LISTA 2 SOBRE CILINDROS

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CILINDROS-LISTA 1 
PROF.MAICON MENEGUCI / 
CANAL :PRATICANDO 
MATEMÁTICA 
Questão 01) 
A porta giratória de um banco é composta por 
dois retângulos perpendiculares entre si, que se 
interceptam no eixo do cilindro gerado pela 
rotação desses retângulos. O desenho a seguir 
ilustra a área do piso ocupada pela porta 
giratória. 
 
 
 
Sabendo-se que o diâmetro dessa área é 1,60m e 
que a altura da porta é 2,30m, o volume do 
cilindro ocupado pela porta giratória ao girar é 
igual a 
 
a) 3,68  m3 
b) 1,472  m3 
c) 1,84  m3 
d) 3,3856  m3 
e) 4,232  m3 
 
Questão 02) 
O quilate do ouro é a razão entre a massa de ouro 
presente e a massa total da peça, multiplicada 
por 24. Por exemplo, uma amostra com 18 partes 
em massa de ouro e 6 partes em massa de outro 
metal (ou liga metálica) é um ouro de 18 quilates. 
Assim, um objeto de ouro de 18 quilates tem 
de ouro e de outro metal em massa. 
O ouro é utilizado na confecção de muitos 
objetos, inclusive em premiações esportivas. A 
taça da copa do mundo de futebol masculino é 
um exemplo desses objetos. 
A FIFA declara que a taça da copa do mundo 
de futebol masculino é maciça (sem nenhuma 
parte oca) e sua massa é de pouco mais de 6 kg. 
Acontece que, se a taça fosse mesmo de ouro e 
maciça, ela pesaria mais do que o informado. 
(“O peso da taça”. https://ipemsp.wordpress.com. 
Adaptado.) 
 
Considere que a taça seja feita apenas com ouro 
18 quilates, cuja composição é de ouro com 
densidade 19,3 g/cm3 e uma liga metálica com 
densidade 6,1 g/cm3, e que o volume da taça é 
similar ao de um cilindro reto com 5 cm de raio e 
36 cm de altura. 
 
Utilizando , se a taça fosse maciça, sua 
massa teria um valor entre 
 
a) 30 kg e 35 kg. 
b) 15 kg e 20 kg. 
c) 40 kg e 45 kg. 
d) 10 kg e 15 kg. 
e) 20 kg e 25 kg. 
 
Questão 03) 
Deseja-se construir um cilindro de altura h e raio 
r, em que h = 2r e o volume V = 16 cm3. Para 
tanto, deverá ser usada na construção da 
superfície lateral uma chapa metálica retangular 
de comprimento igual a 
 
a) 2 cm 
b) 4 cm 
4
3
4
1
3=



https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
 
 
c) 6 cm 
d) 8 cm 
e) 12 cm 
 
Questão 04) 
Um retângulo ABCD tem altura 5 cm e base 3 cm, 
e um outro retângulo EFGH de altura 3 cm e base 
5 cm. Se esses retângulos forem rotacionados em 
torno de um eixo y, formam dois cilindros retos. 
A partir do que foi exposto, assinale o que for 
correto. 
 
01. O volume do cilindro obtido pela rotação do 
retângulo ABCD em torno do eixo y é 45 
cm3. 
02. A diagonal do retângulo ABCD tem medida 
menor que 6 cm. 
04. A área total do cilindro obtido pela rotação 
do retângulo ABCD, em torno do eixo y, é 
menor que a área total do cilindro obtido 
pela rotação do retângulo EFGH, em torno 
do mesmo eixo. 
08. O volume do cilindro obtido pela rotação do 
retângulo EFGH em torno do eixo y é 75 
cm3. 
16. A diagonal do retângulo EFGH é maior que a 
diagonal do retângulo ABCD. 
 
Questão 05) 
Em um supermercado, são encontradas duas 
marcas de molho de tomate, X e Y, cujas 
embalagens são cilindros circulares retos. O raio 
da base da embalagem da marca X é o dobro do 
raio da base da embalagem da marca Y; a altura 
da embalagem da marca X é a metade da altura 
da embalagem da marca Y. Uma lata de molho 
de tomate da marca X custa R$ 3,60 e uma lata 
da marca Y custa R$ 3,30. As figuras a seguir 
ilustram a situação descrita. 
 
