Sistema_de_referência_geodésicos

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Brasília-DF. 
SiStemaS de RefeRência GeodéSicoS
Elaboração
Erison Rosa de Oliveira Barros
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 4
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 5
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 7
UNIDADE I
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA ................................................................................................ 9
CAPÍTULO 1
HISTÓRIA DA GEODÉSIA ........................................................................................................... 9
UNIDADE II
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA .............................................................................................. 14
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA E À GEODÉSIA ......................................................................... 14
CAPÍTULO 2
PRINCÍPIOS TEÓRICOS ........................................................................................................... 24
UNIDADE III
FUNDAMENTOS DO SISTEMA DE POSICIONAMENTO GPS/GNSS ............................................................. 56
CAPÍTULO 1
CONCEITOS DE GNSS ............................................................................................................ 56
CAPÍTULO 2
FUNCIONAMENTO DO SISTEMA GPS/GNSS .............................................................................. 72
CAPÍTULO 3
MÉTODOS DE POSICIONAMENTO GPS/GNSS .......................................................................... 81
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 95
4
Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
5
Organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam a tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta, para 
aprofundar os estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos Cadernos de 
Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Praticando
Sugestão de atividades, no decorrer das leituras, com o objetivo didático de fortalecer 
o processo de aprendizagem do aluno.
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Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
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Introdução
Considerando todos os avanços tecnológicos que veremos neste Caderno de Estudos, 
é possível entender a condição de perplexidade, desde o começo dos dias, de nossos 
ancestrais, diante da complexidade do mundo que os rodeava. Podemos, também, 
intuir de que maneira surgiu no homem a necessidade de conhecer o mundo por ele 
habitado, sua forma e dimensões. O simples deslocamento de um ponto a outro na 
superfície de nosso planeta, já justifica a necessidade de se conhecer, de alguma forma 
suas características físicas. É fácil imaginarmos alguns questionamentos que surgiram 
nas mentes de nossos ancestrais, como, por exemplo: como orientar os deslocamentos? 
Como levantar terrenos? Como demarcá-los e desenhá-los? Como medir áreas? Quais 
instrumentos utilizar? Como construí-los?
A preocupação desta obra foi apresentar tópicos fundamentais para a utilização do 
sistema GPS/GNSS. Adicionalmente é nosso objetivo tentar auxiliar na escolha de 
receptores GPS adequados para diversas aplicações, uma vez que a determinação de 
posições com determinado grau de confiança é o problema fundamental enfrentado por 
um Sistema de Informação Geográfica (SIG) e principal objetivo da Geodésia.
Objetivos
 » Promover o conhecimento básico necessário para compreensão e 
utilização dos sistemas GPS/GNSS nas aplicações em geoprocessamento.
 » Analisar a necessidade da escolha de qual tipo de levantamento topográfico 
ou geodésico é indispensável para aplicações em geoprocessamento.
 » Compreender todo o processo de medição e georreferenciamento e o 
monitoramento de fenômenos, feições geográficas artificiais com o uso 
adequado da tecnologia de posicionamento GPS/GNSS.
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UNIDADE ISISTEMAS GEODÉSICOS 
DE REFERÊNCIA
CAPÍTULO 1
História da Geodésia
Desde tempos imemoriais, os seres humanos têm se preocupado com a Terra sobre a 
qual vivem. Em passado remoto, esta preocupação se limitava a mapear a vizinhança 
imediata dos locais de moradia; com o tempo, foi se tornando útil, e mesmo necessário, 
localizar e mapear outras regiões, para fins de rotas comerciais e de exploração. 
O aumento da capacidade de realizar deslocamentos a grandes distâncias conduziu à 
necessidade de se estabelecer a forma, o tamanho e composição de todo o planeta.
A ideia de uma Terra esférica foi predominante entre os gregos, mas outras formas 
também eram sugeridas. Para Homero, a forma da Terra seria a de um disco plano; 
já Pitágoras e Aristóteles a consideravam esférica. Pitágoras era um matemático que 
considerava a esfera a figura geométrica mais perfeita, sendo para ele, portanto, natural 
que os deuses dessem esta forma ao mundo. Já Anaximenes acreditava que o planeta 
tinha uma forma retangular.
A tarefa seguinte e que ocupou muitas mentes foi a de determinar seu tamanho. Platão 
estimou a circunferência da Terra como sendo de aproximadamente 65.000 km. 
Arquimedes estimou em 50.000 km. Estas medidas, contudo, não passavam do campo 
da mera especulação. Coube a Eratóstenes (276 – 175 a.C.), no séculoII a.C, determinar 
o tamanho da Terra usando medidas objetivas.
Ele notou que, ao meio dia, no dia do solstício de verão os raios solares atingiam o 
fundo de um poço em Siena (Assuan), no Egito (Figura 1). No mesmo instante, contudo, 
o Sol não estava exatamente no zênite na cidade de Alexandria, a norte de Siena; o 
Sol projetava uma sombra tal que ele pode determinar o ângulo de incidência de seus 
raios: 7° 12’, correspondendo a 1/50 de um círculo. Conhecido o arco de circunferência 
entre as duas cidades, ou seja, a distância entre elas, Eratóstenes pode então estimar a 
circunferência do globo. Admitindo, que as duas cidades situavam-se sobre o mesmo 
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UNIDADE I │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
meridiano e conhecendo a distância entre elas, aproximadamente 800 km, obteve para 
o raio terrestre 6.285,825 km e para a circunferência equatorial 39.375 km. Este é um 
valor bastante próximo à circunferência equatorial terrestre (40 075.017 km, valor 
adotado no World Geodetic System)
A precisão de medida de Eratóstenes é incrível considerando-se todas as aproximações 
embutidas no seu cálculo. Siena na verdade não está exatamente no trópico de Câncer 
(ou seja, os raios solares não são estritamente perpendiculares à superfície no solstício 
de verão), sua distância a Alexandria é de 729 quilômetros (ao invés de 805 km ) e as 
duas cidades não estão alinhadas na direção norte-sul.
Figura 1. Arco medido por Eratóstenes.
Fonte: Seeber, 2003. 
Veja como repetir a experiência de Eratóstenes:
<http://oal.ul.pt/medicao-do-raio-da-terra-21-jun-2013/>
Posidonius, outro grego a estimar o tamanho do globo, utilizou uma estrela que era 
circumpolar quando vista da cidade de Rodes, tangenciando o horizonte no instante da 
culminação inferior. Esta mesma estrela teve então sua altura medida em Alexandria e, 
conhecida, a distância entre as duas cidades, foi possível a Posidonius determinar um 
valor de 38.624 km para a circunferência da Terra. 
11
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE I
Outro filósofo grego revisou o método de Posidonius e encontrou um valor 
substancialmente menor: 29.000 km. Este valor foi o adotado por Ptolomeu, cujo 
trabalho e modelo de cosmos foi adotado na Europa ao longo da Idade Média. Foi 
possivelmente graças a esta subestimativa da circunferência do globo que Cristóvão 
Colombo foi levado a crer que o Extremo Oriente estaria a apenas uns cinco ou seis mil 
quilômetros a oeste da Europa. Somente no século XV que o valor aceito por Ptolomeu 
foi revisado pelo cartógrafo finlandês Mercator.
O advento do telescópio, de tabelas logarítmicas e do método da triangulação foram 
contribuições do século XVII à ciência da Geodésia. Nesta época, o Francês Picard fez 
medidas de arcos que podem ser consideradas modernas. Ele mediu uma linha de base 
usando traves de madeira e um telescópio para medir ângulos. Cassini posteriormente 
estendeu o método de Picard, fazendo medidas de linhas de base maiores e tanto a sul 
quanto a norte de Paris. Quando Cassini computou o comprimento das linhas de base 
equivalentes a um ângulo de 1 notou que estas eram maiores na direção sul do que na 
norte. Tal resultado foi o primeiro indício de um desvio da forma da Terra com relação 
a uma esfera.
Conceitos introdutórios
Como foi visto, a necessidade fez com que o homem, desde muito cedo na sua evolução, 
buscasse conhecer o meio em que vive por questões de sobrevivência, orientação, 
segurança, guerras, navegação, construção etc. No princípio a representação do espaço 
baseava-se na observação e descrição do meio. Cabe salientar que alguns historiadores 
dizem que o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo 
surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para 
posterior representação. A topografia e Geodésia foram ferramentas utilizadas para 
realizar estas medições.
No Brasil e em países de origem latina Geodésia e topografia, são consideradas 
separadamente. Alguns autores as distinguem considerando tanto a precisão dos 
levantamentos quanto a dimensão do alcance de seus levantamentos. Já nos países 
onde a língua oficial é a alemã, como a Áustria, a Alemanha e a Suíça, a terminologia 
topografia não existe. Apenas a Geodésia e, esta é dividida em três categorias: Medição 
Terrestre, Medição de Terras e Medições Especiais, classificando-as em Geodésia 
Superior e Geodésia Inferior segundo o geodesista alemão Helmert. A Medição da Terra 
abrangeria a área da Geodésia Superior e a Medição de Terras e as Medições Especiais 
abrangeriam a área da Geodésia Inferior.
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UNIDADE I │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Nessa classificação a topografia estudada e aplicada no Brasil se enquadraria na 
Geodésia Inferior. Ressalta-se aqui que a topografia limita sua área de atuação no 
sentido local, enquanto que a Geodésia Superior abrange dimensões maiores como 
global, continental e regional. Sua precisão poderá ser classificada entre baixa, média, 
alta e altíssima, exigindo estas duas últimas um conhecimento mais aprofundado e uma 
habilidade e qualificação maior do profissional.
