AOL - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - COMPILADO AOLS

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AOL01 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS UNINABUCO 
Pergunta 1 
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações em tal 
conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = sen x, pode-
se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
1. ∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! Resposta correta 
Pergunta 2 
Analise a figura a seguir: 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área 
de figuras planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por 
George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas 
como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, 
dada a região D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, 
sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a: 
2. 14/3. Resposta correta 
Pergunta 3 
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos 
produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes características: 
o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva. 
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + y2 = 9, z = 0 e o campo 
correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação 
corresponde a: 
3. −18π. Resposta correta 
Pergunta 4 
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície ou 
objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite definir 
qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico. 
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 1, y 0, 1, 
realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de 
S corresponde a: 
4. e − 1/e. Resposta correta 
Pergunta 5 
 
 
 
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que 
relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor 
a cada ponto do espaço xyz. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo 
vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se 
afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a: 
5. π Resposta correta 
Pergunta 6 
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No 
entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De 
acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, 
então ela também converge absolutamente no outro extremo. 
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então 
a convergência naquele extremo é condicional. 
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências 
da série. 
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
6. V, V, F, V. Resposta correta 
Pergunta 7 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações 
diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a utilização de séries de 
Taylor e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da função f(x) 
= (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a: 
7. 15x3 / 48. Resposta correta 
Pergunta 8 
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao 
termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, 
já que permite a visualização prática de seus termos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x2 −1, 
pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a: 
8. −∑ x2n. Resposta correta 
9. ∑ nxn−1. 
Pergunta 9 
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado do 
primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente ao invés 
de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo. 
 
 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o fluxo da 
função F corresponde a: 
10. 3/2.Resposta correta 
Pergunta 10 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
 
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto 
fixo para observação. Agora, pensando nessa roda em 
movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória 
desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva 
cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: 
ideias centrais no ensino da matemática. Trabalho de conclusão 
de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema de Green, calcule a área da figura, descrita 
pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar 
que a área da cicloide corresponde a: 
11. 3π.Resposta correta 
Tentativa 2 Enviado em: 19/12/22 07:56 (BRT) 
Concluído 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
Pergunta 1 
Analise a figura a seguir: 
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em 
equações matemáticas. Na figura apresentada, é possível observar um vaso de 
manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), 
considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de 
Stokes, calcule o fluxo do rotacional F por meio da parede lateral do vaso, 
referente à superfície S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-
se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a: 
1. Incorreta:2. 
2. π/2. 
3. 0.Resposta correta 
Pergunta 2 
 
 
 
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo vetorial em 
um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos vetores do campo em um 
ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: 
div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F = (2xz) I + (xy)j 
− (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a: 
1. a 2y − x −1. 
2. 2z − x − 1. Resposta correta 
PERGUNTA 3 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Rotacional é um operador que, a partir deuma função que representa 
um campo vetorial tridimensional, gera uma nova função que representa 
um campo vetorial tridimensional diferente. Se um fluido escoa pelo 
espaço tridimensional ao longo de um campo vetorial, a rotação do fluido 
em cada ponto, representada por um vetor, é dada pelo rotacional do 
campo vetorial original calculado naquele ponto.” 
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. 
Disponível em: <https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-
calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-curl-articles/a/curl>. 
Acesso em: 6 set. 2019. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 
1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que a área de S é: 
2π. Resposta correta 
Pergunta 4 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações diferenciais. 
Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da função f(x) = (1+x)−1/2 
em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
15x3 / 48. Resposta correta 
Pergunta 5 
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, 
o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas 
informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então 
ela também converge absolutamente no outro extremo. 
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a 
convergência naquele extremo é condicional. 
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da 
série. 
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: F, V, F, F. 
 
 
 
2. V, V, F, F. 
3. V, V, F, V. Resposta correta 
Pergunta 6 
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que relaciona 
um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto do 
espaço xyz. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo vetorial 
F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a integral 
do campo vetorial corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 6π. 
2. π Resposta correta 
Pergunta 7 
Leia o excerto a seguir: 
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também representam uma maneira 
de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa 
um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. 
Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) = (y3, −x3), calcule a 
integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da 
curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a: 
Ocultar opções de resposta 
1. −24 π. Resposta correta 
2. -32 π. 
Pergunta 8 
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado do primeiro 
octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente ao invés de realizar 6 
integrais diferentes, uma para cada face do cubo. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o fluxo da função 
F corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 4/3. 
2. 3/2. Resposta correta 
Pergunta 9 
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície ou objeto 
geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite definir qualquer ponto na 
curva, superfície ou objeto geométrico. 
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 1, y 0, 1, realize 
a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de S corresponde 
a: 
1. e − 1/e. Resposta correta 
 
