Lista 1 Fetrans UVA Jesus

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Misturam-se homogeneamente massas iguais de dois líquidos de densidades d1 e d2. 
Determine a densidade da mistura. 
Misturam-se homogeneamente massas iguais de dois líquidos de densidades d1 e d2. 
Determine a densidade da mistura. 
O barômetro básico pode ser usado para medir a altura de um prédio. Se 
as leituras barométricas nas partes superior e inferior de um prédio são 
de 730 mmHg e 755 mmHg, respectivamente, determine a altura do 
prédio. Considere a densidade média do ar de 1,18 kg/m3 
O barômetro básico pode ser usado para medir a altura de um prédio. Se as leituras 
barométricas nas partes superior e inferior de um prédio são de 730 mmHg e 755 
mmHg, respectivamente, determine a altura do prédio. Considere a densidade média do 
ar de 1,18 kg/m3 
Água de um tanque é pressurizada a ar, e a pressão é medida 
por um manômetro de vários fluidos. O tanque está localizado 
em uma montanha, a uma altitude de 1400 m, onde a pressão 
atmosférica é de 85,6 kPa. Determine a pressão absoluta do ar 
no tanque se h1 = 0,1 m, h2 =0,2 m, h3 = 0,35 m. Considere as 
densidades da água, óleo e do mercúrio como 1000, 850 e 
13600 kg/m3, respectivamente. 
Um técnico de saúde sabe que para o soro penetrar na veia 
de um paciente o nível superior do soro deve ficar acima 
do nível da veia, conforme a figura ao lado. Considere a 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e a densidade do soro 
1 g/cm3. A pressão exercida, exclusivamente, pela coluna 
do soro na veia do paciente, em pascal, é de: 
a) 10. 
b) 280. 
c) 8 000. 
d) 8400. 
e) 100. 
Dado o esquema da figura: 
1) Qual é a leitura no manômetro metálico? 
2) Qual é a força que age sobre o topo do reservatório? 
Dado o esquema da figura: 
1) Qual é a leitura no manômetro metálico? 
2) Qual é a força que age sobre o topo do reservatório? 
1) Leitura no manômetro metálico 
Um gás esta contido em um cilindro vertical sem atrito. O pistão tem massa de 4 kg e sua 
área da seção transversal é de 35 cm². Uma mola comprida é conectada sobre o pistão e 
produz ema força de 60 N sobre ele. Se a pressão atmosférica é de 95 kPa, qual é a pressão 
dentro do cilindro? 
R. 123,4 kPa 
Duas câmaras com o mesmo fluido na base 
estão separadas por um pistão com peso 
de 25 N, como mostra a seguinte figura. 
Calcule as pressões manométricas das 
câmaras A e B. 
𝑃𝐴 = 2826.18 𝑃𝑎 𝑃𝐵 = −2098.82 𝑃𝑎 
R. 
Duas câmaras com o mesmo fluido na base 
estão separadas por um pistão com peso de 25 
N, como mostra a seguinte figura. Calcule as 
pressões manométricas das câmaras A e B. 
Densidade da água 1000 kg/m3, g=9,81 m/s2. 
𝑃𝐴 = 𝑊𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 + 𝜌𝐻20𝑔 0,25 
𝑊𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 = 𝑃𝐵 + 𝜌𝐻20𝑔 0,25 
𝑃𝐴 = 2826.18 𝑃𝑎 
𝑃𝐵 = −2098.82 𝑃𝑎 
Na Figura, a comporta de cobertura AB fecha 
uma abertura circular de 80 cm de diâmetro. A comporta é 
mantida fechada por uma massa de 200 kg como mostra a 
figura. 
Qual o nível h da água para deslocar a comporta? 
Suponha peso especifico da água 9790 N/m3, g=9,81 m/s2. 
Despreze o peso da comporta 
R. ℎ = 0,3987 𝑚 
Na Figura, a comporta de cobertura AB fecha 
uma abertura circular de 80 cm de diâmetro. A comporta 
é mantida fechada por uma massa de 200 kg como mostra a 
figura. 
Qual o nível h da água para deslocar a comporta? 
Suponha peso especifico da água 9790 N/m3, g=9,81 m/s2. 
Despreze o peso da comporta 
𝛾 𝐻20 ℎ = 𝑚 𝑔 𝜋𝑑24 𝑃𝐻20 = 𝑃𝐴𝐵 𝛾 𝐻20 = 9790 𝑁𝑚3 𝑚 = 200𝑘𝑔 d=0,80 m 
ℎ = 0,3987 𝑚 ℎ = 4𝑚 𝑔 𝛾 𝐻20𝜋𝑑2 
Uma mola de constante elástica 3×104 N/m liga uma viga 
rígida ao êmbolo de saída de um macaco hidráulico. Um 
recipiente vazio de massa desprezível está sobre o êmbolo 
de entrada. O êmbolo de entrada tem uma área Ae e o 
êmbolo de saída tem uma área de 18 Ae. Inicialmente a 
mola está relaxada. Quantos quilogramas de areia devem 
ser despejados (lentamente) no recipiente para que a mola 
sofra uma compressão de 5 cm? g=9.8 m/s2. 