Com o advento do Sistema de Posicionamento Global (GPS), hoje denominado 
de Sistema Global de Navegação por Satélite – GNSS (Global Navigation Satellite 
System) as atividades geodésicas têm experimentado uma verdadeira revolução. 
A capacidade que esse sistema possui de permitir a determinação de posições, 
estáticas ou cinemáticas, aliando rapidez e precisão muito superiores aos métodos 
clássicos de levantamento, provocou a necessidade de revisão das características do 
Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) que veremos a seguir assim como a implantação 
da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC). 
Com o seu funcionamento, os usuários de informações do IBGE passarão a contar 
com uma infraestrutura ativa e compatível com os métodos atuais de posicionamento 
baseados no GPS. Entretanto, a componente altimétrica do SGB ainda não está 
totalmente contemplada, em virtude de desconhecermos com suficiente precisão a 
forma real da Terra (geoide). Com isto, há a necessidade de concentrarem-se esforços 
nas atividades de nivelamento geodésico, de maregrafia e de gravimetria, que levarão a 
um maior conhecimento do geoide, com todas as suas anomalias, segundo a escala dos 
geodesistas. Será possível, então, o uso da ferramenta GPS em um espectro mais amplo 
de aplicações onde se busca preferencialmente a determinação dos valores de altitude.
Por outro lado, a Geodésia em suas aplicações considera a curvatura da Terra na busca 
do melhor referencial de pontos de coordenadas conhecidas, permitindo a melhor 
definição da superfície terrestre e do seu campo de gravidade. A Geodésia pode ser 
subdividida em:
 » Geodésia geométrica: ocupa-se na localização precisa de pontos sobre 
a superfície terrestre a partir de medições angulares e de distâncias em 
grandes extensões de terra, proporcionando o estabelecimento de uma 
rede de pontos fundamentais que serve de base para levantamentos 
topográficos. 
 » Geodésia física: desenvolve estudos sobre o desvio da vertical e de 
anomalias da gravidade terrestre, possibilitando a determinação da 
figura geométrica que melhor corresponda à superfície terrestre. 
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE I
 » Geodésia celeste (forma alternativa: Geodésia por satélite): proporciona 
o posicionamento de pontos sobre a superfície terrestre a partir de 
medidas efetuadas por estrelas ou satélites artificiais, permitindo o 
desenvolvimento de sistemas de posicionamento terrestre. A difusão da 
utilização do GNSS vem tornando essa área bastante conhecida do público 
em geral que hoje se utiliza dessa tecnologia para o posicionamento de 
pontos em terra, mar ou ar, com maior ou menor acurácia dependendo 
da precisão requerida.
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UNIDADE IISISTEMAS GEODÉSICOS 
DE REFERÊNCIA
CAPÍTULO 1
Introdução à topografia e à Geodésia
Mesmo considerando todos os avanços tecnológicos que hoje vivenciamos, épossível 
entender a condição de perplexidade de nossos ancestrais, desde o começo dos dias, 
diante da complexidade do mundo a sua volta. Podemos, também, intuir de que maneira 
surgiu no homem a necessidade de conhecer o mundo que ele habitava (sua forma e 
dimensões) que hoje é possível conhecer tão bem.
O simples deslocamento de um ponto a outro na superfície de nosso planeta, já justifica 
a necessidade de se conhecer, de alguma forma, as características físicas do mundo. 
É fácil imaginarmos alguns questionamentos que surgiram nas mentes de nossos 
ancestrais, como, por exemplo: como orientar os deslocamentos? Como levantar 
terrenos? Como demarcá-los e desenhá-los? Como medir áreas? E os instrumentos, 
como construí-los? Diante da necessidade de estudos e invenções, nasceu uma grande 
ciência a qual foi denominada Agrimensura. Em função da multiplicidade dos campos 
de aplicação (atualmente), costuma-se dividi-la segundo a aplicabilidade, em Geodésia 
e topografia.
Fundamentos de topografia
Etimologicamente a palavra topos, em grego, significa lugar e graphen descrição, 
assim, de uma forma bastante simples, topografia significa descrição do lugar. A seguir 
são apresentadas algumas de suas definições:
A topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos 
utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno 
sobre uma superfície plana. (DOUBEK, 1989).
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
A topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão 
e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, 
sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre. 
(ESPARTEL, 1987).
O objetivo principal da topografia é efetuar o levantamento (executar medições de 
ângulos, distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície 
terrestre em uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo 
de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento 
topográfico. A topografia pode ser entendida como parte da Geodésia. Na topografia 
trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da Terra e 
a partir destas medidas calculam-se áreas, volumes, coordenadas etc. Além disso, estas 
grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. 
Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de 
medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988).
De acordo com Wolf (1977), o trabalho prático da topografia pode ser dividido em cinco 
etapas:
1. Tomada de decisão, quando se relacionam os métodos de levantamento, 
equipamentos, posições ou pontos a serem levantados etc.
2. Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os 
dados.
3. Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas 
medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes etc.
4. Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos 
dados medidos e calculados.
5. Locação.
De acordo com a Norma Brasileira para Execução de Levantamento Topográfico – NBR 
13133 (ABNT, 1991, p. 3), o levantamento topográfico é definido por:
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos 
horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, 
com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, 
implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas 
coordenadas topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de 
detalhe visando a sua exata representação planimétrica numa escala 
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
pré-determinada e à sua representação altimétrica por intermédio 
de curvas de nível, com equidistância também pré-determinada e/ou 
pontos cotados. 
Classicamente a topografia é dividida em topometria e topologia.
A topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que 
regem o seu modelado.
A topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, 
cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida em 
planimetria e altimetria. Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido 
em duas partes: o levantamento planimétrico, onde se procura determinar a posição 
planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e o levantamento altimétrico, onde o 
objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z).
Em diversos trabalhos a topografia está presente na etapa de planejamento e projeto, 
fornecendo informações sobre o terreno; na execução e acompanhamento da obra, 
realizando locações e fazendo verificações métricas; e finalmente no monitoramento da 
obra após a sua execução, para determinar, por exemplo, deslocamentos de estruturas. 
Fundamentos de Geodésia
Em um trabalho publicado em 1880, As teorias matemáticas e físicas da Geodésia 
Superior, o cientista alemão F. R. Helmert definiu a Geodésia como:
“a ciência da medição e representação da superfície da Terra”.
Passado mais de um século, esta definição, à qual se acrescenta a determinação do 
campo de gravidade externo da Terra e a determinação da superfície do fundo dos 
oceanos, continua sendo adotada pela Federação Internacional dos Geômetras – FIG.
Com o desenvolvimento da exploração espacial, a Geodésia em colaboração com outras 
ciências passa a ser também aplicada na determinação da superfície de outros corpos 
celestes (Lua, planetas), passando a se chamar Selenodésia, quando aplicada ao estudo 
da Lua, e Geodésia planetária, quando aplicada ao estudo de outros planetas (exceção 
da Terra).
A Geodésia pode ser dividida em:
 » Geodésia Global, que é responsável pela determinação dos parâmetros 
definidores da forma e das dimensões da Terra e do seu campo de 
gravidade externo. 
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
 » Geodésia Aplicada, que trata da determinação de uma porção da 
superfície da Terra, através das coordenadas de um número adequado de 
pontos de controle, necessários à elaboração do mapeamento sistemático 
de uma área considerada. A Geodésia Aplicada adota os parâmetros 
determinados na Geodésia global.
Atingir os objetivos da Geodésia, tanto de cunho científico (determinação da forma e das 
dimensões da Terra) quanto prático (com vistas ao mapeamento de uma determinada 
porção da superfície terrestre), significa localizar precisamente pontos sobre a superfície 
da Terra e chegar ao conhecimento detalhado de seu campo de gravidade.
A hipótese do plano topográfico
Da relação entre a terra plana e esférica, surge a definição do campo topográfico. O 
campo topográfico é a área limitada da superfície terrestre que pode ser representada 
topograficamente, isto é, tal que seja desconsiderado a curvatura da terra, supondo-a 
esférica. O limite da grandeza desta área, de forma que se possa considerar a terra como 
plana em determinada faixa de sua superfície, é função da precisão exigida para sua 
representação.
Considerando um plano tangente em ponto médio da porção considerada. Denominando 
de erro de esfericidade, o erro cometido ao substituir o arco pela tangente em uma 
extensão da superfície terrestre, tem-se (Figura 2):
Figura 2. Influência da curvatura terrestre nas medições topográficas.
Fonte Espartel, 1987. 
Erro de esfericidade (e)
1. Pelo triângulo ABC, tem-se:
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
2. Considerando a circunferência terrestre, tem-se:
Para exemplificar, considere os seguintes valores:
Raio da terra ≅ 6.367.000 m; e α = 0°30’.
Para estes valores, tem-se a seguinte solução:
Este valor pode ser considerado muito baixo em operações topográficas correntes, em 
face da precisão dos instrumentos utilizados. Pode-se afirmar que a área limite de até 
≅ 55 km de raio é satisfatória para limitar o campo topográfico. Acima deste valor, 
deve-se fazer considerações à precisão imposta ao trabalho.
