OAL 5 Equações diferencial

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27/03/2020 Ultra
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Correta
(B) L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5...
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Pergunta 1 -- /1
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo 
equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para 
converter a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades 
da transformada de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L {3s + 5/ s + 7}, a transformada inversa corresponde a:-1 2
L = 3 cost + (5.sent) / (7) 1 .-1 /2
Resposta corretaL = 3 cos(7) 1 .t + (5.sen(7) 1 .t) / (7) 1-1 /2 /2 /2.
L = (5.sen(7) 1 .t) / (7) 1 .-1 /2 /2
L = 3 cos(7) 1 .t + t / (7) 1 .-1 /2 /2
L = cos(7).t + (sen(7) 1 .t) / (7) 1 .-1 /2 /2
Pergunta 2 -- /1
A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função 
derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável 
no ponto x, se existir o limite da derivada em tal ponto.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t . sen(kt), sua transformada corresponde a:2
7/10
Nota final
Enviado: 27/03/20 18:29 (BRT)
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Incorreta
(D) L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2... está correta
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Correta
(C) L = (-7s2 + 12) / s2(s2...
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L = 6k – k / (s + k ) .2 3 2 2 3
L = s – 2k / (s + k ).2 3 2 2
L = 6s – k / (s + k) .2 3 2 3
Resposta corretaL = 6ks – 2k / (s + k ) .2 3 2 2 3
L = s – k / (s + k ) .2 3 2 3
Pergunta 3 -- /1
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas 
transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo 
entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é 
igual à soma das transformadas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a:
L = (-10s + 12) / (s + 4).2 2
L = (-7s ) / s (s + 4).2 2 2
Resposta corretaL = (-7s + 12) / s (s + 4).2 2 2
L = (s + 12) / (s + 4).2 2
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Incorreta
(E) L = 1 / (s – 3)2 está correta
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Incorreta
(C) L-1 = sen(8t)/8 está correta
L = (-7s + 12) / (s + 4).2 2
Pergunta 4 -- /1
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita 
em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator 
exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em 
relação a nova variável.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função te sua transformada corresponde a:3t
L = 1 / (s)3
L = 1 / (s - 1)3
L = 1 / (s)2
L = 1 / (s - 3)3
Resposta corretaL = 1 / (s – 3)2
Pergunta 5 -- /1
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que 
sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser 
verdadeira apenas sob condições mais particulares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L {1/s + 64}, a transformada inversa corresponde a:-1 2
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Correta
(E) y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y...
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L = sen(8t).-1 
L = cos(8t)/8.-1 
Resposta corretaL = sen(8t)/8.-1 
L = sent/8.-1 
L = sen(8t)/16.-1 
Pergunta 6 -- /1
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea em 
relação a este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que representa a taxa de variação da 
função espaço.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e , pode-se afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admita tal solução é 
igual a:
2x
y’’’ – 6y = 0.
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
Resposta corretay’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
Pergunta 7 -- /1
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Correta
(B) L = 2ks / (s2 + k2)2
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Correta
(B) f(t) = - 1 - 2t – e-2t + ...
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a 
resolução de transformadas de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t. sen(kt) sua transformada corresponde a:
L = ks / (s + k ) .2 2 2
Resposta corretaL = 2ks / (s + k ) .2 2 2
L = 2s / (s + k).
L = 2ks / (s + k) .2
L = ks / (s + k ).2 2
Pergunta 8 -- /1
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no 
domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. 
Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela 
tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a 
equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a 
função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a :
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Correta
(B) L = 1/s
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f(t) = 2t + e + 2e .-2t t
Resposta corretaf(t) = - 1 - 2t – e + 2e .-2t t
f(t) = - 1 - 2t – e -2t
f(t) = - 1 - 2t – e .t
f(t) = - 1 – e + 2e .-2t t
Pergunta 9 -- /1
Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência à 
forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que o 
limite inferior = -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer 
argumento é múltiplo da função de Heaviside (função degrau), torna-se apenas um caso especial 
devido ao intervalo de domínio da função de Heaviside.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que
L = s .2
Resposta corretaL = 1/s.
L = 1/s .2
L = 1/(s+2).
L = 1/(s+1).
Pergunta 10 -- /1
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Correta
(A) L = (s + 1)2 – 1 / [(s + ...
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Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em 
linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor 
percorrendo a mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um 
comprimento(vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e 
as amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de 
transformadas, dada a função te cos(t), sua transformada corresponde a:-t
Resposta corretaL = (s + 1) – 1 / [(s + 1) + 1] .2 2 2
L = (s + 1) – 1 / [(s + 1) ].2 2
L = 1 / [(s + 1) + 1] .2 2
L = – 1 / [(s + 1) + 1] .2
L = (s + 1) / [(s + 1) + 1] .2 2