Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário

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28/03/2020 Ultra
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Correta
(B) −18
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valiação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Danilo Correia Ramos
Pergunta 1 -- /1
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à 
soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as 
seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e 
o sentido é o mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x + y + z = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x + y = 9, z = 0 e o 
campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o 
valor da circulação corresponde a:
2 2 2 2 2 
12π.
Resposta correta−18π.
10π.
20π
18π.
Pergunta 2 -- /1
10/10
Nota final
Enviado: 28/03/20 13:48 (BRT)
28/03/2020 Ultra
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Correta
(A) e − 1/e
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Correta
(C) I, III e IV
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a 
superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas 
que permite definir qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico.
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, 
|x| < 1, y 0, 1, realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, 
pode-se afirmar que a área de S corresponde a:
Resposta corretae − 1/e.
3e.
e.
e2.
2e.
Pergunta 3 -- /1
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série 
dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + 
R), onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas 
a seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.x , então (R) 1 é o raio de convergência de ∑cn.x .
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1 = L>0, então a série ∑cn(x − a) tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio 
de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
n /2 2n
/n n
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Correta
(D) −24
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II e III.
II, III e IV.
Resposta corretaI, III e IV.
I e IV.
I, II e IV.
Pergunta 4 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também 
representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma 
dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN 
ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) 
= (y , −x ), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x + y 
= 4. Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial 
equivale a:
3 3 2 2
−25 π.
16 π.
-32 π.
Resposta correta−24 π.
30 π.
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Correta
(D) π
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Correta
(A) 15x3 / 48
Pergunta 5 -- /1
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo 
vetorial que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função 
vetorial que associa um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do 
campo vetorial F=(y−e , 2x − e ) e a curva C: x + y = 1, orientada positivamente. Considerando esses 
dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a:
x^2 y^2 2 2
3π.
 π/2.
6π.
Resposta corretaπ
2π.
Pergunta 6 -- /1
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de 
equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a 
utilização de séries de Taylor e Maclaurin.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da 
função f(x) = (1+x) em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, 
corresponde a:
−1/2
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Correta
(E) 14/3
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Resposta correta 15x / 48. 3
10x / 24.3
 15x / 48. 2
 15x / 12. 2
 5x / 48. 3
Pergunta 7 -- /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem 
esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros 
teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x + 
y ≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
questão 6.PNG
2
2
7/3.
10/3.
5/3.
19/3
Resposta correta14/3.
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Correta
(E) 3/2
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Correta
Pergunta 8 -- /1
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo 
cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração 
do divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que 
o fluxo da função F corresponde a:
5.
1/2.
4/3.
3.
Resposta correta3/2.
Pergunta 9 -- /1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua 
especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do 
intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de 
potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de 
convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no 
outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo 
de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
28/03/2020 Ultra
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Correta
(C) V, V, F, V
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Correta
(A) 36
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F, V, F, F.
V, V, F, F.
Resposta corretaV, V, F, V.
V, F, F, V.
V, F, V, F.
Pergunta 10 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os 
campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de 
dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN 
ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso 
em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais 
duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é:
Resposta correta36 π.
18 π.
40 π.
24 π.
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72 π.