 
 
Se ambos os produtos tiverem qualidades 
semelhantes, então, considerando-se a relação 
entre preço e capacidade de cada lata, será mais 
vantajoso para o comprador adquirir o molho de 
tomate da marca 
 
a) Y, porque a capacidade de sua lata é igual à 
capacidade da lata de X e o preço de Y é 
inferior ao preço de X. 
b) Y, porque a capacidade de sua lata é o dobro 
da capacidade da lata de X e o preço de Y é 
inferior ao preço de X. 
c) X, porque a capacidade de sua lata é o dobro 
da capacidade da lata de Y e o preço de Y é 
superior à metade do preço de X. 
d) Y, porque a capacidade de sua lata é o triplo 
da capacidade da lata de X e o preço de X é 
superior a um terço do preço de Y. 
e) X, porque a capacidade de sua lata é quatro 
vezes a capacidade da lata de Y e o preço de 
Y é superior a um quarto do preço de X. 
 
Questão 06) 
Um artesão confecciona vasos cilíndricos de 
dois tamanhos diferentes, decorados com faixas 
de papel colorido coladas nas superfícies, como 
mostram as figuras a seguir. O preço de venda de 
cada vaso é proporcional à quantidade de papel 
utilizado para confeccionar a faixa decorativa. 
 





 
 
 
 
Considerando-se que os vasos sejam 
semelhantes, se o raio da base do vaso maior for 
igual a 4 vezes o raio da base do vaso menor, 
então o preço que o artesão deverá cobrar pelo 
vaso maior é igual a 
 
a) 4 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, 
porque a área da faixa foi multiplicada por 
4. 
b) 8 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, 
porque a área da faixa foi multiplicada por 
8. 
c) 12 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, 
porque a área da faixa foi multiplicada por 
12. 
d) 16 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, 
porque a área da faixa foi multiplicada por 
16. 
e) 64 vezes o valor cobrado pelo vaso menor, 
porque a área da faixa foi multiplicada por 
64. 
 
Questão 07) 
Se as áreas laterais de dois cilindros equiláteros 
são, respectivamente, 16 cm2 e 100 cm2, 
então seus volumes, em cm3, são, 
respectivamente, 
 
a) e 
b) 32 e 200 
c) 16 e 250 
d) 24 e 150 
e) e 
 
Questão 08) 
Uma garrafa térmica tem formato de um cilindro 
circular reto, fundo plano e diâmetro da base 
medindo 8,0 cm. Ela está em pé sobre uma mesa 
e parte do suco em seu interior já foi consumido, 
sendo que o nível do suco está a 13 cm da base da 
garrafa, como mostra a figura. 
 
 
 
O suco é despejado num copo vazio, também de 
formato cilíndrico e base plana, cujo diâmetro da 
base é 4 cm e com altura de 7 cm. O copo fica 
totalmente cheio de suco, sem desperdício. 
 
Nessas condições, o volume de suco restante na 
garrafa é, em cm3, aproximadamente, 
 
Adote . 
Despreze a espessura do material da garrafa e do 
copo. 
 
a) 250. 
b) 380. 
c) 540. 
d) 620. 
e) 800. 
 
Questão 09) 
Barris de carvalho costumam ser usados para dar 
sabor a muitos tipos de vinho. Considere um 
desses barris, representado na ilustração abaixo. 
 
 
216 2250
 
 
 
224 2150
3=
 
 
 
 
• diâmetro maior 
• diâmetro menor 
• distância 
• altura = h 
 
Um dos métodos usados para calcular o volume 
aproximado V desses barris, em litros, consiste 
em medir com uma vareta a distância interna x, 
em metros, do furo A, na metade da altura do 
barril, ao ponto C da base, situado no lado 
oposto. Em seguida, aplica-se fórmula V = 605 x3 
litros. 
Admita um barril com as seguintes medidas: y = 
0,7 m; z = 0,5 m; h = 1,6 m. 
Calcule o volume aproximado, em litros, de vinho 
que pode ser armazenado nesse barril. 
 