Fundamentosde cartografia
Uma vez que coordenadas são o produto final da operação de receptores de sinal 
GPS, cabe ao operador possuir o conhecimento básico dos elementos de cartografia 
envolvidos, para que possa fazer uma leitura correta do dado gerado, bem como, avaliar 
se a informação que está sendo fornecida pelo aparelho supre suas necessidades.
Cada um dos tópicos aqui apresentados não tem a intenção de abordar a plenitude 
do conhecimento existente sobre a referida área. No entanto, acredita-se que o texto 
irá proporcionar o conhecimento básico necessário para a manipulação adequada da 
tecnologia de posicionamento global.
A cartografia trata de representar na forma de mapas e plantas o conhecimento humano 
sobre a superfície do planeta. Uma vez que estas representações se dão em elementos 
19
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
planos (mapas e cartas), o homem criou metodologias e conceitos para transcrever 
aquilo que observamos em uma superfície não plana (a Terra), para estes documentos.
Introdução à cartografia
O objeto da cartografia consiste em reunir e analisar dados das diversas regiões da terra, e 
representar graficamente em escala reduzida, os elementos da configuração que possam 
ser claramente visíveis. Para pôr em evidência a configuração da superfície terrestre, o 
instrumento principal do cartógrafo é o mapa. Mas, outras representações, tais como 
modelos de relevo, globos, fotografias aéreas, imagens de satélite e cartogramas, são 
assuntos próprios para serem tratados em cartografia.
Definimos um mapa como uma representação convencional da configuração da 
superfície da terra. Toda a representação está numa proporção definida com o objeto 
representado. Esta proporção é chamada de escala. Ou ainda, pode-se definir um mapa 
como um desenho seletivo, convencionado e generalizado de uma região com grande 
área, comumente da superfície terrestre, como se fosse vista de cima e numa escala 
muito reduzida. A maioria dos mapas recebe inscrições, isto é, são dados nomes às 
feições representadas, e são relacionados a um sistema de coordenadas.
Em geral, os mapas têm as seguintes finalidades:
 » obter informações sobre a distribuição espacial dos fenômenos como 
solos, precipitação, uso da terra, densidade demográfica etc.;
 » discernir relações espaciais entre os vários fenômenos;
 » coletar, através de medições, dados necessários às análises geográficas, 
propiciando informações para a descrição e análises estatísticas.
Atualmente, outros produtos são considerados valiosos em Cartografia, tais como:
 » Globo – representação cartográfica sobre uma superfície esférica, 
em escala pequena, dos aspectos naturais e artificiais de uma figura 
planetária, com finalidade cultural e ilustrativa.
 » Mapa – representação no plano, geralmente em escala pequena, dos 
aspectos geográficos, naturais, culturais e artificiais de uma área tomada 
na superfície de uma figura planetária, delimitada por elementos físicos, 
político-administrativos, destinada aos mais variados usos, temáticos, 
culturais e ilustrativos.
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
 » Carta – representação no plano, em escala média ou grande, dos aspectos 
artificiais e naturais de uma área tomada de uma superfície planetária, 
subdividida em folhas delimitadas por linhas convencionais (paralelos e 
meridianos) com a finalidade de possibilitar a avaliação de pormenores, 
com grau de precisão compatível com a escala.
 » Planta – é um caso particular de carta. A representação se restringe a uma 
área muito limitada e a escala é grande, consequentemente o número de 
detalhes é bem maior.
 » Fotografia aérea – são produtos obtidos ao nível suborbital, muito 
utilizados para elaboração e/ou atualização de documentos cartográficos 
de média a grande escala.
 » Mosaico – é o conjunto de fotos de uma determinada área, recortadas e 
montadas técnica e artisticamente, de forma a dar a impressão que todo 
o conjunto é uma única fotografia.
 » Ortofotocarta – é uma fotografia resultante da transformação de uma 
foto original, que é uma perspectiva central do terreno, em uma projeção 
ortogonal sobre um plano, complementada por símbolos, linhas e 
quadriculagem, com ou sem legenda, podendo conter informações 
planimétricas.
 » Fotoíndice – montagem por superposição das fotografias, geralmente em 
escala reduzida. Normalmente a escala do fotoíndice é reduzida de 3 a 4 
vezes em relação à escala de voo.
 » Imagem de satélite – são produtos obtidos ao nível orbital, muito 
utilizados para elaboração e ou atualização de documentos cartográficos 
em escalas variadas.
 » Carta-imagem – são imagens de satélite montadas no formato de folhas de 
carta, onde informações de coordenadas e toponímia são acrescentadas 
sobre a imagem.
 » Atlas – uma coleção de mapas comumente publicados em uma linguagem 
com as mesmas convenções e projeções, mas não necessariamente 
na mesma escala é chamada de “Atlas”. Um tipo de atlas que merece 
destaque é o escolar. Esses atlas apresentam uma grande diversidade de 
mapas; aspectos geológicos, geomorfológicos, solos, climáticos, políticos, 
estrutura viária, econômicos etc. O atlas escolar tem três funções básicas: 
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
fonte de informação, fornecer as configurações geográficas e estimular o 
interesse dos alunos.
Princípios da cartografia
A representação de um elipsoide numa superfície plana é o objetivo e o problema 
fundamental da cartografia. Esse problema torna-se complexo, pois o elipsoide (ou 
uma superfície esférica) não é planificável. Assim, não é possível transportar detalhes 
de uma superfície de referência tridimensional para o plano sem que os elementos 
geométricos (comprimentos, áreas, ângulos) que os descrevem sofram deformações. 
Encontrar o melhor método de transformação quer através de eliminação de algumas 
deformações quer por meio da manutenção de outras, dentro de limites aceitáveis é o 
objetivo desse tópico.
De acordo com o método selecionado existem:
 » Cartas onde as distâncias são preservadas (equidistantes): esta condição 
não pode ser conseguida para todo o papel, somente ao longo de direções 
particulares. Isto significa que ao longo de determinadas linhas a relação 
(escala) entre distâncias medidas no papel e as distâncias medidas na 
superfície de referência é preservada.
 » Cartas onde as áreas são preservadas (equivalentes ou equal-area): esta 
condição pode ser conseguida para todo o papel. Isso significa que a 
relação entre a área medida no papel e a área medida na superfície de 
referência é preservada. No entanto, são introduzidas deformações linear 
e angulares que geram (criam) (produzem) alterações de forma.
 » Cartas onde os ângulos são preservados (cartas conformes): isso também 
pode ser conseguido para todo o papel. Significa que o ângulo medido 
entre duas geodésicas transformadas para o papel é igual ao ângulo entre 
as duas direções correspondentes na superfície de referência (elipsoide 
ou esfera).
 » Cartas onde a escala, num ponto, é a mesma em todas as direções (cartas 
ortomórficas):
 › os ângulos em torno desse ponto são preservados e as formas de figuras 
de pequenas dimensões não são alteradas em toda a representação;
 › cartas onde nenhum dos elementos descritos anteriormente é 
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
rigorosamente preservado, mas onde as deformações estão dentro de 
uma determinada tolerância (cartas afiláticas ou não ortomórficas).
Três elementos permitem a avaliação da deformação, e consequentemente o cálculo 
das correções correspondentes. São designados por “expressões da deformação linear, 
areal e angular” e são dadas respectivamente por:
m1= dl’
 dl
ms= dS’
 dS
mQ=Q’-Q
Em que dl’, dS’ e α’ são os elementos geométricos pertencentes ao plano e dl, dS e α são 
os elementos geométricos correspondentes no elipsoide. Os elementos linear e areal 
têm que ser infinitesimais de modo a que o tamanho das deformaçõesseja rapidamente 
identificável.
A escolha de um sistema cartográfico depende do objetivo para o qual a carta está a 
ser produzida. Se uma carta é para ser usada em navegação, ela deve ser conforme. Os 
ângulos no papel (por exemplo os ângulos entre rotas marcadas no papel e os meridianos) 
reproduzirão, sem variações, a direção do ângulo vetor. O procedimento, através do 
qual é estabelecida a relação entre pontos no elipsoide e no plano cartográfico, pode ser:
 » Geométrico: que consiste no estabelecimento de uma relação projetiva 
entre eles através de construções geométricas apropriadas seguidas de 
relações analíticas (em geral trigonometria). 
 » Analítico: consiste no estabelecimento de uma ligação analítica não 
projetiva entre os pontos. É necessário escrever um sistema de equações 
que relacione as coordenadas geográficas dos pontos sobre o elipsoide às 
coordenadas planas no plano cartográfico referidas a um sistema de eixos 
apropriado.
O primeiro método da construção de cartas é designado por “projeção” e o segundo 
por “representação”. Estes dois métodos não são incompatíveis, cada sistema pode 
ser articulado através de um arranjo de equações e sistemas projetivos apropriados 
que podem corresponder a variados sistemas analíticos, mesmo se por vezes são 
aproximados.
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Na cartografia moderna é preferível construir cartas pelas “representações”. Existem 
sistemas mistos, onde alguns elementos da rede de trabalho são transformados com um 
sistema e outros elementos com outro sistema. Sistemas deste tipo são designados por 
“projeções ou representações modificadas” e são usadas na construção de cartas com 
características particulares a atribuir ao produto final que não foi criado numa projeção 
ou representação pura.