 
 
Pergunta 10 
Analise a figura a seguir: 
 
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, 
sendo o teorema de Green uma particularidade bidimensional do 
teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria 
sobre a integração de formas diferenciais. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o 
teorema de Stokes, calcule a circulação do campo F: yi + xzj + x2k, 
dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a 
partir do plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no primeiro 
octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a 
circulação do campo equivale a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 10/7. 
2. −5/6. Resposta correta 
Pergunta 1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P 
em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o 
conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 
2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 
set. 2019. 
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é 
proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido 
anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se 
afirmar que o trabalho realizado equivale a: 
Ocultar opções de resposta 
1. −6 k. Resposta correta 
2. Incorreta: 16 k. 
Pergunta 5 
0/0 
Leia o excerto a seguir: 
“O trabalho mecânico é uma grandeza vetorial que permite calcular a variação de energia sofrida por um corpo ou a 
quantidade de energia que um corpo possui. Ele pode ser calculado pelo produto entre a força e o deslocamento. ”Fonte: 
TEIXEIRA, M. M. “O que é trabalho mecânico?”; Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-
e/fisica/o-que-e-trabalho-mecanico.htm>. Acesso em: 1 set. 2019. 
O teorema de Green é usado para calcular o trabalho realizado por campos de força, que movimentam partículas, por 
exemplo. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule o trabalho realizado 
sobre uma partícula que está sob ação do campo de força F(x,y) = (−3y, 3x) e se movimenta ao longo de uma elipse equivalente 
a 4x2 + 25 = 100, no sentido anti-horário. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o trabalho equivale a: 
Ocultar opções de resposta 
 
 
 
1. 60 π. Resposta correta 
Pergunta 8 
Leia o excerto a seguir: 
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos gradientes são 
independentes do caminho, o que significa queas integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam os 
mesmos pontos inicial e final serão iguais. ”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. 
Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019. 
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas mais simples. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y − )dx 
+ (7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 36 π. Resposta correta 
AOL02 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS UNINABUCO 
Pergunta 1 
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da 
função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do 
numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO 
que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.” 
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, 
determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau. 
f(x, y) = x/2y + 4 
Assinale a alternativa correta: 
Homogênea grau 0. Resposta correta 
Pergunta 2 
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é proporcional 
à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma 
brisa. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a temperatura do ar 
igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em 
qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) 
Avalie as afirmativas abaixo: 
O tempo é igual a 52 min. Resposta correta 
Pergunta 3 
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma 
representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação 
abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
 
 
 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 Resposta correta 
Pergunta 4 
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar 
a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, 
deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado 
juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial 
dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c Resposta correta 
Pergunta 5 
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração 
(geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da 
constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de 
equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-
y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial. 
(Dica: multiplicar todos termos por ey) 
Avalie as alternativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c Resposta correta 
Pergunta 6 
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais 
homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função 
homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-
se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação 
diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, 
determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
A equação não é homogênea. Resposta correta 
Pergunta 7 
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa é 
impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse 
deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na mesma direção e 
sentido oposto. 
Considere a situação problema a seguir: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
 
 
 
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da 
hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade 
em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s. 
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v 
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200) Resposta correta 
Pergunta 8 
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras palavras, é 
a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado 
por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-
que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade 
em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre 
equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s Resposta correta 
Pergunta 9 
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou elástico. 
Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também depende da 
direção da força aplicada. 
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando a 
mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a 
velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x: 
Dica: Força = Peso – Força da mola 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) Resposta corretaPergunta 10 
Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a equação 
em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com 
variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação abaixo, 
resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas. 
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1 
Assinale as afirmativas abaixo: 
 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x| Resposta correta 
 
 
 
1. Pergunta 1 
0/0 
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da equação a uma 
outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando cálculos excessivos; algumas 
simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: (1+x)dy – ydx 
= 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. O resultado da integral é y = ± ec(1+x) Resposta correta 
2. Pergunta 2 
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da 
função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do 
numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO 
que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.” 
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, 
determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau. 
f(x, y) = x/2y + 4 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
Homogênea grau 0. Resposta correta 
3. Pergunta 3 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a outro tipo 
de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a relação entre 
o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 Resposta correta 
Pergunta 4 
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a mesma é 
determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível 
selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = - x/y, 
com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial. 
 
