Física do Zero [QG do ENEM] - Aula 23 - As questões fundamentais da gravitação

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Física do Zero 
Prof. Gabriel Gregon 
Aula 20 – As Questões Fundamentais da Gravitação 
 
1) A força gravitacional atua sobre todos os corpos em proporção a suas massas. 
Por que, então, um corpo pesado não cai mais rápido do que um corpo leve? 
2) Em algum lugar entre a Terra e a Lua, as gravidades desses dois corpos sobre 
um cápsula espacial se anulam. Esse lugar está mais próximo da Terra ou da 
Lua? 
3) Um satélite pode orbitar a 5km acima da Lua, mas não a 5km acima da Terra. 
Por quê? 
4) Em qual das posições assinaladas abaixo o satélite em órbita elíptica 
experimenta a força gravitacional máxima? Em qual delas a rapidez é máxima? 
 
5) Em que ponto de sua órbita elíptica em torno do Sol a aceleração da Terra em 
direção ao Sol atinge um valor máximo? E um valor mínimo? Justifique suas 
respostas. 
6) A figura abaixo representa o Sol, três astros celestes e suas respectivas órbitas 
em torno do Sol: Urano, Netuno e o objeto recentemente descoberto [década 
de 1990], de nome 1996 TL66. Analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Essas órbitas são elípticas, estando o Sol em um dos focos dessas elipses. 
II. Os três astros representados executam movimento uniforme em torno do 
Sol, cada um com um valor de velocidade diferente do dos outros. 
III. Dentre os astros representados, quem gasta menos tempo para completar 
uma volta em torno do Sol é Urano. Indique: 
 
a) se todas as afirmativas são corretas. 
 
b) se todas as afirmativas são incorretas. 
c) se apenas as afirmativas I e II são corretas. 
d) se apenas as afirmativas II e III são corretas. 
e) se apenas as afirmativas I e III são corretas 
 
7) A figura a seguir representa a órbita descrita por um planeta em torno do Sol. O 
sentido de percurso está indicado pela seta. Os pontos A e C são colineares 
com o Sol, o mesmo ocorrendo com os pontos B e D. O ponto A indica o local 
de maior aproximação do planeta em relação ao Sol e o ponto C, o local de 
maior afastamento. 
 
 
 
a) Em que ponto da órbita o planeta tem velocidade de translação com 
intensidade máxima? E em que ponto sua velocidade de translação tem 
intensidade mínima? 
 
b) Segundo Kepler, a linha imaginária que liga o planeta ao centro do Sol 
“varre” áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Fundamentado nessa 
informação, coloque em ordem crescente os intervalos de tempo necessários 
para o planeta realizar os seguintes percursos: ABC, BCD, CDA e DAB. 
 
8) Dois satélites, denominados SA e SB, estão orbitando um planeta P. Ambos são 
esféricos e têm tamanhos e massas iguais. O satélite SB possui uma órbita 
perfeitamente circular, e o satélite SA, uma órbita elíptica, conforme mostra a 
figura a seguir: 
 
 
Em relação ao movimento desses dois satélites ao longo de suas respectivas 
órbitas, considere as seguintes afirmativas: 
 
I – Os módulos da força gravitacional entre o satélite SA e o planeta P e entre o 
satélite SB e o planeta P são constantes. 
II – A energia potencial gravitacional entre o satélite SA e o satélite SB é variável. 
III – A energia cinética e a velocidade angular são constantes para ambos os 
satélites. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
(A) Somente a afirmativa I é verdadeira 
(B) Somente a afirmativa II é verdadeira 
(C) Somente a afirmativa III é verdadeira 
(D) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras 
(E) Somente as afirmativa II e III são verdadeiras 
 
9) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra. O 
satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m. Os 
satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do 
satélite III é r/2. Sejam 1F , 2F e 3F os módulos das forças gravitacionais da 
Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III .Considerando-se essas 
informações, é CORRETO afirmar que 
 
a) 1 2 3F F F  
b) 1 2 3F F F  
c) 1 2 3F F F  
d) 1 2 3F F F  
 
10) Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 
10m/s², se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes 
superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade seria de: 
 
 
a) 2,5 m/s2 
b) 5 m/s2 
c) 10 m/s2 
d) 20 m/s2 
e) 40 m/s2 
 
 
Gravitação – Gabarito comentado 
Física do Zero 
1) Analisando a expressão da força gravitacional entre dois corpos, vemos que a 
aceleração adquirida independe da massa do corpo de prova. 
 
Quando apenas a força de atração gravitacional atua sobre esses corpos, podemos 
dizer que: 
gravitacional resF F 
Para cada corpo, de massas AM e BM , temos: 
TERRA
2A A
GM
F M
D
 
  
 
 e TERRA
2B B
GM
F M
D
 
  
 
 
Quando igualamos essas forças à expressão da força resultante (2ª Lei de Newton), 
percebemos que as acelerações dos dois corpos é igual e independe de suas masssa. 
TERRA
2B B
GM
F M
D
 
  
 
BM Ba e 
TERRA
2A A
GM
F M
D
 
  
 
AM Aa então 
TERRA
2A B
GM
a a
D
 
   
 
 
Como os corpos tem mesma aceleração, então eles caem ao mesmo tempo. 
 
2) Como a Terra tem mais massa que a Lua, a cápsula espacial deve se localizar mais 
próxima a Lua que a Terra para compensar os efeitos de atração gravitacional. 
Reduzindo a distância, aumentamos a intensidade da força. 
3) Pois, devido ao ar atmosférico, o satélite iria sofrer muita resistência ao movimento 
e, provavelmente, não iria suportar o efeito térmico gerado. Já na Lua, não haveria 
problema pois não há tamanha resistência. 
4) Como a força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao inverso do 
quadrado da distância, a posição do satélite mais próxima ao planeta é aquela onde a 
força será máxima. Analogamente, a velocidade será máxima quando o corpo passar 
por esse mesmo ponto, que no caso, é o A. 
5) Como visto na resposta anterior, a Terra tem sua maior aceleração quando está 
mais próxima do Sol (Periélio) e menor quando está mais distante (Afélio). 
6) Letra E. O movimento dos astros não é uniforme pois suas acelerações mudam 
conforme suas distâncias ao Sol variam. Um movimento onde a aceleração varia, 
sobretudo de maneira não uniforme, não confere velocidades constantes. 
7) 
a) Velocidade máxima: Periélio (A); Velocidade mínima: Afélio (C); 
b) Como os tempos são proporcionais as áreas, ABC CDA BCD DABt t t tD D D D   . 
8) Letra B 
(I) Falso. A força entre B e P é constante pois eles mantem distâncias constantes, mas 
o mesmo não vale para o satélite A pois sua distância varia. 
(II) Verdadeiro. Como as distâncias variam as energias potenciais também variam; 
(III) Falso. A velocidade do satélite A está mudando a todo tempo pois a força que atua 
sobre ele varia conforme a distância dele a P muda. 
 
9) Letra C 
1 2
GMm
F
R
 ; 
 
2 2
2GM m
F
R
 e 
 
 
3 2 2
2 8
/ 2
GM m GMm
F
RR
  . Desse modo, 3 2 1F F F  
10) Letra A 
 Para a Terra, temos: 
 
 
Para o planeta desconhecido: 
 
 
TERRA 2TERRA
2 2
TERRATERRA
4 1 10
' 2,5m/s
4 44
G M GM
g
RR
 
    
 
 
 
 
2TERRA
2
TERRA
10m/s
GM
g
R
 