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CAPÍTULO 2
Princípios teóricos
Apesar de se assumir que a forma da Terra é redonda, em estudos em que se exige 
precisão de posicionamento, como é o caso da maioria das representações da superfície 
terrestre em mapas e cartas, deve-se considerar mais cuidadosamente as pequenas 
diferenciações da sua forma.
No século XVII, Isaac Newton demonstrou que não sendo a Terra um corpo rígido e 
estando animada de um movimento de rotação, ela não deveria possuir uma forma 
esférica e sim, a de um elipsoide de revolução, sendo achatada nos polos.
Por meio de triangulações geodésicas, pode-se verificar que a Terra não possuía uma 
forma elipsoidal perfeita, mas sim a de um geoide, que não pode ser descrita de forma 
matemática simples, mas que pode ser determinada a partir de medidas da aceleração da 
gravidade nos mais diversos pontos da superfície da Terra. Numa primeira aproximação, 
o geoide seria a forma que a Terra teria se sua superfície fosse completamente coberta 
com água, pois esta se molda de acordo com a aceleração da gravidade em cada ponto.
Com o lançamento de satélites artificiais foi possível determinar com melhor precisão o 
geoide, através das anomalias observadas no movimento destes satélites e provocadas 
pela distribuição não uniforme da massa terrestre. O geoide difere muito pouco das 
formas elipsoidal e esférica, quando se considera que o valor do raio terrestre é muito 
maior do que a diferença entre o geoide e estas duas formas. Por isso, pode-se, sem 
muito, erro dizer que a Terra é praticamente esférica.
A forma da Terra, girando em torno de seu eixo e movendo-se dentro do Sistema Solar 
do qual faz parte, é resultado da interação de forças internas e externas tais como: 
gravidade, força centrífuga, constituição diferente dos materiais que a formam etc. 
As forças tectônicas, por exemplo, são forças internas que provocam modificações 
na superfície do globo terrestre tais como: dobramentos, falhamentos, terremotos, 
surgimento de vulcões. A ação dessas forças produz sobre a superfície terrestre uma 
série de irregularidades como: montanhas, vales, planaltos etc. que formam a superfície 
topográfica da Terra. Essas irregularidades são muito pequenas se comparadas ao 
tamanho e volume total da Terra, entretanto, essa superfície aparente é de grande 
importância para os topógrafos, geodesistas etc., pois é sobre essa superfície que 
são realizadas as medições e os estudos para as diversas finalidades. Devido a esses 
acidentes e irregularidades, a superfície da Terra não tem uma forma simples que possa 
ser expressa em termos matemáticos.
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
A fim de simplificar o cálculo de coordenadas da superfície terrestre, foram adotadas 
algumas superfícies matemáticas simples que se aproximam em maior ou menor grau do 
real. Uma primeira aproximação seria uma esfera. Porém, a esfera seria suficientemente 
aproximada para solucionar com a precisão requerida, alguns problemas como, por 
exemplo: cálculos astronômicos, navegação e solução de cálculos geodésicos usando 
a trigonometria esférica. Entretanto, a Terra não é exatamente uma esfera, sendo 
achatada nos polos e abaulada próximo ao Equador.
Segundo Gauss (1777-1855), a forma do planeta, em uma definição mais rudimentar, é 
representada pela superfície delimitada pelo nível médio dos mares, não perturbados 
por ventos e correntezas, já que estes, ocupam aproximadamente 72% da superfície 
do planeta. Esta superfície é denominada geoide; definido como o sólido formado pelo 
nível médio dos mares supostamente prolongado por sob os continentes.
Posteriormente vamos apresentar com maior detalhamento a forma e dimensão da 
terra e suas superfícies de representação e de cálculo.
Tamanho e forma da Terra
Como foi visto anteriormente a Geodésia consiste na determinação do tamanho e 
da forma da Terra, bem como dos parâmetros definidores do campo da gravidade. 
Pode-se acrescentar também “as variações temporais” dos elementos citados 
(GEMAEL, 1999, p. 16). Quando se trata da figura da Terra, esta normalmente é 
considerada como sendo um corpo rígido e as perturbações temporais do tamanho 
e forma são tratadas separadamente (VANICEK; KRAKIWSKY, 1986, p. 97).
A irregularidade da superfície terrestre traz muitas dificuldades na realização de cálculos 
matemáticos sobre tal superfície.
Figura 3. Superfície física da Terra.
Fonte: Adaptada e disponível em: <http://fisicaatmosferica.blogspot.com.br/2009/08/voce-ja-viu-somente-superficie-fisica.
html>. Acessado em: 22 jul. 2013.
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Para fins práticos torna-se necessário encontrar um modelo representativo da superfície 
física da Terra (SMITH, 1996). Existem diferentes tipos de modelos usados na Geodésia 
para representar física e matematicamente a superfície terrestre. Um modelo com 
significado físico é o geoide, (Figura 4) cuja superfície é a equipotencial “que mais se 
aproxima do nível médio dos mares” (GEMAEL, 1999). 
A adoção do geoide como superfície matemática de referência esbarra no conhecimento 
limitado do campo da gravidade terrestre. Além disso, o equacionamento matemático 
do geoide é complexo, o que o distancia de um uso mais prático como referência 
geométrica. Logo, não é conveniente para servir como superfície de referência para as 
chamadas redes geodésicas horizontais (VANICEK; KRAKIWSKY,1986).
Figura 4. Geoide.
Fonte: Adaptada e disponível em: <http:// http://profnicesio.blogspot.com.br/2011/04/uma-nova-visao-da-terra.html>. 
Acessado em: 22 jul. 2013.
Um modelo matematicamente viável, do ponto de vista geométrico, é o elipsoide de 
revolução ou biaxial, que fica definido por apenas dois parâmetros, usualmente o 
semieixo maior a e o achatamento f dado por (VANICEK; KRAKIWSKY, 1986):
Com b sendo o semieixo menor do elipsoide de revolução. O elipsoide também pode ser 
definido pelo semieixo maior (a) e semieixo menor (b) ou ainda pelo semieixo maior (a) 
e a excentricidade (e) (Figura 5).
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Figura 5. Elipsoide de Revolução.
Fonte: IBGE, 1998. 
O problema de encontrar o elipsoide com melhor ajuste à Terra envolveu cientistaspor 
séculos na pesquisa de parâmetros cada vez mais refinados. No Quadro 1 encontram-se 
os parâmetros de alguns elipsoides biaxiais.
Quadro 1. Elipsoides biaxiais.
ANO NOME a(m) b(m) f1
1830 Airy 6 377 563 6 356 257 299,325 
1830 Everest 6 377 276 6 356 075 300,802 
1841 Bessel 6 377 397 6 356 079 299,153
1858 Clarke 6 378 294 6 356 618 294,261 
1866 Clarke 6 378 206 6 356 584 294,978 
1880 Clarke 6 378 249 6 356 515 293,466 
1907 Helmert 6 378 200 6 356 818 298,300 
1909 Hayford 6 378 388 6 356 912 297,000 
1927 NAD 27 6 378 206,4 294,9786982
1948 Krassovsky 6 378 245 6 356 863 298,300 
1960 Fischer 6 378 155 6 356 773 298,3
1966 WGS 66 6 378 145 6 356 760 298,25 
1967 IUGG 6 378 160 6 356 775 298,247 
1972 WGS 72 6 378 135 6 356 751 298,26 
1980 Internacional 6 378 137 6 356 752,3141 298,257222101 
1983 NAD 83 6 378 137,0 298,257222101 
1984 WGS 84 6 378 137 298,257223563 
Fonte: adaptado de Smith, 1996.
A evolução da Geodésia Espacial proporcionou uma evolução no estabelecimento dos 
modelos representativos da Terra, possibilitando uma associação entre os parâmetros 
geométricos e os parâmetros físicos do campo gravitacional terrestre. 
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Figura 6. Evolução das superfícies de referência.
Fonte: IBGE, 1998. 
Uma solução está no modelo chamado de Terra normal, que é um elipsoide de revolução 
ao qual se atribui a mesma massa da Terra incluindo a massa da atmosfera, a mesma 
velocidade de rotação da Terra real, além de sua superfície ser equipotencial (GEMAEL, 
1999). Logo, os elipsoides de revolução baseados em observações de satélites são 
definidos por parâmetros geométricos e por parâmetros físicos, como o semieixo maior 
(a), constante gravitacional geocêntrica (GM), velocidade angular (ω) e fator dinâmico 
de forma (J2) o qual pode ser convertido no achatamento do elipsoide (SNYDER, 1987).
Sistemas de referência
Os sistemas de referência são utilizados para descrever as posições de objetos. Quando é 
necessário identificar a posição de uma determinada informação na superfície da Terra 
são utilizados os Sistemas de Referência Terrestres ou Geodésicos. Estes por sua vez, 
estão associados a uma superfície que mais se aproxima da forma da Terra, e sobre a qual 
são desenvolvidos todos os cálculos das suas coordenadas. As coordenadas podem ser 
apresentadas em diversas formas: em uma superfície esférica recebem a denominação 
de coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a denominação da 
projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as coordenadas planas UTM 
relacionadas à projeção Universal Transversa de Mercator.