𝑃𝑒𝑠𝑜𝐴𝑒 = 𝐹218𝐴𝑒 
Uma mola de constante elástica 3×104 N/m liga uma viga 
rígida ao êmbolo de saída de um macaco hidráulico. Um 
recipiente vazio de massa desprezível está sobre o êmbolo 
de entrada. O êmbolo de entrada tem uma área Ae e o 
êmbolo de saída tem uma área de 18 Ae. Inicialmente a 
mola está relaxada. Quantos quilogramas de areia devem 
ser despejados (lentamente) no recipiente para que a mola 
sofra uma compressão de 5 cm? g=9.8 m/s2. 𝑚𝑔𝐴𝑒 = 𝑘𝑥18𝐴𝑒 𝑚 = 𝑘𝑥18 𝑔 
𝑚 = (3 × 104𝑁/𝑚) 0.05𝑚18 9.8 𝑚𝑠2 𝑚 = 8.5034 𝑘𝑔 
𝐴𝑒 18𝐴𝑒 
O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se 
encontra sobre um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se 
ar comprimido para pressionar um pistão de 6,0 cm de diâmetro. Densidade do 
óleo 900 kg/m3. 
a. Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1.300 kg com o pistão de ar 
comprimido? 
b. Em quanto deve ser aumentada a força de pressão do ar para levantar o carro em 
2,0 m? 
R. a) 733,8 N b) 915,8 N 
O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se encontra sobre 
um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se ar comprimido para 
pressionar um pistão de 6,0 cm de diâmetro. Densidade do óleo 900 kg/m3. 
a. Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1.300 kg com o pistão de ar comprimido? 
b. Em quanto deve ser aumentada a força de pressão do ar para levantar o carro em 2,0 m? 
R. a) 733,8 N b) 915,8 N 
ℎ ≈ 0 Considerando 
𝐹1𝐴1 = 𝐹2𝐴2 𝐹1𝜋 𝑟12 = 𝑚 𝑔𝜋 𝑟22 𝑚 = 1300 𝑘𝑔 𝑔 = 9,8 𝑚𝑠2 𝑟1= 3 𝑐𝑚 𝑟2 = 12,5 𝑐𝑚 𝐹1 = 733,8 N 
𝑝0 + 𝑝1 = 𝑝0 + 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ 
𝑝1 = 𝑝2 
O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se encontra sobre 
um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se ar comprimido para 
pressionar um pistão de 6,0 cm de diâmetro. Densidade do óleo 900 kg/m3. 
a. Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1.300 kg com o pistão de ar comprimido? 
b. Em quanto deve ser aumentada a força de pressão do ar para levantar o carro em 2,0 m? 
R. a) 733,8 N b) 915,8 N 
∆𝐹 = 915,8 N 
𝑝1 = 𝑝2 (Posição Inicial, ℎ ≈ 0) 𝐹1 + ∆𝐹𝐴1 = 𝜌𝑔 𝑑1 + ℎ + 𝑑2 + 𝑚2 𝑔𝐴2 𝐹1𝐴1 + ∆𝐹𝐴1 = 𝜌𝑔 𝑑1 + ℎ + 𝑑2 + 𝑝2 ∆𝐹𝐴1 = 𝜌𝑔 𝑑1 + 𝑑2 𝐴1𝑑1 = 𝐴2𝑑2 ∆𝐹 = 𝜌𝑔 𝐴1𝑑1 + 𝐴1𝑑2 ∆𝐹 = 𝜌𝑔𝑑2 𝐴1 + 𝐴2 
Posição Final: 
Uma matriz fundidora de ferro, contendo um certo número de cavidades, pesa 
6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume das cavidades da fundidora? 
Densidade do ferro 7,87 g/cm3, g=10 m/s2. 
𝑅. 𝑉𝑐𝑎𝑣 = 0.123761 𝑚3 
Uma matriz fundidora de ferro, contendo um certo número de cavidades, pesa 
6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume das cavidades da fundidora? 
