indústria comercializa um certo produto e tem função custo total dada 
por 𝐶(𝑥) = 𝑥2 + 20𝑥 + 700, sendo x o número de unidades produzidas. A 
função receita total é dada por 𝑅(𝑥) = 200𝑥. Determine: 
(a) O lucro para a venda de 100 unidades. 
(b) Em que valor de x acontecerá o lucro máximo? 
 
7. A locadora A aluga um carro popular ao preço de R$ 30,00 a diária e mais R$ 
0,20 por quilômetro rodado. A locadora B o faz por R$ 40,00 a diária mais R$ 
0,10 por quilômetro rodado. Qual a locadora você escolheria, se você 
pretendesse alugar um caro por um dia e pagar o mínimo possível? Justifique 
algebricamente e graficamente. 
8. Para medir a temperatura são usados graus Celsius ( 𝐶)0 ou graus Fahrenheit 
( 𝐹)0 . Ambos os valores 00𝐶 e 320𝐹 representa a temperatura em que a água 
congela e ambos os valores 1000𝐶 e 2120𝐹 representa a temperatura em que 
a água ferve. Suponha que a relação entre as temperaturas expressas nas duas 
escalas pode ser representada por uma reta. 
(a) Determine a função do primeiro grau F(C) que dá a temperatura em 
Fahrenheit, quando ela é conhecida em Celsius. 
(b) Esboce o gráfico d F. 
(c) Qual a temperatura em Fahrenheit corresponde a 25ºC? 
 
9. Numa cidade a população atual é de 380.000 habitantes. Se a população 
apresenta uma taxa de crescimento anual de 1,5%, estime o tempo necessário 
para a população duplicar. Use modelo de crescimento exponencial. 
 
10. Uma criança tem um montante fixo 𝑀 = 𝑅$ 180,00 para comprar latinhas de 
refrigerante e cachorros quente para sua festa de aniversário. Suponha que 
cada latinha de refrigerante custe R$ 1,20 e cada cachorro quente custe R$ 
1,50. 
(a) Obtenha a equação de restrição orçamentária. 
(b) Esboce o gráfico, supondo as variáveis contínuas. 
(c) Se a criança optar em usar todo seu orçamento comprando somente 
cachorros quentes, estime o número de cachorros quentes que podem ser 
comprados. 
 
11. O custo total de uma jardinagem é função em geral, da área plantada. Uma 
parcela do custo é aproximadamente constante (custos fixos) e diz respeito aos 
equipamentos utilizados e deslocamento. A outra parcela diz respeito aos 
custos dos insumos e mão-de-obra e depende da área trabalhada (custos 
variáveis). Supor que os custos fixos sejam de R$ 100,00 e que os custos 
variáveis sejam de R$ 20,00 por metro quadrado. 
(a) Determine a função custo total desta jardinagem em função dos metros 
quadrados de área trabalhados. 
(b) Fazer um esboço do gráfico da função custo total. 
(c) Como podemos visualizar os custos fixos e variáveis no gráfico? 
 
Referências: 
FLEMMING, D.M; GONÇAVES, M.B. Cálculo A: funções, limite, derivação e 
integração. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 
Adaptações realizada pela professora da disciplina.