Sistema Geodésico de Referência
Um Sistema Geodésico de Referência (SGR), do ponto de vista prático, permite que 
se faça a localização espacial de qualquer feição sobre a superfície terrestre. O SGR é 
definido a partir da adoção de um elipsoide de referência, posicionado e orientado em 
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
relação à superfície terrestre. A evolução tecnológica propiciou o melhoramento dos 
diversos SGRs existentes, tanto no aspecto de definição quanto no de realização do 
sistema (a definição do SGR caracteriza-se por um conjunto de convenções junto a um 
elipsoide ajustado às dimensões da Terra e devidamente orientado, já por realização 
entende-se um conjunto de pontos implantados sobre a superfície física da Terra com 
coordenadas conhecidas). Sob este ponto de vista, tanto as instituições e empresas 
voltadas à produção cartográfica quanto os usuários de dados georreferenciados utilizam 
informações baseadas nos diferentes sistemas de referência e suas realizações que 
coexistem no Brasil. Logo, e extrema importância o conhecimento das características e 
restrições de cada um destes sistemas.
Sistemas coordenados utilizados em geodésia e 
superfícies associadas
As coordenadas referidas aos Sistemas de Referência Geodésicos são normalmente 
apresentadas em três formas: cartesianas, geodésicas (ou elipsoidais) e planas.
Sistemas de coordenadas cartesianas
Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3-D é caracterizado por um conjunto de 
três retas (x, y e z), denominados de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares.
Quando associado a um Sistema de Referência Geodésico, recebe a denominação de 
Sistema Cartesiano Geodésico (CG) de modo que:
 » o eixo X coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 
0°;
 » o eixo Y coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 
90°;
 » o eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na direção norte;
 » origem. 
Se estão localizadas no centro de massas da Terra (geocentro), as coordenadas são 
denominadas de geocêntricas, usualmente utilizadas no posicionamento a satélites, 
como é o caso do WGS84 (Figura 7).
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Figura 7. Coordenadas cartesianas geocêntricas (X, Y, Z).
Fonte: Seeber, 2003.
Sistema de Coordenadas Geodésicas
Independentemente do método utilizado para se representar ou projetar uma 
determinada superfície no plano, deve-se adotar uma superfície que sirva de referência, 
garantindo uma concordância das coordenadas na superfície esférica da Terra. Com esse 
propósito, deve-se escolher uma figura geométrica regular, muito próxima da forma e 
dimensões da Terra, a qual permite, mediante a um sistema coordenado, posicionar 
espacialmente as diferentes entidades topográficas. Essa figura recebe a denominação 
de elipsoide e as coordenadas referidas a ele são denominadas de latitude e longitude 
geodésicas:
 » a latitude geodésica é o ângulo contado sobre o meridiano que passa por 
P, compreendido entre a normal passante por P e o plano equatorial; 
 » a longitude geodésica é o ângulo contado sobre o plano equatorial, 
compreendido entre o meridiano de Greenwich e o ponto P; 
 » a altitude elipsoidal corresponde à distância de P à superfície do elipsoide 
medida sobre a sua normal (Figura 8).
Os sistemas coordenados curvilíneos também podem ser representados no espaço 3-D 
através do sistema cartesiano. O conjunto de formulações que fazem a associação entre 
estes dois sistemas (geodésico e cartesiano) constam na Resolução da Presidência da 
República no 23 de 21/2/1989.
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Figura 8. Latitude (ϕ) e longitude (λ) geodésicas.
Fonte: Seeber, 2003. 
As superfícies mais utilizadas em Geodésia como referência das altitudes são o geoide e 
o elipsoide. Define-se por geoide a superfície equipotencial a qual se aproxima melhor 
do nível médio dos mares, estendida aos continentes e por elipsoide a superfície 
matemática (representada por uma elipse biaxial de revolução – elipsoide), sobre a qual 
estão referidos todos os cálculos geodésicos. Por questões de conveniência matemática 
e de facilidades de representação, utiliza-se em algumas situações, a esfera como uma 
aproximação do elipsoide.
Recebem a denominação de altitudes elipsoidais aquelas altitudes referidas ao elipsoide. 
Um exemplo na obtenção destas altitudes é através do GPS. As altitudes ortométricas 
são obtidas por nivelamento geométrico e são referidas ao geoide. A separação entre 
as duas superfícies é conhecida por ondulação geoidal a qual pode ser obtida através 
de mapas de ondulação geoidais (na forma analítica ou analógica). A importância 
dessa entidade reside no fato de que o sistema de altitudes utilizado no Brasil se refere 
ao geoide, cabendo, portanto a necessidade do seu conhecimento para redução das 
altitudes obtidas por GPS.
Figura 9. Superfícies do elipsoide e do geoide.
Fonte: Seeber, 2003. 
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Sistema de Referência Geodésico
As coordenadas referidas a um determinado Sistema de Referência Geodésico podem 
ser representadas no plano através das componentes Norte e Leste e são o tipo de 
coordenadas regularmente encontrado em mapas. Para representar as feições de uma 
superfície curva em planasão necessárias formulações matemáticas chamadas de 
projeções. Diferentes projeções poderão ser utilizadas na confecção de mapas, no Brasil 
a projeção mais utilizada é a Universal Transversa de Mercator (UTM).
Sistemas de referência clássicos
Historicamente, antes das técnicas espaciais de posicionamento, os referenciais 
geodésicos, conhecidos pela denominação de “datum1 astro-geodésico horizontal” – 
DGH, eram obtidos através das seguintes etapas:
 » Escolha de um sólido geométrico (elipsoide de revolução), cujos 
parâmetros definidores são o achatamento (f) e semieixo maior (a). 
Este sólido por sua vez, representará de uma maneira aproximada as 
dimensões da Terra, no qual serão desenvolvidos os cálculos geodésicos.
Definição do posicionamento e orientação do referencial, feita através de seis parâmetros 
topocêntricos: as coordenadas do ponto origem (2), a orientação (1- azimute inicial), a 
separação geoide-elipsoide (ondulação geoidal) e as componentes do desvio da vertical 
(meridiana e primeiro vertical). Estas informações têm por objetivo, assegurar uma 
boa adaptação entre a superfície do elipsoide ao geoide na região onde o referencial 
será desenvolvido. Sendo assim, o centro do elipsoide não está localizado no geocêntro 
(centro da Terra). 
A realização (ou materialização) do referencial é feita através do cálculo de coordenadas 
dos pontos a partir de observações geodésicas de distâncias, ângulos e azimutes, ou 
seja, observações de origem terrestre. 
As coordenadas geodésicas estão sempre associadas a um determinado referencial, mas 
não o definem. O conjunto de pontos ou estações terrestres formam as chamadas redes 
geodésicas, as quais vêm a representar a superfície física da Terra na forma pontual 
(CASTAÑEDA, 1986).
O posicionamento 3D de um ponto estabelecido por métodos e procedimentos da 
Geodésia Clássica (triangulação, poligonação e trilateração) é incompleta, na medida 
em que as redes verticais e horizontais caminham separadamente. No caso de redes 
1 Segundo o IBGE (2006) Datum Geodésico é o conjunto de parâmetros que constituem a referencia de um determinado sistema 
de coordenadas, e que inclui a definição do elipsoide de referência e a sua posição relativamente ao globo terrestre.
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
horizontais, algumas de suas estações não possuem altitudes, ou as altitudes são 
determinadas por procedimentos menos precisos. Um exemplo de DGH utilizado no 
Brasil é o SAD 69. Cabe ressaltar que desde 25 de fevereiro de 2015, o SIRGAS2000 
(Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) é o único sistema geodésico 
de referência oficialmente adotado no Brasil. Entre 25 de fevereiro de 2005 e 25 de 
fevereiro de 2015, admitia-se o uso, além do SIRGAS 2000, dos referenciais SAD 69 
(South American Datum 1969) e Córrego Alegre.
O procedimento clássico de definição da situação espacial de um elipsoide de referência 
corresponde à antiga técnica de posicionamento astronômico, na qual se arbitra 
que a normal ao elipsoide e a vertical no ponto origem são coincidentes, bem como 
as superfícies geoide e elipsoide, induzindo assim, a coincidência das coordenadas 
geodésicas e astronômicas. O mesmo pode ser dito para os azimutes geodésico e 
astronômico (∝0e A0). Nestas condições caracteriza-se a situação espacial do datum 
da seguinte forma:
Sistemas de Referência Terrestres
Os Sistemas de Referência Terrestres, concebidos na era da Geodésia Espacial, possuem 
características diferentes dos referenciais (ex.: DGH) relatados anteriormente, mas a 
sua essência é a mesma no sentido de possuírem uma parte definidora, e atrelada a ela, 
uma materialização. As etapas necessárias na obtenção destes sistemas terrestres são:
Adoção de uma plataforma de referência que venha a representar a forma e 
dimensões da Terra em caráter global. Estas plataformas de referência, os chamados 
Sistemas Geodésicos de Referência – SGR, conforme abordado anteriormente, estão 
fundamentados em um Sistema Terrestre Convencional – CTS2 associado a constantes 
geométricas e físicas do campo gravitacional. Um sistema terrestre convencional 
é um sistema cartesiano geodésico cuja origem está situada no centro de massa da 
Terra, sendo, portanto geocêntricos. Eles são derivados de extensas observações do 
campo gravitacional terrestre a partir de observações a satélites, fornecendo assim, o 
fundamento preciso para a organização de toda informação pertinente a Terra. Eles 
são definidos por modelos, parâmetros e constantes (ex.: um sistema de coordenadas 
cartesianas geocêntrico – CTS e constantes do GRS80). De tempos em tempos é adotado 
um novo SGR pela IUGG – International Union of Geodesy and Geophysics, sendo 
este baseado nas últimas informações coletadas sobre o campo gravitacional terrestre.