Densidade do ferro 7,87 g/cm3, g=10 m/s2. Densidade da água 1kg/litro. 𝑉𝑇𝑜𝑡 = 𝑉𝑐𝑎𝑣 + 𝑉𝑓𝑒 
𝐸 = 𝜌𝐻20 𝑔𝑉𝑇𝑜𝑡 
𝑉𝑓𝑒 = 𝑊𝑓𝑒𝜌𝑓𝑒 𝑔 𝛾𝑓𝑒 = 𝑊𝑓𝑒𝑉𝑓𝑒 𝐸 = 𝑊𝑓𝑒 − 𝑊𝑎𝑝 𝐸 = 6000 𝑁 − 4000 𝑁 = 2000 𝑁 
𝑉𝑓𝑒 = 6000 𝑁7870 (𝑘𝑔/𝑚3) (10 𝑚/𝑠2) = 0.0762389 𝑚3 
2000𝑁 = 1000 (𝑘𝑔/𝑚3) (10 𝑚/𝑠2)𝑉𝑇𝑜𝑡 𝑉𝑇𝑜𝑡 = 0,2 𝑚3 
𝑉𝑐𝑎𝑣 = 𝑉𝑇𝑜𝑡 − 𝑉𝑓𝑒 
𝑉𝑐𝑎𝑣 = 𝑉𝑇𝑜𝑡 − 𝑉𝑓𝑒 = 0,2 𝑚3 − 0.0762389 𝑚3 𝑉𝑐𝑎𝑣 = 0.123761 𝑚3 
A bóia esférica, com diâmetro de 1,5m e pesando 8,5 kN 
é ancorada no fundo do mar por um cabo. Para as 
condições da figura, sabendo-se que o peso específico da 
água do mar é 10,1 kN/m3. 
A bóia esférica, com diâmetro de 1,5m e pesando 8,5 kN 
é ancorada no fundo do mar por um cabo. Para as 
condições da figura, sabendo-se que o peso específico da 
água do mar é 10,1 kN/m3. 
Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, 
em equilíbrio estático vertical. O volume do balão é igual a 50 m³ e 
a aceleração local da gravidade vale 10 m/s². Determine: 
a) o empuxo exercido pelo ar sobre o balão, sabendo se que a 
massa específica do ar vale 1,2 kg/m³. 
b) a tração no fio. 
Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está
preso a um fio, em 
equilíbrio estático vertical. O volume do balão é igual a 50 m³ e a aceleração 
local da gravidade vale 10 m/s². Determine: 
a) o empuxo exercido pelo ar sobre o balão, sabendo se que a massa específica 
do ar vale 1,2 kg/m³. 
b) a tração no fio. 
Considere um grande bloco de gelo cúbico flutuando na água do mar. As densidades 
do gelo e da água do mar são 0,92 e 1,025, respectivamente. Se uma parte com 10 
cm de altura do bloco de gelo ficar acima da superfície da água, determine a altura 
do bloco abaixo da superfície. R. 87,6 cm. 
Vsub=A h 
Vtotal=A (h+0.10) 
Considere um grande bloco de gelo cúbico flutuando na água do mar. As densidades 
do gelo e da água do mar são 0,92 e 1,025, respectivamente. Se uma parte com 10 
cm de altura do bloco de gelo ficar acima da superfície da água, determine a altura 
do bloco abaixo da superfície. R. 87,6 cm. 
A densidade de um líquido deve ser determinada por um 
velho hidrômetro cilíndrico com 1 cm de diâmetro cujas 
marcas de divisão foram completamente apagadas. A 
princípio o hidrômetro é colocado na água e o nível de 
água é marcado. Em seguida, o hidrômetro é solto no 
outro liquido e observa -se que a marca da água fica a 
0,5 cm acima da interface entre o liquido e o ar. Se a 
altura da marca da água for 10 cm, determine a 
densidade do liquido. 
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FB 
A densidade de um líquido deve ser determinada por um velho hidrômetro cilíndrico 
com 1 cm de diâmetro cujas marcas de divisão foram completamente apagadas. A 
princípio o hidrômetro é colocado na água e o nível de água é marcado. Em seguida, 
o hidrômetro é solto no outro liquido e observa -se que a marca da água fica a 0,5 cm 
acima da interface entre o liquido e o ar. Se a altura da marca da água for 10 cm, 
determine a densidade do liquido. 
Um bloco de massa específica ρb = 800 kg/m3 flutua em um fluido de massa 
específica ρf = 1200 kg/m3 , ficando parte de seu volume submerso. O bloco 
tem uma altura H = 6cm. 
a) Qual a altura, h, da parte submersa do bloco? 
b) Se o bloco é totalmente imerso e depois liberado, qual é o módulo da sua 
aceleração? 
Um bloco de massa específica ρb = 800 kg/m3 flutua em um 
fluido de massa específica ρf = 1200 kg/m3 , ficando parte de 
seu volume submerso. O bloco tem uma altura H = 6cm. 
a) Qual a altura, h, da parte submersa do bloco? 
b) Se o bloco é totalmente imerso e depois liberado, qual é o 
módulo da sua aceleração? 
a) 
b) 
Peso=Empuxo m g A H = ρf g A h A h é o volume submerso 
 ρb g A H = ρf g A h 
O corpo da figura a está preso a uma mola não deformada e a um fio de peso 
desprezível. Seu volume é 20 litros e está totalmente imerso em água. A constante 
elástica da mola é 50 N/cm. Na figura b, o fio foi cortado e o corpo atingiu o 
equilíbrio, deformando a mola de um comprimento x. Determine x. 