 
 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 Resposta correta 
Pergunta 5 
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou elástico. 
Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também depende da 
direção da força aplicada. 
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando a 
mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a 
velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x: 
Dica: Força = Peso – Força da mola 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) Resposta correta 
Pergunta 6 
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa é 
impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse 
deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na mesma direção e 
sentido oposto. 
Considere a situação problema a seguir: 
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da 
hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade 
em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s. 
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v 
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: 
A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200)Resposta correta 
Pergunta 6 
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que se opõe a 
esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência 
é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, entre as 
quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.” 
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. 
uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato e o gelo 
igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a força 
atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 
vezes a velocidade v da massa. 
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
 
 
 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
A força atuante é 33,5 kgf Resposta correta 
Pergunta 7 
O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o lado 
esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é 
utilizada na resolução de equações lineares. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a equação 
diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
O fator de integração é e-3x Resposta correta 
Pergunta 8 
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo método 
das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, 
basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de integração, 
permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo 
utilizando o método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x) 
Avalie as afirmativas a seguir: 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c Resposta correta 
Pergunta 1 
Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. Despeja-se 8 litros de 
água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade de sal existente 
no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração seráS/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação na quantidade 
de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
A quantidade de sal é igual a 18 kg. Resposta correta 
Pergunta 2 
0/0 
Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a equação em M(x, 
y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com variáveis 
separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação abaixo, resolva-a 
utilizando o método de resolução de equações homogêneas. 
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1 
Assinale as afirmativas abaixo: 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x| Resposta correta 
Pergunta 3 
0/0 
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma 
representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação 
abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9) 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 Resposta correta 
Pergunta 4 
0/0 
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais 
homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função 
homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-
se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação 
diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, 
determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. Equação homogênea grau 1. 
2. A equação não é homogênea. Resposta correta 
Pergunta 5 
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo método 
das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, 
basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de integração, 
permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo 
utilizando o método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x) 
Avalie as afirmativas a seguir: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c Resposta correta 
Pergunta 6 
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar 
a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, 
deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado 
juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial 
dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c Resposta correta 
Pergunta 7 
0/0 
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras palavras, é 
a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado 
por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-
que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade 
em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre 
equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s Resposta correta 
2. Pergunta 8 
Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ = 
dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos 
que M/dy = N/dx. 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou na seguinte 
equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem: 
2xydx + (x2 -1)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, com base na 
equação acima, a relação entre as variáveis x e y: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
 
 
 
1. A relação entre x e y é x2y – y = c Resposta correta 
Pergunta 9 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a outro tipo 
de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a relação entre 
o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
2. A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
3. A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 
4. A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 Resposta correta 
Pergunta 10 
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a mesma é 
determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível 
selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = - x/y, 
com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
5. A solução para a equação é y2 + x2 = 25 Resposta correta 
 
AOL 03 – COMPILADO - UNINABUCO 
Pergunta 1 
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo 
do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, 
assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s: 
21,4 m/s.Resposta correta 
Pergunta 2 
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a 
equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada 
uma equaçãodiferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial. 
 
 
 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea 
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x. Resposta correta 
Pergunta 3 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações 
diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) 
for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. Resposta correta 
Pergunta 4 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma 
solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y 
= 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é: 
yp = 3. Resposta correta 
Pergunta 5 
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial Ordinária (EDO) 
envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por vezes representando o 
tempo. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y(π/2) = 0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. Resposta correta 
1. Pergunta 6 
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação 
diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação 
diferencial de ordem n conterá n constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
igual a y” – 9y = 0. Resposta correta 
2. Pergunta 7 
 
 
 
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x 
+ 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado 
homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
1. igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0. Resposta correta 
3. Pergunta 8 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de 
linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela 
subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da 
diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
1. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. Resposta correta 
Pergunta 9 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes 
ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as 
funções são linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
2. a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. Resposta correta 
Pergunta 10 
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) 
que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que 
contem a derivada n-ésima da variável dependente. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. Resposta correta 
1. Pergunta 1 
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as 
equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em 
comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
 