2 Conventional Terrestrial System é um sistema cartesiano geodésico cuja origem está situada no centro de massa da Terra.
34
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Atualmente o SGR adotado pela IUGG é o GRS80. Além das constantes geométricas 
definidoras, os SGRs modernos passam a ser definidos também por constantes físicas. 
Considerando a Terra um corpo com rotação e massa, a melhor aproximação física é 
definida através de quatro parâmetros, sendo eles: raio equatorial (o equivalente ao 
semieixo maior do elipsoide de referência), constante gravitacional geocêntrica GM (com 
ou sem atmosfera), o harmônico zonal de segunda ordem do potencial gravitacional da 
Terra (J2), ou o achatamento terrestre (f) e a velocidade de rotação da Terra (ω). Estas 
constantes estão implicitamente relacionadas às órbitas dos satélites, que por sua vez 
são usadas para definir as coordenadas de pontos na superfície da Terra.
A materialização de um sistema de referência terrestre geocêntrico é dada da mesma 
forma que um DGH, ou seja, através das redes geodésicas. Entretanto, os métodos e 
procedimentos utilizados no estabelecimento de coordenadas são as técnicas espaciais 
de posicionamento, como por exemplo o VLBI (Very Long Baseline Interferometry), 
SLR (Satelite Laser Range) e o GPS. Estas técnicas possuem duas vantagens perante as 
outras terrestres. A primeira consiste no posicionamento 3D de uma estação geodésica, 
e a segunda é a alta precisão fornecida às coordenadas, surgindo como consequência 
uma quarta componente, associada à época de obtenção das coordenadas. 
Sendo assim, as coordenadas das estações que compõem a materialização de um sistema 
de referência terrestre geocêntrico, possuem quatro componentes, três de definição 
espacial e uma de definição temporal, eventualmente, as velocidades vêm a descrever 
as variações dos valores das coordenadas com o tempo. Um exemplo prático de sistema 
de referência terrestre o qual é realizado anualmente através do IERS Terrestrial 
Reference Frame (ITRF), uma rede de estações fiduciais implantadas por todo mundo, 
nas quais estão instalados sistemas de medidas SLR, LLR, VLBI e GPS.
Materialização de um sistema de referência
O processo de estimativa das coordenadas dos pontos físicos com respeito à definição 
de um determinado referencial é acompanhado pelo cálculo de uma rede que relaciona 
os pontos levantados. O resultado, estabelecido por meio de um ajustamento de 
observações, é um conjunto de valores de coordenadas para as estações que constituem 
a materialização do SGR. Usualmente, é comum adotar uma única denominação para 
definição e materialização do sistema, como é o caso do SAD 69 que será comentado 
posteriormente. Deste modo, vários ajustamentos de redes geodésicas podem ser 
realizados em um mesmo referencial definido com diferentes injunções, ou os mesmos 
dados podem ser ajustados com respeito a várias definições.
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Sistema Geodésico Brasileiro
Define-se por Sistema Geodésico Brasileiro – SGB, o conjunto de pontos geodésicos 
implantados na porção da superfície terrestre delimitada pelas fronteiras do país. 
Em outras palavras é osistema ao qual estão referidas todas as informações espaciais 
no Brasil.
O estabelecimento do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) foi iniciado na década de 
1940. O SGB caracteriza-se pelo conjunto de estações que representam o controle 
horizontal e vertical necessários à localização e representação cartográfica no território 
brasileiro, seu estabelecimento e manutenção são atribuições do Instituto Brasileiro 
de Geografia e Estatística IBGE – por meio de seu Departamento de Geodésia (IBGE, 
2000). A materialização do Sistema Geodésico Brasileiro dá-se por intermédio das Redes 
Geodésicas Brasileiras (RGB): Rede Horizontal, Rede Vertical e Rede Tridimensional 
(Rede Nacional GPS, Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC), que são 
formadas pelos conjuntos de estações e coordenadas geodésicas.
A seguir serão descritas as características dos sistemas geodésicos que já foram utilizados 
oficialmente no Brasil: Sistema Córrego Alegre e Sul Americano de 1969 (SAD 69)
Sistema com Datum córrego alegre
O Sistema com Datum Córrego Alegre, oficialmente adotado pelo Brasil da década de 
1950 até a década de 1970, foi definido a partir de um ajustamento, pelo método dos 
correlatos ou equações de condição, da Rede Horizontal do SGB. Na definição deste 
sistema adotou-se como superfície de referência o Elipsoide Internacional de Hayford 
de 1924, com semieixo maior a= 6 378 388 m e achatamento f= 1/297 (IBGE, 1996). 
Como ponto origem foi escolhido o vértice Córrego Alegre, no qual o posicionamento 
e a orientação do elipsoide de referência foram feitos astronomicamente. Neste vértice 
adotaram-se valores nulos para as componentes do desvio da vertical e para a ondulação 
geoidal, com isso aplicando-se as equações apresentadas anteriormente verifica-
se que as coordenadas geodésicas (φ, λ) do ponto ficam iguais às suas coordenadas 
astronômicas (φA, λA):
 » Latitude φ = φA = 19º 50’ 14,91” S; 
 » Longitude λ = λA = 48º 57’ 41,98” W.
A altitude ortométrica do vértice Córrego Alegre é 683,81 m (IBGE, 1996).
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
O Sistema Córrego Alegre é de grande importância, pois ainda existe no país um 
grande número de documentos cartográficos e coordenadas referidas a ele. Apesar de 
o Sistema Córrego Alegre não ser mais o sistema de referência oficial no Brasil, estas 
cartas vêm sendo atualizadas e novos produtos foram sendo gerados com base neste 
sistema. Além disso, o apoio terrestre e sua densificação também são utilizados para 
a geração de produtos em escalas maiores. A realização do Sistema Córrego Alegre 
de precisão compatível com as técnicas e equipamentos da época, aliada à menor 
precisão da densificação do apoio terrestre, faz com que os produtos gerados com base 
neste sistema, principalmente os em escalas grandes, percam em qualidade quando 
comparados aos produtos gerados com base em sistemas de referência e tecnologias 
mais atuais.
Salienta-se que historicamente existiu um sistema de referência provisório entre Córrego 
Alegre e SAD 69, que foi o Astro Datum Chuá e que algumas cartas foram editadas 
neste sistema. Na época foram estabelecidas estações gravimétricas na região do vértice 
Córrego Alegre objetivando o melhor conhecimento do geoide na região e a adoção 
de um novo ponto origem. Como resultado destas pesquisas foi escolhido um novo 
datum, o vértice Chuá, e através de um novo ajustamento foi definido o novo sistema de 
referência, denominado de Astro Datum Chuá. Este sistema tinha como ponto origem 
o vértice Chuá, como elipsoide de referência o de Hayford e foi estabelecido com o 
propósito de ser um ensaio ou referência para a definição do SAD 69 (IBGE, 2001d).
A resolução PR no 22, de 21 de julho de 1983, traz os parâmetros de transformação entre 
os sistemas Córrego Alegre e SAD 69. Estes parâmetros consistem em três translações, 
que do Sistema Córrego Alegre para o SAD 69 são:
 » Translação em X(∆X) = -138,70 m
 » Translação em Y(∆Y) = 164,40 m
 » Translação em Z(∆Z) = 34,40 m
Essa mesma resolução traz como modelo matemático, para a transformação de 
coordenadas entre sistemas geodésicos de referência, as equações diferenciais 
simplificadas de Molodensky, cujo modelo matemático não será explorado neste 
Caderno de Estudos.
O Datum sul americano de 1969 (SAD 69)
A utilização do SAD 69 como sistema de referência único para a América do Sul foi 
recomendada em 1969 devido à aprovação do relatório final do Grupo de Trabalho 
37
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
sobre o Datum Sul Americano, pelo Comitê de Geodésia reunido na XI Consultoria 
Pan-americana sobre Cartografia, em Washington, EUA (CASTAÑEDA, 1986, p. 68). 
O Projeto do Datum Sul Americano subdividiu-se em duas etapas (FISCHER, 1973):
 » estabelecimento de um sistema geodésico cujo elipsoide apresentasse 
boa adaptação regional ao geoide;
 » ajustamento de uma rede planimétrica de âmbito continental referenciada 
ao sistema definido.
Na definição do sistema adotou-se como modelo geométrico da Terra o Elipsoide de 
Referência Internacional de 1967, recomendado pela Associação Internacional de 
Geodésia (International Association of Geodesy – IAG), definido pelos parâmetros 
(IBGE, 1998, p. 3):
 » semieixo maior a= 6 378 160,000 m;
 » com o achatamento (1/298,247167427) aproximado para o valor f= 
1/298,25.
A definição da origem e a orientação do elipsoide de referência foram feitas de forma 
a minimizar as diferenças em relação ao geoide no continente sul-americano (IBGE, 
2000). Como ponto de origem adotou-se o vértice de triangulação Chuá, cujas 
coordenadas astronômicas e geodésicas são apresentadas no Quadro 2:
No vértice Chuá foram determinadas as componentes do desvio da vertical e 
estabeleceu-se valor nulo para a ondulação geoidal. 
Quadro 2. Coordenadas do Vértice Chúa.