Questão 10) 
A Ressonância Magnética (RM) é um exame 
diagnóstico que retrata imagens em alta 
definição dos órgãos do corpo humano. O 
equipamento utilizado apresenta um tubo 
horizontal de magneto, com o formato cilíndrico. 
Com o avanço da tecnologia e primando pelo 
conforto do paciente, os tubos internos dos 
equipamentos de RM foram ficando maiores. 
Atualmente, é possível encontrar máquinas com 
abertura (diâmetro) de 72 cm, possibilitando, 
assim, que pacientes obesos ou claustrofóbicos 
possam realizar o exame com maior comodidade. 
Antigamente essas máquinas possuíam somente 
60 cm de abertura. 
Comparando as máquinas atuais e as antigas, e 
considerando que não houve alteração no 
comprimento dos equipamentos, o aumento do 
volume no interior do tubode magneto é de 
aproximadamente 
 
 
Disponível em: 
<https://saude.abril.com.br/medicina/ 
ressonancia-magnetica-o-que-e-e-para-que-
serve/> Acesso em: 20/09/2018. 
 
a) 17%. 
b) 20%. 
c) 31%. 
d) 44%. 
e) 70%. 
 
Questão 11) 
As caixas de água de um hospital têm formato 
cilíndrico com diâmetro da base igual a 6m. Uma 
das caixas foi esvaziada para limpeza e, após o 
procedimento, está sendo preenchida com água 
a uma taxa de 3m3/min. A taxa de variação da 
altura da água nessa caixa, em m/min, é: 
 
a) 
b) 
c) 
yAB=
zCD =
 x AC=

2
1
3
1
6
1
 
 
d) 
 
Questão 12) 
Um garoto tem uma cartolina no formato 
retangular com 40 cm de largura e 60 cm de 
comprimento. Ele forma um cilindro juntando os 
lados de maior comprimento. Qual o volume 
desse cilindro em cm3? 
 
a) 
b) 
c) 24000 
d) 36000 
e) 2400 cm3 
 
Questão 13) 
Um galão com forma cilíndrica é usado para 
armazenar água em um galpão de uma empresa. 
Esse galão possui 0,8 metro de diâmetro e 1,5 
metro de altura e, em determinado momento, 
tem 75% do seu volume máximo preenchido com 
água, atendendo às normas de uso estipuladas 
pelo fabricante. No entanto, há um pequeno furo 
na sua base (fundo), que o faz vazar 5 cm3 de 
água a cada segundo. Sabendo que não foi 
colocada mais água no galão, podemos afirmar 
que ele fica vazio após: 
Dado: considere = 3,14 
 
a) 7 horas e 51 minutos 
b) 41 horas e 52 minutos 
c) 628 horas 
d) 31 horas e 24 minutos 
e) 15 horas e 42 minutos 
 
Questão 14) 
Para proteger seus clientes em dias de chuva, 
a proprietária de uma loja planeja construir uma 
cobertura na entrada, utilizando telhas de 
fibrocimento. Cada telha tem formato de meio 
cilindro reto, com diâmetro da base medindo 60 
centímetros e comprimento medindo 1,5 metros, 
como ilustra a imagem a seguir. 
 
 
Imagem ilustrativa e sem escala. 
 
Após construída essa cobertura, a 
proprietária pretende pintar apenas a parte 
superior das telhas na cor branca. 
Sabendo-se que serão utilizadas exatamente 
quatro dessas telhas, a área que será necessário 
pintar é, em metros quadrados, igual a 
 
a) 8,0. 
b) 10,8. 
c) 21,6. 
d) 5,4. 
Considere . 
 
Questão 15) 
O designer de uma empresa precisa criar uma 
embalagem que atenda a dois requisitos: 
• Caber, em seu interior, uma fina haste 
retilínea de 10 cm de comprimento. 
• Ter o menor espaço interno possível. 
Entre os modelos apresentados abaixo, apenas 
um atende aos requisitos necessários. Assinale a 
alternativa correspondente a ele. Obs: as 
medidas estão dadas em centímetros. Para os 
cálculos, use 
12
1

24000

36000



0,3
3,14=
 
 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
Questão 16) 
Uma construtora pretende conectar um 
reservatório central (Rc) em formato de um 
cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura 
interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios 
cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais 
possuem raios internos e alturas internas 
medindo 1,5 m. 
 
 
 
As ligações entre o reservatório central e os 
auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 
0,10 m de diâmetro interno e 20 m de 
comprimento, conectados próximos às bases de 
cada reservatório. Na conexão de cada um desses 
canos com o reservatório central há registros que 
liberam ou interrompem o fluxo de água. 
No momento em que o reservatório central 
está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se 
os quatro registros e, após algum tempo, as 
alturas das colunas de água nos reservatórios se 
igualam, assim que cessa o fluxo de água entre 
eles, pelo princípio dos vasos comunicantes. 
 
A medida, em metro, das alturas das colunas de 
água nos reservatórios auxiliares, após cessar o 
fluxo de água entre eles, é 
 
a) 1,44. 
b) 1,16. 
c) 1,10. 
d) 1,00. 
e) 0,95. 
 
