Colaborar - Adg4 - Análise Matemática

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24/03/2021 Colaborar - Adg4 - Análise Matemática
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Adg4 - Análise Matemática
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Período: 22/03/2021 00:00 à 12/06/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 587356762
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
A observação do gráfico e da forma analítica dá-nos toda uma série de propriedades que
configuram os elementos que temos de ter em conta quando estudamos qualquer função. Quando
temos uma função pode acontecer que, ao aumentar os valores de x, os valores das imagens
também aumentem. Neste caso, diremos que a função cresce. Ao contrário do que acontece com
as funções crescentes, numa função decrescente, quando aumentam os valores de x, diminuem
os valores de y.
 
VARANDAS, José. Estudo de funções: alguns critérios. Lisboa: Faculdade de Ciências da
Universidade de Lisboa, 2000. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm24. Acesso
em: 16 fev. 2019.
 
A derivada quantifica a taxa de crescimento ou decrescimento de uma função; isso é visto tanto
por meios geométricos quanto analíticos. Assim, se uma função definida num intervalo for
crescente terá sempre derivada ____________, e se for decrescente terá sempre derivada
____________. Se a função tiver derivada contínua e não for nem estritamente crescente nem
estritamente decrescente, então existirá, pelo teorema do valor intermediário, um ponto em que
sua derivada será ____________.
Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas:
Alternativas:
negativa; nula; positiva.
negativa; positiva; nula.
nula; negativa; positiva.
positiva; negativa; nula. Alternativa assinalada
positiva; nula; negativa.
Em uma aula de Cálculo Diferencial Integral, em que se discutia a aplicabilidade de funções
compostas, foi proposto um exercício em que era solicitado encontrar a derivada da função 
 em relação a (assumindo como uma função de ). Um aluno se deparou com a seguinte
resolução na lousa:
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
 
A resolução apresentada que trata da derivada de funções compostas é conhecida como
Alternativas:
Regra da Cadeia. Alternativa assinalada
Regra da Derivada Implícita.
Regra de L’Hôpital.
Regra do Produto.
Regra do Quociente.
Explicar a linguagem matemática e o raciocínio lógico por trás dos textos matemáticos não é
uma tarefa fácil, pois depende de um refinamento do raciocínio lógico do dia a dia e do
aprendizado de uma linguagem que não é a do dia a dia. Basta comparar um texto matemático
com um mais literário que vemos como é estranha a linguagem. Não se deve desanimar com as
dificuldades encontradas. O desenvolvimento do entendimento é gradual e depende da
experiência de cada leitor ou leitora.
 
BIANCONI, Ricardo. A linguagem matemática. São Paulo, 2002. Disponível em:
https://www.ime.usp.br/~bianconi/recursos/lo.pdf. Acesso em: 17 fev. 2019. (Adaptado).
 
Ao estudar a definição de derivada de uma função em um ponto, um estudante do primeiro ano
em Licenciatura em Matemática emprestou o caderno de um colega e se deparou com diferentes
notações, como pode ser observado a seguir:
I. Seja uma função e seja um ponto interior de . Então, em particular, é possível
calcular o limite da função no ponto (caso ele exista). Assim, definimos a derivada de no
ponto , denotada por , pela expressão .
II. A derivada de uma função é a função denotada por tal que, seu valor em
qualquer é dado por , se este limite existir.
III. Seja uma função definida no intervalo e seja uma partição qualquer de 
. A derivada é dada por , desde que o limite exista.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
Pode-se afirmar que a definição de derivada de uma função em um ponto está corretamente
enunciada em
Alternativas:
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas. Alternativa assinalada
II e III, apenas.
O estudo da aplicação de máximos e mínimos é um dos mais importantes propósitos do
Cálculo Diferencial, também chamado de Cálculo Infinitesimal, ou simplesmente Cálculo. Uma
aplicação enriquecedora consiste em problemas de otimização de manufatura que minimizem a
quantidade de material utilizado, reduzindo a área da superfície total de embalagens, por
exemplo.
 
(STORCH, Junior Luis; HLENKA, Vanessa. Aplicações de máximos e mínimos de funções
polinomiais no ensino médio. Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia, Medianeira, PR,
ed. especial, p. 1-23, 2017.)
 
Um ponto de máximo de uma função é um ponto tal que existe uma
vizinhança de com ____________. Analogamente, um ponto de mínimo local de uma função 
 é um ponto tal que existe uma vizinhança de com ____________
para todo . Se possuir ou um máximo ou um mínimo local em , então ____________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Alternativas:
 .
 . Alternativa assinalada
 .
 .
 .