ASTRONÔMICA GEODÉSICA
Latitude 19º 45’ 41,34” S ±0,05” 19º 45’ 41,6527” S 
Longitude 48º 06’ 07,80” W ±0,08” 48º 06’ 04,0639” W 
Azimute ao vértice Uberaba 
(contado a partir do ponto Sul) 
271º 30’ 05,42” ±0,21” 271º 30’ 04,05”
Altura geoidal N = 0 m
Fonte: Fischer, 1973. 
Os valores das componentes do desvio da vertical são (OLIVEIRA, 1998):
 » componente meridiana ξ= 0,31” ;
 » componente primeiro vertical η= -3,52”.
38
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
As coordenadas do vértice foram determinadas astronomicamente e com o conhecimento 
dos valores das componentes do desvio da vertical.
O primeiro ajuste realizado em ambiente computacional, para o estabelecimento do SAD 
69, foi feito pelo DMA – Defense Mapping Agency através do sistema computacional 
Horizontal HAVOC – Adjustment by Variation of Coordinates. A rede geodésica 
brasileira foi dividida em 10 áreas de ajuste, que foram processadas em blocos separados 
em consequência das limitações computacionais da época (IBGE, 1996). 
Numa segunda etapa, os dados de novos levantamentos geodésicos, provenientes 
da densificação da Rede Horizontal, foram ajustados no programa USHER – Users 
System for Horizontal Evaluation and Reduction. Neste caso eram consideradas fixas 
as coordenadas das estações já existentes (COSTA; S.M.A, 1999). Este procedimento 
insere distorções nas coordenadas das estações uma vez que os erros sistemáticos são 
propagados através dos diversos ajustes. Basicamente, as distorções existentes na rede 
clássica ocorreram devido a três principais causas (IBGE, 1996): fraca geometria das 
redes clássicas; ausência de um modelo geoidal preciso para a redução das observações 
geodésicas ao elipsoide; e métodos de ajustamento aplicados.
Na década de 1970 iniciou-se no Brasil o uso dos sistemas de posicionamento por 
satélites através do sistema TRANSIT. Foram realizadas observações Doppler em 
estações da rede geodésica de alta precisão com a finalidade de estimar parâmetros de 
transformação entre o SAD 69 e o NSWC 9Z2 (sistema associado às efemérides precisas 
do sistema TRANSIT) (CASTAÑEDA, 1986, p. 36). Posteriormente foram estabelecidas 
estações naregião amazônica onde não era possível a prática dos procedimentos 
clássicos. 
De uma forma bem abrangente, a realização do SGB, até o início da década de 
1990, foi obtida pelos procedimentos clássicos de triangulação e poligonação, tendo 
como observações básicas: direções horizontais, ângulos verticais, distâncias e 
valores astronômicos – coordenadas e azimutes (OLIVEIRA, 1998); além de pontos 
estabelecidos com o sistema TRANSIT. Finalmente, em 1991 o IBGE adotou o GPS em 
seus trabalhos geodésicos (COSTA, 1999).
Posição e orientação do elipsoide de referência
A posição e a orientação do elipsoide adotado como o de referência pode ser com 
relação a Terra como um todo, geralmente estes elipsoides são geocêntricos, ou seja, 
o seu centro geométrico é definido como coincidente com o centro de massa da Terra 
para uma dada época. Existe, entretanto, outra família de elipsoides cujo propósito 
39
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
não é representar a Terra como um todo e sim se ajustar a certa região, como por 
exemplo, a um país, grupo de países ou continente. Devido a isso o elipsoide não é 
geocêntrico. Neste caso, o posicionamento e a orientação são feitos através de seis 
parâmetros topocêntricos: as coordenadas de um ponto origem, orientação (azimute 
inicial), separação geoide-elipsoide (ondulação geoidal), e as componentes do desvio 
da vertical (componente meridiana ξ e componente primeiro vertical η) (COSTA; 
S.M.A, 1999, p. 17).
No Sistema Córrego Alegre a orientação do elipsoide deu-se de maneira totalmente 
arbitrária, ou seja, estabelecendo-se valores nulos para a ondulação geoidal e 
para as componentes do desvio da vertical no Datum, pois na época era a única 
forma de realização possível na prática. As coordenadas do vértice Córrego 
Alegre foram determinadas astronomicamente e estas coordenadas astronômicas 
foram transformadas em coordenadas geodésicas através das seguintes equações 
(GEMAEL, 1999):
Conhecida como equação de Laplace e através da qual é possível transformar um 
azimute astronômico em geodésico.
Com a imposição do valor nulo para as componentes do desvio da vertical no Datum, as 
coordenadas geodésicas deste vértice ficaram iguais às suas coordenadas astronômicas. 
Devido à orientação arbitrária, existia uma boa adaptação elipsoide geoide na região de 
Minas Gerais e São Paulo, porém à medida que se caminhava para o Norte ou para o 
Sul, distanciando-se da origem, as discrepâncias ficavam bastante evidenciadas.
40
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
No SAD 69 a orientação do elipsoide deu-se de forma parcialmente arbitrária, 
determinando-se os valores das componentes do desvio da vertical e estabelecendo-se valor 
nulo para a ondulação geoidal no Datum (vértice Chuá). Através de uma determinação 
astronômica em Chuá e conhecendo-se os valores das componentes ξ e η foi possível 
calcular as coordenadas geodésicas do vértice por meio das equações apresentadas 
anteriormente. Neste caso, procurou-se posicionar e orientar o elipsoide de forma a 
obter uma boa adaptação entre a superfície do elipsoide e o geoide na América do Sul e, 
principalmente, de forma a obter um melhor ajustamento entre as altitudes elipsoidicas 
e ortométricas nas bordas oceânicas.
Coordenadas geodésicas de um ponto
O elipsoide devidamente ajustado às dimensões da Terra e orientado torna-se um 
referencial adequado para a atribuição de coordenadas a pontos sobre a superfície física 
da Terra. As coordenadas de um ponto P, referidas ao elipsoide, são ditas coordenadas 
geodésicas: latitude (φP), longitude (λP) e altitude geométrica ou elipsoidal (hP). 
Porém, um terno cartesiano pode ser associado ao elipsoide, como mostra a Figura 10, 
logo o ponto P também pode ser definido por suas coordenadas cartesianas XP, YP e ZP.
Figura 10. Coordenadas Geodésicas e Cartesianas de um Ponto sobre a Superfície física da Terra.
Fonte: Seeber, 2003. 
Adoção de um Sistema de Referência Geocêntrico 
para América do Sul
A adoção de um referencial geocêntrico no Brasil objetiva o atendimento dos padrões 
globais de posicionamento espacial na superfície terrestre. Com isso, fica garantida a 
41
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
manutenção da qualidade dos levantamentos GPS realizados em território nacional, 
uma vez que manter o seu referenciamento ao SAD 69 implicaria em degradação 
de precisão. Outro fator determinante diz respeito à necessidade de se buscar uma 
compatibilidade com os demais países sul-americanos, adotando-se no continente um 
referencial geodésico único para as atividades cartográficas, o mesmo que se buscou 
fazer na década de 1970 com o SAD 69. Até o advento da Geodésia por satélites, nas 
décadas de 1960 e 1970, a diferença entre os centros dos elipsoides de referência, 
adotados nos mais diversos SGRs nacionais, e o centro de massa da Terra não era 
realmente conhecida. Devido a isso, eram determinadas orientações locais para cada 
sistema geodésico de referência. Esta era a única forma de realização possível na prática 
e foi válida para vários sistemas de referência nacionais que foram desenvolvidos nesta 
mesma época em todo o mundo. 
No final da década de 1980 e na década de 1990, o uso crescente do GPS e as distorções 
causadas na materialização dos sistemas de referência nacionais evidenciaram as 
inconsistências existentes entre estes e os sistemas de referência internacionais 
(sistemas baseados na adoção de elipsoides geocêntricos) (OSG, 2000). Além disso, 
as demais técnicas de posicionamento geodésico atingiram um alto grau de precisão 
o que tornou necessária a adoção de sistemas de referência que possibilitassem um 
georreferenciamento global, de forma a compatibilizar e promover a integração das 
informações internacionalmente e que considerem a variação temporal das coordenadas 
de acordo com a dinâmica terrestre, de forma a tomar vantagem da alta precisão 
oferecida pelos atuais sistemas de posicionamento global.
Dessa maneira, um sistema geodésico de referência moderno deve ser definido com base 
na adoção de um elipsoide de revolução cuja origem coincida com o centro de massas 
da Terra e deve ser materializado através de uma rede de estações com coordenadas 
geodésicas tridimensionais conhecidas. Atualmente, o modelo geométrico de referência 
recomendado pela Associação Internacional de Geodésia (IAG) é o GRS80 (Geodetic 
Reference System, 1980) e o referencial mais preciso é o Terrestrial Reference 
System – ITRS do IERS (International Earth Rotation Service) cuja materialização é 
chamada de ITRF International Terrestrial Reference Frame. O ITRS é materializado 
periodicamente devido à variação temporal das coordenadas das estações, com isso sua 
denominação vem sempre acompanhada do ano em que foi estabelecido (IBGE, 2000).
Um dos critérios de escolha do novo referencial era que a sua existência/manutenção 
não dependesse simplesmente de uma única técnica de posicionamento, como é o caso 
do WGS84, dependente somente do GPS. Além disso, o novo referencial deveria atender 
às precisões para a Geodésia, e não somente para a cartografia. Esses fatos levaram a 
opção pela adoção do SIRGAS. (Figura 11).