(Dados: densidade da água = 1g/cm3 = 1 kg/litro; massa do corpo = 8 kg) 
O corpo da figura a está preso a uma mola não deformada 
e a um fio de peso desprezível. Seu volume é 20 litros e 
está totalmente imerso em água. A constante elástica da 
mola é 50 N/cm. Na figura b, o fio foi cortado e o corpo 
atingiu o equilíbrio, deformando a mola de um 
comprimento x. Determine x. (Dados: densidade da água 
= 1g/cm3 = 1 kg/litro; massa do corpo = 8 kg) 
Uma pedra de massa M e densidade Dp é solta em um lago com densidade 
Da. Que força deve aplicar na pedra para levantá-la do fundo do lago? 
Considerar valor da gravidade “g”. 
Uma pedra de massa M e densidade Dp é solta em um lago com densidade Da. 
Que força deve ser aplicada na pedra para levantá-la do fundo do lago? 
Considerar valor da gravidade “g”. 
O volume e a densidade média de um corpo de forma irregular devem ser 
determinados usando -se uma balança de mola. O corpo pesa 7200 N no ar e 4790 N 
na água. Determine o volume e a densidade do corpo. Densidade água 1000kg/m3, 
g=9,8 m/s2. 
R. 2987 kg/m3 
O volume e a densidade média de um corpo de forma irregular devem ser 
determinados usando -se uma balança de mola. O corpo pesa 7200 N no ar e 4790 N 
na água. Determine o volume e a densidade do corpo. Densidade água 1000kg/m3, 
g=9,8 m/s2. 
O volume e a densidade média de um corpo de forma irregular devem ser 
determinados usando -se uma balança de mola. O corpo pesa 7200 N no ar e 4790 N 
na água. Determine o volume e a densidade do corpo. Densidade água 1000kg/m3, 
g=9,8 m/s2. 
Uma esfera oca, de raio interno igual a Ri e raio externo igual a Re, 
flutua submersa pela metade em um líquido de densidade ρ. 
a) Qual a massa da esfera? 
b) Calcule a densidade (ρo) do material da esfera oca. 
Uma esfera oca, de raio interno igual a Ri e raio externo igual a Re, 
flutua submersa pela metade em um líquido de densidade ρ. 
a) Qual a massa da esfera? 
b) Calcule a densidade (ρo) do material da esfera oca. 
a) Quando a esfera flutua, temos que: P = E 
b) ρo 
Três crianças, cada uma pesando 356N, constroem uma jangada amarrando troncos de 
diâmetro 0,30m e comprimento 1,80m. Quantos troncos serão necessários para que a 
jangada as sustente? Densidade água 1000kg/m3, densidade madeira 800kg/m3, g=9,8 m/s2. 𝑅. 5 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑐𝑜𝑠 
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑠 + 𝑛 𝜌𝑚𝑎𝑑 𝑔 𝑉𝑡𝑟𝑜𝑛𝑐𝑜 = 𝜌𝐻20 𝑔 (𝑛𝑉𝑡𝑟𝑜𝑛𝑐𝑜) 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑠 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑗𝑎𝑛𝑔𝑎𝑑𝑎 = 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑐𝑜𝑠 𝑉𝑡𝑟𝑜𝑛𝑐𝑜 = 𝜋 𝑟2 𝐿 = 𝜋 0.3 𝑚 2 1.80 𝑚 = 0.127235 𝑚3 
𝜌𝐻20 𝑔 𝑛𝑉𝑡𝑟𝑜𝑛𝑐𝑜 − 𝑛 𝜌𝑚𝑎𝑑 𝑔 𝑉𝑡𝑟𝑜𝑛𝑐𝑜 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑠 
𝑛 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑠𝑔 𝑉𝑡𝑟𝑜𝑛𝑐𝑜(𝜌𝐻20 − 𝜌𝑚𝑎𝑑 ) 𝑛 = 3 (356 𝑁)9.8 𝑚𝑠2 0.127235 𝑚3 1000 − 800 𝑘𝑔/𝑚3 𝑛 = 4.28261 𝑛 = 5 
Três crianças, cada uma pesando 356N, constroem uma jangada amarrando troncos de 
diâmetro 0,30m e comprimento 1,80m. Quantos troncos serão necessários para que a 
jangada as sustente? Densidade água 1000kg/m3, densidade madeira 800kg/m3, g=9,8 m/s2.