 
 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular 
que admita é: 
1. yp = 3. Resposta correta 
2. Pergunta 2 
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa 
função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, 
por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente 
dependentes ou independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que: 
1. a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente independente. Resposta correta 
3. Pergunta 3 
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema 
de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou 
condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
1. a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. Resposta correta 
4. Pergunta 4 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. 
O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial 
é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto 
a que chamamos de ponto inicial. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = x2 + x + 3 
Y(0) = 3 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
1. a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6. Resposta correta 
5. Pergunta 5 
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) 
que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que 
contem a derivada n-ésima da variável dependente. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea 
y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:1. y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. Resposta correta 
6. Pergunta 6 
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial Ordinária (EDO) 
envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por vezes representando o 
tempo. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y(π/2) = 0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
1. a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. Resposta correta 
2. 
7. Pergunta 7 
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer 
outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução 
particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular. 
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por substituição, determine 
sua solução particular e apresente a solução geral. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar que a 
solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é: 
1. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x. Resposta correta 
8. Pergunta 8 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações 
diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) 
for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
1. y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. Resposta correta 
9. Pergunta 9 
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x 
+ 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado 
homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
1. igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0. Resposta correta 
Pergunta 10 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. 
Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais 
em particular. 
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais: 
U’(t) = t 
U(0) = 2 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
a constante c equivale a 2.Resposta correta 
 
Pergunta 7 
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes 
independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais 
dadas ou condições de contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. Resposta correta 
Pergunta 8 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de 
linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela 
subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da 
diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
 a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. Resposta correta 
Pergunta 9 
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um 
determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , 
para todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência 
do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que: 
1. a função que mantém a série dependente é tg2x. Resposta correta 
Pergunta 1 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de um conjunto for 
combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo 
menos um elemento do conjunto é combinação linear dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. Resposta correta 
 
Pergunta 3 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas 
corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o 
somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
 a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
Pergunta 4 
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um 
determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , 
para todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência 
do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que: 
a função que mantém a série dependente é tg2x. Resposta correta 
Pergunta 5 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma 
solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y 
= 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é: 
Ocultar opções de resposta 
1. yp = 3.Resposta correta 
 
 
 
Pergunta 6 
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer 
outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução 
particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por substituição, determine 
sua solução particular e apresente a solução geral. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar que a 
solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é: 
2. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x. Resposta correta 
Pergunta 7 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes 
ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as 
funções são linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
3. a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. 
Resposta correta 
Pergunta 8 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações 
diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) 
for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
4. y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. Resposta correta 
Pergunta 9 
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação 
diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação 
diferencial de ordem n conterá n constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
5. igual a y” – 9y = 0. Resposta correta 
Pergunta 10 
 
 
 
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes 
independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais 
dadas ou condições de contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
6. y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. Resposta correta 
AOL04 – COMPILADO – UNINABUCO 
Pergunta 1 
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no domínio da 
frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido à utilidade da 
transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela tornou-se um utensílio essencial na 
análise e na síntese de sistemas lineares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a equação 
diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a função f(t) 
aplicando a transformada de Laplace é igual a : 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et. Resposta correta 
Pergunta 2 
As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: L{eat .f(t)} = F(s – 
a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre o eixo s para a direita, se a>0, e 
para esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. Resposta correta 
Pergunta 3 
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em linha reta, na 
mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a mesma 
distância. 
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um comprimento 
(vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de 
transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a: 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2. Resposta correta 
Pergunta 4 
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de Duhamel na 
teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo; ao conceito de 
média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em processamento de sinais, e a 
diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, alisamento, embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de eu . sen(t – u) com u 
variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a: 
 
 
 
L = 1 / (s – 1)(s2 – 1). Resposta correta 
Pergunta 5 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo equações 
diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação 
diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. Resposta correta 
Pergunta 6 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto 
grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de 
frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo 
fácil, então, determinar sua transformada inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. Resposta correta 
Pergunta 7 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um operador 
linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao 
longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)(s+4), sua 
transformada inversa corresponde a: 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. Resposta correta 
Pergunta 8 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores 
das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais 
particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = sen(8t)/8. Resposta correta 
Pergunta 9 
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon Marquis de 
Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, e usou a 
transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que a 
transformada equivale em L{t} a: 
1. L{t} = 1/s2. Resposta correta 
 
 
 