Questão 17) 
Na imagem tem-se uma central de 
aproveitamento de água da chuva de uma 
determinada empresa. A água coletada nas 
calhas dos telhados vai para caixas d’água 
cilíndricas e, em seguida, distribuídas para uso na 
descarga de vaso sanitário, limpeza de área 
externa etc. 
 
Desconsiderando-se o volume formado pela 
tampa da caixa d’água, admitindo-se um 
número inteiro, o diâmetro de 2 metros e a altura 
de 3 metros de cada uma dessas caixas, pode-se 
estimar que o volume de água de chuva, 
armazenado, por essa empresa, considerando-se 
que todas as caixas d’água estão completamente 
cheias, é igual 

 
 
 
01. a do valor do volume de uma caixa 
cilíndrica de 1 metro de raio e 4 metros de 
altura. 
02. a do valor do volume de uma caixa cúbica 
de mesma altura do cilindro da figura. 
03. ao triplo do valor do volume de um 
paralelepípedo de 1m x 2m x 3m de 
dimensões. 
04. ao volume de uma caixa cúbica de altura 
igual ao raio do cilindro da figura. 
05. ao volume de um paralelepípedo de 2m x 3m 
x 3m de dimensões. 
 
Questão 18) 
Muitos restaurantes servem refrigerantes em 
copos contendo limão e gelo. Suponha um copo 
de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: 
diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há 
três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm 
cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 
cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. 
Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, 
os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente 
imersos. (Use 3 como aproximação para ). 
 
O volume máximo de refrigerante, em centímetro 
cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas 
de limão e os cubos de gelo com suas dimensões 
inalteradas, é igual a 
 
a) 107. 
b) 234. 
c) 369. 
d) 391. 
e) 405. 
 
Questão 19) 
Sabe-se que um determinado camarote recebeu 
a capacidade máxima de 3 mil pessoas por dia, 
nos seis dias do carnaval de Salvador, e que cada 
uma delas utilizou um copo cilíndrico reto de 6cm 
de diâmetro e 10cm de altura para consumir 
bebidas no local. 
 
Considerando-se que cada pessoa bebeu, em 
média, 20 copos de alguma bebida a cada dia do 
carnaval, a quantidade de litros de bebidas que 
foram consumidas nesse camarote, durante os 
seis dias de carnaval, foi 
 
01. 21 600 
02. 32 400 
03. 64 800 
04. 259 200 
05. 640 000 
 
Questão 20) 
Sem o uso de balança, pequenos produtores de 
gado estimam o “peso” (P), em kg, de um boi 
medindo o comprimento da cintura (c), em dm, e 
o comprimento do tronco (b), em dm, do boi. A 
fórmula usada na estimativa é . 
 
 
 
Os cálculos usados nessa fórmula permitem 
concluir que o modelo usado para estimar o 
“peso” do boi, a partir de b e c, corresponde 
diretamente ao volume de 
4
9
3
2








=
4
cb
P
2
 
 
 
a) duas esferas de raio . 
b) um elipsoide de eixo maior b e eixo menor 
. 
c) meio cilindro circular reto de altura b. 
d) um cilindro circular reto de altura b. 
e) dois cones circulares retos de altura b. 
 
GABARITO: 
1) Gab: B 
 
2) Gab: A 
 
3) Gab: B 
 
4) Gab: 15 
 
5) Gab: C 
 
6) Gab: D 
 
7) Gab: C 
 
8) Gab: C 
 
9) Gab: 
 
O trapézio isósceles ABCD possui como bases os 
diâmetros AB = 0,7 e CD = 0,5. 
O segmento AP corresponde à altura desse 
trapézio, que mede m. 
. Assim, 
. 
No triângulo retângulo ACP, tem-se: x2 = (0,6)2 + 
(0,8)2 x = 1 m. 
De acordo com o método apresentado, o volume 
do tonel V = 605 13 V = 605 L. 
 
10) Gab: D 
 
11) Gab: B 
 
12) Gab: A 
 
13) Gab: D 
 
14) Gab: D 
 
15) Gab: A 
 
16) Gab: D 
 
17) Gab: 01 
 
18) Gab: C 
 
19) Gab: 03 
 
20) Gab: D 
 
 
2
c

c
8,0
2
h
=
1,0
2
CDAB
DP =
−
=
6,01,05,0DPCDCP =+=+=

 