42
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Tendo em vista os aspectos evidenciados anteriormente, muitos países já adotaram 
sistemas de referência geocêntricos, como por exemplo: Austrália, Estados Unidos, 
Canadá, países da Europa, África do Sul, Nova Zelândia (OSG, 2000) e Argentina. 
Neste sentido, o projeto SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para a América do 
Sul) foi criado na Conferência Internacional para Definição de um Datum Geocêntrico 
para a América do Sul, realizada em outubro de 1993 em Assunção, Paraguai, e teve 
estabelecidos os seguintes objetivos (IBGE, 1997):
 » definir um sistema de referência geocêntrico para a América do Sul;
 » estabelecer e manter uma rede de referência;
 » definir e estabelecer um datum geocêntrico.
Figura 11. Diferenças na definição dosreferenciais: local – SAD 69 e geocêntricos (WGS84, ITRFyy e SIRGAS).
Fonte: Seeber, 2003. 
Com vistas a atender os objetivos mencionados foram adotadas, durante a conferência, 
as seguintes definições:
 » Sistema de Referência SIRGAS: Materialização do International 
Terrestrial Reference System (ITRS) na América do Sul via estações 
GPS, propiciando uma rede continental vinculada a um International 
Terrestrial Reference Frame (ITRF) em dada época;
 » Modelo geométrico geocêntrico: eixos coordenados baseados no ITRS e 
parâmetros do elipsoide GRS80.
A realização inicial do sistema SIRGAS é composta por 58 estações distribuídas pelo 
continente Sul Americano, conforme mostra a Figura 12, onze destas estações estão 
43
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
localizadas no Brasil, sendo que nove delas coincidem com estações da Rede Brasileira 
de Monitoramento Contínuo – RBMC.
As coordenadas das estações SIRGAS foram determinadas através de uma campanha 
GPS realizada no período de 26 de maio a 4 de junho de 1995 e referidas ao ITRF94, 
época 1995,4 (IBGE, 2000).
No período de 10 a 19 de maio de 2000 foi realizada a campanha SIRGAS 2000, tendo 
em vista a manutenção do SIRGAS como “referencial geodésico capaz de atender aos 
padrões atuais de posicionamento”, além de atender à componente altimétrica do 
SIRGAS. Esta componente altimétrica surgiu visando a definição e implantação de 
um sistema altimétrico único para a América do Sul. Na campanha de 2000 foram 
reocupadas as estações da campanha de 1995, ocupadas estações próximas aos 
marégrafos que definem o referencial altimétrico em cada país e ocupadas estações 
altimétricas próximas às fronteiras entre os países. Esta nova campanha é composta por 
184 estações situadas na América do Sul, América Central e América do Norte (IBGE, 
2001a) conforme mostra a Figura 13. De acordo com resolução tomada durante o IAG 
Symposium on Vertical Reference Systems, Cartagena 2001, o Sistema SIRGAS passou 
a ser denominado Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas.
Figura 12. Rede SIRGAS 1995.
FONTE: IBGE, 2000.
44
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
Nota: os diferentes símbolos representam os vários receptores GPS utilizados durante 
a campanha SIRGAS de 1995.
Figura 13. Rede SIRGAS 1995.
Fonte: IBGE, 2001. 
Segundo Fortes (2000), a rede SIRGAS constitui-se numa das redes geodésicas 
continentais mais precisas do mundo. O WGS 84 (G873) possui características muito 
próximas ao SIRGAS, podendo ambos, para efeitos práticos da cartografia, serem 
considerados como equivalentes, o que não é válido quando se trata de fins científicos. 
O WGS 84 já sofreu duas atualizações, desde o estabelecimento do sistema GPS, nessas 
atualizações o objetivo foi aproximá-lo ao ITRF, por ser este último o mais preciso. 
Para fins cartográficos, a realização atual do WGS 84 pode ser considerada coincidente 
com as realizações do ITRS, uma vez que a diferença entre coordenadas de um ponto 
referidas aos dois sistemas está estimada em algo menor do que cinco centímetros. 
Tendo em vista que o SIRGAS constitui uma densificação do ITRF94 na América do 
Sul, a mesma coincidência com o WGS 84 pode ser assumida, conforme o exposto 
anteriormente (IBGE, 2000).
Diferenças de coordenadas horizontalmente entre o SAD 69 e o SIRGAS 2000 é 
de aproximadamente 65 metros ao longo do país, na direção nordeste, conforme 
apresentado na Figura a seguir.
45
SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Figura 14. Vetores de deslocamento horizontal de SAD 69 para o referencial geocêntrico SIRGAS 2000.
Fonte: IBGE, 2001. 
A adoção do SIRGAS segue uma tendência atual tendo em vista as potencialidades do 
GPS e facilidades para os usuários, pois com um sistema geocêntrico as coordenadas 
obtidas com GPS relativamente a esta rede podem ser aplicadas diretamente a todos 
os levantamentos, evitando a necessidade de transformações e integração entre os dois 
referenciais (FREITAS; DALAZOANA, 2000).
A densificação da Rede SIRGAS é feita a partir da integração das redes geodésicas 
individuais dos países da América do Sul à Rede de Referência SIRGAS. Esta integração 
é importante para a verificação das distorções locais. A integração das redes nacionais 
com o SIRGAS vem sendo feita na Colômbia com o projeto MAGNA (Marco Geocêntrico 
de Referência Nacional) e na Argentina com o projeto POSGAR (Posiciones Geodésicas 
Argentinas). Estes países optaram pelo desenvolvimento de novas redes. No Uruguai, 
a rede planimétrica de 1a ordem foi ajustada no sistema SIRGAS em 1998, obtendo-se 
parâmetros de transformação entre os dois sistemas e já estão sendo produzidos os 
primeiros produtos cartográficos em SIRGAS (COSTA, 2000).
Na Venezuela, o projeto REGVEN (Red Geocéntrica Venezolana) tem como objetivo 
o estabelecimento de uma rede geodésica de alta precisão caracterizada como uma 
densificação da rede SIRGAS. O sistema denominado SIRGAS-REGVEN foi oficialmente 
adotado na Venezuela em 1o de abril de 1999 em substituição ao PSAD 56 (La Canoa). 
A REGVEN vem sendo densificada desde 1995 e já foram determinados parâmetros de 
transformação entre SIRGAS-REGVEN e PSAD 56 (La Canoa), uma vez que existem 
muitos vértices de triangulação e poligonação referidos ao antigo sistema. Para o 
46
UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
estabelecimento da REGVEN foram realizadas duas campanhas GPS, simultâneas às 
campanhas SIRGAS de 1995 e 2000 (IGVSB, 2001).
As consequências da adoção do referencial geocêntrico para o mapeamento sistemático, 
ou seja os deslocamentos entre SAD 69 e SIRGAS são apresentados no Quadro 3, 
segundo a escala da carta.
Quadro 3. Efeito da mudança média de coordenadas – 65 metros, de SAD 69 para um sistema geocêntrico em 
diferentes escalas do mapeamento.
ESCALA 1: Deslocamento em mm
1.000.000 0,065
500.000 0,13
250.000 0,26
100.000 0,65
50.000 1,30
25.000 2,60
10.000 6,5
5.000 13,0
2.000 32,5
1.000 65,0
Fonte: IBGE, 2001. 
No passado oficialmente, foram adotados três referenciais geodésicos: Córrego Alegre, 
Chuá Astro Datum e SAD 69. Cronologicamente, o Córrego Alegre foi o primeiro SGR 
horizontal a ser utilizado no Brasil, até a década de 1970. Por um curto período que 
antecedeu o SAD 69, foi adotado o Chuá Astro Datum e, a partir de 1977, o SAD 69 passou 
a ser utilizado nos trabalhos de Geodésia e Cartografia do país. Uma parte significativa 
do acervo cartográfico relativo ao mapeamento topográfico do país encontra-se ainda 
hoje nesses sistemas, conforme Quadro 4.
Quadro 4. Acervo Cartográfico em Córrego Alegre e SAD 69 ainda em uso no Brasil.
ESCALA DA CARTA
QUANTIDADE DE CARTAS
CÓRREGO ALEGRE SAD 69
1: 1000 000 46
1 : 250 000 320 397
1 : 100 000 115 963
1 : 50 000 1262 313
1 : 25 000 148 240
Total 2891 1913
Fonte: Modificado de IBGE 2000. 
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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA │ UNIDADE II
Redes de apoio ao posicionamento
Estações de controle ativo
Essas estações funcionam, de modo permanente e contínuo, como um ponto de 
coordenadas conhecidas para serem utilizadas no processamento diferencial, 
possibilitando aos usuários que possuam apenas um receptor, desenvolver suas 
atividades de posicionamento dentro da região atendida, adquirindo posteriormente o 
arquivo coletado pela Estação de Controle Ativo na estação mais próxima do seu local 
de interesse.
Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC)
O IBGE, dentro de suas atribuições de gerenciamento do SGB implantou uma rede de 
estações GNSS, com coordenadas de precisão geodésica, melhor do que 1:100.000. 
Figura 15. Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo dos Sistemas GNSS – RBMC.
Fonte: Modificado de IBGE. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/rbmc/rbmc_est.php>. Acesso 
em: 4 set. 2015. 
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UNIDADE II │ SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
As estações, com raio de ação de 500 km, equipadas com receptores de dupla frequência, 
funcionam de forma permanente coletando e armazenando dados dos satélites.