Pergunta10 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para 
todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem expressões 
trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova 
transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
L = 2 / s(s2 + 4).Resposta correta 
Pergunta 1 
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada de 
Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade do processo 
de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em características específicas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar, 
considerando a função L{e-3t}, que a transformada corresponde a: 
L = 1/(s+3). Resposta correta 
Pergunta 2 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores 
das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais 
particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = sen(8t)/8. Resposta correta 
Pergunta 3 
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão como 
produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente 
conseguimos simplificar a expressão. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t). Resposta correta 
Pergunta 4 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas transformadas 
de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo entre a1 e a2, a transformada de 
Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a: 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). Resposta correta 
Pergunta 5 
 
 
 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um operador 
linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao 
longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)(s+4), sua 
transformada inversa corresponde a: 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. Resposta correta 
Pergunta 6 
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, se a 
transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a transformada inversa 
considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal equação. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1{1/s5}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = t4/24. Resposta correta 
Pergunta 7 
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição depende do 
valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a subdomínios disjuntos 
entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também usada para descrever qualquer 
propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar 
para o domínio inteiro da função. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a: 
L = 2e-3s / s. Resposta correta 
Pergunta 8 
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon Marquis de 
Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, e usou a 
transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que a 
transformada equivale em L{t} a: 
L{t} = 1/s2. Resposta correta 
Pergunta 9 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea em relação a este 
ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que representa a taxa de variação da função espaço. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, 
pode-se afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admita tal solução é igual a: 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. Resposta correta 
Pergunta 10 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para 
todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem expressões 
 
 
 
trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova 
transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
L = 2 / s(s2 + 4). Resposta correta 
Pergunta 1 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em 
relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da 
função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t. sen(kt) 
sua transformada corresponde a: 
L = 2ks / (s2 + k2)2.Resposta correta 
Pergunta 2 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto 
grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de 
frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo 
fácil, então, determinar sua transformada inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. Resposta correta 
Pergunta 3 
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição depende do 
valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a subdomínios disjuntos 
entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também usada para descrever qualquer 
propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar 
para o domínio inteiro da função. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a: 
L = 2e-3s / s. Resposta corretaPergunta 4 
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada de 
Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade do processo 
de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em características específicas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar, 
considerando a função L{e-3t}, que a transformada corresponde a: 
L = 1/(s+3). Resposta correta 
Pergunta 5 
 
 
 
A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função derivada está 
definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável no ponto x, se existir o limite 
da derivada em tal ponto. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t2. 
sen(kt), sua transformada corresponde a: 
L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2)3. Resposta correta 
Pergunta 6 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um operador 
linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao 
longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)(s+4), sua 
transformada inversa corresponde a: 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. Resposta correta 
Pergunta 7 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores 
das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais 
particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = sen(8t)/8. Resposta correta 
Pergunta 8 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas transformadas 
de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo entre a1 e a2, a transformada de 
Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a: 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). Resposta correta 
Pergunta 9 
Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência à forma unilateral. A 
transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que o limite inferior = -∞ e o limite 
superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer argumento é múltiplo da função de Heaviside 
(função degrau), torna-se apenas um caso especial devido ao intervalo de domínio da função de Heaviside. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que 
L = 1/s. Resposta correta 
Pergunta 10 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo equações 
diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação 
diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace. 
 
 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. Resposta correta 
Pergunta 1 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em 
relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da 
função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t. sen(kt) 
sua transformada corresponde a: 
L = 2ks / (s2 + k2)2. Resposta correta 
Pergunta 2 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea em relação a este 
ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que representa a taxa de variação da função espaço. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, 
pode-se afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admita tal solução é igual a: 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. Resposta correta 
Pergunta 3 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo equações 
diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação 
diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. Resposta correta 
Pergunta 4 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas transformadas 
de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo entre a1 e a2, a transformada de 
Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a: 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). Resposta correta 
Pergunta 5 Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, 
verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem 
expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir 
uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
L = 2 / s(s2 + 4). Resposta correta 
 
 
 
Pergunta 6 Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma 
expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, 
frequentemente conseguimos simplificar a expressão. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a: 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t). Resposta correta 
Pergunta 7 A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função 
derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável no ponto x, se 
existir o limite da derivada em tal ponto. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t2. 
sen(kt), sua transformada corresponde a: 
L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2)3. Resposta correta 
Pergunta 8 As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: 
L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre o eixo s para a 
direita, se a>0, e para esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa