Forma algébrica dos números complexos

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Matemática e suas 
Tecnologias - Matemática
Ensino Médio, 3º Ano
Forma algébrica dos números complexos
MATEMÁTICA, 3º Ano 
Forma Algébrica dos Números Complexos
Números não reais, números imaginários
 
 do Ensino Médio
2
 
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
 
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
,
 | 
 | 
 do Ensino Médio
4
- De fato, não existe solução no conjunto dos números reais, Mário. Mas sabia que existe um outro conjunto numérico no qual há solução para esse problema?
- É o conjunto dos números complexos. 
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
- Números complexos?????
- Como é isso?????
- Como surgiu esse conjunto???????
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
 
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 | 
 | 
 do Ensino Médio
Nicollo Tartaglia 
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
Imagem: Autor desconhecido / Public domain.
 do Ensino Médio
Cardano
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
Imagem: Autor desconhecido / Public domain.
 do Ensino Médio
 
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 | 
 do Ensino Médio
 
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 | 
 | 
 | 
 do Ensino Médio
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Então...
 
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
- Isso mesmo. 
- Meu professor falou que número complexo é todo número da forma a + bi. a e b são números reais, e i é a unidade imaginária.
- Essa é a forma algébrica de um número complexo.
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Na forma algébrica z = a + bi, 
a é a parte real.
E b é a parte imaginária.
Assim, em Z = 6 – 3i, temos:
Re (Z) = 6
Im (Z) = - 3
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Imaginário Puro
O número complexo em que a parte real é zero é chamado de número imaginário puro.
Ex: z = 8i
Re (z) = 0
Im (z) = 8
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Número Real
	O número complexo em que a parte imaginária é nula é denominado número real.
Ex: z = 6
Re (z) = 6
Im (z) = 0
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
O Conjunto dos Números Complexos
	Gauss, em 1831, definiu que o Conjunto dos Números Complexos é um conjunto de pares ordenados de números reais, para os quais valem as operações de igualdade, adição e multiplicação.
	Então, podemos afirmar que (a, b) e a + bi são representações diferentes de um mesmo número complexo.
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Gauss
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
Imagem: Gottlieb Biermann / Domínio Público.
 do Ensino Médio
- Mas, vamos com calma. Você é 8ª série, não precisa colocar a solução no campo dos complexos. Veja, seu professor pediu que resolvesse no campo dos reais.
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Certo. Vou continuar resolvendo as equações no conjunto dos reais, mas vou contar pra meus amigos tudo o que aprendi sobre os números complexos.
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
 
 Depois dessa conversa com Mário, Miguel resolveu revisar os exercícios que seu professor havia passado, ao ensinar números complexos. 
Vamos revisar com ele!
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Forma algébrica
Exemplo 1:
Escreva na forma algébrica ou binomial os seguintes números complexos:
( -3, -3)
( 2, - 4)
Solução:
-3 – 3i
2 – 4i
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Exemplo 2:
Calcule k para que z = (k – 3) + 4i seja imaginário puro.
Solução:
Para z ser imaginário puro, Re (z) = 0 e 
Im(z) ≠ 0.
Assim, devemos ter:
Re (z) = k – 3 = 0, ou seja, k = 3.
Im (z) = 4 ≠ 0.
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Exemplo 3:
Calcular k, de modo que z = -3 + (k – 1) i seja um número real.
Solução: 
Sabe-se que z será número real se, e somente se, Im (z) = 0. 
Daí, teremos k – 1 = 0, ou seja, k = 1.
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Exemplo 4:
Identifique a parte real e a parte imaginária de cada número complexo abaixo:
Z = 3 – 8i
Re (z) = 3
Im (z) = - 8
b) Z = - 9 + 33i
Re (z) = - 9 e Im(z) = 33
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Exemplo 5:
Vamos determinar o valor real de x para que o número complexo z = (8 – x) + (2x -3) i seja um número imaginário puro.
Solução:
Re (z) = 0, ou seja, 8 – x = 0. Daí, x = 8
Para x = 8, teremos:
Im (z) = 2x – 3 = 2. 8 – 3 = 13 ≠ 0
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Verificando, para x= 8:
Z = ( 8 – 8) + ( 2.8 – 3) i = 0 + 13i = 13 i
13i é número imaginário puro.
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
REFERÊNCIAS
DANTE, L. R. Matemática: Contexto e Aplicações. Volume 3. São Paulo: Ática, 2010.
SMOLE, K. C. S.; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume 2. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
PAIVA, M. Matemática: Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005.
IEZZI, et al. Matemática: Ciências e Aplicações. Volume 3. São Paulo: Saraiva, 2010.
MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
 do Ensino Médio
Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site ondeseconseguiua informação
Data do Acesso
 
 
 
 
8
Autor desconhecido / Public domain.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tartaglia-Opere-portrait.jpg
18/09/2012
9
Autor desconhecido / Public domain.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jer%C3%B4me_Cardan.jpg
18/09/2012
20
Gottlieb Biermann / Domínio Público.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carl_Friedrich_Gauss.jpg
18/09/2012