adg4 analise matematica

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1)
A observação do gráfico e da forma analítica dá-nos toda uma série de propriedades que configuram os elementos que temos de ter em conta quando estudamos qualquer função. Quando temos uma função pode acontecer que, ao aumentar os valores de x, os valores das imagens também aumentem. Neste caso, diremos que a função cresce. Ao contrário do que acontece com as funções crescentes, numa função decrescente, quando aumentam os valores de x, diminuem os valores de y.
 
VARANDAS, José. Estudo de funções: alguns critérios. Lisboa: Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 2000. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm24. Acesso em: 16 fev. 2019.
 
A derivada quantifica a taxa de crescimento ou decrescimento de uma função; isso é visto tanto por meios geométricos quanto analíticos. Assim, se uma função definida num intervalo for crescente terá sempre derivada ____________, e se for decrescente terá sempre derivada ____________. Se a função tiver derivada contínua e não for nem estritamente crescente nem estritamente decrescente, então existirá, pelo teorema do valor intermediário, um ponto em que sua derivada será ____________.
Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas:
Alternativas:
· a)
negativa; nula; positiva.
· b)
negativa; positiva; nula.
· c)
nula; negativa; positiva.
· d)
positiva; negativa; nula.
Alternativa assinalada
· e)
positiva; nula; negativa.
2)
Em uma aula de Cálculo Diferencial Integral, em que se discutia a aplicabilidade de funções compostas, foi proposto um exercício em que era solicitado encontrar a derivada da função  em relação a  (assumindo  como uma função de ). Um aluno se deparou com a seguinte resolução na lousa:
 
A resolução apresentada que trata da derivada de funções compostas é conhecida como
Alternativas:
· a)
Regra da Cadeia.
Alternativa assinalada
· b)
Regra da Derivada Implícita.
· c)
Regra de L’Hôpital.
· d)
Regra do Produto.
· e)
Regra do Quociente.
3)
Explicar a linguagem matemática e o raciocínio lógico por trás dos textos matemáticos não é uma tarefa fácil, pois depende de um refinamento do raciocínio lógico do dia a dia e do aprendizado de uma linguagem que não é a do dia a dia. Basta comparar um texto matemático com um mais literário que vemos como é estranha a linguagem. Não se deve desanimar com as dificuldades encontradas. O desenvolvimento do entendimento é gradual e depende da experiência de cada leitor ou leitora.
 
BIANCONI, Ricardo. A linguagem matemática. São Paulo, 2002. Disponível em: https://www.ime.usp.br/~bianconi/recursos/lo.pdf. Acesso em: 17 fev. 2019. (Adaptado).
 
Ao estudar a definição de derivada de uma função em um ponto, um estudante do primeiro ano em Licenciatura em Matemática emprestou o caderno de um colega e se deparou com diferentes notações, como pode ser observado a seguir:
I. Seja uma função  e seja  um ponto interior de . Então, em particular, é possível calcular o limite da função no ponto  (caso ele exista). Assim, definimos a derivada de  no ponto , denotada por , pela expressão .
II. A derivada de uma função  é a função denotada por  tal que, seu valor em qualquer  é dado por , se este limite existir.
III. Seja  uma função definida no intervalo  e seja  uma partição qualquer de . A derivada  é dada por , desde que o limite exista.
Pode-se afirmar que a definição de derivada de uma função em um ponto está corretamente enunciada em
Alternativas:
· a)
I, apenas.
· b)
II, apenas.
· c)
III, apenas.
· d)
I e II, apenas.
Alternativa assinalada
· e)
II e III, apenas.
4)
O estudo da aplicação de máximos e mínimos é um dos mais importantes propósitos do Cálculo Diferencial, também chamado de Cálculo Infinitesimal, ou simplesmente Cálculo. Uma aplicação enriquecedora consiste em problemas de otimização de manufatura que minimizem a quantidade de material utilizado, reduzindo a área da superfície total de embalagens, por exemplo.
 
(STORCH, Junior Luis; HLENKA, Vanessa. Aplicações de máximos e mínimos de funções polinomiais no ensino médio. Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia, Medianeira, PR, ed. especial, p. 1-23, 2017.)
 
Um ponto de máximo de uma função  é um ponto  tal que existe uma vizinhança  de  com ____________. Analogamente, um ponto de mínimo local de uma função  é um ponto  tal que existe uma vizinhança  de  com ____________ para todo . Se  possuir ou um máximo ou um mínimo local em , então ____________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Alternativas:
· a)
 .
· b)
 .
Alternativa assinalada
· c)
 .
· d)
 .
· e)